O documento discute sequências e séries matemáticas, definindo-as e fornecendo exemplos. Sequências são sucessões de termos ordenados por uma regra, e séries são as somas dos termos de uma sequência. Exemplos incluem sequências numéricas finitas e infinitas como a de Fibonacci, e o cálculo do número de coelhos gerados a partir de um casal ao longo de 12 meses.

1. ANTÔNIOALVES
MARCELINOANDRADE
CLAUDINÉIACASTRO

2. SEQUÊNCIA
• Definição Comum : sucessão de coisa em uma ordem determinada
• Definição matemática : Sucessão de termos cuja ordem é determinada
por uma lei ou função.
• Exemplo:

3. SEQUÊNCIA
• Cada número da sequência chama-se termo; an
é o n-ésimo termo ou termo geral.
• Uma sequência será finita ou infinita, conforme
tenha ou não, um número finito de termos.
• A sequência a1, a2, a3,...an,... Também é
representada por { an. }

4. SÉRIES
• Definição: Soma dos termos de uma sequência.
∞
n=1
∑ an
Sendo uma sequência { an }
a1, a2, a3,...an,...
Se tentarmos soma seus termos:
a1 + a2 + a3 + ...+ an +...
Temos:

5. SÉRIES
Sn = a1 + a2 + a3 + ...+ an
Denotamos Sn como a n_ésima soma parcial
S1 = a1
S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a2 + a3
Para definir a soma de infinitas parcelas , considera-se soma parciais.

6. Exemplos de Séries:

7. Exemplos de Séries:

8. EXEMPLO 1: SEQUÊNCIAS:
• Os números 2, 7, 12, 17,....,32, formam uma sequência
finita, cuja o termo geral é dado por:
5 5 5
a1 = 5*1 – 3
a1 = 2
a2 = 5*2 – 3
a2 = 7
a3 = 5*3 – 3
a3 = 12
n = 1 a1 = 5 *1 -3 2
n = 2 a2 = 5 *2 -3 7
n = 3 a3 = 5 *3 -3 12
n = 4 a4 = 5 *4 -3 17
n = 5 a5 = 5 *5 -3 22
n = 6 a6 = 5 *6 -3 27
n = 7 a7 = 5 *7 -3 32
n = 8 a8 = 5 *8 -3 37
n = 9 a9 = 5 *9 -3 42
n = 10 a10 = 5 *10 -3 47
an = 5n - 3

9. 1º
MÊS
• OS FILHOTES DE COELHOS LEVAM DOIS MESES PARA
CRESCER.
• UM CASAL DE COEHO PROCRIAM UMA VEZ POR MÊS,
E GERAM UM CASAL POR VEZ.
AO LONGO DE 12 MÊSES, QUANTOS COELHOS SÃO
GERADOS APARTI DE UM CASAL?
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
EXEMPLO 2:

10. 2º
MÊS
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI

11. 3º
MÊS
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI

12. 4º
MÊS
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI

13. 5º
MÊS
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI

14. Fn = F(n – 1) + F(n - 2 )
2/1 = 2
3/2 = 1,5
5/3 = 1,666...
8/5 = 1.6..
13/8 = 1,6...
21/13 = 1,615..
34/21 = 1,619...
55/34 = 1,61764..
89/55 = 16181818...
144/89 = 16179775...
F1 = 1
F2 = 1
F3 = 2
F4 = 3
F5 = 5
F6 = 8
F7 = 13
F8 = 21
2
3
5
8
13
21
34
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
Φ = 1,6180339887...
EXEMPLO 2:

15. 12º
MÊS

16. EXEMPLO 2:

17. EXEMPLO 2:

18. Partenon de Atenas V a.C. (entre os anos 447 e 438 a.C.).
Aplicação na engª
Partenon de Atenas construído no século V
a.C. (entre os anos 447 e 438 a.C.).
13 8
5
3
2
1
1

19. 1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
1
3
6
10
15
1
4
10
20
1
5
15
1
6 1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
1 3 6 10 15
= 20
= 21
= 22
= 23
= 24
= 25
= 26
1 = 110
11 = 111
121 = 112
1331 = 113
14641 = 114
151051 = 115
1615201561 = 116
TRIÂNGULO DE PASCAL
EXEMPLO 3:

21. OBRIGADO!