SlideShare une entreprise Scribd logo

تمارين3متوسط رياضيات ف2

•Télécharger en tant que DOC, PDF•
•
ر
رشاد نجيب
1  sur  23
‫حل تمارين كتاب الرياضيات للصف الثالث متوسط ) ف ٢ (‬ ‫تمارين ) ٥ - ١ (‬ ‫س ١:‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫} ٣ {‬ ‫س٢ -٢ = ٠‬ ‫{‬ ‫}‬ ‫٩ – س٢ = ٠‬ ‫} + ٣ ، - ٣ {‬ ‫)سس + ٣ ( ) س – ١ ( = ٠‬ ‫} ٠ ، {‬ ‫) ٢ س – ٦ (٢ = ٠‬ ‫} - ٣ ،+ ١ {‬ ‫س ) ٢ س – ٣ ( = ٠‬ ‫} + ٣ ، -١ {‬ ‫ب( ٣‬ ‫س ٢: أ ( ٣ س ) س + ١ ( = ٠‬ ‫س٢ – س = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫٣ س= ٠‬ ‫) ٣ س – ١ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫س= - ١‬ ‫س= ٠‬ ‫٣ س – ١ = ٠‬ ‫= ٠‬ ‫ح = } ٠ ، -١ {‬ ‫٣ س = -١‬ ‫العبارة صحيحة‬ ‫س=‬ ‫ح= } ٠ ، {‬ ‫العبارة خاطئة‬ ‫ج ( س ٢ + ٥ =٠‬ ‫د ( ٥ س ٢ + ٣١ س – ٦ = ٠‬ ‫) ٥‬ ‫س٢ = - ٥‬ ‫س – ٢ ( ) س+ ٣ ( = ٠‬ ‫المعادلة مستحيلة الحل في ح‬ ‫س+ ٣ = ٠‬ ‫٥ س – ٢ = ٠‬ ‫٥‬ ‫العبارة خاطئة‬ ‫س= - ٣‬ ‫س= ٢‬ ‫س=‬ ‫1‬
‫العبارة صحيحة‬ ‫- ٣ {‬ ‫ح= } ،‬ ‫س ٢ – ٣ س – جس = ٠‬ ‫س ٣: ٢‬ ‫) ٣ ( ٢ – ٣ ) ٣ ( – جس = ٠‬ ‫٢‬ ‫× ٩ – ٩ – جس = ٠‬ ‫٢‬ ‫٨١ – ٩ = جس‬ ‫٩ = جس‬ ‫س ٤:‬ ‫٤ س ٢ – ٥١ س + ٩ = ٠‬ ‫٥ س٢ – ٧ س – ٦ = ٠‬ ‫) س – ٧ ( ) س+ ١ (‬ ‫) ٤ س - ٣ ( ) س –‬ ‫) ٥ س+ ٣ ( ) س –‬ ‫= ٠‬ ‫٣ ( = ٠‬ ‫٢ ( = ٠‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س‬ ‫٤ س+ ٣ = ٠‬ ‫س‬ ‫٥ س+ ٣ = ٠‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫– ٣ = ٠‬ ‫– ٢ = ٠‬ ‫س= ٢‬ ‫٤ س= - ٣‬ ‫٥ س= - ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫س= ٣‬ ‫س= ٢‬ ‫س٢ + ٧ س + ٦ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س=‬ ‫) س+ ١ ( ) س+ ٦ ( =‬ ‫ح= } ، ٣ {‬ ‫ح= } ، ٢ {‬ ‫٠‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫+ ٦ = ٠‬ ‫٣ س + ٥ = ٠‬ ‫٢‬ ‫2‬ ‫س ٥: س = - ١‬ ‫س2 – 94 = 0‬ ‫٣ س٢ = - ٥‬ ‫–8 =0‬ ‫س )س = – ١١ ( = ٠‬ ‫س - ٦‬ ‫س2 = 94‬ ‫س =‬ ‫٢‬ ‫س – 63 = 0‬‫2‬ ‫س -‬ ‫س= ٠‬ ‫س -= 7‬ ‫+‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س2 = 63‬ ‫١١ = ٠‬ ‫ح =}+7 ، -7‬ ‫س = 6‬ ‫س=‬ ‫{‬ ‫+= } + 6 ، - 6‬ ‫ح‬ ‫١١‬ ‫{ -‬ ‫٢ ح = } ٠ ، ١١ {‬ ‫حل آخر‬ ‫٢‬ ‫٢ س ٢ - ٥٤ = - ٣ س‬ ‫٢ س + ٧ س= ٠‬ ‫س – ٩٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫٢ س + ٣ س = ٥٤‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س ) ٢ س+ ٧ ( = ٠‬ ‫) س+ ٣ ( ) س – ٣ (‬ ‫٥ س = ٥٤‬ ‫٢‬ ‫٢ س+ ٧‬ ‫س= ٠‬ ‫= ٠‬ ‫س = ٥٤ ÷ ٥‬ ‫٢‬ ‫= ٠‬ ‫س –‬ ‫س+ ٣ = ٠‬ ‫س = ٩‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٣ = ٠‬ ‫س= ± ٣‬ ‫س= - ٧‬ ‫+‬ ‫س‬ ‫س= - ٣‬ ‫ح = } + ٣ ، - ٣{‬ ‫س=‬ ‫= ٣‬ ‫ح= } ٠ ، {‬ ‫ح= } - ٣ ،+ ٣ {‬ ‫2‬
‫س ٢ = - ٣ س + ٠١‬ ‫) س+ ٣ ( – ٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س – ٠١ = ٠‬ ‫) س+ ٣ (٢ = ٤‬ ‫س ٦:‬ ‫) س+ ٢ ( ) س – ٥ ( =‬ ‫) س+ ٣ ( =± ٢‬ ‫٠‬ ‫س+‬ ‫س+ ٣ = ٢‬ ‫س‬ ‫س+ ٢ = ٠‬ ‫٣ =- ٢‬ ‫– ٥ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س= ٢ - ٣‬ ‫س‬ ‫س= - ٢‬ ‫-٢ - ٣‬ ‫= ٥‬ ‫س= - ١‬ ‫ح = } - ٢ ، ٥{‬ ‫س )سس + ٢ ( = ٨‬ ‫= - ٥‬ ‫) س - ٤ ( )سس + ١ ( = ٦‬ ‫ح ٢ + } - س، = ٨{‬ ‫س = ٢ ١ - ٥‬ ‫س٢ – ٣ س – ٤ – ٦ = ٠‬ ‫س٢ + ٢ س – ٨ = ٠‬ ‫س ٢ – ٣ س – ٠١ = ٠‬ ‫) س - ٢ ( ) س+ ٤ ( = ٠‬ ‫) س+ ٢ ( ) س – ٥ ( =‬ ‫س+‬ ‫س - ٢ = ٠‬ ‫٠‬ ‫٤ = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ٢ = ٠‬ ‫س‬ ‫س= ٢‬ ‫– ٥ = ٠‬ ‫تمارين ) ٥ –= ٢ (٤‬ ‫-‬ ‫س= - ٢‬ ‫ح = } ٢ ، - ٤{‬ ‫س ١ : فقرة س = ٥‬ ‫ب‬ ‫ح = } - ٢ ، ٥{‬ ‫س ٢:‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫3=9‬ ‫=3‬ ‫9 = 18‬ ‫=9‬ ‫العبارة هي س2 + 6 س + 9 =‬ ‫العبارة هي س2 - 81 س + 18 =‬ ‫2‬ ‫) س +3(‬ ‫) س – 29 (‬ ‫) (2 =‬ ‫=‬ ‫2‬ ‫6 = 63‬ ‫=6‬ ‫العبارة هي س - 7 س + = ) س‬ ‫2‬ ‫العبارة هي س + 21 س + 63 = )‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫– (‬ ‫2‬ ‫س ٣: س + 6 (‬ ‫س٢ – ٦ س = ٨‬ ‫س٢ – ٦ = ٠‬ ‫س٢ – ٧ س – ٨ = ٠‬ ‫س ٢ – ٦ س + ٣٢ = ٨ + ٣٢‬ ‫س٢ = ٦‬ ‫) س+ ١ ( ) س – ٨ (‬ ‫) س – ٣ ( ٢ = ٧١‬ ‫س= ±‬ ‫= ٠‬ ‫س – ٣ =±‬ ‫س ح= } ، - {‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫س – ٣ = -‬ ‫س -٣ = +‬ ‫– ٨ = ٠‬ ‫س= - +‬ ‫س=+ + ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫٣‬ ‫س= ٨‬ ‫ح= }+ + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫ح = } - ١ ، ٨{‬ ‫٢ ) س – ٣ ( ٢ = ٢١‬ ‫س٢ – ٦ س – ٨ = ٠‬ ‫) س – ٣ (٢ =‬ ‫س٢ - ٦ س = ٨‬ ‫) س – ٣ (٢ = ٦‬ ‫٢‬ ‫س ٢ - ٦ س + ٣٢ = ٨ + ٣‬ ‫٢ س =٣ ٣ س - ٥‬ ‫– - =±‬ ‫٢‬ ‫) س - ٢ ٣–( ٢ ٤= ٧١ – ٥ = ٠‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س – ٣ = -‬ ‫س +٣ ٣= + = - ٥‬ ‫س‬ ‫س -‬ ‫٢‬ ‫س -س = ± ٤ س = ٥‬ ‫٣ –‬ ‫٢‬ ‫س = س =٣‬ ‫س + + +‬ ‫س - ٣ – +٤ س + ٢ = ٥س - ٣ = -‬ ‫+ ٢‬ ‫س =‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س= - +‬ ‫٢‬ ‫٣ ٢ + ٢ س + ) (٢ = + ) (‬ ‫س‬ ‫س= -+ ٣‬ ‫س = س+ – ٢ ( ٢ = ٩‬ ‫) + ٣‬ ‫) س + – ( ٢ ٦=س – ٨ = ٠‬ ‫٢ س‬ ‫س – ٢ =± ٣‬ ‫ح٢ = } + + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫س – ح س‪٠ = ٤ – Ø‬‬ ‫=‬ ‫٣‬ ‫س‬ ‫س –ح = س + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫س - ٢ = } + ٣= ٠‬ ‫٦ +‬ ‫٢‬ ‫) س+ ١ ( ) س – ٤ ( =‬ ‫{ س ٢ س- ٣ ٦ ( = ٠‬ ‫– ) = –‬ ‫٠‬ ‫س=‬ ‫س – ٦‬ ‫س ==٠ + ٣ + ٢‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫س ٤:‬ ‫=- ٠ ٣ + ٢‬ ‫– ٤ = ٠‬ ‫س3‬ ‫س=‬ ‫س= ٥‬ ‫س= - ١‬ ‫٦= - ١‬ ‫س= ٤‬ ‫ح = } ٠ ، ٦{ ح = } + ٥ ، - ١ {‬
‫- س٢ – ٤ س = ٣‬ ‫س٢ + ٤ س = - ٣‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٤ س + ٢٢ = - ٣ + ٢‬ ‫) س+ ٢ (٢ = ١‬ ‫س+ ٢ =± ١‬ ‫س‬ ‫س +٢ = + ١‬ ‫- 4 س2 + 3 س = - 2‬ ‫+ ٢ = - ١‬ ‫4 س2 - 3 س = 2‬ ‫س‬ ‫س=+ ١ - ٢‬ ‫س2 - س =‬ ‫= - ١ - ٢‬ ‫2‬ ‫س2 - س + ) (2= + ) (‬ ‫س= - ١‬ ‫) س - (2 =‬ ‫س= - ٣‬ ‫س -=±‬ ‫ح= } - ١ ، - ٣ {‬ ‫س -=-‬ ‫س -=+‬ ‫س =-+‬ ‫س =++‬ ‫{‬ ‫، -‬ ‫ح =}‬ ‫4‬
‫س٢ + ٣ س = - ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س ) (٢ = - ٢ + ) (‬ ‫) س + (٢ =‬ ‫س+= ±‬ ‫س+=‬ ‫س+= +‬ ‫س2 – س - 3 = 0‬ ‫-‬ ‫س2 - س = 3‬ ‫س= - -‬ ‫س=+ -‬ ‫2‬ ‫س 2 - س + ) ( 2= 3 + ) (‬ ‫س= - ١‬ ‫) س - (2 =‬ ‫س= - ٢‬ ‫س -=±‬ ‫ح= } - ١ ، - ٢ {‬ ‫س -=-‬ ‫س -=+‬ ‫+‬ ‫س =-‬ ‫+‬ ‫س =+‬ ‫{‬ ‫، -‬ ‫ح =}‬ ‫س٢ + ٢ س + ٣ = ٠‬ ‫س٢ + ٢ س = - ٣‬ ‫س ٢ + ٢ س ١٢ = - ٣‬ ‫٢‬ ‫+ ١‬ ‫) س+ ١ ( =- ٢‬ ‫٢‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س ٥: س + ٦ س + ٩ = - ٤) ٢ س + ٣ ( ٢ + ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ - ٤ س + ٤ = ٦١‬ ‫) س - ٢ ( ٢ = ٦١‬ ‫= ٠‬ ‫) س+ ٣ (٢ =- ٤‬ ‫س – ٢ =± ٤‬ ‫)٢ س+ ٣ (٢ =-‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س‬ ‫س – ٢ = ٤‬ ‫٢‬ ‫– ٢ =- ٤‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ + ٢ = ٦٤١‬ ‫س‬ ‫س= ٤ + ٢‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ = ٦٤١ – ٢‬ ‫=- ٤ + ٢‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ = ٤٤١‬ ‫س= ٦‬ ‫٦ س + ١ = ± ٢١‬ ‫) س – ٣ ٢( ) س – ٣ (‬ ‫س = -‬ ‫٦ س+‬ ‫٦ س + ١ = ٢١‬ ‫ح = }٦،-٢{‬ ‫= ٩٤‬ ‫١ = - ٢١‬ ‫) س - ٣ ( = ٩٤‬ ‫٢‬ ‫٦ س=‬ ‫٦ س = ٢١ - ١‬ ‫س – ٣ =± ٧‬ ‫- ٢١ – ١‬ ‫س‬ ‫س – ٣ = ٧‬ ‫٦ س‬ ‫٦ س = ١١‬ ‫– ٣ =- ٧‬ ‫= - ٣١‬ ‫س‬ ‫س= ٧ + ٣‬ ‫س= -‬ ‫س=‬ ‫= س ٢ + ٣س - = ٠‬ ‫٢ - ٧ -‬ ‫ب(‬ ‫س ٦:‬ ‫٢‬ ‫أ ( ) سح+=١} (، -) ٢ س + ٣ ( = س‬ ‫{‬ ‫سس ٢ – ١١ س – ٣ = ٠‬ ‫٠٢ = ٠١‬ ‫– ١‬ ‫) س س- – ٣ ( ) ٥ س + ١ (‬ ‫٤ = ٤‬ ‫) س+ ١ ( ) ٢ س+ ٣ (= ) س‬ ‫= ٠‬ ‫+ ١ ( ) س – ١ (‬ ‫٥‬ ‫٤ س – ٣ = ٠‬ ‫بقسمة الطرفين على ) س + ١ (‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫٢ س+ ٣= س – ١‬ ‫٥‬ ‫٤ س= ٣‬ ‫٢ س – س= - ١ – ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫س= - ٤‬ ‫س‬ ‫س=‬ ‫ح = }-٤{‬ ‫=‬ ‫ح= } ، {‬ ‫5‬
‫تمارين ) ٥ – ٣ (‬ ‫س ٢ : العدد الول = س‬ ‫س ١ : العدد الول = س‬ ‫العدد الثاني = س – ٢‬ ‫العدد الثاني = س +‬ ‫٢‬ ‫مربع العدد الول = س‬ ‫٥‬ ‫٢‬ ‫مربع العدد الثاني = ) س – ٢ (‬ ‫العدد الول × العدد الثاني‬ ‫مربع الول + مربع الثاني = ٠٠١‬ ‫= ٤٢‬ ‫س ٢ + ) س - ٢ ( ٢ = ٠٠١‬ ‫س ) س + ٥ ( = ٤٢‬ ‫س ٢ + س ٢ - ٤ س + ٤ = ٠٠١‬ ‫س ٢ + ٥ س = ٤٢‬ ‫٢ س ٢ - ٤ س = ٠٠١ – ٤‬ ‫س ٢ + ٥ س – ٤٢ =‬ ‫٢ س ٢ – ٤ س = ٦٩‬ ‫٠‬ ‫٢ س ٢ – ٤ س – ٦٩ = ٠‬ ‫) س – ٣ ( ) س+‬ ‫س ٢ – ٢ س – ٨٤ = ٠‬ ‫٨ ( = ٠‬ ‫) س – ٨ ( ) س+ ٦ ( = ٠‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س+‬ ‫س – ٨ = ٠‬ ‫س+ ٨ = ٠‬ ‫٦ = ٠‬ ‫س= ٣‬ ‫س=‬ ‫س= ٨‬ ‫س= - ٨‬ ‫- ٦‬ ‫مقبول‬ ‫مقبول‬ ‫مقبول‬ ‫العدد‬ ‫العدد الول = ٨‬ ‫الول = - ٦‬ ‫العدد‬ ‫العدد الثاني = ٨ - ٢ = ٦‬ ‫الثاني = - ٦ - ٢ = - ٨‬ ‫6‬
‫س ٤:‬ ‫س ٣ : العدد الول = س‬ ‫الول = س‬ ‫العدد الثاني = س + ٢‬ ‫الثاني = س + ١‬ ‫ناتج ضربهما = س ) س + ٢ ( =‬ ‫٢‬ ‫مربع الول = س‬ ‫س٢ + ٢ س‬ ‫٢‬ ‫مربع الثاني = ) س + ١ ( = س‬ ‫٢‬ ‫مجموعهما = س + ) س + ٢ ( = ٢‬ ‫+ ٢ س+ ١‬ ‫س+ ٢‬ ‫س ٢ – ) س + ٢ س + ١ ( = ٥١‬ ‫٢‬ ‫ثلثة أمثال مجموعهما = ٣ ) ٢ س‬ ‫س ٢ – س ٢ - ٢ س - ١ = ٥١‬ ‫+ ٢ ( = ٦ س+ ٦‬ ‫- ٢ س – ١ = ٥١‬ ‫٦ س+ ٦ – ) س + ٢ س (= ٦‬ ‫٢‬ ‫٢ س + ١ = - ٥١‬ ‫٦ س + ٦ - س٢ - ٢ س = ٦‬ ‫٢ س = - ٥١ - ١‬ ‫- س٢ + ٤ س = ٦ – ٦‬ ‫٢ س = - ٦١‬ ‫س٢ – ٤ س = ٠‬ ‫س= - ٨‬ ‫س ) س – ٤ ( = ٠‬ ‫الول = - ٨‬ ‫س‬ ‫س= ٠‬ ‫الثاني = - ٨ + ١ = - ٧‬ ‫- ٤ = ٠‬ ‫س‬ ‫س= ٣‬ ‫س ٦ : الطول = ط‬ ‫س٤٥ : العدد = س‬ ‫=‬ ‫العرض = ع‬ ‫معكوسه الضربي =‬‫مقبول‬ ‫٢ × ) ط + ع ( = ٦٧‬ ‫مقبول أمثال معكوسه الضربي =‬ ‫ثمانية‬ ‫ط + ع = ٦٧ ÷ ٢ = ٨٣‬ ‫الول‬ ‫س+==‬ ‫الول ٢ ٠‬ ‫ع = ٨٣ - ط‬ ‫س٢ + ٢ س = ٨‬ ‫ط × ع = ٠٦٣‬ ‫س٢ + ٢ س – ٨ = ٠‬ ‫ط ) ٨٣ – ط ( = ٠٦٣‬ ‫) س – ٢ ( ) س+ ٤ ( = ٠‬ ‫٨٣ ط – ط ٢ = ٠٦٣‬ ‫س - ٢ = ٠‬ ‫ط ٢ – ٨٣ ط + ٠٦٣ = ٠‬ ‫س+ ٤ = ٠‬ ‫) ط – ٨١ ( ) ط – ٠٢ ( = ٠‬ ‫س= ٢‬ ‫ط - ٨١ = ٠‬ ‫س= - ٤‬ ‫ط - ٠٢ = ٠‬ ‫مقبول‬ ‫ط = ٨١‬ ‫مرفوض‬ ‫ط = ٠٢‬ ‫العدد = ٢‬ ‫مرفوض‬ ‫س ٨ : ] م ن [ محصورة بين منتصفي‬ ‫مقبول‬ ‫ضلعي المثلث أ ب جس‬ ‫س ٧ : القاعدة = ق‬ ‫أي أن │ = ٠٢│ = │ ب جس│‬ ‫طم ن‬ ‫│ ب جس│ = ٨٣ –م ٠٢ = ٨١‬ ‫الرتفاع = ع‬ ‫ع= ٢ │ ن │‬ ‫ق= ٢ ع‬ ‫= ٢ × ٢‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫= ١٢١‬ ‫= ٤‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫= ١٢١‬ ‫+ ٣٢ = ٤ + ٣٢‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫ع ٢ = ١٢١‬ ‫= ٣١‬ ‫٢‬ ‫) س+ ٣ (‬ ‫ع = ± ١١‬ ‫س+ ٣ =±‬ ‫ع = ١١‬ ‫س= - -‬ ‫س= - ٣‬ ‫ق = ٢ × ١١ = ٢٢‬ ‫٣‬ ‫مقبول‬ ‫مرفوض‬ ‫س =7 - ٣‬
‫س ٠١ : عدد الفقراء = س‬ ‫س ٩ : عدد السنوات المطلوبة = س‬ ‫نصيب الفقير الواحد =‬ ‫عمر الب بعد س سنة = س + ٢٣‬ ‫عدد الفقراء بعد الزيادة = س + ٥‬ ‫عمر البن بعد س سنة = س + ٢‬ ‫نصيب الفقير الواحد بعد الزيادة =‬ ‫مربع عمر البن = ) س + ٢ ( ٢‬ ‫نصيب الفقير قبل الزيادة – ٤ = نصيب‬ ‫مربع عمر البن = عمر الب‬ ‫الفقير بعد الزيادة‬ ‫) س + ٢ ( ٢ = س + ٢٣‬ ‫- ٤ =‬ ‫س ٢ + ٤ س + ٤ = س + ٢٣‬ ‫٠٠٤ س - ٤ س – ٠٢ س + ٠٠٠٢ =‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س – ٨٢ = ٠‬ ‫٠٠٤ س‬ ‫) س+ ٧ ( ) س – ٤ ( = ٠‬ ‫٤ س ٢ + ٠٢ س – ٠٠٠٢ = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ٧ = ٠‬ ‫س ٢ + ٥ س – ٠٠٥ = ٠‬ ‫– ٤ = ٠‬ ‫) س + ٥٢ ( ) س – ٠٢ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫س= - ٧‬ ‫س‬ ‫س + ٥٢ = ٠‬ ‫= ٤‬ ‫– ٠٢ = ٠‬ ‫مرفوض‬ ‫س‬ ‫س = - ٥٢‬ ‫مقبول‬ ‫= ٠٢‬ ‫عد السنوات المطلوبة = ٤ سنوات‬ ‫مرفوض‬ ‫مقبول‬ ‫عد الفقراء = ٠٢ فقيرا‬ ‫عدد الفقراء الذين وزع عليهم المبلغ =‬ ‫٠٢ + ٥ = ٥٢ فقيرا‬ ‫س11: السرعة فبل الزيادة = س‬ ‫الزمن =‬ ‫الزمن =‬ ‫السرعة بعد الزيادة = س + 5‬ ‫الزمن قبل الزيادة - 2 = الزمن بعد الزيادة‬ ‫-2=‬ ‫003 س – 2 س + 0051 – 01 س = 003 س‬ ‫2‬ ‫- 2 س2 + 091 س + 0051 – 003 س = 0‬ ‫2 س2 + 01 س – 0051 = 0‬ ‫س2 + 5 س – 057 = 0‬ ‫) س - 52 ( ) س + 03 ( = 0‬ ‫س + 03 = 0‬ ‫س - 52 = 0‬ ‫س = - 03‬ ‫س = 52‬ ‫مرفوض‬ ‫مقبول‬ ‫السرعة قبل الزيادة = 52 كم / ساعة‬ ‫تمارين ) ٥ – ٤ (‬ ‫السرعة بعد الزيادة = 52 + 5 = 03 كم / ساعة‬ ‫أول :‬ ‫الجابة الصحيحة‬ ‫رقم‬ ‫السؤال‬ ‫١‬ ‫} ٠ ، ٢ {‬ ‫٢‬ ‫{‬ ‫}‬ ‫٣‬ ‫8‬
