1. LUCRAREA E1
METODE DE MÅSURARE DIRECTE ªI INDIRECTE
$ 1. Chestiuni de studiat
$ 1.1. Metoda directå de måsurare. Ohmmetrul ¿i megaohmmetrul.
1.2. Metoda indirectå de måsurare
1.2.1.Måsurarea rezisten¡ei electrice.
1.2.2.Måsurarea capacitå¡ii electrice.
1.2.3.Måsurarea inductivitå¡ii proprii.
1.2.4.Måsurarea inductivitå¡ii mutuale.
$ 2. Mod de experimentare.
Metodele directe de måsurare utilizeazå aparate special construite în vederea
måsurårii, prin citire directå, a valorii mårimii måsurate ( de exemplu: ampermetre,
voltmetre, ohmmetre, wattmetre etc.). In cazul måsurårii elementelor pasive de circuit,
acestea necesitå, pentru måsurare directå, o energie de activare externå, asiguratå de o
surså de curent continuu (în cazul måsurårii rezisten¡ei electrice), sau de curent alternativ
(pentru måsurarea impedan¡ei). Lan¡ul de måsurare specific aparatului respe-ctiv
converte¿te aceastå mårime pasivå (R,X sau Z) într-un curent sau o tensiune electri-cå. Un
instrument analogic indicå direct mårimea måsuratå, pe o scarå gradatå, în func¡ie de
legea de dependen¡å ob¡inutå. Cele mai întâlnite aparate analogice de acest tip sunt
ohmmetrele ¿i faradmetrele (capacimetrele), întâlnite, de obicei, în com-ponen¡a
multimetrelor analogice, ca func¡ii ale acestora.
Metodele indirecte de måsurare a unor mårimi fac apel la måsurarea directå a altor
mårimi ¿i determinarea, prin calcul, a valorii mårimii måsurate, utilizând diferite legi ¿i
teoreme (legea lui Ohm, legea induc¡iei electromagnetice, teoremele lui Kirchhoff etc.).
Aceste metode de måsurare sunt laborioase, necesitând calcule, uneori complicate, dar
sunt de neînlocuit la måsurarea unor mårimi specifice elementelor neliniare de circuit, caz
în care trebuiesc asigurate condi¡iile nominale de func¡ionare De exemplu: måsurarea
rezisten¡ei unei låmpi cu incandescen¡å, a inductivitå¡ii unei bobine cu miez feromagnetic
etc.
F 2.1 Schemele de principiu pentru ohmmetrul analogic, montaj de tip serie ¿i de
tip paralel, încorporate în cadrul unui multimetru (MAVO 35) sunt prezentate în fig.1.
Prima opera¡ie, înainte de efectuarea måsurårii, o constituie calibrarea: se ajusteazå
rezisten¡a RV cu sondele în scurtcircuit, pânå când acul indicator va aråta reperul zero.

