Education

1. {
Մաուրից
Կոռնելիս Էյշեր
Հոլանդացի նկարիչ-գրաֆիկ
(Հունիս 17, 1898 - մարտի 27, 1972 թ., Նիդեռլանդներ):

2. <<Երբ ես նկարում եմ, երբեմն ինձ թվում է,
որ ես մեդիում եմ, որը գտնվում է իր իսկ
երևակայությունից ծնված արարածների
իշխանության տակ: Ձկները դառնոում են
թռչուններ: Ցերեկը՝ գիշեր: Քաոսից ծնվում
է կյանք, այն դադարում է մեռած
քաղաքներում, փոխակերպվում է
շախմատային խաղի եւ փոշիանում է:
Խճանկարը կենդանանում է ու վերածվում
մողեսների, նրանք շարժվում են, ապրում
եւ նորից կորում են նախշերի մեջ: >>

3. Առաջին հերթին
հայտնի է իր
կոնցեպտուալ
լիտոգրաֆիաներով,
փորագրությամբ
փայտի եւ մետաղի
վրա, որտեղ նա
հմտորեն
ուսումնասիրել է
անվերջության եւ
համաչաբության
պլաստիկ
ասպեկտները, ինչպես
նաեւ եռաչափ
օբյեկտների
հոգեբանական
ընկալման
հատկությունները:

4. Աջ եւ ձախ կողմերը ոչ միայն հայելային սիմետրիկ են, այլ նաեւ
հակասում են միմյանց: Կախված նրանից, թե մեր հայացքը ինչպեսս է
շարժվում ներքեւից վերեւ քառակուսի վանդակները վերածվում են
դեպի գիշերը թռչող սպիտակ թռչունների, եւ սեւ թռչունների՝ պայծառ
ցերեկային երկնքի ֆոնի վրա: Մի նյութը ներթափանցում է մյուսի մեջ:
Լույսը եւ խավարը, կարգը եւ քաոսը անբաժանելիորեն կապված են:
Մի մասշտաբի քաոսը կարող է ստեղծել կարգ ուրիշների համար, եւ,
հակառակը, քաոսը որոշ դրսեւորումներում հանդես է գալիս որպես
դժվարագույն կազմակերպվածություն:
Փորձենք որոշել սահմանը, որտեղ ավարտվում է ցերեկը եւ սկսվում է
գիշերը, որտեղ սեւ կարապները վերածվում ն սպիտակների: Այդ
սահմանը գտնվում է տարբեր մասերում, կախված նրանից, թե ինչպես
ենք մենք նայում նկարին՝ ձախից աջ կամ աջից ձախ:
Հոգեբանները այդ ազդեցությունը անվանում են բիստաբիլ ընկալում:
Ցերեկ եւ գիշեր

6. Կոր սպիտակ գծերը հատվելով կիսում են միմյանց
հատվածների:Յուրաքանչյուրը հավասար է ձկների
երկարության. անվերջ փոքրերից-ամենամեծերի, եւ
կրկին, ամենամեծերից անվերջ փոքրերի: Յուրաքանչյուր
շարք մոնոքրոմային է: Պենտք է օգտագործել առնվազն
չորս գույն, որպեսզի հասնել այդ շարքերի տոնային
հակադրությունների: Տեխնոլոգիական տեսանկյունից
կպահանջվի հինգ տախտակ. մեկը սեվ էլէմենտների
համար եւ չորսը՝ գունավորների համար: Շրջանը լցնելու
համար, յուրաքանչյուր տախտակ ուղղանկյուն շրջանի
ձեւով հարկավոր է ձգել քաշել անգամ: Այսպիսով
ավարտված տպվածքը կպահանջի 4х5=20 օրինակ:
Սահմանափակում-շրջան III

7.  Այստեղ ներկայացված են <<ոչ Էվկլիդյան>>
տարածության երկու տեսակներից մեկը, որը
նկարագրագրել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս
Պուանկառեն:
 Որպեսզի հասկանաք այդ տարածության
առանձնահատկությունները, պատկերացրեք, որ դուք
գտնվում եք նկարի ներսում: Պայմանավորված այն
բանով, թե ինչպես եք շրջանի կենտրոնից
տեղափոխվում նրա սահման. ձեր չափը կփոքրանա
այնպես, ինչպես ձկները տվյալ նկարում: Այսպիսով,
ուղին, որով դուք պետք է անցնեք մինչեւ շրջանի
սահմանը, ձեզ անվերջ կթվա:

