Este documento describe conceptos básicos de óptica geométrica como la propagación de la luz en línea recta, las leyes de reflexión y refracción, y los tipos de imágenes, espejos y lentes. Explica cómo construir imágenes mediante el trazado de rayos y define elementos como el centro de curvatura, vértice, foco y distancia focal para espejos y lentes.

1. TEMA 9

3.  SUPUESTOS BÁSICOS:
 La luz se propaga en línea recta (rayos en vez de ondas)
 Aplicamos las leyes de reflexión y refracción para
determinar la trayectoria de los rayos a través de un
sistema óptico.
 El camino óptico es reversible.

4.  NOCIONES BÁSICAS:
 Dioptrio: superficie que se refracta la luz y que separa
dos medios homogéneos e isótropos con distinto índice
de refracción.
 Sistema óptico: conjunto de dioptrios.
 Tipos de rayos:
 Convergentes
 Divergentes

5.  TIPOS DE IMÁGENES:
 Imágenes Reales: se forma mediante la intersección de
rayos convergentes después de atravesar el sistema
óptico.

6.  TIPOS DE IMÁGENES:
 Imágenes Virtuales: se forma mediante la intersección
de las prolongaciones de los rayos divergentes.

7.  CONVENIOS GEOMÉTRICOS:
 El punto de corte de la superficie reflectora o refractora
con el eje óptico es el origen de coordenadas.
 El objeto se dibuja siempre a la izquierda, ya que se
considera que la luz va de izquierda a derecha.
 Las distancias a la izquierda de la superficie y por
debajo del eje óptico se consideran negativas.

8.  CONVENIOS GEOMÉTRICOS:
 Las letras que hacen referencia a la imagen son las
mismas que las que se refieren al objeto pero con el
sobresigno (‘).
 Los ángulos se representan con letras griegas. Se
miden siempre llevando el rayo sobre el eje óptico por
el camino más corto.
Positivos ⟺ Sentido antihorario
Negativos ⟺ Sentido horario
 Los ángulos muy pequeños cumplen sin 𝛼 = tan 𝛼 = 𝛼.

10.  Superficies perfectamente pulidas que reflejan
prácticamente el 100% de la luz incidente.
 Capa delgada de plata.
 TIPOS DE ESPEJOS
 Espejos esféricos:
 Convexos: superficie reflectante en el exterior.
 Cóncavos: superficie reflectante en el interior.
 Espejos planos

11.  ELEMENTOS:
 Centro de curvatura (C): centro de la superficie
esférica (centro de coordenadas).
 Vértice (V): punto de corte del eje óptico con la
superficie del espejo.
 Radio de curvatura (𝒓): radio de la esfera.
 Foco (F): punto del eje óptico donde convergen todos
los rayos paralelos al eje principal (entre C y V).
 Distancia focal (𝒇): distancia entre el foco y el vértice.
𝑟
Se cumple que 𝑓 = .
2

13.  CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES:
1. Rayo paralelo al eje óptico que sale de la parte superior
del objeto. Tras reflejarse pasa por el foco.
2. Rayo focal que sale de la parte superior del objeto y
pasa por el foco. Tras reflejarse avanza paralelo al eje.
3. Rayo radial que sale de la parte superior del objeto
dirigido hacia el centro de curvatura C y se refleja
sobre si mismo.

17. A 60 cm de un espejo cóncavo de 40 cm de radio
de curvatura se sitúa un objeto de 3 cm de altura,
perpendicular al eje óptico. Halla:
a) La distancia focal del espejo.
b) La posición de la imagen.
c) El tamaño de la imagen. Dibuja el trazado
geométrico de los rayos.

18. a) Se sabe que la distancia focal depende del
radio de curvatura:
𝒓 −𝟒𝟎 𝒄𝒎
𝒇= = = −𝟐𝟎 𝒄𝒎
𝟐 𝟐
b) De la ecuación de los espejos esféricos:
𝟏 𝟏 𝟏 𝒔· 𝒇
+ = ⟶ 𝒔′ =
𝒔′ 𝒔 𝒇 𝒔− 𝒇
−𝟔𝟎 𝒄𝒎 · −𝟐𝟎 𝒄𝒎
𝒔′ = = −𝟑𝟎 𝒄𝒎
−𝟔𝟎 𝒄𝒎 − −𝟐𝟎 𝒄𝒎

19. c. De la fórmula del aumento lateral:
𝒚′ 𝒔′ 𝒚𝒔′
𝜷= =− ⟶ 𝒚′ = −
𝒚 𝒔 𝒔
𝟑 𝒄𝒎 · −𝟑𝟎 𝒄𝒎
𝒚′ =− = −𝟏′ 𝟓 𝒄𝒎
−𝟔𝟎 𝒄𝒎
La imagen es virtual, invertida y menor
que el objeto.

