Rumus cepat-matematika-fungsi-kuadrat

http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Sahabat paling baik dari kebenaran adalah waktu,
musuhnya yang paling besar adalah prasangka, dan
pengiringnya yang paling setia adalah kerendahan
hati (Caleb CC.)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Fungsi Kuadrat
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke
atas dalam waktu t detik dinyatakan sebagai h(t) =10t - t 2 .
Tinggi maksimum peluru tersebut adalah…
A. 15 meter
B. 25 meter
C. 50 meter
D. 75 meter
E. 100 meter
=
1. UAN 2004/P-1/No.2
b 4
ac
-
4
- -
10 4.( 1).0
100 0
h ' ( t ) 10 2
t
= -
0 10 2
2
1 Fungsi kuadrat :
F(x) = ax2 +bx +c mem-
Punyai nilai max/min
a
D
f x
4
( )max/ min -
1 Soal yang berkaitan
dengan nilai maksimum
atau minimum
diselesaikan dengan :
“Turunan = 0”
1 Pandang h(t) =10t - t 2
sebagai fungsi kuadrat
dalam t. maka :
a = -1
b = 10
c = 0
1 Tinggi maksimum, dida-pat
dengan rumus :
25
4
4( 1)
4
( )
2
2
max
=
-
=
- -
=
-
=
-
=
a
a
D
h t
JAWABAN : B
1 h(t) =10t - t 2
5
=
= -
t
t
h(5) =10.5-52 =50-25=25

2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus
f(x) = 2x2-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah….
A. -28
B. -20
C. 12
D. 20
E. 28
2 b
- b = - b
+ - +
b 4
ac
max
-
- -
=
( 8) 4.2.
-
64 8
= - +
12 8
p 8
p
= - = - ( - 8)
=
2 a
3
1 Nilai minimum dari
f(x) =ax2+bx +c adalah
f( ) a( ) b( ) c 2a
2a
2a
1 f(x) = 2x2-8x +p
a = 2
b = -8
c = p
Nilai maksimum = 12,
12 8 20
1
8
12
4.2
12
4
12
4
( )
2
2
= + =
- +
=
-
=
-
-
=
-
=
p
p
p
a
a
D
f x
JAWABAN : D
1 f(x) = 2x2-8x +p
2 2.2
x b
1 20 = 2(2)2-8(2) +p
20 = -8 + p → p = 28
1 f(2) = 2.22-8.2 + 28
= 8 -16 +28 = 20
- - - -
- = ÷ø
( 1) 4.1.( 2)
,
2
+
1 8
,
2
ö
æ
æ
=æ -
ö
Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah…
A.
æ
9
,
2
D
b
3. Ebtanas 1999
Y
X
Y
B. D.
X
Y
C. E.
æ
X
b
9
,
2
4
§ Titik Puncaknya :
÷ø
çè
çè
÷ø
-
=
ö
÷ ÷ø
ç çè
-
ö
çè
-
-
4
1
4
1
4.1
1
4
,
2
2
a
a
JAWABAN : A
1 f(x) = x2 –x –2
· Titik potong dengan
sumbu X, yaitu y = 0
x2 –x –2 = 0
(x +1)(x –2) = 0 di dapat
x = -1 atau x = 2, maka
koordinat titik
potongnya dengan
sumbu X adalah (-1,0)
dan (2,0)
· Titik potong dengan
sumbu Y, yaitu x = 0
Maka y = 02-0-2 = -2
Jadi titik potongnya
dengan sumbu Y adalah
(0, -2).
· Puncak : ÷ø
ö
çè
-
-
a
D
a
4
,
2
Dari fungsi di atas :
a = 1
b = -1
c = -2
Y
X
Y
X
Y
-1 2 X
)
4
1
( -

Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah…
A.
v Pada grafik y = ax2+bx+c
4. Ebtanas 1999
Y
X
Y
B. D.
X
Y
C. E.
X
5
§ a terkait dengan
“buka-bukaan
“grafiknya.
a > 0, grafik membuka
ke atas.
a < 0, grafik membuka
ke bawah.
1 f(x) = x2 –x –2
a = 1 > 0 ,berarti
grafik membuka ke
atas. C dan E salah
b = -1 < 0,grafik berat
ke Kanan, B dan D
salah. Jadi hanya sisa
pilihan A
Jadi jawaban A
Y
X
Y
X
§ b terkait dengan posisi
grafik terhadap sumbu Y.
b > 0, grafik berat ke Kiri
jika a > 0, dan berat
ke Kanan jika a<0
b = 0, grafik dalam
keadaan Seimbang.
b < 0, grafik berat ke
Kanan jika a > 0,
dan berat ke Kiri,
jika a < 0.
§ c terkait dengan titikpotong
grafik dengan sumbu Y.
c > 0, grafik memotong
grafik di Y +
c = 0, grafik memotong
titik asal (0,0)
c < 0, grafik memotong
sumbu Y negatif (-)
5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2 –ax +6 di dua
@ Garis y = mx +n
@ Parabol y = ax2 +bx
titik berlainan jika…..
A. a ≥ -9
B. a ≤ -9 atau a ≥ 7
C. a < -9 atau a > 7
D. -9 ≤ a ≤ 7
E. -9 < a < 7
6
c, maka :
D = (m-b)2 -4a(c –n)
@ Memotong di dua
titik artinya :
(m-b)2 -4a(c –n) > 0
@ > 0 artinya
“terpisah” oleh atau
1 Garis y = x- 10 memotong
y = x2 –ax +6, didua titik.
Berarti :
x –10 = x2 –ax +6
x2 –ax –x +6 +10 = 0
x2-(a +1)x +16 = 0
1 Memotong di dua titik, maka
D > 0
(a +1)2 -4.1.16 > 0
a2 +2a -63 > 0
(a +9)(a -7) > 0
Uji ke garis bilangan :
Missal nilai a = 0
(0 +9)(0 –7) = -63 (negatif)
Padahal nilai a > 0 atau positif
Jadi : a < -9 atau a > 7
JAWABAN : C
@ y = x- 10,
y = x2 –ax +6
@ (m-b)2 -4a(c –n) > 0
(1 +a)2-4.1(6 +10) >0
(1 +a)2 –64 > 0
(1 +a+8)(1 +a-8) >0
(a +9)(a –7) > 0
Jadi : a < -9 atau a > 7
+ - +
-9 7

6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x
= 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2 -2x +1
B. y = x2 -2x +3
C. y = x2 +2x -1
D. y = x2 +2x +1
E. y = x2 +2x +3
b
= - atau 1 =
b
2
7
v y = a(x –p)2 +q
q = nilai max/min
untuk x = p
v Mempunyai nilai a
untuk x = b , maksudnya
y = a , x = b
v Misal fungsi kuadrat :
y = ax2 +bx +c
x = 1, merupakan sumbu
simetri, rumusnya
a
x
2
a
-
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)
v Grafik melalui (1 ,2) berarti :
2 = a +b +c atau
a+b +c = 2..(ii)
3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:
3a +b = 1 ….(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat :
a = 1, substitusi ke pers (i) di
dapat b = -2
untuk a = 1 dan b = -2
substitusi kepersamaan (ii)
di dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b
dan c ke persamaan umum di
dapat : y = x2 –2x +3
JAWABAN : B
v y = a(x –p)2 +q
y = a(x -1)2 +2
y = 3 untuk x = 2
3 = a(2 -1)2 +2
didapat a = 1
v y = 1.(x -1)2 +2
= x2 -2x + 3
Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk
x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2 -2x +1
B. y = x2 -2x +3
C. y = x2 +2x -1
D. y = x2 +2x +1
E. y = x2 +2x +3
v Nilai minimum 2 untuk
x = 1,artinya puncaknya
di (1, 2) dan grafik pasti
melalui puncak.
7. Prediksi UAN/SPMB
b
= - atau 1 =
b
2
8
v Nilai 3 untuk x =
2,artinya grafik tersebut
melalui tutik (2 ,3)
v Misal fungsi kuadrat :
y = ax2 +bx +c
x = 1, merupakan sumbu
simetri, rumusnya
a
x
2
a
-
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)
2 = a +b +c atau
a+b +c = 2..(ii)
3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:
3a +b = 1 ….(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat :
a = 1, substitusi ke pers (i) di
dapat b = -2
untuk a = 1 dan b = -2
substitusi kepersamaan (ii)
di dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b
dan c ke persamaan umum di
dapat : y = x2 –2x +3
JAWABAN : B
1 Grafik melalui (1 ,2),
uji x = 1 harus di dapat
nilai y = 2 pada pilihan
1 Pilihan A :
y = 12 –2.1+1 = 0 ¹ 2
berarti pilihan A salah
1 Pilihan B
y = 12 –2.1+3 = 2
Jadi Pilihan B benar

