Contenu connexe
Similaire à الرياضيات للثالث المتوسط - الدكتور أنس الجبوري.pdf (20)
الرياضيات للثالث المتوسط - الدكتور أنس الجبوري.pdf
- 1. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
االدب للسادس الرياضيات
1
2023
Tele@mathematicsiniraq
دادعا
ا
بوريجلا ذايب نسأ توركدل
MATHEMATICS
الرياضيات
2023
- 135. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
1
2023
الثالث
ال
توط
الفصل
الثالث
Tele@mathematicsiniraq
اعداد
ا
اجلبوري ذايب نسأ دلكتور
MATHEMATICS
الرٌاضٌات
- 136. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
2
❶
بٌانٌا معادلتٌن من نظام حل
الحل خطة
:
بالصيغة ن
المعادلتي نجعل
معادلة لكل جدول نكون
ل ر
اكث او ن
قيمتي نأخذ
x
قيمة اليجاد المعادلة ي
ن
ف ونعوضها
y
مرتبة ازواج ونكون
نمثل
تمثل ن
المستقيمي تقاطع نقطة ، ي
ر
االحداث المستوى عىل النقاط
. النظام حل مجموعة
ً
بيانيا للنظام الحل مجموعة جد
( )
( )
( )
( )
0
( )
1
( )
( )
0
( )
3
مالحظة
ن
معادلتي من النظام لحل طرق ثالثة هناك
𝟑 الفصل
بيانيا
التعويض
الحذف
1 السؤال
الحل
∴
: ًه النظام حل مجموعة
𝒔 *(𝟐 𝟏)+
- 137. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
3
ً
بيانيا للنظام الحل مجموعة جد
( )
( )
( )
( )
0
( )
1
( )
( )
0
( )
3
الحل
∴
: ًه النظام حل مجموعة
𝒔 *(𝟐 𝟐)+
2 السؤال
- 138. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
4
ً
بيانيا للنظام الحل مجموعة جد
( )
( )
( )
( )
0
( )
2
( )
( )
0
( )
3
الحل
∴
: ًه النظام حل مجموعة
𝒔 *(𝟏 𝟐 𝟓)+
3 السؤال
- 139. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
5
المعادلتٌن احدى نختار
االق المعامالت ذات
معادلة مثال ( ل
1
( معادلة ونكون )
3
)
بصٌغة
نع
( معادلة وض
3
معادلة ( االخرى المعادلة ًف )
2
المتغٌرٌن احدى ونجد )مثال
او
( المعادلة ًف المتغٌر قٌمة نعوض
3
. االخر المتغٌر الٌجاد )
باستخدام للنظام الحل مجموعة جد
التعويض
( )
( )
باستخدام للنظام الحل مجموعة جد
التعويض
( )
( )
( )
( )
الحل
∴
: ًه النظام حل مجموعة
𝒔 *(𝟐 𝟖)+
1 ا
لسؤال
∴
: ًه النظام حل مجموعة
𝒔 *( 𝟏 𝟓)+
الحل
2 السؤال
- 140. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
6
باستخدام للنظام الحل مجموعة جد
التعويض
( )
( )
( )
( )
( )
مجموع جد
باستخدام للنظام الحل ة
التعويض
( )
( )
( )
( ) , -
الحل
∴
: ًه النظام حل مجموعة
𝒔 *(𝟑 𝟒)+
∴
: ًه النظام حل مجموعة
𝒔 .