‫س٢ + ٤ س + ٤ = ٠‬ ‫٤‬ ‫٩‬ ‫٥‬ ‫} ٤ ، - ٤ {‬ ‫٦‬ ‫٤ س + ٦ = ٠٥‬ ‫٧‬ ‫) ٢ ( ) س – ٣ ( ) س‬ ‫س٢ + ٢ =‬ ‫ثاني ا : ) ١ (‬ ‫+ ٣ ( = ٤‬ ‫٠‬ ‫س٢ – ٩ = ٤‬ ‫س + ٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٣١‬ ‫س٢ = - ٤‬ ‫س= ± س ) ٢ – س (‬ ‫) ٤ (‬ ‫) ٣ ح = س٢ + ٢ س +‬ ‫‪Ø‬‬ ‫(‬ ‫ح = ٣} ، - {‬‫=‬ ‫٤ = ٠‬ ‫٢ س – س = ٣‬ ‫٢‬ ‫س٢ + ٢ س = - ٤‬ ‫س٢ - ٢ س = - ٣‬ ‫س ٢ + ٢ س + ١ ٢= - ٤ +‬ ‫س ٢ – ٢ س + ١٢ = - ٣‬ ‫٢‬ ‫١‬ ‫٢‬ ‫+ ١‬ ‫) س+ ١ (٢ =- ٣‬ ‫) س – ١ ( =- ٢‬ ‫٢‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫- = ٢‬ ‫ح) =٦‪Ø‬‬ ‫(‬ ‫س – ٠١ + = ٠‬ ‫) ٥ (‬ ‫س ٢ – ٠١ س + ٧ = ٠‬ ‫س ) س+ ١ ( – ٢ ) س – ٣ (‬ ‫س ٢ – ٠١ س = - ٧‬ ‫= ٦ × ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ – ٠١ س + ٥ ٢ = - ٧ + ٥‬ ‫س ٢ + س – ٢ س + ٦ = ٢١‬ ‫) س – ٥ ( ٢ = ٨١‬ ‫س٢ – س - ٦ = ٠‬ ‫س – ٥ =±‬ ‫) س – ٣ ( ) س+ ٢ ( = ٠‬ ‫س- ٥ = -‬ ‫س – ٥=‬ ‫س+‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س= - + ٥‬ ‫س= + ٥‬ ‫٢ = ٠‬ ‫ح= } + ٥ ، - + ٥ {‬ ‫س=‬ ‫س= ٣‬ ‫ح= } ٣ + ٥ ، - ٣ + ٥ {‬ ‫- ٢‬ ‫عدد الباريق التي‬ ‫) ١ (‬ ‫ح= } ٣ ، - ٢ {‬ ‫اشتراها = س‬ ‫س+ = ٣‬ ‫) ٢ (‬ ‫ثالث ا :ثمن شراء البريق =‬ ‫بتربيع الطرفين‬ ‫عدد الباريق بعد نقلها = س - ٢‬ ‫٢‬ ‫) س + (٢ = ) ٣ (‬ ‫ثمن بيع البريق =‬ ‫س ٢ + ٤ + = ٨١‬ ‫ثمن شراء البريق = ثمن بيع‬ ‫س ٢ + = ٨١ _ ٤‬ ‫البريق + ٣‬ ‫س ٢ + = ٤١‬ ‫= + ٣‬ ‫٣ س ٢ – ٠٨ س + ٠٠٥ = ٠‬ ‫) ٣ س – ٠٥ ( ) س - ٠١ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫٣ س – ٠٥ = ٠‬ ‫- ٠١ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س=‬ ‫٠١‬ ‫عدد الباريق التي اشتراها = ٠١‬ ‫أباريق‬ ‫9‬
‫عرض الممر = س‬ ‫) ٣ (‬ ‫عرض البركة والممر = ٢ س + ٢١‬ ‫طول البركة والممر = ٢ س + ٠٢‬ ‫الطول × العرض = ٠٦٥‬ ‫) ٢ س + ٠٢ ( ) ٢ س + ٢١ ( =‬ ‫٠٦٥‬ ‫٤ س + ٤٦ س + ٠٤٢ = ٠٦٥‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٦١ س + ٠٦ = ٠٤١‬ ‫س ٢ + ٦١ س – ٠٨ = ٠‬ ‫)سس – ٤ ( ) س + ٠٢ ( = ٠‬ ‫س+‬ ‫س – ٤ = ٠‬ ‫٠٢ = ٠‬ ‫س = تمارين ) ٦ – ١ (‬ ‫-‬ ‫س= ٤‬ ‫هـ‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫س٠٢:‬ ‫١‬ ‫عرض الممر = ٤ م‬ ‫81‬ ‫14‬ ‫9‬ ‫21‬ ‫و‬ ‫ز‬ ‫س‬ ‫ع‬ ‫جـ‬ ‫│ هس ز│ ٢ = │ 6 و│ ٢- │ و ز‬ ‫هس‬ ‫│ ع س │ ٢ = │ ع ص │ ٢- │ س‬ ‫│ أ جس │ ٢ب= │ أ ب │ ٢+│ ب‬ ‫61‬ ‫٢‬ ‫│‬ ‫٢‬ ‫ص │‬ ‫٢‬ ‫جس │‬ ‫٢‬ ‫│ هس ز│ = ٨١ - ) ٦ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫- ٩‬ ‫٢‬ ‫│ ع س│ = ١٤‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫+ ٦١‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس │ = ٢١‬ ‫٢‬ ‫│ هس ز│ ٢ = ٤٢٣ - ٠٨١‬ ‫│ ع س│ ٢ = ١٨٦١ - ١٨‬ ‫│ أ جس │ ٢ = ٤٤١ + ٦٥٢‬ ‫│ هس ز│ ٢ = ٤٤١‬ ‫│ ع س│ ٢ = ٠٠٦١‬ ‫│ أ جس │ ٢ = ٠٠٤‬ ‫ط‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫للطرفين‬ ‫للطرفين‬ ‫للطرفين‬ ‫ي‬ ‫7‬ ‫ح‬ ‫│ هس ز│ = ٢١‬ ‫│ ع س│ = ٠٤‬ ‫│ أ جس │ = ٠٢‬ ‫ق‬ ‫ن‬ ‫7‬ ‫ط‬ ‫│ م ق│ ٢ = │ ن ق│ ٢- │ م ن│‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ ٢ = │ ح ط│ ٢+│ ح‬ ‫│ ط ك│ ٢ = │ ك ل│ ٢+│ ل‬ ‫٢‬ ‫ي│‬ ‫٢‬ ‫- م ) ٧(‬ ‫│ م ق│ = ) (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫ل‬ ‫ك‬ ‫2‬ ‫٢‬ ‫ط│‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ = ٧ + ٧‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢ │ م ق│ = ٣٥ - ٩٤‬ ‫٢‬ ‫│ ط ك│ = ) ٢ ( + ) (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ ٢ = ٩٤ + ٩٤‬ ‫│ م ق│ ٢ = ٤‬ ‫│ ط ك│ ٢ = ٢١ + ٣١‬ ‫^ بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫│ ط ي│ = ٨٩أ م د قائم‬ ‫٢‬ ‫المثلث‬ ‫^‬ ‫أ م د = ٠٩‬ ‫│ ط ك│ ٢ = ٥٢‬ ‫س ٢: قطرا المعين متعامدانللطرفين‬ ‫٥‬ ‫بأخذ الجذر أالتربيعي‬ ‫الزاوية في التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر م‬ ‫للطرفين‬ ‫│٢ م ق│ = ٢‬ ‫للطرفينم د│ ٢ = │ أ د│ ٢- │ أ م│‬ ‫│‬ ‫│ ط ي│ = 2.4 ٧‬ ‫=‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ م د│ = ٧ - ) ٢.٤ (‬ ‫٢‬ ‫│ ط ك│ = ٥ ٢‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫د‬ ‫│ م د│ ٢ = ٩٤ - ٤٦.٧١‬ ‫2.4‬ ‫│ م د│ ٢ = ٦٣.١٣‬ ‫أ‬ ‫01‬ ‫جـ‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ م د│ = ٦.٥ سم‬ ‫│ ب د│ = ٢ × ٦.٥ = ٢.١١ سم‬ ‫61‬ ‫س ٣ : المثلث أ ب جس قائم الزاوية‬ ‫01‬ ‫ب‬
‫│ ب جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦١ ٢ + ٠١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٢ + ٠٠١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٣‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ ب جس│ ≈ ٩.٨١‬ ‫بعد الشخص عن نقطة النطلق ≈ ٩.٨١ م‬ ‫^ المثلث أ ب جس قائم الزاوية‬ ‫٥‬ ‫أ ب جس = ٠٩‬ ‫س ٤: زوايا المربع قوائم‬ ‫^‬ ‫في ب‬ ‫│ أ جس│ = │ أ ب│ +│ ب جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥ ٢ + ٥‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٢ + ٥٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٠٥‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫5‬ ‫│ أ جس│ = = ٥‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫س ٥ : نفرض أن طول ضلع المربع = س‬ ‫٥‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ ب جس│‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫٠١٢ = س ٢ + س‬ ‫٢‬ ‫٠٠١ = ٢ س‬ ‫س ٢ = ٠٥‬ ‫01‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫س‬ ‫س = = ٥‬ ‫^‬ ‫س ٦ : نرسم م ن عمودي على الوتر ] أ ب [ فنحصل على المثلث أأ ن م القائم الزاوية في‬ ‫4 جـ ب‬ ‫ن‬ ‫س‬ ‫4‬ ‫ب‬ ‫ن‬ ‫وحيث أن الفطر العمودي على وتر في دائرة يمر في منتصف ذلك الوتر فإن │ أ ن│=‬ ‫5‬ ‫×م‬ ‫٤ سم‬ ‫٢‬ ‫│ م ن│ = │ أ م│ - │ أ ن│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٥ ٢ - ٤‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٥٢ - ٦١‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٩‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ م ن│ = ٣‬ ‫أي أن مركز الدائرة يبعد عن الوتر مسافة ٣ سم ٠‬ ‫س ٧: المثلث أ ن م قائم الزاوية في ن‬ ‫^‬ ‫ب‬ ‫٣‬ ‫ن‬ ‫٣‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ م│ ٢ = │ أ ن│ ٢+│ م ن│‬ ‫٤‬ ‫٢‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٣ ٢ + ٤‬ ‫٤‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٩ + ٦١‬ ‫×م‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٥٢‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫11‬
‫│ أ م│ = ٥‬ ‫أي أن طول نصف قطر الدائرة = ٥ سم ٠‬ ‫س ٨ : المثلث أ هس د قائم الزاوية في هس‬ ‫^‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = │ أ هس│ ٢+│ هس د│‬ ‫ب‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٨ ٢ + ٦‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٤٦ + ٦٣‬ ‫8‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٠٠١‬ ‫أ‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ أ د│ = ٠١‬ ‫جـ‬ ‫مساحة المثلث = = ٤٢ سم ٢‬ ‫8‬ ‫مساحة المستطيل = ٠١ × ٨ = ٠٨ سم ٢‬ ‫مساحة الشكل = ٤٢ + ٠٨ = ٤٠١ سم ٢‬ ‫د‬ ‫هـ‬ ‫6‬ ‫س ٩: المثلث الموجود على الشكل قائم الزاوية لن البرج عمودي على سطح الرض‬ ‫س‬ ‫05‬ ‫س ٢ = ٠٢١٢ + ٠٥٢‬ ‫س ٢ = ٠٠٤٤١ + ٠٠٥٢‬ ‫021‬ ‫س ٢ = ٠٠٩٦١‬ ‫01‬ ‫01‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫س = ٠٣١‬ ‫021‬ ‫طول السلك = ٠٣١ م‬ ‫٢‬ ‫س ٠١: │ ب جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ) ٢│ أ جس│ (٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٤│ أ جس│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٥│ أ جس│‬ ‫جس ^ ^‬ ‫س ١١ : أول : المثلثان أ ب جس ، د أ ^ متشابهان لن د = أ ، جس = جس‬ ‫^‬ ‫أ‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫│أ جـ │‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫61‬ ‫21‬ ‫│أ جـ │‬ ‫│أ د │‬ ‫│جـ د │‬ ‫نجد أن :‬ ‫│ب جـ │‬ ‫=‬ ‫من المساواة‬ ‫│أ جـ │‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫│أ جـ │‬ ‫│جـ د │‬ ‫د‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ جس د│×│ ب جس│‬ ‫^ ^ ^‬ ‫وكذلك المثلثان أ ب جس ، د ب أ متشابهان لن د = أ ، ب = ب‬ ‫^‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫│أ جـ │‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫│أ ب │‬ ‫│ب د │‬ ‫│أ د │‬ ‫21‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫=‬ ‫│أ ب │‬ ‫│ب د │‬
‫نجد أن :‬ ‫من المساواة‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ ب د│×│ ب جس│‬ ‫ثاني ا :‬ ‫│ أ جس│ = │ جس د│×│ ب‬ ‫٢‬ ‫المثلث أ ب جس قائم الزاوية │ أ ب│ = │ ب د│×│ ب جس│‬ ‫٢‬ ‫جس│‬ ‫٦١٢ = │ ب د│ × ٠٢‬ ‫في أ‬ ‫٢١ = │ جس د│ × ٠٢‬ ‫٢‬ ‫٦٥٢ = ٠٢ │ ب د│‬ ‫│ ب جس│ = │ أ ب│ +│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٤٤١ = ٠٢ │ جس د│‬ ‫│ ب د│ = ٨.٢١ سم‬ ‫٢‬ ‫│ جس د│ = ٢.٧ سم‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦١ ٢ + ٢١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٢ + ٤٤١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٠٠٤‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫للطرفين‬ ‫تمارين ) ٦ – ٢ (‬ ‫س ١: أ (‬ ‫٢‬ ‫٤‬ ‫١١ = ١٢١‬ ‫٢‬ ‫= ٦١‬ ‫) (٢ = ٣‬ ‫٠٦ = ٠٠٦٣‬ ‫٢‬ ‫) ٣ ( ٢ = ٧٢‬ ‫١٦ ٢ = ١٢٧٣‬ ‫٧٢ ≠ ٦١ + ٣‬ ‫١٢٧٣ = ١٢١ + ٠٠٦٣‬ ‫٢‬ ‫) ٣ ( ٢ ≠ ٤٢ + ) (‬ ‫٢‬ ‫١٦ ٢ = ١١ ٢ + ٠٦‬ ‫و حسب‬ ‫وحسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن الطوال‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫ليست لمثلث قائم الزاوية‬ ‫) .٤‬ ‫٦ ٢ = ٦٣‬ ‫٥ ( ٢= ٥٢.٠٢‬ ‫) .٧‬ ‫٣٢ = ٩‬ ‫٥ ( ٢= ٥٢.٦٥‬ ‫٦٢ =‬ ‫= ٧٢‬ ‫٢‬ ‫) ٣ (‬ ‫٦٣‬ ‫٥٢.٦٥ =‬ ‫٦٣ = ٩ + ٧٢‬ ‫٥٢.٠٢ + ٦٣‬ ‫) ٥.٧ ( = ) .٤‬‫٢‬ ‫٢‬ ‫٦ = ٣ +) ٣ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٥ (٢ + ٦‬ ‫٢‬ ‫و‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫31‬
‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫^‬ ‫← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫س ٢ : أ ب ┴ ب جس ← أ د ب = ٠٩‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د ب│‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٦ ٢ + ٢١‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٦٣ + ٤٤١‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٠٨١‬ ‫6‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ أ ب│ = ٦‬ ‫ب‬ ‫قائم الزاوية في د‬ ‫21‬ ‫^ أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس 3 د‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ د│ +│ د جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦ ٢ + ٣‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦٣ + ٩‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٤‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ أ جس│ = ٣‬ ‫في المثلث أ ب جس نجد أن :‬ ‫│ ب جس│ = ٥١ = ٥٢٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫،‬ ‫، │ أ ب│ = ) ٦ ( = ٠٨١‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ) ٣ ( ٢ = ٥٤‬ ‫٥٢٢ = ٥٤ + ٠٨١‬ ‫٢‬ ‫٥١ ٢ = ) ٣ ( ٢ + ) ٦ (‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = │ أ جس│ ٢+│ أ ب│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جس قائم الزاوية في ب‬ ‫^‬ ‫أ‬ ‫٥‬ ‫أي أن ب أ جس = ٠٩‬ ‫1‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ د│‬ ‫س ٣ : من المثلث أ ب جس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫│ ب د│ = ١٢ + ) ( ٢‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = ١ + ٣‬ ‫│ ب د│ ٢ = ٤‬ ‫د‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ ب د│ = ٢‬ ‫│ب‬ ‫،‬ ‫، │ د جس│ = ) ( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫في المثلث ب جس د نجد أن : │ ب جس│ = ) ( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫د│ ٢ = ٢ ٢ = ٤‬ ‫٤ = ٢ + ٢‬ ‫٢‬ ‫٢٢ = ) ( ٢ + ) (‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = │ ب جس│ ٢+│ د جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث ب جس د قائم الزاوية في جس‬ ‫^ ^‬ ‫^ ^‬ ‫^‬ ‫أ ، جس متكاملتان‬ ‫أ + جس = ٠٩ ٥ + ٠٩ ٥ = ٠٨١ ٥ ←‬ ‫جس = ٠٩ ٥ ←‬ ‫أي أن‬ ‫س ٤ : في المثلث أ ب جس نجد أن :‬ ‫41‬
‫│ ب جس│ ٢ = ٥١ ٢ = ٥٢٢‬ ‫،‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٨ ٢ = ٤٦‬ ‫،‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٧١ ٢ = ٩٨٢‬ ‫ب‬ ‫8‬ ‫٩٨٢ = ٤٦ + ٥٢٢‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫٧١ ٢ = ٨ ٢ + ٥١‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ ب جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جس قائم الزاوية في71 ب‬ ‫51‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫أي أن ب أ جس = ٠٩‬ ‫وبما أن الشكل متوازي أضلع إحدى زواياه قائمة فإن الشكل مستطيل‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫س ٥ : أ ^جس ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ جس ب قائم الزاوية في جس‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢- │ ب جس│‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ) ٥.٧ ( ٢ - ) ٥.٤ (‬ ‫5.7‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٢.٦٥ - ٥٢.٠٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦٣‬ ‫ب‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫8.4‬ ‫│ أ جس│ = ٦‬ ‫5.4‬ ‫د‬ ‫في المثلث أ د جس نجد أن :‬ ‫٢ جـ‬ ‫= ٩.٢١‬ ‫٢‬ ‫6.3 جس│ = ) ٦.٣ (‬ ‫│د‬ ‫،‬ ‫، │ أ د│ = ) ٨.٤( = ٤٠.٣٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦ ٢ = ٦٣‬ ‫٦‬ ‫٦٣ = ٤٠.٣٢ + ٦٩.٢١‬ ‫٦ ٢ = ) ٨.٤( ٢ + ) ٦.٣ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫أي أن أ د جس = ٠٩‬ ‫^‬ ‫تمارين ) ٦ – ٣ (‬ ‫أ ( مثلث قائم الزاوية‬ ‫ب ( مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين‬ ‫ج ( مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫س ٢ : أ ( س = ٠١‬ ‫ب ( س= ٢ × ٣ = ٦‬ ‫ج ( س = ٣٢‬ ‫س ٣ : أ ( طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = = ٤‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ ٥ = × = ٤‬ ‫ب ( طول الوتر = ٢ × ٥ = ٠١‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ = × = ٥‬ ‫٥‬ ‫ج ( طول الوتر = × × طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ = × × ٠١ = ×‬ ‫٥‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = × طول الوتر = × × = ×‬ ‫س ٤ : في المثلث أ ب جس‬ ‫│ أ ب│ = = ٥‬ ‫في المثلث أ ب د نجد أن :‬ ‫51‬
‫│ د ب│ ٢ = ٤ ٢ = ٦١‬ ‫،‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٥ ٢ = ٥٢‬ ‫،‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٣ ٢ = ٩‬ ‫أ‬ ‫٥٢ = ٩+ ٦١‬ ‫جـ‬ ‫5‬ ‫3‬ ‫٢‬ ‫٥ ٢ = ٣ ٢+ ٤‬ ‫03‬ ‫د‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د ب│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د ب قائم الزاوية 01 د‬ ‫في‬ ‫4‬ ‫ب‬ ‫س ٥ : أ ب ┴ ب جس ← أ د ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫جـ‬ ‫٥‬ ‫إذن ^ د أ ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ د ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫│ أ ب│ = × × ٢ = ٤‬ ‫│ د ب│ = × ٤ = ٢‬ ‫أ = ٠٩ ٥ ← المثلث أ ب جس قائم الزاوية في أ‬ ‫د‬ ‫2‬ ‫٥‬ ‫^بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن ^أ جس ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫ب‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫إذن المثلث أ ب جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ‬ ‫أ ب ┴ ب جس ← أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫^ د أ جس = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٣ ٥ ( = ٠٦‬ ‫إذن‬ ‫إذن المثلث أ د جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫│ أ جس│ = ٢ × ٢ = ٤‬ ‫│ د جس│ = × ٤ × = ٦‬ ‫│ ب جس│ = ٢ + ٦ = ٨‬ ‫^ أ = ٠٩ ٥ ← المثلث أ ب جس قائم الزاوية في أ‬ ‫س ٦:‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن ^أ جس ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ ب جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←^ أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫جـ‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن^ د أ جس = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٣ ٥ ( = ٠٦‬ ‫إذن المثلث أ د جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫^ أ د ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←‬ ‫4‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫د‬ ‫٥‬ ‫إذن ^ د أ ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ د ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫│ جس د│ = × ٤ × = ٢‬ ‫من المثلث أ د جس نجد أن‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫│ جس ب│ = × × ٤ =‬ ‫من المثلث أ ب جس نجد أن‬ ‫│ جس د│ = - ٢ =‬ ‫س ٧: │ أ جس│ = ×‬ ‫61‬
‫│ أ جس│ =‬ ‫ب‬ ‫س ٨ : المثلث أ هس ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫│ أ ب│ = ٢ × ٤ = ٨‬ ‫أ ب ⁄ ⁄ جس د لن المستطيل متوازي أضلع‬ ‫4‬ ‫بالتبادل‬ ‫٥‬ ‫^ أ جس = أ جس د = ٠٣‬ ‫^‬ ‫ب‬ ‫لن زوايا المستطيل قوائم‬ ‫٥‬ ‫ب جس د = ٠٩‬ ‫^‬ ‫هـ‬ ‫٥‬ ‫هس^ جس ب = ٠٩ – ٠٣ = ٠٦‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫^ هس جس = ٠٩ ٥ لن ب هس ┴ أ جس‬ ‫ب‬ ‫٥‬ ‫لن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫هس^ ب جس = ٠٨١ – ) ٠٩ + ٠٦ ( = ٠٣‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫إذن المثلث ب هس جس ثلثيني ستيني‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫│ ب جس│ = × × ٤ =‬ ‫مساحة المستطيل = ٨ × =‬ ‫5‬ ‫603‬ ‫لن زوايا المربع قوائم‬ ‫٥‬ ‫س ٩: أ ب جس = ٠٩‬ ‫هـ‬ ‫٥‬ ‫أ ^ ب هس = ٠٩ – ٠٣ = ٠٦‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫هس أ ب = ٠٨١ – ) ٠٩ + ٠٦ ( = ٠٣ لن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫إذن المثلث أ هس ب ثلثيني ستيني‬ ‫جـ‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫│ أ ب│ = ٢ × ٦ = ٢١ سم‬ ‫محيط المربع = ٤ × ٢١ = ٨٤ سم‬ ‫تمارين ) ٦ – ٤ (‬ ‫س ١ : أ ( طول ضلع المثلث = نسق = ٥‬ ‫ب ( طول ضلع السداسي = نسق = ٥‬ ‫ج ( طول ضلع المربع = نسق = ٥‬ ‫س ٢ : أ ( طول نصف قطر الدائرة = × طول ضلع المثلث × = × ٥ × =‬ ‫ب ( طول نصف قطر الدائرة = طول ضلع السداسي = ٣‬ ‫ج ( طول نصف قطر الدائرة = × طول ضلع المربع × = × ٤ × = ٢‬ ‫س ٣ : طول ضلع المثلث المتطابق الضلع = نسق = ٤‬ ‫03‬‫5‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = × طول الوتر‬ ‫4‬ ‫×٤ = ٢‬ ‫=‬ ‫ع‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ ٥ = ع = × طول الوتر ×‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫ع = ×٤ × =٦‬ ‫مساحة المثلث = × طول الفاعدة × طول الرتفاع = × ٤ × ٦ = ٢١ سم ٢‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫س ٤: ١ – نرسم دائرة طول نصف قطرها = ٢ سم ٠‬ ‫٢ - نعين نقطة س على الدائرة ٠‬ ‫٣ - نفتح الفرجار فتحة مقدارها ٢ سم ونركز الفرجار في س ونرسم قوس يتقاطع‬ ‫مع الدائرة في نقطة ولتكن ص ٠‬ ‫71‬
‫– بنفس الفتحة نركز الفرجار في ص ونرسم قوس يتقاطع مع الدائرة في نقطة‬ ‫٤‬ ‫٠‬ ‫ولتكن ع‬ ‫– وهكذا نكرر العملية حتى نصل إلى النقطة س ٠‬ ‫٥‬ ‫– نصل النقاط فنحصل على السداسي المطلوب ٠‬ ‫٦‬ ‫س ٥ : طول ضلع المربع = نسق = ٨ سم‬ ‫محيط المربع = ٤ × ٨ = ٢٣ سم‬ ‫مساحة المربع = ٨ × ٨ = ٨٢١ سم ٢‬ ‫س ٦ : على الرسم المقابل أ ب م مثلث متطابق الضلع طول ضلعه = ٦ سم لن طول‬ ‫ضلع السداسي = طول نصف قطر الدائرة = ٦‬ ‫المثلث أ ن ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫│ أ ن│ = × ٦ × = ٣ سم‬ ‫مساحة المثلث أ ب م = × ٦ × ٣ = ٩ سم ٢‬ ‫6‬ ‫يوجد داخل السداسي ٦ مثلثات متطابقة مع المثلث أ ب م 6‬ ‫مساحة السداسي = ٦ × ٩ = ٤٥ سم ٢‬ ‫هـ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ن 3‬ ‫3‬ ‫تمارين ) ٦ – ٥ (‬ ‫جـ‬ ‫س ١:‬ ‫د‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫52‬ ‫31‬ ‫5‬ ‫7‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫42‬ ‫21‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫03‬ ‫8‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫06‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫) ٥.٤‬ ‫س ٢: ٣١ ٢ = ٩٦١‬ ‫( ٢ = ٥٢.٠٢‬ ‫) ٨.٠١ ( ٢ =‬ ‫٤٨ ٢ = ٦٥٠٧‬ ‫٤٦.٦١١‬ ‫) ٧.١١ ( ٢ =‬ ‫٥٨ = ٥٢٢٧‬ ‫٢‬ ‫٩٨.٦٣١‬ ‫٩٨.٦٣١= ٢.٠٢‬ ‫٥٢٢٧ = ٩٦١ + ٦٥٠٧‬ ‫٥+ ٤٦.٦١١‬ ‫81‬
‫) ٧.١١ ( ٢ =‬ ‫٥٨ ٢ = ٣١ ٢ + ٤٨‬ ‫٢‬ ‫وحسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫٢‬ ‫) ٥.٤ ( ٢ + ) ٨.٠١ (‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫٢‬ ‫٤١ ٢ = ٦٩١‬ ‫١= ١‬ ‫)( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٨٤ = ٤٠٣٢‬ ‫٢‬ ‫)( ٢ =‬ ‫٠٥ ٢ = ٠٠٥٢‬ ‫٣‬ ‫٣= ١ +‬ ‫٠٠٥٢ = ٦٩١ + ٤٠٣٢‬ ‫٢‬ ‫)( = ١ +‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٤١ = ٨٤ + ٠٥‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫)(‬ ‫و‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫أ‬ ‫المثلث أ م د قائم الزاوية في م‬ ‫←‬ ‫٥‬ ‫أ م د = ٠٩‬ ‫←‬ ‫س ٣ : قطرا المعين متعامدان‬ ‫│ أ د│ ٢ = │ أ م│ ٢+│ م د│‬ ‫٢‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٧ ٢ + ٤٢‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫د‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٩٤ + ٦٧٥‬ ‫42‬ ‫42‬ ‫7‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٥٢٦‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ أ د│ = ٥٢ سم‬ ‫طول ضلع المعين = ٥٢ م‬ ‫س ٤ : المستطيل زواياه الربع قوائم ← المثلث المظلل قائم الزاوية‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٦١ ٢ + ٠٣‬ ‫س‬ ‫س ٢ = ٦٥٢ + ٠٠٩‬ ‫61‬ ‫س ٢ = ٦٥١١‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫03‬ ‫س = ٤٣‬ ‫طول قطر الرض = ٤٣ م‬ ‫س ٥ : المثلث الخضر قائم الزاوية المثلث الصفر قائم‬ ‫الزاوية‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٥١ ٢ – ٢١‬ ‫٢‬ ‫ص = ٠٢ – ١‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٥٢٢ - ٤٤١‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ١٨‬ ‫02‬ ‫51‬ ‫21‬ ‫ص = ٠٠٤ -‬‫٢‬ ‫91‬ ‫٤٤١‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ص = ٦٥٢‬ ‫٢‬ ‫بأخذ الجذر‬
تمارين3متوسط رياضيات ف2
تمارين3متوسط رياضيات ف2
تمارين3متوسط رياضيات ف2
تمارين3متوسط رياضيات ف2