21.  Un objeto colocado a 20 cm de un espejo forma
la imagen a 10 cm detrás de este. Calcula:
a) La distancia focal.
b) El aumento lateral.
c) El radio de curvatura.
d) Razona qué tipo de espejo es. Haz el esquema
de rayos.

22. a) Aplicamos la ecuación de los espejos:
𝟏 𝟏 𝟏 𝒔 · 𝒔′
+ = ⟶ 𝒇=
𝒔′ 𝒔 𝒇 𝒔 + 𝒔′
−𝟐𝟎 𝒄𝒎 · 𝟏𝟎 𝒄𝒎
𝒇= = 𝟐𝟎 𝒄𝒎
−𝟐𝟎 𝒄𝒎 + 𝟏𝟎 𝒄𝒎
𝒚′ 𝒔′ 𝟏𝟎 𝒄𝒎
b) El aumento lateral: 𝜷= =− =− = 𝟎′ 𝟓
𝒚 𝒔 −𝟐𝟎 𝒄𝒎
La imagen es directa y la mitad que el objeto.

23. c) El radio:
𝒓 = 𝟐 · 𝒇 = 𝟐 · 𝟐𝟎 𝒄𝒎 = 𝟒𝟎 𝒄𝒎
d) Tanto el radio como la distancia focal son
positivos, es decir, está a la derecha del vértice.
El espejo es convexo.

30.  Las lentes son sistemas ópticos formados por
dos dioptrios esféricos o por uno esférico y otro
plano.
 Sólo consideramos que las lentes son delgadas
cuando la separación entre los dioptrios es tan
pequeña que podemos asumir que la
desviación se produce en un solo plano.

31.  LENTES CONVERGENTES: son más gruesas en
el centro que en los extremos.
 Biconvexas:
 Planoconvexas:
 Menisco-convergentes:

32.  LENTES DIVERGENTES: son más delgadas en el
centro que en los extremos.
 Bicóncavas:
 Planocóncavas:
 Menisco-divergentes:

33.  ELEMENTOS
 Centros de curvatura (C): son los centros de las
superficies esféricas. Si un dioptrio es plano su
centro está en el infinito.
 Centro óptico (O): centro geométrico de la lente. Se
toma como origen de coordenadas.
 Eje principal: recta que pasa por el centro óptico y es
perpendicular a la lente.

34.  ELEMENTOS
 Foco objeto y Foco imagen (F y F’): puntos donde se
cruzan los rayos paralelos al eje principal tras incidir
sobre la lente.
 Distancia focal objeto / imagen (f y f’): distancia
entre el centro óptico y el objeto (f) o la imagen (f’).
 Potencia (P): es el poder convergente o divergente
de la lente. Se mide en dioptrías.
𝑷 = 𝟏/𝒇′

35.  Lentes convergentes:
 Lentes divergentes:
Si el sistema óptico está formado por varias lentes,
la potencia total es:

36.  CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES: exactamente
igual que en los espejos esféricos.
1. Rayo paralelo
2. Rayo focal
3. Rayo radial

40. El objetivo de una cámara fotográfica es una lente
convergente de 10 dioptrías. Se quiere fotografiar
a un hombre de 1’70 m de altura situado 6 m
delante del objetivo.
a) ¿A qué distancia está a película de la lente?
b) ¿Cuál es el tamaño de la imagen del negativo
de la fotografía?

41. a) La película deberá estar a la distancia exacta a la cual
se forma la imagen (s’). Aplicamos la ecuación de
Gauss:
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 ′ =
𝒔𝒇′
− = ′ → ′= ′+ → 𝒔
𝒔′ 𝒔 𝒇 𝒔 𝒇 𝒔 𝒔 + 𝒇′
La distancia focal imagen se calcula a partir de la
potencia:
′
𝟏 𝟏
𝒇 = = = 𝟎′ 𝟏 𝒎
𝑷 𝟏𝟎 𝒎−𝟏
−𝟔 𝒎 · 𝟎′ 𝟏 𝒎
𝒔′ = = 𝟎′ 𝟎𝟏 𝒎
−𝟔 𝒎 + 𝟎′ 𝟏 𝒎

42. b) Para calcular el tamaño de la imagen aplicamos la
ecuación del aumento lateral:
𝒚′ 𝒔′ 𝒔′
𝜷= = → 𝒚′ = 𝒚
𝒚 𝒔 𝒔
𝟎′ 𝟏 𝒎
𝒚′ = 𝟏′ 𝟕 𝒎 · = −𝟐′ 𝟖𝟑 · 𝟏𝟎−𝟐 𝒎
−𝟔 𝒎
La imagen es real, invertida y menor que el objeto.