El documento resume el Modelo de Crecimiento de Harrod. Este modelo propone que la tasa de crecimiento de una economía depende de la relación entre la propensión marginal a ahorrar y la relación capital-producto. Harrod establece que para que la economía esté en equilibrio, la tasa de crecimiento efectiva debe igualar tanto la tasa de crecimiento garantizada como la tasa de crecimiento natural de la población. El modelo plantea que pequeñas diferencias entre estas tasas pueden generar recesión o inflación.

1. “AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN
DEL MAR DE GRAU”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE ECONOMÍA
“MODELO DE CRECIMIENTO DE HARROD”
PROFESOR ENCARGADO:
-Dr. Jorge Ricardo Gonzáles Castillo
CURSO
- Tópicos de Análisis Macroeconómico
ESTUDIANTE:
- CASTRO ADRIANZEN ANTHONY
CICLO:
- 2016 –I
PIURA 2016

2. Contenido
TITULO: MODELO DE HARROR .....................................................................................3
AUTOR: CÉSAR ANTÚNEZ I. (2009) “MODELOS DE CRECIMIENTO ECONÓMICO” 3
MARCO TEÓRICO............................................................................................................4
EL MODELO MATEMÁTICO ............................................................................................6
 Variables endógenas:.........................................................................................6
 Variables exógenas: ...........................................................................................6
IMPLICANCIAS Y RECOMENDACIONES DE POLÍTICA DEL AUTOR.........................8
Implicancias sobre las teorías manejadas antes de su investigación. .........................8
Implicancias sobre la inestabilidad del modelo. ............................................................8
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL ALUMNO...........................................9

3. MODELO DE HARROD
CÉSAR ANTÚNEZ I. (2009) “MODELOS
DE CRECIMIENTO ECONÓMICO1
”
1 Extraído de http://www.hacienda.go.cr/cifh/sidovih/cursos/material_de_apoyo-F-C-
CIFH/2MaterialdeapoyocursosCICAP/7EstructuraEconomica/Modelosdecrececonomico.pdf (Ver página
20- 27)

4. MARCO TEÓRICO
Harrod (1939) es uno de los pioneros, después de Keynes (1936) en abordar el tema
sobre las teorías que intentaban explicar el crecimiento de una economía. Este
personaje afirmaba básicamente que “en cualquier instante del tiempo podría ser cierto
que la tasa de ahorro o la propensión media o marginal a ahorrar dividida entre la
relación marginal capital-producto podría ser igual a la tasa de crecimiento de la
economía o por lo menos tender hacia ella”
Harrod (1939) propone los siguientes supuestos:
 Sea una economía cerrada.
 El ahorro (S) es una proporción constante (s) del ingreso nacional (Y). S= s.Y, 0
<s <1 y la tasa de incremento del mismo es determinante en la demanda de
ahorros.
 El factor mano de obra “L” crece a una tasa constante 𝐿 𝑡 = 𝐿0(1 + 𝑛) 𝑡
 La demanda es igual a la oferta. (se distingue que las trayectorias de crecimiento
son diferentes a los ciclos de negocios).
a. Función de producción agregada
Tiene la forma de 𝑌𝑡 = 𝑀𝑖𝑛 {
𝐾𝑡
𝑣
,
𝐿 𝑡
𝑢
}
Gráfico N° 01: Función de producción de Harrod
Fuente: Antúnez (2009)
Comose puede observar, dados los factores fijos K y L, las isocuantas forman un ángulo
recto. El ratio que forman estos factores es v/u, si los inputs están plenamente
empleados, el Producto será igual a la función de producción de Leontief.

5. b. Regla de 72
Esta regla nos permite determinar el tiempo en que cualquier variable necesite para
duplicarse.
c. Función de inversión
Harrod (1939) afirma que la inversión es aceleradora, lo que significa que su volumen
depende directamente de la variación del producto, dado el coeficiente de aceleración.
Parte de una condición de equilibrio, establece que el ahorro es igual a la inversión y es
una fracción “s” del ingreso, mientras que la inversión es el incremento de stock de
capital: 𝐼𝑡 = 𝑣∆𝑌𝑡, siendo v: Coeficiente de aceleración, It es el volumen de la inversión,
∆𝑌𝑡 es la variación del producto.
 Análisis ex ante
Se analiza que el ahorro deseado y la inversión sean iguales y después analizar de qué
manera el crecimiento equilibrado requiere que se sostenga sin discontinuidad la
proposición entre el stock de capital y el ritmo de producción.
Podemos llegar a una conclusión en la que 𝑔 𝑤 =
𝑠
∆𝑌 𝑟
𝑌 𝑟
conocida como la tasa de
crecimiento efectiva.
 Análisis ex post
Efectúa un análisis considerando variable después del fenómeno ocurrido:
 Si la inversión ex post es inferior a la ex ante hay estímulos para incrementar la
producción, caso contrario si la ex ante es menor a la ex post.
𝐷𝑒𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑔𝑒 =
𝑠 𝑒
𝑣𝑒
Crecimiento 1% Duplicará cada 72 años
Crecimiento 4% Duplicará cada 18 años