8.  Իրականում, գտնվելով այդպիսի տարածության մեջ, դուք
առաջին հայացքից ոչ մի տարորինակ բան չեք նկատի
սովորական Էկվիլիդյան տարածության հետ համեմատած:
Օրինակ՝ որպեսզի հասնեք Էկվիլիդային տարածության
սահմանին, ձեզ նույնպես անհրաժեշտ է անցնել անսահման
ճանապարհ:
 Սակայն, երե ուշադիր նայենք, ապա հնարավոր կլինի նկատել
որոշ տարբերություններ, օրինակ՝ բոլոր նմանատիպ
եռանկյունիները այդ տարածության մեջ ունեն միեւնույն չափը,
եւ դուք այնտեղ չեք կարող նկարել ֆիգուռներ չորս ուղիղ
անկյուններով, որորնք իրար միացված են ուղիղ գծերով:

10.  Եւ այստեղ բաղադրիչների չափը փոքրանում է պայմանավորված
կենտրոնախույս շարժմամբ շրջանի սահմաններին: Վեց ամենամեծ
ֆորմաները (երեք սպիտակ հրեշտակ եւ երեք սեւ սատանա) կենտրոնից
բաժանվում են ճառագայթներով:
 Շրջանը բաժանված է վեց մասերի, որտեղ հրեշտակները գերակայում են սեւ
ֆոնին, իսկ սատանաները՝ սպիտակին: Այսպիսով, դրախտն ու դժողքը
տեղերով փոխվում են վեց անգամ: Ընթացիկ <<երկրային>> փուլերում նրանք
իրար նման են:
Հրեշտակների եւ սատանաների ֆիգուռները, որոնք սերտորեն շփվում են
միմյանց, լցնում են մակերեսը: Փորագրության կենտրոնից դեպի սահման
շարժվելու ժամանակ ֆիգուռները փոքրանում են՝ վերածվելով անսահման շատ
փոքրիկ ֆիգուռների, որոնք ամենածայրին անզեն աչքով չեն երեւում: Այդ
հրաշալի օռնամենտը հիմնված է մաթեմատիկական լիարժեք գաղափարի վրա,
որը հայտնի է
 ոչ էկվիլիդյան հիպերբոլիկ տարածության էկվիլիդյան մոդելից, որը հորինել է
Անրի Պուանկառեն:
Սահման-շրջան IV (դրախտ եւ
դժողք)

12.  Ջրվեժն ունի Պենրոուզի <<անհնարին>> եռանկյունու կառուցվածք.
վիմագրությունը ստեղծվել է <<հոգեբանության Բրիտանական ժուրնալի>>
հոդվածի մոտիվներով:
 Կառուցվածքը բաղկացած է ձողերից, որոնք ուղիղ անկյան տակ դրված են
իրար վրա: Աչքերով հետեւելով հերթականությամբ նրա բոլոր էլեմենտներով՝
մենք նրանց միչեւ չնկատեցինք որեւէ անհամապատասխանություն:
 Սակայն մեր առջեւ միանգամայն անհնարին ամբողջություն է, քանի որ
դիտորդի եւ օբյեկտի միչեւ եղած տարածության բացատրության մեջ
առաջանում են անսպասելի փոփոխություններ: Այդ անհնարին կառուցվածքը
երեք անգամ տեղադրված է նկարի մեջ:
 Թափվող ջուրը շարժման մեջ է դնում ջրաղացի անիվը եւ հոսում է թեք
զիգզագաձեւ գոգով երկու աշնատակների միջով՝ վերադառնալով այն կետին,
որտեղից ՝ սկսվում: Ջրաղացպանին բավական է միայն ժամանակ առ
ժամանակ այնտեղ դույլով ջուր լցնել, որպեսզի կոմպենսացնի գոլորշիացումը:
 Թվում է, որ երկու աշտարակներն էլ միեւնույն բարձրության են.
այնուհանդերձ, այն, որը աջից է հայտնվում է մի հարկ ներքեւ, քան ձախի
աշտարակը :
Ջրվեժ

14.  <<Քիչ եւ քիծչ>> փորագրությունը ցույց է տալիս տիպիկ ֆռակտալ
օբյեկտ:
 Մաուրից Էշերը առաջիններից եր, ով իր մոզաիկ նկարներում սկսեց
պատկերել ֆրակտալներ:
 1954թ. Ամստերդամում Համաշխարհային 12-րդ Մաթեմատիկական
Կոնգրեսի ժամանակ բացվեց Էշերի աշխատանքների ցուցահանդեսը:
Փրակտալների մաթեմատիկական բնութագրումը առաջարկվեց միայն
1970-ական թթ.-ին (<<ֆրակտալ>> եզրույթը մտցվեց 1975թ.):
Քիչ եւ քիչ