2. Apoi se conecteazå sondele la capetele rezistorului de måsurat ¿i se cite¿te valoarea
rezisten¡ei pe scara aparatului, multiplicând, dacå este cazul, cu indica¡ia comutatorului
de game.
Fig1.Ohmmetru analogic
a) schema serie; b) schema paralel
De remarcat cå måsurarea cu exactitate maximå se efectueazå la mijlocul scårii
gradate (situa¡ie specificå ohmmetrului serie), de aceea se alege, cu ajutorul
comutatorului, gama cea mai potrivitå a aparatului pentru fiecare måsurare. Eroarea
relativå limitå de måsurare se determinå cu ajutorul graficului din fig.2.
µ§
Fig. 2. Varia¡ia erorii relative în func¡ie de devia¡ie
la multimetrul MAVO - 35, schema serie
Pentru måsurarea rezisten¡elor mici (### 40###) se poate utiliza schema paralel
(D###.) a multimetrului. Pentru aceasta se scurtcircuiteazå bornele principale cu cålåre¡ul
din metal iar sondele se vor conecta între acesta ¿i borna marcatå “D###“. ªi în acest caz
se va regla din rezisten¡a de ajustare pânå când acul aparatului aratå reperul zero.
$ Se vor måsura cu ohmmetrul rezisten¡ele electrice ale elementelor de circuit
indicate în laborator ¿i se va determina eroarea de måsurare, atât ca valoare relativå ε =
###R/R, cât ¿i ca valoare absolutå:
µ§
Pentru måsurarea rezisten¡elor de izola¡ie cu megaohmmetrul, se va verifica ini¡ial
starea sursei de alimentare prin apåsarea butonul de test. Dacå acul deviazå peste semnul
ro¿u de pe cadran se poate efectua måsurarea. Se conecteazå sondele la rezisten¡a de
izola¡ie de måsurat ¿i se apaså butonul “M”(måsurare), citindu-se valoarea acesteia. Se
måsoarå diferite rezisten¡e de izola¡iel a un transformator electric: miez-primar, miez-
secundar, primar-secundar, precum ¿i alte rezisten¡e ce vor fi indicate în laborator.
F 2.2.1 Måsurarea prin metoda indirectå a rezisten¡ei electrice a unui rezistor se
bazeazå pe legea lui Ohm în curent continuu :
µ§
care impune måsurarea tensiunii la bornele rezistorului RX ¿i a intensitå¡ii curentului IX
ce parcurge acest rezistor. Din cauza faptului cå ampermetrul ¿i voltmetrul, utilizate la
måsurarea acestor mårimi, nu sunt ideale (rezisten¡ele interne nu au valorile RA = 0, RV
= ###), nu se pot måsura exact, simultan, UX ¿i IX. Rezultå douå variante de conectare
pentru ampermetru ¿i voltmetru:
- montaj amonte - voltmetrul måsoarå ¿i cåderea de tensiune pe ampermetru, iar
ampermetrul måsoarå direct IX ; metoda conduce la erori mai mici în cazul måsurårii
rezisten¡elor mari ( µ §) ;
- montaj aval - voltmetrul måsoarå tensiunea UX iar ampermetrul måsoarå ¿i

3. curentul prin voltmetru IV ; metoda este indicatå la måsurarea rezisten¡elor mici (
µ§).
Schema de montaj pentru måsurarea rezisten¡ei electrice prin metoda indirectå a
ampermetrului ¿i voltmetrului este prezentatå în fig.3.
$ Precau¡ii în alegerea aparatelor de måsurare ¿i a elementelor de reglaj:
♠ se aleg aparate care måsoarå în curent continuu ( ampermetre ¿i voltmetre
magnetoelectrice);
♠ pornind de la curentul nominal admis de rezisten¡a de måsurat se alege intervalul de
måsurare potrivitå a ampermetrului, iar pentru voltmetru se alege un interval superior
valorii tensiunii sursei de alimentare;
♠ reostatul Rh limiteazå curentul prin circuit la valoarea doritå, curent ce trebuie så fie
mai mic decât curentul nominal al reostatului.
Fig.3. Schema de montaj pentru måsurarea indirectå a rezisten¡ei electrice
Se vor måsura rezistoarele indicate în laborator, inclusiv o rezisten¡å neliniarå, atât
prin montaj amonte cât ¿i prin montaj aval.
@ Datele ob¡inute se trec în tabelul 1, împreunå cu rezultatele ob¡inute prin calcul
pentru rezisten¡a RX ¿i pentru eroarea relativå limitå de måsurare µ §.
Tabel 1.
Rezisten¡a U I RA RV RX ### cV cA
måsuratå R
R
V A ### ### ### % % %
amonte
aval
$ Rela¡ii de calcul:
• montaj amonte :
µ§ µ §;
· montaj aval :
µ§ µ §.
Erorile relative limitå cu care se måsoarå tensiunea, respectiv intensitatea
curentului, sunt determinate în func¡ie de indicii claselor de exactitate ai celor douå

