Glass is often classified as an ideally brittle material and therefore seldom used in load carrying structures. High strength concrete is noted quasi brittle, it has great capacities in stress but close to nothing in strain. Glass with its much greater compressive strength would in safe use allow constructions with even more impressive dimensions than today’s high strength concrete structures.

2. Forside:
Bakgrunn Pilkington Planar, Flytogterminalen, Oslo Lufthavn Gardermoen
Detaljer fra venstre Glassbro, glasstec 2004, Düsseldorf
TESA forskyvningsmåler, forsøk, NTNU, Trondheim
UV-herding, Pilkington Norge AS, Trondheim
Stålwire, forsøk, NTNU, Trondheim

3. FORORD
Forord
Høst- og vårsemesteret 2002/03 hadde jeg et utvekslingsår ved Universität Karlsruhe i
Tyskland. Her fulgte jeg blant annet faget Tragwerke aus Glas und Stahl, som omhandlet
konstruksjoner i glass. Glass som materiale, er spennende og gir mange muligheter
arkitektonisk så vel som konstruktivt. Jeg ønsket å jobbe videre med glass etter at jeg kom
tilbake til NTNU, og dette resulterte i prosjektoppgaven Bærende glass som jeg skrev
våren 2004. Masteroppgaven er en naturlig fortsettelse av prosjektoppgaven.
Å skrive disse to oppgavene har på mange måter føltes som å trå i nysnø. Fagområdet glass
er stort, og selv om jeg skulle ha ønsket det, har jeg ikke hatt mulighet til å avdekke alt. Jeg
har satt spor et sted ikke så mange ved NTNU har vært før meg. Jeg håper jeg har klart å
lage dem dype og tydelige nok til at noen vil følge etter meg, for så å gå lenger enn jeg har
gjort.
Jeg vil gi en stor takk til professor Karl Vincent Høiseth som har vært veileder under denne
masteroppgaven og prosjektarbeidet fra våren 2004. Jeg vil også takke Per Pettersen og
Arne S. Hansen fra Glassbransjeforbundet i Norge for tur til glasstec 2004 i Düsseldorf og
Sebastian Brage Hansen for utarbeiding av for- og bakside, kapittelsider, skisser og
generelle råd vedrørende layout.
Alexander Brage Hansen
Trondheim 08/03/2005
iii

4. BÆRENDE GLASS
NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE
UNIVERSITET, NTNU
Institutt for konstruksjonsteknikk
Gruppe for betong
MASTEROPPGAVE HØSTEN 2005
Oppgave for stud. techn.
Alexander Brage Hansen
Bærende glass
Loadcarrying glass
INNLEDNING
I bruddmekanisk sammenheng regnes glass som et såkalt ideelt sprøtt materiale. Det betyr
at materialet kun frigjør elastisk tøyningsenergi og kinetisk energi ved brudd. Når glassets
strekkfasthet overskrides oppstår dermed momentant brudd. Ved dimensjonering av
bærende konstruksjoner ønsker en mest mulig duktil (seig) oppførsel, der store
deformasjoner gir muligheter for spenningsomlagring og forvarsel om brudd. Dette er
bakgrunnen for at man normalt kun aksepterer at glass belastes med sin egenlast og
eventuelt vindlast. Glass er derfor vanligvis ikke et aktuelt materiale til bruk i bærende
komponenter i vanlig forstand.
Dersom glass skal utnyttes til bærende komponenter kreves det en svært streng
sikkerhetsfaktor, ikke bare på grunn av den sprø oppførselen, men også fordi
strekkfastheten er ømfindtlig selv for mikroskopiske initialriss. Dette kan en kompensere
for ved å forspenne glasset slik at det under belastning ikke opptrer strekkspenninger.
Oppgaven retter seg mot å undersøke om det er praktisk gjennomførbart å forspenne glass
med metalliske materialer.
Masteroppgaven er en videreføring av kandidatens prosjektoppgave med samme tittel.
iv

5. OPPGAVETEKST
OPPGAVE
Oppgaven består av følgende deler:
1) Lineær-elastisk bruddmekanikk-Litteraturstudium basert på [1-3]. Det skal lages en
kortfattet beskrivelse av begrepene: bruddenergi (modus I),
spenningsintensitetsfaktor og kritisk lengde. Beskrivelsen skal baseres på en
konkret bruddmenkanisk problemstilling. Typiske bruddmekaniske egenskaper for
glass skal sammenlignes med tilsvarende verdier for betong.
2) Beskrivelse av fotoelastisitet/optisk spenningsanalyse og hvordan teknikken kan
brukes til å bestemme spenningskonsentrasjonsfaktor.
3) Teoretiske beregninger for å undersøke spenningsfordeling i limte T-bjelker i glass,
spesielt i overgangen flens – steg.
4) Beskrive og gjennomføre bøyeforsøk med limte T-bjelker i glass.
Oppgavens del 3 og 4 krever samarbeid med glassbransjen. Det er derfor viktig at
kandidaten viser initiativ og tar kontakt bransjemedlemmer, spesielt når det gjelder
utforming og produksjon av prøvestykker.
LITTERATUR
[1] Modéer M, A fracture mechanics approach to failure analyses of concrete
materials, Report TVBM-1001, Lund Sweden 1979.
[2] Hellan K, Bruddmekanikk, ISBN 82-519-0310-6, Tapir forlag 1979.
[3] Knott J F, Fundamentals of Fracture Mechanics, ISBN 0-408-70789-5,
Butterworths 1979.
[4] Hart M, Manual of scientific glass-blowing, ISBN 0-9518216-0-1, British Society
of Scientific glass-blowers.
GJENNOMFØRING
Oppgaven gjennomføres ved Institutt for konstruksjonsteknikk, NTNU.
Oppgaven er utlevert 07.09.2004 og besvarelsen skal leveres inn til Institutt for
konstruksjonsteknikk innen 25.01.2005.
NTNU, 07.09.2004
Karl Vincent Høiseth
Faglærer
v

6. BÆRENDE GLASS
Sammendrag
Glass blir gjerne omtalt som et ideelt sprøtt materiale og blir derfor sjelden brukt i bærende
konstruksjoner. Høyfast betong blir omtalt som et kvasi sprøtt materiale, har stor kapasitet
i rent trykk, men tilnærmet ingen i strekk. Glass med sine større trykkfastheter, vil ved
forsvarlig bruk tillate bygging i enda større dimensjoner enn dagens høyfaste betong.
Den lave strekkfastheten til glass skyldes primært feil i glassoverflaten som sprekker og
fremmedpartikler. I tillegg til overflatefeil kan feil i molekylstrukturer, utfelling av
krystaller, bobler, andre urenheter og ujevn masse, bidra til senkning av fasthetene. Det er
svært vanlig med indre spenninger i glass. Spenninger kan både øke og senke
materialfasthetene og må derfor tas hensyn til ved dimensjonering. Glass har teoretisk
strekkfasthet 72,7 – 93,6 MN/m2, bruddseighet 6,7 – 10,2 N/m, kritisk lengde 18,8 · 10-6 –
40,5 · 10-6 m og spesifikk bruddenergi 0,72 – 0,82 MN/m3/2.
Spontanbrudd kan inntreffe i termisk herdet glass. Glasset granuleres tilsynelatende uten
ytre påvirkninger. Fenomenet skyldes spenningskonsentrasjoner skapt av
nikkelsulfidkrystaller. Disse spenningskonsentrasjonene kan sammen med overflatefeil,
materialfeil og andre spenninger i glasset, gi brudd.
Glass blir midlertidig dobbeltbrytende når det utsettes for skjærpåkjenninger. Hvis lys
sendes gjennom et dobbeltbrytende materiale, får det ulik faseendring i strekk- og
trykkretning. Fotoelastisk spenningsanalyse bruker disse faseendringene til å finne
opptredende spenninger i materialet. Et polariskop kan benyttes for å gi et bilde av
spenningsforløpet i et dobbeltbrytende materiale.
Det er mulig å produsere limte T-bjelker i glass. Kapasiteten av en slik
samvirkekonstruksjon vil avhenge av glassets og limets fastheter, samt limets evne til å
overføre skjærspenninger mellom flens og steg. Det er utledet en funksjon (L’) for raskt å
bestemme om glassets strekkfasthet eller limets skjærfasthet er dimensjonerende for fritt
opplagrede bjelker. Har limet høy skjærfasthet vil strekkspenninger i stegets underkant
normalt være dimensjonerende.
Det er gjennomført et forsøk for å påvise skjærfastheten av UV-682-T lim. Skjærfastheten
ble bestemt til 15,5 N/mm2 og er i rimelig samsvar med teoretiske verdier. Indikasjoner
tyder på at bruddet oppstod i glasset og ikke i limet.
I løpet av masteroppgaven er det opparbeidet et kontaktnett for faglig veiledning.
Kontaktnettet kan være til nytte ved videre arbeid.
vi

