1. เรื่อง ความหมายของลาดับเลขคณิต
คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 ลบ พจน์ที่ 4 ลบ ลาดับเลขคณิต
ข้อที่ ลาดับ ลบพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3
เป็น ไม่เป็น
1 2, 4, 6, 8, 10, . . . 4–2 = 2 6–4 = 2 8–6 = 2 /
2 1, 9, 25, 49, . . . 9 – 1 = 8 25 – 9 = 16 49 – 25 = 24 /
3 1, 4, 9, 16, 25, . . .
4 1, 4, 7, 10, 13, . . .
5 3, 6, 12, 24, . . .
6 2, 6, 10, 14, . . .
7 3, 4, 5, 6, . . ., n + 1, n + 2, . .
.
8 4, 9, 14, 19, 5n – 6, 5n – 1, . .
.
สรุป ลาดับเลขคณิต คือ ………………………………………………………………………
.............................................................................................................................................
.
.............................................................................................................................
.................
..............................................................................................................................................

2. เฉลยเอกสารแนะแนวทางที่ 4
เรื่อง ความหมายของลาดับเลขคณิต
ลาดับเลขคณิต
ข้อที่ พจน์ที่ 2ลบพจน์ที่ 1 พจน์ที่3 ลบพจน์ที่ 2 พจน์ที่4ลบพจน์ที่ 3 เป็น ไม่เป็น
3 4–1 = 3 9 – 4 = 5 16 – 9 = 7 /
4 4–1 = 3 7 – 4 = 3 10 – 7 = 3 /
5 6–3 = 3 12 – 6 = 6 24 – 12 = 12 /
6 6–2 = 4 10 – 6 = 4 14 – 10 = 4 /
7 4–3 = 1 5–4 = 1 6–5 = 1 /
8 9–4 = 5 14 – 9 = 5 19 – 14 = 5 /
สรุป ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n
มีค่าคงที่ ค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (Common Difference)

3. ใบกิจกรรมที่ 3
เรื่อง ความหมายของลาดับเลขคณิต
คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
ลาดับเลขคณิต
ข้อที่ ลาดับ ผลต่างร่วม
เป็น ไม่เป็น
1 4, 8, 16, 32, . . .
2 3, 5, 7, . . . , 2n + 1, . . .
3 6, 16, 26, . . . , 10n – 4, . . .
4 5, 10, 20, 40, . . . , 5(2)n – 1, . . .
5 x + 3, x + 6, x + 9, . . . , x + 3n, . . .
6 2, 4, 8, . . . , 2n , . . .
7 3, 9, 1 , . . . , 9(3- n), . . .
3
8 7, 10, 13, . . . , 3n + 4, . . .
9 1, 4, 9, 16, 25
10 10, 5, 5 , . . . , 20(2- n), . . .
2

4. เฉลยใบกิจกรรมที่ 3
เรื่อง ความหมายของลาดับเลขคณิต
ข้อที่ ผลต่างร่วม ลาดับเลขคณิต
เป็น ไม่เป็น
1 ไม่มี /
2 2 /
3 10 /
4 ไม่มี /
5 3 /
6 ไม่มี /
7 ไม่มี /
8 3 /
9 ไม่มี /
10 ไม่มี /

5. ใบความรู้ที่ 2
ลาดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence)
ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงที่
เสมอ ซึ่งค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (Common difference) เขียนแทนด้วย d
ถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม แล้ว
d = an + 1 – an
หรือ an + 1 = an + d เมื่อ n  I+
ถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้วสามารถเขียนพจน์
อื่น ๆ ของลาดับเลขคณิตในรูปของ a1 และ d ได้ดังนี้
a1 , a1 + d , a1 + 2d , a1 + 3d , . . .
a1 = a1 + 0d
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d
.. ..
. .
an = an - 1 + d = (a1 + (n – 2)d) + d = a1 + (n – 1)d
พจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต คือ
an = a1 + (n – 1)d
เมื่อ an เป็นพจน์ที่ n หรือพจน์ที่ต้องการหาของลาดับเลขคณิต
a1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิต
d เป็นผลต่างร่วม (Common difference)
ตัวอย่างที่ 1 กาหนดลาดับเลขคณิต คือ 5, 8, 11, . . . จงหาอีก 3 พจน์
วิธีทา จากลาดับเลขคณิต 5, 8, 11, . . .
จะได้ a1 = 5 และ d = 8 – 5 = 3
 a4 = a1 + 3d
= 5 + 3(3)
= 14
a5 = a1 + 4d

6. = 5 + 4(3)
= 17
a6 = a1 + 5d
= 5 + 5(3)
= 20
 ลาดับเลขคณิตนี้ คือ 5, 8, 11, 14, 17, 20
ตัวอย่างที่ 2 ลาดับเลขคณิตชุดหนึ่งมีพจน์ที่ 4 เท่ากับ 18 และพจน์ที่ 7 เท่ากับ 16
จงหาผลต่างร่วมและพจน์ที่ 1 ของลาดับชุดนี้
วิธีทา  a4 = a1 + 3d
18 = a1 + 3d …………………… 
และ a7 = a1 + 6d
16 = a1 + 6d …………………… 
 - ; -2 = 3d
 d = 2 3
แทนค่า d ใน  จะได้
18 = a1 + 3(  2 )
3
18 = a1 – 2
20 = a1
 ผลต่างร่วม คือ  2 และพจน์ที่ 1 คือ 20
3

