Expresiones algebraicas

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
UNIVERSIDAD POLITECNICAANDRES ELOI BLANCO
MATEMATICA
NONBRE

2. ALEX PAREDES
BARQUISIMETO 6 DE DICIENBRE DEL 2022
Sumas, restas y valor numérico de expresiones algebraicas.
¿Qué es la suma y la resta algebraica?
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite
la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la
operación).
Las expresiones algebraicas: es la parte de la matemática donde se estudian las sumas y las restas, las
multiplicaciones y las divisiones; no solamente números también símbolos donde se representan las
letras del abecedario incluso las letras del abecedario griego. Existen Sumas y restas de monomios y
polinomios.
Para sumar y resta monomios deben ser semejantes, se suman o restan lo coeficientes de cada
monomios.
Sumas y restas de monomios: un monomio es el producto de un número real por una o varias variables.
Ejemplo: 3x 5𝑥2 3
5
𝑎4 3
4
𝑥2
YZ
Ejercicios: sumas de monomios.
1. 3X+6X=
=9X
2. 4XY+3XY=
=7XY
Ejercicios: restas de monomios.
a. 6a−a=
=5ª
b. 4XYZ+3XYZ−XYZ=

3. =6XYZ
Sumas y restas de polinomios
Ejemplos: P(X)=3X+4
Q(X)=6X+2
Ejercicios: Suma de polinomio.
A. P(X)+Q(X)=3X+4+6X+2
=3X+4+6+X2
=7X+8
Ejercicio: resta de polinomio.
B. P(X)−Q(X)=3X+4−(6X+2)
=3X+4−6X−2=
=3X−4X+6−2=
=−1X+4
Multiplicación y división de expresiones algebraicas.
¿Qué es la multiplicación y división de expresiones algebraicas?
Operación en las que dos expresiones denominadas "multiplicando" y "multiplicador" dan como
resultado un "producto". Al multiplicando y multiplicador se les denomina "factores".
La multiplicación consiste en sumar una cantidad tantas veces lo indica la primera o segunda cantidad.
Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas se utilizan las leyes de los signos para todos
las multiplicaciones y divisiones, las leyes de los exponentes para las multiplicaciones y divisiones con
la misma base, y las propiedades de los exponentes para las operaciones con bases, un ejemplo se muestra
en la siguiente imagen.

4. Multiplicación de monomios
Ejercicio:
1) 4𝑋2
.5X=
4.5𝑋2
.𝑋1
=
=20𝑋1
2
=20𝑋3
2) 7𝑥2
.𝑌4
.(-3)𝑋3
𝑌3
=
=7. (-3)𝑋2
.𝑋3
.𝑌4
.𝑌3
=
=-21.𝑋5
.𝑌7
Multiplicación de polinomios
1) 𝑿𝟐
.(-𝑿𝟐
𝟒X+2)=
=𝑋2
(-𝑋2
) +𝑋2
.4𝑋1
+𝑋2
.1)
=-X4+4𝑋3
+2𝑋2
2) (4X+5) (4X+5)=
=4X (4X+5) + 5 (4X+5)
=16𝑋2
+20X+20X+25
=16𝑋2
+40X+25
División de polinomios
Hay varios métodos pero los más importante son: Método de estándar y Método de Ruffini.
Método de estándar:
En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios que forman el
polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.
Dividimos el término primero del dividendo entre el término primero del divisor, para obtener el primer

5. término del cociente. Multiplicamos el divisor por el primer término del cociente y le restamos al
dividendo el resultado anterior para conseguir el primer resto parcial
Ejemplos con método de Ruffini
Ejercicio 1): (𝑋3
+
1
8
). (X +
1
2
) = X+
1
2
=0
1
8
1 0 0
-1
2
-1
2
+ 1
4
1
𝑋2 -1
2
X + 1
4
0
Ejercicio 2): (5𝑋5
-2X+1).(X-2)=X-2
X=+2
5𝑋2
-2𝑋
𝑋1
+2 10 16
5X+ 8 17
Ejemplos de método estándar
Ejercicio 1): 2𝑥2
-15x25 x-5
2𝑥2
-15x+25
/ -5++25
5x-25 x-5
/ / 2x-5
Ejercicio 2): 3𝑥2
+ 2𝑥 − 8𝑥 + 2
3𝑥2
+2x-8 x+2
-3𝑥2
-6x 3x-4
-4x-8
+4x+8
/ /
-4x-8

6. +4x+8
/ /
Producto notable de expresiones algebraicas
¿Qué son productos notables en expresiones algebraicas?
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que
es preciso saber factor izarlas a simple vista; es decir, sin necesidad.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que
es preciso saber factor izarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
¿Cuáles son los 7 productos notables?
Identidades notables
 Binomio al cuadrado.
 Suma por diferencia.22
 Binomio al cubo.
 Trinomio al cuadrado.
 Suma de cubos.
 Diferencia de cubos.
 Producto de dos binomios que tienen un término común.
Ejercicios
1) (X+2)(X-2)=X.(X-2)+2.(X-2)=
=X.-X.2+2+X-2.2=𝑋2
=𝑋2
-X+-2=

7. =𝑋2
-2
2) 5𝑋2
+3𝑋2
=8𝑋2
Factorización de productos notables
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de
términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como el proceso inverso
del desarrollo de productos notables
Ejercicios
1) 9𝑋2
-4
(3X+2) (3X-2)
2) 4 𝑌2
+ 8 X Y +4 𝑋2
(2Y+2𝑋2
)
Fracciones algebraicas simplificación
La fracción polinomio que sea Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el
denominador de por un factor común de ambos.
Ejercicios
3
9
1) 18 𝑋2
𝑌2
= 3 X𝑌2
6 𝑋2
1
3 =3 X 𝑌2
1 X.X.X.
X.X

8. 5
1
= 5
2) 𝑀5
𝑁5
= 𝑀2
=𝑀2
𝑀3
𝑁5
1
M.M.M.M.M. N.N.N.N.N.
M.M.M. N.N.N.N.N.
3 1
15 =3=3
5
1
1 31
X. 𝑌2
– Y
5 - 1 2 Y 6 X 4
2
Ecuaciones cuadráticas
En la siguiente línea hay una explicación más detallada a lo que es una ecuación cuadrática
Que es una ecuación cuadrática si completas el cuadrado de ecuación genérica a𝑥2
+ bx +c = 0 y
luego resuelve x, encuentras que. a esta ecuación se le conoce como ecuación cuadrática
X= - b
+
√𝑏2 − 4(𝑎)(𝑐)
2 (a)
X= 3
+
√(3 −)2 − 4(1)(−4) = 3
+
√25
3 +5 = 4
X 3
+
2
5 2

9. 3 – 5 =-1
2
𝑥1 = 4
𝑥2 = 1
Fracciones de algebraica multiplicación
En la multiplicación de fracciones se multiplican los numeradores dela fracciones y a arte de los
numeradores de las fracciones y aparte los denominadores. En el siguiente ejemplo se multiplican las
fracciones 1/3 2/6, se identifican los numeradores de ambas de ambas fracciones donde corresponde a
1 y 2 se multiplican y se colocan el resultado en el numerador.
1x2x3
1
3
x
3
5
x
2
3
= =
6
45
3x5x3
+3
6
46
=
2
15
÷3
.