Recommandé

Matrices
Matrices Matrices
Matrices Jaissy John
 
matrix algebra
matrix algebramatrix algebra
matrix algebrakganu
 
Integral (area)
Integral (area)Integral (area)
Integral (area)Asef Thea
 
Fuzzy Regression Model.
Fuzzy Regression Model.Fuzzy Regression Model.
Fuzzy Regression Model.Dr. Volkan OBAN
 
4.3 Determinants and Cramer's Rule
4.3 Determinants and Cramer's Rule4.3 Determinants and Cramer's Rule
4.3 Determinants and Cramer's Rulehisema01
 
M649 ord16
M649 ord16M649 ord16
M649 ord16Dina Malgieri
 
Complex analysis
Complex analysisComplex analysis
Complex analysisanithaselvakumar271
 
Matrices ppt
Matrices pptMatrices ppt
Matrices pptaakashray33
 

Recommandé

Matrices
Matrices Matrices
Matrices Jaissy John
 
matrix algebra
matrix algebramatrix algebra
matrix algebrakganu
 
Integral (area)
Integral (area)Integral (area)
Integral (area)Asef Thea
 
Fuzzy Regression Model.
Fuzzy Regression Model.Fuzzy Regression Model.
Fuzzy Regression Model.Dr. Volkan OBAN
 
4.3 Determinants and Cramer's Rule
4.3 Determinants and Cramer's Rule4.3 Determinants and Cramer's Rule
4.3 Determinants and Cramer's Rulehisema01
 
M649 ord16
M649 ord16M649 ord16
M649 ord16Dina Malgieri
 
Complex analysis
Complex analysisComplex analysis
Complex analysisanithaselvakumar271
 
Matrices ppt
Matrices pptMatrices ppt
Matrices pptaakashray33
 
Unit 7 4 similarity in right triangles
Unit 7 4 similarity in right trianglesUnit 7 4 similarity in right triangles
Unit 7 4 similarity in right triangleskristabook
 
Match making system
Match making systemMatch making system
Match making systemChet Kamal Parkash
 
Matrix and its operations
Matrix and its operationsMatrix and its operations
Matrix and its operationsPankaj Das
 
Row space | Column Space | Null space | Rank | Nullity
Row space | Column Space | Null space | Rank | NullityRow space | Column Space | Null space | Rank | Nullity
Row space | Column Space | Null space | Rank | NullityVishvesh Jasani
 
Chapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By Pearson
Chapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By PearsonChapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By Pearson
Chapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By PearsonChaimae Baroudi
 
Matrix basic operations
Matrix basic operationsMatrix basic operations
Matrix basic operationsJessica Garcia
 
Applied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vector
Applied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vectorApplied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vector
Applied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vectorJ C
 
Introduction to Matrices
Introduction to MatricesIntroduction to Matrices
Introduction to Matricesholmsted
 
Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)
Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)
Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)NirnayMukharjee
 
Matrix algebra
Matrix algebraMatrix algebra
Matrix algebraArjuna Senanayake
 
Dentífrico
DentífricoDentífrico
DentífricoAntonio García
 
Mcqs -Matrices and determinants
Mcqs -Matrices and determinantsMcqs -Matrices and determinants
Mcqs -Matrices and determinantss9182647608y
 
Linear Discriminant Analysis and Its Generalization
Linear Discriminant Analysis and Its GeneralizationLinear Discriminant Analysis and Its Generalization
Linear Discriminant Analysis and Its Generalization일상 온
 
MATRICES
MATRICESMATRICES
MATRICESdaferro
 
נוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקה
נוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקהנוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקה
נוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקהbagrutonline
 
ضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدmansour1911
 
1525 equations of lines in space
1525 equations of lines in space1525 equations of lines in space
1525 equations of lines in spaceDr Fereidoun Dejahang
 
Gate mathematics chapter wise all gate questions of all branch
Gate mathematics chapter wise all gate questions of all branchGate mathematics chapter wise all gate questions of all branch
Gate mathematics chapter wise all gate questions of all branchdataniyaarunkumar
 
Lesson 5 a matrix inverse
Lesson 5 a matrix inverseLesson 5 a matrix inverse
Lesson 5 a matrix inverseJonathan Templin
 
Lesson 9: Gaussian Elimination
Lesson 9: Gaussian EliminationLesson 9: Gaussian Elimination
Lesson 9: Gaussian EliminationMatthew Leingang
 
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعدليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعmansour1911
 
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2mansour1911
 

Contenu connexe

Tendances

Unit 7 4 similarity in right triangles
Unit 7 4 similarity in right trianglesUnit 7 4 similarity in right triangles
Unit 7 4 similarity in right triangleskristabook
 
Matrix and its operations
Matrix and its operationsMatrix and its operations
Matrix and its operationsPankaj Das
 
Row space | Column Space | Null space | Rank | Nullity
Row space | Column Space | Null space | Rank | NullityRow space | Column Space | Null space | Rank | Nullity
Row space | Column Space | Null space | Rank | NullityVishvesh Jasani
 
Chapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By Pearson
Chapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By PearsonChapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By Pearson
Chapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By PearsonChaimae Baroudi
 
Matrix basic operations
Matrix basic operationsMatrix basic operations
Matrix basic operationsJessica Garcia
 
Applied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vector
Applied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vectorApplied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vector
Applied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vectorJ C
 
Introduction to Matrices
Introduction to MatricesIntroduction to Matrices
Introduction to Matricesholmsted
 
Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)
Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)
Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)NirnayMukharjee
 
Mcqs -Matrices and determinants
Mcqs -Matrices and determinantsMcqs -Matrices and determinants
Mcqs -Matrices and determinantss9182647608y
 
Linear Discriminant Analysis and Its Generalization
Linear Discriminant Analysis and Its GeneralizationLinear Discriminant Analysis and Its Generalization
Linear Discriminant Analysis and Its Generalization일상 온
 
MATRICES
MATRICESMATRICES
MATRICESdaferro
 
נוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקה
נוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקהנוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקה
נוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקהbagrutonline
 
ضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدmansour1911
 
Gate mathematics chapter wise all gate questions of all branch
Gate mathematics chapter wise all gate questions of all branchGate mathematics chapter wise all gate questions of all branch
Gate mathematics chapter wise all gate questions of all branchdataniyaarunkumar
 
Lesson 9: Gaussian Elimination
Lesson 9: Gaussian EliminationLesson 9: Gaussian Elimination
Lesson 9: Gaussian EliminationMatthew Leingang
 

Tendances (20)

Unit 7 4 similarity in right triangles
Unit 7 4 similarity in right trianglesUnit 7 4 similarity in right triangles
Unit 7 4 similarity in right triangles
 
Match making system
Match making systemMatch making system
Match making system
 
Matrix and its operations
Matrix and its operationsMatrix and its operations
Matrix and its operations
 
Row space | Column Space | Null space | Rank | Nullity
Row space | Column Space | Null space | Rank | NullityRow space | Column Space | Null space | Rank | Nullity
Row space | Column Space | Null space | Rank | Nullity
 
Chapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By Pearson
Chapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By PearsonChapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By Pearson
Chapter 4: Vector Spaces - Part 4/Slides By Pearson
 
Matrix basic operations
Matrix basic operationsMatrix basic operations
Matrix basic operations
 
Applied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vector
Applied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vectorApplied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vector
Applied Calculus Chapter 1 polar coordinates and vector
 
Introduction to Matrices
Introduction to MatricesIntroduction to Matrices
Introduction to Matrices
 
Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)
Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)
Matrix and its operation (addition, subtraction, multiplication)
 
Matrix algebra
Matrix algebraMatrix algebra
Matrix algebra
 
Dentífrico
DentífricoDentífrico
Dentífrico
 
Mcqs -Matrices and determinants
Mcqs -Matrices and determinantsMcqs -Matrices and determinants
Mcqs -Matrices and determinants
 
Linear Discriminant Analysis and Its Generalization
Linear Discriminant Analysis and Its GeneralizationLinear Discriminant Analysis and Its Generalization
Linear Discriminant Analysis and Its Generalization
 
MATRICES
MATRICESMATRICES
MATRICES
 
נוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקה
נוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקהנוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקה
נוסחאון 3 יחידות לימוד מתמטיקה
 
ضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحد
 
1525 equations of lines in space
1525 equations of lines in space1525 equations of lines in space
1525 equations of lines in space
 
Gate mathematics chapter wise all gate questions of all branch
Gate mathematics chapter wise all gate questions of all branchGate mathematics chapter wise all gate questions of all branch
Gate mathematics chapter wise all gate questions of all branch
 
Lesson 5 a matrix inverse
Lesson 5 a matrix inverseLesson 5 a matrix inverse
Lesson 5 a matrix inverse
 
Lesson 9: Gaussian Elimination
Lesson 9: Gaussian EliminationLesson 9: Gaussian Elimination
Lesson 9: Gaussian Elimination
 

En vedette

دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعدليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعmansour1911
 
