1. MATEMÁTICA
Operações com Matrizes
2º Ano
Professor: Anselmo Guerra
Júnior

2.  Considere as tabelas da aula anterior:
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

3.  Quantos milhões de toneladas de feijão foram
produzidas na região centro-oeste, no biênio
2005-2006?
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

4. 500 + 450 = 950 miT
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

5.  Como devemos proceder se quisermos o total de
cada tipo de grão em cada região no biênio 2005-
2006?
 Basta somarmos os termos correspondentes nas
duas tabelas. Isto nada mais é do que uma SOMA
DE MATRIZES.
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

6.  1000 250 400 600   900 200 500 700 
   
A =  3000 500 700 1200  B =  2700 450 600 1200 
 500 200 200 600   600 300 100 450 
   
 1900 450 900 1300 
 
A + B =  5700 950 1300 2400 
 1100 500 300 1050 
 
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

7.  Exemplos:
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

8.  Obs: só podemos somar matrizes que tenham as
mesmas dimensões.
Por exemplo, uma matriz A3x2, só poderá ser
somada com uma outra matriz que também seja
3x2 (3 linhas e duas colunas).
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

9.  Comutativa
 Associativa
 Elemento Neutro
 Elemento Inverso (oposto ou inverso aditivo)
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10.  Funciona de maneira análoga à adição:
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

11.  Podemos multiplicar uma matriz inteira por um
número real: − 2 1 4 1 
 
A= 7 0 −5 2 
 Por exemplo, se , temos
 −3 − 4
 5 9
 3 ⋅ (−2) 3 ⋅1 3⋅ 4 3 ⋅1 
 
3A =  3 ⋅ 7 3⋅ 0 3 ⋅ (−5) 3⋅ 2 
 3⋅5 3 ⋅ (−3) 3⋅9 3 ⋅ (−4) 
 
 −6 3 12 3 
 
3A =  21 0 − 15 6 
 15 −9 27 − 12 
 
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

12.  Vamos imaginar a seguinte situação:
◦ Em uma confecção são produzidos três modelos de
calças: A, B e C. São usados dois tipos de botões P
(pequeno) e G (grande). O número de botões usado por
modelo de calça é dado pela seguinte tabela:
Calça A Calça B Calça C
Botões P 6 4 2
Botões G 4 3 2
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13.  O número de calças produzidas nos meses de
novembro e dezembro é dado pela tabela a
seguir:
Novembro Dezembro
Calça A 60 100
Calça B 80 90
Calça C 70 120
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14. Matemática – Anselmo Guerra Jr.

15.  Como calcular a quantidade de botões utilizados
em cada mês?
Novembro Dezembro
Botões P
? ?
Botões G
? ?
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16.  Vamos calcular a quantidade de botões P,
utilizados em Novembro:
◦ 60 calças A com 6 botões P, cada: 6x60 = 360 botões P
◦ 80 calças B com 4 botões P, cada: 4x80 = 320 botões P
◦ 70 calças C com 2 botões P, cada: 2x70 = 140 botões P
Total de botões P em novembro: 360+320+140 = 820
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17.  Visualizando melhor:
6x60 + 4x80 + 2x70 = 820
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

18.  Complete a tabela abaixo:
Novembro Dezembro
Botões P 820 ?
Botões G
? ?
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

19. Você acabou de realizar uma
multiplicação de matrizes!!!
Agora, vamos formalizar um
pouco!
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

20.  Primeiramente, precisamos entender que nem
sempre duas matrizes
 Para que a multiplicação seja possível, é
necessário que a quantidade de colunas da
primeira matriz seja igual à quantidade de linhas
da segunda.
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

21.  Vamos multiplicar as matrizes
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

22.  Vamos multiplicar as matrizes
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

23. Temos então que:
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

24.  ... experimente calcular a matriz B.A
 Você obteve o mesmo resultado?
Matemática – Anselmo Guerra Jr.

25. A⋅ B ≠ B ⋅ A
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26.  Verificadas as condições necessárias para a
multiplicação, são válidas as seguintes
propriedades:
◦ Associatividade: A.(B.C) = (A.B).C
◦ Distributividade em relação à adição:
 A.(B+C) = A.B + A.C
◦ Elemento neutro: A.In = In.A = A (In = Matriz Identidade de
ordem n)
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27. Matemática – Anselmo Guerra Jr.