Material de OE, usado en clase.

1. Exponentes enteros
¿Qué es un exponente?
Es el número que se escribe en la parte superior derecha de otro, llamado base. El
exponente indica el número de veces que se multiplica la base por sí misma.
Ejemplo:
Aquí 4 es la base y 3 el exponente y representa 4  4  4  64
43
Más formalmente: si n es un entero positivo, entonces:
⏟
El número “a” es la base y “n” el exponente. Para poder trabajar de forma correcta con
los exponentes hay que conocer sus reglas o propiedades.
Propiedades o Leyes de los exponentes:
1)
am
a n =a m + n
Al multiplicar con bases iguales, se repite la base y se
suman los exponentes
Ejemplo: 23
2)
a 
m n
22  232  25  32
= am n
Una potencia elevada a otro exponente, se mantiene
la base y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (35)3= 315
|1|

2. 3)
a
b  =a n
n
bn
Un producto elevado a una potencia, la
potencia es de cada factor
Ejemplo: (23 32)2 = 26 34= 64 81 = 5184
¡IMPORTANTE!
Esta propiedad es cierta para productos. Un error común es hacer lo siguiente:
(a + b)n= an + bn
¡FALSO! LA POTENCIA NO ES DISTRIBUTIVA CON RESPECTO A LA
SUMA Y RESTA
4) a-n=
1
n
a
Un exponente negativo se expresa como positivo
buscándole el recíproco de la base
Ejemplo: 2-5 =
1
1
=
5
32
2
Nota: Una expresión está simplificada cuando el exponente está positivo.
5)
am
 a mn , a ≠0
n
a
División con bases iguales, se repite la base y se
restan los exponentes.
Ejemplo:
47
 45
2
4
a m am
6) ( ) = m
b
b
Un cociente elevado a una potencia, el exponente le
corresponde a cada elemento de la división.
Ejemplo: (
3 3 33
)= 3
5
5
|2|

3. 7) a0= 1 ; a≠ 0
Cualquier base distinta de cero, elevada a la cero el
resultado es 1.
Ejemplo: 70 = 1
RESUMIENDO LAS PROPIEDADES O LEYES DE LOS EXPONENTES
NOMBRE
DESCRIPCIÓN
Producto de Potencia de Se repite la base y se suman
igual base
los exponentes
2
Cociente de Potencia de Se repite la base y se restan
igual base
los exponentes
37  35  375  32  9
Potencia de otra Potencia
3 
Se repite la base y se
multiplican los exponentes
EJEMPLO
2  242  26  64
4
2
2 2
 34  81
La potencia es distributiva Se distribuye el exponente
con
respecto
a
la para cada uno de los
multiplicación y a la factores
división
2
6
La
potencia
NO
es Se resuelve primero lo que
distributiva con respecto a está entre paréntesis y
la suma y a la resta
luego se eleva
 3  4   72  49
3
 4  1  33  27
Cuando el exponente es Se expresa como positivo,
negativo
buscándole el recíproco de
la base
|3|
3  22
2
32  4 9  36
 3  62  32  36  9  4
2
2
25 
1
1

5
2
32