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2mansour1911
 
جمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاجمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاmansour1911
 
ضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدnoojy66666
 
كثيرات الحدود
كثيرات الحدودكثيرات الحدود
كثيرات الحدودnoojy66666
 
استعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعاستعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعng1234567ng
 
ضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدودضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدودnoojy66666
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةnoojynoojyyynn
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةالمعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةng1234567ng
 
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينالمعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينng1234567ng
 
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العامng1234567ng
 
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويضحل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويضnoojy66666
 
1 حل المعادلات التربيعية بيانياً
1 حل المعادلات التربيعية بيانياً1 حل المعادلات التربيعية بيانياً
1 حل المعادلات التربيعية بيانياًng1234567ng
 
تحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحدتحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحدng1234567ng
 
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياًng1234567ng
 
قسمة وحيدات الحد
قسمة وحيدات الحدقسمة وحيدات الحد
قسمة وحيدات الحدnoojy66666
 
المعادلات التربيعية المربعات الكاملة
المعادلات التربيعية المربعات الكاملةالمعادلات التربيعية المربعات الكاملة
المعادلات التربيعية المربعات الكاملةnoojynoojyyynn
 
جمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاجمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاnoojy66666
 
التهيئة للفصل 6
التهيئة للفصل 6التهيئة للفصل 6
التهيئة للفصل 6mansour1911
 
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينالمعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينnoojynoojyyynn
 

En vedette (20)

دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعدليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
 
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
 
جمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاجمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحها
 
ضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحد
 
كثيرات الحدود
كثيرات الحدودكثيرات الحدود
كثيرات الحدود
 
استعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعاستعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيع
 
ضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدودضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدود
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةالمعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية
 
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينالمعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
 
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
 
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويضحل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
 
1 حل المعادلات التربيعية بيانياً
1 حل المعادلات التربيعية بيانياً1 حل المعادلات التربيعية بيانياً
1 حل المعادلات التربيعية بيانياً
 
تحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحدتحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحد
 
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً
 
قسمة وحيدات الحد
قسمة وحيدات الحدقسمة وحيدات الحد
قسمة وحيدات الحد
 
المعادلات التربيعية المربعات الكاملة
المعادلات التربيعية المربعات الكاملةالمعادلات التربيعية المربعات الكاملة
المعادلات التربيعية المربعات الكاملة
 
جمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاجمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحها
 
التهيئة للفصل 6
التهيئة للفصل 6التهيئة للفصل 6
التهيئة للفصل 6
 
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينالمعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
 

Similaire à تمارين3متوسط رياضيات ف2

مراجعة الجبر 1ث
مراجعة الجبر 1ثمراجعة الجبر 1ث
مراجعة الجبر 1ثMotafawkeen
 
مراجعة الرياضيات 1ث
مراجعة الرياضيات 1ثمراجعة الرياضيات 1ث
مراجعة الرياضيات 1ثMotafawkeen
 
المعادلة التربيعية1
المعادلة التربيعية1المعادلة التربيعية1
المعادلة التربيعية1fatima harazneh
 
أنظمة المعادلات الخطية
أنظمة المعادلات الخطيةأنظمة المعادلات الخطية
أنظمة المعادلات الخطيةFatima Abu-baker
 
المشروع
المشروعالمشروع
المشروعomarsaper
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةng1234567ng
 
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوى
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوىأسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوى
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوىهانى الريس
 
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)khawagah
 
اشارة الاقتران التربيعي
اشارة الاقتران التربيعياشارة الاقتران التربيعي
اشارة الاقتران التربيعيAmeen Ashqar
 
حل المعادلا ت بيانياــ
حل المعادلا ت بيانياــحل المعادلا ت بيانياــ
حل المعادلا ت بيانياــnoojy66666
 
اشارة امقدار الجبرى
اشارة امقدار الجبرىاشارة امقدار الجبرى
اشارة امقدار الجبرىguest08d252
 
اشارة المقدار الجبرى
اشارة المقدار الجبرىاشارة المقدار الجبرى
اشارة المقدار الجبرىhamsanet
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1fatima harazneh
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1fatima harazneh
 
تحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبريةتحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبريةteacher
 
تمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعيةتمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعيةfatima harazneh
 
مراجعه للصف العاشر
مراجعه للصف العاشرمراجعه للصف العاشر
مراجعه للصف العاشرfatima harazneh
 
ملزمة رياضيات
ملزمة رياضياتملزمة رياضيات
ملزمة رياضياتfatima harazneh
 

Similaire à تمارين3متوسط رياضيات ف2 (20)

ثامن مراجعه
ثامن مراجعهثامن مراجعه
ثامن مراجعه
 
مراجعة الجبر 1ث
مراجعة الجبر 1ثمراجعة الجبر 1ث
مراجعة الجبر 1ث
 
مراجعة الرياضيات 1ث
مراجعة الرياضيات 1ثمراجعة الرياضيات 1ث
مراجعة الرياضيات 1ث
 
المعادلة التربيعية1
المعادلة التربيعية1المعادلة التربيعية1
المعادلة التربيعية1
 
أنظمة المعادلات الخطية
أنظمة المعادلات الخطيةأنظمة المعادلات الخطية
أنظمة المعادلات الخطية
 
المشروع
المشروعالمشروع
المشروع
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية
 
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوى
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوىأسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوى
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوى
 
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
 
اشارة الاقتران التربيعي
اشارة الاقتران التربيعياشارة الاقتران التربيعي
اشارة الاقتران التربيعي
 
حل المعادلا ت بيانياــ
حل المعادلا ت بيانياــحل المعادلا ت بيانياــ
حل المعادلا ت بيانياــ
 
اشارة امقدار الجبرى
اشارة امقدار الجبرىاشارة امقدار الجبرى
اشارة امقدار الجبرى
 
اشارة المقدار الجبرى
اشارة المقدار الجبرىاشارة المقدار الجبرى
اشارة المقدار الجبرى
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
 
هندسة 1ث ع ف 1
هندسة 1ث ع ف 1هندسة 1ث ع ف 1
هندسة 1ث ع ف 1
 
تحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبريةتحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبرية
 
تمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعيةتمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعية
 
مراجعه للصف العاشر
مراجعه للصف العاشرمراجعه للصف العاشر
مراجعه للصف العاشر
 
ملزمة رياضيات
ملزمة رياضياتملزمة رياضيات
ملزمة رياضيات
 

Plus de رشاد نجيب

Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quran
Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quranScientists’ comments on the scientific miracles in the holy quran
Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quranرشاد نجيب
 
The quran on the origin of the universe
The quran on the origin of the universeThe quran on the origin of the universe
The quran on the origin of the universeرشاد نجيب
 
الفيزياء الصف الثانى
الفيزياء الصف الثانىالفيزياء الصف الثانى
الفيزياء الصف الثانىرشاد نجيب
 
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديمي
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديميمشروع مهارات الاتصال العرض التقديمي
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديميرشاد نجيب
 
مشروع مهارات الاتصال الديكور
مشروع مهارات الاتصال الديكورمشروع مهارات الاتصال الديكور
مشروع مهارات الاتصال الديكوررشاد نجيب
 
مشروع مهارات الاتصال المنشورات
مشروع مهارات الاتصال المنشورات مشروع مهارات الاتصال المنشورات
مشروع مهارات الاتصال المنشورات رشاد نجيب
 
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانة
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانةالنتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانة
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانةرشاد نجيب
 
خطوات عمل الاستبانه
خطوات عمل الاستبانهخطوات عمل الاستبانه
خطوات عمل الاستبانهرشاد نجيب
 

Plus de رشاد نجيب (12)

The quran on clouds
The quran on cloudsThe quran on clouds
The quran on clouds
 
Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quran
Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quranScientists’ comments on the scientific miracles in the holy quran
Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quran
 
Belief in god
Belief in godBelief in god
Belief in god
 
The quran on the origin of the universe
The quran on the origin of the universeThe quran on the origin of the universe
The quran on the origin of the universe
 
G7 s-ch1
G7 s-ch1G7 s-ch1
G7 s-ch1
 
الفيزياء الصف الثانى
الفيزياء الصف الثانىالفيزياء الصف الثانى
الفيزياء الصف الثانى
 
بحث كامل
بحث كاملبحث كامل
بحث كامل
 
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديمي
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديميمشروع مهارات الاتصال العرض التقديمي
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديمي
 
مشروع مهارات الاتصال الديكور
مشروع مهارات الاتصال الديكورمشروع مهارات الاتصال الديكور
مشروع مهارات الاتصال الديكور
 
مشروع مهارات الاتصال المنشورات
مشروع مهارات الاتصال المنشورات مشروع مهارات الاتصال المنشورات
مشروع مهارات الاتصال المنشورات
 
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانة
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانةالنتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانة
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانة
 
