estadistica deber chi cuadrado

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL
CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR
ESTADISTICA INFERENCIAL
MSC: JORGE POZO
DIANA ERAZO
SEXTO ―A‖
Tulcán – Ecuador
2012

2. TEMA: Prueba De Hipótesis, T De Student Y Chi Cuadrado
Problema. El desconocimiento de prueba de hipótesis, t de student y chi
cuadrado no permite un buen desempeño en la realización de ejercicios
relacionados al entorno.
Objetivo General:
Aplicar los conocimientos de una forma adecuada resolviéndolos problemas
que se presentan
Objetivos Específicos:
Realizar una investigación de los temas mencionados
Resolver problemas de comercio exterior
Conocer los diferentes temas de estadística inferencial.
Justificación.-
La estadística inferencial es muy importantes dentro del comercio
internacional, puesto que existen diferentes problemas relacionados al
comercio exterior, por medio de la correlación lineal y regresión y otros temas
relacionados permite dar solución a los mismos.
A través de la ejecución de los ejercicios enriqueceremos nuestros
conocimientos, los que a futuro serán aplicados en el campo laboral acorde al
comercio exterior.
Además se genera un amplio interés al realizar este trabajo, puesto que
poseeremos más conocimientos sobre Estadística inferencial para poderlos
aplicar en nuestra carrera profesional.

3. MARCO TEORICO
T DE STUDENT
Es una distribución de probabilidad que surge del problema
de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando
el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la
determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la
construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de
dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y
ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente
donde
Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad
Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria
que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-
centralidad .
Aparición y especificaciones de la distribución t de Student
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas
normalmente, con media μ yvarianza σ2. Sea

4. la media muestral. Entonces
sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de
antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,
donde
es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T es
donde es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora la distribución-t de Student.
El parámetro representa el número de grados de libertad. La distribución
depende de , pero no de o , lo cual es muy importante en la práctica.
Intervalos de confianza derivados de la distribución t de Student
El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de
Student consiste en estimar la desviación típica de los datos S y calcular el
error estándar de la media , siendo entonces el intervalo de confianza
para la media = .
Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la
diferencia de las medias de muestras de dos distribuciones normales se

5. distribuye también normalmente, la distribución t puede usarse para examinar
si esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero.
PRUEBA DE HIPÓTESIS
La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra
para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que
usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura
sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El
proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el
reclamo se llama prueba de hipótesis (Tenorio Bahena, Jorge, 2006).
Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis s utilizan
indistintamente. La prueba de hipótesis comienza como una afirmación, o
suposición sobre un parámetro de la población, como la media poblacional
(Tamayo y Tamayo, Mario, 2010).
Una prueba de hipótesis consiste en contratar dos hipótesis estadísticas. Tal
contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión
consiste en rechazar o no una hipótesis a favor de otra. (Lincoln L., 2008)
Hipótesis Nula (Ho).- Se refiere siempre a un valor específico del parámetro
de la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y
el subíndice cero no hay diferencia por lo general hay un ―no‖ en la hipótesis
nula que indica que ―no hay cambio‖ podemos rechazar o aceptar ―Ho‖. (Pick,
Susan y López, Ana Luisa., 2009).
Hipótesis Alternativa (Ha).- Es cualquier hipótesis que sea diferente de la
nula es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionan

6. evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa, se le conoce también
como hipótesis de investigación el planteamiento de hipótesis alternativa nunca
contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro
(Pick, Susan y López, Ana Luisa., 2009).
Ejemplo.
EJEMPLO 1:
Para evaluar el nivel mental de los ingresantes de la Universidad se
estandarizo la habilidad mental encontrándose un C.I. (coeficiente intelectual)
promedio de 101,2 con una desviación estándar de 13,8. Aplicada de la prueba
a una muestra de 60 ingresantes de esta universidad se calculó que el C.I.
promedio es de 106,4 con una desviación estándar de 16,4. ¿El nivel mental de
los ingresantes es superior al término medio?
Variable de estudio: La habilidad mental de los X estudiantes.
µ = rendimiento mental promedio de los ingresantes.
X = rendimiento promedio de la muestra.
Solución:
1) Ho: µ= 101,2
Ha: µ > 101,2
2) Prueba unilateral de acuerdo a Ha.
3) Realizar la prueba de los niveles de significación de 5% y 1%.
4) Se admite que la variable aleatoria de la prueba es la media de los
coeficientes de inteligencia Xi.
5) Como n > 30 podemos usar una distribución normal de probabilidades
para calcular los valores críticos y elaborar el esquema grafico de la
prueba 99%.