𝟐
𝟏𝟑
𝟑
𝟏𝟑
/
الحل
3 السؤال
4 السؤال
- 141. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
7
( مجهولٌن على تحتوٌان كانتا إذا فٌما المعادلتٌن الى ننظر
x
او
y
االشارة وبعكس القٌمة بنفس )
برقم كالهما او المعادلتٌن احدى نضرب النظام ًف اعاله الشرط ٌتحقق لم اذا
المتغٌرٌن اشارتا كانت اذا
ال ونحذف بالجمع المعادلة تحل مختلفتٌن
متغٌرٌن
) متساوٌة معامالت تكون (اللذٌن
المتغٌرٌن ونحذف بالطرح المعادلة تحل متشابهه المتغٌرٌن اشارتا كانت اذا
) متساوٌة معامالت تكون (اللذٌن
( االصلٌة بالمعادلة نعوض ثم المتغٌرٌن احدى قٌمة نجد
1
او
2
االخر المتغٌر الٌجاد )
الحل مجموعة جد
باستخدام للنظام
الحذف
( )
, - ( )
{
( )
( )
∴
باستخدام للنظام الحل مجموعة جد
ا
لحذف
( )
, - ( )
{
( )
( )
∴
( )
∴
الحل
∴
: ًه النظام حل مجموعة
𝒔 *(𝟏 𝟑)+
∴
: ًه النظام حل مجموعة
𝒔 *(𝟎 𝟑 )+
الحل
2 السؤال 1 السؤال
بالجمع
بالجمع
- 142. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
8
للنظام الحل مجموعة جد
باستخدام
الحذف
, - ( )
( )
{
( )
( )
( )
باس للنظام الحل مجموعة جد
تخدام
الحذف
( )
( )
{
( )
, - ( )
{
( )
( )
∴
( )
∴
الحل
∴
: ًه النظام حل مجموعة
𝒔 *(𝟐𝟒 𝟔)+
∴
: ًه النظام حل مجموعة
𝒔 *( 𝟐 𝟏 )+
الحل
4 السؤال 3 السؤال
بال
طرح
‘vp
بال
طرح
- 143. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
9
سابقا تعلمنا كما ن
مربعي ن
بي كفرقالحدودية نحلل
:
ن
القوسي عىل ي
ن
والثاث االول الحد نحلل ثم سالب ي
ن
والثاث موجب االول ن
قوسي
= نضع ن
القوسي بعد
0
.
نضع بالصفر االول القوس نساوي
أو
بالصفر ي
ن
الثاث القوس ونساوي
نجعل
( المعاليم
االرقام
( والمجاهيل ن
اليمي عىل )
x
أو
y
التحويل عند االشارة تغيث معاليسار عىل )
الفرق باستعمال التالٌة المعادالت حل
:الحل صحة من وتحمك مربعٌن بٌن
( )( )
اما ( )
أو ( )
∴ * +
( )
( )
بٌن الفرق باستعمال التالٌة المعادالت حل
: مربعٌن
-
( )( )
اما ( )
أو ( )
∴ { }
الحل
2 السؤال 1 السؤال
الحل
- 144. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
10
- , -
( )( )
اما ( )
أو ( )
∴ * +
- ( )
( )( )
اما ( )
أو ( )
∴ * +
-
( )( )
اما ( )
أو ( )
∴ * +
- , -
( √ )( √ )
اما ( √ ) √
أو ( √ ) √
∴ { √ √ }
-
( √ )( √ )
اما ( √ ) √
أو ( √ ) √
∴ { √ √ }
-
( )( )
اما ( )
أو ( )
∴ * +
- , -
( )( )
اما ( )
أو ( )
الحدودٌة احتوت اذا
ًتربٌع غٌر عدد على
فن
على بالقسمة قوم
المتغٌر معامل
الحدودٌة احتوت اذا
ًتربٌع غٌر عدد على
على بالقسمة فنقوم
المتغٌر معامل
∴ 𝒔 * 𝟐 𝟐+
- 145. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
11
ًف الحضارٌة المعالم من الزلورة تعد
للزلورة جدارٌة لوحة باسل رسم . العراق
مساحتها الشكل مربعة
9m2
طول جد .