7. SAMMENDRAG / ABSTRACT
Abstract
Glass is often classified as an ideally brittle material and therefore seldom used in load
carrying structures. High strength concrete is noted quasi brittle, it has great capacities in
stress but close to nothing in strain. Glass with its much greater compressive strength
would in safe use allow constructions with even more impressive dimensions than today’s
high strength concrete structures.
The low tensile strength of glass is mainly caused by surface defects like cracks and
foreign particles that have adhered to the surface. In addition; molecular structure defects,
crystals, bubbles, other impurities and cords or strings contribute to lowering of strengths.
Internal stresses are quite usual in glass. Stresses can increase or decrease mechanical
strengths and must therefore be taken into consideration before dimensioning. Glass has a
theoretical tensile strength of 72.7 – 93.6 MN/m2, critical strain energy release rate 6.7 –
10.2 N/m, critical length 18.8 · 10-6 – 40.5 · 10-6 m and fracture toughness 0.72 – 0.82
MN/m3/2.
Spontaneous fracture can occur in tempered glasses. The glass cracks seemingly without
external influences. The phenomenon is connected to occurrence of nickel sulphide
inclusions in the glass. Inclusions combined with surface defects, flaws in the bulk and
internal stresses can generate fracture.
Glass becomes temporarily double-refractive when subjected to shear stresses. When light
exits a double-refractive material, its phase in direction of principle compression and
tension, differs from when it entered the material. Photo-elastic stress analysis uses these
phase changes to calculate occurring stresses in the material. A polariscope can be used to
show stress distribution in double-refractive materials.
It is possible to produce glued T-beams in glass. The capacity will depend on mechanical
strengths of the glass and the glue, as well as the glues capabilities in transmitting shear
stresses between flange and web. It has been derived a function (L’) to quickly decide if
the tensile strength of the glass, or the shear strength of the glue, will be decisive for the
capacity of the beam. If the glue has a high shear strength, the tensile stresses in the lower
part of the web normally will be decisive.
A test to estimate the shear strength of UV-682-T has been done. The shear strength was
found to be 15.5 N/mm2 and in reasonable accordance to theoretical values. There are
indications that suggest the fracture starting in the glass instead of the glue.
Throughout this master’s thesis, contact with persons that have technical knowledge, has
been established. These contacts can be of use in future thesis’.
vii

8. BÆRENDE GLASS
Innhold
FORORD............................................................................................................................................................ iii
OPPGAVETEKST ................................................................................................................................................iv
SAMMENDRAG...................................................................................................................................................vi
ABSTRACT ....................................................................................................................................................... vii
INNHOLD ........................................................................................................................................................ viii
TERMER OG DEFINISJONER ...............................................................................................................................x
SYMBOLREGISTER .......................................................................................................................................... xii
FIGURER ......................................................................................................................................................... xiii
TABELLER .......................................................................................................................................................xiv
LIGNINGER ......................................................................................................................................................xiv
1 INNLEDNING ..............................................................................................................................................1
1.1 Bakgrunn............................................................................................................................................. 2
1.2 Omfang ............................................................................................................................................... 3
1.3 Henvisninger ....................................................................................................................................... 4
2 BRUDDMEKANIKK.....................................................................................................................................5
2.1 Lineær elastisk bruddmekanikk .......................................................................................................... 6
2.1.1 Klassisk fasthetslære.................................................................................................................. 6
2.1.2 Virkelig fasthetslære .................................................................................................................. 8
2.2 Essensielle bruddmekaniske uttrykk ................................................................................................. 14
2.2.1 Sprekkmodus............................................................................................................................ 14
2.2.2 Spenningsintensitetsfaktor ....................................................................................................... 14
2.2.3 Bruddseighet............................................................................................................................ 14
2.2.4 Kritisk lengde........................................................................................................................... 14
2.2.5 Bruddenergi............................................................................................................................. 15
2.2.6 Spesifikk bruddenergi .............................................................................................................. 15
2.3 Glass og bruddmekanikk................................................................................................................... 16
2.3.1 Overflatefeil............................................................................................................................. 16
2.3.2 Materialfeil .............................................................................................................................. 18
2.3.3 Indre spenninger...................................................................................................................... 19
2.4 Spontanbrudd .................................................................................................................................... 20
2.4.1 Opphav til spontanbrudd ......................................................................................................... 20
2.4.2 Preventive tiltak....................................................................................................................... 21
2.5 Karakteristiske bruddmekaniske verdier ........................................................................................... 22
2.5.1 Glass versus høyfast betong..................................................................................................... 22
3 FOTOELASTISK SPENNINGSANALYSE .....................................................................................................23
3.1 Kort om lys........................................................................................................................................ 24
3.1.1 Lyshastighet og forplantningshastighet ................................................................................... 24
3.1.2 Planpolarisert lys .................................................................................................................... 25
3.1.3 Hvitt lys.................................................................................................................................... 25
3.1.4 Monokromt lys ......................................................................................................................... 25
3.2 Enkel bølgeteori ................................................................................................................................ 26
3.3 Dobbeltbrytning ................................................................................................................................ 27
3.4 Fotoelastisk spenningsanalyse........................................................................................................... 28
3.5 Polariskop ......................................................................................................................................... 30
viii

9. INNHOLD
4 LIMTE T-BJELKER .................................................................................................................................. 31
4.1 Kapasitetsbegrensende faktorer .........................................................................................................32
4.2 Kort om UV-lim ................................................................................................................................33
4.2.1 UV-682-T .................................................................................................................................33
4.2.2 Glass som UV-filter..................................................................................................................33
4.3 Bjelker i bygg ....................................................................................................................................34
4.4 Spenningsfordelinger.........................................................................................................................36
4.4.1 Skjærkapasitet ..........................................................................................................................36
4.4.2 Momentkapasitet ......................................................................................................................36
4.5 L’........................................................................................................................................................37
4.5.1 Generelt profil..........................................................................................................................37
4.5.2 Forenklinger.............................................................................................................................38
4.5.3 Profildata .................................................................................................................................38
4.5.4 Skjærfasthet..............................................................................................................................39
4.5.5 Strekkfasthet .............................................................................................................................40
4.5.6 L’ for system I...........................................................................................................................40
4.5.7 L’ for system II .........................................................................................................................41
4.6 Grafisk fremstilling av L’ ..................................................................................................................42
4.6.1 System I ....................................................................................................................................42
4.6.2 System II...................................................................................................................................43
4.6.3 Andre tykkelser.........................................................................................................................43
4.6.4 Konklusjon ...............................................................................................................................44
4.7 L’ merket som verktøy.......................................................................................................................45
4.8 T-bjelke sammenlignet med tidligere forsøk .....................................................................................46
4.9 Glassdekker .......................................................................................................................................48
4.9.1 L’ ..............................................................................................................................................49
4.9.2 Dimensjonering av steghøyde ..................................................................................................49
4.10 Diskusjon – bruk av glassdekker...................................................................................................52
5 FORSØK .................................................................................................................................................. 55
5.1 Utarbeiding av prøveprogram............................................................................................................56
5.1.1 Usikre faktorer .........................................................................................................................56
5.1.2 Endelig prøveprogram .............................................................................................................57
5.2 Skjærprøving av UV-682-T ...............................................................................................................60
5.2.1 Kommentarer............................................................................................................................60
5.3 Diana spenningsanalyser....................................................................................................................62
5.3.1 Modell ......................................................................................................................................62
5.3.2 Strekkspenninger ......................................................................................................................63
5.3.3 Skjærspenninger.......................................................................................................................64
6 NETTVERKSBYGGING ............................................................................................................................. 65
6.1 Kontaktnett ........................................................................................................................................66
7 REFERANSELISTE ................................................................................................................................... 67
VEDLEGG ........................................................................................................................................................... I
Vedlegg A: Norsk – engelsk – tysk ordliste............................................................................................III
Vedlegg B: Utregninger........................................................................................................................... V
Vedlegg C: Utsnitt fra Bærende Glass ................................................................................................. VII
Vedlegg D: L’ Grafer i full størrelse.......................................................................................................IX
Vedlegg E: Bestilling av prøvestykker (telefaks) ................................................................................ XIII
Vedledd F: Forsøksrapport – Skjærprøving av lim ........................................................................... XVII
Vedlegg G: Alfabetisk kontaktregister ............................................................................................. XXIII
Vedlegg H: Elektroniske filer .............................................................................................................XLV
ix

10. BÆRENDE GLASS
Termer og definisjoner
Nedenfor står termer og definisjoner brukt i denne oppgavebesvarelsen. Se for øvrig også
”Prosjektarbeid 2004 – Bærende glass” som ligger vedlagt (vedlegg H), for utfyllende
informasjon om glassprodukter, terminologier og definisjoner.
Byggevare
Ethvert produkt som er produsert for permanent innføring i et byggverk.
Glass
Materialet glass i ”fast” form
Glassmelte
Materialet glass i flytende form
Kalksodasilikatglass
Glass i hovedsak bestående av silisiumoksid, kalsiumoksid og natriumoksid. Det er i
hovedsak denne glasstypen som brukes i byggebransjen
Borsilikatglass
Glass i hovedsak bestående av silisiumoksid, boroksid og natriumoksid. Glasset har høyere
kjemisk bestandighet og lavere varmeledningsevne enn kalksodasilikatglass og brukes
derfor til brannvern.
Floatglass
Plant, gjennomsiktig, klart eller farget glass med parallelle varmepolerte flater laget ved
hjelp av kontinuerlig utstøping oppå et flytende metallbad.
Termisk herdet glass
Glass varmet opp like over mykningstemperatur, for så å hurtig avkjøles igjen. Metoden
skaper trykkspenninger i glassets overflate og strekkspenninger i senter. Metoden gir økt
bøyefasthet.
Kjemisk herdet glass
Glass som har vært senket ned i en saltsmelte for å oppnå ioneutveksling i overflaten.
Ioneutvekslingen skaper trykkspenninger i glassets overflate og strekkspenninger i senter.
Metoden gir økt bøyefasthet.
Varmeforsterket glass
Glass varmet opp til temperatur like over mykning og så kontrollert avkjølt. Metoden
skaper trykkspenninger i glassets overflate og strekkspenninger i senter. Metoden gir økt
bøyefasthet, men ikke like stor som termisk herdet glass.
Laminert glass
To eller flere glassplater laminert sammen, som regel ved bruk av PVB-folie.
x