7. ใบความรู้ที่ 3
การหาพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต
an = a1 + (n – 1)d
เมื่อ an เป็นพจน์ที่ n หรือพจน์ที่ต้องการหาของลาดับเลขคณิต
a1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิต
d เป็นผลต่างร่วม (Common difference)
ตัวอย่างที่ 1 จงหาพจน์ที่ n (พจน์ทั่วไป) ของลาดับเลขคณิต 3, 7, 11, 15, . . .
วิธีทา จากโจทย์ จะได้ a1 = 3 และ d = 7 – 3 = 4
จากสูตร an = a1 + (n – 1)d
an = 3 + (n – 1)(4)
= 3 + 4n – 4
= 4n – 1
ตัวอย่างที่ 2 จงหาพจน์ที่ n (พจน์ทั่วไป) ของลาดับเลขคณิต 6, 13, 20, 27, . . .
วิธีทา จากโจทย์ จะได้ a1 = 6 และ d = 13 – 6 = 7
จากสูตร an = a1 + (n – 1)d
an = 6 + (n – 1)(7)
= 6 + 7n – 7
= 7n – 1
ตัวอย่างที่ 3 กาหนดลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 4 เป็น 21 และพจน์ที่ 51 เป็น -355
จงหาลาดับนี้
วิธีทา จากสูตร an = a1 + (n – 1)d
 a4 = a1 + (4 – 1)d
= a1 + 3d
a51 = a1 + (51 – 1)d
= a1 + 50d
จาก
 a1 + 3d = 21 ………………… 
a1 + 50d = -355 ………………… 
-; 47d = -376
d = -8

8. แทนค่า d ใน 
a1 + 3(-8) = 21
a1 = 45
 an = 45 + (n – 1)(-8)
= 45 + (-8n + 8)
= 53 – 8n
จะได้ a2 = 53 – (8  2) = 53 – 16 = 37
a3 = 53 – (8  3) = 53 – 24 = 29
 ลาดับนี้คือ 45, 37, 29, . . . , 53 – 8n, . . .

9. แบบฝึกหัดที่ 3
คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทา
1. ถ้าลาดับเลขคณิต 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . จงหา
1.1 ผลต่างร่วม
1.2 พจน์ที่ 12
1.3 พจน์ที่ n
2. ถ้าลาดับเลขคณิตคือ 2, -3, -8, -13, . . . จงหา
2.1 ผลต่างร่วม
2.2 พจน์ที่ 20
2.3 พจน์ที่ n
3. ถ้าลาดับเลขคณิตคือ a, a + 7, a + 14, a + 21, . . . จงหา
3.1 ผลต่างร่วม
3.2 พจน์ที่ 26
3.3 พจน์ที่ 15
3.4 พจน์ที่ n

10. เฉลยแบบฝึกหัดที่ 3
1) 1.1 2
1.2 24
1.3 2n
2) 2.1 -5
2.2 -93
2.3 7 – 3n
3) 3.1 7
3.2 a + 175
3.3 a + 98
3.4 7n + a – 7

11. ใบความรู้ 4
การหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต
ในการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตจะต้องใช้สูตรการหาพจน์ที่ n เข้าช่วย ดังนี้
จากสูตร an = a1 + (n – 1)d
= a1 + dn – d
dn = an – a1 + d
a n - a1 d
n = d

d
a n - a1
 n = d
 1
หรือ n = พจน์ทาย - พจน์แรก
้  1
d
ตัวอย่างที่ 1 ลาดับเลขคณิตชุดหนึ่ง คือ 7, 12, 17, 22, . . . , 282 จงหาว่าลาดับนี้
มีกี่พจน์
วิธีทา วิธีที่ 1 จากโจทย์จะได้ a1 = 7, d = 12 – 7 = 5 และ an = 282
จากสูตร an = a1 + (n – 1)d
แทนค่า 282 = 7 + (n – 1)(5)
282 = 7 + 5n – 5
280 = 5n
 n = 56
a n - a1
วิธีที่ 2 จาก n = d
 1
282 - 7
= 5
 1
275
= 5
 1
= 55 + 1
= 56
 ลาดับชุดนี้มีจานวน 56 พจน์

12. ตัวอย่างที่ 2 กาหนดตัวเลข 10 ถึง 1,000 จงหาจานวนที่หารด้วย 13 ลงตัว
วิธีทา จานวน 10 ถึง 1,000 ที่หารด้วย 13 ลงตัว ได้แก่ 13, 26, 39, . . . , 988
จะได้ a1 = 13 , d = 26 – 13 = 13 และ an = 988
จากสูตร an = a1 + (n – 1)d
แทนค่า 988 = 13 + (n –1)(13)
988 = 13 + 13n – 13
988 = 13n
 n = 988
13
= 76
a n - a1
หรือ n = 1
d
988 - 13
= 13
 1
975
= 13
 1
= 75 + 1
= 76
 ตัวเลข 10 ถึง 1,000 ที่หารด้วย 13 ลงตัว มี 76 จานวน

13. แบบฝึกหัดที่ 4
คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทา
1. กาหนดลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น 3 และผลต่างร่วมเป็น -3 ถ้า an = - 15 จงหา n
2. ลาดับเลขคณิตชุดหนึ่ง คือ 5, 12, 19, 26, . . . , 670 จงหาว่าลาดับนี้มีกี่พจน์
3. ลาดับเลขคณิต 24, 19, 14, 9, . . . , - 46 จงหาว่าลาดับนี้มีกี่พจน์
4. จงหาว่าจานวนระหว่าง 1 และ 500 มีกี่จานวนที่หารด้วย 6 ลงตัว
5. กาหนดตัวเลข 10 ถึง 1,000 จงหาว่ามีกี่จานวนที่หารด้วย 3 ลงตัว

14. เฉลยแบบฝึกหัดที่ 4
1. 7
2. 96
3. 15
4. 330
5. 63