1. Relaciones de orden y
equivalencia
Alma Yasmin Luciano Gerardo

2. A y B conjuntos, el producto
cartesiano se define:
AXB={(a,b):aɛA y bɛB}

3. Tipos de relaciones
Unitaria: un solo conjunto RCA
Binaria: Con 2 conjuntos RC A₁XA₂
…
n-aria: caso general con n conjuntos RC A₁XA₂XA₃X…XAₐ

4. Sea R una relación en el conjunto A
R es:
Reflexiva
• si para cada aɛA, (a,a)ɛR
• si (a,b)ɛA entonces (b,a)ɛR
simétrica
• (a,b)ɛA y (b,c)ɛR entonces (a,c)ɛR
transitiva
• si (a,b)ɛA entonces (b,a)/ɛR
antisimétrica

5. Transitiva
reflexiva
simétrica
Relación de equivalencia

6. Transitiva
reflexiva
antisimétrica
Relación de orden

7. Ejemplo 1
R esta definida en Z como xRy si ysi
solo si xy≥0
Es relexiva(si
tomamos el mismo
Es simétrica
elemento
pues se aplica
multiplicado por si
la propiedad
mismo siempre es
conmutativa No es transitiva mayor o igual a cero)
del producto (pregúntese por
en los reales. que)
¿Qué tipo de relación es?

8. Ejemplo 2
R A
(1,1)
1
(2,2)
(1,2)
2
(2,1)

9. ¿Que condiciones cumple la relación
R?
• ¿Es simétrica?
• ¿Es reflexiva?
• ¿Transitiva?
• Y ¿Anti simétrica?

10. Particiones
• Sea A un conjunto distinto del vacío (A≠Ø) y
FCP(A) (P(A) es el conjunto potencia de A).
• Para cada fɛF se tiene que f≠Ø (f distinto del
vacío).
• Para todo aɛA existe fɛF tal que aɛF.
• Para todo f₁≠f₂ entonces f₁ f₂=Ø ( f₁ f₂
distinto al vacio)

11. Ejemplo 3
Particiones
Conjunto A
1
2
Relación
3
4
{1,2}
5
{5,6}
6
{3,4}

12. • Bibliografía
•
Angoa,J.&Contreras,A.&Ibarra,M.&López,M.(200
7 noviembre)Introducción a las estructuras
algebraicas,México:Textos científicos.
• Saunders, M.&Garrett,B.(1995)Algebra
,Canada,Copyright.
• Ross, A &Richard, S.(1963)The algebraic
foundations of mathematics, London: Publishing.