11. TERMER OG DEFINISJONER
Sikkerhetsglass
Fellesbetegnelse for glass behandlet med metoder som utbedrer de mekaniske
egenskapene. Dette kan blant annet være termisk herding, kjemisk herding,
varmeforsterking, laminering eller kombinasjoner av de fire.
Bjelke
Stavformet element med rett eller krum akse som er belastet med krefter med komponenter
normalt til bjelkeaksen.
Søyle
En vertikal bjelke.
Stag
Stavformet element med rett akse som bare er belastet med krefter langs stavaksen.
Finne
Stabiliserende element, brukes som supplement til bjelker og søyler.
Kabel og strekkbånd
Element fullstendig fritt for bøyemotstand som bare kan overføre strekkrefter.
Forplantningsretning
Retningen en bølge forplanter seg. For lys vil den som regel være en linje fra lyskilden til
punktet der lysbølgen observeres.
Forplantningshastighet
Bølgens hastighet i forplantningsretningen
xi

12. BÆRENDE GLASS
Symbolregister
I symbolregisteret er det tatt med symboler brukt i tilknytning til glass og glass’ mekaniske
egenskaper. Symboler brukt i tilknytning til lys i kapittel 3 Fotoelastisk spenningsanalyse,
er ikke gjengitt da de kun omtales i dette kapittelet.
A areal
C avstand til arealsenter
E elastisitetsmodul, Youngs modul
fd dimensjonerende materialfasthet
fu+ strekkfasthet
fu- trykkfasthet
G skjærmodul
I, Iy, Iz annet arealmoment, arealtreghetsmoment
K spenningsintensitetsfaktor
KC bruddseighet
lc kritisk lengde
M moment, bøyemoment
Md dimensjonerende momentkapasitet
N aksialkraft
Nd dimensjonerende aksialkapasitet
pc kritisk belastning
S første arealmoment
V skjærkraft
Vd dimensjonerende skjærkapasitet
W, Wy, Wz elastisk motstandsmoment, elastisk tverrsnittsmodul
γ lastkoeffisient
δ forskyvning, nedbøyning
σ normalspenning
σb bøyefasthet
ε lengdetøyning
ν tverrkontraksjonstall (poisson-tall)
ρ densitet
τ skjærspenning
τu skjærfasthet
xii

13. SYMBOLREGISTER / FIGURER
Figurer
Figur 2-1: Fritt opplagret bjelke med sprekk .....................................................................................................6
Figur 2-2: Grafisk fremstilling av Ligning 2.1-e................................................................................................7
Figur 2-3: Sprø materialers oppførsel ................................................................................................................8
Figur 2-4: Skive [42]..........................................................................................................................................8
Figur 2-5: Skive med sirkulært hull [42]............................................................................................................9
Figur 2-6: Skive med elliptisk hull [42] .............................................................................................................9
Figur 2-7: Skive med sprekk [42] ....................................................................................................................10
Figur 2-8: Spenningsbilde for sprekk i skive [42]............................................................................................11
Figur 2-9: Spenningsbilder ved varierende K...................................................................................................12
Figur 2-10: Spenningstaket ..............................................................................................................................12
Figur 2-11.........................................................................................................................................................13
Figur 2-12: Bruddmoduser for en sprekk.........................................................................................................14
Figur 3-1: En vanlig lysbølges bevegelse, projisert på et plan vinkelrett på lysets forplantningsretning[1]....24
Figur 3-2: Harmonisk bølge på et gitt tidspunkt ..............................................................................................26
Figur 3-3: Polarisert lys i et dobbeltbrytende materiale [1] .............................................................................27
Figur 3-4: Bølge 0-A........................................................................................................................................28
Figur 3-5: Bølge 0-B og 0-C ............................................................................................................................28
Figur 3-6: Enkelt polariskop [6].......................................................................................................................30
Figur 3-7: Glasprøve med sirkulært hull under enaksial strekkprøving. [5] ....................................................30
Figur 4-1: Tverrsnittsmodul og 2. arealmoment som funksjon av skjærkraftoverføring[13]...........................32
Figur 4-2: Fritt opplagret bjelke med punktlast................................................................................................34
Figur 4-3: Fritt opplagret bjelke med jevnt fordelt last ....................................................................................34
Figur 4-4: Fast innspent bjelke med punktlast .................................................................................................34
Figur 4-5: Fast innspent bjelke med jevnt fordelt last......................................................................................34
Figur 4-6: Fritt opplagret bjelke med punktlast................................................................................................35
Figur 4-7: Fritt opplagret bjelke med jevnt fordelt last ....................................................................................35
Figur 4-8: Skjærspenninger over T-bjelketverrsnitt.........................................................................................36
Figur 4-9: Momentspenninger over T-bjelketverrsnitt.....................................................................................36
Figur 4-10: Generelt profil...............................................................................................................................37
Figur 4-11: Effektiv bredde av limfuge[44].....................................................................................................38
Figur 4-12: Generelt profil...............................................................................................................................39
Figur 4-13: Grafisk fremstilling av L' for system I (10 mm floatglass, UV-682-T)........................................42
Figur 4-14: Grafisk fremstilling av L’ for system II (10 mm floatglass, UV-682-T).......................................43
Figur 4-15: 15 mm system I .............................................................................................................................44
Figur 4-16: 15 mm system II............................................................................................................................44
Figur 4-17: 20 mm system I .............................................................................................................................44
Figur 4-18: 20 mm system II............................................................................................................................44
Figur 4-19: Glassdekke ....................................................................................................................................48
Figur 4-20: Modell for dimensjonering............................................................................................................49
Figur 4-21: Museum.........................................................................................................................................52
Figur 4-22: Vrimleareal ...................................................................................................................................53
Figur 5-1: Fritt opplagret bjelke med punktlast................................................................................................56
Figur 5-2: Gaffellagring ...................................................................................................................................56
Figur 5-3: Stållager ..........................................................................................................................................57
Figur 5-4: Prøvestykke.....................................................................................................................................58
Figur 5-5: Resultater fra forsøk........................................................................................................................60
Figur 5-6: FEM-modell....................................................................................................................................62
Figur 5-7: Hovedstrekkspenninger...................................................................................................................63
Figur 5-8: Hovedstrekkspenninger - utsnitt .....................................................................................................63
Figur 5-9: Skjærspenninger..............................................................................................................................64
Figur 5-10: Skjærspenninger - utsnitt...............................................................................................................64
xiii

14. BÆRENDE GLASS
Tabeller
Tabell 2-1: Bruddmekaniske egenskaper for glass og betong [8, 14, 17]........................................................ 22
Tabell 4-1: Mekaniske egenskaper for UV-682-T........................................................................................... 33
Tabell 4-2: Veiledende UV-filtreringsegenskaper av kalksodasilikat floatglass [46] ..................................... 33
Tabell 4-3: Forsøksresultater, tre punkts bøyestrekk, 13. august 2004............................................................ 46
Tabell 5-1: Mekaniske egenskaper for UV-682-T funnet ved forsøk.............................................................. 60
Ligninger
Ligning 2.1-a ..................................................................................................................................................... 6
Ligning 2.1-b..................................................................................................................................................... 7
Ligning 2.1-c ..................................................................................................................................................... 7
Ligning 2.1-d..................................................................................................................................................... 7
Ligning 2.1-e ..................................................................................................................................................... 7
Ligning 2.1-f...................................................................................................................................................... 8
Ligning 2.1-g..................................................................................................................................................... 9
Ligning 2.1-h..................................................................................................................................................... 9
Ligning 2.1-i.................................................................................................................................................... 10
Ligning 2.1-j.................................................................................................................................................... 10
Ligning 2.1-k................................................................................................................................................... 11
Ligning 2.1-l.................................................................................................................................................... 11
Ligning 2.1-m.................................................................................................................................................. 11
Ligning 2.1-n................................................................................................................................................... 11
Ligning 2.1-o................................................................................................................................................... 13
Ligning 2.1-p................................................................................................................................................... 13
Ligning 2.1-q................................................................................................................................................... 13
Ligning 2.1-r.................................................................................................................................................... 13
Ligning 3.1-a ................................................................................................................................................... 24
Ligning 3.2-a ................................................................................................................................................... 26
Ligning 3.2-b................................................................................................................................................... 26
Ligning 3.4-a ................................................................................................................................................... 28
Ligning 3.4-b................................................................................................................................................... 28
Ligning 3.4-c ................................................................................................................................................... 28
Ligning 3.4-d................................................................................................................................................... 28
Ligning 3.4-e ................................................................................................................................................... 29
Ligning 4.3-a ................................................................................................................................................... 35
Ligning 4.3-b................................................................................................................................................... 35
Ligning 4.3-c ................................................................................................................................................... 35
Ligning 4.3-d................................................................................................................................................... 35
Ligning 4.3-e ................................................................................................................................................... 35
Ligning 4.3-f.................................................................................................................................................... 35
Ligning 4.4-a ................................................................................................................................................... 36
Ligning 4.4-b................................................................................................................................................... 36
Ligning 4.5-a ................................................................................................................................................... 38
Ligning 4.5-b................................................................................................................................................... 38
Ligning 4.5-c ................................................................................................................................................... 39
Ligning 4.5-d................................................................................................................................................... 39
Ligning 4.5-e ................................................................................................................................................... 39
Ligning 4.5-f.................................................................................................................................................... 39
Ligning 4.5-g................................................................................................................................................... 40
Ligning 4.5-h................................................................................................................................................... 40
Ligning 4.5-i.................................................................................................................................................... 40
Ligning 4.5-j.................................................................................................................................................... 40
xiv

15. TABELLER / LIGNINGER
Ligning 4.5-k....................................................................................................................................................41
Ligning 4.5-l ....................................................................................................................................................41
Ligning 4.5-m ..................................................................................................................................................41
Ligning 4.5-n....................................................................................................................................................41
Ligning 4.5-o....................................................................................................................................................41
Ligning 4.8-a....................................................................................................................................................46
Ligning 4.8-b....................................................................................................................................................46
Ligning 4.8-c....................................................................................................................................................46
Ligning 4.9-a....................................................................................................................................................49
Ligning 4.9-b....................................................................................................................................................50
Ligning 4.9-c....................................................................................................................................................50
Ligning 4.9-d....................................................................................................................................................50
Ligning 4.9-e....................................................................................................................................................50
xv

17. 1 Innledning
Dette kapittelet beskriver bakgrunnen for og omfanget av oppgavebesvarelsen.

