1. RELACIONES ENTRE ESCALAS TERMOMETRICAS
Mario Melo Araya
Ex Profesor Universidad de Chile
meloqca@vtr.net
En este trabajo se ofrece una presentación de las ecuaciones que relacionan a las
diferentes escalas termométricas, deducidas considerando que tales relaciones son lineales
y, por lo tanto, utilizando la ecuación de una línea recta en un sistema de coordenadas
cartesianas. Se pretende, de este modo, superar la tradicional falta de rigurosidad de las
ecuaciones empleadas tradicionalmente por ignorar el Principio de Homogeneidad
Dimensional. Por ejemplo, la ecuación
T = t + 273.15
tradicionalmente se utiliza para expresar en la escala Kelvin (temperatura termodinámica en
el Sistema Internacional) la temperatura Celsius. Si, por ejemplo, t = 25 ºC, el
resultado que se da (298.15 ºK) se obtiene del modo siguiente:
T = 25 ºC + 273.15 = 298.15 ºK
o también.
T = 25 + 273.15 = 298.15 ºK
pero, la primera suma, algebraicamente, no es correcta porque los términos 25 ºC y
273.15 no son semejantes. Además, en el resultado apareció una unidad, el ºK, de
manera matemáticamente inexplicable. En el segundo cálculo hay una unidad que se omite
y otra que aparece de manera, también, matemáticamente inexplicable.
Conocimientos previos requeridos: Temas 2, 3, 4, 5 y 6 de esta página web. Normas
SI para tabular y graficar cantidades de magnitudes físicas. Ecuación de la línea recta.
En la Tabla 1 se muestran algunas temperaturas en las escalas Celsius, Kelvin,
Fahrenheit y Rankine
1

2. Tabla 1
t/ºC T/K tF/ºF T/ºR
100 373.15 212 671.67
0 273.15 32 491.67
-17.78 255.37 0 459.67
-273.15 0 -459.67 0
Considerando que las relaciones entre las escalas termométricas son lineales y que
la homogeneidad dimensional se consigue utilizando notaciones adimensionales en sus
planteamientos, será fácil hallar las ecuaciones requeridas.
Recordando que la ecuación y = mx + b representa una línea recta, en donde b
es la ordenada en el origen y m es su pendiente, igual a la tangente trigonométrica del
ángulo que forma la recta con el eje x, o sea,
y y = mx + b
Δy
m = —— = tg φ
Δy Δx
φ
Δx
b
φ
x
sólo habría que evaluar la pendiente m y la ordenada b en el origen. Los gráficos
requeridos se obtienen a partir de los valores señalados en la Tabla 1.
A. RELACION ENTRE LAS ESCALAS KELVIN Y CELSIUS.
2
T/K
373.15
100
273.15
100
-273.15 0 100 t/ºC

3. y = T/K
x = t/ºC
b = 273.15
m = 1
luego,
T/K = t/ºC + 273.15
o bien,
T = (t/ºC + 273.15) K (1)
Problema. Expresar la temperatura de 25ºC en la escala Kelvin.
T = (25 ºC/ºC + 273.15) K = (25 + 273.15) K = 298.15 K
B. RELACION ENTRE LAS ESCALAS RANKINE Y FAHRENHEIT.
TR = (tF/ºF + 459.67) ºR (2)
C. RELACION ENTRE LAS ESCALAS FAHRENHEIT Y CELSIUS
3
671.67
671.67
459.67
TR/ºR
212
212
-459.67 0 212 tF/ºF
y = TR/ºR
x = tF/ºF
b = 459.67
m = 212/212 = 1
luego,
TR/ºR = tF/ºF + 459.67
o bien,
tF /ºF
212
18010032 0 100 t/ºC
y = tF/ºF
x = t/ºC
b = 32
180 9
m = —— = — = 1.8
100 5
luego.
tF/ ºF = 1.8 t/ºC + 32 (3)
o bien,

4. tF = (1.8 t/ºC + 32) ºF
Problema. Expresar la temperatura de 25 ºC en la escala Fahrenheit.
1.8 x 25 ºC
tF = ( —————— + 32) ºF = (45 + 32) ºF = 77 ºF
ºC
D. RELACION ENTRE LAS ESCALAS RANKINE Y CELSIUS.
Introduciendo en la ecuación (2) el valor de tF/ºF, dado en la ecuación (3), se obtiene:
TR/ºR = (1.8 t/ºC + 32) + 459.67
TR/ºR = 1.8 t/ºC + 491.67 (4)
Un cuadro completo de todas las ecuaciones que relacionan las escalas termométricas
puede obtenerse a partir de las ecuaciones deducidas anteriormente. En efecto, despejando
t/ºC en las ecuaciones (1), (3) y (4) se tienen las ecuaciones que relacionan,
explícitamente, la temperatura Celsius con las otras escalas termométricas; ecuaciones que
reunidas en una serie de igualdades, queda:
4

5. 





−


=


−=−= 32
9
5
67.491
9
5
15.273
º FºRºKC
FR tTTt
(5)
Aunque esta serie de igualdades puede cubrir las doce posibilidades de cálculos que
se puedan presentar, pueden obtenerse otras series de igualdades explícitas para T, TR y
tF, simplemente despejando T/K, TR/ºR y tF/ºF en (5). Ellas son:






+=+== 67.459
9
5
15.273
º9
5
FºCRºK
FR ttTT



+=


+== 67.45915.273
º5
9
5
9
FºCKRº
FR ttTT
67.45967.459
5
9
32
º5
9
−=−=+=
RºKCFº
RF TTtt
5

6. 





−


=


−=−= 32
9
5
67.491
9
5
15.273
º FºRºKC
FR tTTt
(5)
Aunque esta serie de igualdades puede cubrir las doce posibilidades de cálculos que
se puedan presentar, pueden obtenerse otras series de igualdades explícitas para T, TR y
tF, simplemente despejando T/K, TR/ºR y tF/ºF en (5). Ellas son:






+=+== 67.459
9
5
15.273
º9
5
FºCRºK
FR ttTT



+=


+== 67.45915.273
º5
9
5
9
FºCKRº
FR ttTT
67.45967.459
5
9
32
º5
9
−=−=+=
RºKCFº
RF TTtt
5