6. Trayectoria de crecimiento del producto
Tasa de crecimiento natural
Depende del incremento de la población. El sistemaeconómico no puede avanzar a una
velocidad mayor que la tasa natural. Si la tasa de crecimiento posible fuera superior a la
tasa natural se produciría una tendencia a la depresión. 𝑔 𝑠
𝐿 = 𝑔 𝑑
𝐿
→ 𝑚 ≡ 𝑔
EL MODELO MATEMÁTICO
a. Especificación del modelo
𝐹. 𝑃. 𝑑𝑒 𝐻𝑎𝑟𝑟𝑜𝑑 → 𝑌 = 𝑓 (
𝑘 𝑡
𝑣
,
𝐿 𝑡
𝑢
) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑠 𝑌 = 𝑀𝑖𝑛{
𝑘 𝑡
𝑣
,
𝐿 𝑡
𝑢
}
 Variables endógenas:
𝑌𝑡: Producto agregado en el periodo “t”
 Variables exógenas:
𝑘 𝑡: Stock de capital agregado en el periodo “t”
𝑣: Relación capital- producto.
𝐿 𝑡: Función de trabajo en el periodo “t”
𝑢: Relación trabajo- producto.
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐻𝑎𝑟𝑟𝑜𝑑 → 𝑔 𝑤 =
𝑠 𝑟
𝑣𝑟
𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑔 𝑒 =
𝑠 𝑒
𝑣𝑒
Es la ruta de
crecimiento del
producto que
satisface al
empresario:
𝑌𝑡 =
𝑌𝑜(1 + 𝑔 𝑤) 𝑡
Es la ruta de
crecimiento a
través del
tiempo: 𝑌𝑡 =
𝑌𝑜(1 + 𝑔 𝑒) 𝑡
TrayectoriadeCrecimientoGarantizada
Trayectoriadecrecimientoefectivo

7.  Variables endógenas:
𝑔 𝑤: Tasa de crecimiento garantizada
𝑔 𝑒: Tasa de crecimiento efectiva.
 Variables exógenas:
𝑠 𝑟: Propensión marginal ahorrar requerida.
𝑣𝑟: Relación capital- producto requerido.
𝑠 𝑒: Propensión marginal ahorrar efectivo.
𝑣𝑒: Relación capital- producto efectivo
b. Ecuaciones y fórmulas derivadas por el autor:
La teoría de Harrod parte de tres ecuaciones fundamentales, en la primera se plantea
que la tasa de crecimiento efectivo de la economía (Y) se encuentra influenciada por la
propensión marginal al ahorro (s). También es afectada por la relación capital- producto
(v). Esta se expresa en el numerador como la variación del capital que resulta de un
periodo de tiempo con respecto al anterior (∆k). En el denominador se tiene el monto en
el que vario el producto respecto a un periodo anterior (∆Y). Así podemos decir 𝑌 =
𝑠
𝑣
→
𝑌 =
𝑠
∆𝑘
∆𝑌⁄
… . 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑢𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
El nivel de ahorro agregado S es una proporción contante de la renta Y: Siendo 𝑆 = 𝑠𝑌
El aumento efectivo en el stock de capital ∆k es una parte del aumento del volumen de
producción existente ∆𝑘 = 𝑣∆𝑌, despejando obtenemos 𝑣 =
∆𝑘
∆𝑌
.
Harrod, al igual que Keynes afirma: Ahorro= inversión, de donde deducimos 𝑣∆𝑌 = 𝑠𝑌.
Implica que la tasa de crecimiento es determinada por la relación entre la propensión
marginal a ahorrar s y la relación capital producto (v)
∆𝑌
𝑌
=
𝑠
𝑣
→
∆𝑌𝑤
𝑌𝑤
→ 𝑔 𝑤 =
𝑠𝑟
𝑣𝑟
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑔 𝑤 =
𝑠
𝑣𝑟
… 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝐸. 𝐹
En la tercera ecuación fundamental se representa por (ge) a la tasa de crecimiento
efectiva, formulada así: 𝑔 𝑒 =
𝑠 𝑒
𝑣 𝑒
donde (se) actúa como propensión marginal ahorrar

