La distribución normal describe cómo se distribuyen los datos de una población alrededor de la media. Tiene dos parámetros clave: la media y la desviación estándar. El documento presenta fórmulas para calcular la función de densidad de probabilidad de la distribución normal y resuelve un ejercicio sobre las probabilidades de que las calificaciones de estudiantes sean menores a 50 o mayores a 90.

1. Andrea Martinez Gómez
2° E
T.S.U Procesos Industriales área
Manufactura.

2. La distribución normal
(también conocida como
distribución de Gauss) es la
distribución más utilizada en la
estadística. Constituye un buen
modelo para muchas, aunque
no para todas las poblaciones
continuas.

3. Función de densidad.
Nos permite saber la
medida de una
probabilidad de un
suceso aleatorio.

4. Formula para obtener la
función de densidad.
𝑓 𝑥 =
1
𝜎√2𝜋
𝑒−(𝑥−𝜇)2/2𝜎2

5. Formula para la
distribución normal
estándar.
𝑧 =
𝑥−𝜇
σ

6. Distribución normal
estándar.
Es una muestra que esta
dentro de ¨Z¨
desviaciones estándar
de la media.

7. Los parámetros utilizados son
𝜇 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝛾 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

8. Notación de esta distribución.
Población
𝑥~𝑁(𝜇, 𝛾)
Muestra
𝑥~𝑁(𝑥 , 𝑆)

9. Ejercicio
El grupo de 2°E obtuvo una
calificación promedio de 65 con una
desviación estándar de 5.5.¿Cual es la
probabilidad de que un alumno
tenga una calificación menor de 50?
¿Cuál es la probabilidad de que un
alumno tenga una calificación mayor
a 90?

10. x 1/(σ√2π) e -(x-μ)^2/2σ^2 ) f(x)
1.25 0.4557506 -67.174587 3.1E-30
12.1 0.4557506 -46.254711 3.7E-21
22.95 0.4557506 -29.226488 9.2E-14
33.8 0.4557506 -16.089917 4.7E-08
44.65 0.4557506 -6.845 0.00049
55.5 0.4557506 -1.4917355 0.10254
66.35 0.4557506 -0.030124 0.44223
77.2 0.4557506 -2.4601653 0.03893
88.05 0.4557506 -8.7818595 7E-05
98.9 0.4557506 -18.995207 2.6E-09
109.75 0.4557506 -33.100207 1.9E-15
µ 65
s 5.5
<50 -1.82 2.73
>90 0.9641 0.9965
Resta 0.0324
Datos de la tabla de distribuccion
normal acumulativa

11. Menor que 50
área = 0.9641 Mayor que 90
área= 0.9965