7. 6) Calculo estadístico de la prueba.
7) Toma de decisiones:
A los niveles de significancia de 0,05 ^ 0,01 observamos que el estadístico Z=
2,92 se ubica en la zona de rechazo, esta significancia que la prueba es muy
significativa luego rechazamos la Ho: µ= 101,2 y no rechazamos que el nivel
mental de los ingresantes es superior al término medio.
CHI-CUADRADO
El llamado Test de Chi-cuadrado Es muy usual la necesidad de hacer una
comparación global de grupos de frecuencias. Para este problema el método
es diferente, pues el test que se utiliza se denomina Chi-Cuadrado de Pearson,
y con ese test lo que queremos determinar es si la frecuencia observada de un
fenómeno es significativamente igual a la frecuencia teórica prevista, o sí, por
el contrario, estas dos frecuencias acusan una diferencia significativa para, por
ejemplo, un nivel de significación del 5%. Las posibles aplicaciones son
muchas: elección de un cartel turístico publicitario presentado a grupos de
clientes; comparar la rentabilidad de un proyecto hotelero en dos espacios

8. turísticos; determinar las preferencias o gustos de los turistas por determinados
espacios geográficos, o por determinados servicios hoteleros, etc.
El método que se sigue es el siguiente:
1) Se designan las frecuencias observadas con letras minúsculas y con letras
mayúsculas las frecuencias esperadas o teóricas.
2) Las frecuencias se presentan en cuadros o tablas con un cierto número de
columnas y de filas. Pueden ser tablas de 1 x 2, o de 2 x 2 etc. Aplicaremos el
método con una tabla 1 x 2; y después con una tabla 2 x 2. Supongamos que
se ha comprobado fallas leves (atributos) en dos proyectos turísticos que no
han satisfecho plenamente a la clientela.
Estas fallas han ocurrido en los sitios turísticos A y B. O sea, de un total de 102
fallas, 59 han tenido lugar en el sitio A y 43 fallas en el sitio B. Formulamos la
hipótesis nula que no existe relación entre el número de fallas y el hecho de
que hayan ocurrido en los sitios A y B. Si la hipótesis nula no se rechaza,
quiere decir que cada sitios es independiente del hecho y entonces no existe
razón para suponer que por ejemplo A es menos predispuesto a fallas que B.
Si se rechaza la hipótesis nula, entonces alguno de los dos sitios si está
propenso a mayor número de fallas. Para este análisis se aplica el test Chi-
cuadrado de Pearson. Vamos a observar los datos empíricos (59 y 43= 102) y
los datos esperados o sea una repartición por igual de las fallas entre el
proyecto A y el B (51 y 51 = 102). a = 59 b = 43 A = 51 B = 51 La fórmula que
permite obtener el Chi-cuadrado incluye una corrección igual a O.50 por ser
muestras pequeñas y su valor estimado con la fórmula es 2,206.
Al ir a la tabla del encontramos que para un grado de libertad, el valor del Chi-
cuadrado debe ser igual o mayor que 3,841 para un nivel de significación del
5%. Dado que el valor encontrado en el anterior cálculo es igual a : 2,206,
podemos admitir que la hipótesis nula es correcta, pues no existe razón para
suponer que se produzcan más fallas en el espacio turístico
A que en el espacio B. Si la tabla es de 2 x 2 De nuevo el fin del test es
comparar las frecuencias observadas empíricamente de dos muestras, con las
frecuencias esperadas o teóricas. Dos procedimientos de refrigeración ("x" e