16.  Երեք աշխարհ փորագրությունը առաջացնում է մեկ այլ տիեզերքի
մոտիկության զգացողություն: Տիեզերք, ուր գոյություն ունեն ուրիշ կենդանի
էակներ Երկրի վրա:
 Բանը միայն նրանում չէ, որ մենք տեսնում եւ լսում են նրանց տարբեր
դիապազոններում: Ոչ միայն նրանում չէ, որ <<մեր կրթսեր եղբայրները>>
կարող են ունենալ զգայական օրգաններ, որոնցից մենք զրկված ենք:
 Եկեք գոնե մի րոպե պատկերացնենք, որ մեր ապրելու բանական միջավայրը
ջուրն է: Այդ ժամանակ ցամաքը եւ օվկիանոսը մեր ընկալման մեջ իփր
տեղերով կփոխվեին: Ցամաքը կթվար մոտիկ տիեզերքի պես մի բան:
 Եւ, հնարավոր է, զինվորական մասնագետները ,<<աստղային
պատերազմների>> փոխարեն կքննարկեին ցամաքային ռազմական
գործողությունների հնարավորությունները: Եւ նույնիսկ ֆիզիկայի օրենքները
այդպիսի քաղաքակրթության կողմից կբացվեին միանգամայն ուրիշ կարգով:
Երեք աշխարհ

18.  Մողեսների, գլուխների, ձիավորների օռնամենտները ներդաշնակության,
ճշգրտության, հերթականության խորհրդանիշներ են:
 Հերթականությունը, կրկնությունը, խաղի կանոնների պարզություն: Հենց այն
բնագավառում, որտեղ հաջողության են հասել ճշգրիտ գիտությունները: Այդ
պատճառով <<Լրացում II>> նկարը ընկալվում է որպես մեծ
անսպասելիություն եւ փայլուն պարադոկս նույնիսկ այնպիսի յուրորինակ
նկարչի ստեղծագործություններում, ինչպես Մաուրից Էշերն է:
 Այստեղ նկարի հարթությունը խիտ լցված է ձկների, կենդանիների, թռչունների
ֆիգուռներով, որոնց մեջ միանմանը չկա: Հնարավոր չէ հանել նրանցից մեկին՝
ամբողջի ներդաշնակությունը չխաթարելով:
 Մարդն այստեղ դիտվում է որպես հավասար իրեն հավասարների մեջ: Քաոսի
եւ դիպուկ ճշգրտությամբ պատահականության տարորինակ համադրությունը
հատուկ է ինչպես կենդանի այնպես էլ երաժշտական ներդաշնակությանը:
 Այստեղ շատ բնական է դիտվում կիթառը՝ կյանքի մեղեդու խորհրդանիշը:
Լրացում

20.  Էշերի բազմաթիվ աշխատանքներում կարելի է հանդիպել ճիշտ
բազմանկյունների միացումներով ստացված Ֆիգուռների:
 Դրանցից ամենահետաքրքիրը համարվում է <<աստղերը>>
փորագրությունը, որի վրա կարելի է տեսնել մարմիններ, որոնք
ստացվել են տետրաեդրերի, խորանարդերի, օկտաեդրերի
միացումներով: Եթե Էշերը տվյալ աշխատանքի մեջ պատկերեր միայն
բազմանկյունների տարբեր տեսակներ, մենք դրա մասին երբեկ չէինք
իմանա:
 Բայց նա ինչ-որ պատճառով կենտրոնական ֆիգուռի ներսում
տեղադրել է քամելեոններ, որպեսզի դժվարացնի ամբողջ ֆիգուռի՝ մեր
ընկալումը:
 Անհրաժեշտ է շեղվել նկարի սովորական ընկալումից եւ փորձել նայել
դրան թարմ հայացքով՝ այն ամբողջությամբ պատկերացնելու համար:
 Տվյալ նկարի այս ասպեկտը համարվում է Էշերի ստեղղծագործության
մաթեմատիկոսների հիացմունքի առարկան:
Աստղերը

