Las tres oraciones resumen lo siguiente: 1) La ley de Coulomb describe la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales. 2) Se proporcionan ejemplos de cálculos para determinar la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas a diferentes distancias. 3) También se incluyen ejercicios para aplicar la ley de Coulomb y determinar la fuerza eléctrica en diferentes configuraciones de cargas.

1. Problemario de
asesorias
Amayrani Avalos
Guillén
Licenciatura en
Química

2. Ley de Charles
Coulomb
. . . . . . Q*Q'
F=Ke -------------------
. . . . . . r^2
Donde,
r = la distancia entre las dos cargas Q y
Q '.
F = Fuerza que actúa sobre cada carga.
Ke = constante a determinar de acuerdo
con nuestra elección de unidades.
. . . . . . 1
Ke = -------------
. . . . . 4*Pi*Eo
Eo = constante de permitividad al vació
8.854*10^12 C^2 N^-1 M^-2

3.  Calcular la magnitud de la fuerza eléctrica entre
dos cargas cuyos valores son: 𝑞1 =
2 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, 𝑞2 = 4 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠 , al estar
separadas en el vacío por una distancia de 30cm.
DATOS
F=?
𝑞1 = 2 𝑚𝐶
𝑞2 = 4 𝑚𝐶
r= 30 cm = 0.3 m
𝑘 = 9𝑥109
𝑁𝑚2
𝐶2
FÓRMULA
𝐹 = 𝑘
𝑞1 𝑞2
𝑟2
SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
𝐹 = 9𝑥109
𝑁𝑚2
𝐶2
2𝑥10−3 𝐶 4𝑥10−3 𝐶
0.3𝑚 2
= 8𝑥105 𝑁
Ley de Coulomb

4.  Determinar la magnitud de la fuerza
eléctrica entre dos cargas cuyos valores son:
𝑞1 = −3 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, 𝑞2 = 4 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠 ,
al estar separadas en el vacío por una
distancia de 50cm.
DATOS
F=?
𝑞1 = −3 𝜇𝐶
𝑞2 = 4 𝜇𝐶
r= 50 cm = 0.5 m
𝑘 = 9𝑥109
𝑁𝑚2
𝐶2
FÓRMULA
𝐹 = 𝑘
𝑞1 𝑞2
𝑟2
SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
𝐹 = 9𝑥109
𝑁𝑚2
𝐶2
−3𝑥10−6 𝐶 4𝑥10−6 𝐶
0.5 𝑚2
= −4.32𝑥10−1 𝑁
El signo indica que se trata de una fuerza de atracción

5.  Una carga de 𝑞1 = −3 𝑛𝑎𝑛𝑜𝑜𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠 se
encuentra en el aire a 0.15m de otra carga de
𝑞2 = −4 𝑛𝑎𝑛𝑜𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠
 ¿Cuál es la magnitud de una fuera eléctrica entre
ellas?
 ¿Cuál sería la magnitud de la fuerza eléctrica
entre ellas si estuvieran sumergidas en aceite?DATOS
F=?
F’ aceite = ?
𝑞1 = −3𝑥10−9
𝐶
𝑞2 = −4𝑥10−9
𝐶
r= 0.15 m
𝜀 𝑟 = 2.8
𝑘 = 9𝑥109
𝑁𝑚2
𝐶2
FÓRMULAS
𝐹 = 𝑘
𝑞1 𝑞2
𝑟2
𝜀 𝑟 =
𝐹
𝐹′
∴ 𝐹′ =
𝐹
𝜀 𝑟
𝐹 = 9𝑥109
𝑁𝑚2
𝐶2
−3𝑥10−9 𝐶 −4𝑥10−9 𝐶
0.15 𝑚2
= 4.8𝑥10−6 𝑁
𝐹′ = 4.8𝑥10−6 𝑁
2.8 = 1.71𝑥10−6 𝑁
SUSTITUCIÓN Y RESULTADOS

6. • Dos cargas q1= 4μC y q2= -8μC están separadas
a una distancia de 4 mm ¿Con que fuerza se
atraen?
 Datos
 q1= 4x10-6 C
 q2= -8x10-6 C
 r= 4x10-3 m
 K= 9x109
Nm2/C2
 F= ?
• Formula
F=
𝐾𝑞1 𝑞2
𝑟2
• Sustitucion
F=
(9x109 Nm2/ 𝑐2) (4x10−6 C) (8x10−6 C)
4𝑥10−3 2 = 18000𝑁

