Guia para el electivo

1. Congruencia de triángulos

3. Al ser congruentes los triángulos, ABC y A'B'C', de la figura anterior, se llaman lados correspondientes u homólogos a los opuestos a ángulos iguales (a con a’ ; b con b’; c con c’) y ángulos correspondientes u homólogos a los opuestos a lados iguales (  con  ’ ;  con  ’;  con  ’), cumpliéndose que los elementos homólogos de triángulos congruentes son iguales.

8. Ejerci cios : 1) Entre los siguientes triángulos, escójanse los que sean congruentes y justifique con el teorema respectivo: I  III por teo. L.A.L. II  III por teo. A.L.A.

9. I  II  III por teo. L.L.L.

10. 2) Indique si son congruentes las siguientes parejas de triángulos: 110º        103º 45º  Por teorema A.L.A. Por teorema L.A.L. L.L.L. o L.L.A. El tener ángulos iguales no asegura la congruencia. 9 12

11. Nota : Si dos triángulos tienen dos pares de ángulos iguales; los terceros ángulos son también iguales. V V V     • • • • • • • •  A.L.A.  A.L.A.  A.L.A. III) AHE  BHD (...) I) ADC  BEC (...) A D C C E B II) ABE  BAD (...) A B A B E D E D B A H H 3) ABC isósceles base; H ortocentro. Determine (V) o (F):

12.        (Teorema A.L.A.) Los lados homólogos son iguales; luego: 2x - 5 = 33 26 = 3y + 2 Nota : Los lados homólogos son los opuestos a ángulos iguales. 2x = 38 /:2 x = 19 24 = 3y 8 = y /:3 4) Si AE  ED y EAC  EDB ; luego "x" e "y" valen: E = E (  ) AE = ED A = D (  ) AEC  DEB

13.  (Teorema L.L.L.) Los ángulos homólogos son iguales; luego: 26º = x + 20º y - 5º = 42º y = 47º 6º = x Nota : ángulos homólogos son los que se oponen a lados iguales. 5) Si AB = AD y BC = DC ; luego "x" e "y" valen: AB = AD BC = DC AC = AC ABC  ADC

14.    (Teorema L.A.L.) Los ángulos homólogos son iguales; luego: 4y = x 3y + 6 = x - 6 3y + 6 = x - 6 3y + 6 = 4y - 6 12 = y 4y = x 4·12 = x 48 = x 6) Si AE = EB y DE = CE ; luego "x" e "y" valen: AE = EB E = E (  ) DE = CE AED  BEC

15. • •      (Teorema A.L.A.)   = pero  +  = 180º  2  = 180º /:2  = 90º  (i)   (ii) Lados homólogos iguales. Angulos homólogos iguales. 7) Si ABC isósceles base AB ; demostrar que la bisectriz del ángulo del vértice es transversal de gravedad y altura. C = C ( • ) A = B (  ) AC = BC ADC  BDC Luego el ADC = BDC CD es altura. CD es transversal. D es punto medio AB Luego AD = BD

16. • •      (Teorema A.L.A.) Los lados homólogos son iguales; luego: 8) Si ABCD romboide, demostrar en este paralelogramo que sus diagonales se dimidian; es decir que AE = EC y BE = ED. A = C ( • ) D = B (  ) AD = CB ADE  CBE (i) AE = EC (ii) BE = ED