خطوات عمل الاستبانه
خطوات عمل الاستبانهخطوات عمل الاستبانه
خطوات عمل الاستبانه
 

تمارين3متوسط رياضيات ف2

  • 1. ‫حل تمارين كتاب الرياضيات للصف الثالث متوسط ) ف ٢ (‬ ‫تمارين ) ٥ - ١ (‬ ‫س ١:‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫} ٣ {‬ ‫س٢ -٢ = ٠‬ ‫{‬ ‫}‬ ‫٩ – س٢ = ٠‬ ‫} + ٣ ، - ٣ {‬ ‫)سس + ٣ ( ) س – ١ ( = ٠‬ ‫} ٠ ، {‬ ‫) ٢ س – ٦ (٢ = ٠‬ ‫} - ٣ ،+ ١ {‬ ‫س ) ٢ س – ٣ ( = ٠‬ ‫} + ٣ ، -١ {‬ ‫ب( ٣‬ ‫س ٢: أ ( ٣ س ) س + ١ ( = ٠‬ ‫س٢ – س = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫٣ س= ٠‬ ‫) ٣ س – ١ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫س= - ١‬ ‫س= ٠‬ ‫٣ س – ١ = ٠‬ ‫= ٠‬ ‫ح = } ٠ ، -١ {‬ ‫٣ س = -١‬ ‫العبارة صحيحة‬ ‫س=‬ ‫ح= } ٠ ، {‬ ‫العبارة خاطئة‬ ‫ج ( س ٢ + ٥ =٠‬ ‫د ( ٥ س ٢ + ٣١ س – ٦ = ٠‬ ‫) ٥‬ ‫س٢ = - ٥‬ ‫س – ٢ ( ) س+ ٣ ( = ٠‬ ‫المعادلة مستحيلة الحل في ح‬ ‫س+ ٣ = ٠‬ ‫٥ س – ٢ = ٠‬ ‫٥‬ ‫العبارة خاطئة‬ ‫س= - ٣‬ ‫س= ٢‬ ‫س=‬ ‫1‬
  • 2. ‫العبارة صحيحة‬ ‫- ٣ {‬ ‫ح= } ،‬ ‫س ٢ – ٣ س – جس = ٠‬ ‫س ٣: ٢‬ ‫) ٣ ( ٢ – ٣ ) ٣ ( – جس = ٠‬ ‫٢‬ ‫× ٩ – ٩ – جس = ٠‬ ‫٢‬ ‫٨١ – ٩ = جس‬ ‫٩ = جس‬ ‫س ٤:‬ ‫٤ س ٢ – ٥١ س + ٩ = ٠‬ ‫٥ س٢ – ٧ س – ٦ = ٠‬ ‫) س – ٧ ( ) س+ ١ (‬ ‫) ٤ س - ٣ ( ) س –‬ ‫) ٥ س+ ٣ ( ) س –‬ ‫= ٠‬ ‫٣ ( = ٠‬ ‫٢ ( = ٠‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س‬ ‫٤ س+ ٣ = ٠‬ ‫س‬ ‫٥ س+ ٣ = ٠‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫– ٣ = ٠‬ ‫– ٢ = ٠‬ ‫س= ٢‬ ‫٤ س= - ٣‬ ‫٥ س= - ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫س= ٣‬ ‫س= ٢‬ ‫س٢ + ٧ س + ٦ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س=‬ ‫) س+ ١ ( ) س+ ٦ ( =‬ ‫ح= } ، ٣ {‬ ‫ح= } ، ٢ {‬ ‫٠‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫+ ٦ = ٠‬ ‫٣ س + ٥ = ٠‬ ‫٢‬ ‫2‬ ‫س ٥: س = - ١‬ ‫س2 – 94 = 0‬ ‫٣ س٢ = - ٥‬ ‫–8 =0‬ ‫س )س = – ١١ ( = ٠‬ ‫س - ٦‬ ‫س2 = 94‬ ‫س =‬ ‫٢‬ ‫س – 63 = 0‬‫2‬ ‫س -‬ ‫س= ٠‬ ‫س -= 7‬ ‫+‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س2 = 63‬ ‫١١ = ٠‬ ‫ح =}+7 ، -7‬ ‫س = 6‬ ‫س=‬ ‫{‬ ‫+= } + 6 ، - 6‬ ‫ح‬ ‫١١‬ ‫{ -‬ ‫٢ ح = } ٠ ، ١١ {‬ ‫حل آخر‬ ‫٢‬ ‫٢ س ٢ - ٥٤ = - ٣ س‬ ‫٢ س + ٧ س= ٠‬ ‫س – ٩٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫٢ س + ٣ س = ٥٤‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س ) ٢ س+ ٧ ( = ٠‬ ‫) س+ ٣ ( ) س – ٣ (‬ ‫٥ س = ٥٤‬ ‫٢‬ ‫٢ س+ ٧‬ ‫س= ٠‬ ‫= ٠‬ ‫س = ٥٤ ÷ ٥‬ ‫٢‬ ‫= ٠‬ ‫س –‬ ‫س+ ٣ = ٠‬ ‫س = ٩‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٣ = ٠‬ ‫س= ± ٣‬ ‫س= - ٧‬ ‫+‬ ‫س‬ ‫س= - ٣‬ ‫ح = } + ٣ ، - ٣{‬ ‫س=‬ ‫= ٣‬ ‫ح= } ٠ ، {‬ ‫ح= } - ٣ ،+ ٣ {‬ ‫2‬
  • 3. ‫س ٢ = - ٣ س + ٠١‬ ‫) س+ ٣ ( – ٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س – ٠١ = ٠‬ ‫) س+ ٣ (٢ = ٤‬ ‫س ٦:‬ ‫) س+ ٢ ( ) س – ٥ ( =‬ ‫) س+ ٣ ( =± ٢‬ ‫٠‬ ‫س+‬ ‫س+ ٣ = ٢‬ ‫س‬ ‫س+ ٢ = ٠‬ ‫٣ =- ٢‬ ‫– ٥ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س= ٢ - ٣‬ ‫س‬ ‫س= - ٢‬ ‫-٢ - ٣‬ ‫= ٥‬ ‫س= - ١‬ ‫ح = } - ٢ ، ٥{‬ ‫س )سس + ٢ ( = ٨‬ ‫= - ٥‬ ‫) س - ٤ ( )سس + ١ ( = ٦‬ ‫ح ٢ + } - س، = ٨{‬ ‫س = ٢ ١ - ٥‬ ‫س٢ – ٣ س – ٤ – ٦ = ٠‬ ‫س٢ + ٢ س – ٨ = ٠‬ ‫س ٢ – ٣ س – ٠١ = ٠‬ ‫) س - ٢ ( ) س+ ٤ ( = ٠‬ ‫) س+ ٢ ( ) س – ٥ ( =‬ ‫س+‬ ‫س - ٢ = ٠‬ ‫٠‬ ‫٤ = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ٢ = ٠‬ ‫س‬ ‫س= ٢‬ ‫– ٥ = ٠‬ ‫تمارين ) ٥ –= ٢ (٤‬ ‫-‬ ‫س= - ٢‬ ‫ح = } ٢ ، - ٤{‬ ‫س ١ : فقرة س = ٥‬ ‫ب‬ ‫ح = } - ٢ ، ٥{‬ ‫س ٢:‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫3=9‬ ‫=3‬ ‫9 = 18‬ ‫=9‬ ‫العبارة هي س2 + 6 س + 9 =‬ ‫العبارة هي س2 - 81 س + 18 =‬ ‫2‬ ‫) س +3(‬ ‫) س – 29 (‬ ‫) (2 =‬ ‫=‬ ‫2‬ ‫6 = 63‬ ‫=6‬ ‫العبارة هي س - 7 س + = ) س‬ ‫2‬ ‫العبارة هي س + 21 س + 63 = )‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫– (‬ ‫2‬ ‫س ٣: س + 6 (‬ ‫س٢ – ٦ س = ٨‬ ‫س٢ – ٦ = ٠‬ ‫س٢ – ٧ س – ٨ = ٠‬ ‫س ٢ – ٦ س + ٣٢ = ٨ + ٣٢‬ ‫س٢ = ٦‬ ‫) س+ ١ ( ) س – ٨ (‬ ‫) س – ٣ ( ٢ = ٧١‬ ‫س= ±‬ ‫= ٠‬ ‫س – ٣ =±‬ ‫س ح= } ، - {‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫س – ٣ = -‬ ‫س -٣ = +‬ ‫– ٨ = ٠‬ ‫س= - +‬ ‫س=+ + ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫٣‬ ‫س= ٨‬ ‫ح= }+ + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫ح = } - ١ ، ٨{‬ ‫٢ ) س – ٣ ( ٢ = ٢١‬ ‫س٢ – ٦ س – ٨ = ٠‬ ‫) س – ٣ (٢ =‬ ‫س٢ - ٦ س = ٨‬ ‫) س – ٣ (٢ = ٦‬ ‫٢‬ ‫س ٢ - ٦ س + ٣٢ = ٨ + ٣‬ ‫٢ س =٣ ٣ س - ٥‬ ‫– - =±‬ ‫٢‬ ‫) س - ٢ ٣–( ٢ ٤= ٧١ – ٥ = ٠‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س – ٣ = -‬ ‫س +٣ ٣= + = - ٥‬ ‫س‬ ‫س -‬ ‫٢‬ ‫س -س = ± ٤ س = ٥‬ ‫٣ –‬ ‫٢‬ ‫س = س =٣‬ ‫س + + +‬ ‫س - ٣ – +٤ س + ٢ = ٥س - ٣ = -‬ ‫+ ٢‬ ‫س =‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س= - +‬ ‫٢‬ ‫٣ ٢ + ٢ س + ) (٢ = + ) (‬ ‫س‬ ‫س= -+ ٣‬ ‫س = س+ – ٢ ( ٢ = ٩‬ ‫) + ٣‬ ‫) س + – ( ٢ ٦=س – ٨ = ٠‬ ‫٢ س‬ ‫س – ٢ =± ٣‬ ‫ح٢ = } + + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫س – ح س‪٠ = ٤ – Ø‬‬ ‫=‬ ‫٣‬ ‫س‬ ‫س –ح = س + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫س - ٢ = } + ٣= ٠‬ ‫٦ +‬ ‫٢‬ ‫) س+ ١ ( ) س – ٤ ( =‬ ‫{ س ٢ س- ٣ ٦ ( = ٠‬ ‫– ) = –‬ ‫٠‬ ‫س=‬ ‫س – ٦‬ ‫س ==٠ + ٣ + ٢‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫س ٤:‬ ‫=- ٠ ٣ + ٢‬ ‫– ٤ = ٠‬ ‫س3‬ ‫س=‬ ‫س= ٥‬ ‫س= - ١‬ ‫٦= - ١‬ ‫س= ٤‬ ‫ح = } ٠ ، ٦{ ح = } + ٥ ، - ١ {‬
  • 4. ‫- س٢ – ٤ س = ٣‬ ‫س٢ + ٤ س = - ٣‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٤ س + ٢٢ = - ٣ + ٢‬ ‫) س+ ٢ (٢ = ١‬ ‫س+ ٢ =± ١‬ ‫س‬ ‫س +٢ = + ١‬ ‫- 4 س2 + 3 س = - 2‬ ‫+ ٢ = - ١‬ ‫4 س2 - 3 س = 2‬ ‫س‬ ‫س=+ ١ - ٢‬ ‫س2 - س =‬ ‫= - ١ - ٢‬ ‫2‬ ‫س2 - س + ) (2= + ) (‬ ‫س= - ١‬ ‫) س - (2 =‬ ‫س= - ٣‬ ‫س -=±‬ ‫ح= } - ١ ، - ٣ {‬ ‫س -=-‬ ‫س -=+‬ ‫س =-+‬ ‫س =++‬ ‫{‬ ‫، -‬ ‫ح =}‬ ‫4‬
  • 5. ‫س٢ + ٣ س = - ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س ) (٢ = - ٢ + ) (‬ ‫) س + (٢ =‬ ‫س+= ±‬ ‫س+=‬ ‫س+= +‬ ‫س2 – س - 3 = 0‬ ‫-‬ ‫س2 - س = 3‬ ‫س= - -‬ ‫س=+ -‬ ‫2‬ ‫س 2 - س + ) ( 2= 3 + ) (‬ ‫س= - ١‬ ‫) س - (2 =‬ ‫س= - ٢‬ ‫س -=±‬ ‫ح= } - ١ ، - ٢ {‬ ‫س -=-‬ ‫س -=+‬ ‫+‬ ‫س =-‬ ‫+‬ ‫س =+‬ ‫{‬ ‫، -‬ ‫ح =}‬ ‫س٢ + ٢ س + ٣ = ٠‬ ‫س٢ + ٢ س = - ٣‬ ‫س ٢ + ٢ س ١٢ = - ٣‬ ‫٢‬ ‫+ ١‬ ‫) س+ ١ ( =- ٢‬ ‫٢‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س ٥: س + ٦ س + ٩ = - ٤) ٢ س + ٣ ( ٢ + ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ - ٤ س + ٤ = ٦١‬ ‫) س - ٢ ( ٢ = ٦١‬ ‫= ٠‬ ‫) س+ ٣ (٢ =- ٤‬ ‫س – ٢ =± ٤‬ ‫)٢ س+ ٣ (٢ =-‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س‬ ‫س – ٢ = ٤‬ ‫٢‬ ‫– ٢ =- ٤‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ + ٢ = ٦٤١‬ ‫س‬ ‫س= ٤ + ٢‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ = ٦٤١ – ٢‬ ‫=- ٤ + ٢‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ = ٤٤١‬ ‫س= ٦‬ ‫٦ س + ١ = ± ٢١‬ ‫) س – ٣ ٢( ) س – ٣ (‬ ‫س = -‬ ‫٦ س+‬ ‫٦ س + ١ = ٢١‬ ‫ح = }٦،-٢{‬ ‫= ٩٤‬ ‫١ = - ٢١‬ ‫) س - ٣ ( = ٩٤‬ ‫٢‬ ‫٦ س=‬ ‫٦ س = ٢١ - ١‬ ‫س – ٣ =± ٧‬ ‫- ٢١ – ١‬ ‫س‬ ‫س – ٣ = ٧‬ ‫٦ س‬ ‫٦ س = ١١‬ ‫– ٣ =- ٧‬ ‫= - ٣١‬ ‫س‬ ‫س= ٧ + ٣‬ ‫س= -‬ ‫س=‬ ‫= س ٢ + ٣س - = ٠‬ ‫٢ - ٧ -‬ ‫ب(‬ ‫س ٦:‬ ‫٢‬ ‫أ ( ) سح+=١} (، -) ٢ س + ٣ ( = س‬ ‫{‬ ‫سس ٢ – ١١ س – ٣ = ٠‬ ‫٠٢ = ٠١‬ ‫– ١‬ ‫) س س- – ٣ ( ) ٥ س + ١ (‬ ‫٤ = ٤‬ ‫) س+ ١ ( ) ٢ س+ ٣ (= ) س‬ ‫= ٠‬ ‫+ ١ ( ) س – ١ (‬ ‫٥‬ ‫٤ س – ٣ = ٠‬ ‫بقسمة الطرفين على ) س + ١ (‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫٢ س+ ٣= س – ١‬ ‫٥‬ ‫٤ س= ٣‬ ‫٢ س – س= - ١ – ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫س= - ٤‬ ‫س‬ ‫س=‬ ‫ح = }-٤{‬ ‫=‬ ‫ح= } ، {‬ ‫5‬
  • 6. ‫تمارين ) ٥ – ٣ (‬ ‫س ٢ : العدد الول = س‬ ‫س ١ : العدد الول = س‬ ‫العدد الثاني = س – ٢‬ ‫العدد الثاني = س +‬ ‫٢‬ ‫مربع العدد الول = س‬ ‫٥‬ ‫٢‬ ‫مربع العدد الثاني = ) س – ٢ (‬ ‫العدد الول × العدد الثاني‬ ‫مربع الول + مربع الثاني = ٠٠١‬ ‫= ٤٢‬ ‫س ٢ + ) س - ٢ ( ٢ = ٠٠١‬ ‫س ) س + ٥ ( = ٤٢‬ ‫س ٢ + س ٢ - ٤ س + ٤ = ٠٠١‬ ‫س ٢ + ٥ س = ٤٢‬ ‫٢ س ٢ - ٤ س = ٠٠١ – ٤‬ ‫س ٢ + ٥ س – ٤٢ =‬ ‫٢ س ٢ – ٤ س = ٦٩‬ ‫٠‬ ‫٢ س ٢ – ٤ س – ٦٩ = ٠‬ ‫) س – ٣ ( ) س+‬ ‫س ٢ – ٢ س – ٨٤ = ٠‬ ‫٨ ( = ٠‬ ‫) س – ٨ ( ) س+ ٦ ( = ٠‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س+‬ ‫س – ٨ = ٠‬ ‫س+ ٨ = ٠‬ ‫٦ = ٠‬ ‫س= ٣‬ ‫س=‬ ‫س= ٨‬ ‫س= - ٨‬ ‫- ٦‬ ‫مقبول‬ ‫مقبول‬ ‫مقبول‬ ‫العدد‬ ‫العدد الول = ٨‬ ‫الول = - ٦‬ ‫العدد‬ ‫العدد الثاني = ٨ - ٢ = ٦‬ ‫الثاني = - ٦ - ٢ = - ٨‬ ‫6‬
  • 7. ‫س ٤:‬ ‫س ٣ : العدد الول = س‬ ‫الول = س‬ ‫العدد الثاني = س + ٢‬ ‫الثاني = س + ١‬ ‫ناتج ضربهما = س ) س + ٢ ( =‬ ‫٢‬ ‫مربع الول = س‬ ‫س٢ + ٢ س‬ ‫٢‬ ‫مربع الثاني = ) س + ١ ( = س‬ ‫٢‬ ‫مجموعهما = س + ) س + ٢ ( = ٢‬ ‫+ ٢ س+ ١‬ ‫س+ ٢‬ ‫س ٢ – ) س + ٢ س + ١ ( = ٥١‬ ‫٢‬ ‫ثلثة أمثال مجموعهما = ٣ ) ٢ س‬ ‫س ٢ – س ٢ - ٢ س - ١ = ٥١‬ ‫+ ٢ ( = ٦ س+ ٦‬ ‫- ٢ س – ١ = ٥١‬ ‫٦ س+ ٦ – ) س + ٢ س (= ٦‬ ‫٢‬ ‫٢ س + ١ = - ٥١‬ ‫٦ س + ٦ - س٢ - ٢ س = ٦‬ ‫٢ س = - ٥١ - ١‬ ‫- س٢ + ٤ س = ٦ – ٦‬ ‫٢ س = - ٦١‬ ‫س٢ – ٤ س = ٠‬ ‫س= - ٨‬ ‫س ) س – ٤ ( = ٠‬ ‫الول = - ٨‬ ‫س‬ ‫س= ٠‬ ‫الثاني = - ٨ + ١ = - ٧‬ ‫- ٤ = ٠‬ ‫س‬ ‫س= ٣‬ ‫س ٦ : الطول = ط‬ ‫س٤٥ : العدد = س‬ ‫=‬ ‫العرض = ع‬ ‫معكوسه الضربي =‬‫مقبول‬ ‫٢ × ) ط + ع ( = ٦٧‬ ‫مقبول أمثال معكوسه الضربي =‬ ‫ثمانية‬ ‫ط + ع = ٦٧ ÷ ٢ = ٨٣‬ ‫الول‬ ‫س+==‬ ‫الول ٢ ٠‬ ‫ع = ٨٣ - ط‬ ‫س٢ + ٢ س = ٨‬ ‫ط × ع = ٠٦٣‬ ‫س٢ + ٢ س – ٨ = ٠‬ ‫ط ) ٨٣ – ط ( = ٠٦٣‬ ‫) س – ٢ ( ) س+ ٤ ( = ٠‬ ‫٨٣ ط – ط ٢ = ٠٦٣‬ ‫س - ٢ = ٠‬ ‫ط ٢ – ٨٣ ط + ٠٦٣ = ٠‬ ‫س+ ٤ = ٠‬ ‫) ط – ٨١ ( ) ط – ٠٢ ( = ٠‬ ‫س= ٢‬ ‫ط - ٨١ = ٠‬ ‫س= - ٤‬ ‫ط - ٠٢ = ٠‬ ‫مقبول‬ ‫ط = ٨١‬ ‫مرفوض‬ ‫ط = ٠٢‬ ‫العدد = ٢‬ ‫مرفوض‬ ‫س ٨ : ] م ن [ محصورة بين منتصفي‬ ‫مقبول‬ ‫ضلعي المثلث أ ب جس‬ ‫س ٧ : القاعدة = ق‬ ‫أي أن │ = ٠٢│ = │ ب جس│‬ ‫طم ن‬ ‫│ ب جس│ = ٨٣ –م ٠٢ = ٨١‬ ‫الرتفاع = ع‬ ‫ع= ٢ │ ن │‬ ‫ق= ٢ ع‬ ‫= ٢ × ٢‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫= ١٢١‬ ‫= ٤‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫= ١٢١‬ ‫+ ٣٢ = ٤ + ٣٢‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫ع ٢ = ١٢١‬ ‫= ٣١‬ ‫٢‬ ‫) س+ ٣ (‬ ‫ع = ± ١١‬ ‫س+ ٣ =±‬ ‫ع = ١١‬ ‫س= - -‬ ‫س= - ٣‬ ‫ق = ٢ × ١١ = ٢٢‬ ‫٣‬ ‫مقبول‬ ‫مرفوض‬ ‫س =7 - ٣‬
  • 8. ‫س ٠١ : عدد الفقراء = س‬ ‫س ٩ : عدد السنوات المطلوبة = س‬ ‫نصيب الفقير الواحد =‬ ‫عمر الب بعد س سنة = س + ٢٣‬ ‫عدد الفقراء بعد الزيادة = س + ٥‬ ‫عمر البن بعد س سنة = س + ٢‬ ‫نصيب الفقير الواحد بعد الزيادة =‬ ‫مربع عمر البن = ) س + ٢ ( ٢‬ ‫نصيب الفقير قبل الزيادة – ٤ = نصيب‬ ‫مربع عمر البن = عمر الب‬ ‫الفقير بعد الزيادة‬ ‫) س + ٢ ( ٢ = س + ٢٣‬ ‫- ٤ =‬ ‫س ٢ + ٤ س + ٤ = س + ٢٣‬ ‫٠٠٤ س - ٤ س – ٠٢ س + ٠٠٠٢ =‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س – ٨٢ = ٠‬ ‫٠٠٤ س‬ ‫) س+ ٧ ( ) س – ٤ ( = ٠‬ ‫٤ س ٢ + ٠٢ س – ٠٠٠٢ = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ٧ = ٠‬ ‫س ٢ + ٥ س – ٠٠٥ = ٠‬ ‫– ٤ = ٠‬ ‫) س + ٥٢ ( ) س – ٠٢ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫س= - ٧‬ ‫س‬ ‫س + ٥٢ = ٠‬ ‫= ٤‬ ‫– ٠٢ = ٠‬ ‫مرفوض‬ ‫س‬ ‫س = - ٥٢‬ ‫مقبول‬ ‫= ٠٢‬ ‫عد السنوات المطلوبة = ٤ سنوات‬ ‫مرفوض‬ ‫مقبول‬ ‫عد الفقراء = ٠٢ فقيرا‬ ‫عدد الفقراء الذين وزع عليهم المبلغ =‬ ‫٠٢ + ٥ = ٥٢ فقيرا‬ ‫س11: السرعة فبل الزيادة = س‬ ‫الزمن =‬ ‫الزمن =‬ ‫السرعة بعد الزيادة = س + 5‬ ‫الزمن قبل الزيادة - 2 = الزمن بعد الزيادة‬ ‫-2=‬ ‫003 س – 2 س + 0051 – 01 س = 003 س‬ ‫2‬ ‫- 2 س2 + 091 س + 0051 – 003 س = 0‬ ‫2 س2 + 01 س – 0051 = 0‬ ‫س2 + 5 س – 057 = 0‬ ‫) س - 52 ( ) س + 03 ( = 0‬ ‫س + 03 = 0‬ ‫س - 52 = 0‬ ‫س = - 03‬ ‫س = 52‬ ‫مرفوض‬ ‫مقبول‬ ‫السرعة قبل الزيادة = 52 كم / ساعة‬ ‫تمارين ) ٥ – ٤ (‬ ‫السرعة بعد الزيادة = 52 + 5 = 03 كم / ساعة‬ ‫أول :‬ ‫الجابة الصحيحة‬ ‫رقم‬ ‫السؤال‬ ‫١‬ ‫} ٠ ، ٢ {‬ ‫٢‬ ‫{‬ ‫}‬ ‫٣‬ ‫8‬