7. PROBLEMA.1.
Se sitúan dos partículas cargadas eléctricamente a una distancia de 4,00 mm entre sí;
siendo la magnitud de las cargas eléctricas q1= 6,0µC y q2= -12,0µC
respectivamente.
Determine:
a) ¿Cuál será el módulo de la fuerza eléctrica que se ejerce sobre cada carga
eléctrica? Compare además la dirección y sentido del vector fuerza actuante sobre
cada carga.
𝐹
= 9x109
Nm2
/𝐶2
6,0x10−6
C −12x10−6
𝐶
(4,00x10−3m)
2
= 40.5x103
N
 Datos
 q1= 6x10-6 C
 q2= -12x10-6 C
 r= 4x10-3 m
 K= 9x109 Nm2/C2
 F= ?

8. Dos cargas puntuales (q1 y q2) se atraen inicialmente entre sí con una fuerza
de 600 N, si la separación entre ellas se reduce a un tercio de su valor
original ¿cuál es la nueva fuerza de atracción?
600𝑁 = 𝑘
𝑞1 . 𝑞2
𝑥2
En seguida, llamemos “y” a la fuerza nueva. Ahora la separación es 1/3 de la original, es
decir, x/3. Por lo tanto, la nueva fuerza es
𝑦 = 𝑘
𝑞1 . 𝑞2
𝑥
3
2 𝑦 = 𝑘
𝑞1 . 𝑞2
𝑥
9
2 𝑦 = 9
𝑘 𝑞1 . 𝑞2
𝑥2
Seguimos operando, invertimos el denominador del segundo miembro y multiplicamos
𝑦 = 9 600𝑁 = 5400𝑁

9. Una carga de +60 µC (q1) se coloca a 60 mm (r) a la izquierda de una carga
de +20 µC (q2) ¿cuál es la fuerza resultante sobre una carga de –35 µC
(q3) colocada en el punto medio (r/2) entre las dos cargas?
Datos:
q1 = +60 µC = 60 x 10–6 C
q2 = +20 µC = 20 x 10–6 C
q3 = –35 µC = –35 x 10–6 C
r = 60 mm = 60 x 10–3 m
r/2 = 30 mm = 30 x 10–3 m (los milímetros los expresamos en metros)
Sabemos que la constante es
Primero, calculemos la fuerza de atracción entre q1 y q3
𝐹 = 𝑘
𝑞1 . 𝑞3
𝑟2 𝐹 = 9x109
Nm2
/𝐶2 60 x10−6C –35 x10−6C
(30 x10−3m)
2 = -21000
Ahora calculemos la fuerza entre q2 y q3
𝐹 = 9x109
Nm2
/𝐶2 20 x 10−6 C . –35 x10−6C
(30 x10−3m)2
= 7000𝑁
21.000 – 7.000 = 14.000 N

10.  Calcular la magnitud de la fuerza eléctrica entre
dos cargas cuyos valores son: 𝑞1 =
16 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, 𝑞2 = 13 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠 , al estar
separadas en el vacío por una distancia de 30cm.
DATOS
F=?
𝑞1 = 16 𝑚𝐶
𝑞2 = 13 𝑚𝐶
r= 30 cm = 0.3 m
𝑘 = 9𝑥109
𝑁𝑚2
𝐶2
FÓRMULA
𝐹 = 𝑘
𝑞1 𝑞2
𝑟2
SUSTITUCIÓN Y RESULTADO
𝐹 = 9𝑥109
𝑁𝑚2
𝐶2
16𝑥10−3
𝐶 13𝑥10−3
𝐶
0.3𝑚 2
= 2.08𝑥107 𝑁

11. • Dos cargas q1= -10μC y q2= 7μC están separadas a una distancia de
4.5 mm ¿Con que fuerza se atraen?
 Datos
 q1= -10x10-6 C
 q2= 7x10-6 C
 r= 4.5x10-3 m
 K= 9x109 Nm2/C2
 F= ?
• Formula
F=
𝐾𝑞1 𝑞2
𝑟2
F=
(9x109 Nm2/ 𝑐2) (10x10−6C) (7x10−6 C)
4.5𝑥10−3 𝑚 2 = 3.1 × 10−4