9. "y") se han ensayado en el Dpto. de Alimentos y Bebidas de un Hotel con el fin
de aumentar la duración de las materias primas perecederas. Los resultados
son según atributos cualitativos los siguientes: Primero veremos las frecuencias
empíricas u observadas: Refrigeración X : fracasos =77; éxitos =63 y el total
140. Y para la Refrigeración Y: fracasos = 54; éxitos = 66 y el total 120. Los
totales de las tres columnas son: 131,129 y 260. En seguida veremos las
frecuencias teóricas o esperadas: Refrigeración X : fracasos = 70,54;
éxitos=69,46 y el total 140. Refrigeración Y : fracasos =60,46; éxitos = 59,54 y
el total 120. Todos los totales de las tres columnas son; 131,129 y 260. Las
frecuencias teóricas fueron estimadas de esta manera:a1 = 131 x 140 / 260 =
70,54; b1 = 129 x 140 / 260 = 69,46; a2 = 131 x 120 / 260 = 60,46; b2 = 129 x
120 / 260 = 59,54.
Cuando las muestras son pequeñas se aplica en la fórmula una corrección
igual a 0,50. Y al aplicar la fórmula del Chi-cuadrado obtenemos el valor de:
2,200. De nuevo se compara el resultado 2,20 con el de la tabla para un grado
de libertad y para el nivel de significación del 5% con un valor de 3,841. La
diferencia entre las dos muestras no es significativa y no se puede llegar a
ninguna conclusión razonada sobre los dos procedimientos de refrigeración.
Distribución Chi-cuadrado de Pearson
Tabla de la función de distribución:
P(
n≤ z) = p
z: valor tabulado
p: probabilidad acumulada
n: grados de libertad
Para ver el cuadro seleccione la opción "Descargar" del menú superior

10. ABSTRACT
T OF STUDENT
Is a probability distribution that arises the problem of estimating the mean of a
normally distributed population when the sample size is small.
Occurs naturally when performing the Student t test to determine differences
between two sample means and to build the confidence interval for the
difference between the means of two populations is unknown when the
standard deviation of a population and it must be estimated from data of a
sample.
HYPOTHESIS TESTING
Inferential statistics is the process of using information from a sample to
describe the status of a population. However, it is often use information from a
sample to prove a claim or conjecture on the population. The claim or
conjecture refers to a hypothesis. The process that confirms whether the
information from a sample stands or refute the claim is called hypothesis
testing.

11. The terms of hypothesis testing and test a hypothesis s used interchangeably.
Hypothesis testing begins as a statement or assumption about a population
parameter, as the population mean.
A hypothesis test is to hire two statistical hypotheses. This contrast involves
making decisions about the hypothesis. The decision is to reject or not a
hypothesis in favor of another.
CHI-SQUARE
The so-called Chi-square test is very common the need to make an overall
comparison of groups of frequencies. For this problem the method is different,
the test used is called Chi-square test, and with that we want to test is whether
the observed frequency of a phenomenon is significantly equal to the expected
theoretical frequency, or yes, on the contrary, these two frequencies show a
significant difference, for example, a significance level of 5%. The possible
applications are many: Choosing a tourist poster advertising presented to client
groups, to compare the profitability of a hotel project in two tourist areas,
determine the preferences or tastes of tourists from certain geographical areas
or for certain hotel services, etc.
Ejercicios.
 La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en
el examen final (y), fueron las siguientes.
x y x Y X y x y
12 15 18 20 15 17 13 14
8 10 12 14 12 15 10 13
10 12 10 12 11 12 12 15
13 14 12 10 12 13 13 14
9 12 14 16 11 12 12 13
14 15 9 11 10 13 16 18
11 16 10 13 14 12 15 17

12. a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en X
X y xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
8 10 80 64 100 4 17 4 15
10 12 120 100 144 2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
9 12 108 81 144 3 9 2 3
14 15 210 196 225 -2 4 -1 1
11 16 176 121 256 1 1 -2 5
18 20 360 324 400 -6 35 -6 38
12 14 168 144 196 0 0 0 0
10 12 120 100 144 2 4 2 3
12 10 120 144 100 0 0 4 15
14 16 224 196 256 -2 4 -2 5
9 11 99 81 121 3 9 3 8
10 13 130 100 169 2 4 1 1
15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
12 13 156 144 169 0 0 1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
10 13 130 100 169 2 4 1 1
14 12 168 196 144 -2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
10 13 130 100 169 2 4 1 1
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
12 13 156 144 169 0 0 1 1
16 18 288 256 324 -4 15 -4 17
15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
338 388 4803 4222 5528 142 151

13.  El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación
entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra
aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes
datos.
Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60
Ausentismo (días por 18 12 8 15 10 13 7 9 16 6
año)
a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral
que relaciona las dos variables.
Edad
(años) Ausentismo
x Y XY X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2
25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56
46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36
58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56
37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96
55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96
32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56
41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36

14. 50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76
23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16
60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16
427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4

15. b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el
ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra.
En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa y
los puntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.