4. aparate, cV ¿i cA , ca fiind:
§ µ§
µ
Pentru a pune în eviden¡å eroarea de metodå (acreditarea rezultatului µ § în loc de
valorile corecte) se vor calcula erorile relative de metodå :
µ § ; µ §
F 2.2.2. Pentru måsurarea indirectå a capacitå¡ilor ¿i inductivitå¡ilor se utilizeazå
legea lui Ohm în curent alternativ; aceasta permite determinarea modulului unei
impedan¡e dacå se cunosc valorile efective ale tensiunii la borne UX ¿i curentului IX care o
parcurge :
µ§
Utilizându-se montajele amonte ¿i aval impedan¡a internå a aparatelor influen¡eazå
måsurarea. Schema de montaj este prezentatå în fig.4.
Fig.4. Schema pentru måsurarea indirectå cu ampermetrul ¿i voltmetrul
a capacitå¡ilor ¿i inductivitå¡ilor.
@ Datele måsurate precum ¿i rezultatele calculelor se trec în tabelul 2 :
Tabel 2.
Condensator U I RA RV f C
måsurat
V A ### ### Hz ###F
amonte
aval
$ Rela¡iile utilizate pentru calcul:
- montaj amonte : µ §,
-montaj aval : µ §,
în care : µ § , f - frecven¡a tensiunii re¡elei.
Concluziile ce decurg din rela¡iile ob¡inute sunt similare cu cele de la måsurarea
rezisten¡ei electrice: astfel, la condensatoarele cu pierderi neglijabile se impune utilizarea
variantei amonte la capacitå¡i de valori mici ¿i varianta aval la capacitå¡i de valori mari.

5. F 2.2.3. Pentru måsurarea inductivitå¡ii proprii cu metoda indirectå a
ampermetrului ¿i a voltmetrului se utilizeazå tot montajul din fig.4. De remarcat cå este
necesarå ¿i o måsurare în curent continuu, pentru determinarea rezisten¡ei electrice a
bobinei respective (Rx).
@ Datele se trec în tabelul 3.
Tabel 3 .
Bobina Montaj U I RA RV f RX LA LX
måsuratå
V A ### ### Hz ### H H
amonte
aval
$ Rela¡ii de calcul :
- montaj amonte : µ § ,
- montaj aval : µ § cu µ § , µ §.
F 2.2.4. Schema de montaj utilizatå pentru måsurarea inductivi¡ii mutuale prin
metoda indirectå este prezentatå în fig.5. Se va determina dependen¡a M = f(###) pentru
un variometru.
Fig.5 . Schema de måsurare a inductivitå¡ii mutuale
cu ampermetrul ¿i voltmetrul
Se regleazå o valoare a curentului apropiatå de valoarea nominalå (de exemplu 1A) ¿i
se cite¿te valoarea tensiunii induse în secundar, reglând unghiul dintre bobine din 15 în
15 grade de la 0 la 180 grade. Se va constata cå inductivitatea mutualå Mx este maximå
la 0 grade ¿i nulå la 90 grade.
@ Datele se trec în tabelul 4.
Tabel 4
### grad 0 15 30 45 - - -
U V

6. I A
L2 H
R2 ###
RV ###
Mx mH
$ Calculul inductivitå¡ii mutuale se face cu rela¡ia :
µ§
Se va trasa grafic M = M(###) observând legea de varia¡ie ob¡inutå.
à 3. Intrebåri recapitulative
3.1. Cum se utilizeazå legea lui Ohm în curent continuu ¿i în curent alternativ la
måsurarea elementelor pasive de circuit ?
3.2. Explica¡i alegerea variantei amonte sau aval în func¡ie de mårimea de måsurat
astfel ca eroarea de metodå så fie minimå ?.
3.3. Aråta¡i modul de reflectare a erorilor instrumentale în eroarea de måsurare la
måsurarea rezisten¡ei electrice prin metoda indirectå .
3.4. Cum se utilizeazå legea induc¡iei electromagnetice pentru determinarea
inductivitå¡ii mutuale cu ampermetrul ¿i voltmetrul ¿i ce influen¡å are rezisten¡a
internå a voltmetrului asupra måsurårii ?
3.5. In ce situa¡ii sunt indicate metodele de måsurare studiate în lucrare în compara¡ie cu
alte metode de måsurare ?