12. Capo Eléctrico

13. Campo electrico
 1.-Hallar la intencidad de campo electrico en el
aire, generado por una carga fuente una
distancia de 30cm.
=
=500N/
C

24. Ley de Gauss

25. Un disco circular con una densidad superficial
de carga está rodeada por una
esfera de 1 m. Si el
flujo a través de la esfera es de
¿Cuál es el diámetro del disco?
mV  2
102.5
2
10
102
m
c

Area del disco=πr²

26. md
r
r
r
06.0203.0
03.0
)102(
106.4
106.4)102(²
²
106.4
102
10
13
1310
13
10
















13122
0
106.4)1085.8)(102.5( 


ent
ent
o
ent
Q
Q
Q 

²
106.4
102
13
10
r
A
Q



 


SOLUCION

27. Un plato plano de 10cmx10cm a 5cm de una carga puntual de
una carga puntual de c. ¿Cuánto vale el flujo eléctrico
que atraviesa el plato debido a la carga puntual?
8
10

28.   zzcrbrr
r
az
zrE ˆˆˆ,, 22
 

Encuentra la densidad de carga en una región en donde el
campo eléctrico en coordenadas cilíndricas esta dado por

29. SOLUCION
zcrE 2
2




0
2
0
2
)(
zcr
E
0
)(

 r
E 
Az
z
ArAE








 



1
)ˆ(
1
221
)(
1
zcr
z
br
rr
azr
rr
E











30. Encontrar el flujo eléctrico neto a través
de la superficie si: q1=q4=+3.1nC,
q2=q5=-5.9nC,
y q3=-3.1nC?
CmN
qqqqenc
/670 2
0
321
0





31. Una esfera de 5 cm está uniformente cargada con una densidad de
carga de 1.2·10-5/π C/m3.
Calcular el módulo del campo eléctrico a una distancia r del
centro, en el interior (r<5) y en el exterior (r>5) de la esfera
cargada.
Calcular el potencial en el centro r=0, de la esfera ∮ E·dS= q ε 0 E= q 4π ε 0 r 2
 Para r<5 cm
q = 1.2 · 10 − 5 π 4 3 π r 3 = 1.6 · 10 − 5 r 3 E =
144 000 · r N/C
 Para r>5 cm
q = 1.2 · 10 − 5 π 4 3 π ( 0.05 ) 3 = 2 · 10 − 9 E
= 18 r 2 N/C

32. Un cascarón esférico se pone en un campo eléctrico uniforme.
determine el flujo eléctrico total a través del cascarón.
 ΦETotal = Φ1 + Φ2 +Φ3+Φ4
 Pero: Φ1 = -Φ2 & Φ3=-Φ4
ΦETotal = 0

33. Un campo eléctrico vertical de 2x104 N/C de magnitud existe
sobre la superficie de la Tierra un día en el que amenaza una
tormenta. Un auto que puede considerarse como un rectángulo
de aproximadamente 6x3 m viaja a lo largo de un camino
inclinado de 10° hacia abajo. Determine el flujo eléctrico a través
de la base inferior del auto.
 ΦE = E.A Cos 10°
ΦE = (2x104 N/C)(3x6)(0.98) = 35.45 x104 Nm2/C

34. Un campo eléctrico de magnitud igual a 3.50 KN/C se aplica a lo largo del
eje x.
Calcule el flujo eléctrico a través de un plano rectangular de 0.35 m de
ancho y 0.700m de largo si:
a) el plano es paralelo al plano yz
b) es paralelo al plano xy
c) el plano contiene al eje y & su normal forma un ángulo de 40° con el eje
x
 Solución:
a) ΦE = E.A = (0.350 x0.700)(3.5x103) = 858 Nm2/C
b) ΦE = E.A Cos 90° = 0
c) ΦE = E.A Cos 50° = (0.350 x0.700)(3.5x103)(0.766) =
657 Nm2/C