. اللوحة ضلع
( )( )
اما ( )
أو ( )
طولها مستطٌلة سجاد موكٌت لطعة
12m
وعرضها
3m
ٌلتغط اجزاء الى لطعت ،
ة
معادلة اكتب ، الشكل مربعة غرفة ارضٌة
. الغرفة ضلع طول جد ثم المسألة تمثل
( )( )
اما ( )
أو ( )
الم نجعل
( عاليم
االرقام
( والمجاهيل ن
اليمي عىل )
x
أو
y
التحويل عند االشارة تغيث معاليسار عىل )
.
( يساوي ال كاناذا المجهول معامل عىل ن
الطرفي نقسم
1
. )
بإشارة العدد ويسبق ن
الطرفي جذر نأخذ
±
.
الحل
4 السؤال 3 السؤال
الحل
- 146. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
12
لاعدة باستعمال التالٌة المعادلة حل
من وتحمك ًالتربٌع الجذر
. الحل صحة
√ √
∴ * +
( )
( )
-
ا ي
ن
ف حل لها ليس المعادلة
يوجد ال النه الحقيقية العداد
. سالب لعدد ي
تربيعجذر
-
, -
√ √
√
√
∴ {
√ √
}
حل
الجذر باستعمال االتٌة المعادالت
:ًالتربٌع
-
√ √
∴ * +
-
√ √
∴ { }
-
, -
√ √
√
√
∴ {
√
√
√
√
}
الحل
2 السؤال
الحل
1 السؤال
- 147. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
13
-
, -
√ √
√
√
∴ {
√
√
√
√
}
-
√ √ √
√
√
∴ {
√ √
}
-
[ ]
√ √
∴ { }
- ( )
, ( ) -
( )
√ √
∴ { }
- 148. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
14
- √
(√ )
∴ * +
4- √
(√ )
∴ * +
: االتٌة المعادالت حل
- √
, √ -
(√ )
∴ * +
- √
(√ )
, -
∴ { }
ثم الجذر من للتخلص المعادلة ي
ن
طرف عب ن
في الجذر تحت متغي السؤال ي
ن
ف وجد اذا
( والمجاهيل ن
اليمي عىل ) االرقام ( المعاليم نجعل
x
أو
y
عىل )
االشارة تغيي مع اليسار
التحويل عند
.
الحل
3 السؤال
انطزفين بتزبيع
انطزفين بتزبيع
- 149. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
15
- √
(√ )
∴ * +
- √
, √ -
(√ )
∴ * +
- √
(√ )
, -
∴ * +
- 150. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
16
ن
االشارتي ب ن
ض حاصل ي
فه ي
ن
الثاث القوس اشارة اما األول القوس ي
ن
ف الوسط الحد اشارة ونضع ن
قوسي نفتح
= نضع ن
القوسي وبعد االقواس عىل ونوزعهما واالخث االول الحد نحلل
0
صحة من للتأكد
: التحليل
قريب
×
قريب
±
بعيد
×
الوسط الحد = بعيد
نضع بالصفر االول القوس نساوي
أو
بالصفر ي
ن
الثاث القوس ونساوي
( المعاليم نجعل
االرقام
( والمجاهيل ن
اليمي عىل )
x
أو
y
التحويل عند االشارة تغيث معاليسار عىل )
حل
بالتجرب بالتحلٌل التالٌة
: ة
-
( )( )
اما
أو
∴ * +
-
( )( )
اما
أو
∴ * +
-
( )( )
اما
أو
∴ * +
-
( )( )
اما
أو
∴ * +
الحل خطة
1 السؤال
الحل
الحل
- -
+ =
×
𝟒𝐱
𝟑𝐱
𝟕𝐱
𝟓𝐲
𝟑𝒚
𝟖𝒚
- 151. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
17
-
( )( )
اما
أو
∴ * +
-
( )( )
اما
أو
∴ * +
-
( )( )
اما
أو
∴ * +
-
( )( )
اما
أو
∴ * +
-
( )( )
اما
أو
∴ * +
-
( )( )
اما
أو
∴ { }
