Integrales area electricidad, electronica y telecomunicaciones [muy bueno]
Tecnologia
1. 2
1.41421
1
sin( x )
cos( x ) 0
sin( x ) cos( x )
1
1.414213 2
10 5 0 5 10
10 x 10
FUNCIONES REALES
y x2
Por: Ana Bonifaz
2. CONTENIDO
Operaciones Funciones Composición
Introducción Dominio de Funciones
Definición con Crecientes y de
Histórica una Función. Clásicas.
Funciones Decrecientes. Funciones.
3. INTRODUCCION HISTORICA
La definición moderna del
concepto de función se debe
al matemático francés
Agustín-Louis Cauchy (1789-
1857).
Cauchy inició la
sistematización de la teoría
de los grupos, imprescindible
en el Álgebra Moderna, y fue
uno de los precursores del
rigorismo en matemáticas.
4. DEFINICION
Llamamos función a cualquier aplicación:
f:R R o bien f : D R siendo D un
subconjunto de R
Mediante una función, a cada elemento x de R (o
de un subconjunto de R) le asociamos un único
elemento y = f (x) de R.
x es la variable independiente e y es la variable
dependiente.
5. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Sea y = f(x) una función.
Llamamos dominio o campo de existencia de la función al conjunto de
todos los valores x para los cuales y = f(x) esté definida (sea un número
real). Se le suele escribir por la letra mayúscula D.
Para el cálculo del dominio de una función dada por su formula, hemos de tener
en cuenta que:
• No es posible la división por cero
• No es posible extraer raíces cuartas sextas, etc., cuando el radicando es
negativo (si que es posible la raíz es de índice impar).
• no es posible calcular el logaritmo de un número negativo, ni tampoco de
cero.
6. OPERACIONES CON FUNCIONES
Supongamos dos funciones
y = f (x) e y = g(x)
definidas sobre un mismo dominio D.
De un modo completamente natural, se
definen la suma y multiplicación de
ambas funciones:
(f + g) (x) = f (x) + g (x);
(f . g) (x) = f (x) . g (x)
7. FUNCIONES CRECIENTES Y
DECRECIENTES
Una función es monótona creciente cuando a originales
mayores corresponden imágenes mayores (o iguales).
Es decir, y = f (x) es creciente si, y solo si, para cada par x1, x2, del
dominio:
x1 < x2, f(x1) f(x2)
Una función es monótona decreciente cuando a originales
mayores corresponden imágenes menores (o iguales).
Es decir, y = f (x) es creciente si, y solo si, para cada par x1, x2,
del dominio:
x1 < x2 f(x1) f(x2)
8. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES.
Composición de funciones es hacer actuar una de
ellas sobre el resultado de la otra:
f g g f
x f ( x) g f x o bien x g( x) f gx
Se las designa, respectivamente, por f g y g f
y se leen “f compuesta con g” y “g compuesta
con f”, respectivamente.
Es decir:
(g f )(x) =g (f (x)) ; (f g )(x) =f (g (x))