  • 9. ‫س٢ + ٤ س + ٤ = ٠‬ ‫٤‬ ‫٩‬ ‫٥‬ ‫} ٤ ، - ٤ {‬ ‫٦‬ ‫٤ س + ٦ = ٠٥‬ ‫٧‬ ‫) ٢ ( ) س – ٣ ( ) س‬ ‫س٢ + ٢ =‬ ‫ثاني ا : ) ١ (‬ ‫+ ٣ ( = ٤‬ ‫٠‬ ‫س٢ – ٩ = ٤‬ ‫س + ٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٣١‬ ‫س٢ = - ٤‬ ‫س= ± س ) ٢ – س (‬ ‫) ٤ (‬ ‫) ٣ ح = س٢ + ٢ س +‬ ‫‪Ø‬‬ ‫(‬ ‫ح = ٣} ، - {‬‫=‬ ‫٤ = ٠‬ ‫٢ س – س = ٣‬ ‫٢‬ ‫س٢ + ٢ س = - ٤‬ ‫س٢ - ٢ س = - ٣‬ ‫س ٢ + ٢ س + ١ ٢= - ٤ +‬ ‫س ٢ – ٢ س + ١٢ = - ٣‬ ‫٢‬ ‫١‬ ‫٢‬ ‫+ ١‬ ‫) س+ ١ (٢ =- ٣‬ ‫) س – ١ ( =- ٢‬ ‫٢‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫- = ٢‬ ‫ح) =٦‪Ø‬‬ ‫(‬ ‫س – ٠١ + = ٠‬ ‫) ٥ (‬ ‫س ٢ – ٠١ س + ٧ = ٠‬ ‫س ) س+ ١ ( – ٢ ) س – ٣ (‬ ‫س ٢ – ٠١ س = - ٧‬ ‫= ٦ × ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ – ٠١ س + ٥ ٢ = - ٧ + ٥‬ ‫س ٢ + س – ٢ س + ٦ = ٢١‬ ‫) س – ٥ ( ٢ = ٨١‬ ‫س٢ – س - ٦ = ٠‬ ‫س – ٥ =±‬ ‫) س – ٣ ( ) س+ ٢ ( = ٠‬ ‫س- ٥ = -‬ ‫س – ٥=‬ ‫س+‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س= - + ٥‬ ‫س= + ٥‬ ‫٢ = ٠‬ ‫ح= } + ٥ ، - + ٥ {‬ ‫س=‬ ‫س= ٣‬ ‫ح= } ٣ + ٥ ، - ٣ + ٥ {‬ ‫- ٢‬ ‫عدد الباريق التي‬ ‫) ١ (‬ ‫ح= } ٣ ، - ٢ {‬ ‫اشتراها = س‬ ‫س+ = ٣‬ ‫) ٢ (‬ ‫ثالث ا :ثمن شراء البريق =‬ ‫بتربيع الطرفين‬ ‫عدد الباريق بعد نقلها = س - ٢‬ ‫٢‬ ‫) س + (٢ = ) ٣ (‬ ‫ثمن بيع البريق =‬ ‫س ٢ + ٤ + = ٨١‬ ‫ثمن شراء البريق = ثمن بيع‬ ‫س ٢ + = ٨١ _ ٤‬ ‫البريق + ٣‬ ‫س ٢ + = ٤١‬ ‫= + ٣‬ ‫٣ س ٢ – ٠٨ س + ٠٠٥ = ٠‬ ‫) ٣ س – ٠٥ ( ) س - ٠١ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫٣ س – ٠٥ = ٠‬ ‫- ٠١ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س=‬ ‫٠١‬ ‫عدد الباريق التي اشتراها = ٠١‬ ‫أباريق‬ ‫9‬
  • 10. ‫عرض الممر = س‬ ‫) ٣ (‬ ‫عرض البركة والممر = ٢ س + ٢١‬ ‫طول البركة والممر = ٢ س + ٠٢‬ ‫الطول × العرض = ٠٦٥‬ ‫) ٢ س + ٠٢ ( ) ٢ س + ٢١ ( =‬ ‫٠٦٥‬ ‫٤ س + ٤٦ س + ٠٤٢ = ٠٦٥‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٦١ س + ٠٦ = ٠٤١‬ ‫س ٢ + ٦١ س – ٠٨ = ٠‬ ‫)سس – ٤ ( ) س + ٠٢ ( = ٠‬ ‫س+‬ ‫س – ٤ = ٠‬ ‫٠٢ = ٠‬ ‫س = تمارين ) ٦ – ١ (‬ ‫-‬ ‫س= ٤‬ ‫هـ‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫س٠٢:‬ ‫١‬ ‫عرض الممر = ٤ م‬ ‫81‬ ‫14‬ ‫9‬ ‫21‬ ‫و‬ ‫ز‬ ‫س‬ ‫ع‬ ‫جـ‬ ‫│ هس ز│ ٢ = │ 6 و│ ٢- │ و ز‬ ‫هس‬ ‫│ ع س │ ٢ = │ ع ص │ ٢- │ س‬ ‫│ أ جس │ ٢ب= │ أ ب │ ٢+│ ب‬ ‫61‬ ‫٢‬ ‫│‬ ‫٢‬ ‫ص │‬ ‫٢‬ ‫جس │‬ ‫٢‬ ‫│ هس ز│ = ٨١ - ) ٦ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫- ٩‬ ‫٢‬ ‫│ ع س│ = ١٤‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫+ ٦١‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس │ = ٢١‬ ‫٢‬ ‫│ هس ز│ ٢ = ٤٢٣ - ٠٨١‬ ‫│ ع س│ ٢ = ١٨٦١ - ١٨‬ ‫│ أ جس │ ٢ = ٤٤١ + ٦٥٢‬ ‫│ هس ز│ ٢ = ٤٤١‬ ‫│ ع س│ ٢ = ٠٠٦١‬ ‫│ أ جس │ ٢ = ٠٠٤‬ ‫ط‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫للطرفين‬ ‫للطرفين‬ ‫للطرفين‬ ‫ي‬ ‫7‬ ‫ح‬ ‫│ هس ز│ = ٢١‬ ‫│ ع س│ = ٠٤‬ ‫│ أ جس │ = ٠٢‬ ‫ق‬ ‫ن‬ ‫7‬ ‫ط‬ ‫│ م ق│ ٢ = │ ن ق│ ٢- │ م ن│‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ ٢ = │ ح ط│ ٢+│ ح‬ ‫│ ط ك│ ٢ = │ ك ل│ ٢+│ ل‬ ‫٢‬ ‫ي│‬ ‫٢‬ ‫- م ) ٧(‬ ‫│ م ق│ = ) (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫ل‬ ‫ك‬ ‫2‬ ‫٢‬ ‫ط│‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ = ٧ + ٧‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢ │ م ق│ = ٣٥ - ٩٤‬ ‫٢‬ ‫│ ط ك│ = ) ٢ ( + ) (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ ٢ = ٩٤ + ٩٤‬ ‫│ م ق│ ٢ = ٤‬ ‫│ ط ك│ ٢ = ٢١ + ٣١‬ ‫^ بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫│ ط ي│ = ٨٩أ م د قائم‬ ‫٢‬ ‫المثلث‬ ‫^‬ ‫أ م د = ٠٩‬ ‫│ ط ك│ ٢ = ٥٢‬ ‫س ٢: قطرا المعين متعامدانللطرفين‬ ‫٥‬ ‫بأخذ الجذر أالتربيعي‬ ‫الزاوية في التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر م‬ ‫للطرفين‬ ‫│٢ م ق│ = ٢‬ ‫للطرفينم د│ ٢ = │ أ د│ ٢- │ أ م│‬ ‫│‬ ‫│ ط ي│ = 2.4 ٧‬ ‫=‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ م د│ = ٧ - ) ٢.٤ (‬ ‫٢‬ ‫│ ط ك│ = ٥ ٢‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫د‬ ‫│ م د│ ٢ = ٩٤ - ٤٦.٧١‬ ‫2.4‬ ‫│ م د│ ٢ = ٦٣.١٣‬ ‫أ‬ ‫01‬ ‫جـ‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ م د│ = ٦.٥ سم‬ ‫│ ب د│ = ٢ × ٦.٥ = ٢.١١ سم‬ ‫61‬ ‫س ٣ : المثلث أ ب جس قائم الزاوية‬ ‫01‬ ‫ب‬
  • 11. ‫│ ب جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦١ ٢ + ٠١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٢ + ٠٠١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٣‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ ب جس│ ≈ ٩.٨١‬ ‫بعد الشخص عن نقطة النطلق ≈ ٩.٨١ م‬ ‫^ المثلث أ ب جس قائم الزاوية‬ ‫٥‬ ‫أ ب جس = ٠٩‬ ‫س ٤: زوايا المربع قوائم‬ ‫^‬ ‫في ب‬ ‫│ أ جس│ = │ أ ب│ +│ ب جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥ ٢ + ٥‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٢ + ٥٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٠٥‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫5‬ ‫│ أ جس│ = = ٥‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫س ٥ : نفرض أن طول ضلع المربع = س‬ ‫٥‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ ب جس│‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫٠١٢ = س ٢ + س‬ ‫٢‬ ‫٠٠١ = ٢ س‬ ‫س ٢ = ٠٥‬ ‫01‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫س‬ ‫س = = ٥‬ ‫^‬ ‫س ٦ : نرسم م ن عمودي على الوتر ] أ ب [ فنحصل على المثلث أأ ن م القائم الزاوية في‬ ‫4 جـ ب‬ ‫ن‬ ‫س‬ ‫4‬ ‫ب‬ ‫ن‬ ‫وحيث أن الفطر العمودي على وتر في دائرة يمر في منتصف ذلك الوتر فإن │ أ ن│=‬ ‫5‬ ‫×م‬ ‫٤ سم‬ ‫٢‬ ‫│ م ن│ = │ أ م│ - │ أ ن│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٥ ٢ - ٤‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٥٢ - ٦١‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٩‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ م ن│ = ٣‬ ‫أي أن مركز الدائرة يبعد عن الوتر مسافة ٣ سم ٠‬ ‫س ٧: المثلث أ ن م قائم الزاوية في ن‬ ‫^‬ ‫ب‬ ‫٣‬ ‫ن‬ ‫٣‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ م│ ٢ = │ أ ن│ ٢+│ م ن│‬ ‫٤‬ ‫٢‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٣ ٢ + ٤‬ ‫٤‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٩ + ٦١‬ ‫×م‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٥٢‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫11‬
  • 12. ‫│ أ م│ = ٥‬ ‫أي أن طول نصف قطر الدائرة = ٥ سم ٠‬ ‫س ٨ : المثلث أ هس د قائم الزاوية في هس‬ ‫^‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = │ أ هس│ ٢+│ هس د│‬ ‫ب‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٨ ٢ + ٦‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٤٦ + ٦٣‬ ‫8‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٠٠١‬ ‫أ‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ أ د│ = ٠١‬ ‫جـ‬ ‫مساحة المثلث = = ٤٢ سم ٢‬ ‫8‬ ‫مساحة المستطيل = ٠١ × ٨ = ٠٨ سم ٢‬ ‫مساحة الشكل = ٤٢ + ٠٨ = ٤٠١ سم ٢‬ ‫د‬ ‫هـ‬ ‫6‬ ‫س ٩: المثلث الموجود على الشكل قائم الزاوية لن البرج عمودي على سطح الرض‬ ‫س‬ ‫05‬ ‫س ٢ = ٠٢١٢ + ٠٥٢‬ ‫س ٢ = ٠٠٤٤١ + ٠٠٥٢‬ ‫021‬ ‫س ٢ = ٠٠٩٦١‬ ‫01‬ ‫01‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫س = ٠٣١‬ ‫021‬ ‫طول السلك = ٠٣١ م‬ ‫٢‬ ‫س ٠١: │ ب جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ) ٢│ أ جس│ (٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٤│ أ جس│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٥│ أ جس│‬ ‫جس ^ ^‬ ‫س ١١ : أول : المثلثان أ ب جس ، د أ ^ متشابهان لن د = أ ، جس = جس‬ ‫^‬ ‫أ‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫│أ جـ │‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫61‬ ‫21‬ ‫│أ جـ │‬ ‫│أ د │‬ ‫│جـ د │‬ ‫نجد أن :‬ ‫│ب جـ │‬ ‫=‬ ‫من المساواة‬ ‫│أ جـ │‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫│أ جـ │‬ ‫│جـ د │‬ ‫د‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ جس د│×│ ب جس│‬ ‫^ ^ ^‬ ‫وكذلك المثلثان أ ب جس ، د ب أ متشابهان لن د = أ ، ب = ب‬ ‫^‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫│أ جـ │‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫│أ ب │‬ ‫│ب د │‬ ‫│أ د │‬ ‫21‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫=‬ ‫│أ ب │‬ ‫│ب د │‬
  • 13. ‫نجد أن :‬ ‫من المساواة‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ ب د│×│ ب جس│‬ ‫ثاني ا :‬ ‫│ أ جس│ = │ جس د│×│ ب‬ ‫٢‬ ‫المثلث أ ب جس قائم الزاوية │ أ ب│ = │ ب د│×│ ب جس│‬ ‫٢‬ ‫جس│‬ ‫٦١٢ = │ ب د│ × ٠٢‬ ‫في أ‬ ‫٢١ = │ جس د│ × ٠٢‬ ‫٢‬ ‫٦٥٢ = ٠٢ │ ب د│‬ ‫│ ب جس│ = │ أ ب│ +│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٤٤١ = ٠٢ │ جس د│‬ ‫│ ب د│ = ٨.٢١ سم‬ ‫٢‬ ‫│ جس د│ = ٢.٧ سم‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦١ ٢ + ٢١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٢ + ٤٤١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٠٠٤‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫للطرفين‬ ‫تمارين ) ٦ – ٢ (‬ ‫س ١: أ (‬ ‫٢‬ ‫٤‬ ‫١١ = ١٢١‬ ‫٢‬ ‫= ٦١‬ ‫) (٢ = ٣‬ ‫٠٦ = ٠٠٦٣‬ ‫٢‬ ‫) ٣ ( ٢ = ٧٢‬ ‫١٦ ٢ = ١٢٧٣‬ ‫٧٢ ≠ ٦١ + ٣‬ ‫١٢٧٣ = ١٢١ + ٠٠٦٣‬ ‫٢‬ ‫) ٣ ( ٢ ≠ ٤٢ + ) (‬ ‫٢‬ ‫١٦ ٢ = ١١ ٢ + ٠٦‬ ‫و حسب‬ ‫وحسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن الطوال‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫ليست لمثلث قائم الزاوية‬ ‫) .٤‬ ‫٦ ٢ = ٦٣‬ ‫٥ ( ٢= ٥٢.٠٢‬ ‫) .٧‬ ‫٣٢ = ٩‬ ‫٥ ( ٢= ٥٢.٦٥‬ ‫٦٢ =‬ ‫= ٧٢‬ ‫٢‬ ‫) ٣ (‬ ‫٦٣‬ ‫٥٢.٦٥ =‬ ‫٦٣ = ٩ + ٧٢‬ ‫٥٢.٠٢ + ٦٣‬ ‫) ٥.٧ ( = ) .٤‬‫٢‬ ‫٢‬ ‫٦ = ٣ +) ٣ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٥ (٢ + ٦‬ ‫٢‬ ‫و‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫31‬