18. BÆRENDE GLASS
1.1 Bakgrunn
Som byggevare brukes glass i hovedsak til vinduer og/eller bekledning i tak, fasader,
vegger, rekkverk og arkitektoniske eller kunstneriske innslag. Høyfast betong har stor
kapasitet i rent trykk og tilnærmet ingen i strekk. Glass har høyere strekkfasthet enn
betong, men blir med sine ideelt sprø egenskaper sjelden brukt i bærende konstruksjoner.
Forsvarlig bruk av konstruktivt glass vil tillate bygging i enda større dimensjoner enn
høyfast betong. Glassets visuelle egenskaper vil kunne gjøre det til et svært
konkurransedyktig materiale.
Våren 2004 ble prosjektarbeidet Bærende Glass skrevet ved Institutt for
konstruksjonsteknikk, NTNU. Arbeidet ga en introduksjon til byggematerialet glass og
kartla eksisterende lover og retningslinjer for bygging med bærende glass i Norge. Denne
masteroppgaven undersøker muligheten for konkret å produsere elementer i bærende glass,
og er en videreføring av prosjektarbeidet.
Under utforming av oppgaveteksten i september 2004 var en av flere innfallsvinkler å
undersøke muligheter for metallisk forspenning av glass. I samtaler med Jens Grini ved
Hadeland Glassverk, kom det fram at produksjon av armerte glasselementer ville være
kostbart og tidkrevende. Da det var ønskelig å gjennomføre forsøk innenfor
masteroppgavens tidsrammer, ble det etter samråd med faglærer Karl Vincent Høiseth
besluttet å belyse muligheten for å produsere bærende elementer i limt glass.
2

19. 1 INNLEDNING
1.2 Omfang
Oppgavebesvarelsen er firedelt.
I første del er det gjort et lineærelastisk bruddmekanisk litteraturstudium. Studiet baserer
seg på litteratur listet i oppgaveteksten, samt annen litteratur som omhandler
bruddmekanikk i glass. I forbindelse med bruddmekaniske studier kan det være
nærliggende å undersøke molekylstrukturer i materialet og hvordan disse endrer seg ved
temperaturforandringer, spenninger og brudd. Forståelse av forandringer på molekylært
nivå krever innsikt utenfor masteroppgavens fagområde, og det er derfor utelatt.
Oppgavens andre del beskriver prinsippene bak fotoelastisk spenningsanalyse og hvordan
den kan brukes til å vise spenningskonsentrasjoner i glass. Det gis en kort innføring i de
lys- og bølgeteoriene som legger grunnlag for spenningsanalysen.
I besvarelsens tredje del er det gjort teoretiske beregninger for å undersøke
spenningsfordelinger i limte T-bjelker og hvilken betydning limets skjærfasthet har for
bjelkens kapasitet.
I oppgaveteksten står det spesifisert at det skal beskrives og gjennomføres bøyeforsøk med
limte T-bjelker i glass. Forsøkene har av flere beskrevne årsaker utgått, og det er i stedet
utført skjærprøving av UV-lim.
Besvarelsen er et selvstendig arbeid basert på litteratur, artikler, akademiske avhandlinger
med mer, gjengitt i referanselisten. Med unntak av kapittel 4.10, der muligheten for
innføring av glassdekker i bygg diskuteres, er kandidatens egne tanker i sin helhet utelatt.
Gjennom prosjekt- og masterarbeidet er det opparbeidet kontakter i glassbransjen og
enkelte arkitektfirmaer. Nettverket har vart brukt til faglig veiledning og utforming og
produksjon av prøvestykker. Kontaktene kan komme til nytte i fremtidige prosjekt- eller
diplomoppgaver ved NTNU og er derfor vedlagt oppgavebesvarelsen.
3

20. BÆRENDE GLASS
1.3 Henvisninger
Sitater
Sitater står i kursiv og er merket med anførselstegn ved sitatstart og sitatslutt.
Kilder
Alle kilder og referanselitteratur er gjengitt i referanselisten helt til slutt i
oppgavebesvarelsen. Hver oppføring i listen har et unikt arabertall (1, 2, 3, 4…), sitater,
tall og definisjoner er merket med arabertall i klammeparantes som henviser til den
respektive tittelen i referanselisten..
Fotnoter
Fotnoter er merket med romertall (i, ii, iii, iv…) og viser til en fotnote nederst på samme
side.
4

21. 2 Bruddmekanikk
I bruddmekanisk sammenheng omtales glass gjerne som et sprøtt materiale. Dette
kapittelet gir en kort innledning til emnet bruddmekanikk og en oversikt over sentrale
bruddmekaniske begreper. Avslutningsvis gis en oversikt over karakterisktiske
bruddmekaniske verdier til glass og betong.

22. BÆRENDE GLASS
2.1 Lineær elastisk bruddmekanikk
De følgende kapitelene er basert på et foredrag i NIF 26/3/1985 av Matz Modéeri [42]. For
videre studier anbefales Strength and Fracture of Glass and Ceramics; Menčík, Jaroslav;
1992 [14]. For ytterligere fordypning, se også tittel 4, 7, 10, 11 og 23 i litteraturlisten.
2.1.1 Klassisk fasthetslære
Randspenningene i et momentutsatt bjelketverrsnitt fremkommer av formelen
M
σ= C Ligning 2.1-a
I
der M er bøyemomentet, I er annet arealmoment og C er avstanden til arealsenteret.
Ved å ta utgangspunkt i en bjelke med lengden L, høyden βL, bredden b og en sprekk med
høyden αL midt på bjelken (se Figur 2-1), kan følgende uttrykk settes opp for I og C midt
på bjelken (i L/2)
b ( H ') b ( βL-αL )
3 3
b
(β-α ) L3
3
I= = =
12 12 12
βL-αL 1
C= = ( β-α ) L
2 2
Figur 2-1: Fritt opplagret bjelke med sprekk
Ved å sette (β-α) som en konstant κ, forenkles uttrykkene
b
( κL )
3
I=
12
1
C = κL
2
6

23. 2 BRUDDMEKANIKK
Disse to uttrykkene kan så kombineres med Ligning 2.1-a og gi et nytt utrykk for bjelkens
bøyemoment
⎡b
( κL ) ⎤ bσ ( κL )3 1
3
σ⎢ ⎥
σI ⎣12 ⎦= = bσ ( κL )
2
M= = Ligning 2.1-b
C 1 6κL 6
κL
2
Bøyemomentet i L/2 er ¼ PL når bjelken er utsatt for en punktlast P som i Figur 2-1. Ved å
sette dette inn i Ligning 2.1-b får vi et utrykk for spenningen.
1 1
PL = bσ ( κL )
2
4 6
⇓
3P
σ= Ligning 2.1-c
2κ 2 Lb
Hvis σ overskrider strekkfastheten fd, vil brudd inntreffe i konstruksjonen. Forutsettes det
nå at κ og b er konstant for alle L (dette vil si at hvis profilets lengde L økes, øker høyden
H og H’ proporsjonalt, men bjelkebredden b er konstant) gir Ligning 2.1-c følgende
sammenheng.
2
P = σ κ 2 Lb ⇒ f d κ'L Ligning 2.1-d
3
Der κ’ er konstanten 2/3 κ2b. Av denne ligningen følger at P/L for en bjelke med kjente
materialegenskaper er konstant.
P
= f d κ' = konstant Ligning 2.1-e
L
Figuren under viser en grafisk fremstilling av Ligning 2.1-e
Figur 2-2: Grafisk fremstilling av Ligning 2.1-e
7

24. BÆRENDE GLASS
Forsøk med bjelker i sprøe materialer viser at Ligning 2.1-d ikke er riktig når L blir
tilstrekkelig stor. Lastkapasiteten synker proporsjonalt med at størrelsen øker. En riktigere
fremstilling av bruddlast i forhold til bjelkelengde sees i Figur 2-3.
Figur 2-3: Sprø materialers oppførsel
Ettersom sprø materialer avviker fra klassisk elastisk oppførsel kan ikke disse
dimensjoneres etter klassiske dimensjoneringsregler. Det må taes spesielle hensyn til
materialenes sprøhet under dimensjoneringen.
2.1.2 Virkelig fasthetslære
I en idealisert virkelighet kan en tenke seg en skive med stor utbredelse i eget plan (se
Figur 2-4). Platen består av et homogent, kontinuerlig og feilfritt materiale, og er
strekkbelastet med en strekkbelastning p langs to motstående kanter. Midt i skiven settes et
lokalt 1/2 koordinatsystem slik at de respektive indre spenningene blir σ1 og σ2.
Figur 2-4: Skive [42]
Spenningen σ2 vil være normalt til akse 1, og ha størrelsen p langs hele aksen.
σ2 = p Ligning 2.1-f
8

25. 2 BRUDDMEKANIKK
I sentrum av aksesystemet bores så et hull med radius a. På akse 1 innføres en ny koordinat
r med start på randen av hullet (se Figur 2-5).
Figur 2-5: Skive med sirkulært hull [42]
Spenningen σ2, med avstanden r til det sirkulære hullet, uttrykkes som Ligning 2.1-g.
⎡ 1⎛ a ⎞
2
3⎛ a ⎞ ⎤
4
σ 2 = p ⎢1+ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ Ligning 2.1-g
⎢ 2⎝a+r⎠ 2⎝a+r⎠ ⎥
⎣ ⎦
Hvis r går mot uendelig, vil σ2 gå mot p. Hvis r går mot null, vil σ2 gå mot 3 p.
Spenningene σ2 ved hullets kant er tre ganger større enn den ytre belastningen p. Det
kommer allerede her en indikasjon på at hull kan skape svært store
spenningskonsentrasjoner. Ved å bytte ut det sirkulære hullet i skiven med en ellipse med
stor akse a og liten akse b (se Figur 2-6), vil spenningsforskjellene bli enda større.
Figur 2-6: Skive med elliptisk hull [42]
Spenningen σ2, ved spissen av ellipsen blir
⎛ a⎞
σ 2 = p ⎜1+2 ⎟ Ligning 2.1-h
⎝ b ⎠
9

