Презентация лекции из Электронного учебно-методического комплекса "Начертательная геометрия", авторы Л.А. Голдобина, А.Л. Бочков. Свидет. о гос. рег. № 17165 от 07.06.2011

1. Начертательная геометрия
ЛЕКЦИЯ 6
6. 1 С П О С О Б П Е Р ЕМЕ НЫ П Л О С К О С Т Е Й П Р О Е К Ц И Й
6.2 С П О С О Б В Р АЩЕ Н И Я

2. 6.1 Способ перемены плоскостей проекций
Решение позиционных и метрических задач становится проще,
если геометрические фигуры находятся в частном положении
относительно плоскостей проекций.
Для того, чтобы геометрические объекты заняли частное
положение, необходимо выполнить преобразование чертежа.
Существует несколько способов преобразования ортогонального
чертежа:
1. Способ перемены плоскостей проекций;
2. Способ дополнительного проецирования;
3. Способ плоскопараллельного перемещения;
4. Способ вращения вокруг проецирующей прямой;
5. Способ вращения вокруг прямой уровня.
2

3.  Сущность способа перемены (замены) плоскостей проекций
заключается в том, что:
1. Положение геометрических элементов (точек, прямых, фигур, тел)
в пространстве остается неизменным, а система плоскостей
проекций заменяется новой, по отношению к которой эти
элементы занимают положение, наиболее удобное для решения
той или иной задачи (особое положение);
2. При замене основной плоскости проекций новой плоскостью
последняя должна располагаться по отношению к основной
плоскости проекций перпендикулярно.
3

4. 6.1.1 Выполнить преобразование чертежа так, чтобы
прямая общего положения m стала прямой уровня
1. Ввести новую плоскость
π4 ┴π1 и π4 //m;
2. π4 ∩π1 = x1//m1;
3. Восстановить линии проекционной
связи (1114 ) и (2124)
перпендикулярно оси x1;
4. Отложить по линии проекционной
связи значения координат Z точек
1 и 2, (расстояния до плоскости
проекций π1);
5. Проекция (1424) – истинная
величина отрезка (1-2), задающего
прямую m, а угол α 1 – угол
наклона прямой к плоскости
проекций π1.
4

5. 6.1.2 Выполнить преобразование чертежа так, чтобы
прямая общего положения m стала проецирующей
прямой
1. Ввести новую плоскость π4 ┴π1 и π4 //m;
2. π4 ∩π1 = x1//m1;
3. Восстановить линии проекционной
связи (1114 ) и (2124) перпендикулярно
оси x1;
4. Отложить по линии проекционной
связи расстояния до π1 точек 1 и 2;
5. Проекция (1424) – истинная величина
отрезка (1-2), задающего прямую m;
6. Ввести новую плоскость π5 ┴π4 и π5 ┴m;
7. π4 ∩π5 = x2 ┴m4;
8. Отложить по линии проекционной
связи значение расстояний точек 1 и 2
до плоскости π4;
9. Прямая общего положения m
переведена в прямую,
перпендикулярную π5.
5

6. 6.1.3 Выполнить преобразование чертежа так, чтобы
плоскость общего положения стала проецирующей
1. Ввести новую плоскость π4 ┴π1 и π4 ┴
hβ(Δ ABC);
2. π4 ∩π1 = x1//m1;
3. Восстановить линии проекционной
связи (B1B4 ), (C1C4) и (А1А4)
перпендикулярно оси x1;
4. Отложить по линии проекционной
связи расстояния до π1 точек А, В, С;
5. Проекция (А4В4С4)– проекция
плоскости β, заданной Δ ABC на π4 ;
6. Таким образом, плоскость общего
положения β преобразована в
проецирующую плоскость.
6

7. 6.1.4 Выполнить преобразование чертежа так, чтобы
плоскость общего положения стала
плоскостью уровня
1. Ввести новую плоскость π4 ┴π1 и π4 ┴ hβ(Δ ABC);
2. π4 ∩π1 = x1┴ h1;
3. Восстановить линии проекционной связи (B1B4 ),
(C1C4) и (А1А4) перпендикулярно оси x1;
4. Отложить по линии проекционной связи расстояния
до π1 точек А, В, С;
5. Проекция (А4В4С4)– проекция плоскости β, заданной
Δ ABC на π4 ;
6. Таким образом, плоскость общего положения β
преобразована в проецирующую плоскость;
7. Ввести новую плоскость π5 ┴π4 и π5
// Δ ABC;
8. π4 ∩π5 = x2 // А4В4С4;
9. Отложить по линии
проекционной связи значения
расстояний точек А, В, С до
плоскости π4;
10. На плоскости π5, таким образом,
построена истинная величина
заданного Δ ABC .
7

8. 6.2 Способ вращения
 Сущность способа вращения заключается в том, что
при вращении вокруг некоторой неподвижной прямой,
называемой осью вращения, каждая точка вращаемого
геометрического образа перемещается в плоскости,
перпендикулярно оси вращения, описывая в ней окружность,
радиус которой равен расстоянию точки от оси вращения.
8

9. 6.2.1 Вращение точки вокруг проецирующей оси
9

10. 6.2.2 Вращение отрезка вокруг проецирующей оси
10

11. 6.2.3 Преобразование отрезка общего положения в отрезок
уровня вращением его вокруг проецирующей оси
11

12. 6.2.4 Вращение плоскости (ΔАВС) вокруг
проецирующей оси
12

13. 6.2.4 Вращение плоскости (ΔАВС) вокруг линии уровня
(горизонтали)
13

14. • Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине
«Начертательная геометрия» - http://cadinstructor.org/ng/
• С лекцией «Способы преобразования ортогонального чертежа» в
полном объеме можно ознакомиться по ссылке.
• Индивидуальные консультации и дополнительное обучение по
начертательной геометрии - http://cadinstructor.org/tutoring/
14