LECTURA INTRODUCTORIA. NOTAS SOBRE: MODELOS EN LA DINÁMICA DE SISTEMAS Y EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN -Fase 4: Comportamiento del modelo.-

1. Lectura introductoria
NOTAS SOBRE MODELOS EN LA DINÁMICA DE SISTEMAS
Y EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
-Fase 4: Comportamiento del modelo.-
Material preparado por: Ma. Angélica Martínez Medina, MTI
Monterrey, N.L.
Febrero 2005
INTRODUCCIÓN
En esta lectura profundizaremos dos fases: en el comportamiento del modelo (esto
será mediante la simulación del modelo) y en la evaluación del modelo. Es
importante observar que ambas fases van de la mano ya que tienen que ver con
dejar al modelo listo para el uso que se le va a dar en la última fase del modelo en la
que se probarán políticas a través del diseño de escenarios.
8.1. PROCESO PARA GENERAR UN MODELO DINÁMICO: FASE 4:
COMPORTAMIENTO DEL MODELO (Pérez, 2003)
En esta etapa se definen las relaciones matemáticas (ecuaciones) entre las variables
y se corre la simulación por computadora para determinar el comportamiento de las
variables en el tiempo.
8.2. ECUACIONES (Pérez, 2003)
Una vez que el diagrama de bloques está listo, se procede con las ecuaciones del
modelo matemático. Cada variable debe ser representada por una ecuación.
Para definir estas ecuaciones, se requiere conocimiento del sistema, por lo que el
modelador tiene que acudir a las personas que tienen ésta información.
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2. Lectura introductoria
8.3. ECUACIONES DE LA POBLACIÓN DE RATAS (Pérez, 2003)
Este ejercicio continúa de la lectura 6, ahora vamos a colocar las ecuaciones al
diagrama de bloques.
Población de ratas
Para el caso imaginemos que hay una consideración en el problema que dice: “En la
semana 18, la mitad de la población muere por una plaga de pulgas.” ¿Cómo
quedaría la ecuación matemática?
Primero tenemos que detectar cual es la variable que se verá afectada por tal
consideración. En segundo término, tenemos que indagar si existe una función que
nos ayude a representar tal comportamiento. Finalmente, escribimos la ecuación con
los parámetros que nos pide tal función.
Para el ejemplo, la variable que se verá afectada es el flujo denominado Muertes.
Una función que podría ayudarnos a representar la situación es la función PULSE
TRAIN (inicio, tamaño del intervalo).
La ecuación matemática para la variable Muertes quedaría así:
Muertes = Población* (1- Tasa_sobrevivencia/100) + PULSE (Población*0.5,18)
Las siguientes son las ecuaciones para el modelo de Población de ratas:
Población = 10
Área = 100
Porc_hembras = 0.5
Tasa de_crecimiento = 0.4
Nacimientos = Población * Porc_hembras * Tasa_de_crecimiento
Muertes = Población * (1- Tasa_sobrevivencia/100)
Densidad = Población / Área
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3. Lectura introductoria
Tasa_sobrevivencia = Gráfica[(0.00, 100), (1.00, 90.0), (2.00, 80.0), (3.00, 70.0),
(4.00, 60.0), (5.00, 50.0), (6.00, 40.0), (7.00, 30.0), (8.00, 20.0), (9.00, 10.0),
(10.0, 0.00)]
Ecuaciones del modelo obtenidas de Vensim PLE
(01) Área= 100
Units: **undefined**
(02) Tasa de sobrevivencia = LOOK UP Tasa de sobrevivencia (Densidad de población)
Units: **undefined**
(03) Densidad de población= Población/Área
Units: **undefined**
(04) FINAL TIME = 24
Units: Month
The final time for the simulation.
(05) INITIAL TIME = 0
Units: Month
The initial time for the simulation
(06) Muertes= Población*(1- Tasa de sobrevivencia /100)
Units: **undefined**
(07) Nacimientos= Población*Porcentaje de hembras*Tasa de crecimiento
Units: **undefined**
(08) Población= INTEG (+Nacimientos-Muertes, 10)
Units: **undefined**
09) Porcentaje de hembras= 0.5
Units: **undefined**
(10) SAVEPER = TIME STEP
Units: Month [0,?]
The frequency with which output is stored.
(11) Tasa de crecimiento= 0.4
Units: **undefined**
(12) LOOK UP Tasa de sobrevivencia([(0,0)-(10,100)],
(0,100),(1,90),(2,80),(3,70),(4,60),(5,50),(6,40),(7,30),(8,20),(9,10),(10,0))
Units: **undefined**
(13) TIME STEP = 1
Units: Month [0,?]
The time step for the simulation.
8.4. SIMULACIÓN DE LA POBLACIÓN DE RATAS (Pérez, 2003)
Ahora realizamos la corrida de la simulación...
Para correr la simulación requerimos definir los valores iniciales de la corrida:
tiempo inicial, tiempo final salto en el tiempo y unidades de tiempo.