- 152. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
18
-
, -
( )( )
اما
أو
∴ { }
-
, -
( )( )
اما
أو
∴ { }
-
( )( )
اما
أو
∴ { }
-
( )( )
اما
أو
∴ { }
- 153. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
19
-
( )( )
اما
أو
∴ { }
بممدار ٌزٌد طوله سلة كرة ملعب
2m
ومساحته عرضه ضعف على
480m2
،
؟ الملعب بعدي فما
= الملعب عرض ان نفرض
x
= الملعب عرض ضعف
2x
= الملعب طول ًااذ
2x+2
العر = الملعب مساحة
ض
×
الطول
( )
, -
( )( )
اما
أو
( )
-
, -
( )( )
اما
أو
∴ { }
عرضه امثال ثالثة عن طوله ٌمل مسبح
بممدار
1m
المسبح مساحة كانت فاذا ،
140
m2
. ابعاده جد ،
= المسبح عرض ان نفرض
x
=المسبح عرض امثال ثالثة
3x
المسبح طول ًااذ
=
3x-1
العرض = الملعب مساحة
×
الطول
( )
( )( )
اما
أو
( )
𝟏𝟔𝐱
𝟏𝟓𝐱
𝟏𝐱
2 السؤال
تهمم
انمهعب عزض
انمهعب طول
𝟐𝟎𝐱
𝟐𝟏𝐱
𝟏𝐱
تهمم
انمسبح عزض
انمسبح طول
3 السؤال
- 154. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
20
بممدار ٌزٌد اعالنٌة صورة طول كان اذا
4m
ضعف على
عرضه
ا
ومساحته
ا
160m2
،
بعد فما
الصورة ا
؟
عرض ان نفرض
الصورة
=
x
عرض ضعف
الصورة
=
2x
طول ًااذ
الصورة
=
2x+4
مساحة
الصورة
العرض =
×
الطول
( )
, -
( )( )
اما
أو
( )
ضعفه على ٌزٌد مربعه الذي العدد ما
بممدار
35
؟
ان نفرض
العدد
=
x
ضعف
العدد
=
2x
العدد مربع
=
x2
( )( )
اما
أو
بممدار ٌزٌد طولها سجادة
2m
على
عرضه
ا
ومساحته
48m2
،
فما
السجادة ابعاد
؟
عرض ان نفرض
السجادة
=
x
= الملعب طول ًااذ
x+2
مساحة
السجادة
العرض =
×
الطول
( )
( )( )
اما
أو
لو الذي العدد ما
اضٌف
4
مربعه الى امثاله
الناتج لكان
45
؟
ان نفرض
العدد
=
x
4
= العدد امثال
4x
العدد مربع
=
x2
( )( )
اما
أو
5 السؤال 4 السؤال
𝟏𝟎𝐱
𝟖𝐱
𝟐𝐱
تهمم
ان عزض
صورة
طول
انصورة
𝟖𝐱
𝟔𝐱
𝟐𝐱
6
السؤال
تهمم
طول
انسجادة
طول
انسجادة
7 السؤال
- 155. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
21
كاملعمرب بيعية ر
الث المعادلة تكون
كاناذا
الوسطالحد
=
2
×
االولالحدجذر
×
االخيرالحدجذر
بالصورة بيعية ر
الث المعادلة نرتب
معامل كاناذا
( يساوي ال
1
عليه فنقسم )
المقدار المعادلة ي
ن
طرف اىل نضيف
2
معامل نصف (
)
االيمن الطرف ونبسط كاملعكمربااليرس الطرف نحلل
. المجهول قيمة ونجد ن
الطرفي نجذر ثم
: الكامل بالمربع التالٌة المعادالت حل
-
( )
- √
(√ )
√ √
√
ا حل
: الكامل بالمربع التالٌة لمعادالت
-
( )
- √
( √ )
√
√
الحل خطة
2 السؤال 1 السؤال
احد نأخذ
انعوامم
انمتكزرة
احد نأخذ
انعوامم
انم
تكزرة
احد نأخذ
انعوامم
انمتكزرة
احد نأخذ
انعوامم
انمتكزرة
- 156. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
22
المربع اكمال بطرٌمة التالٌة المعادلة حل
√( ) √
اما
أو
∴ * +
