update dari slide sebelumnya, mencakup tugas

1. Logika Biner
Nugroho Adi Pramono
nugnux@gmail.com
aravir@me.com

2. terdiri
variabel biner
operasi logika

3. Variabel Biner
A, B, C
x, y, z
punya dua (dan hanya dua) kemungkinan nilai
0, 1

4. Operasi Logika
AND
OR
NOT

5. AND
x . y = z
x AND y is equal to z
x DAN y sama dengan z
xy = z

6. OR
x + y = z
x OR y is equal to z
x ATAU y sama dengan z

7. NOT
x’ = z
NOT x is equal to z
BUKAN x sama dengan z
(operasi komplemen)

8. Logika Biner ≠ Aritmatika Biner
1 + 1 = 10 -> satu tambah satu sama dengan dua(aritmatika)
1 + 1 = 1 -> satu ATAU satu sama dengan satu (logika)

9. Tabel Kebenaran

10. Gerbang Logika
Rangkaian elektronik
Beberapa input
Satu output

11. Gerbang
Logika

12. Gerbang AND

13. Gerbang
AND

14. Gerbang
AND

15. Gerbang AND

16. Gerbang OR

17. Gerbang
OR

18. Gerbang
OR

19. Gerbang OR

20. Gerbang NOT

21. Gerbang
NOT

22. The Timing Diagram

23. Bagaimana
timing-diagram-nya
jika inputnya lebih dari dua

24. Aljabar Boolean

25. Definisi
S adalah himpunan
x, y adalah obyek
x ∈ S artinya x anggota S
y ∉ S artinya y bukan elemen S

26. Definisi
A = [1, 2, 3, 4]
Elemen himpunan A adalah angka 1, 2, 3, 4

27. Operator Biner
a * b = c
* adalah operator biner
untuk mendapatkan c dari pasangan (a, b)
syarat a,b,c ∈ S
* bukan operator biner jika a,b ∈ S dan c ∉ S

28. Postulat
Closure
Associative Law
Commutative Law
Identity Element
Inverse
Distributive Law

29. Closure
Closure, tertutup
untuk setiap a, b ∈ N
selalu ada c ∈ N
yang memenuhi a + b = c
N tidak tertutup jika menggunakan operator -

30. Associative Law
( x * y ) * z = x * ( y * z )
untuk semua x, y, z, ∈ S

31. Commutative Law
x * y = y * x
untuk semua x, y ∈ S

32. Identity Element
e * x = x * e = x untuk setiap x ∈ S
x + 0 = 0 + x = x untuk setiap x ∈ I
himpunan N tidak punya elemen identitas

33. Identity Element
e * x = x * e = x untuk setiap x ∈ S
x + 0 = 0 + x = x untuk setiap x ∈ I
himpunan N tidak punya elemen identitas

34. Inverse
jika S punya elemen identitas e
maka x ∈ S dikatakan punya invers y ∈ S
jika memenuhi x * y = e

35. Distributive Law
x * ( y . z ) = ( x * y ) . ( x * z )

36. Gunakan
timing diagram
!
Bagaimanakah
f dan g?

37. Gunakan
timing diagram
!
Bagaimanakah
f dan g?

38. Axioma
himpunan B

39. Axioma
bersifat tertutup untuk operator + dan .

40. Axioma
0 adalah elemen identitas untuk +
1 adalah elemen identitas untuk .

41. Axioma
operator + bersifat komutatif
x + y = y + x

42. Axioma
operator . bersifat komutatif
x . y = y . x

43. Axioma
operator + bersifat distributif
x . ( y + z ) = ( x . y ) + ( x . z )

44. Axioma
operator .bersifat distributif
x + ( y . z ) = ( x + y ) . ( x + z )

45. “Hati-hati terhadap sifat distributif”

46. Axioma
untuk setiap x ∈ B
terdapat x’ ∈ B (komplemen)
sehingga x + x’ = 1
dan x . x’ = 0

47. Axioma
terdapat setidaknya dua elemen
x, y ∈ B
yang memenuhi x ≠ y

48. Dualitas
kita dapat menukar OR dan AND dengan
mengganti 0 dengan 1 atau sebaliknya

49. Dualitas
x + 0 = x
x . 1 = x

50. Dualitas
x + 1 = 1
x . 0 = 0

51. Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...

52. Fungsi Boolean
F1 = x + y’z

53. Fungsi Boolean

54. Fungsi Boolean
F2 = x’y’z + x’yz + xy’

55. Fungsi Boolean
F2 = x’y’z + x’yz + xy’
= x’z (y’+y) + xy’
= x’z + xy’

56. Fungsi Boolean

57. Fungsi Boolean

58. Fungsi Boolean
x ( x’ + y )
= xx’ + xy
= 0 + xy
= xy

59. Fungsi Boolean
x + x’y
= ( x + x’ ) ( x + y )
= 1 ( x + y )
= x + y

60. Fungsi Boolean
( x + y ) ( x + y’ )
= x + xy + xy’ + yy’
= x ( 1 + y + y’ )
= x

61. Fungsi Boolean
xy+x’z+yz
=xy+x’z+yz(x+x’)
= xy + x’z + xyz + x’yz
= xy(1 + z) + x’z(1 + y)
= xy + x’z.

62. Fungsi Boolean
(x + y)(x’ + z)(y + z)
= (x + y)(x’ + z)

63. Komplemen dari Fungsi
(A+B+C+D+ … +F)’ = A’B’C’D’…F’
(ABCD…F)’ = A’+B’+C’+D’+ …+F’

64. (A + B + C)’ = (A + x)’
= A’ x’
=A’ ( B + C )’
=A’ ( B’ C’ )

65. F = x’yz’ + x’y’z
F’ = (x’yz’ + x’y’z)’
=(x’yz’)’(x’y’z)’
=(x + y’ + z)(x + y + z')

66. F1 = x’y’z’ + x’y’z
F2=x(y’z’ + yz)
F3 = xyz + x’y’z’
F4=x’(yz’ + yz)

67. Dual
F1 = x’yz’ + x’y’z
dual F1=(x’+y+z’)(x’+y’+z)
komplemen F1=F1’=(x+y’+z)(x+y+z’)

68. Minterm & Maxterm
variabel biner
x atau x’

69. Minterm
standart product
x’y’, x’y, xy’, xy

70. Maxterm
standart sum
x’+y’, x’+y, x+y’, x+y

73. f1 =x’y’z+xy’z’+xyz
=m1 +m4 +m7

74. f2 =x’yz+xy’z+xyz’+xyz
=m3 +m5 +m6 +m7

75. tugas

76. tugas

77. tugas

78. F = A + B
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...

79. F = AB + B
A B AB F
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...

80. F = A + BC
A B C BC F
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...

81. “Type a quote here.”
–Johnny Appleseed
Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...

82. Selesai
Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...