O documento descreve duas calculadoras de raízes quadradas usando materiais simples como papel e régua. A primeira calculadora usa um furo em uma folha transparente sobre um sistema de eixos para girar e encontrar a raízes quadradas de números. A segunda desenha uma circunferência e régua graduada para alinhar pontos e medir raízes quadradas. Ambas fornecem uma interpretação geométrica das raízes quadradas e podem ser usadas para ensinar o conceito.
2.
A atividade aqui proposta visa oferecer uma interpretação
geométrica do cálculo de raízes quadradas e as justificativas
para seu funcionamento utilizando o software geogebra para
ilustração dos procedimentos utilizados
PRIMEIROS PASSOS
3.
Marque numa folha de papel milimetrado dois eixos otogonais e
uma unidade de medida (no nosso caso 1 u.m. equivalerá da 10
milímetros)
Numa Folha de Papel transparente, desenhe uma linha reta
graduada utilizando a mesma unidade de medida no sistema
de eixos fazendo um furo a uma de distância de ¼ à esquerda
do zero.
CONSTRUÇÃO DA 1ª ATIVIDADE
4. Fixe o furo no ponto F = (1/4, 0) marcado no sistema de eixos ortogonais. Feito isso a “calculadora”
para extração da raiz quadrada está pronta.
5. CALCULADORA DE
RAÍZES QUADRADAS
Calculadora de Papel
Vamos escolher um número no
papel transparente (representado no
geogebra pelo segmento P0 a P10),
suponhamos o número 9.
Giramos a reta no sentido antihorário até que a abscissa de P seja
igual ao número escolhido, 9: a
ordenada será a raiz quadrada do
número, no caso o número 3.
Movimentando o ponto P10 no
geogebra, podemos verificar o valor
aproximado da raiz quadrada de 1 a
10, neste momento o professor deve
solicitar aos alunos que verifiquem
estes resultados aproximados na
calculadora
6. Calculadora de Papel
POR QUE O ARTEFATO
FUNCIONA?
Neste instante os alunos serão
instados a descobrirem o porquê
deste método funcionar, neste
instante o professor deverá agir
como facilitador do processo,
explorando o sistema cartesiano
conjuntamente com o teorema de
Pitágoras.
7. JUSTIFICATIVA
Calculadora de Papel
Seja o Triângulo formado pelos pontos P0,
Pn e X, onde X é o número sobre os eixos
das abscissas; Pn são os respectivos
pontos sobre a régua de papel
transparente e P0 é o ponto situado no
eixo das abscissas a uma distância de ¼
da origem. Logo temos:
P0 = (1/4, 0), X = (n, 0) e Pn = (n, yn)
Pelo Teorema de Pitágoras obtemos:
(n + ¼)2 = yn2 + (n – ¼)2
Que implica yn ser a raiz quadrada de n
8. Outra Calculadora de Papel
AINDA UM OUTRO
MEIO DE CALCULAR A
RAIZ QUADRADA
Vamos desenhar em um papel
milimetrado uma reta horizontal
graduada de 0 a 100, que será o
diâmetro de uma circunferência
de raio 50.
Em seguida tracemos verticais de
cada ponto da gradação até a
circunferência
Desenhe em uma tira de papel
transparente uma reta graduada
com escala 10 vezes maior que a
utilizada no papel milimetrado
Fixe a origem da tira na origem do
sistema, no papel milimetrado
9. COMO FUNCIONA?
Calculadora de Papel
Para calcular a raiz quadrada de
um número na reta horizontal,
basta girar a tirar de papel
transparente até o ponto da
circunferência que encontra a
vertical que passa pelo número
escolhido.
A raiz quadrada do número estará
indicada na tira de papel
transparente até o ponto da
circunferência que encontra a
vertical que passa pelo número
escolhido.
A raiz quadrada do número estará
indicada na tira de papel
transparente, no ponto de
encontro com a circunferência
10. POR QUE FUNCIONA?
A explicação do funcionamento
pode ser feita usando-se uma das
relações métricas do triângulo
retângulo.
c
n
m
a
c2 = m ∙ n
Neste caso, como a = 100, c seria
igual a 10 vezes a raiz quadrada do
número m, o que é corrigido pela
escolha da escala na tira de papel
transparente
Antes de revelar o porquê do
funcionamento, o professor deverá
manipular o software geogebra e
instigar os alunos a buscarem uma
explicação, ainda que inicialmente
incorreta, para a explicação do
mecanismo
