Resistencia de materiales II: estabilidad y determinación de estructuras continuas
1. RESISTENCIA DE MATERIALES II
ESTABILIDAD Y
DETERMINACIÓN DE
ESTRUCTURAS
CONTINUAS
Docente:
Ing. Julio Valeriano Murga
2. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
1.- Reacciones equivalentes a
una fuerza cuya línea de
acción es conocida.
Rodillos, balancines,
superficies sin fricción,
eslabones y cables cortos.
Impiden el movimiento en
una sola dirección.
Involucra a una sola
incógnita: La magnitud de la
reacción
REACCIONES SOBRE UNA ESTRUCTURA:
3. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
2.- Reacciones equivalentes a
una fuerza de magnitud y
dirección desconocida.
Pernos sin fricción,
articulaciones o bisagras y
superficies rugosas.
Impiden la traslación en
todas las direcciones, pero
no impiden la rotación
respecto de la conexión
Involucra a dos incógnitas:
Rx, Ry
REACCIONES SOBRE UNA ESTRUCTURA:
4. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
3.- Reacciones equivalentes a
una fuerza y un par.
Apoyos fijos que se oponen
a cualquier movimiento del
cuerpo, restringiéndolo
completamente.
Producen fuerzas sobre toda
la superficie de contacto. Se
pueden reducir a una fuerza
y un par.
Involucra a tres incógnitas:
Rx, Ry, Mz
REACCIONES SOBRE UNA ESTRUCTURA:
5. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
REACCIONES SOBRE UNA ESTRUCTURA:
6. APOYO DE RODILLO APOYO DE ARTICULACIÓN
APOYO EMPOTRADO APOYO GUÍA O
MÓVIL
7. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
ESTRUCTURAS IDEALIZADAS:
Para la idealización de las estructuras el ingeniero calculista
debe desarrollar la capacidad de hacer estimaciones en:
Cargas
Resistencia de los materiales
Puntos de aplicación de cargas
Conexiones
10. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
REACCIONES SOBRE
UNA ESTRUCTURA:
11. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN:
"Si los desplazamientos y las tensiones, en los sistemas elásticos,
son proporcionales a las cargas que los producen, entonces, los
desplazamientos totales y las tensiones totales, resultantes de la
aplicación de varias cargas, serán la suma de los desplazamientos
y de las tensiones originadas por cada una de las cargas"
12. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
ECUACIONES DE EQUILIBRIO:
De la Estática debe recordarse que una estructura estará en
equilibrio cuando se mantenga un balance de fuerzas y momentos,
es decir:
Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ Fz = 0
Σ Mx = 0 Σ My = 0 Σ Mz = 0
13. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
DETERMINACIÓN Y ESTABILIDAD:
• Determinación
Cuando todas las fuerzas en una estructura pueden determinarse
estrictamente a partir de las ecuaciones de equilibrio se denomina
‘‘estáticamente determinada’’.
w=1.8 kips/ft
b=7.5 fta=4.5 ft
A
D
B
L=12 ft
14. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
Las estructuras que tienen más fuerzas desconocidas que
ecuaciones de equilibrio disponibles se llaman ‘‘estáticamente
indeterminada’’.
15. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
Para una estructura coplanar existen máximo 3 ecuaciones de
equilibrio para cada parte, por lo que si hay un total de n partes y
r componentes de fuerzas y momentos de reacción, se tiene
que:
r = 3n, es estáticamente determinada
r > 3n, es estáticamente indeterminada
16. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
Clasifique cada una de las vigas que se muestran, como estáticamente
determinada o indeterminada. Se supone que las vigas están sometidas a
cargas externas conocidas que pueden actuar en cualquier lugar de las vigas.
17. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
Clasifique cada una de las estructuras que se muestran, como estáticamente
determinada o indeterminada. Se supone que las estructuras están sometidas
a cargas externas conocidas que pueden actuar en cualquier lugar de las
estructuras.
18. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
Clasifique cada una de los marcos que se muestran, como estáticamente
determinada o indeterminada. Se supone que los marcos están sometidas a
cargas externas conocidas que pueden actuar en cualquier lugar de los
marcos.
( a) ( b) ( c)
19. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
El grado de indeterminación de pórticos planos se puede determinar
aplicando la siguiente fórmula:
G.I. = 3C - A
Donde:
C - número de contornos cerrados del pórtico;
A - número de articulaciones simples, incluyendo las rótulas de los apoyos.
Se llama rótula simple a aquella que une 2 barras. La rótula que une "m"
barras, es equivalente a m -1 rótulas simples. El apoyo fijo es equivalente a
una rótula simple y el apoyo movible (sobre rodillos) es equivalente a dos
rótulas simples.
20. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
EJEMPLOS Determinar el grado de indeterminación de los pórticos mostrados
en las figuras.
21. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
• Estabilidad
Para garantizar el equilibrio de una estructura, no solo es necesario
satisfacer las ecuaciones de equilibrio, sino también deben estar
correctamente sujetos o restringido por sus soportes.
Restricciones Parciales:
Una estructura o elemento puede tener menos fuerzas reactivas
que ecuaciones de equilibrio a satisfacer. Para el caso mostrado:
ΣFx = 0 no será satisfecha
22. CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DE
VIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
Restricciones Impropias:
Puede haber tantas fuerzas como ecuaciones de equilibrio, y la
inestabilidad o el movimiento de sus estructuras pueden darse
debido a las restricciones impropias de sus soportes.