8. efectiva, que es el ahorro necesario para alcanzar el pleno empleo de la población
económicamente activa. El ahorro efectivo es el que permite el monto de inversiones
necesarias para emplear a toda la población dispuesta a trabajar. 𝑠 𝑒 = 𝑔 𝑒.𝑣𝑒
Para que la economía esté en pleno empleo tiene que converger las tasas de
crecimiento Ge= Gw= Gn donde Gn es la tasa de crecimiento natural de la economía.
Trayectorias de crecimiento
Ya mencionado anteriormente, Harrod plantea un modelo dinámico, con trayectorias.
𝐼 = 𝑆 → 𝑣𝑟∆𝑌𝑡+1 = 𝑠 𝑟 𝑌𝑡 → 𝑣𝑟[ 𝑌𝑡+1 − 𝑌𝑡] − 𝑠 𝑟 𝑌𝑡 = 0 → 𝑣𝑟 𝑌𝑡+1 − ( 𝑣𝑟 + 𝑠 𝑟) 𝑌𝑡 = 0
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑌𝑡+1 − 𝑏𝑌𝑡 = 0; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑏 = 1 +
𝑠 𝑟
𝑣𝑟
; 𝑠𝑢 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑌𝑡 = 𝐴𝑏 𝑡
𝒀 𝒕 = 𝒀 𝒐(𝟏+ 𝒈 𝒘)𝒕 → 𝒀 𝒕 = 𝒀 𝒐(𝟏+
𝒔 𝒓
𝒗 𝒓
) 𝒕
b. Demostración regla del 72
y(t)= y0.egt
es el tiempo que necesitamos para duplicar el ingreso per- cápita determinado
por el tiempo t*. Entonces y(t)= 2.y0, reemplazando 2.y0= y0.egt
, aplicando logaritmo
neperiano despejando t quedaría: 𝑡 =
ln(2)
𝑔
donde g es tasa de crecimiento.
IMPLICANCIAS Y RECOMENDACIONES DE POLÍTICA
DEL AUTOR.
A la conclusiónprincipal que llega el autor es que 𝑔 𝑒 = 𝑔 𝑤 = 𝑔 𝑛 llegando a las siguientes
implicancias de política:
Implicancias sobre las teorías manejadas antes de su investigación.
 Harrod señala que es muy difícil que en el capitalismo se de el crecimiento
proporcionado debido a la incertidumbre y riesgo del capitalismo en la inversión.
 Harrod extiende la proposición keynesiana afirmando que en el largo plao la
economía puede tener un equilibrio con desempleo

9. Implicancias sobre la inestabilidad del modelo.
 Si 𝑔 𝑒 < 𝑔 𝑤 es el caso de recesión e inflación, en este caso los empresarios son
los que disminuyen la tasa de crecimiento efectivo, ampliando la brecha de
diferencia con la cual se expresa la recesión en la economía.
 Si 𝑔 𝑒 > 𝑔 𝑤 es el casode auge e inflación, los empresarios aumentan la inversión,
elevando el proceso de producción efectivo y las tasas de crecimiento efectivo.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL ALUMNO
 Este modelo planteado por Harrod (1939) intenta explicar los factores que
influyen en el crecimiento económico de un país, resaltando a dos factores
productivos: capital y mano de obra; sin embargo, habla también en términos
relativos de la participación del capital y mano de obra en el producto con los
indicadores v y u. Esto sirve de base para el planteamiento de las tasas de
crecimiento que una economía posee: la natural, la efectiva y la garantizada,
llegando a afirmar que el óptimo macroeconómico es la igualdad de todas esas
tasas, lo cual en una economía interrelacionada e interdependiente con el
exterior (Harrod plantea una economía cerrada) es una utopía, pero sirve como
el planteamiento teórico- matemático para muchas teorías del crecimiento.
 Los principales conflictos que presenta una economía nacional son los índices
de precios y la tasa de paro y, corroborando lo que dijo Harrod (1939), surgen
cuando la tasa d crecimiento efectiva y la garantizada no son iguales, entonces
surgen problemas al respecto sobre el ahorro que necesita una economía y lo
que realmente se ahorra en pro de la inversión, desencadenando dispares que
se traduce a un exceso o escases de ahorro repercutido en la inversión
 Es muy difícil llegar a las situaciones que plantea Harrod (1939), debido a que,
macroeconómicamente hablando, las variables expuestas no tienen un
crecimiento al mismo ritmo, para ello es necesario la aplicación de políticas
económicas,tanto monetarias comofiscales conel objetivo de impulsar el ahorro
(y con ello la inversión), la producción agregada mediante las otras variables que
conforman la identidad lo que repercute en el decrecimiento de la tasa de paro.
En otras palabras, es necesaria la labor entre el estado y el sector monetario con
los sectores productivos de la economía de un país.