26. BÆRENDE GLASS
Settes a = b oppnåes en sirkel og følgelig er σ2 lik 3 p, akkurat som i Ligning 2.1-g. Hvis
ellipsen blir lang og smal, går σ2 mot uendelig. En ellipse med a >> b vil være en god
tilnærming til en sprekk (se Figur 2-7).
Figur 2-7: Skive med sprekk [42]
Spenningsforhøyningen vil her, akkurat som for en ellipse, være avhengig av lengden (a)
og avstanden fra sprekkspissen (r). For å finne et uttrykk for σ2 kan det taes utgangspunkt i
egenskapene til Ligning 2.1-h. σ2 skal gå mot p langt fra sprekkspissen, og gå mot uendelig
ved sprekkspissen. Ligning 2.1-i tilfredsstiller disse kravene, i tillegg til at den inneholder
a/(a+r) slik at den kan kombineres med tidligere kjente ligninger.
p
σ2 =
⎛ a ⎞ Ligning 2.1-i
1- ⎜ ⎟
⎝a+r⎠
Ligning 2.1-i er ikke symmetrisk om origo. Symmetri oppnåes ved å kvadrere a/(a+r).
p
σ2 = 2
⎛ a ⎞
1- ⎜ ⎟
⎝a+r⎠
σ2 må være null for avstander fra origo mindre enn a, sagt på en annen måte; negative r må
gi σ2 lik null. Dette oppnåes ved å ta roten av nevneren ettersom roten av negative tall ikke
er definert.
p
σ2 =
2
⎛ a ⎞ Ligning 2.1-j
1- ⎜ ⎟
⎝a+r⎠
10

27. 2 BRUDDMEKANIKK
Ligning 2.1-j tilfredsstiller randbetingelsene og er kontinuerlig mellom rendene.
Spenningsdiagrammet som kommer av ligningen vises i Figur 2-8. Potensrekken til
Ligning 2.1-j har også klart slektskap til Ligning 2.1-g (se vedlegg B).
Figur 2-8: Spenningsbilde for sprekk i skive [42]
Ligning 2.1-j kan skrives om til Ligning 2.1-k. Fullstendig gjennomgang av omskrivningen
finnes i vedlegg B.
p ⎛ r⎞
σ2 = ⎜1 + ⎟
r ⎝ a⎠
2
⎛r⎞ Ligning 2.1-k
⎜ ⎟ +2
⎝a⎠ a
For r<<a kommer forenklingen til Ligning 2.1-l, se for øvrig vedlegg B.
a
σ2 = p Ligning 2.1-l
2r
σ2 tett inntil en sprekkspiss blir normalt utrykt ved bruk av spenningsintensitetsfaktoren K,
definert som følger
K = p aF Ligning 2.1-m
Der F er en formfaktor som avhenger av det studerte legemets geometri. For en uendelig
skive er formfaktoren π , dette gir
K = p πa
Denne spenningsintensitetsfaktoren kan så kombineres med Ligning 2.1-l, som gir et nytt
utrykk for spenningen σ2.
K
σ2 = Ligning 2.1-n
2π r
11

28. BÆRENDE GLASS
σ2 varierer med spenningsintensitetsfaktoren og dermed også med belastningen p. For tre
ulike p-verdier vil det bli tre ulike spenningsbilder som vist i Figur 2-9.
Figur 2-9: Spenningsbilder ved varierende K
Hvis r blir tilstrekkelig liten blir spenningene uendelig store. Dette er ikke mulig i et
virkelig tilfelle da materialet selv vil begrense den største mulige spenningen. Duktile
materialer (stål og aluminium) vil begynne å flyte ved et visst spenningsnivå (fy for stål).
Sprø materialer (betong, keramikk og glass) vil forme en rekke små sprekker ved en viss
spenning (fc i trykk og ft i strekk for betong). Denne begrensningen i spenningsnivå blir
gjerne omtalt som materialenes strekk- eller trykkfasthet og er i andre kapitler i denne
oppgaven referert til som respektive fu+ og fu-. I dette kapittelet vil den imidlertid for
enkeltets skyld refereres til som σ0 og omtales spenningstaket.
Figur 2-10: Spenningstaket
Etter hvert som spenningen p vokser, vil området som har nådd spenningstaket vokse. Ved
et eller annet tidspunkt vil sprekken begynne å vokse (a øker). I det sprekken vokser har
belastningen p nådd en kritisk verdi pc, området har en kritisk størrelse lc og
spenningsintensitetsfaktoren har fått en kritisk verdi KC, bruddseigheten.
Den kritiske belastningen pc bestemmes av legemets geometriske form, belastningens
angrepsmåte og materialforholdene ved sprekkspissen.
Spenningstaket σ0 gjør at en del energi frigjøres (se skravert område i Figur 2-11), denne
energien bidrar til at sprekken vokser. Det er normalt å si at området blir dobbelt så
12

29. 2 BRUDDMEKANIKK
stort. Et brukbart estimat for å finne størrelsen av lc, vil være å ta utgangspunkt i Ligning
2.1-n og erstatte K med KC, r med lc /2 og σ2 med σ0.
K K2
σ2 = ⇒r= ⇒
2π r 2πσ 2 2
KC 2
lc = Ligning 2.1-o
πσ 0 2
Figur 2-11
Alt så langt i dette kapittelet har forutsatt at materialet har en tilnærmet lineærelastisk
oppførsel. Hvis dette er tilfellet, kan KC også uttrykkes som en funksjon av materialets
elastisitetsmodul E, og den spesifikke bruddenergien GC. Den spesifikke bruddenergien er
den energimengden materialet må tilføres for å danne én flateenhet sprekk.
K C = EGC Ligning 2.1-p
For at denne ligningen skal være gyldig er det en forutsetning at a >> lc. Av denne
forutsetningen og Ligning 2.1-o og Ligning 2.1-p følger
aσ 0 2
π >> 1 Ligning 2.1-q
EGC
Av dette følger materialets sprøhetsmodul
Lσ 02
Ligning 2.1-r
EGC
Der L er konstruksjonens størrelse (bredde, høyde eller lengde, må vurderes i hvert enkelt
tilfelle), σ0 er spenningstaket (for sprø materialer vil denne som regel være strekkfastheten
fu+), E er elastisitetsmodulen og GC er den spesifikke bruddenergien.
13

30. BÆRENDE GLASS
2.2 Essensielle bruddmekaniske uttrykk
Det gis i dette delkapittelet en kort oversikt over de mest sentrale uttrykkene i
bruddmekanikken.
2.2.1 Sprekkmodus
En sprekk kan i prinsippet dannes ved
1. aksialbrudd
2. skjærbrudd
3. torsjonsbrudd
eller en kombinasjon av overnevnte. I bruddmekanikk blir imidlertid sprekken karakterisert
til å være modus I, II eller III som henviser til de respektive bruddene over (jamfør Figur
2-12)
Figur 2-12: Bruddmoduser for en sprekk
2.2.2 Spenningsintensitetsfaktor
Spenningsintensitetsfaktoren K er en funksjon som forteller hvordan spenningene i et
materiale forsterkes ved en sprekks forekomst. K vil variere med bruddmodusen og
uttrykkes derfor ofte med indeks n som erstattes av I, II eller III for å markere
bruddmodusen. Kn kan bestemmes analytisk, numerisk eller eksperimentelt. En analytisk
løsning er som regel kun mulig for svært enkle tilfeller, komplekse tilfeller bestemmes
numerisk. Det finnes tabeller med Kn for de vanligste tilfeller, for eksempel s 340-348 i
Glass Science and Technology 12 av Menčík, Jaroslav [14].
2.2.3 Bruddseighet
Bruddseigheten uttrykkes KC eller KnC og er den numeriske verdien
spenningsintensitetsfaktoren Kn har når sprekken begynner å vokse.
2.2.4 Kritisk lengde
I et område foran en sprekk, er spenningene lik materialets spenningstak (σ0) i det sprekken
begynner å vokse (jamfør Figur 2-10). Den kritiske lengden lC er størrelsen av dette
området.
14

31. 2 BRUDDMEKANIKK
2.2.5 Bruddenergi
Bruddenergien G eller Gn er energien som utløses når en sprekk utvides. Akkurat som
spenningsintensitetsfaktoren vil bruddenergien avhenge av bruddmodusen og indeksen n
erstattes derfor av I, II eller III.
2.2.6 Spesifikk bruddenergi
Den spesifikke bruddenergien GC er den eksakte energimengden materialet må tilføres for
å danne én flateenhet sprekk. Derav følger Griffiths kriterium for sprø brudd (G ≥ GC):
Hvis bruddenergien tilsvarer eller er større enn den spesifikke bruddenergien, vil sprekken
kontinuere seg selv.
G ≥ GC
15