*******************************
*
المربع اكمال بطرٌمة التالٌة المعادلة حل
√( ) √
اما
أو
∴ * +
بطرٌمة التالٌة المعادلة حل
المربع اكمال
:
, -
√( ) √
√
اما
√
√
√
أو
√
√
√
∴ {
√ √
}
الحل الحل
(
𝟏
𝟐
𝟒)
𝟐
𝟐𝟐
𝟒
(
𝟏
𝟐
𝟑
𝟐
)
𝟐
(
𝟑
𝟒
)𝟐
𝟗
𝟏𝟔
الحل
(
𝟏
𝟐
𝟏𝟎)
𝟐
𝟓𝟐
𝟐𝟓
5 السؤال
3 السؤال
4 السؤال
- 157. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
23
المربع اكمال بطرٌمة التالٌة المعادلة حل
:
, -
√( ) √
√
اما
√ √
√
أو
√ √
√
∴ {
√ √
}
المربع اكمال بطرٌمة التالٌة المعادلة حل
:
√( ) √
اما
أو
∴ * +
الحل
7 السؤال
(
𝟏
𝟐
𝟐)
𝟐
(𝟏)𝟐
𝟏
الحل
6
السؤال
(
𝟏
𝟐
𝟑
𝟐
)
𝟐
(
𝟑
𝟒
)𝟐
𝟗
𝟏𝟔
- 158. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
24
المربع اكمال بطرٌمة التالٌة المعادلة حل
:
, -
√( ) √
√
اما
√ √
√
أو
√ √
√
∴ {
√ √
}
المربع اكمال بطرٌمة التالٌة المعادلة حل
:
, -
√( ) √
√
اما
√ √
√
أو
√ √
√
∴ {
√ √
}
الحل
9 السؤال
(
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
)
𝟐
(
𝟑
𝟖
)𝟐
𝟗
𝟔𝟒
الحل
8
السؤال
(
𝟏
𝟐
𝟑
𝟏
)
𝟐
(
𝟑
𝟐
)𝟐
𝟗
𝟒
- 159. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
25
بممدار عرضه على طوله ٌزٌد مستطٌل
2cm
وعرضه المستطٌل طول لدر ،
كانت اذا صحٌح عدد أللرب بالتمرٌب
مساحته
36 cm2
ا
عرض فرض
المس
تطٌل
=
x
طول ًااذ
المستطٌل
=
x+2
مساحة
المستطٌل
ا =
لعرض
×
الطول
( )
√( ) √
√
اما √ √
أو √ √
المربع اكمال بطرٌمة التالٌة المعادلة حل
:
, -
√( ) √
√
اما
√ √
√
أو
√ √
√
∴ {
√ √
}
الحل
11 السؤال
(
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
)
𝟐
(
𝟑
𝟖
)𝟐
𝟗
𝟔𝟒
الحل
(
𝟏
𝟐
𝟏)
𝟐
(𝟏)𝟐
𝟏
عزض
انمستطيم
تهمم
طول
انمستطيم
10 السؤال
- 160. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
26
ال المعادلة حل
المربع اكمال بطرٌمة تالٌة
:
√( ) √
√
اما
√ √
√
أو
√ √
√
∴ {
√ √
}
الحل
12 السؤال
(
𝟏
𝟐
𝟔
𝟓
)
𝟐
(
𝟔
𝟏𝟎
)𝟐
𝟑𝟔
𝟏𝟎𝟎
- 161. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
27
بالصورة بيعية ر
الث المعادلة نرتب
: المعامالت قيم نكتب
القان نطبق
: ون
√
المعادل حل مجموعة جد
ة
التالية
: العام القانون باستعمال
-
√
( ) √( ) ( )( )
( )
√ √
∴ {
√ √
}
المعادل حل مجموعة جد
ة
باستعمال التالية
: العام القانون
-
√
( ) √( ) ( )( )
( )
√ √
∴ * +
الحل خطة
𝒂
معامل
𝒙𝟐
𝒃
معامل
𝒙
اشارته مع
𝒄
من ًالخال الحد
𝒙
اشارته مع
2 السؤال 1 السؤال
الحل
الحل
𝟐 𝟑 𝟓
𝟐 𝟑 𝟏
- 162. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
28
التالية المعادالت حل مجموعة جد
: العام القانون باستعمال
-
√
( ) √( ) ( )( )
( )
√ √
∴ {
√ √
}
-
, -
√
√( ) ( )( )
( )
√ √
∴
√ √
باستعمال التالية المعادلة حل مجموعة جد
: العام القانون
-
√