16.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los
siguientes resultados.
x 54 40 70 35 62 45 55 50
38
y 148 123 155 115 150 126 152 144
114
a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.
b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 al
nivel de significación a=0.05
c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9
Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2
1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11
2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78
3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44
4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11
5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78
6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78
7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44
8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78
9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78
449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00

18. Ecuación lineal de las dos variables.
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano

19. 80
70
60
50
40
Series1
30
20
10
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
99% 2.58
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba

20. Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-2.58 +2.58
Sexto paso calcular el estadístico de la prueba

21.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los
siguientes resultados:
X 54 40 70 35 62 45 55 50 38
Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114
a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.
b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis
.9 al nivel de significación .
c) Pruebe la hipótesis contra
a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.
Desarrollo
X Y XY X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11
40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78
70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44
35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11
62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78
45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78
55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44
50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78
38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78
449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214
Primer caso
X=
Y=

22. Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.

23.  El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de
los pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa
modalidad. Como parte de su presentación en la próxima reunión de
vendedores al gerente le gustaría dar información específica sobre la
relación entre el número de pedidos y el número de ventas realizadas.
TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
NÚMERO
15
DE 50 56 60 68 65 50 79 35 42
PEDIDOS
NÚMERO
12
DE 45 55 50 65 60 40 75 30 38
VENTAS
a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre
estas dos variables.
b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión.
c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las
unidades producidas aportan información para producir los gastos
generales?
d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión
lineal.
e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre
gastos generales y unidades producidas?

24. Desarrollo
NÚMERO NÚMERO
TIENDA DE DE XY X2 X-X (X-X)2 Y2 Y-X (Y-X)2
PEDIDOS VENTAS
1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4
2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64
3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9
4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324
5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169
6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49
7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784
8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289
9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81
10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225
TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998
X=
Y=

25. -4,324
Ecuación lineal de las dos variables.

26. PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
3. Asumir el nivel se significación de la prueba
95% 1,96
4. Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent
5. Elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
6. Calcular el estadístico de la prueba
(0,00987)

27. En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre el
número de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.
 Con los siguientes datos muestrales
Coeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140
Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18
a) Halle la ecuación de regresión muestral
b) Interprete la pendiente de parcial.
c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al
nivel de significación α=0,05. ¿Se puede aceptar que =1?
d) El grado de asociación entre las dos variables.
e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al
nivel de significación α= 0,05

28. Coeficiente de
Notas de un
iteligencia IQ
exámen (Y)
(X)
135 16 2160 18225 256 16,11 259,57
115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12
95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68
100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79
110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01
120 14 1680 14400 196 1,11 1,23
125 15 1875 15625 225 6,11 37,35
130 15 1950 16900 225 11,11 123,46
140 18 2520 19600 324 21,11 445,68
1070 129 15560 129100 1879 1888,89

29. 1) Ho= 0
Ha>0
2) Es unilateral con cola derecha
3) NC= 95%

30. Nivel de significación α=0,05
Z= 1,65
4) n < 30 9 < 30 t—Student
5)
Zona de rechazo
Zona de aceptación
Z= 1,65

X Y XY X2 Y2 X1- (X1- )2 Y1- (Y1- )2
0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0
1 69 69 1 4761 0,0 0,0 -5,8 33,8
2 94 188 4 8836 1,0 1,0 19,2 368,1
0 55 0 0 3025 -1,0 1,0 -19,8 392,6
1 60 60 1 3600 0,0 0,0 -14,8 219,5
2 92 184 4 8464 1,0 1,0 17,2 295,3
0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2
1 80 80 1 6400 0,0 0,0 5,2 26,9
2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2
0 84 0 0 7056 -1,0 1,0 9,2 84,4
1 82 82 1 6724 0,0 0,0 7,2 51,6
2 99 198 4 9801 1,0 1,0 24,2 584,9
0 73 0 0 5329 -1,0 1,0 -1,8 3,3
1 76 76 1 5776 0,0 0,0 1,2 1,4
2 95 190 4 9025 1,0 1,0 20,2 407,4
0 77 0 0 5929 -1,0 1,0 2,2 4,8
1 56 56 1 3136 0,0 0,0 -18,8 354,0
2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9
0 50 0 0 2500 -1,0 1,0 -24,8 615,8
1 50 50 1 2500 0,0 0,0 -24,8 615,8