35. Considere una caja triangular cerrada que descansa dentro de
un camplo eléctrico horizontal de magnitud E = 7.80x104 N/C, como se
muestra en la figura.
Calcule el flujo eléctrico a través de
a) La superficie vertical
b) La superficie inclinada
c) Toda la superficie de la caja
 Solución
a) ΦE = (7.80x104) (0.1x0.3)(-1)= -2.34x104 Nc2/C
 b) ΦE = E.A Cos 60°= (7.80x104) (0.2x0.3)(0.5)= 2.34x103 Nc2/C
 c) ΦEtotla = -2.34x103 Nc2/C + 2.34x103 Nc2/C = 0

36. Una espira de 40 cm de diámetro gira en un campo eléctrico
uniforme hasta que se encuentra la posición de máximo flujo
eléctrico. El valor que se mide del flujo en esta posición es
5.20x105 Nm2/C ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico?
 Datos:
Diametro de la espira = 40 cm
ΦEMáximo = 5x105 Nm2/C
Solución:
ΦE = E.A Cos Θ
ΦEMáximo = E.A (1) ya que -1 < cos < 1
 5x105 Nm2/C = E (π d2/4) = (E π (0.4)2/4) =
 E=4.14 x106 N/C

37. Potencial Eléctrico

38. Potencial electrico

40.  Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una
carga de fuente Q= 15x10-6 C en un punto ubicado a 8 cm
de ella
Datos
Q= 15x10-6
r= 8x10-2
K= 9x109
V=?
(9 × 109
𝑁𝑚2
)(15 × 10−6
𝐶)
8 × 10−2
= 1687.5 × 103

41. Calcula la energía potencial eléctrica de un sistema
formado por dos particulas cuyas cargas eléctricas de
prueba y fuente son iguales a q= 2 µC y q2 = 4µC
respectivamente y se encuentran separadas a una
distancia de 2 m
 Datos:
q= 2 µC
q2 = 4µC
k = 9x109
r = 2m
 Solución:
Ep = [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(4x10-6C)]/ (2m)
= 0.036 Nm

42. Las partículas que se encentran en el siguiente dibujo tienen
cargas electricas así:
q
1= 8nC, q2 = 2nC y q3 = -4nC, separadas a una distancia de r1 = 3
cm y r2 = 4 cm ¿Cuánto trabajo se necesita para trasladar la
carga q1 desde el punto A hasta B?
 Datos
q
1= 8x10-9C
q2 = 2x10-9 C
q3 = -4x10-9 C
 EPA = [(9x109Nm2/C2)(8x10-9 C)(2x10-9 C)]/(3x10-2 cm) = 4.8x10-6
 EPB = [(9x109Nm2/C2)(8x10-9 C)(-4x10-9 C)]/(5x10-2 cm) = -5.76x10-6
 WAB = 4.8x10-6J- (-5.76x10-6 J ) = 1.056x10-6 J

43. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema formado
por 3 partículas cuyas cargas son dos positivas y una
negativa de una magnitud igual a 2µC, que se encuentran
ubicadas en los vértices de un triangulo equilátero de lado
igual a 3 cm?
 Datos:
q1= 2x10-6C
q2= 2x10-6C
q3= 2x10-6C
 Solución:
Ep1 = [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(2x10-6C)]/ (3x10-2m)= 1.2 J
 Ep2 = [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(2x10-6C)]/ (3x10-2m)= 1.2 J
 Ep3 = - [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(2x10-6C)]/ (3x10-2m)= -1.2 J
 Eptotal = 1.2 J + 1.2 J - 1.2 J = 1.2 J

44. • Determinar el valor del potencial eléctrico
creado por una carga de fuente Q= 8x10-9
C en un punto ubicado a 5 mm de ella
Datos
Q= 8x10-9
r= 5x10-3
K= 9x109
V=?
(9 × 109 𝑁𝑚2)(8 × 10−9 𝐶)
5 × 10−3 𝑚
= 14.4 × 103
N

45. • Calcula el potencial eléctrico creado
por una carga de fuente Q= 9x10-6 C
en un punto ubicado a 9cm de ella.
Datos
Q= 9x10-6
r= 9x10-2
K= 9x109
V=?
(9 × 109 𝑁𝑚2)(9 × 10−6 𝐶)
9 × 10−2 𝑚
= 9 × 105
N