Garis y = x +n akan menyinggung parabola :
y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan…
A. 4,5
B. -4,5
C. 5,5
D. -5,5
E. 6,5
1 Ada garis : y = mx +n
Parabol : y = ax2 +bx +c
maka :
D = (b –m)2 -4.a(c –n)
44
8
n = -
= -
9
1 Garis y = x +n akan
menyinggung parabola :
y = 2x2 +3x –5 , berarti :
x +n = 2x2 +3x –5
2x2 +3x –x –5 –n =0
2x2 +2x –5 –n =0
a = 2, b= 2 dan c = -5-n
1 Menyinggung,maka D = 0
b2-4ac = 0
22 –4.2(-5-n) = 0
4 –8(-5-n) = 0
4 +40 +8n =0
8n = -44
5,5
JAWABAN : D
1 y = x +n ,
menyinggung parabol :
1 y =2x2+3x -5
(3 -1)2-4.2(-5-n) = 0
4 +40 +8n = 0
8n = -44
n = -5,5
Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+4x+a ialah 3, sumbu
simetrinya adalah x = ….
A. -2
B. -1
C. – ½
D. 2
E. 4
1 F(x) = ax2 +bx +c
Nilai tertinggi atau nilai
terendah =
2 -
4
-
b ac
2 -
4
-
b ac
-
16 4. .
a a
4
=
16 -4a2 = -12a
a2 -3a -4 = 0
(a -4)(a +1) = 0
a = -1 (sebab nilai
tertinggi/max , a < 0)
4
10
a
4
Perhatikan rumusnya SAMA
Gunakan info smart :
1 F(x) = ax2 +4x +a
a = a, b = 4 dan c = a
Nilai tertinggi =
a
4
a
3
-
2
2( 1)
2
=
- -
=
-
=
a
b
x
JAWABAN : D

Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2-kx +11 di titik
puncak P. Koordinat titik P adalah…..
A. (2, 7)
B. (1, -1)
C. (-2, -17)
D. (-1, -11)
E. (2, 13)
1 y = ax2 +bx +c
æ
b -
4
ac
Puncak - a
÷ ÷ø
æ
-
b 4
ac
- a
ö
æ
-
ö
k - k 2 -
k k2
44
( ) 4.1.11
,
k
x = dan
2 -
44
-
2 44
-
k -
k
-5 = 3k -5
ö
-
16 44
,
2
44
æ
k k -
ö
11
ç çè
-
a
b
4
,
2
2
1 y = x2 –kx +11
a = 1, b = -k dan c = 11
Puncak ÷ ÷ø
ö
ç çè
-
a
b
4
,
2
2
÷ ÷ø
ç çè
-
= ÷ ÷ø
æ
ç çè
-
-
-
4
,
4.1 2
2.1
disini :
2
4
= k
y
Susi-susi ke y = 6x-5
4
=6.
2
k2 -44 = -4(3k -5)
k2 +12k -64 = 0
(k -4)(k +16) = 0
k = 4 atau k= -16
1 untuk k = 4
Maka Puncak nya :
(2,7)
4
4
4
,
2
2
= ÷ø
çè
-
= ÷ ÷ø ö
æ
ç çè
-
JAWABAN : A
1
1 Perhatikan , kita asum
sikan semua pilihan A
–E adalah Puncak
Parabola. Dan Puncak
tersebut melalui garis
y = 6x-5
1 Uji pilihan A.
Ganti x = 2 harus di
dapat y = 7.
x = 2 ,maka y = 6.2 –5 = 7
berarti pilihan A benar.
Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x +3a mempunyai nilai
maksimum 1, maka 27a2-9a = .....
A. -2
B. -1
C. 6
D. 8
E. 18
-
2 4
-
b ac
-
16 4.2 a .3 a
=
2
4
27. - -
= 12 +6 = 18
12
1 y = ax2 +bx +c
Nilai max/min =
a
4
1 y = 2ax2 -4x +3a
Nilai maksimum = 1
1
4.2
-
a
16 -24a2 = -8a
3a2 –a -2 = 0
(3a +2)(a -1) = 0
a = -2/3 (ambil nilai a < 0)
1 27a2-9a = )
3
9(
9
JAWABAN : E

Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan
(7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai
nilai ekstrim…..
A. minimum 2
B. minimum 3
C. minimum 4
D. maksimum 3
E. maksimum 4
1 Sumbu simetri x = p
Persamaman umum :
y = a(x –p)2 +q
Nilai maks/min = q
5
+ =
a q
a q
13
1 Fungsi y = a(x -1)2 +q
x = 1 melalui (2,5)
5 = a + q ..... (i)
melalui (7,40)
40 = 36a + q .... (ii)
1 Dari (i) dan (ii) didapat :
( )
36 40
-
þ ý ü
+ =
-35a = -35 , a = 1 substitusi
ke pers (i)
berarti q = 4
1 Karena a = 1 > 0 berarti
minimum , dan q = 4
Jadi Nilai ekstrimnya :
minimum = 4
JAWABAN : C
Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi :
y = -x2-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik
maksimum adalah…
A. -4
B. -2
C. – 1/6
D. 1
E. 5
b
= -
Ordinat titik balik :
2 -
4
-
b ac
- - - -
( p 2) 4( 1)( p
4)
- -
4( 1)
4 4 4 16
=
p 2 -12
2 = = - -
p-
14
1 Y = ax2 +bx +c
Absis titik balik :
a
x
2
a
y
4
=
1 y = -x2 –(p -2)x +(p -4)
Ordinat = y = 6
4
2
2
6
6
- + + -
=
p p p
6 = 4
à p2 -36 = 0
p2 = 36,maka p = 6
Absis = 6 -
2
2 -
2
2
JAWABAN : B

14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+6x +(a +1) mempunyai sumbu
simetri x = 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah…
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
E. 18
b
= -
Nilai max:
-
2 4
-
b ac
- 6
- - - +
36 4.( 1)( 1 1)
- -
15
1 y = ax2 +bx +c
Sumbu Simetri :
a
x
2
a
y
4
=
gunakan Info Smart :
1 y = ax2+6x +(a +1)
Sumbu simetri :
3 =
2a
6a = -6 à a = -1
1 Nilai max
=
4( 1)
= 9
Jawaban : D
15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y =
mx -14 berpotongan pada dua titik jika….
A. m < 9
B. 1 < m < 9
C. m > 9 atau m < 1
D. m > 1
E. m < -9 atau m > -1
16
1 Ada garis :
y = mx +n
1 Ada parabol :
y = ax2 +bx +c
Berpotongan di dua titik,
maka :
(b –m)2 -4a(c –n) > 0
1 Titik potong antara :
y = mx -14 dan
y = 2x2 +5x -12 adalah :
mx -14 = 2x2 +5x -12
2x2 +5x –mx -12 +14 = 0
2x2 +(5 –m)x +2 = 0
1 D > 0 (syarat berpotongan)
b2 -4.a.c > 0
(5-m)2 -4.2.2 > 0
25 -10m +m2 -16 > 0
m2 -10m +9 > 0
(m -1)(m -9) > 0
Pembuat nol :
m = 1 atau m = 9
1 Gunakan garis bilangan :
+ - +
1 9
Arah positif :
Jadi : m < 1 atau m > 9
Jawaban : C
1 y = mx -14
y = 2x2 +5x -12
1 Berpotongan di dua
titik :
(5 –m)2 -4.2(-12 +14) > 0
(5 –m)2 -16 > 0
(9 –m)(1 –m) > 0
m < 1 atau m > 9