√( ) ( )( )
( )
√ √
∴ {
√ √
}
-
√
( ) √( ) ( )( )
( )
√
√
∴ { }
4 السؤال
الحل
3
السؤال
الحل
- 163. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
29
ن
الممث المقدار استخدام يمكن
المعادلة جذري نوع لمعرفة
: ي
يىل وكما
المعادلة جذري نوع
نسبيان حقيقيان انرجذ
كاملعومرب موجب
ن
نسبيي غي حقيقيان انرجذ
ا
كامل
ً
مربعا وليس موجب
متساويان حقيقيان انرجذ
صفر
ي
ن
ف حل مجموعة التوجد ( ن
حقيقييغي انرجذ
R
)
سالب
مجموعة جد ثم ، المعادلة جذري حدد
:
ً
ممكنا كاناذا الحل
-
( ) ( )( )
ن
الممي المقدار
كاملعمرب ليس
انرجذ للمعادلة اذا ،
غي
نسبي
ن
ي
√ ( ) √
∴ {
√ √
}
الحل مجموعة جد ثم ، المعادلة جذري حدد
:
ً
ممكنا كاناذا
-
( ) ( )( )
ن
الممي المقدار
كاملعمرب ليس
انرجذ للمعادلة اذا ،
غي
نسبي
ن
ي
√ ( ) √
∴ {
√ √
}
مالحظة
1 السؤال
2 السؤال
الحل الحل
- 164. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
30
مجموعة جد ثم ، المعادلة جذري حدد
:
ً
ممكنا كاناذا الحل
-
( ) ( )( )
ن
الممي المقدار
0 =
انرجذ للمعادلة اذا ،
متساويان
√
∴ * +
***************************
-
( ) ( )( )
ن
الممي المقدار
0 =
متساويان انرجذ للمعادلة اذا ،
√ ( ) √
∴ * +
الحل مجموعة جد ثم ، المعادلة جذري حدد
:
ً
ممكنا كاناذا
-
( ) ( )( )
انرجذ للمعادلة اذا ، كاملعمرب ن
الممي المقدار
متساويان
√ √
( )
∴ { }
**************************
-
( ) ( )( )
ن
المميالمقدار
ن
نسبيي غي انرجذ للمعادلة اذا ، كاملعمرب ليس
√ ( ) √
∴
√ √
3 السؤال
الحل
4
السؤال
الحل
𝟑 𝟕
𝟒
𝟏𝟎
𝟒
𝟑 𝟕
𝟒
𝟒
𝟒
- 165. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
31
ما
الثابت قيمة
k
جذري يجعل الذي
المعادلة
( )
تحقق ثم ؟ ن
متساويي
. االجابة من
( )
, ( )- ( )( )
( )
√( ) √
: التحقق
عندما
( )
( )
( )
عندما
( )
( )
( )
ما
الثابت قيمة
k
المعادلة جذري يجعل الذي
( )
؟ ن
متساويي
. االجابة من تحقق ثم
( )
, ( )- ( )( )
( )
√( ) √
: التحقق
عندما
( )
( )
( )
عندما
( )
( )
( )
الثابت قيمة ايجاد السؤال ي
ن
ف طلب اذا
K
: ي
بالتال فنقوم
المعامالت قيم نحدد
a
و
b
و
c
ن
الممي قانون نطبق
𝒃𝟐
𝟒𝒂𝒄
تعويض مع
𝟎
ن
اليمي عىل ) االرقام ( المعاليم نجعل
ومعامل
b
التحويل عند االشارةتغيي معاليسار عىل
اليجا ونبسطالمعادلة ن
الطرفينجذر
د
k
1 السؤال
الحل
𝟒 𝟏 𝟑
𝟒 𝟏 𝟓
الحل
𝟒 𝟐 𝟐
𝟒 𝟐 𝟔
2 السؤال
الطزفين بجذر
الطزفين بجذر
- 166. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
32
ما
الثابت قيمة
k
جذري يجعل الذي
المعادلة
( )
. االجابة من تحقق ثم ؟ ن
متساويي
( )
( )
, ( )- ( )( )
( )
√( ) √
: التحقق
عندما
( )
( )
( )
عندما
( )
( )
( )
المعادلة أن ن
بي
مجموعة ي
ن
ف حل لها ليس
الحقيقية االعداد
.