31. 2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2
0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2
1 65 65 1 4225 0,0 0,0 -9,8 96,3
2 90 180 4 8100 1,0 1,0 15,2 230,6
0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0
1 67 67 1 4489 0,0 0,0 -7,8 61,1
2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9
∑27 ∑2020 ∑2221 ∑45 ∑156310 ∑0,0 ∑18,0 ∑0,0 ∑5184,1
Determine la ecuación de regresión de gastos sobre ingresos
DESVIACIÓN

32. ECUACIÓN
120
100
Gastos en educación
80
60
40
20
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Nivel Socioeconomico

33.  Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelve en 100
gramos de agua a diferentes temperaturas (X) se registraron en la tabla
que sigue:
X (ºC) Y gramos
0 10 8 10 9 11
15 15 12 14 16 18
30 27 23 25 24 26
45 33 30 32 35 34
60 46 40 43 42 45
75 50 52 53 54 55
a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X
b) Estime la varianza de la regresión poblacional
c) Determine el coeficiente de regresión estandarizado beta
d) Calcule el error estándar de la pendiente b. Además desarrolle un
intervalo de confianza del 95% para β. ¿Se puede aceptar que β=0.6?
e) Determine un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio
de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.
f) Determine un intervalo de predicción del 95% para la cantidad de
producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.
Desarrollo:
X (°C) Y gramos
0 10 8 10 9 11 11,8
15 15 12 14 16 18 15
30 27 23 25 24 26 25
45 33 30 32 35 34 32,8
60 46 40 43 42 45 43,2
75 50 52 53 54 55 52,8
225 180,6

34. Y
X (°C) gramos
0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24
15 15 225 225 225 225 225
30 25 750 900 625 900 625
45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84
60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24
75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84
SEGUNDO MÉTODO

35. Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0.6
La hipótesis alternativa
Ha= β<0.6; β>0.6
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
95% 1.96
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usará en la prueba

36. Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
CONCLUSIONES
La Estadística Inferencial nos ayudan a una correcta forma de emplear
el mecanismo en cuanto a encontrar valores de las variables.
Los ejercicios vinculados al comercio exterior ayudan a una mejor
comprensión.
El realizar ejercicios de reforzamiento ayudan a un fácil manejo de la
Estadística Inferencial.
RECOMENDACIONES
Auto educarnos realizando ejercicios que nos ayuden a nuestro
desarrollo
Investigar término desconocidos acerca del tema
Proponer un intercambio de ideas con los compañeros para aclarar
dudas
Reforzar nuestros conocimientos mediante nuestra investigación.
ANEXOS
 Un estudio en el departamento de investigación de logística acerca de la
aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado se ha
aplicado una encuesta a las diferentes entidades de transporte,
exportadores, importadores de la localidad, obteniéndose los resultados
que presenta la siguiente tabla.

37. CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO
Grado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTAL
perjuicio transporte
Aceptable 220 230 75 40 565
No 150 250 50 30 480
aceptable
TOTAL 370 480 125 70 1045
El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de la
aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado y el lugar de
la creación de la empresa.
1). la aceptabilidad y el lugar de la creación de la empresa de transporte
pesado.
Existe aceptabilidad en la localidad.
2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10
4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos
variables son cualitativas.
5). Esquema de la prueba
α=0.10
2,62
6). Calculo del estadístico de la prueba

38. CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO
Grado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTAL
perjuicio transporte
Aceptable 200,05 230 259,52 75
67,58 40
37,85 565
220
No aceptable 169,95 250 220,48 50
57,42 30
32,15 480
150
TOTAL 480 125 70 1045
370
 Una empresa bananera ECUABANANO realiza exportaciones hacia
América Latina, sin embargo está considerando ampliar el destino de
sus exportaciones hacia Norte América, debido a que las exportaciones
han crecido notablemente en los dos anteriores años se han presentado
los siguientes datos:
Sur América Centro México Total
américa
2010 5000 7000 8500 20500
2011 6500 8000 9500 24000
Total 11500 15000 18000 44500
(valor en cajas)
El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de la
aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO hacia
norte américa.
Desarrollo:
1). les aceptable la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO
No Existe aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de
ECUABANANO

39. 2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10
4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos
variables son cualitativas.
5). Esquema de la prueba
α=0.10
6). Calculo del estadístico de la prueba
6,251
Grado de
perjuicio Importadores Exportadores Transportistas TOTAL
5297,75 6910,11 8292,13
Aceptable 5000 7000 8500 20500
6202,25 8089,89 9707,86
No aceptable 6500 8000 9500 24000
TOTAL 11500 15000 18000 44500
7. Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que esta
bananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debe
asegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión.