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4. Lectura introductoria
Valores iniciales para la corrida del modelo
INITIAL TIME: 0
FINAL TIME: 24 (MESES = 2 AÑOS)
TIME STEP: 1 (UNIDAD DE TIEMPO = DT)
UNITS FOR TIME: MONTH (MESES)
Se corre el modelo y se observan resultados en forma de gráfica...
Población
200
150
100
50
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Time (Month)
Población : Current
En forma de tabla...
Time Time
(Month) "Población" Runs: Población (Month) "Población" Runs: Población
0 Current 10 12 66.5036
1 11.9 13 75.3815
2 14.1384 14 84.7755
3 16.7662 15 94.5437
4 19.8383 16 104.514
5 23.4124 17 114.494
6 27.5467 18 124.283
7 32.2973 19 133.694
8 37.7136 20 142.559
9 43.834 21 150.747
10 50.6794 22 158.172
11 58.2469 23 164.788
24 170.591
Valores iniciales para la corrida del modelo
INITIAL TIME: 0
FINAL TIME: 48 (MESES = 4 AÑOS)
TIME STEP: 1 (UNIDAD DE TIEMPO = DT)
UNITS FOR TIME: MONTH (MESES)
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5. Lectura introductoria
Se corre el modelo y se observan resultados en forma de gráfica...
Población
200
150
100
50
0
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
Time (Month)
Población : Current
En forma de tabla...
¿Qué valores vendrían? Corre el modelo y observa los valores de la tabla.
Valores iniciales para la corrida del modelo
INITIAL TIME: 0
FINAL TIME: 60 (MESES = 5 AÑOS)
TIME STEP: 1 (UNIDAD DE TIEMPO = DT)
UNITS FOR TIME: MONTH (MESES)
Se corre el modelo y se observan resultados en forma de gráfica...
Población
200
150
100
50
0
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
Time (Month)
Población : Current_ratas a 60M
Población : Current
En forma de tabla...
¿Qué valores vendrían? Corre el modelo y observa los valores de la tabla.
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6. Lectura introductoria
8.5. PROCESO PARA GENERAR UN MODELO DINÁMICO: FASE 5: EVALACIÓN DEL
MODELO (Pérez, 2003)
En esta etapa nos vienen a la mente preguntas como: ¿Cómo saber que los
resultados de un modelo son confiables? ¿Qué evidencias se deben usar? ¿Qué
estándares se deben aplicar?
Desafortunadamente, muchas veces las pruebas se remiten a “probar” que el modelo
es “correcto”. ¿Correcto para quien? ¿Dónde queda el aspecto de la utilidad del
modelo y la credibilidad del modelador?
Muchos modeladores se enfocan principalmente en replicar datos históricos, sin
dedicar demasiado tiempo en verificar la validez de los supuestos en relación a la
frontera del modelo y sus ciclos de retroalimentación. Otro aspecto importante a
considerar es el sesgo que tanto el modelador como el cliente pueden tener al
momento de presentar los resultados del modelo, presentando solo aquellos que
apoyan las ideas que los beneficiarán.
Las pruebas del modelo se deben diseñar de tal manera que dejen al descubierto
errores que nos den idea de las limitaciones del modelo: ¿cuánto tiempo podemos
correr el modelo de manera fiable? ¿Qué tanto el modelo nos ayudará a tomar
decisiones en función de las hipótesis que definimos?
Ahora bien, preguntémonos: ¿Qué implica la validación de un modelo?
La validación de un modelo, literalmente hablando, es imposible. Se define la palabra
“válido” como llegar a una conclusión correcta derivada de premisas. Bajo ésta
definición todos los modelos son incorrectos. ¿Si la validación es imposible y todos
los modelos son incorrectos, entonces para que modelar?
8.6. PRUEBAS PARA EVALUAR EL MODELO DINÁMICO.
Algunas pruebas para evaluar modelos dinámicos son:
1. Frontera:
¿Son los elementos clave de la problemática endógenos?
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7. Lectura introductoria
2. Estructura:
¿Es consistente con la descripción del problema? ¿Es ésta adecuada para
lograr el objetivo? ¿Es adecuado el nivel de agregación? ¿No viola leyes
físicas, como la de conservación de la materia?
3. Evaluación de parámetros:
¿Tienen todos los parámetros su contraparte en el mundo real?
4. Condiciones extremas:
¿Responde el modelo de manera plausible cuando es sujeto a condiciones
extremas?
5. Comportamiento:
¿Reproduce el modelo el comportamiento que nos interesa observar?
6. Mejora continua:
¿El proceso de modelación ayudó a proponer cambios en el sistema para
mejorarlo?
REFERENCIAS UTILIZADAS:
Pérez Salazar, Gloria. Notas del profesor 8, Semana 8. Curso: si219. Septiembre
2004.
Pérez Salazar, Gloria. Notas del profesor 9, Semana 9. Curso: si219. Septiembre
2004.
Programa Vensim PLE.
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