  • 14. ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫^‬ ‫← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫س ٢ : أ ب ┴ ب جس ← أ د ب = ٠٩‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د ب│‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٦ ٢ + ٢١‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٦٣ + ٤٤١‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٠٨١‬ ‫6‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ أ ب│ = ٦‬ ‫ب‬ ‫قائم الزاوية في د‬ ‫21‬ ‫^ أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس 3 د‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ د│ +│ د جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦ ٢ + ٣‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦٣ + ٩‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٤‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ أ جس│ = ٣‬ ‫في المثلث أ ب جس نجد أن :‬ ‫│ ب جس│ = ٥١ = ٥٢٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫،‬ ‫، │ أ ب│ = ) ٦ ( = ٠٨١‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ) ٣ ( ٢ = ٥٤‬ ‫٥٢٢ = ٥٤ + ٠٨١‬ ‫٢‬ ‫٥١ ٢ = ) ٣ ( ٢ + ) ٦ (‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = │ أ جس│ ٢+│ أ ب│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جس قائم الزاوية في ب‬ ‫^‬ ‫أ‬ ‫٥‬ ‫أي أن ب أ جس = ٠٩‬ ‫1‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ د│‬ ‫س ٣ : من المثلث أ ب جس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫│ ب د│ = ١٢ + ) ( ٢‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = ١ + ٣‬ ‫│ ب د│ ٢ = ٤‬ ‫د‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ ب د│ = ٢‬ ‫│ب‬ ‫،‬ ‫، │ د جس│ = ) ( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫في المثلث ب جس د نجد أن : │ ب جس│ = ) ( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫د│ ٢ = ٢ ٢ = ٤‬ ‫٤ = ٢ + ٢‬ ‫٢‬ ‫٢٢ = ) ( ٢ + ) (‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = │ ب جس│ ٢+│ د جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث ب جس د قائم الزاوية في جس‬ ‫^ ^‬ ‫^ ^‬ ‫^‬ ‫أ ، جس متكاملتان‬ ‫أ + جس = ٠٩ ٥ + ٠٩ ٥ = ٠٨١ ٥ ←‬ ‫جس = ٠٩ ٥ ←‬ ‫أي أن‬ ‫س ٤ : في المثلث أ ب جس نجد أن :‬ ‫41‬
  • 15. ‫│ ب جس│ ٢ = ٥١ ٢ = ٥٢٢‬ ‫،‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٨ ٢ = ٤٦‬ ‫،‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٧١ ٢ = ٩٨٢‬ ‫ب‬ ‫8‬ ‫٩٨٢ = ٤٦ + ٥٢٢‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫٧١ ٢ = ٨ ٢ + ٥١‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ ب جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جس قائم الزاوية في71 ب‬ ‫51‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫أي أن ب أ جس = ٠٩‬ ‫وبما أن الشكل متوازي أضلع إحدى زواياه قائمة فإن الشكل مستطيل‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫س ٥ : أ ^جس ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ جس ب قائم الزاوية في جس‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢- │ ب جس│‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ) ٥.٧ ( ٢ - ) ٥.٤ (‬ ‫5.7‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٢.٦٥ - ٥٢.٠٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦٣‬ ‫ب‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫8.4‬ ‫│ أ جس│ = ٦‬ ‫5.4‬ ‫د‬ ‫في المثلث أ د جس نجد أن :‬ ‫٢ جـ‬ ‫= ٩.٢١‬ ‫٢‬ ‫6.3 جس│ = ) ٦.٣ (‬ ‫│د‬ ‫،‬ ‫، │ أ د│ = ) ٨.٤( = ٤٠.٣٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦ ٢ = ٦٣‬ ‫٦‬ ‫٦٣ = ٤٠.٣٢ + ٦٩.٢١‬ ‫٦ ٢ = ) ٨.٤( ٢ + ) ٦.٣ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫أي أن أ د جس = ٠٩‬ ‫^‬ ‫تمارين ) ٦ – ٣ (‬ ‫أ ( مثلث قائم الزاوية‬ ‫ب ( مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين‬ ‫ج ( مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫س ٢ : أ ( س = ٠١‬ ‫ب ( س= ٢ × ٣ = ٦‬ ‫ج ( س = ٣٢‬ ‫س ٣ : أ ( طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = = ٤‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ ٥ = × = ٤‬ ‫ب ( طول الوتر = ٢ × ٥ = ٠١‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ = × = ٥‬ ‫٥‬ ‫ج ( طول الوتر = × × طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ = × × ٠١ = ×‬ ‫٥‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = × طول الوتر = × × = ×‬ ‫س ٤ : في المثلث أ ب جس‬ ‫│ أ ب│ = = ٥‬ ‫في المثلث أ ب د نجد أن :‬ ‫51‬
  • 16. ‫│ د ب│ ٢ = ٤ ٢ = ٦١‬ ‫،‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٥ ٢ = ٥٢‬ ‫،‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٣ ٢ = ٩‬ ‫أ‬ ‫٥٢ = ٩+ ٦١‬ ‫جـ‬ ‫5‬ ‫3‬ ‫٢‬ ‫٥ ٢ = ٣ ٢+ ٤‬ ‫03‬ ‫د‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د ب│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د ب قائم الزاوية 01 د‬ ‫في‬ ‫4‬ ‫ب‬ ‫س ٥ : أ ب ┴ ب جس ← أ د ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫جـ‬ ‫٥‬ ‫إذن ^ د أ ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ د ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫│ أ ب│ = × × ٢ = ٤‬ ‫│ د ب│ = × ٤ = ٢‬ ‫أ = ٠٩ ٥ ← المثلث أ ب جس قائم الزاوية في أ‬ ‫د‬ ‫2‬ ‫٥‬ ‫^بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن ^أ جس ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫ب‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫إذن المثلث أ ب جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ‬ ‫أ ب ┴ ب جس ← أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫^ د أ جس = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٣ ٥ ( = ٠٦‬ ‫إذن‬ ‫إذن المثلث أ د جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫│ أ جس│ = ٢ × ٢ = ٤‬ ‫│ د جس│ = × ٤ × = ٦‬ ‫│ ب جس│ = ٢ + ٦ = ٨‬ ‫^ أ = ٠٩ ٥ ← المثلث أ ب جس قائم الزاوية في أ‬ ‫س ٦:‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن ^أ جس ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ ب جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←^ أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫جـ‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن^ د أ جس = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٣ ٥ ( = ٠٦‬ ‫إذن المثلث أ د جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫^ أ د ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←‬ ‫4‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫د‬ ‫٥‬ ‫إذن ^ د أ ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ د ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫│ جس د│ = × ٤ × = ٢‬ ‫من المثلث أ د جس نجد أن‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫│ جس ب│ = × × ٤ =‬ ‫من المثلث أ ب جس نجد أن‬ ‫│ جس د│ = - ٢ =‬ ‫س ٧: │ أ جس│ = ×‬ ‫61‬
  • 17. ‫│ أ جس│ =‬ ‫ب‬ ‫س ٨ : المثلث أ هس ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫│ أ ب│ = ٢ × ٤ = ٨‬ ‫أ ب ⁄ ⁄ جس د لن المستطيل متوازي أضلع‬ ‫4‬ ‫بالتبادل‬ ‫٥‬ ‫^ أ جس = أ جس د = ٠٣‬ ‫^‬ ‫ب‬ ‫لن زوايا المستطيل قوائم‬ ‫٥‬ ‫ب جس د = ٠٩‬ ‫^‬ ‫هـ‬ ‫٥‬ ‫هس^ جس ب = ٠٩ – ٠٣ = ٠٦‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫^ هس جس = ٠٩ ٥ لن ب هس ┴ أ جس‬ ‫ب‬ ‫٥‬ ‫لن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫هس^ ب جس = ٠٨١ – ) ٠٩ + ٠٦ ( = ٠٣‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫إذن المثلث ب هس جس ثلثيني ستيني‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫│ ب جس│ = × × ٤ =‬ ‫مساحة المستطيل = ٨ × =‬ ‫5‬ ‫603‬ ‫لن زوايا المربع قوائم‬ ‫٥‬ ‫س ٩: أ ب جس = ٠٩‬ ‫هـ‬ ‫٥‬ ‫أ ^ ب هس = ٠٩ – ٠٣ = ٠٦‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫هس أ ب = ٠٨١ – ) ٠٩ + ٠٦ ( = ٠٣ لن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫إذن المثلث أ هس ب ثلثيني ستيني‬ ‫جـ‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫│ أ ب│ = ٢ × ٦ = ٢١ سم‬ ‫محيط المربع = ٤ × ٢١ = ٨٤ سم‬ ‫تمارين ) ٦ – ٤ (‬ ‫س ١ : أ ( طول ضلع المثلث = نسق = ٥‬ ‫ب ( طول ضلع السداسي = نسق = ٥‬ ‫ج ( طول ضلع المربع = نسق = ٥‬ ‫س ٢ : أ ( طول نصف قطر الدائرة = × طول ضلع المثلث × = × ٥ × =‬ ‫ب ( طول نصف قطر الدائرة = طول ضلع السداسي = ٣‬ ‫ج ( طول نصف قطر الدائرة = × طول ضلع المربع × = × ٤ × = ٢‬ ‫س ٣ : طول ضلع المثلث المتطابق الضلع = نسق = ٤‬ ‫03‬‫5‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = × طول الوتر‬ ‫4‬ ‫×٤ = ٢‬ ‫=‬ ‫ع‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ ٥ = ع = × طول الوتر ×‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫ع = ×٤ × =٦‬ ‫مساحة المثلث = × طول الفاعدة × طول الرتفاع = × ٤ × ٦ = ٢١ سم ٢‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫س ٤: ١ – نرسم دائرة طول نصف قطرها = ٢ سم ٠‬ ‫٢ - نعين نقطة س على الدائرة ٠‬ ‫٣ - نفتح الفرجار فتحة مقدارها ٢ سم ونركز الفرجار في س ونرسم قوس يتقاطع‬ ‫مع الدائرة في نقطة ولتكن ص ٠‬ ‫71‬
  • 18. ‫– بنفس الفتحة نركز الفرجار في ص ونرسم قوس يتقاطع مع الدائرة في نقطة‬ ‫٤‬ ‫٠‬ ‫ولتكن ع‬ ‫– وهكذا نكرر العملية حتى نصل إلى النقطة س ٠‬ ‫٥‬ ‫– نصل النقاط فنحصل على السداسي المطلوب ٠‬ ‫٦‬ ‫س ٥ : طول ضلع المربع = نسق = ٨ سم‬ ‫محيط المربع = ٤ × ٨ = ٢٣ سم‬ ‫مساحة المربع = ٨ × ٨ = ٨٢١ سم ٢‬ ‫س ٦ : على الرسم المقابل أ ب م مثلث متطابق الضلع طول ضلعه = ٦ سم لن طول‬ ‫ضلع السداسي = طول نصف قطر الدائرة = ٦‬ ‫المثلث أ ن ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫│ أ ن│ = × ٦ × = ٣ سم‬ ‫مساحة المثلث أ ب م = × ٦ × ٣ = ٩ سم ٢‬ ‫6‬ ‫يوجد داخل السداسي ٦ مثلثات متطابقة مع المثلث أ ب م 6‬ ‫مساحة السداسي = ٦ × ٩ = ٤٥ سم ٢‬ ‫هـ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ن 3‬ ‫3‬ ‫تمارين ) ٦ – ٥ (‬ ‫جـ‬ ‫س ١:‬ ‫د‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫52‬ ‫31‬ ‫5‬ ‫7‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫42‬ ‫21‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫03‬ ‫8‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫06‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫) ٥.٤‬ ‫س ٢: ٣١ ٢ = ٩٦١‬ ‫( ٢ = ٥٢.٠٢‬ ‫) ٨.٠١ ( ٢ =‬ ‫٤٨ ٢ = ٦٥٠٧‬ ‫٤٦.٦١١‬ ‫) ٧.١١ ( ٢ =‬ ‫٥٨ = ٥٢٢٧‬ ‫٢‬ ‫٩٨.٦٣١‬ ‫٩٨.٦٣١= ٢.٠٢‬ ‫٥٢٢٧ = ٩٦١ + ٦٥٠٧‬ ‫٥+ ٤٦.٦١١‬ ‫81‬
  • 19. ‫) ٧.١١ ( ٢ =‬ ‫٥٨ ٢ = ٣١ ٢ + ٤٨‬ ‫٢‬ ‫وحسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫٢‬ ‫) ٥.٤ ( ٢ + ) ٨.٠١ (‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫٢‬ ‫٤١ ٢ = ٦٩١‬ ‫١= ١‬ ‫)( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٨٤ = ٤٠٣٢‬ ‫٢‬ ‫)( ٢ =‬ ‫٠٥ ٢ = ٠٠٥٢‬ ‫٣‬ ‫٣= ١ +‬ ‫٠٠٥٢ = ٦٩١ + ٤٠٣٢‬ ‫٢‬ ‫)( = ١ +‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٤١ = ٨٤ + ٠٥‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫)(‬ ‫و‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫أ‬ ‫المثلث أ م د قائم الزاوية في م‬ ‫←‬ ‫٥‬ ‫أ م د = ٠٩‬ ‫←‬ ‫س ٣ : قطرا المعين متعامدان‬ ‫│ أ د│ ٢ = │ أ م│ ٢+│ م د│‬ ‫٢‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٧ ٢ + ٤٢‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫د‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٩٤ + ٦٧٥‬ ‫42‬ ‫42‬ ‫7‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٥٢٦‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ أ د│ = ٥٢ سم‬ ‫طول ضلع المعين = ٥٢ م‬ ‫س ٤ : المستطيل زواياه الربع قوائم ← المثلث المظلل قائم الزاوية‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٦١ ٢ + ٠٣‬ ‫س‬ ‫س ٢ = ٦٥٢ + ٠٠٩‬ ‫61‬ ‫س ٢ = ٦٥١١‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫03‬ ‫س = ٤٣‬ ‫طول قطر الرض = ٤٣ م‬ ‫س ٥ : المثلث الخضر قائم الزاوية المثلث الصفر قائم‬ ‫الزاوية‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٥١ ٢ – ٢١‬ ‫٢‬ ‫ص = ٠٢ – ١‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٥٢٢ - ٤٤١‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ١٨‬ ‫02‬ ‫51‬ ‫21‬ ‫ص = ٠٠٤ -‬‫٢‬ ‫91‬ ‫٤٤١‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ص = ٦٥٢‬ ‫٢‬ ‫بأخذ الجذر‬