1. Préstamos y Bonos II
Universidad Católica Argentina
Financiamiento de Empresas
BONOS I
Dinero Deudas
N
Créditos Préstamos V
E
Mercaderías ONs
R
Inversiones S
Capital
O
Maquinarias Reservas R
Equipos E
Resultados
S
1
2. Modalidades de Emisión
• Tasa de interés fija o flotante
• Amortizable durante la vida del bono
(bear) o al vencimiento (bullet)
• Con o sin período de gracia
• Con o sin intereses capitalizables
• Garantizados o no
Elementos de un bono
• Fecha de emisión
• Plazo (maturity)
• Amortizaciones
• Pago de interés
• Tasa de interés
• Principal (valor nominal)
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3. Valuación de Bonos
• El precio de un activo financiero se
determina por el valor presente de los
cash flows esperados, descontados a una
tasa de interés
• Por lo tanto la valuación de bonos
requerirá estimar:
– los cash flows del bono
– el rendimiento (yield) del mismo
Valuación de Bonos
0 1 2 3 4 N
FF1 FF2 FF3 FF4 FFN
VP1
+
VP2
+
VP3
+
VP4
+
+
VPN
VALOR DEL BONO
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4. Valor Presente
• Factor de Actualización: viene dado por la
inversa del Valor Futuro
Pn
P0 =
(1 + r )n
• Valor Presente de una Anualidad
1
1−
(1 + r )n
P0 = A *
r
Valuación de Bonos
• El precio de un bono “bullet” vendrá dado por:
C C2 C3 Cn M
P0 = + + + ... + +
(1 + r ) (1 + r ) (1 + r )
2 3
(1 + r ) (1 + r )n
n
• P= precio del bono
• n= cantidad de períodos
• C= cupón (tasa de interés por M)
• r= rendimiento requerido
• M= valor nominal
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5. Valuación de Bonos
• El precio de un bono “bullet” vendrá dado por:
C C2 C3 Cn M
P0 = + + + ... + +
(1 + r ) (1 + r )2 (1 + r )3 (1 + r )n (1 + r )n
1
1−
(1 + r )n Pn
+ P0 =
P0 = A * (1 + r )n
r
CUPONES CAPITAL
Ejemplo
• Un bono de VN $1.000 a 20 años paga cupones
semestrales a una tasa del 10% anual.
• ¿A qué precio debería comprarse si se pretende
un rendimiento del 11% anual?
• Trabajar en meses, 1 año = 12 meses
• M= $1.000
• n= 40 (20 años * 2 semestres)
• C= M * i = $1.000 * 5% = $50
• r = 5,5% (semestral)
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6. Ejemplo
• Un bono de VN $1.000 a 20 años paga cupones
semestrales a una tasa del 10% anual.
• ¿A qué precio debería comprarse si se pretende
un rendimiento del 11% anual?
• Trabajar en meses, 1 año = 12 meses
• VP de Cupones= C * [1 - (1/(1+r)^n) ] / r
• VP de Cupones= $50 * [1- (1/1,055^40) ] / 0,055
• VP de Cupones= $802,31
Ejemplo
• Un bono de VN $1.000 a 20 años paga cupones
semestrales a una tasa del 10% anual.
• ¿A qué precio debería comprarse si se pretende
un rendimiento del 11% anual?
• Trabajar en meses, 1 año = 12 meses
• VP del Principal = M / (1+r)^n
• VP del Principal = $1.000 / 1,055^40
• VP del Principal = $117,46
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7. Ejemplo
• Un bono de VN $1.000 a 20 años paga cupones
semestrales a una tasa del 10% anual.
• ¿A qué precio debería comprarse si se pretende
un rendimiento del 11% anual?
• Trabajar en meses, 1 año = 12 meses
• Valor del Bono = VP Cupones + VP Principal
• Valor del Bono = $802,31 + $117,46
• Valor del Bono = $919,77
Ejemplo Zero Coupon
• Se ofrece un bono de VN $1.000 a 15 años
• No paga cupones de intereses
• ¿Qué precio debería ofrecerse obtener un
rendimiento del 9,4% anual con capitalización
semestral?
• M= $1.000
• n= 30 (15 años * 2 semestres)
• r = 4,7% (capitaliza semestralmente)
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8. Ejemplo Zero Coupon
• Se ofrece un bono de VN $1.000 a 15 años
• No paga cupones de intereses
• ¿Qué precio debería ofrecerse obtener un
rendimiento del 9,4% anual con capitalización
semestral?
• Valor del Bono = M / (1+r)^n
• Valor del Bono = $1.000 / (1.047)^30
• Valor del Bono = $252.12
Relación Precio/ Yield
• Una característica fundamental de los
bonos es que los precios se mueven en
relación inversa a las tasas de interés.
• Cuando las tasas de interés sube, los
precios de los títulos bajan y viceversa.
• Esta característica se debe a que el precio
del bono está dado por el valor presente de
su cash flow.
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10. Relación Precio/ Yield
Tasa Cupón > Yield Precio > VN (sobre la par)
Tasa Cupón = Yield Precio = VN (a la Par)
Tasa Cupón < Yield Precio < VN (bajo la Par)
Relación Precio/ Yield
• VN=$1000, cupón semestral 10% anual y
maturity 20 años
Yield Precio
7,00 % $ 1.320,33
8,00 % $ 1.197,93 Precio > VN (sobre la par)
9,00 % $ 1.092,01
10,00 % $ 1.000,00 Precio = VN (a la Par)
11,00 % $ 919,77
12,00 % $ 849,54 Precio < VN (bajo la Par)
13,00 % $ 787,82
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11. Relación Precio/ Tiempo
• ¿Qué pasará con el precio del bono entre
el momento de compra y su maturity,
suponiendo que la Yield no variará?
•Caso 1: Bonos a la par
El precio no variará porque se descuenta a la
misma tasa que se paga. VN=$1.000
Relación Precio/ Tiempo
• VN=$1.000, cupón 10% anual y maturity 10 años
Años al Precio
Vencimiento Yield 12% Yield 7,8%
10 $ 885,30 $ 1.150,83
9 $ 891,72 $ 1.140,39
8 $ 898,94 $ 1.129,13
7 $ 907,05 $ 1.116,97
6 $ 916,16 $ 1.103,84
5 $ 926,40 $ 1.089,67
4 $ 937,90 $ 1.074,37
3 $ 950,83 $ 1.057,85
2 $ 965,35 $ 1.040,20
1 $ 981,67 $ 1.020,78
0 $ 1.000,00 $ 1.000,00
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12. Por qué varian los precios de los Bonos?
• Cambios en la calificación crediticia del
emisor implicarán cambios en la yield
exigida por los inversores.
• Si no varía la yield, el sólo transcurso del
tiempo modificará los precios de los bonos
que se negocian a la par o bajo la par.
• Variaciones en la tasa de interés de
mercado implicarán cambios en la yield
exigida por los inversores (por ej: bonos
comparables).
Para tener en cuenta
• ¿Qué pasa cuando el próximo cupón no es
exactamente dentro de 6 meses?
• ¿Qué sucede si no podemos estimar los
cash flows del bono?
• ¿De dónde obtenemos la yield para
descontar los cash flows?
• ¿Es suficiente una única yield para el
pricing de bonos?
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