32. BÆRENDE GLASS
2.3 Glass og bruddmekanikk
Glass blir gjerne omtalt som et sprøtt materiale. Et sprøtt materiale er et materiale med mye
lavere strekkfasthet enn trykkfasthet (fu- >> fu+), og således ømfintlig for strekk- og
bøyepåkjenninger. Veiledende strekk- og trykkfasthet for glass har et forhold på 1 til 30
[41]. Forsøk og teoretiske beregninger viser at idealisert glass har svært høy strekkfasthet,
og at de lave praktiske verdiene i hovedsak skyldes overflatefeil. Dette underbygges av
følgende:
• De fleste brudd starter i bruddstykkets overflate.
• Glass’ strekk- og bøyefasthet øker når bruddstykkets overflate reduseres.
Sannsynligheten for opptredende overflatefeil med betydelig innvirkning på
strekkfastheten øker med overflatestørrelsen.
• I prøver der glassoverflaten ikke har kommet i kontakt med andre materialer etter
eller under produksjon (for eksempel glasstaver trukket rett ut av en glassmelte) er
det oppnådd svært høye resultater ved strekkprøving. Gjentatte forsøk av denne
typen har også vist at det her ikke er noen sammenheng mellom strekkfastheten og
prøvestykkets dimensjoner. Dette viser at en høy strekkfasthet ikke bare kan
oppnåes i tynne glassfibere.
• Hvis overflaten til glassplater fremstilt ved vanlige prosedyrer (float- eller valset
glass) behandles med aggressive syrer som fluorsyre, økes styrken betraktelig.
Etsningen utbedrer eller fjerner eventuelle overflatefeil.
Dette kapittelet vil belyse forhold som bidrar til å senke glass’ strekkfasthet.
2.3.1 Overflatefeil
Etter typer deles overflatefeil inn i fire grupper:
Store sprekker
Større overflateskader som riper i overflaten eller skader fra sammenstøt vil gi betydelig
redusering av glassets styrke. Skadene vil være synlige i et mikroskop, men ofte også uten
forstørrelse. En enkel glassripe kan være flere hundredels millimeter dyp, og reduserer
glassets strekkfasthet til 20-60 N/mm2.
Mikroskopiske og submikroskopiskei sprekker
Riper med dybde på mindre enn en hundredels millimeter vil normalt redusere glassets
strekkfasthet til 60-200 N/mm2. De fleste sprekkene kan oppdages ved bruk av et optisk
mikroskop eller elektron mikroskop, de aller minste må påvises ved bruk av kjemikalier.
Hvis den varme glassmelta kommer i kontakt med kaldere metalliske redskaper vil
overflatetemperaturen i smelta momentant reduseres med flere hundre grader, til et
viskoelastisk stadium. Nedkjølning fører til sammentrekning av det tynne overflatesjiktet.
Resten av smelta beholder sin temperatur og vil ikke redusere volumet. Resultatet er
oppbygning av strekkspenninger i det tynne overflatesjiktet. Når metallredskapene så
begynner å forme glassmelta kan resultatet bli en mengde mikroskopiske sprekkdannelser.
i
Submikroskopisk – partikler (i dette tilfellet sprekker) for små til å oppdages i vanlig mikroskop [2]
16

33. 2 BRUDDMEKANIKK
Sprekker kan også oppstå når det ferdigproduserte glasset kommer i kontakt med annet
glass eller andre legemer. Mikroskopiske sprekker kan oppstå hvis to flater glir mot
hverandre. Små harde partikler som støvpartikler fra lufta, kan komme mellom flatene og
skape lokale spenningskonsentrasjoner. Partiklene kan være kantete og av mikroskopisk
størrelse. Selv om den totale friksjonskraften mellom to glassplater ofte er liten, vil
støvpartiklenes form og størrelse gjøre at kontaktflatene akkurat her blir svært små og de
lokale friksjonskreftene store, dette kan føre til plastifisering av glasset. Glass’ evne til å
deformere seg plastisk er svært liten og dette medfører brudd i glassets molekylstruktur.
Tilsvarende brudd kan faktisk oppstå uten tilstedeværelse av mikroskopiske partikler. I
følge elastisitetsteorien kan tangentielle spenninger langs et kontaktområde teoretisk sett gå
mot uendelig hvis tangentielle og perpendikulære krefter inntrer samtidig, kontaktflatene er
avrundede og de to legemene ikke kan bevege seg langs etter hverandre. I praksis kan ikke
uendelig store krefter oppstå, men de kan bli store nok til å produsere plastisk flyt og
sprekkdannelser.
Fremmedpartikler som fester seg til overflaten
Små partikler fra støv eller andre urenheter som adherer til glassoverflaten under høye
temperaturer vil skape svake punkter. Allerede ved 200 °C kan partikler feste seg, noe som
er veldig vanlig og en naturlig følge av det støvete miljøet et glassverk som regel har. En
slik partikkel skaper ikke selv en sprekk, men kan være et utgangspunkt for
sprekkdannelse. Glass har normalt en slett, helt jevn overflate. En partikkel vil skape en
forhøyning og kan således bidra til spenningskonsentrasjoner under last. Under en
eventuell deformasjon vil spenningene forsterkes ytterligere hvis fremmedpartikkelen og
glasset har ulike E-moduler. Hvis partikkelen og glasset har ulik varmeutvidelse kan det
også bygges opp spenninger under oppvarming eller avkjølning av glasset.
I forhold til sprekker, har fremmedpartikler liten innvirkning på fastheten til glasset.
Fremmedpartiklene har først betydning som bruddanvisere i ekstremtilfeller når
strekkspenningene kommer opp i flere hundre eller tusen N/mm2. Slike fastheter kan være
tilfelle hvis glasset ikke har vært i kontakt med noen legemer under produksjon.
Endringer i glassoverflaten
Glass’ overflate kan ha ulike sammensetninger, strukturer og mekaniske egenskaper. Dette
skyldes fordampning, hydrolyse, adsorpsjoni, krystallisering etc. under produksjon eller
varmebehandling. Rett etter og under forming av glasset er overflaten noe reaktiv.
Reaktiviteten skyldes i stor grad de høye produksjonstemperaturene (ved produksjon har
glassmelta normalt temperaturer opp mot 1600 °C, produksjon av rent kvartsglass krever
temperatur over 2000°C [19]) og vil avhenge av hvor lenge temperaturen holdes høyt oppe
og hvor rask avkjølningen er. Hurtig fastning, som for eksempel inntreffer ved produksjon
av glassfiber, hemmer de nevnte prosessene og dette er en av grunnene til at tynne fiber har
mye høyere fastheter enn massive størrelser som bruker lenger tid på avkjølningen.
Eksperimenter viser at under like avkjølningsbetingelser, er fasthetene uavhengige av
glassets diameter[14]. Dette betyr at tykke glasstaver og glassplater også burde kunne
oppnå strekkfastheter opp mot 4000 N/mm2. Større plater og staver har imidlertid mye
i
Adsorpsjon – det at et fast legeme i sin overflate tar opp og binder stoffer fra en omgivende gass eller
væske[2]
17

34. BÆRENDE GLASS
høyere egenvekt og motstandsmoment enn tynne glassfibere og er følgelig mer utsatte for
sprekkdannelser under produksjon, bearbeiding og montering.
Forsøk på glassfiber viser at fasthetene har en tendens til å synke over lenger tid [14].
Dette tyder på at endringer i glassoverflaten også kan forekomme under normale
temperaturforhold. Undersøkelser har også vist at en glassoverflate som er påført store
sprekker (for eksempel ved bruk av en diamant), over tid gjenoppretter noe av fastheten
sin. Dette skyldes forhold som denne oppgaven ikke vil gå nærmere inn på.
2.3.2 Materialfeil
I tillegg til overflatefeil inneholder glasset ofte urenheter eller uregelmessigheter som
sammen med overflatefeilene bidrar til å redusere materialets fastheter. De mest vanlige
materialfeilene er nevnt under.
Feil i molekyl eller atomstruktur.
Under glassproduksjon omdannes atomer og molekyler i råmaterialene, til nye molekyler
som danner glassets struktur. Ved denne ”molekylproduksjonen” kan det oppstå feil ved at
atomene danner uriktige molekyler (molekyler som egentlig ikke inngår i glasset),
ufullstendige molekyler og/eller ioner. Et slikt ”feil” molekyl vil avvike fra de andre
glassmolekylene i størrelse og bindingsevne, og vil skape uregelmessigheter i
molekylstrukturen.
Glass har en svært kompliserte molekylstruktur. Det flytende glasset får ved avkjølning
gradvis høyere duktilitet inntil det ved utseende og oppførsel oppfører seg som et fast
krystallinsk materiale. Glass har imidlertid ingen krystallinsk struktur[17]. Under
”fastningen” vil molekylene som i utgangspunktet beveger seg fritt og vilkårlig rundt i
smelta bevege seg saktere og saktere til de danner et intrikat kompakt mønster. Under
denne prosessen hender det at det oppstår tomrom som senker materialfasthetene.
Krystaller
Glass har som nevnt ingen krystallstruktur, det kan imidlertid forekomme utfelling av
krystaller i glassmelta.
Bobler
Bobler av produksjonsgasser kan fanges i glasset
Urenheter og fremmedpartikler
Partikler eller urenheter kan havne i glassmelta. Slike partikler kan være ufullstendig
forbrent råmateriale, urenheter som befant seg i råmaterialene (forurenset råmateriale) eller
foring fra smeltedigelen.
Ujevn masse
Hvis glassproduktet er sammensatt av flere typer glass (for eksempel glass av ulike farger)
vil det normalt være svakheter ved overgangen mellom de ulike glasstypene.
Av de nevnte feilene vil de fire siste ha størst innvirkning på glassets fastheter. Normalt vil
krystaller, bobler og fremmedpartikler være synelige uten forstørrelse og av den grunn
18

