MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN

1. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL, POSICIÓN Y DE
DISPERSIÓN
AUTOR: ALVARO JOSE ROYERO MARTINEZ
AQ:125499

2. IMPORTANCIA DE LAS MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL.
Las medidas de Tendencia Central son empleadas para resumir a los
conjuntos de datos que serán sometidos a un estudio estadístico, se les
llama medidas de tendencia central porque general mente la
acumulación más alta de datos se encuentra en los valores
intermedios. Estas medidas son utilizadas con gran frecuencias como
medidas descriptivas de poblaciones o muestras.
Las mas empleadas
• Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de
datos.
• Mediana – Representa el valor de la variable que deja por debajo de
sí a la mitad de los datos en un conjunto ordenados de menor a
mayor.
• Media – Promedio o valor obtenido por la suma de todos los datos

3. TIPOS DE PROMEDIOS: MATEMÁTICOS Y
ESTADÍSTICOS.
• En matemáticas y estadística una Media o Promedio es una medida
de tendencia central que según la Real Academia Española (2001)
resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un
conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede
representar por sí solo a todo el conjunto». Existen distintos tipos de
medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la
media armónica aunque en el lenguaje común, el término se refiere
generalmente a la media aritmética
• Se denomina promedio o cantidad media a una cantidad
representativa de otras varias cantidades. Este promedio es mayor
que la menor cantidad y es menor que la cantidad mayor.

4. CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA
ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO, LA
MODA Y LA MEDIANA
• a media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito
de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de
estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a
partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el
conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media maestral siendo uno de los
principales estadísticos muéstrales.
• promedio geométrico porque su interpretación tiene que ver con la geometría. Al calcular un área de un
rectángulo como a x b con a≠b, al encontrar el promedio “geométrico” de los dos lados encontraríamos
un rectángulo de lados iguales (un cuadrado) equivalente; es decir que ese cuadrado tendría un área
igual que la del rectángulo inicial. Lo mismo sucede si estuviéramos calculando el volumen de un cierto
cubo de lados a, b y c; su volumen se calcula por a x b x c. Un cubo de lados “promedio” iguales
tendría el mismo volumen que el cubo dado. y ese lado promedio se calcula por la fórmula del
promedio geométrico.

5. Moda
• La moda es el valor que ocurre con más frecuencia en un conjunto
de observaciones. Minitab también muestra cuántos puntos de los
datos son iguales a la moda. La moda se puede utilizar con la media
y la mediana para proporcionar una caracterización general de la
distribución de los datos. Mientras que la media y la mediana
requieren un cálculo, la moda se obtiene simplemente contando el
número de veces que cada valor ocurre en un conjunto de datos. El
identificar la moda puede ayudar a comprender la distribución. Una
distribución con más de una moda puede indicar que usted en
realidad tomó la muestra de una población mixta. Por ejemplo, usted
puede haber recogido datos de tiempo de espera de clientes que
desean cobrar cheques y de clientes que desean solicitar una
hipoteca, todos juntos. Para entender mejor sus datos, estos dos
casos se deberían recopilar por separado. Si tiene más de dos
modas, la distribución es multimodal.
Mediana
• Utilice la mediana para describir un conjunto entero de
observaciones con un solo valor que representa el centro de los
datos. La mitad de las observaciones está por encima de la mediana
y la otra mitad está por debajo de ésta. Se determina al jerarquizar
los datos y hallar el número de observación [N + 1] / 2. Si hay un
número par de observaciones, la mediana se extrapola como el
valor que está justo en el medio entre el valor de las observaciones
N / 2 y [N / 2] + 1.
Para estos datos ordenados, la mediana es 13. Es decir, el 50% de los
valores es menor que o igual a 13 y el 50% de los valores es mayor que
o igual a 13.

7. SERIES SIMPLES Y AGRUPADAS DE LAS
MEDIDAS DE DISPERSIÓN.
• Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor
sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se
sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que una
distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones
respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan
dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto
(desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

8. CÁLCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE SERIES
NUMÉRICAS LAS MEDIDAS DE POSICIÓN
• En el ámbito de la Estadística Descriptiva, se conoce como Medidas
de Posición a aquellas entidades numéricas utilizadas para señalar
la posición que ocupa un dato determinado, en relación con el resto
de datos numéricos, permitiendo así conocer otros puntos propios
de la distribución de datos, que no son inherentes a los valores
centrales.
• Entre las Medidas de Posición más comunes en el campo de la
Estadística se encuentran los Cuartiles, Dentiles y Percentiles.
Resulta pertinente entonces hacer una breve descripción de cada
una de estas medidas, así como de las formas de calcularlos. A
continuación, los Cuartiles, Deciles y Percentiles

9. BIBLIOGRAFÍA
• https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central
• http://support.minitab.com/es-mx/minitab/17/topic-library/basic-statistics-and-graphs/summary-
statistics/measures-of-central-tendency/
• https://es.wikipedia.org/wiki/Media_(matem%C3%A1ticas)
• https://aula.tareasplus.com/Marcela-Gomez/Curso-Probabilidad-y-Estadistica/Tipos-de-media-simple-
ponderada-armonica-cuadratica-y-geometrica-Ejemplo-2