La distribución t-Student surge cuando se estima la media de una población normal con una muestra pequeña. Es más ancha y plana que la distribución normal, resultando en mayor variabilidad de las medias de muestra. Se aproxima a la normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Se usa en muestras de 30 elementos o menos cuando la desviación estándar de la población es desconocida. Tiene una distribución asociada a cada tamaño de muestra, definida por los grados de libertad que son n-1, donde

1. QUE ES?
En probabilidad y estadística, la
distribución t-Student es una
distribución de probabilidad que surge
del problema de estimar la media de
una población normalmente distribuida
cuando el tamaño de la muestra es
pequeño

2. La distribución t es más ancha y más plana
en el centro que la distribución normal
estándar como resultado de ello se tiene
una mayor variabilidad en las medias de
muestra calculadas a partir de muestras
más pequeñas. Sin embargo, a medida que
aumenta el tamaño de la muestra, la
distribución t se aproxima a la distribución
normal estándar.

3. Condiciones:
· Se utiliza en muestras de 30 o menos
elementos.
· La desviación estándar de la población no
se conoce
Diferencias:
· La distribución t student es menor en la
media y mas alta en los extremos que una
distribución normal.
· Tiene proporcionalmente mayor parte de su
área en los extremos que la distribución
normal.

4. Grados de libertad:
·
Existe una distribución t para cada
tamaño de la muestra, por lo que
“Existe una distribución para cada uno
de los grados de libertad”.
·
Los grados de libertad son el número
de valores elegidos libremente.
·
Dentro de una muestra para
distribución t student los grados de
libertad se calculan de la siguiente
manera:
· GL=n – 1

5. Propiedades:
La
media es 0 y su varianza ,n/n-2 = n>2.
La
gráfica de la función de densidad es en
forma de campana.
Los
datos están más disperso que la curva
normal estándar.
A
medida que n aumenta, la gráfica se
aproxima a la normal N(0,1).
La
gráfica es muy parecida a la de la normal
estándar diferenciándose en que las colas de t
están por encima de la normal, y el centro se
encuentra por debajo del de la normal.
Cuando
los grados de libertad son altos, los
valores de t coinciden con los de la normal.

6. Si el tamaño de la muestra es n entonces
decimos que la distribución t tiene n-1
grados de libertad. Hay una distribución t
diferente para cada tamaño de la muestra.
Estas distribuciones son una familia de
distribuciones de probabilidad continuas.
Las curvas de densidad son simétricas y con
forma de campana como la distribución
normal estándar. Sus medias son 0 y sus
varianzas son mayores que 1 (tienen colas
más pesadas). Las colas de las
distribuciones t disminuyen más
lentamente que las colas de la distribución
normal. Si los grados de libertad son
mayores más próxima a 1 es la varianza y la
función de densidad es más parecida a la
densidad normal.

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