( ) ( )( )
الحل
𝟐𝟎 𝟓 𝟐𝟓
𝟐𝟎 𝟓 𝟏𝟓
3 السؤال
الحل
4 السؤال
انطزفين بجذر
- 167. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
33
( عالمة بينهما فقط كرسينالسؤال ي
ن
ف كاناذا
=
ن
طرفي ب ن
فنض )
×
.المجاهيل ونجد المعادلة ونبسط ن
وسطي
( جمع بينهما كرسينمن ر
اكي وجود حالة ي
ن
ف
+
( طرح أو )
-
: ي
بالتال فنقوم )
نجد
LCM
( للمقامات
االمر تطلب اذا تحليلها بعد
ن
ض حاصلوهو )
اررتر بدون المقامات ب
ب المعادلة ي
ن
طرف ب ن
نض
LCM
الكسور من للتخلص
( قيم اليجاد بالتجربة نحللها ثم المعادلة نبسط
x
او
y
...او
)
: للمعادلة الحل مجموعة جد
( )
( )( )
اما
او
∴ * +
: للمعادلة الحل مجموعة جد
( )
( )( )
اما
او
∴ { }
الحل خطة
الحل
نحلل
بالتجزبة
1 السؤال
الحل
نحلل
بالتجزبة
2 السؤال
- 168. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
34
: للمعادلة الحل مجموعة جد
( ) ( ) ( )
( )( )
اما
أو
∴ { }
****************************
: للمعادلة الحل مجموعة جد
( )( )
( ) ( )
, -
: للمعادلة الحل مجموعة جد
( ) ( )
( )( )
اما
أو
∴ { }
الحل
LCM = 𝟑𝒙
الحل
LCM = (𝒙 𝟑)(𝒙 𝟑)
4 السؤال 3 السؤال
‼!
: مالحظة
الحل
LCM = (𝒙 𝟐)(𝒙 𝟐)
5 السؤال
- 169. Ө
اجلبوري ذايب نسأ ادلكتور
لل الرياضيات
المتوسط ثالث
35
: للمعادلة الحل مجموعة جد
( ) ( )
( )( ) ( )
√
( ) √( ) ( )( )
( )
√ √
∴ {
√ √
}
: للمعادلة الحل مجموعة جد
( ) ( )
( )( )
اما
أو
∴ * +
**************************************
: للمعادلة الحل مجموعة جد
( )( )
اما
أو
∴ { }
1 السؤال
‼!
ال مجموعة اي
ًف حل
R
. خالٌة مجموعة ًه
الحل
LCM = (𝒙 𝟓)
7
السؤال
الحل
LCM = (𝒚 𝟐) (𝒚 𝟐)
6
السؤال
الحل
LCM = 𝟏𝟎𝒚
8
السؤال
𝟓𝒚 𝟐𝒚