40.  En una empresa exportadora en un nuevo proceso artesanal de
fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado
que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido
en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el
número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación
(variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van
adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de
producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de
las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar
una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en
función del número de días que se lleva trabajando con ese método.
X Y
10 35
20 28
30 23
40 20
50 18
60 15
70 13
Tiempo en N° de días XY X2
min. (X) (Y)
10 35 350 100 -30 900
20 28 560 400 -20 400
30 23 690 900 -10 100
40 20 800 1.600 0 0
50 18 900 2.500 10 100
60 15 900 3.600 20 400
70 13 910 4.900 30 900
280 152 5.110 14.000 0
2.800
a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables

42. Ecuación
b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
40
35
30
N° de días (Y)
25
20
15
10
5
0
0 20 40 60 80
Tiempo en minutos (X)
c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando
se lleven 100 días?
d) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se
prediga sea de 10 minutos?

43.  En la comercialización de manzanas, una empresa exportadora envía
semanalmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso
aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para
el control de calidad se
examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo menos una
manzana malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control
mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si
solo e x i s t e u n a c a j a e s t a s e r á c a m b i a d a , s i h a y m á s d e 1
e n las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las
estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se
puede afirmar que la variable número de cajas malogradas en la
muestra de 5 sigue una distribución Binomial?.
manzanas rojas verdes ambos
Grandes 3 5 5 13
Medianas 5 4 8 17
pequeñas 7 9 6 22
total 15 18 19 52
1)
H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial.
Ha: No siguen una Binomial.
2) La prueba es unilateral y de una cola derecha
3) Nivel de significación 0.10
4) Utilización del chi cuadrado
5) Esquema de la prueba
Gl = (c-1) (f-1)
= (3-1) (3-1)

44. =4
α = 0.10
En la tabla de chi cuadrada obtenemos
X2 (4) = 7.779
6) Calculo del estadístico de la prueba
Calculo de las pruebas esperadas.
manzanas Rojas verdes ambos
Grandes 3.75 4.5 4.75

45. 13
3 5 5
Medianas 4.90 5.88 6.21
5 4 8 17
pequeñas 6.35 7.62 8.04
7 9 6 22
total
15 18 19 52
= 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52
=2.182
7)
ZA ZR
2.182 7.779
ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas
sigue una distribución Binomial.
 En un estudio realizado en Tulcán acerca si es factible la creación de la
Zona Franca en la ciudad, para la cual se aplicó una encuesta a las

46. personas que se dedican al comercio exterior según su actividad,
obteniéndose los resultados que se presentan a continuación:
Actividad de Comercio Exterior
Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total
Aduana
Si 18 20 38 76
No 12 8 14 34
Total 30 28 52 110
Al nivel de significación α= 0.05, determinar que las variables factibilidad de
creación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes.
a)
Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exterior
son independientes;
H1=existe dependencia entre las dos variables.
b) La prueba es unilateral y de cola derecha.
c) Asumimos el nivel de significación de α= 0.05
d) Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dos
variables son cualitativas
e)
gl= (C-1)(F-1)
gl= (3-1)(2-1) = 2
α= 0.05
x2(2)=5.991
f)
Actividad de Comercio Exterior
Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total
Aduana
Si E11 E12 E13 76
No E21 E22 E23 34

47. Total 30 28 52 110
Ei 20,73 19,35 35,93
Oi 18 20 38
9,27 8,65 16,07
12 8 14
g) Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tanto
aceptamos la Ho.
 Un grupo de estudiantes quiere determinar si la creación de una
empresa de alquiler de contenedores para el trasporte de mercancías
entre Colombia y Ecuador, se obtiene los siguientes datos.

48. EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORES
Grado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTAL
perjuicio transporte
Están de 392 222 331 123 1068
acuerdo
No Están 122 324 122 323 891
de
acuerdo
TOTAL 514 546 453 446 1959
El nivel de significancia es de α=0.05 determinar las variables de la
aceptabilidad de la creación de la empresa.
1). la aceptabilidad de la creación de la empresas.
Existe aceptabilidad.
2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3) Asumimos el nivel de significancia de α=0.05
4) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variables
son cualitativas.
5) Esquema de la prueba
6) Calculo del estadístico de la prueba

49. EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORES
Grado de Empresas de
perjuicio Transportistas transporte Exportadores Importadores TOTAL
280.22 331
246.96
297,66 243,14
Están de
acuerdo 392 222 123 1068
206,03
No Están 233,77 248,33 202,85
de
acuerdo 122 324 122 323 891
TOTAL 514 546 453 446 1959
6,62 7,815
 El concesionario Imbauto realiza una importación consistente en
vehículos marca Toyota RAN, dicha empresa encargo un estudio para
determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por
televisión y la venta de los vehículos. En el estudio se obtuvieron los
siguientes resultados.
Semanas Gasto publicidad Ventas
1 200 29500
2 150 14750
3 300 59000
4 290 73750
5 350 88500
6 270 132750
7 400 44250
8 350 44250
9 400 177000

50. Semana Volumen Valor
x Y xy
1 200 29500 5900000 40000 870250000 -101,1 10223,23 -44250 1958062500,00
2 150 14750 2212500 22500 217562500 -151,1 22834,23 -59000 3481000000,00
3 300 59000 17700000 90000 3481000000 -1,1 1,23 -14750 217562500,00
4 290 73750 21387500 84100 5439062500 -11,1 123,43 0 0,00
5 350 88500 30975000 122500 7832250000 48,9 2390,23 14750 217562500,00
6 270 132750 35842500 72900 17622562500 -31,1 967,83 59000 3481000000,00
7 400 44250 17700000 160000 1958062500 98,9 9779,23 -29500 870250000,00
8 350 44250 15487500 122500 1958062500 48,9 2390,23 -29500 870250000,00
9 400 177000 70800000 160000 31329000000 98,9 9779,23 103250 10660562500,00
2710 663750 218005000 874500 70707812500 58488,89 21756250000,00
= = = 301,11
= = = 73750
Prime Método
279,82x – 84257,11
-10507,11 + 279,82 x
r=
r=
r=
r=

51. r=
r= 0,51
Sy= 49166,67
Sx= 80,61
a) Determinar la ecuación lineal de las 2 variables
-10507,11 + 279,82 x
b) Trace un diagrama de dispersión en el plano cartesiano.
200000
180000
160000
140000
Axis Title
120000
100000
80000 Y
60000
Linear (Y)
40000
20000
0
0 100 200 300 400 500
Axis Title
c) Estime el gasto que corresponde a una venta semanal de 28750$
-10507,11 + 279,82 x

52. d) Si la venta es de $26027,72 que gasto puede realizar dicho obrero
en la semana
-10507,11 + 279,82 x
-10507,11 + 279,82 (26027,72)
7283076,61
e) Si el gasto es de $450 cuál es su venta.
-10507,11 + 279,82 x
=x
X= 39,16
 Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y
está distribuida nor malmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es
la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una
media que se desvíe por más de 30 minutos del Promedio?
SOL UCIÓN

53. σ = 3 horas n= 100 pilas
 Establecer la relación entre el número de pólizas de seguros contratados
durante la semana anterior ―X‖ y el número de vehículos con seguro que
salieron con mercancía de exportación desde el Ecuador ―Y‖. Calcular la
ecuación.
2 2
X Y XY X Y
10 12 120 100 -6,14 37,73 144,00 -7,14 51,02
12 13 156 144 -4,14 17,16 169,00 -6,14 37,73
15 15 225 225 -1,14 1,31 225,00 -4,14 17,16
16 19 304 256 -0,14 0,02 361,00 -0,14 0,02
18 20 360 324 1,86 3,45 400,00 0,86 0,73
20 25 500 400 3,86 14,88 625,00 5,86 34,31
22 30 660 484 5,86 34,31 900,00 10,86 117,88
113 134 2325 1933 108,86 2824,00 258,86

54. Primera forma de cálculo