Te invito a disfrutar de las diapositivas

1. TEORÍA DE
CONJUNTOS
Presentado por: Ana María Gutiérrez Castro

2. La teoría de conjuntos…
La teoría de conjuntos es una
parte de las matemáticas, es
además, la teoría matemática
dónde fundamentar la aritmética y
el resto de teorías matemáticas. Es
también indiscutible que es una
parte de la lógica y en particular
una parte de la lógica de
predicados.

3. Algo de historia…
Georg Ferdinand Cantor fue el primer matemático que
formalizó la noción de infinito de los números
transitivos (cardinales y ordinales).
Como una consecuencia de esa situación, Cantor creó
una nueva disciplina matemática entre 1874 y 1897: la
teoría de conjuntos.
En 1903 B. Russell demostraría que la teoría de
conjuntos de Cantor era inconsistente y cuestionaría la
definición de conjunto en la teoría de Cantor.
Pero pronto la teoría axiomática de Zermelo (1908) y
refinamientos de ésta debidos a Fraenkel (1922),
Skolem (1923), von Newman (1925) y otros sentaron
las bases para la teoría de conjuntos actual.
Georg Cantor

4. Teoría intuitiva
De acuerdo con la definición intuitiva de Cantor un conjunto
queda definido si es posible describir completamente sus
elementos. El procedimiento más sencillo de descripción es
nombrar cada uno de sus elementos, se llama definición por
extensión; es conocida la notación de encerrar entre llaves los
elementos del conjunto.
Cuando el número de elementos del conjunto es infinito o
demasiado numeroso se utiliza el método de definición por
intensión, que consiste en la descripción de un conjunto como la
extensión de un predicado.
Teoría axiomática de conjuntos
En la teoría axiomática de conjuntos se respeta la idea
fundamental de aceptar que una colección de objetos
pueda ser un conjunto, pero se impone la condición de que
todos los objetos de una colección deben haberse formado
antes de definir dicha colección, y de esta manera se
evitarán los problemas que conducen a las paradojas.

5. CONJUNTO
Un grupo o conexión de
elementos
Se puede expresar
de tres maneras
Descripción verbal
Enumeración o
listado
La notación de
construcción de
conjuntos
es
Números pares
menores de 10
{2, 4, 6, 8}
{x/x es un
número par
menor que 10}
El conjunto

6. Clases de conjunto
Finito UniversalInfinito
Los elementos del
conjunto se pueden
determinar o contar.
Formado por un
amplio número de
elementos, como el
conjunto de los
números naturales o
el abecedario.
La cantidad de
elementos que
conforman el
conjunto no se
puede determinar.
2 4 6 8
10 12 14
16…
Números pares Abecedario

7. Conjunto vacío ∅
• El conjunto vacío es
aquel que no tiene
elemento alguno.
• ∅ es el único conjunto
tal que ∀x(x /∈ ∅) “para
todo x, x no pertenece a
∅”.
Conjunto Unitario
• El conjunto unitario es
aquel que posee
solamente un elemento.
• Ejemplo:
El conjunto de números
naturales mayores de 14 y
menores de 16:
C = { 15 }
15
C

8. Operaciones
entre
conjuntos
Unión
Intersección
Complemento
Diferencia
A ∪ B = {x/ (x ∈ A) ∨ (x ∈ B))}
A ∩ B = {x/ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
A−B = {x/ (x ∈ A) ∧ (x /∈ B)}
A´ = {x/ x ∈ U I x ∈ A}