35. 2 BRUDDMEKANIKK
også være uønsket. Feil i molekyl eller atomstrukturen er submikroskopiskei og reduserer
glassets strekkfasthet til noen tusen N/mm2, overflatefeil vil dermed ha større betydning for
fasthetene.
2.3.3 Indre spenninger
I motsetning til forbigående spenninger som oppstår under oppvarming og avkjølning av
glass, vil spenninger som oppstår under produksjon være permanente. Glass utvider seg
ved oppvarming og trekker seg sammen igjen under avkjølning. Ved produksjon av
glassvarer vil temperaturgradienten over tverrsnittet skape indre spenninger. Den varme
glassmelta vil ved avkjølning begynne å trekke seg sammen. De ytre sjiktene som er i
kontakt med omgivelsene, vil avkjøles raskest og følgelig trekke seg sammen før de indre
sjiktene som bevarer temperaturen noe lenger. Under sammentrekningen av de ytre
sjiktene vil glassmolekylene i det indre fremdeles være flytende og omorganiserer seg hele
tiden for å fjerne eventuelle spenninger. Når det indre sjiktet så avkjøles kan ikke lenger
molekylene bevege seg fritt. Sammentrekning skaper derfor spenninger i og mellom
sjiktene.
Enkle massive legemer som glassplater eller glasstaver vil få trykkspenninger i overflaten
og strekkspenninger i senter (denne effekten utnyttes ved produksjon av termisk herdet
eller varmeforsterket glass). Hule profiler som sylindere kan også få strekkspenninger i de
indre overflatene. Glasslegemer med kompleks form kan også få strekkspenninger i ytre
sjikt. I vanlig kalksodasilikatglass kan det bygges opp spenninger opp mot 100 N/mm2.
Disse spenningene vil redusere glassets fastheter med tilsvarende verdier og kan sammen
med overflatefeil være tilstrekkelig for å fremprovosere brudd i glasset.
Forekomster av indre spenninger kan ikke unnges eller fjernes fullstendig, men de
reduseres betraktelig ved kontrollert avkjølning over tid. Hvis uønskede spenninger
oppstår, kan de reduseres ved utherding. Glasset varmes opp til like over
mykningstemperatur og avkjøles kontrollert over tid.
i
Submikroskopisk – partikler (i dette tilfellet sprekker) for små til å oppdages i vanlig mikroskop [2]
19

36. BÆRENDE GLASS
2.4 Spontanbrudd
Spontanbrudd kan inntreffe i termisk herdet glass og ytterst sjelden også i vanlig glass.
Fenomenet innebærer at glasset granulereri tilsynelatende uten ytre påvirkninger.
Hovedårsaken til spontanbrudd er tilstedeværelse av nikkelsulfid (NiS). Årsaksforløpet er
imidlertid sammensatt. Brudd inntreffer plutselig og uten varsel, likt vanlig brudd i glass.
Forekomster av nikkelsulfid vil før brudd ikke påvirke fasthetene mer enn andre urenheter
og fremmedpartikler som måtte befinne seg i glasset (se kapittel 2.3.2). Spontanbrudd
nevnes spesifikt fordi det er viktig å ha kjennskap til problemet ved konstruering med
glass.
2.4.1 Opphav til spontanbrudd
Nikkelsulfid er et krystallinsk stoff som ikke løser seg ut i kalsodasilikatglass. I nesten alle
glassmelter forekommer inklusjonerii av nikkelsulfid. Ved høye temperaturer har
nikkelsulfidkrystallene en α-struktur. Under avkjølning av glassmelta vil krystallene endre
form fra α- til β-struktur som har noe større volum. Avhengig av temperatur og glassets
viskositet kan volumøkningen medføre submikroskopiske brudd rundt inklusjonen. Disse
bruddene har ingen større konsekvenser for vanlig glass, da overflatefeil (se kapittel 2.3.1)
normalt fører til større fasthetsreduksjon. Ved termisk herding av glass er situasjonen
imidlertid en annen.
Hvis glass som inneholder nikkelsulfidinklusjoner termisk herdes (se vedlegg B for
informasjon om termisk herding), vil nikkelsulfidkrystallet/-ene innta α -struktur med
følgelig volumreduksjon under oppvarmingen av glasset. Glasset som nå er like over
mykningstemperatur, tilpasser seg det nye volumet og alle eventuelle spenninger fjernes.
Den påfølgende nedkjølningen som skaper de ønskede spenningene i glasset, er for hurtig
til at nikkelsulfidkrystallene kan innta β-struktur igjen. Nikkelsulfidkrystaller vil ønske å
ha den stabile β-strukturen ved lave temperaturer, og α-krystallene vil derfor endre struktur
over tid. Strukturendringen medfører 2-4 % volumøkning [28] som kan gi et hydrostatisk
trykkiii på 835 N/mm2 [29].
Termisk herdet glass har en hyperbolsk spenningsfordeling over tverrsnittet. Maksimum
strekk i senter av glasset, er halvparten av trykket i glassoverflaten. Internasjonale
standarder setter 68.9 N/mm2 som krav til minimum trykkspenninger i glassoverflaten for
termisk herdet glass [28], flere produsenter har imidlertid trykkspenninger på over 100
N/mm2 i overflaten. En overflatetrykkspenning på 120 N/mm2 vil gi strekkspenninger på
60 N/mm2 i senter av glasset. En glassplate er gjerne utsatt for ytre laster som vind, snø
eller annen nyttelast som øker de indre strekkspenningene. Dersom det hydrostatiske
trykket fra et nikkelsulfidkrystall påfører 835 N/mm2 lokalt strekk i glasset kan summen av
krefter medføre lokalt brudd. Ved enkelte tilfeller kan brudd inntreffe selv uten ytre laster.
i
Granulere – forvandle til små korn [2]
ii
Inklusjoner av engelske inclusions.
Inklusjon – det å inkludere; innelukking; omfatning [2]
iii
Hydrostatisk trykk – Trykk som virker med samme styrke i alle retninger (isotropt) [40]
20

37. 2 BRUDDMEKANIKK
Bruddet vil utløse spenningsoppbygningene i det termisk herdede glasset og føre til
granulering av hele glassplaten.
2.4.2 Preventive tiltak
Den selvfølgelige måten å forhindre spontanbrudd, er å unngå nikkelsulfidkrystaller i
glassmelta. Ett gram nikkelsulfid skaper ca 1000 inklusjoner med diameter på 0,15 mm
[29], følgelig skal det være svært liten nikkelforurensning i smelta for å skape store
mengder ikkelsulfidkrystaller. For å oppnå en nikkelsulfidfri glassmelte må det stilles
svært strenge krav til kontroll av råmaterialer og produksjonsutstyr, dette er derfor kostbar.
Heat soak test (HST)
I glassindustrien er det normalt å utføre heat soak tester (også kalt varmetester) for å
forsikre seg mot nikkelsulfidinklusjoner i termisk herdet glass. Under testen varmes
glassplatene som testes opp til 260-290 °C i fem timer. Prosessen akselererer
nikkelsulfidkrystallenes omforming fra α- til β-struktur, og kan dermed fremprovosere
eventuelle brudd. Som det fremkommer av kapittel 2.4.1 kan strukturomformingen
forekomme uten at brudd inntreffer. Spenningene kan ligge latente slik at bruddet
inntreffer når glasset utsettes for laster etter montering. Metoden er derfor ikke definitiv.
21

38. BÆRENDE GLASS
2.5 Karakteristiske bruddmekaniske verdier
I prosjektarbeidet Bærende glass [41] er det påpekt likhetstrekk mellom glass og betong.
Tabellen under viser typiske bruddmekaniske egenskaper for glass og betong.
Materiale f u+ KIC GIC lC E
(MN/m2) (MN/m^(3/2)) (N/m) (m) (GN/m2)
Glass
Kalksodasilikatglass 76,3* – 93,6* 0,72 – 0,82 6,7 – 8,6 18,8 µ – 36,8 µ 73,4
Borsilikatglass 72,7* – 86,8* 0,75 – 0,82 8,5 – 10,2 23,7 µ – 40,5 µ 63,7
Betong
Normal betong 3,1 4,15 167 0,57 33,1
Høyfast betong 6,1 4,95 162 0,21 47,7
* Utregnede teoretiske verdier
Tabell 2-1: Bruddmekaniske egenskaper for glass og betong [8, 14, 17]
2.5.1 Glass versus høyfast betong
Tabell 2-1 viser at bruddseigheten til glass er ca 15 % av bruddseigheten til høyfast betong.
Bruddenergien er ca 5 % og den kritiske lengden er mindre enn 0,02 % av tilsvarende
verdier for høyfast betong.
Betong omtales gjerne som et kvasi sprøtti materiale. Glass’ bruddmekaniske egenskaper
viser at det er å betrakte som sprøtt. I dag bygges det forsvarlig med høyfast betong. Det
burde også være mulig å bygge forsvarlige og sikre konstruksjoner med bærende glass.
i
Kvasi sprøtt av engelske quasi brittle.
22

39. 3 Fotoelastisk
spenningsanalyse
Kapitlet forklarer prinsippene bak fotoelastisk spenningsanalyse. For å få en bedre
forståelse av formelgrunnlaget bak analysen gis også en kort innledning til lys og
bølgeteori. Bølgeteorien tar utgangspunkt i harmoniske bølger da dette er relevant for lys.

