Este documento describe las operaciones elementales que se pueden realizar en una matriz, incluyendo cambiar filas, multiplicar una fila por un escalar, y sumar filas multiplicadas. Explica que estas operaciones son importantes para escalonar, reducir y obtener la forma escalonada de una matriz. También define que dos matrices son equivalentes si una puede obtenerse de la otra a través de estas operaciones elementales. Luego, presenta ejercicios resueltos que muestran cómo aplicar estas operaciones para escalonar y reducir matrices.

1. Operaciones Elementales Se llama operación elemental realizada en una matriz a cualquiera de las transformaciones siguientes:

2. 1. Cambiar entre si dos filas de la matriz. Se puede representar por , siendo y dos filas de la matriz. 2. Multiplicar una fila por un escalar distinto de cero, se representa por . 3. Sumar a una fila otra fila multiplicada por un número real. Se representa por .

3. Las operaciones elementales de filas son de gran importancia en el estudio de “Matrices”, ya que nos permite: 1. Escalonar a una matriz.2. Reducir por filas a una matriz.3. Escalonar y reducir por filas a una matriz.

4. Dos matrices A y B son equivalentes, si una de ellas se puede obtener a partir de la otra a través de operaciones elementales de fila. Se representa por:

5. Ejercicios Resueltos Ejercicio 1. Con operaciones elementales demuestre que la matriz es equivalente a la Matriz identidad. Escalonamos una parte de la matriz, es decir damos a la matriz la forma de una matriz triangular: Para esto utilizamos operaciones elementales de fila, escalonamos cada fila tomando en cuenta que el primer término de cada fila debe ser 1,

6. Escalonamos la otra parte de la matriz, es decir damos a la matriz la forma de una matriz diagonal.Utilizando de la misma forma, operaciones elementales de fila. Desarrollo:

7. Muy fácil, cierto? Recuerda que puedes aplicar las operaciones elementales de fila como tu creas conveniente, no hay pasos a seguir, con la prácticas dominarás las operaciones elementales de fila.

8. Ejercicio 2. Escalonar y reducir por filas la siguiente matriz: Desarrollo:

9. Recuerda que no importa si en el proceso de escalonar y reducir por filas a una matriz llegas a una fila de ceros, la idea es simplemente que escalones la matriz y los primeros términos de cada fila sean “1”

10. Ejercicio 3. Escalonar y reducir por filas la siguiente matriz: