Documentos de apoio para o curso de Ciências Atuariais

1. Mensuração, Gestão de
Jorge Luís Brugnera 1
Mensuração, Gestão de
Performance e Risco

2. MEDIDAS DE RISCO
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO
Sinônimos de VOLATILIDADE.
Mede a oscilação dos ativos. Quanto maior o
valor maior o risco.
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Б2 = Variância
Б = Desvio padrão
Desvio padrão é a raiz quadrada da variância
e a variância é o quadrado do desvio.

3. Comportamento entre Duas Variáveis
Covariância – Correlação quantificam o grau de
diversificação de uma carteira.
Mensuram a inter-relação entre duas variáveis.
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Como uma variável explica a outra.
Quanto menor o índice de correlação, maior o
grau de diversificação.

4. Comportamento entre Duas Variáveis
Coeficiente de Determinação:
Indica o quanto o comportamento de uma
variável explica os resultados de outra variável
em percentual.
É o quadrado da correlação transformado em
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É o quadrado da correlação transformado em
percentual.
Exemplo: correlação = 1 → 12 = 1 → 100%
Correlação = 0,7 → 0,72 = 0,49 → 49%

5. Correlação Positiva Perfeita = 1
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6. Correlação Negativa Perfeita = - 1
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7. Ativos Sem Correlação ou
Ativos com Correlação Não Perfeita
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8. TRACKING ERROR
Equação do Tracking Error:
TE= б (Rfundo – Rbench)
O Tracking Error é dado pelo desvio padrão
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O Tracking Error é dado pelo desvio padrão
das diferenças entre os retornos de um fundo
e os retornos do seu benchmark em um
determinado período.
Quanto mais voláteis as diferenças maior o
Tracking Error

9. ERRO QUADRÁTICO
A Equação do Erro Quadrático médio é a média
das diferenças ao quadrado entre os retornos de
um fundo e os retornos de seu benchmark.
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∑
n
( r fundo - r Bench ) 2
EQM = √
i=1
n

10. Tracking Erro e Erro Quadrático
Tracking Error e Erro Quadrático Médio são duas
medidas de descolamento dos retornos em relação
a um benchmark ou parâmetro de performance.
Quanto menor o índice, maior a aderência do
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Quanto menor o índice, maior a aderência do
fundo em relação ao seu benchmark
Fundos passivos tendem a apresentar menor
tracking Error e Erro Quadrático Médio em relação
a fundos ativos.

11. A RELAÇÃO RISCO RETORNO E O
ÍNDICE DE SHARPE
O índice de Sharpe é um indicador de
performance que considera o retorno e o risco
total do investimento.
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Quanto mais alto o índice de Sharpe, melhor
a relação risco X retorno→ melhor o desempenho
do fundo.
Quanto menor o índice, pior é a relação risco
X retorno – pior o desempenho do fundo.

12. A RELAÇÃO RISCO RETORNO E O
ÍNDICE DE SHARPE
Banco A 0,10% 0,06% 1,622
Administrador Prêmio
Risco
Volatilidade
Índice
Sharpe
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Banco B
Banco C
Banco D
Banco E
0,002%
0,08%
0,15%
0,08%
0,047%
0,09%
1,06%
0,08%
0,042
0,857
0,138
1,018

13. ÍNDICE DE SHARPE
IS = E (Rrisco) – R sem risco
б risco
Onde: E(Risco) = rentabilidade esperada com risco
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Onde: E(Risco) = rentabilidade esperada com risco
maior que zero
Rsem Risco= rentabilidade de um investimento
sem risco
б risco = volatilidade ou desvio padrão do
investimento com risco

14. ÍNDICE DE SHARPE
MODIFICADO
Para alguns fundos, principalmente fundo de
ações, o investidor pode ter como referência
o benchmark, e não o ativo livre de risco.
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O Índice de Sharpe Modificado considera o
retorno acima do benchmark como o
prêmio pelo risco, e a volatilidade das
diferenças dos retornos do fundo e do
benchmark como medida de risco.

15. BETA “ß”
• Beta é a volatilidade da performance
média relativa ao mercado. Mede o risco
não diversificável.
• ß > 1 a carteira de ativo oscila mais que a
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• ß > 1 a carteira de ativo oscila mais que a
carteira de mercado – agressiva.
• ß = 1, a carteira tem o mesmo risco que o
mercado.
• ß < 1 a carteira é menos arriscada que o
mercado - defensiva

16. PRINCÍPIO DA DOMINÂNCIA
Retorno
ce
Melhor alternativa
De investimento
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Risco
a b
c
d
e

17. Administração e Gerenciamento
de Risco
• O conceito da duração foi introduzido
primeiramente por Frederick Macaulay em 1938
ao tentar definir a medida correta da “vida” de
um investimento de renda fixa.
• Dado que a maturidade ignora os montantes e
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• Dado que a maturidade ignora os montantes e
os períodos de todo o fluxo de caixa exceto o
fluxo final,
• Macaulay definiu como “vida” de um
investimento de renda fixa considerando cada
pagamento como um bond de cupom zero
(desconto puro).

18. Administração e Gerenciamento
de Risco
• DURATION DE MACAULAY é o
prazo médio ponderado do título de
renda fixa.
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• Em geral, quanto maior a duration
mais cairá o preço do título, se a taxa
de juros aumentar

19. DURATION MODIFICADA
• Pode-se interpretar de maneira
simplificada a duration modificada
como o quanto o preço do título vai
subir ou cair se os juros subirem ou
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subir ou cair se os juros subirem ou
cairem....

20. DURATION DE UM TÍTULO
• Não é cobrado o cálculo mas vamos
considerar um título com prazo de
seis anos, preço de R$1.000 e cupom
de 20%.
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de 20%.
• A taxa de juros anual de 20%.

21. DURATION DE UM TÍTULO
• Não é cobrado o cálculo mas
• (T) Fluxo VP VR T*VR
• 1 200,00 166,67 0,16667 0,16667
• 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778
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• 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778
• 3 200,00 115,74 0,11574 0,34722
• 4 200,00 96,45 0,09645 0,38580
• 5 200,00 80,38 0,08038 0,40188
• 6 1.200,00 401,88 0,40188 2,41127
• TOTAL 1.000,00 1,00000 3,99061

22. Convexidade
• Quanto maior a convexidade de um título,
menor será seu efeito de mudanças em seu
preço decorrente de variações da taxa de juros
e vice-versa.
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• Assim como a Duração de um fluxo de caixa, a
convexidade mede a sensibilidade do preço de
um título de renda fixa frente a variações no
nível de taxa de juros de mercado.

23. Convexidade
•
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24. VALUE AT RISK
O Cálculo do Valor em Risco
ou VAR é um método de se
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ou VAR é um método de se
obter o valor esperado da
máxima perda ou pior perda
dentro de um horizonte de
tempo com intervalo de
confiança.

25. STOP LOSS
• É o movimento feito pelo gestor quando é
obrigado a se desfazer de posições, de
modo que o risco de perdas diminua para
1% em um dia, com 95% de chances.
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1% em um dia, com 95% de chances.
• No contexto do VAR o stop loss não
necessariamente corta um prejuízo, mas
apenas diminui posições de risco.

26. STRESS TEST
• Stress Teste é para saber até onde a
perda de valor de uma carteira pode
chegar em uma situação hipotética de
Stress macroeconômico, chamado
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Stress macroeconômico, chamado
Cenário de Stress.

27. STRESS TEST
• O Stress Teste normalmente é utilizado
como um complemento do VAR para
medir as perdas quando o grau de
confiança (normalmente 95%) é
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confiança (normalmente 95%) é
ultrapassado.
• São situações de stress de mercado
conhecidas como fat tail (cauda grossa)

28. BACK TESTING
• O Back Testing é utilizado para testar
modelos derivados através de simulações.
• O Back Testing é alimentado com dados
históricos, e o número de violações
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históricos, e o número de violações
ocorridas do limite de VAR é medido para
verificar se estão dentro do nível de
confiança estabelecido.