2. • Es una parte de la
lógica matemática,
llamada también
«lógica de las
proposiciones sin
analizar».
• Estudia las relaciones
entre las
proposiciones
mediante la conexión
lógica de estas.
• Trata de la verdad o
falsedad de una o
varias proposiciones.
LÓGICA PROPOSICIONAL PROPOSICIÓN
• Es todo enunciado al que
se le puede asignar un
valor de verdad.
Clases de proposiciones:
• Proposición simple: es
aquella que no está
relacionada con otras
proposiciones.
• Proposición compuesta:
es aquella que se forma por
dos o más proposiciones
unidas por los conectores
lógicos.
3. CONECTORES LÓGICOS
Son símbolos que unen dos o más proposiciones
simples para formar una proposición compuesta.
Los conectores lógicos son:
4. CONJUNCIÓN
Si p y q son proposiciones,
se llama conjunción de p y q
a la proposición compuesta
“p y q “ y se denota por:
p q
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
Si p y q son proposiciones,
se llama disyunción de p y q
a la proposición compuesta
“p o q” y se denota por:
p q
5. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
Si p y q son proposiciones,
se llama disyunción exclusiva
de p y q a la proposición
compuesta “o p o q” y se
denota por:
p Δ q
p q p Δ q
V V F
V F V
F V V
F F F
CONDICIONAL
Si p y q son proposiciones,
se llama condicional de p y q
a la proposición compuesta
“si p, entonces q” y se
denota por:
p q
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
6. BICONDICIONAL
Si p y q son proposiciones,
se llama bicondicional de p y
q a la proposición compuesta
“ p, si y solo sí q” y se
denota por:
p ↔ q
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
NEGACIÓN
Si p es una proposición,
entonces “no p” es la
negación de p y se denota
por:
~ p
8. CIRCUITOS LÓGICOS
Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones
específicas de «verdadero - falso» sobre la base de la
presencia de múltiples señales de «verdadero-falso» en
las entradas.
9. EJERCICIOS
1. Si la proposición (p q) r es
falsa, determina el valor de verdad de
las siguientes proposiciones:
I. p v (r q)
II. ( q p) q
III. (q r) ( r p)
Solución:
Partimos de:
(p q) r F
V F
p q V r F
p V ; q F r V
Luego:
I. F v (V F) F v F F
II. (V V) V V V V
III. (F F) (F V) F F F
Rpta.: FVF
2. Elabora la tabla de verdad de la
siguiente proposición compuesta:
( p q) ( q p)
Luego, indica si es una tautología,
contradicción o contingencia.
Solución:
2 proposiciones: p y q
Es una contingencia.
Rpta.: Contingencia
p q (p q) (q p)
V V F V V F F F V
V F F V F V V V V
F V V V V F F F F
F F V F F V V F F
10. 3. Simplifica la siguiente proposición
compuesta:
(q p) (p q) v (p q)
Solución:
Sabemos que: p q p v q
(q v p) (p v q) v (p v q)
(q v p) ( p q) v (p v q)
(q v p) p) q v (p v q)
p q v (p v q)
(p q) v p v q)
p v q
(p) (q)
p q
Rpta.: p q
4. Indica la proposición compuesta que
resulta del siguiente circuito lógico:
(q p) (p q) v (p q)
Solución:
Sabemos que:
Circuito en serie: p q
Circuito en paralelo: p v q
Luego, la proposición compuesta es:
(p v q) (p v q) v p r
Rpta.: (p v q) (p v q) v p r
