En la siguiente presentación se observaran diferentes conceptos y ejemplos de las expresiones algebraicas, como lo son suma, resta, multiplicacion, division, valor numerico, productos notables y factorizacion.
espero sea de ayuda la informacion suministrada
3. Suma y Resta de
expresiones algebraicas
Sumar y Restar Monomios:
_Si dos monomios son semejante sumamos y
restamos los coeficientes y dejamos el mismo literal. Si
no son semejantes, esta operación no puede
expresarse de manera más simplificada.
5. Resta:
1)P(x) = 6x + 8 P(x) – q (x) = 6x + 8 – ( 9x + 3 )
Q (x) = 9x + 3 = 6x + 8 – 9x – 3
= 6x – 9x + 8 – 3
= -3x + 5
2)P (xy) = 19xy +2
Q (xy) = 3xy + 15 P(xy) – q ( xy) = 19xy + 2 - 3xy+ 15
= 19xy - 3xy + 2 -15
= 16xy – 13
Valor numérico de expresiones
algebraicas
_Para realizar las operaciones debes seguir un
orden de jerarquía de las operaciones:
Se resuelven las operaciones entre paréntesis.
Potencias y radicales.
Multiplicaciones y divisiones.
Sumas y restas.
6. Calcular el valor numérico de los polinomios:
1) P(x) = x3 – 2.x2 + 3x +6 para X = -1.
P (-1) = (-1)3 – 2. (-1)2 + 3 . ( -1 ) +6
= -1 -2 . 1+3 . (-1) +6
= -1- 2 – 3 +6
= 0
2) P(x) = x3 – 2.x2 + 3x + 8 para x=- 4
P (-4)= ( -4)3 – 2 . ( -4)2 + 3 . ( -4) + 8
= -64- 2 . 16+ 3. ( -4) +8
= - 64 – 32 – 12 + 8
= 100
Multiplicación y División de
expresiones algebraicas
_ La multiplicación de dos o más monomios se efectúa
aplicando las reglas de la potenciación, de los signos, las
propiedades asociativa y conmutativa del producto. Y Como
resultado del producto de monomios se obtiene otro
monomio.
Ejemplo:
1) 2x3 . y4 . ( -6) . x . y6 = 2. (-6) . x3 . x . y4. y6 = -12 . x4. y10
2) 15x3 . 8x2 =
15 . 8 . x3 .x2 =
120 x3+2 =
120x5
Multiplicación de monomios:
7. Multiplicación de polinomios:
_En este caso se multiplica un polinomio con otro polinomio su
resultado puede ser un polinomio, un número, o cero.
Se multiplica cada término del polinomio, sumando los
exponentes de las literales iguales.
Se coloca el signo de cada factor resultante de acuerdo con las
reglas de los signos vista anteriormente.
Ejemplo:
1) x3. x5 = x 3+5 = x8 2) x14 . x = x 14+1= x15
Multiplicación de monomios con polinomios
_ se llama así, cuando un solo factor se encuentra se encuentra
multiplicando un polinomio.
Se multiplica el termino del monomio por cada termino del
polinomio, sumando dos exponentes de las literales iguales.
Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signo vistas
anteriormente.
Se encuentra la suma algebraica de los productos parciales.
8. Ejemplo:
1) P(x) = 5x2 + 4x P(x) . Q(x) =( 5x2 +4x ) . ( 3x) = ( 5x2) . ( 3x) + (4x). (3x)=
Q(x) = 3x = 15x3 + 12x2
2) P(x) = 8x3+ 5x P(x) . R(x) = ( 8x3 + 5x ) . ( 6x) = ( 8x3) . ( 6x) + ( 5x) . ( 6x)=
R( x) = 6x = 24x4 + 30x2
División de expresión algebraica
_ En esta operación se aplica la regla de los signos, en cuanto a
los demás elementos se aplican las siguientes reglas: Se dividen
los coeficientes , si esto es posible, en cuanto a las literales si hay
alguna que este tanto en el numerador como el denominador, si
el exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el
numerador y al exponente se le resta el exponente de la literal del
denominador, en caso contrario se pone la literal en el
denominador y a su exponente se le resta el del numerador.
Ejemplo:
Dividir 9x3 . y2 entre 3x2. W 2) dividir 8x.y2 entre 4x .z
9x3. Y2 / 3x 2w 8x.y2 / 4x.z
9x3. Y2 / 3x2. w = 3xy / w 8x .y2/ 4x.z=2xy / z
9. Productos notables de expresiones
algebraicas
_Se pueden decir que son el resultado de hacer una factorización,
formada de polinomios, que poseen varios términos, son de gran
ayuda ya que con el uso de sus reglas y formulas, permiten que el
proceso sea mucho más corto y que podamos expresar un
polinomio directamente sin necesidad de ir probando cada termino.
Ejemplo:
Binomio al cuadrado:
Suma:
( a + b)2 = a2 + b2 + 2 . a . b
6x + 2y ) = ( 6x)2 + ( 2y) 2+ 2. 6x . 2y = 36x2 + 4y2+ 24
x.y
Resta:
( a- b)2= a2 + b2 – 2 . a . b
(3x-5y )2 = ( 3x)2 + ( 5y)2 – 2 . 3x . 5y = 9x2 + 25y2-
30xy
12. Factorización por productos
notables
_Se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el
propósito es hallar el producto de dos o más factores.
Factorización de un trinomio al cuadrado:
Un trinomio al cuadrado perfecto es una expresión algebraica
de la forma a2 + 2ab + b2, para saber si un trinomio es cuadrado
perfecto se debe saber que:
Identificar si el primer y tercer término son cuadrados
perfectos obteniendo la raíz cuadrada de cada uno de los
términos.
El segundo término debe ser el doble producto de la raíz
cuadrada de los términos anteriores.
Ejemplo:
1) x2 + 10x + 25 2)75 x2 + 18x +81 = ( 9x + 9)
(x+5) . (x+5) = ( x+ 5 )2
13. Factorización de un trinomio de segundo grado
_Un trinomio de segundo grado es una expresión algebraica de la
forma a2+bx +c , para determinar si un trinomio es de segundo grado
se debe:
Identificar que tenga un término cuadrado, uno lineal y uno
independiente.
Identificar si el primer término es cuadrado obteniendo la raíz
cuadrada del término
Identificar que el término independiente no tenga raíz cuadrada.
Ejemplo:
1) X2 – 3x- 40= ( x – 8)(x+5) 2) x2- x- 90 = (x-10)(x+9)
(-8)(+5) = -40 (-10)(+9)=- 90
(-8) + (+5) = -3 (-10) + (+9) = -1
Factorización de un cuadrado a un binomio
_ Se llama diferencia de cuadrados a un binomio de la forma a2-b2, para
determinar si es una diferencia de cuadrados se debe:
Identificar si tiene una raíz cuadrada los dos términos de la
expresión , si se cumple con ellos es una diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
1) x2 –z2= √x 2 -√z2= (x+z)(x-z) 2) 9x2 -16y2= √9x2 -√16y2 = (3x+4y)(3x-4y )
x z 3x - 4y
