1. Cálculo de la derivada
de una función.
-Definición de la derivada.
-Reglas para la determinación de derivadas.

2. Concepto de derivada.
 Se define la derivada de una función como
el límite de la razón de cambio
instantánea que sufre la variable
dependiente, al establecerse un
incremento a la variable independiente;
positivo o negativo, y este incremento lo
aproximamos a cero.

3. Gráfica de una recta tangente a
una curva

4. Concepto de derivada.
 La derivada de una función también se
define como la pendiente de una línea
recta en un punto dado sobre la curva de
una función; con ello se puede establecer
la recta que hace tangencia en el punto
establecido previamente.

5. Reglas para determinar la
derivada de una función.
 Ejemplo. Sea la función a
la cual se desea hallar su derivada,
procedamos a aplicar el concepto de
derivada, así tenemos.
Ahora calculemos cada uno de los términos
involucrados en la definición

6. Reglas para determinar la
derivada de una función.
 Sea f(x)= entonces, al
tener un incremento x, la función también
sufre un cambio, que se puede expresar
de la siguiente manera:
Con ello, desarrollando el binomio al
cuadrado y el producto, obtenemos:

7. Reglas para determinar la
derivada de una función.
 Nuestro siguiente paso, para encontrar la
derivada de la función, es: restar a la
función obtenida con el incremento, la
función original; así tenemos:

8. Reglas para determinar la
derivada de una función.
 El siguiente paso, en nuestro cálculo de la
derivada, es dividir toda la ecuación
obtenida entre ∆𝑥
 Operando la división únicamente en el
lado derecho de la igualdad, y ordenando
los términos, obtenemos.

9. Reglas para determinar la
derivada de una función.
 Finalmente tomemos el límite a la razón
de cambio
Lo que determina la derivada cuando
Por lo tanto = 2x + 2 representa
la derivada de la función propuesta.

10. Concepto de derivada.
 Como ya se dijo la derivada de una
función f(x) representa la razón de
cambio instantánea de la misma con
respecto al incremento de la variable x,
sea este positivo o negativo.
 Así mismo, el valor de la derivada
representa la pendiente o inclinación de
una recta tangente en un punto
determinado de la función.

11. Determinación de la pendiente
 Veamos la gráfica de la función de nuestro
ejemplo y la recta tangente en x = 1
 La pendiente en x = 1, es
 m = =
 la ordenada, cuando x = 1, es

12. Determinación de la ecuación de la
recta tangente.
 Así, el punto de tangencia es: T(1, 6) y la
ecuación de la recta tangente, es
 Ecuación de la recta tangente

13. Gráfica de nuestro ejemplo.

14. Cálculo de la derivada de una
función.
 Presentación elaborada por:
 Mtro. Víctor Manuel Santes Espinosa
 Tultitlán, estado de México a 07 de octubre de 2014.
 Referencias bibliográficas:
 Dennis G. Zill. (1987). Cálculo con Geometría Analítica.
Grupo Editorial Iberoamérica. México.
 Raymond A. Barnett. (1990). Matemáticas para
Administración y Ciencias Sociales. 2da. Edición. Editorial
Mc Graw Hill. México.
 Gráficas elaboradas con software Graphmatica para
Windows. Versión 2.3b. ksoft@graphmatica.com