16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong
kurva y = 6 +x –x2 di titik (4,-6) dan ..
A. (-4,14)
B. (1, 4)
C. (-1, 4)
D. (2, 4)
E. (1, 6)
1 Persamaan garis
melalui (a,b) sejajar
Ax+By +C = 0
adalah :
17
Ax +By = Aa +Bb
1 Persamaan garis yang
sejajar dengan 2x +y = 15
melalui titik (4,-6) adalah :
2x +y = 2(4) + (-6) = 2
2x +y = 2
y = -2x +2
1 Titik potong garis y = -2x +2
Dengan parabol y = 6 +x –x2
adalah :
6 +x –x2 = -2x +2
x2 -3x -4 = 0
(x -4)(x +1) = 0
x = -1 atau x = 4
untuk x = -1, di dapat :
y = -2(-1) +2 = 4
jadi memotong di (4,-6) dan
di (-1,4)
Jawaban : C
17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan
titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 +4x
+3 adalah….
A. y =4x2 +x +3
B. y = x2 –x -3
C. y =4x2 +16x +15
D. y = 4x2 +15x +16
E. y = x2 +16x +18
1 Pers.Kuadrat dengan
puncak P(p, q) adalah
y = a(x –p)2 +q
b
4
b
18
1 f(x) = ax2+bx +c
sumbu simetrinya :
a
x
2
= -
1 f(x) =x2 +4x +3
2
2.1
2
= -
-
=
-
=
a
x
f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1
Puncaknya : (-2, -1)
1 P(-2,-1) → y = a(x +2)2 -
1
Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2)2 -
1 → a = 4
1 Jadi y = 4(x +2)2 -1 =
4(x2+4x +4) -1
= 4x2 +16x +15

f x
maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = ….
A. 52
B. 55
C. 85
D. 105
E. 210
1 -2 tidak terletak pada :
0 < x < 1
jadi -2 disubstitusikan ke x2
+1
1 -4 tidak terletak pada :
0 < x < 1
jadi -4 disubstitusikan ke x2
+1
1 ½ terletak pada 0 < x < 1
jadi ½ disubstitusikan ke
2x -1
1 3 tidak terletak pada :
0 < x < 1
jadi 3 disubstitusikan ke x2
+1
2 1 untuk 0 x 1
( ) 2
x
19
1 F(-2) = (-2)2 +1 = 5
F(-4) = (-4)2 +1 = 17
F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0
F(3) = 32 + 1 = 10
1 F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3)
5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85
Jawaban : C
18. Misalkan :
î í ì
+
- < <
=
x 1 untuk x yang lain
Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1
dan grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di
titik….
B. (0, 2
O Nilai maksimum 3 untuk
x = 1, artinya Puncak di
(1 ,3)
19. UAN 2003/P-1/No.2
20
O Gunakan rumus :
y = a(x –p)2 +q
Dengan p = 4 dan q = 3
Gunakan iinfo smart :
O y = a(x –p)2 +q
y = a(x -1)2 +3, melalui
titik (3 ,1)
1 = a(3-1)2 +3
-2 = 4a , maka a = - ½
O Kepersamaan awal :
y = - ½ (x -1)2 +3,
memotong sumbu Y,
berarti :
x = 0 ,maka
y = - ½ (0 -1)2 +3 = 2 5
O Jadi titik potongnya :
(0 , 2 5
)
Jawaban : C
7 )
C. (0 ,3)
D. (0 , 2 5
)
E. (0 ,2)
F. (0 , 2 3
)

Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk
x = 2 sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…...
A. f(x) = 2
O Nilai maksimum 5 untuk
x = 2, artinya Puncak di
(2 ,5)
20. UAN 2002/P-1/No.5
- 1 x2 +2x +3
- 1 x2 -2x +3
B. f(x) = 2
- 1 x2 -2x -3
C. f(x) = 2
D. f(x) = -2x2 +2x +3
E. f(x) = -2x2 +8x -3
- 1 (x -2)2 +5
= 2
- 1 x2 +2x +3
21
O Gunakan rumus :
y = a(x –p)2 +q
Dengan p = 2 dan q = 5
O f(x) = a(x –p)2 +q
f(4) = a(4 -2)2 +5,
3 = 4a + 5 maka a = - 1
2
O Kepersamaan awal :
f(x) = 2
- 1 (x2 -4x+4) +5
= 2

Rumus cepat-matematika-fungsi-kuadrat

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Rumus cepat-matematika-fungsi-kuadrat

Similaire à Rumus cepat-matematika-fungsi-kuadrat (20)

Dernier

Dernier (20)

Rumus cepat-matematika-fungsi-kuadrat