40. BÆRENDE GLASS
3.1 Kort om lys
En rekke teorier er utviklet for å beskrive lysfenomenets kompleksitet. For å forstå
konseptet bak fotoelastisk spenningsanalyse er imidlertid Huygens klassiske bølgeteori
tilstrekkelig.
I følge Huygens er tomrom fylt med et hypotetisk perfekt elastisk medium og lys er et
bølgefenomen skapt av forstyrrelser i dette mediet. Forstyrrelsene består av vibrasjoner i
elementærpartiklene. Det antaes at partiklenes vibrasjonsretning er vinkelrett på lysets
forplantningsretningi. I vanlig lys blir elementærpartiklene utsatt for mange harmoniske
svingninger som vibrerer i vilkårlig retning og varierer i fase og amplitude. Partiklenes
bevegelser er derfor tilfeldige (se Figur 3-1).
Kort fortalt er lys harmoniske bølger som svinger vinkelrett på bølgens
forplantningsretning.
Figur 3-1: En vanlig lysbølges bevegelse, projisert på et plan vinkelrett på lysets forplantningsretning[1]
3.1.1 Lyshastighet og forplantningshastighet
Lyshastigheten c er lysets hastighet i forplantningsretningen og definert til 299 792 457
m/s (≈ 3 x 108 m/s) i vakuum. I andre transparente medium som luft, vann og glass er
hastigheten lavere og uttrykkes ved
c
v= Ligning 3.1-a
n
der n er lysbrytningsindeksen, en unik konstant for hvert medium. For luft er
lysbrytningsindeksen ca 1,0003 og lyshastigheten i luft regnes derfor ofte lik
lyshastigheten i vakuum. I dagligtale omtales gjerne lyshastigheten i vakuum som
lyshastighet. For å ikke skape unødig forvirring omtales heretter lyshastigheten i vakuum
(c) som lyshastighet og lyshastighet i andre medium (v) som forplantningshastighet.
i
Den retningen lyset forplanter seg eller utbrer seg. Vil normalt være en rett linje fra lyskilden til det
punktet vi registrerer lyset.
24

41. 3 FOTOELASTISK SPENNINGSANALYSE
3.1.2 Planpolarisert lys
Lysets tilfeldige bevegelsesmønster kan polariseres. Planpolarisert lys vibrerer i ett plan.
3.1.3 Hvitt lys
Hvitt lys er bygget opp av bølger med frekvenser i hele det synelige spekteret.
3.1.4 Monokromt lys
Monokromt lys består av bølger i én frekvens. For eksempel rødt, grønt eller blått lys.
25

42. BÆRENDE GLASS
3.2 Enkel bølgeteori
En harmonisk bølge er en ”jevn” sinusbølgei som gjentar jeg selv med perioden T.
Perioden er den tiden det tar for et punkt på bølgen å bevege seg fra et punkt til det samme
punktet igjen, for eksempel bølgetopp til bølgetopp. Avstanden punktet tilbakelegger på en
periode er bølgelengden λ. Bølgens forplantningshastighet blir dermed
λ
v= = fλ Ligning 3.2-a
T
Siste ledd kommer av at bølgefrekvensen f er definert som 1/T.
Bølgens amplitude a er bølgens maksimale utslag, eller ordinat på bølgetoppen.
Se Figur 3-2.
Figur 3-2: Harmonisk bølge på et gitt tidspunkt
En harmonisk bølge har én frekvens og én bølgelengde, avstanden s et punkt i bølgen
tilbakelegger, vil derfor være definert ved
s = a cos pt Ligning 3.2-b
der p er 2Πf og t er tiden.
i
Om en harmonisk bølge omtales som en sinus- eller cosinusbølge vil avhenge av hvor origo settes.
26

43. 3 FOTOELASTISK SPENNINGSANALYSE
3.3 Dobbeltbrytning
Isotrope transparente materialeri blir midlertidig dobbeltbrytende når de utsettes for
skjærpåkjenninger [1]. Fenomenet skyldes at materialets brytningsindeks og således
lysbølgers forplantningshastighet igjennom materialet, varierer ettersom materialet utsettes
for trykk- eller strekkpåkjenning. Brytningsindeksen synker ved trykkpåkjenning og øker
ved strekkpåkjenninger. Forplantningshastigheten øker i trykk og synker i strekk (jamfør
Ligning 3.1-a).
Når planpolarisert lys kommer inn i en plate med dobbeltbrytende egenskaper splittes det i
to plan vinkelrett på hverandre (se Figur 3-3), planene vil være parallelle til strek- og
trykkaksen. Aksekorset som dannes av de to planpolariserte bølgene kalles materialets
optiske akse. Ettersom forplantningshastighetene er ulike i de to retningene i materialets
optiske akse, men bølgenes frekvens vedvarer, vil de to nye lysbølgene få nye
bølgelengder (jamfør Ligning 3.2-a). De nye bølgelengdene resulterer i en faseforskjell når
lyset forlater materialet (ε i Figur 3-3)
Figur 3-3: Polarisert lys i et dobbeltbrytende materiale [1]
i
Glass er et isotropt transparent materiale.
27

44. BÆRENDE GLASS
3.4 Fotoelastisk spenningsanalyse
Ved fotoelastisk spenningsanalyse, beregnes materialets indre spenninger ut fra
fasedifferansen (ε i Figur 3-3) som oppstår ved dobbeltbrytning. Fasedifferansen kan blant
annet bestemmes ved bruk av et polariskop (se kapittel 3.5).
En polarisert lysbølge (0-A), med utbredelse etter Ligning 3.2-b, beveger seg inn i et
dobbeltbrytende materiale med optisk akse x/y (se Figur 3-4). Bølgen deler seg i to nye
planpolariserte bølger (0-B og 0-C) som følger de optiske aksene (se Figur 3-5).
Figur 3-4: Bølge 0-A Figur 3-5: Bølge 0-B og 0-C
De nye bølgene får amplitudene a cos α (0-B) og a sin α (0-C). Dette gir utbredelse som
følger i 0-x-, og 0-y-planet
x = a cos α cos pt y = a sin α cos pt Ligning 3.4-a
Den endrede brytningsindeksen i de to optiske planene medfører endret
forplantningshastighet. Ved å sette tykkelsen av det dobbeltbrytende materiale i
forplantningsretning som h, kan tiden det tar for de to planpolariserte lysbølgene å passere
materialet uttrykkes som
h h
t1 = t2 = Ligning 3.4-b
vx vy
der vx og vy er er forplantningshastigheten i 0-x og 0-y planet.
Bølgene beveger seg gjennom materialet uten å endre form. x-utbredelsen, x1, når lyset
forlater materialet etter tiden t, tilsvarer derfor utbredelsen da lyset entret materialet t1
tidligere. Derav følger
x1 = a cos α cos p(t − t1 ) y1 = a sin α cos p(t − t2 ) Ligning 3.4-c
Det er oppnådd en fasedifferanse mellom 0-x- og 0-y-planet når lyset forlater materialet.
Denne faseforskjellen kan uttrykkes ved
∆ = p(t2 − t1 ) Ligning 3.4-d
28

45. 3 FOTOELASTISK SPENNINGSANALYSE
Ved eksperimentelle forsøk er det funnet at for et gitt materiale ved en gitt temperatur og
en lysbølge med en gitt λ, er ∆ proporsjonal med differansen i materialets indre spenninger
og materialets tykkelse i forplantningsretningen [21]. Forholdet utrykkes vanligvis som
2πh
∆= C ( σ1 − σ 2 ) Ligning 3.4-e
λ
Der σ1 og σ2 er trykk- eller strekkspenningene i prøvestykket, λ er bølgelengden utenfor
prøvestykket og C er optisk spenningskoeffisienti.
Den optiske spenningskoeffisienten avhenger av materiale, temperatur og bølgelengde.
Koeffisienten bestemmes eksperimentelt.
i
Av stress-optical coefficient (engelsk)
29

46. BÆRENDE GLASS
3.5 Polariskop
Et polariskop med monokromt eller hvitt lys kan fremstilles ved bruk av forholdsvis enkel
apparatur, Figur 3-6 viser en skjematisk oppstilling. Lys strømmer ut fra en lyskilde og
planpolariseres ved bruk at et filter. Det planpolariserte lyset beveger seg så igjennom et
skjærbelastet dobbeltbrytende prøvestykke. Ved utgang har lyset en faseforskjell som ikke
endres ettersom de to planpolariserte lysbølgene nå har samme forplantningshastighet. De
to lysbølgene går så igjennom et nytt polariseringsfilter slik at de beveger seg i samme
plan. De har nå samme forplantningshastighet, bølgelengde og amplitude, men ulik fase.
Den optiske interferensen faseforskjellen skaper, gir utslag i lyse og mørke farger ved bruk
av monokrom lyskilde, eller ulike farger ved bruk av hvitt lys.
Figur 3-6: Enkelt polariskop [6]
Fargefremstillingen som oppnås ved bruk av hvitt lys vil gi en indikasjon på hva slags
spenninger som fremtrer i materialet. For en mer kvalitativ analyse vil imidlertid
monokromt lys være å foretrekke. Her er den opprinnelige lysfrekvensen kjent og dette
muliggjør sammenligning av lyset før og etter prøvestykket. Figur 3-7 viser et monokromt
spenningsbilde fra en glasstav med et sirkulært hull, utsatt for enaksialt strekk.
Figur 3-7: Glasprøve med sirkulært hull under enaksial strekkprøving. [5]
Figur 3-7 viser at det er store skjærspenninger tett inntil hullet. Spenningene avtar samtidig
som avstanden til hullet øker (jamfør Ligning 2.1-g på side 9).
30

47. 4 Limte T-bjelker
I dette kapittelet undersøkes kapasiteten av limte T-bjelker i glass, i tillegg diskuteres
mulighetene for produksjon og nytteverdien av slike bjelker.

48. BÆRENDE GLASS
4.1 Kapasitetsbegrensende faktorer
Kapasiteten til en T-bjelke bestemmes av geometri, statisk system og materialegenskaper.
En limt T-bjelke i glass vil bestå av et steg og en flens som er limt sammen. Ettersom
bjelken må bestå av minst to ulike materialer (glass og lim) vil dette være en
samvirkekonstruksjon.
En samvirkebjelkes kapasitet vil i tillegg til nevnte egenskaper også bestemmes av
skjærkraftoverføringen mellom de ulike materialene. Hvis fugen mellom materialene ikke
kan overføre skjærkrefter, finnes bæreevne og stivhet som summen av bidragene til de to
delene. Sørges det for full skjærspenningsoverføring vil de to delene fungere som en
homogen bjelke og momentkapasitet og stivhet økes betraktelig. Se for øvrig Figur 4-1.
Hvor fullstendig skjærkraftoverføringen mellom steg og flens i en limt glass T-bjelke er,
vil avhenge av det aktuelle limets materialegenskaper.
Figur 4-1: Tverrsnittsmodul og 2. arealmoment som funksjon av skjærkraftoverføring[13]
32