22.  Բարձրության նկատմամաբ սերը Էշերի մոտ ծնել է նրա անկրկնելի
ձեռագիրը. ինչ էլ որ նա նկարեր, դա ակնհայտի խախտումն էր, ներքեւ
ընկնելը, ներսիդ դուրս շրջելը, ծանրության ուժերի եւ ողնաշարային
տարածության ճկման ծաղրանք էր:
 Հնարավոր է, նրան հետապնդում էր մի բնազդ, ստեղծված բնության
կողմից, ճպաշտպանել, իսկ ոչնչացնել եռաչափ տարածությունը?
Ոռուցիկներ եւ ներս ընկածներ

24.  Օգտագործված է ամենազարմանալի <<անհնար ֆիգուռներից>> մեկը,
առաջին անգամ հայտնաբերված անգլիացի գենետիկ Լ.Ս. Պենռոուզի
եւ իր տղա՝ մաթեմատիկոս Ր. Պենռոուզի կողմից:
 Ներքին բակի ուղանկյունը փակված է կառույցի պատերով, որտեղ
տանիքի փոխարեն անվերջանալի աստիճան է:
 Անհայտ կարգի հոգեւորականները իրականացնում են անհայտ
ծիսակարգ՝ անվերջանալի զբոսանք շրջանաձեւ սրահով իրենց
մենաստանի տանիքի վրա: Այդ թվում նա, ով գնում է <<անհնար>>
աստիճանով արտաքին շարքում աննդհատ բարձրանում է վերեւ, իսկ
նա, ով քայլում է ներքին շարքում՝ նույն չափ էլ ուղղիղ իջնում է ներքեւ:
Վերելք եւ վայրեջք

26.  Անհնար է խաթարել թղթի երկչափ բնույթը, որի վրա նրանք
պատկերված են (եթե միայն հակառակ կողմից չսեղմես): Սակայն
կենրտրոնում ինչ- որ ուռածություն է նշմարվում, ինչ-որ ցցունություն,
որը ոչ այլ ինչ է քան պատրանք. թուղթը մնում է տափակ: Հասել է այն
բանին, որ ձգել է կոմպոզիցիայի կենտրոնական մասը ու չորս անգամ
մեծացրել:
Պատշգամբ

28.  Ձախից առաջին պլանում խորանարդի գծանկարով թուղթ է դրված:
Սահմանների հատման տեղերը նշված են երկու շրջաններով: Ո՞ր սահմանն է
սկզբում, ո՞րն է վերջում:
 Եռաչափ աշխարհում անհնար է տեսնել առջեւի եւ ետեւի կողմերը
միաժամանակ, այդ պատճառով անհնար է դրանք պատկերել: Սակայն
հնարավորություն կա նկարել առարկա, որը փոխանցում է ուրիշ
իրականություն, եթե դրան նայես վերեւից եւ ներքեւից:
 Նստարանին նստած երիտասարդը ձեռքերում բռնել է խորանարդի նման հենց
այդպիսի աբսուրդային առարկա: Նա մտախոհ զննում է այդ անհասկանալի
առարկան անտարբեր մնալով այն բանին, որ Բելվեդերը իր մեջքի ետեւում
կառուցված է հենց այդպիսի անհնարին աբսուրդ ոճով: ներքեւի սրահի
հատակին, այսինքն ներսում, կա աստիճան, որով բարձրանում են երկու հոգի:
Սակայն հասնելով վերեւի սրաին, նրանք նորից կհայտնվեն դրսից՝ բաց
երկնքի տակ եւ կրկին ստիպված կլինեն մտնել բելվեդերի ներս:
 Զարմանալի է արդյոք, որ ներկա գտնվողները անտարբեր են բանտարկյալի
նկատմամբ, որը գլուխը դուրս է հանել բանտաճաղերի արանքից, եւ,
հնարավոր է, լացում է իր բախտը:
Բելվեդեր

30.  Խորանարդային կառույցի ինտերյեր: երկակի կամարների միջից մեզ
տեսանելի հինգ պատերի վրա երեւում են երեք տարբեր պեյզաժներ,
վերեւի կամարների միջով դուք կարող եք նայել ներքեւ՝ գետնին,
համարյա ուղղահայաց, երկու միջիններում հորիզոնի սահմանը
գտնվում է աչքերի մակարդակի վրա ներքեւի կամարների միջով
կարելի է հիանալ աստղերով:
 Այդ կառույցի յուրաքանչյուր հարթություն, որը միավորում է նադիրը,
հորիզոնը եւ զենիթը, եռակի ֆունկցիա է կատարում: Օրինակ՝ ետեւի
պլանը (կենտրոնում) ծառայում է որպես հորիզոնի պատ, ծառայում է
որպես հատակ վերեւի կամարներից բացվող տեսարանի համար եւ
ծառայում է որպես առաստաղ. մենք տեսնում ենք աստղային երկինքը:
Ուրիշ աշխարհ II

32.  ծանրության երեք ուժեր ուղղահայաց ուղված են միմյանց: Երեք
երկրային հարթություններ ուղիղ անկյան տակ կիսում են իրար, եւ
յուրաքանչյուրը բնակեցված է մարդկային էակներով:
 Երկուտարբեր աշխարհների բնակիչները չեն կարող քայլել, նստել կամ
կանգնել միեւնույն կատակի վրա, քանի որ նրանք տարբեր
պատկերացումներ ունեն հորիզոնականի եւ ուղղահայացի վերաբերյալ:
Սակայն նրանք կարող են օգտվել միեւնույն աստիճանից:
 Մենք տեսնում ենք, թե ինչպես վերեւում երկու մարդ իրար կողքով
գնում են աստիչաններով կառծես թե միեւնույն ուղղությամբ. սակայն
նրանցից մեկը շարժվում է դեպի վեր, իսկ մյուսը՝ ներքեւ: Նրանք միչեւ
կոնտակտը անհնարին է, քանի որ նրանք ապրում են տարբեր
աշխարհներում եւ չեն էլ ասկածում միմյանց գոյության մասին:
Հարաբերականություն

34.  Էշերի ստեղծագործության ամենաաչքի ընկնող ասպեկտներից
համարվում է <<Մետամորֆոզ>> նկարը, որը տարբեր ձեւերով
արտահայտվել է բազմաթիվ աշխատանքներում: Նկարիչը մանրամասն
ուսումնասիրում է երկրաչափական ֆիգուռի աստիճանական անցումյ
մյուսին՝ ուրվագծերի աննշան փոփոխությունների միջոցով:
 Բացի դրանից Էշերը բազմաթիվ անգամ է նկարել մետամորֆոզներ,
որոնք տեղի ՝ին ունենում կենդանի ՝ակների հետ (նրա մոտ թռչունները
վերածվում էին ձկների եւ այլն) եւ նույնիսկ մետամորֆոզների
ընթացքում<<կենդանացնում էր>> անշունչ առարկաները՝ վերածելով
դրանք կենդանի եակների:
Մետամորֆոզներ

38.  Այստեղ տարածությունը երկու կողմերից գնում է դեպի
անսահմանություն՝ եւ՛ դեպի շրջանի սահման, եւ՛ դեպի շրջանի
կենրտրոն, որը ցույց է տրված փոքրացող օղակներով: Եթե դուք ընկնեք
այդպիսի տարածության մեջ, այն ինչի՞ նման կլինի:
Օձեր

40.  Ես կկարողանայի իմ ամբողջ երկրորդ կյանքը նվիրեմ իմ
ստեղծագործությունների վրա աշխատելուն:
 Որպեսզի ապրեք յուրորինակ աշխարհում, ընդունեք այն,
ինչ մենք չենք կարող հասկանալ, հանգիստ սպասել նրան,
ինչ սպասվում է մեզ, դուք պետք է լինեք ինձանից
իմաստուն:
 Այն պահերին երբ ես լի եմ խանդավառությամբ, ինձ թվում
է, որ աշխարհում ոչ մեկ ավելի գեղեցիկ եւ կարեւոր բան
չի արել:
 Ես միշտ խարխափում եմ հանելուկներում:
 Երիտասարդ մարդիկ գալիս են ինձ մոտ եւ ասում. <<Դուք
նու՞յնպես զբաղվում եք օպ արտով>>: Բայց ես գաղափար
անգամ չունեմ օպ արտի մասին: ես ուղղակի արդեն 30
տարի անում եմ դա:
 Ես չեմ մեծանում: Իմ ներսում միշտ փոքրիկ երեխա է
նստած:
 Ես հոգնեցուցիչ խաղ եմ խաղում:
 Բոլոր առարկաները որոնք ես ուզում եմ պատկերել,
գեղեցիկ են եւ մաքուր:
 Փորձեք սար բարձրանալ՝ չտրորելով այն, իչ ձեր ոտքերի
տակ է, բայց բարելավեք այն, ինչ ձեր վերեւում է՝
աստղերի տակ:
Մեջբերումներ Էշերից

41. Սիմետրիա

66.  Թարգմանեց եւ մշակեց Անահիտ
Հարությունյանը
 Գեղարվեստի ավագ դպրոց 11-1 դասարան
 Աղբյուր՝ http://mila.kcbux.ru/