Materi suku banyak atau polinom merupkan materi matematika peminatan kelas XI MIPA

1. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
1
SOAL DAN PEMBAHASAN SUKU BANYAK
1. Nilai koefisien 𝑥3
dari −3𝑥(2𝑥 − 1)(𝑥 + 2) adalah …
A. −6 D. −1
B. −3 E. 0
C. −2
Pembahasan
−3𝑥(2𝑥 − 1)(𝑥 + 2) = −3𝑥(2𝑥2
+ 3𝑥 − 2)
⇔ −3𝑥(2𝑥 − 1)(𝑥 + 2) = −6𝑥3
− 9𝑥 − 6𝑥
Koefisien 𝑥3
adalah −6
Jawaban A
2. Nilai koefisien 𝑥2
dari (3𝑥 + 1)(2𝑥 − 3)2
adalah ….
A. 15 D. −4
B. 12 E. −32
C. 9
Pembahasan
(3𝑥 + 1)(2𝑥 − 3)2
= (3𝑥 + 1)(4𝑥2
− 12𝑥 + 9)
(3𝑥 + 1)(2𝑥 − 3)2
= 12𝑥3
− 32𝑥2
+ 15𝑥 + 9
Koefisien 𝑥2
adalah −32
Jawaban E
3. Diketahui 3𝑥3
− 4𝑥2
− 13𝑥 − 5 ≡ (𝐴𝑥 + 𝐵)(𝑥 − 3)(𝑥 + 1) + 𝐶. Nilai 𝐴 − 2(𝐵 + 𝐶) = ⋯
A. −3 D. 3
B. −1 E. 5
C. 0
Pembahasan
3𝑥3
− 4𝑥2
− 13𝑥 − 5 ≡ (𝐴𝑥 + 𝐵)(𝑥 − 3)(𝑥 + 1) + 𝐶
3𝑥3
− 4𝑥2
− 13𝑥 − 5 ≡ 𝐴𝑥3
+ (𝐵 − 2𝐴)𝑥2
+ (−3𝐴 − 2𝐵)𝑥 + (−3𝐵 + 𝐶)
Diperoleh 𝐴 = 3, 𝐵 − 2𝐴 = −4 dan − 3𝐵 + 𝐶 = −5
𝐴 = 3 Substitusi 𝐴 = 3 dan 𝐵 = 2 ke −3𝐵 + 𝐶 = −5
Substitusi 𝐴 = 1 ke 𝐵 − 2𝐴 = −4 −3.2 + 𝐶 = −5
𝐵 − 2.3 = −4 𝐶 = −5 + 6
𝐵 = −4 + 6 𝐶 = 1
𝐵 = 2
Jadi nilai 𝐴 − 2(𝐵 + 𝐶) = 3 − 2(2 + 1) = 3 − 6 = −3
Jawaban A
4. Diketahui
7𝑥−14
(𝑥−4)(𝑥−3)
=
𝐴
𝑥−4
+
𝐵
𝑥+3
. Nilai
𝐴
𝐵
+
𝐵
𝐴
= ⋯
A. 0,9 D. 3,9
B. 1,9 E. 4,9
C. 2,9
Pembahasan
7𝑥 − 14
(𝑥 − 4)(𝑥 − 3)
=
𝐴(𝑥 + 3)
(𝑥 − 4)(𝑥 + 3)
+
𝐵(𝑥 − 4)
(𝑥 + 3)(𝑥 − 4)

2. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
2
⇔ 7𝑥 − 14 = 𝐴𝑥 + 3𝐴 + 𝐵𝑥 − 4𝐵
⇔ 7𝑥 − 14 = (𝐴 + 𝐵)𝑥 + (3𝐴 − 4𝐵)
Diperoleh 𝐴 + 𝐵 = 7 dan 3𝐴 − 4𝐵 = −14
Eliminasi 𝐴 dari persamaan di atas:
𝐴 + 𝐵 = 7 × 3 3𝐴 + 3𝐵 = 21
3𝐴 − 4𝐵 = −14 × 1 3𝐴 − 4𝐵 = −14 −
7𝐵 = 35
𝐵 = 5 → 𝐴 = 2
Nilai
𝐴
𝐵
+
𝐵
𝐴
=
2
5
+
5
2
=
29
10
= 2,9
Jawaban C
5. Diketahui persamaan
𝑎
𝑥 − 1
+
𝑏
𝑥 − 2
+
𝑐
𝑥 +1
=
6𝑥2−7𝑥 −1
(𝑥2−1)(𝑥−2)
. nilai 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 sama dengan ….
A. 1 D. 6
B. 3 E. 8
C. 5
Pembahasan
𝑎(𝑥−2)(𝑥+1)
(𝑥 − 1)(𝑥−2)(𝑥+1)
+
𝑏(𝑥−1)(𝑥+1)
(𝑥 − 2)(𝑥−1)(𝑥+1)
+
𝑐(𝑥−2)(𝑥+1)
(𝑥 +1)(𝑥−2)(𝑥+1)
=
6𝑥2−7𝑥 −1
(𝑥2−1)(𝑥−2)
𝑎(𝑥 − 2)(𝑥 + 1) + 𝑏(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) + 𝑐(𝑥 − 2)(𝑥 − 1)
(𝑥2 − 1)(𝑥 − 2)
=
6𝑥2 − 7𝑥 − 1
(𝑥2 − 1)(𝑥 − 2)
𝑎(𝑥2
− 𝑥 − 2) + 𝑏(𝑥2
− 1) + 𝑐(𝑥2
− 3𝑥 + 2)
(𝑥2 − 1)(𝑥 − 2)
=
6𝑥2
− 7𝑥 − 1
(𝑥2 − 1)(𝑥 − 2)
𝑎(𝑥2
− 𝑥 − 2) + 𝑏(𝑥2
− 1) + 𝑐(𝑥2
− 3𝑥 + 2) = 6𝑥2
− 7𝑥 − 1
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)𝑥2
+ (−𝑎 − 3𝑐)𝑥 + (−2𝑎 − 𝑏 + 2𝑐) = 6𝑥2
− 7𝑥 − 1
Dari kesamaan suku banyak diperoleh 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 6
Jawaban D
6. Nilai suku banyak Nilai 𝑓(𝑥) = 4𝑥3
− 3𝑥2
+ 5𝑥 − 2 untuk Nilai 𝑥 = 3 adalah …
A. 68 D. 92
B. 72 E. 94
C. 86
Pembahasan
Cara substitusi Cara Sintetik (horner)
𝑓(𝑥) = 4𝑥3
− 3𝑥2
+ 5𝑥 − 2 3 4 −3 5 −2
𝑓(3) = 4. 33
− 3. 32
+ 5.3 − 2 12 27 96 +
𝑓(3) = 4.27 − 3.9 + 15 − 2 4 9 32 94
𝑓(3) = 108 − 27 + 15 − 2
𝑓(3) = 94
Jawaban E
7. Nilai suku banyak 𝑓(𝑥) = 3𝑥4
− 2𝑥3
+ 4𝑥2
+ 𝑥 − 3 untuk Nilai 𝑥 = −2 adalah …
A. 43 D. 68
B. 45 E. 75
C. 54

3. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
3
Pembahasan
Cara substitusi Cara horner
𝑓(𝑥) = 3𝑥4
− 2𝑥3
+ 4𝑥2
+ 𝑥 − 3 −2 3 −2 4 1 −3
−6 16 −40 78 +
3 −8 20 −39 −𝟕𝟓
𝑓(−2) = 3(−2)4
− 2(−2)3
+ 4(−2)2
+ (−2) − 3
𝑓(−2) = 3.16 − 2(−8) + 16 − 2 − 3
𝑓(−2) = 48 + 16 + 16 − 2 − 3
𝑓(−2) = 75
Jawaban E
8. Untuk =
3
4
, suku banyak 𝑓(𝑥) = 4𝑥3
+ 3𝑥2
− 𝑥 − 5 bernilai ….
A. −
31
16
D. −
35
16
B. −
65
32
E. −
19
8
C. −
137
64
Pembahasan
Cara substitusi Cara horner
𝑓(𝑥) = 4𝑥3
+ 3𝑥2
− 𝑥 − 5 3
4
4 3 −1 −5
3 9
2
21
8 +
4 6 7
2
−
19
8
𝑓 (
3
4
) = 4 (
3
4
) 3
+ 3 (
3
4
)
2
− (
3
4
) − 5
𝑓 (
3
4
) = 4.
27
64
+ 3.
9
16
−
3
4
− 5
𝑓 (
3
4
) =
27
16
+
27
16
−
3
4
− 5
𝑓 (
3
4
) = −
19
8
Jawaban E
9. Diketahui suku banyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥5
− 3𝑥4
− 2𝑥3
+ 𝑎𝑥2
− 7𝑥 − 3 dan 𝑓(−1) = 6. Nilai 𝑓(−2)
adalah …
A. −81 D. 65
B. −65 E. 81
C. 62
Pembahasan.
𝑓(𝑥) = 2𝑥5
− 3𝑥4
− 2𝑥3
+ 𝑎𝑥2
− 7𝑥 − 3
2(−1)5
− 3(−1)4
− 2(−1)3
+ 𝑎(−1)2
− 7(−1) − 3 = 6
−2 − 3 + 2 + 𝑎 + 7 − 3 = 6
𝑎 + 1 = 6
𝑎 = 5
Jadi 𝑓(𝑥) = 2𝑥5
− 3𝑥4
− 2𝑥3
+ 5𝑥2
− 7𝑥 − 3
𝑓(−2) = 2(−2)5
− 3(−2)4
− 2(−2)3
+ 5(−2)2
− 7(−2) − 3
𝑓(−2) = 2(−32) − 3.16 − 2(−8) + 5.4 + 14 − 3
𝑓(−2) = −64 − 48 + 16 + 20 + 14 − 3
𝑓(−2) = −65
Jawab. B

4. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
4
10. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥3
+ 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 2. Jika 𝑓(1) = 𝑓(2) = 0 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥2
− (𝑎 + 𝑏)𝑥 + 𝑎𝑏,
maka 𝑔(−1) = ⋯.
A. 0 D. – 1
B. 6 E. – 6
C. – 2
Pembahasan.
𝑓(1) = 0 → 13
+ 𝑎. 12
+ 𝑏. 1 + 2 = 0 → 𝑎 + 𝑏 = −3
𝑓(2) = 0 → 23
+ 𝑎. 22
+ 𝑏. 2 + 2 = 0 → 4𝑎 + 2𝑏 = −10
Eliminasi b dari persamaan berikut.
𝑎 + 𝑏 = −3 × 2 → 2𝑎 + 2𝑏 = −6
4𝑎 + 2𝑏 = −10 × 1 → 4𝑎 + 2𝑏 = −10 +
−2𝑎 = 4
𝑎 = −2 𝑏 = −1
𝑔(𝑥) = 𝑥2
− (𝑎 + 𝑏)𝑥 + 𝑎𝑏
𝑔(𝑥) = 𝑥2
− ((−2) + (−1))𝑥 + (−2)(−1)
(𝑥) = 𝑥2
+ 3𝑥 + 2
𝑔(−1) = (−1)2
+ 3(−1) + 2 = 1 − 3 + 2 = 0
Jawaban A
11. Hasil bagi dan sisa pembagian 4𝑥3
− 10𝑥2
− 9𝑥 + 10 dibagi (𝑥 − 3) adalah …
A. 4𝑥2
+ 2𝑥 + 3 dan 1 D. 4𝑥2
+ 2𝑥 − 3 dan −1
B. 4𝑥2
+ 2𝑥 − 3 dan 1 E. 4𝑥2
− 2𝑥 − 3 dan −1
C. 4𝑥2
+ 2𝑥 + 3 dan −1
Pembahasan
Cara pembagian bersusun
4𝑥2
+ 2𝑥 − 3 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 𝑥 − 3 √4𝑥3 − 10𝑥2 − 9𝑥 + 10
4𝑥3
− 12𝑥2
_ −
2𝑥2
− 9𝑥 + 10
2𝑥2
− 6𝑥 −
−3𝑥 + 10
−3𝑥 + 9 −
1 → 𝑠𝑖𝑠𝑎
Cara Horner
𝑥 − 3 → 𝑥 = 3
3 4 −10 −9 10
12 6 −9 +
4 2 −3 𝟏 → sisa
Koefisien hasil bagi
Jadi hasil bagi 𝐻(𝑥) = 4𝑥2
+ 2𝑥 − 3 dan sisa 1
Jawaban A
12. Hasil bagi suku banyak 3𝑥4
+ 2𝑥3
− 4𝑥 − 1 dibagi oleh (𝑥 + 2) adalah …
A. 3𝑥3 − 4𝑥2 + 8𝑥 − 20 D. 3𝑥3 + 4𝑥2 + 8𝑥 − 20
B. 3𝑥3
− 4𝑥2
− 8𝑥 − 20 E. 3𝑥3
− 4𝑥2
+ 8𝑥 + 20
C. 3𝑥3
+ 4𝑥2
+ 8𝑥 − 20

5. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
5
Pembahasan
Cara bersusun
3𝑥3
− 4𝑥2
+ 8𝑥 − 20 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 𝑥 + 2 √3𝑥4 + 2𝑥3 − 4𝑥 − 1
3𝑥4
+ 6𝑥3
_−
−4𝑥3
− 4𝑥 − 1
−4𝑥3
− 8𝑥2
−
8𝑥2
− 4𝑥 − 1
8𝑥2
+ 16𝑥 −
−20𝑥 − 1
−20𝑥 − 40 −
39 → 𝑠𝑖𝑠𝑎
Cara horner
𝑥 + 2 → 𝑥 = −2
−2 3 2 0 −4 −1
−6 8 −16 40 +
3 −4 8 −20 𝟑𝟗 → sisa
Koefisen hasil bagi
Jadi hasil bagi 𝐻(𝑥) = 3𝑥3 − 4𝑥2 + 8𝑥 − 20 dan sisa 1
Jawaban A
13. Hasil bagi dan sisa berturut-turut dari suatu pembagian antara 3𝑥4
+ 5𝑥3
− 11𝑥2
+ 6𝑥 − 10 dengan
3𝑥 − 1 adalah …
A. 3𝑥3
+ 6𝑥2
− 9𝑥 + 3 dan −9
B. 𝑥3
+ 2𝑥2
− 3𝑥 + 1 dan −9
C. 3𝑥3
+ 6𝑥2
− 9𝑥 − 3 dan 9
D. 3𝑥3
− 6𝑥2
− 9𝑥 + 3 dan 9
E. 𝑥3
+ 2𝑥2
− 3𝑥 + 3 dan 9
Pembahasan
Cara berususun
𝑥3
+ 2𝑥2
− 3𝑥 + 1 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 3𝑥 − 1 √3𝑥4 + 5𝑥3 − 11𝑥2 + 6𝑥 − 10
3𝑥4 − 𝑥3 _−
6𝑥3
− 11𝑥2
+ 6𝑥 − 10
6𝑥3
− 2𝑥2
−
−9𝑥2
+ 6𝑥 − 10
−9𝑥2
+ 3𝑥 −
3𝑥 − 10
3𝑥 − 1 −
−9 → 𝑠𝑖𝑠𝑎

6. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
6
Cara Horner
3𝑥 − 1 → 𝑥 =
1
3
1
3
3 5 −11 6 −10
1 2 −3 1 +
3 6 −9 3 −𝟗 → sisa
Koefisen hasil bagi
bentuk umum pembagi
𝑎
𝑏
, maka koefisien hasi bagi dibagi dengan b
untuk 𝑥 =
1
3
, maka koefisien hasi bagi dibagi dengan 3
Hasil bagi 𝐻(𝑥) =
3𝑥3+6𝑥2−9𝑥+3
3
= 𝑥3
+ 2𝑥2
− 3𝑥 + 1
Jawaban B
14. Hasil bagi suku banyak 4𝑥3
+ 4𝑥2
− 7𝑥 − 6 dibagi oleh (2𝑥 + 3) adalah ….
A. 2𝑥2 − 2𝑥 − 4 D. 2𝑥2 − 𝑥 − 2
B. 2𝑥2 + 𝑥 − 2 E. 2𝑥2 − 𝑥 + 2
C. 2𝑥2
+ 𝑥 + 2
Pembahasan
Cara pembagian bersusun
2𝑥2
− 𝑥 − 2 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 2𝑥 + 3 √4𝑥3 + 4𝑥2 − 7𝑥 − 6
4𝑥3
+ 6𝑥2
_−
−2𝑥2
− 7𝑥 − 6
−2𝑥2
− 3𝑥 −
−4𝑥 − 6
−4𝑥 − 6 −
0 → 𝑠𝑖𝑠𝑎
Cara Horner
2𝑥 + 3 → 𝑥 = −
3
2
−
3
2
4 4 −7 −6
−6 3 6 +
4 −2 −4 𝟎 → sisa
Koefien hasil bagi
bentuk umum pembagi
𝑎
𝑏
, maka koefisien hasi bagi dibagi dengan b
untuk 𝑥 = −
3
𝟐
, maka koefisien hasi bagi dibagi dengan 2
Hasil bagi 𝐻(𝑥) =
4𝑥2 − 2𝑥 − 4
2
= 2𝑥2
− 𝑥 − 2
Jawaban D

7. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
7
15. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 6𝑥3
− 𝑥2
+ 2𝑥 − 3 oleh 2𝑥2
− 𝑥 + 1 berturut-turut adalah
A. 3𝑥 + 1 dan −4 D. 3𝑥 − 2 dan 3𝑥 − 1
B. 3𝑥 + 1 dan −2𝑥 − 4 E. 3𝑥 − 2 dan 𝑥 − 5
C. 3𝑥 + 1 dan −2𝑥 − 2
Pembahasan
Cara bersusun
3𝑥 + 1 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 2𝑥2
− 𝑥 + 1 √6𝑥3 − 𝑥2 + 2𝑥 − 3
6𝑥3
− 3𝑥2
+ 3𝑥 _ −
2𝑥2
− 𝑥 − 3
2𝑥2
− 𝑥 + 1 −
−4 → 𝑠𝑖𝑠𝑎
Jawaban A
16. Hasil bagi dan sisa pembagian (2𝑥4
− 7𝑥3
+ 6𝑥2
+ 4𝑥 − 3 ) ∶ (𝑥2
− x + 4) berturut-turut adalah ….
A. 𝐻(𝑥) = 2𝑥2
− 5𝑥 − 7 dan 𝑆 = 17𝑥 + 25
B. 𝐻(𝑥) = 2𝑥2
+ 5𝑥 − 7 dan 𝑆 = 17𝑥 + 25
C. 𝐻(𝑥) = 2𝑥2
− 5𝑥 − 7 dan 𝑆 = 17𝑥 − 25
D. 𝐻(𝑥) = 2𝑥2 − 5𝑥 + 7 dan 𝑆 = 17𝑥 + 25
E. 𝐻(𝑥) = 2𝑥2
+ 5𝑥 + 7 dan 𝑆 = 17𝑥 − 25
Pembahasan
Cara bersusun
2𝑥2
− 5𝑥 − 7 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 2𝑥2
− 𝑥 + 1 √2𝑥4 − 7𝑥3 + 6𝑥2 + 4𝑥 − 3
2𝑥4
− 2𝑥3
+ 8𝑥2
_−
−5𝑥3
− 2𝑥2
+ 4𝑥 − 3
−5𝑥3
+ 5𝑥2
− 20𝑥 −
−7𝑥2
+ 24𝑥 − 3
−7𝑥2
+ 7𝑥 − 28 −
17𝑥 + 25 → 𝑠𝑖𝑠𝑎
Jawaban A
17. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 2𝑥4
− 3𝑥3
− 4𝑥2
+ 19𝑥 − 15 bila dibagi oleh 𝑥2
− 2𝑥 +
3 adalah …
A. 2𝑥2
+ 𝑥 − 8 dan 32𝑥 + 9
B. 2𝑥2
+ 𝑥 − 8 dan −32𝑥 + 9
C. 2𝑥2
+ 𝑥 − 8 dan −6𝑥 + 39
D. 2𝑥2
+ 𝑥 − 8 dan −9
E. 2𝑥2
+ 𝑥 − 8 dan 9
Cara bersusun
2𝑥2
− 5𝑥 − 7 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 2𝑥2
− 𝑥 + 1 √2𝑥4 − 3𝑥3 − 4𝑥2 + 19𝑥 − 15
2𝑥4
− 4𝑥3
+ 6𝑥2
_−
𝑥3
− 10𝑥2
+ 19𝑥 − 15
𝑥3
− 2𝑥2
+ 3𝑥 −
−8𝑥2
+ 16𝑥 − 15
−8𝑥2
+ 16𝑥 − 24 −
9 → 𝑠𝑖𝑠𝑎
Jawaban E

8. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
8
18. Hasil bagi 𝐻(𝑥) dan sisa 𝑆(𝑥) dari pembagian suku banyak 𝑥5
+ 𝑥4
− 3𝑥3
+ 10𝑥2
− 8𝑥 + 3 oleh 𝑥2
+
3𝑥 + 1 adalah …
A. 𝐻(𝑥) = 𝑥3
+ 2𝑥2
+ 2𝑥 + 6 dan 𝑆(𝑥) = 28𝑥 + 3
B. 𝐻(𝑥) = 𝑥3
− 2𝑥2
+ 2𝑥 − 6 dan 𝑆(𝑥) = 28𝑥 − 3
C. 𝐻(𝑥) = 𝑥3
− 2𝑥2
− 2𝑥 − 6 dan 𝑆(𝑥) = −28𝑥 + 3
D. 𝐻(𝑥) = 𝑥3
− 2𝑥2
− 2𝑥 + 6 dan 𝑆(𝑥) = 𝑥 − 3
E. 𝐻(𝑥) = 𝑥3
− 2𝑥2
+ 2𝑥 + 6 dan 𝑆(𝑥) = −28𝑥 − 3
Pembahasan
𝑥3
− 2𝑥2
+ 2𝑥 + 6 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 2𝑥2
− 𝑥 + 1 √ 𝑥5 + 𝑥4 − 3𝑥3 + 10𝑥2 − 8𝑥 + 3
𝑥5
+ 3𝑥4
+ 𝑥3
_−
−2𝑥4
− 4𝑥3
+ 10𝑥2
− 8𝑥 + 3
−2𝑥4
− 6𝑥3
− 2𝑥2
−
2𝑥3
+ 12𝑥2
− 8𝑥 + 3
2𝑥3
+ 6𝑥2
+ 2𝑥 −
6𝑥2
− 10𝑥 + 3
6𝑥2
+ 18𝑥 + 6 −
−28𝑥 − 3 → 𝑠𝑖𝑠𝑎
Jawaban E
19. Hasil bagi dan sisa dari (3𝑥4
− 2𝑥3
+ 𝑥 − 7) ∶ (𝑥2
+ 2𝑥 + 3) berturut-turut adalah …
A. 𝐻(𝑥) = 3𝑥2
+ 4𝑥 − 1 dan 𝑆 = 11𝑥 − 28
B. 𝐻(𝑥) = 3𝑥2
− 4𝑥 − 1 dan 𝑆 = 11𝑥 − 28
C. 𝐻(𝑥) = 3𝑥2
− 8𝑥 + 7 dan 𝑆 = 11𝑥 − 28
D. 𝐻(𝑥) = 3𝑥2
− 4𝑥 − 1 dan 𝑆 = −11𝑥 + 28
E. 𝐻(𝑥) = 3𝑥2
− 8𝑥 + 7 dan 𝑆 = −11𝑥 + 28
Pembahasan
Cara bersusun
3𝑥2 − 8𝑥 + 7 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 𝑥2
+ 2𝑥 + 3 √3𝑥4 − 2𝑥3 + 𝑥 − 7
3𝑥4
+ 6𝑥3
+ 9𝑥2
_−
−8𝑥3
− 9𝑥2
+ 𝑥 − 7
−8𝑥3
− 16𝑥2
− 24𝑥 −
7𝑥2
+ 25𝑥 − 7
7𝑥2
+ 14𝑥 + 24 −
11𝑥 − 28 → 𝑠𝑖𝑠𝑎
Jawaban C
20. Suku banyak (𝑥3
− 2𝑥2
− 3𝑥 + 4) dibagi oleh (𝑥2
− 3𝑥 + 2) sisanya adalah …
A. −2𝑥 + 2 D. 2𝑥 − 6
B. −2𝑥 − 2 E. 2𝑥 + 2
C. −2𝑥 − 6
Pembahasan
Jika pembagi dapat difaktorkan maka sisa pembagian dapat ditentukan dengan berbagai cara yang dibahas
berikut.

9. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
9
Cara bersusun
𝑥 + 1 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 𝑥2
− 3𝑥 + 2 √ 𝑥3 − 2𝑥2 − 3𝑥 + 4
𝑥3
− 3𝑥2
+ 2𝑥 _ −
𝑥2
− 5𝑥 + 4
𝑥2
− 3𝑥 + 2 −
−2𝑥 + 2 → 𝑠𝑖𝑠𝑎
Dengan Rumus
Misalkan 𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 2𝑥2
− 3𝑥 + 4
(𝑥2
− 3𝑥 + 2) = (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
(𝑥 − 1) → 𝑥 = 1 → 𝑓(1) = 13
− 2.12
− 3.1 + 4 = 1 − 2 − 3 + 4 = 0
(𝑥 − 2) → 𝑥 = 2 → 𝑓(2) = 23
− 2.22
− 3.2 + 4 = 8 − 8 − 6 + 4 = −2
𝑆(𝑥) =
𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. 𝑓(𝑏) − 𝑏. 𝑓(𝑎)
𝑎 − 𝑏
𝑆(𝑥) =
𝑓(1) − 𝑓(2)
1 − 2
𝑥 +
1. 𝑓(2) − 2. 𝑓(1)
1 − 2
𝑆(𝑥) =
0 − (−2)
1 − 2
𝑥 +
1. (−2) − 2.0
1 − 2
𝑆(𝑥) =
2
−1
𝑥 +
−2
−1
𝑆(𝑥) = −2𝑥 + 2
Cara Horner
𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑃1 = (𝑥 − 1) → 𝑥 = 1
𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑃2 = (𝑥 − 2)
1 1 −2 −3 4
1 −1 −4 +
2 1 −1 −4 0 → 𝑆1
2 2 +
1 1 −2 → 𝑆2
Sisa pembagian 𝑆(𝑥) = 𝑃1. 𝑆2 + 𝑆1 = (𝑥 − 1)(−2) + 0 = −2𝑥 + 2
Jawaban A
21. Suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥4
− 3𝑥3
− 5𝑥2
+ 𝑥 − 6 dibagi oleh 𝑥2
− 𝑥 − 2 sisanya adalah …
A. 4𝑥 − 3 D. 4𝑥 + 6
B. 3𝑥 − 4 E. 4𝑥 − 6
C. −8𝑥 − 16
Pembahasan
Jika pembagi dapat difaktorkan maka sisa pembagian dapat ditentukan dengan cara berikut.
Cara bersusun
𝑥2
− 2𝑥 − 5 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 𝑥2
− 𝑥 − 2 √ 𝑥4 − 3𝑥3 − 5𝑥2 + 𝑥 − 6
𝑥4
− 𝑥3
− 𝑥2
_ −
−2𝑥3
− 3𝑥2
+ 𝑥 − 6
−2𝑥3
+ 2𝑥2
+ 4𝑥 −
−5𝑥2
− 3𝑥 − 6
−5𝑥2
+ 5𝑥 + 10 −
−8𝑥 − 16 → 𝑠𝑖𝑠𝑎

10. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
10
Dengan Rumus
Misalkan 𝑓(𝑥) = 𝑥4
− 3𝑥3
− 5𝑥2
+ 𝑥 − 6
(𝑥2
− 𝑥 − 2) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)
(𝑥 + 1) → 𝑥 = −1 → 𝑓(−1) = (−1)4
− 3(−1)3
− 5(−1)2
+ (−1) − 6 = −8
(𝑥 − 2) → 𝑥 = 2 → 𝑓(2) = 24
− 3. 23
− 5. 22
+ 2 − 6 = 16 − 24 − 20 + 2 − 6 = −32
𝑆(𝑥) =
𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. 𝑓(𝑏) − 𝑏. 𝑓(𝑎)
𝑎 − 𝑏
𝑆(𝑥) =
𝑓(−1) − 𝑓(2)
−1 − 2
𝑥 +
−1. 𝑓(2) − 2. 𝑓(−1)
−1 − 2
𝑆(𝑥) =
−8 − (−32)
−1 − 2
𝑥 +
−1. (−32) − 2. (−8)
1 − 2
𝑆(𝑥) =
24
−3
𝑥 +
32 + 16
−3
𝑆(𝑥) = −8𝑥 − 16
Cara Horner
𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑃1 = (𝑥 + 1) → 𝑥 = −1
𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑃2 = (𝑥 − 2)
Sisa pembagian 𝑆(𝑥) = 𝑃1. 𝑆2 + 𝑆1 = (𝑥 + 1)(−8) + (−8) = −8𝑥 − 8 − 8 = −8𝑥 − 16
Jawaban C
22. Sisa pembagian suku banyak 𝑥4
− 4𝑥3
+ 3𝑥2
− 2𝑥 + 1 oleh (𝑥2
− 𝑥 − 2) adalah …
A. −6𝑥 + 5 D. 6𝑥 − 5
B. −6𝑥 − 5 E. 6𝑥 − 6
C. 6𝑥 + 5
Pembahasan
𝑥2
− 3𝑥 + 2 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖
Pembagi → 𝑥2
− 𝑥 − 2 √ 𝑥4 − 4𝑥3 + 3𝑥2 − 2𝑥 + 1
𝑥4
− 𝑥3
− 2𝑥2
_
−3𝑥3
+ 5𝑥2
− 2𝑥 + 1
−3𝑥3 + 3𝑥2 − 6𝑥 -
2𝑥2 + 4𝑥 + 1
2𝑥2
− 2𝑥 − 4 −
6𝑥 + 5 → 𝑠𝑖𝑠𝑎
Jawaban C
23. Jika
6𝑥100 − 5𝑥75 + 4𝑥52 + 3𝑥17+2
𝑥 + 1
= 𝑔(𝑥) + 𝑟 maka 𝑟 = ⋯
A. 0 D. 20
B. 4 E. 24
C. 14
−1 1 −3 −5 1 −6
−1 4 1 −2 +
2 1 −4 −1 2 −8 → 𝑆1
2 −4 −10
1 −2 −5 −8 → 𝑆2

11. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
11
Pembahasan
𝑟 menunjukkan sisa pembagian 6𝑥100
− 5𝑥75
+ 4𝑥52
+ 3𝑥17
+ 2 oleh (𝑥 + 1)
𝑓(𝑥) = 6𝑥100
− 5𝑥75
+ 4𝑥52
+ 3𝑥17
+ 2
𝑓(−1) = 6(−1)100
− 5(−1)75
+ 4(−1)52
+ 3(−1)17
+ 2
𝑓(−1) = 6.1 − 5(−1) + 4.1 + 3(−1) + 2
𝑓(−1) = 6 + 5 + 4 − 3 + 2
𝑓(−1) = 14
Jawaban C
24. Suku banyak 𝑃(𝑥) = 54𝑥3
− 𝑝𝑥2
+ 6𝑥 − 3 dibagi oleh (3𝑥 − 2) memberikan sisa 13, maka nilai 𝑝 =
…
A. 9 D. −9
B. 6 E. −22
C. −6
Pembahasan
Sisa pembagian suku banyak 𝑃(𝑥) oleh (3𝑥 − 2) sisanya adalah 𝑃(
2
3
) sehingga 𝑃 (
2
3
) = 13
⇔ 54 (
2
3
)
3
− 𝑝 (
2
3
)
2
+ 6 . (
2
3
) − 3 = 13
⇔ 54.
8
27
− 𝑝.
4
9
+
12
3
− 3 = 13
⇔ 16 −
4𝑝
9
+ 4 − 3 = 13
⇔ −
4𝑝
9
+ 17 = 13
⇔ −
4𝑝
9
= −4
⇔ 𝑝 = 9
Jawaban A
25. Suku banyak 5𝑥3
− 2𝑎𝑥2
+ 3𝑥 − 2𝑎 dibagi (𝑥 − 3) sisanya 44. Nilai 𝑎 = ⋯.
A. −9,4 D. 9,4
B. −5 E.
99
8
C. 5
Pembahasan
Misalkan suku banyak 𝑓(𝑥) = 5𝑥3
− 2𝑎𝑥2
+ 3𝑥 − 2𝑎
Sisa pembagian suku banyak 𝑓(𝑥) = 5𝑥3
− 2𝑎𝑥2
+ 3𝑥 − 2𝑎 dibagi (𝑥 − 3) adalah 𝑓(3) = 44
⇔ 5. 33
− 2𝑎. 32
+ 3.3 − 2𝑎 = 44
⇔ 45 − 18𝑎 + 9 − 2𝑎 = 44
⇔ 144 − 20𝑎 = 44
⇔ −20𝑎 = −100
⇔ 𝑎 =
−100
−20
= 5
Jawaban C

12. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
12
26. Suku banyak 6 𝑥3
− 𝑥2
+ 𝑎𝑥 + 1 habis dibagi oleh 3𝑥 + 1 . nilai 𝑎 = ⋯.
A. 6 D. 0
B. 4 E. −2
C. 2
Pembahasan
Misalkan suku banyak 𝑓(𝑥) = 6 𝑥3
− 𝑥2
+ 𝑎𝑥 + 1
Sisa pembagian suku banyak 𝑓(𝑥) = 6 𝑥3
− 𝑥2
+ 𝑎𝑥 + 1 dibagi (3𝑥 + 1) adalah 𝑓 (−
1
3
) = 0
⇔ 6 (−
1
3
)
3
− (−
1
3
)
2
+ 𝑎 . (−
1
3
) + 1 = 0
⇔ 6 (−
1
27
) −
1
9
−
1
3
𝑎 + 1 = 0 Ι × 27
⇔ −6 − 3 − 9𝑎 + 27 = 0
⇔ 18 − 9𝑎 = 0
⇔ 𝑎 =
18
9
= 2
Jawaban C
27. Diketahui suku banyak 𝑃(𝑥) = 𝑎 𝑥3
+ 10𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 3 dengan 𝑃(−1) = 16 dan 𝑃(−2) = 19. Jika
𝑎 > 𝑏 maka nilai 𝑎2
− 𝑏2
= ⋯.
A. −54 D. 26
B. −41 E. 89
C. −39
Pembahasan
𝑃(−1) = 16 ⇒ 𝑎 (−1)3
+ 10(−1)2
+ 𝑏(−1) + 3 = 16
⇔ −𝑎 + 10 − 𝑏 + 3 = 16
⇔ −𝑎 − 𝑏 = 3
𝑃(−2) = 16 ⇒ 𝑎 (−2)3
+ 10(−2)2
+ 𝑏(−2) + 3 = 19
⇔ −8𝑎 + 40 − 2𝑏 + 3 = 19
⇔ −8𝑎 − 2𝑏 = −24 Ι: (−2)
⇔ 4𝑎 + 𝑏 = 12
Eliminasi 𝑏 dari 1) dan 2)
4𝑎 + 𝑏 = 12
−𝑎 − 𝑏 = 3 −
3𝑎 = 15
𝑎 =
15
3
= 5 → 𝑏 = −8
𝑎2
− 𝑏2
= 52
− (−8)2
= 25 − 64 = −39
Jawaban C
28. Suku banyak 𝑥4
− 2 𝑥3
+ 𝑎 𝑥2
+ 7𝑥 − 1 dibagi (𝑥 − 2) sisanya 17. Jika suku banyak tersebut dibagi
(𝑥 + 1) sisanya ….
A. 4 D. −1
B. 2 E. −4
C. 1

13. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
13
Pembahasan.
Misalkan 𝑓(𝑥) = 𝑥4
− 2 𝑥3
+ 𝑎 𝑥2
+ 7𝑥 − 1
Menurut teorema sisa jika suku banyak 𝑥4
− 2 𝑥3
+ 𝑎 𝑥2
+ 7𝑥 − 1 dibagi (𝑥 − 2) sisanya 17 berarti
𝑓(2) = 17
⇔ 𝑓(2) = 17
⇔ 24
− 2 . 23
+ 𝑎 . 22
+ 7.2 − 1 = 17
⇔ 16 − 16 + 4𝑎 + 14 − 1 = 17
⇔ 4𝑎 = 4
⇔ 𝑎 = 1
jadi 𝑓(𝑥) = 𝑥4
− 2 𝑥3
+ 𝑥2
+ 7𝑥 − 1
Jika suku banyak tersebut dibagi (𝑥 + 1) sisanya 𝑓(−1)
𝑓(−1) = 𝑥4
− 2 𝑥3
+ 𝑥2
+ 7𝑥 − 1
𝑓(−1) = (−1)4
− 2 (−1)3
+ (−1)2
+ 7(−1) − 1
𝑓(−1) = 1 + 2 + 1 − 7 − 1
𝑓(−1) = −4
Jawaban E
29. Jika suku banyak 𝑎𝑥3
+ 2𝑥2
+ 5𝑥 + 𝑏 dibagi (𝑥2
− 1 ) menghasilkan sisa (6𝑥 + 5), maka 𝑎 + 3𝑏 =
⋯
A. 15 D. 8
B. 12 E. 8
C. 10
Pembahasan.
𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 = 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 × ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖 + 𝑠𝑖𝑠𝑎
𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1 )ℎ(𝑥) + (6𝑥 + 5) , misalkan 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥3
+ 2𝑥2
+ 5𝑥 + 𝑏
𝑎𝑥3
+ 2𝑥2
+ 5𝑥 + 𝑏 = (𝑥2
− 1 )ℎ(𝑥) + (6𝑥 + 5)
𝑎𝑥3
+ 2𝑥2
+ 5𝑥 + 𝑏 = (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)ℎ(𝑥) + (6𝑥 + 5)
Untuk 𝑥 = 1 → 𝑎. 13
+ 2. 12
+ 5.1 + 𝑏 = (1 − 1)(1 + 1)ℎ(𝑥) + (6.1 + 5)
𝑎 + 2 + 5 + 𝑏 = 0 + 11
𝑎 + 𝑏 = 4 … 1)
Untuk 𝑥 = −1 → 𝑎. (−1)3
+ 2. (−1)2
+ 5. (−1) + 𝑏 = (1 − 1)(1 + 1)ℎ(𝑥) + (6. (−1) + 5)
−𝑎 + 2 − 5 + 𝑏 = −1
−𝑎 + 𝑏 = 2 … .2)
Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh nilai 𝑏 = 3 𝑑𝑎𝑛 𝑎 = 1 sehinggan nilai 𝑎 + 3𝑏 = 1 + 3.3 = 1 +
9 = 10
Jawaban C
30. Suku banyak (2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 𝑎𝑥 + 𝑏) dibagi (𝑥 + 1) sisanya 1 dan jika dibagi (𝑥 − 2) sisanya 43. Nilai
𝑎 + 𝑏 = ⋯
A. −4 D. 2
B. −2 E. 4
C. 0
Pembahasan.
Berdasarkan teorema sisa
Jika suku banyak (2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 𝑎𝑥 + 𝑏) dibagi (𝑥 + 1) sisanya 1 maka 𝑓(−1) = 1
Jika suku banyak (2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 𝑎𝑥 + 𝑏) dibagi (𝑥 − 2) sisanya 1 maka 𝑓(2) = 43
𝑓(−1) = 1 → 2(−1)3
+ 5(−1)2
+ 𝑎(−1) + 𝑏 = 1 → −𝑎 + 𝑏 = −2 … 𝟏)

14. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
14
𝑓(2) = 43 → 2(2)3
+ 5(2)2
+ 𝑎(2) + 𝑏 = 43 → 2𝑎 + 𝑏 = 7…2)
Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh:
−𝑎 + 𝑏 = −2
2𝑎 + 𝑏 = 7 −
−3𝑎 = −9
𝑎 = 3 Dan 𝑏 = 1
Jadi Nilai 𝑎 + 𝑏 = 3 + 1 = 4
Jawaban E
31. Jika suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥 − 2) sisanya 24, sedangkan jika dibagi dengan (𝑥 + 5) sisanya
10. Jika 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥2
+ 3𝑥 − 10) sisanya adalah ….
A. (𝑥 + 34) D. (2𝑥 − 20)
B. (𝑥 − 34) E. (𝑥 + 14)
C. (2𝑥 + 20)
Pembahasan.
Berdasarkan teorema sisa
Jika 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥 − 2) sisanya 24 maka 𝑓(2) = 24
Jika 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥 + 5) sisanya 10 maka 𝑓(−5) = 10
Dengan rumus
𝑆(𝑥) =
𝑓(2) − 𝑓(−5)
2 − (−5)
𝑥 +
2. 𝑓(−5) − (−5). 𝑓(2)
2 − (−5)
𝑆(𝑥) =
24 − 10
7
𝑥 +
2.10 − (−5).24
7
𝑆(𝑥) =
14
7
𝑥 +
20 + 120
7
𝑆(𝑥) = 2𝑥 + 20
Jawaban C
32. Jika suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥 + 1) sisanya −3, sedangkan jika dibagi dengan (𝑥 − 4) sisanya
17. Jika 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥2
− 3𝑥 − 10) sisanya adalah ….
A. (𝑥 + 4) D. (4𝑥 − 1)
B. (𝑥 − 44) E. (4𝑥 + 4)
C. (4𝑥 + 1)
Pembahasan.
Berdasarkan teorema sisa
Jika 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥 + 1) sisanya −3 maka 𝑓(−1) = −3
Jika 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥 − 4) sisanya 10 maka 𝑓(4) = 17
Dengan rumus
𝑆(𝑥) =
𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. 𝑓(𝑏) − 𝑏. 𝑓(𝑎)
𝑎 − 𝑏
𝑆(𝑥) =
𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. 𝑓(𝑏) − 𝑏. 𝑓(𝑎)
𝑎 − 𝑏

15. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
15
𝑆(𝑥) =
𝑓(−1) − 𝑓(4)
−1 − 4
𝑥 +
(−1). 𝑓(4) − 4. 𝑓(−1)
−1 − 4
𝑆(𝑥) =
−3 − 17
−5
𝑥 +
(−1).17 − 4. (−3)
7
𝑆(𝑥) =
−20
−5
𝑥 +
(−5)
−5
𝑆(𝑥) = 4𝑥 + 1
Jawaban C
33. Suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi oleh (𝑥 − 1) sisanya 3 dan bila dibagi (2𝑥 − 3) sisanya −4. Sisa pembagian
suku banyak 𝑓(𝑥) oleh 2𝑥2
− 5𝑥 + 3 adalah …
A. 14𝑥 − 17 D. −14𝑥 − 17
B. 14𝑥 + 17 E. −14𝑥 + 7
C. −14𝑥 + 17
Pembahasan
Jika 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥 − 1) sisanya 3 maka 𝑓(1) = 3
Jika 𝑓(𝑥) dibagi dengan (2𝑥 − 3) sisanya −4 maka 𝑓 (
3
2
) = −4
Dengan rumus
𝑆(𝑥) =
𝑓(1) − 𝑓(
3
2
)
1 −
3
2
𝑥 +
1. 𝑓 (
3
2
) −
3
2
. 𝑓(1)
1 −
3
2
𝑆(𝑥) =
3 − (−4)
−
1
2
𝑥 +
1. (−4) −
3
2
. 3
−
1
2
𝑆(𝑥) =
7
−
1
2
𝑥 +
−
17
2
−
1
2
𝑆(𝑥) = −14𝑥 + 17
Jawaban C
34. Suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi oleh (𝑥 + 1) sisanya 10 dan bila dibagi (2𝑥 − 3) sisanya 5. Sisa pembagian
suku banyak 𝑓(𝑥) oleh 2𝑥2 − 𝑥 − 3 adalah …
A. −5𝑥 + 15 D. −2𝑥 + 12
B. −5𝑥 + 5 E. −2𝑥 + 8
C. −𝑥 + 4
Pembahasan
Jika 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥 + 1) sisanya 10 maka 𝑓(−1) = 10
Jika 𝑓(𝑥) dibagi dengan (2𝑥 − 3) sisanya 5 maka 𝑓 (
3
2
) = 5
Dengan rumus
𝑆(𝑥) =
𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. 𝑓(𝑏) − 𝑏. 𝑓(𝑎)
𝑎 − 𝑏
𝑆(𝑥) =
𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. 𝑓(𝑏) − 𝑏. 𝑓(𝑎)
𝑎 − 𝑏

16. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
16
𝑆(𝑥) =
𝑓(−1) − 𝑓(
3
2
)
−1 −
3
2
𝑥 +
(−1). 𝑓 (
3
2
) −
3
2
. 𝑓(−1)
1 −
3
2
𝑆(𝑥) =
10 − 5
−
5
2
𝑥 +
(−1). 5 −
3
2
. 10
−
5
2
𝑆(𝑥) =
5
−
5
2
𝑥 +
−20
−
5
2
𝑆(𝑥) = −2𝑥 + 8
Jawaban E
35. Suatu suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 5) memberikan sisa (2𝑥 − 1) dan dibagi oleh (𝑥 − 3) memberikan
sisa 7. Sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh (𝑥2
+ 2𝑥 − 15) adalah ….
A. (3𝑥 − 2) D. (
9
4
𝑥 +
3
4
)
B. (3𝑥 + 1) E. (
9
4
𝑥 +
1
4
)
C. (9𝑥 + 3)
Pembahasan
Pembagi (𝑥2 + 2𝑥 − 15) dapat difaktorkan menjadi (𝑥 + 5)(𝑥 − 3)
Jika suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 5) memberikan sisa (2𝑥 − 1) maka 𝑓(−5) = 2. (−5) − 1 = −11
Jika suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 − 3) memberikan sisa 7 maka 𝑓(3) = 7
Sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh (𝑥2
+ 2𝑥 − 15) , karena dapat ditentukan dengan rumus berikut.
𝑆(𝑥) =
𝑓(−5) − 𝑓(3)
−5 − 3
𝑥 +
(−5). 𝑓(3) − 3. 𝑓(−5)
−5 − 3
𝑆(𝑥) =
−11 − 7
−5 − 3
𝑥 +
(−5). 7 − 3. (−11)
−5 − 3
𝑆(𝑥) =
−18
−8
𝑥 +
−35 + 33
−8
𝑆(𝑥) =
9
4
𝑥 +
1
4
Jawaban C
36. Diketahui suku banyak 𝑃(𝑥) dibagi (𝑥2
− 9) bersisa (5𝑥 − 13) dan jika dibagi oleh (𝑥 + 1) bersisa −10
Sisa pembagian 𝑃(𝑥) oleh (𝑥2
− 2𝑥 − 3) adalah …
A. 3𝑥 − 7 D. 7𝑥 − 3
B. 3𝑥 + 7 E. 7𝑥 + 3
C. 3𝑥 − 17
Pembahasan
Pembagi (𝑥2
− 2𝑥 − 3) dapat difaktorkan menjadi (𝑥 − 3)(𝑥 + 1)
Jika suku banyak 𝑃(𝑥) dibagi (𝑥2
− 9) = (𝑥 − 3)(𝑥 + 3) memberikan sisa (5𝑥 − 13) maka 𝑃(3) =
5.3 − 13 = 2
Jika suku banyak 𝑃(𝑥) dibagi (𝑥 + 1) memberikan sisa −10 maka 𝑃(−1) = −10
Sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh (𝑥2 + 2𝑥 − 15) , karena dapat ditentukan dengan rumus berikut.
𝑆(𝑥) =
𝑃(𝑎) − 𝑃(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. 𝑃(𝑏) − 𝑏. 𝑃(𝑎)
𝑎 − 𝑏

17. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
17
𝑆(𝑥) =
𝑃(3) − 𝑃(−1)
3 − (−1)
𝑥 +
3. 𝑃(−1) − (−1). 𝑃(3)
3 − (−1)
𝑆(𝑥) =
2 − (−10)
4
𝑥 +
3. (−10) − (−1).2
4
𝑆(𝑥) =
12
4
𝑥 +
−28
4
𝑆(𝑥) = 3𝑥 − 7
Jawaban A
37. Jika 𝑓(𝑥) dibagi oleh 𝑥2
− 𝑥 dan 𝑥2
+ 𝑥 masing-masing bersisa 5𝑥 + 1 dan 3𝑥 + 1, sisanya jika dibagi
𝑓(𝑥) dibagi 𝑥2
− 1 adalah ….
A. 2𝑥 + 4 D. 4𝑥 + 2
B. 2𝑥 − 4 E. 4𝑥 + 4
C. 4𝑥 − 2
Pembahasan
Misalkan sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh (𝑥2
− 1) adalah 𝑆(𝑥) = 𝑝𝑥 + 𝑞
Terlihat pembaginya dapat difaktorkan menjadi (𝑥2
− 1), jadi yang diperlukan nilai 𝑓(−1) dan 𝑓(1).
Dari suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥2
− 𝑥) = 𝑥(𝑥 − 1) bersisa (5𝑥 + 1) dapat ditentukan 𝑓(1). Serta dari
(𝑥2 + 𝑥) = (𝑥)(𝑥 + 1) bersisa (3𝑥 + 1) dapat ditentukan 𝑓(−1).
𝑓(1) = 5.1 + 1 = 6
𝑓(−1) = 3. (−1) + 1 = −2
Sehingga sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh (𝑥2
+ 𝑥 − 6) dapat ditentukan dengan rumus berikut.
𝑆(𝑥) =
𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. 𝑓(𝑏) − 𝑏. 𝑓(𝑎)
𝑎 − 𝑏
𝑆(𝑥) =
𝑓(1) − 𝑓(−1)
1 − (−1)
𝑥 +
1. 𝑓(−1) − (−1). 𝑓(1)
1 − (−1)
𝑆(𝑥) =
6 − (−2)
2
𝑥 +
1. (−2) − (−1). 6
2
𝑆(𝑥) =
8
2
𝑥 +
4
2
𝑆(𝑥) = 4 𝑥 + 2
Jawaban D
38. Diketahui suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥2
+ 4𝑥 + 3) bersisa (2𝑥 + 17) dan jika dibagi oleh (𝑥2
− 4)
bersisa (3𝑥 − 5). Sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh (𝑥2
+ 𝑥 − 6) adalah …
A. −2𝑥 + 5 D. 3𝑥 − 17
B. 2𝑥 − 5 E. −3𝑥 + 17
C. 3𝑥 + 17
Pembahasan
Misalkan sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh (𝑥2
+ 𝑥 − 6) adalah 𝑆(𝑥) = 𝑝𝑥 + 𝑞
Terlihat pembaginya dapat difaktorkan menjadi (𝑥 + 3)(𝑥 − 2), jadi yang diperlukan nilai 𝑓(−3) dan 𝑓(2).
Dari suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥2
+ 4𝑥 + 3) = (𝑥 + 3)(𝑥 + 1) bersisa (2𝑥 + 17) dapat ditentukan
𝑓(−3). Serta dari (𝑥2
− 4) = (𝑥 + 2)(𝑥 − 2) bersisa (3𝑥 − 5) dapat ditentukan 𝑓(2).
𝑓(−3) = (2(−3) + 17 = −6 + 17 = 11
𝑓(2) = (3.2 − 5) = 6 − 5 = 1

18. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
18
Sehingga sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh (𝑥2
+ 𝑥 − 6) dapat ditentukan dengan rumus berikut.
𝑆(𝑥) =
𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. 𝑓(𝑏) − 𝑏. 𝑓(𝑎)
𝑎 − 𝑏
𝑆(𝑥) =
11 − 1
−3 − 2
𝑥 +
(−3). 1 − 2.11
−3 − 2
𝑆(𝑥) =
10
−5
𝑥 +
−3 − 22
−5
𝑆(𝑥) = −2 𝑥 + 5
Jawaban A
39. Jika 𝑓(𝑥) habis dibagi (𝑥 − 4) , sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh 𝑥2
− 7𝑥 + 12 adalah …
A. 𝑓(3). (𝑥 − 4) D. 𝑓(4). (3 − 𝑥)
B. 𝑓(3). (4 − 𝑥) E. 𝑓(3). (𝑥 + 4)
C. 𝑓(4). (𝑥 − 3)
Pembahasan.
Pembagi 𝑥2
− 7𝑥 + 12 dapat difaktorkan menjadi (𝑥 − 4)(𝑥 − 3)
Berdasarkan teorema sisa jika 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥 − 3) sisanya 𝑓(3)
Jika 𝑓(𝑥) habis dibagi dengan (𝑥 − 4) sisanya 𝑓(4) = 0
Sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh 𝑥2
− 7𝑥 + 12 , karena dapat ditentukan dengan rumus berikut.
𝑆(𝑥) =
𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. 𝑓(𝑏) − 𝑏. 𝑓(𝑎)
𝑎 − 𝑏
𝑆(𝑥) =
𝑓(3) − 𝑓(4)
3 − 4
𝑥 +
3. 𝑓(4) − 4. 𝑓(3)
3 − 4
𝑆(𝑥) =
𝑓(3) − 0
−1
𝑥 +
3.0 − 4. 𝑓(3)
−1
𝑆(𝑥) =
𝑓(3)
−1
𝑥 +
−4. 𝑓(3)
−1
𝑆(𝑥) = −𝑓(3)𝑥 + 4𝑓(3)
𝑆(𝑥) = 𝑓(3)(4 − 𝑥)
Jawaban B
40. Suku banyak berderajat 5 , 𝑓(𝑥), habis dibagi 𝑥2
− 1. Maka sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh (𝑥 + 1)(𝑥 −
1)(𝑥 − 2) adalah …
A.
1
3
𝑓(2)(𝑥 + 1) D.
1
3
𝑓(2)(𝑥2
− 1)
B.
1
3
𝑓(2)(𝑥 − 1) E.
1
3
𝑓(−2)(𝑥2
− 1)
C. 𝑓(2)
Pembahasan
Pembagi berderajat 3, maka sisa maksimum berderajat (5 − 3) = 2, misalkan sisanya 𝑆(𝑥) = 𝑝𝑥2
+
𝑞𝑥 + 𝑟
Karena 𝑓(𝑥) habis dibagi 𝑥2
− 1 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1) maka 𝑓(−1) = 0 dan 𝑓(1) = 0
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)(𝑥 − 2). ℎ(𝑥) + 𝑆(𝑥)
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)(𝑥 − 2). ℎ(𝑥) + 𝑝𝑥2
+ 𝑞𝑥 + 𝑟
𝑓(−1) = (−1 + 1)(−1 − 1)(−1 − 2). ℎ(𝑥) + 𝑝(−1)2
+ 𝑞(−1) + 𝑟 = 0 ⇔ 𝑝 − 𝑞 + 𝑟 = 0. . 𝟏)
𝑓(1) = (1 + 1)(1 − 1)(1 − 2). ℎ(𝑥) + 𝑝(1)2
+ 𝑞(1) + 𝑟 = 0 ⇔ 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = 0. . 𝟐)
𝑓(2) = (2 + 1)(2 − 1)(2 − 2). ℎ(𝑥) + 𝑝(2)2
+ 𝑞(2) + 𝑟 = 4𝑝 + 2𝑞 + 𝑟 … 𝟑)

19. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
19
Dari persamaan 1) dan 2)
𝑝 − 𝑞 + 𝑟 = 0 𝑝 − 𝑞 + 𝑟 = 0
𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = 0 + 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = 0 −
2𝑝 + 2𝑟 = 0 → 𝑝 = −𝑟 −2𝑞 = 0 → 𝑞 = 0
Substitusi 𝑝 = −𝑟 dan 𝑞 = 0 ke persamaan 3)
𝑓(2) = 4𝑝 + 2𝑞 + 𝑟
𝑓(2) = 4(−𝑟) + 2.0 + 𝑟
𝑓(2) = −3𝑟 → 𝑟 = −
𝑓(2)
3
sehingga diperoleh pula 𝑝 =
𝑓(2)
3
Jadi sisa pembagian 𝑆(𝑥) = 𝑝𝑥2
+ 𝑞𝑥 + 𝑟 =
𝑓(2)
3
𝑥2
+ 0𝑥 −
𝑓(2)
3
=
𝑓(2)
3
𝑥2
−
𝑓(2)
3
=
1𝑓(2)
3
(𝑥2
− 1)
Jawaban D
41. Suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1) sisanya −2 dan dibagi (𝑥 − 3) sisa 7, suku banyak 𝑔(𝑥) dibagi (𝑥 +
1) sisanya 3 dan dibagi (𝑥 − 3) sisa 2. Diketahui ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥) dibagi 𝑥2
− 2𝑥 − 3 , sisanya
adalah…
A. 𝑆(𝑥) = 3𝑥 − 1 D. 𝑆(𝑥) = 6𝑥 − 1
B. 𝑆(𝑥) = 4𝑥 − 1 E. 𝑆(𝑥) = 7𝑥 + 2
C. 𝑆(𝑥) = 5𝑥 − 1
Pembahasan
Jika 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1) sisanya −2 maka 𝑓(−1) = −2
Jika 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 − 3) sisanya 7 maka 𝑓(3) = 7
Jika 𝑔(𝑥) dibagi (𝑥 + 1) sisanya 3 maka 𝑔(−1) = 3
Jika 𝑔(𝑥) dibagi (𝑥 − 3) sisanya 2 maka 𝑔(3) = 2
Pembagi dari ℎ(𝑥) yaitu 𝑥2
− 2𝑥 − 3 dapat difaktorkan menjadi (𝑥 + 1)(𝑥 − 3), jadi yang diperlukan
ℎ(−1) dan ℎ(3). Karena ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥) maka diperoleh:
ℎ(−1) = 𝑓(−1). 𝑔(−1) = (−2). 3 = −6
ℎ(3) = 𝑓(3). 𝑔(3) = 7.2 = 14
Sehingga sisa pembagian ℎ(𝑥) oleh (𝑥2
− 2𝑥 − 3) dapat ditentukan dengan rumus berikut.
𝑆(𝑥) =
ℎ(𝑎) − ℎ(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. ℎ(𝑏) − 𝑏. ℎ(𝑎)
𝑎 − 𝑏
𝑆(𝑥) =
ℎ(−1) − ℎ(3)
−1 − 3
𝑥 +
𝑎. ℎ(3) − 𝑏. ℎ(−1)
−1 − 3
𝑆(𝑥) =
−6 − 14
−1 − 3
𝑥 +
(−1). 14 − 3. (−6)
−1 − 3
𝑆(𝑥) =
−20
−4
𝑥 +
−14 + 18
−4
𝑆(𝑥) = 5 𝑥 − 1
Jawaban C
42. Ditentukan (𝑥) =
𝑔(𝑥)
ℎ(𝑥)
, jika 𝑔(𝑥) dibagi (𝑥 − 2) dan (𝑥 + 2) sisanya 6 dan 10 sedangkan ℎ(𝑥) jika dibagi
(𝑥 − 2) dan (𝑥 + 2) sisanya 2. Sisa pembagian jika dibagi (𝑥2
− 4) adalah ….
A. (𝑥 + 4) D. (−
1
2
𝑥 + 4)
B. (𝑥 − 4) E.
1
2
𝑥 + 4
C. (−𝑥 + 8)

20. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
20
Pembahasan
Jika 𝑔(𝑥) dibagi (𝑥 − 2) sisanya 6 maka 𝑔(2) = 6
Jika 𝑔(𝑥) dibagi (𝑥 + 2) sisanya 10 maka 𝑔(−2) = 10
Jika ℎ(𝑥) dibagi (𝑥 − 2) sisanya 2 maka ℎ(2) = 2
Jika ℎ(𝑥) dibagi (𝑥 + 2) sisanya 2 maka ℎ(−2) = 2
Pembagi dari 𝑓(𝑥) yaitu 𝑥2
− 4 dapat difaktorkan menjadi (𝑥 + 2)(𝑥 − 2), jadi yang diperlukan 𝑓(−2)
dan 𝑓(2). Karena 𝑓(𝑥) =
𝑔(𝑥)
ℎ(𝑥)
maka diperoleh:
𝑓(2) =
𝑔(2)
ℎ(2)
=
6
2
= 3
𝑓(−2) =
𝑔(−2)
ℎ(−2)
=
10
2
= 5
Sehingga sisa pembagian ℎ(𝑥) oleh (𝑥2
− 4) dapat ditentukan dengan rumus berikut.
𝑆(𝑥) =
𝑓(𝑎) − 𝑓(𝑏)
𝑎 − 𝑏
𝑥 +
𝑎. 𝑓(𝑏) − 𝑏. 𝑓(𝑎)
𝑎 − 𝑏
𝑆(𝑥) =
𝑓(2) − 𝑓(−2)
2 − (−2)
𝑥 +
2. 𝑓(−2) − (−2). 𝑓(2)
2 − (−2)
𝑆(𝑥) =
3 − 5
2 − (−2)
𝑥 +
2.5 − (−2).3
2 − (−2)
𝑆(𝑥) =
−2
4
𝑥 +
10 + 6
4
𝑆(𝑥) = −
1
2
𝑥 + 4
Jawaban E
43. Suku banyak 𝑃(𝑥) = 𝑥3
+ 𝑝𝑥2
+ 𝑞𝑥 + 4, jika dibagi (𝑥2
+ 5𝑥 + 6) mempunyai sisa (2𝑥 + 8). Nilai
(𝑝 + 𝑞) adalah ….
A. −13
1
3
D. 13
1
3
B. −9 E. 13
2
3
C. 9
Pembahasan.
𝑃(𝑥) = (𝑥2
+ 5𝑥 + 6). ℎ(𝑥) + (2𝑥 + 8)
𝑥3
+ 𝑝𝑥2
+ 𝑞𝑥 + 4 = (𝑥2
+ 5𝑥 + 6). ℎ(𝑥) + (2𝑥 + 8)
𝑥3
+ 𝑝𝑥2
+ 𝑞𝑥 + 4 = (𝑥 + 2)(𝑥 + 3). ℎ(𝑥) + (2𝑥 + 8)
Untuk 𝑥 = −2
(−2)3
+ 𝑝(−2)2
+ 𝑞(−2) + 4 = ((−2) + 2)((−2) + 3). ℎ(𝑥) + (2(−2) + 8)
−8 + 4𝑝 − 2𝑞 + 4 = 0.1 + (−4 + 8)
4𝑝 − 2𝑞 − 4 = 4
4𝑝 − 2𝑞 = 8 … 𝟏)
Untuk 𝑥 = −3
(−3)3
+ 𝑝(−3)2
+ 𝑞(−3) + 4 = ((−3) + 2)((−3) + 3). ℎ(𝑥) + (2(−3) + 8)
−27 + 9𝑝 − 3𝑞 + 4 = (−1).0 + (−6 + 8)
9𝑝 − 3𝑞 − 23 = 2

21. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
21
9𝑝 − 3𝑞 = 25 … 𝟐)
Eliminasi 𝑞 dari persamaan 1) dan 2)
4𝑝 − 2𝑞 = 8 × 3 → 12𝑝 − 6𝑞 = 24
9𝑝 − 3𝑞 = 25 × 2 → 18𝑝 − 6𝑞 = 50 −
−6𝑝 = −26
𝑝 =
26
6
=
13
3
→ 𝑞 =
14
3
Jadi nilai 𝑝 + 𝑞 =
13
3
+
14
3
=
27
3
= 9
Jawaban C
44. Suku banyak berderajat 3 jika dibagi (𝑥2
+ 𝑥 − 2) bersisa (2𝑥 − 1) dan jika dibagi (𝑥2
+ 𝑥 − 3) bersisa
(3𝑥 − 3), suku banyak tersebut adalah ….
A. 𝑥3
− 𝑥2
− 2𝑥 − 3 D. 𝑥3
− 2𝑥2
− 𝑥 + 2
B. 𝑥3
− 𝑥2
− 2𝑥 + 3 E. 𝑥3
− 2𝑥2
+ 𝑥 − 2
C. 𝑥3
− 𝑥2
+ 2𝑥 + 3
Pembahasan
Misal suku banyak tersebut adalah 𝑓(𝑥).
𝑓(𝑥) dibagi (𝑥2 + 𝑥 − 2) bersisa (2𝑥 − 1) atau 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 2)(𝑥 − 1) bersisa (2𝑥 − 1)
Berdasarkan teorema sisa diperoleh :
𝑓(1) = 2.1 − 1 = 1 dan 𝑓(−2) = 2. (−2) − 1 = −5
Misalkan 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥2
+ 𝑥 − 3) hasil baginya (𝑎𝑥 + 𝑏) dan bersisa (3𝑥 − 3)
𝑓(𝑥) = (𝑥2
+ 𝑥 − 3)(𝑎𝑥 + 𝑏) + (3𝑥 − 3)
Untuk 𝑥 = 1
𝑓(1) = (12
+ 1 − 3)(𝑎. 1 + 𝑏) + (3.1 − 3)
⇔ 1 = (−1)(𝑎 + 𝑏) + 0
⇔ −𝑎 − 𝑏 = 1 … 𝟏)
Untuk 𝑥 = −2
𝑓(−2) = ((−2)2
− 2 − 3)(𝑎. (−2) + 𝑏) + (3. (−2) − 3)
⇔ −5 = (−1)(−2𝑎 + 𝑏) + (−9)
⇔ 2𝑎 − 𝑏 = 4 … 𝟐)
Eliminasi 𝑏 dari 1) dan 2)
−𝑎 − 𝑏 = 1
2𝑎 − 𝑏 = 4 −
−3𝑎 = −3
𝑎 = 1 → 𝑏 = −2
Jadi suku banyak tersebut adalah 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 𝑥 − 3)(𝑎𝑥 + 𝑏) + (3𝑥 − 3)
𝑓(𝑥) = (𝑥2
+ 𝑥 − 3)(1𝑥 + (−2)) + (3𝑥 − 3)
𝑓(𝑥) = (𝑥2
+ 𝑥 − 3)(𝑥 − 2)(3𝑥 − 3)
𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 𝑥2
− 2𝑥 + 3
Jawaban B
45. Diketahui 𝑓(𝑥) merupakan suku banyak berderajat 3. Jika 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥2
− 2𝑥 − 3), bersisa (3𝑥 + 4).
Jika 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥2
− 3𝑥 + 2), bersisa (−2𝑥 + 5). Suku banyak tersebut adalah …
A. 𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 𝑥2
− 4𝑥 + 4 D. 𝑓(𝑥) = 2𝑥3
− 5𝑥2
− 5𝑥 + 7
B. 𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 5𝑥2
+ 8𝑥 − 4 E. 𝑓(𝑥) = 2𝑥3
− 7𝑥2
+ 5𝑥 + 7
C. 𝑓(𝑥) = 2𝑥3
− 5𝑥2
− 𝑥 + 7

22. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
22
Pembahasan
𝑓(𝑥) dibagi (𝑥2
− 2𝑥 − 3) bersisa (3𝑥 + 4) atau 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) bersisa (3𝑥 + 4)
Berdasarkan teorema sisa diperoleh :
𝑓(3) = 3.3 + 4 = 13 dan 𝑓(−1) = 3(−1) + 4 = 1
Misalkan 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥2
− 3𝑥 + 2) hasil baginya (𝑎𝑥 + 𝑏) dan bersisa (−2𝑥 + 5)
𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 3𝑥 + 2)(𝑎𝑥 + 𝑏) + (−2𝑥 + 5)
Untuk 𝑥 = 3
𝑓(3) = (32
− 3.3 + 2)(𝑎. 3 + 𝑏) + (−2.3 + 5)
⇔ 13 = (2)(3𝑎 + 𝑏) + (−1)
⇔ 6𝑎 + 2𝑏 = 14 … 𝟏)
Untuk 𝑥 = −1
𝑓(−1) = ((−1)2
− 3(−1) + 2)(𝑎(−1) + 𝑏) + (−2(−1) + 5)
⇔ 1 = 6(−𝑎 + 𝑏) + 7
⇔ −6𝑎 + 6𝑏 = −6 … 𝟐)
Eliminasi 𝑎 dari 1) dan 2)
6𝑎 + 2𝑏 = 14
−6𝑎 + 6𝑏 = −6 +
8𝑏 = 8
𝑏 = 1 → 𝑎 = 2
Jadi suku banyak tersebut adalah 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 3𝑥 + 2)(𝑎𝑥 + 𝑏) + (−2𝑥 + 5)
𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 3𝑥 + 2)(2𝑥 + 1) + (−2𝑥 + 5)
𝑓(𝑥) = (2𝑥3
− 5𝑥2
+ 𝑥 + 2) + (−2𝑥 + 5)
𝑓(𝑥) = 2𝑥3
− 5𝑥2
− 𝑥 + 7
Jawaban C
46. Diketahui 𝑓(𝑥) berderajat tiga, dengan koefisien 𝑥3
sama dengan 1, yang habis dibagi dengan (𝑥 − 3) dan
(𝑥 + 1). Jika 𝑓(4) = 30, maka 𝑓(2) = ⋯
A. −8 D. 0
B. −7 E. 7
C. −12
Pembahasan
Misalkan suku banyak tersebut adalah 𝑓(𝑥) = 𝑥3
+ 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑓(𝑥) habis dibagi (𝑥 − 3) berarti 𝑓(3) = 0
⇔ 33
+ 𝑎. 32
+ 𝑏. 3 + 𝑐 = 0
⇔ 9𝑎 + 3𝑏 + 𝑐 = −27…1)
𝑓(𝑥) habis dibagi (𝑥 + 1) berarti 𝑓(−1) = 0
⇔ (−1)3
+ 𝑎. (−1)2
+ 𝑏. (−1) + 𝑐 = 0
⇔ 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 1 … 𝟐)
Jika 𝑓(4) = 30 maka diperoleh:
43
+ 𝑎. 42
+ 𝑏. 4 + 𝑐 = 30
⇔ 64 + 16𝑎 + 4𝑏 + 𝑐 = 30
⇔ 16𝑎 + 4𝑏 + 𝑐 = −34…3)
Eliminasi c dari 1) dan 2)
9𝑎 + 3𝑏 + 𝑐 = −27
𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 1 −
8𝑎 + 4𝑏 = −28
2𝑎 + 𝑏 = −7 … 𝟒)

23. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
23
Eliminasi c dari 1) dan 3)
9𝑎 + 3𝑏 + 𝑐 = −27
16𝑎 + 4𝑏 + 𝑐 = −34 −
−7𝑎 − 𝑏 = 7…5)
Eliminasi b dari 4) dan 5)
2𝑎 + 𝑏 = −7
−7𝑎 − 𝑏 = 7 +
5𝑎 = 0 ⟶ 𝑎 = 0
Diperoleh pula nilai 𝑏 = −7 dan 𝑐 = −6
𝑓(𝑥) = 𝑥3
+ 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑥3
+ 0𝑥2
− 7𝑥 − 6
𝑓(2) = 23
− 7.2 − 6 = 8 − 14 − 6 = −12
Jawaban C
47. Suku banyak 𝑃(𝑥) = 𝑥3
− 12𝑥 + 𝑘 habis dibagi oleh (𝑥 − 2) , maka suku banyak tersebut habis juga
dibagi oleh ….
A. (𝑥 − 1) D. (𝑥 + 4)
B. (𝑥 + 1) E. (𝑥 − 3)
C. (𝑥 + 2)
Pembahasan
Jika suku banyak 𝑃(𝑥) = 𝑥3
− 12𝑥 + 𝑘 habis dibagi oleh (𝑥 − 2) maka 𝑃(2) = 0
⇔ 23
− 12.2 + 𝑘 = 0
⇔ 8 − 24 + 𝑘 = 0
⇔ 𝑘 = 16
2 1 0 −12 16
2 4 −16 +
1 2 −8 0
𝑃(𝑥) = 𝑥3
− 12𝑥 + 16 = (𝑥 − 2)(𝑥2
+ 2𝑥 − 8) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 4)(𝑥 − 2)
Jawaban D
48. Diketahui suku banyak 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥6
+ 𝑏𝑥4
+ 𝑐𝑥 − 2007 dengan a, b, dan c konstan. Jika suku banyak
𝑃(𝑥) bersisa −2007 bila dibagi oleh (𝑥 − 2007) juga bersisa −2007 bila dibagi oleh (𝑥 + 2007), maka
c = …
A. −2007 D. 10
B. −1 E. 2007
C. 0
Pembahasan
Jika suku banyak 𝑃(𝑥) bersisa −2007 bila dibagi oleh (𝑥 − 2007) maka 𝑃(2007) = −2007
⇔ 𝑎. 20076
+ 𝑏. 20074
+ 𝑐. 2007 − 2007 = −2007
⇔ 𝑎. 20076
+ 𝑏. 20074
+ 𝑐. 2007 = 0 … 𝟏)
Jika suku banyak 𝑃(𝑥) bersisa −2007 bila dibagi oleh (𝑥 + 2007) maka 𝑃(−2007) = −2007
⇔ 𝑎. (−2007)6
+ 𝑏. (−2007)4
+ 𝑐. (−2007) − 2007 = −2007
⇔ 𝑎. 20076
+ 𝑏. 20074
− 𝑐. 2007 − 2007 = −2007
⇔ 𝑎. 20076
+ 𝑏. 20074
− 𝑐. 2007 = 0 … 𝟐)

24. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
24
Perkurangkan persamaan 1) dan 2)
𝑎. 20076
+ 𝑏. 20074
+ 𝑐. 2007 = 0
𝑎. 20076
+ 𝑏. 20074
− 𝑐. 2007 = 0 −
2. 𝑐. 2007 = 0
𝑐 =
0
2.2007
= 0
Jawaban C
49. Suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 − 2 mempunyai faktor (𝑥 − 1). Jika dibagi oleh (𝑥 + 2) bersisa
−36, maka nilai 𝑎 + 𝑏 =….
A. 3 D. 8
B. 6 E. 9
C. 7
Pembahasan
Suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 − 2 mempunyai faktor (𝑥 − 1) berarti 𝑓(1) = 0
⇔ 13
− 𝑎. 12
+ 𝑏. 1 − 2 = 0
⇔ 1 − 𝑎 + 𝑏 − 2 = 0
⇔ −𝑎 + 𝑏 = 1 … 𝟏)
Jika dibagi oleh (𝑥 + 2) bersisa −36 maka 𝑓(−2) = −36
⇔ (−2)3
− 𝑎. (−2)2
+ 𝑏. (−2) − 2 = −36
⇔ −8 − 4𝑎 − 2𝑏 − 2 = −36
⇔ −4𝑎 − 2𝑏 = −26
⇔ 2𝑎 + 𝑏 = 13 … 𝟐)
Eliminasi 𝑏 dari persamaan 1) dan 2)
−𝑎 + 𝑏 = 1
2𝑎 + 𝑏 = 13 −
−3𝑎 = −12
𝑎 =
−12
−3
= 4 → 𝑏 = 5
Jadi nilai 𝑎 + 𝑏 = 4 + 5 = 9
Jawaban E
50. Suku banyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥3
+ 𝑎𝑥2
− 9𝑥 + 18 habis dibagi (𝑥 − 1), faktor linear yang lain dari suku banyak
tersebut adalah …
A. (𝑥 + 3) D. (2𝑥 + 3)
B. (𝑥 + 6) E. (3𝑥 − 1)
C. (2𝑥 − 3)
Pembahasan
𝑓(𝑥) = 2𝑥3
+ 𝑎𝑥2
− 9𝑥 + 18 habis dibagi (𝑥 − 1) berarti 𝑓(1) = 0
𝑓(1) = 2.13
+ 𝑎. 12
− 9.1 + 18 = 0
⇔ 2.1 + 𝑎. 1 − 9.1 + 18 = 0
⇔ 2 + 𝑎 − 9 + 18 = 0
⇔ 𝑎 = −11

25. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
25
Dengan cara horner diperoleh:
1 2 −11 −9 18
2 −9 −18 +
2 −9 −18 0
𝑓(𝑥) = 2𝑥3
− 11𝑥2
− 9𝑥 + 18
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(2𝑥2
− 9𝑥 − 18)
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 − 6)(2𝑥 + 3)
Faktor yang lain adalah (𝑥 − 6) dan (2𝑥 + 3)
Jawaban D
51. Salah satu faktor suku banyak (𝑥3
− 𝑘𝑥2
− 𝑥 − 2) adalah (𝑥 + 2). Faktor lainnya adalah ….
A. (𝑥 − 2) D. (𝑥 + 1)
B. (𝑥 + 2) E. (𝑥 + 3)
C. (𝑥 − 4)
Pembahasan
(𝑥 + 2) salah satu faktor dari suku banyak 𝑓(𝑥) = (𝑥3
− 𝑘𝑥2
− 𝑥 − 2) berarti 𝑓(−2) = 0
Dengan cara horner
−2 1 −𝑘 1 −2
−2 2𝑘 + 4 −4𝑘 − 6 +
1 −𝑘 − 2 1 −4𝑘 − 8 = 0
𝑘 =
−8
4
= −2
𝑥3
− 𝑘𝑥2
− 𝑥 − 2 = 0
𝑥3
+ 2𝑥2
− 𝑥 − 2 = 0
(𝑥 + 2)(𝑥2
− 1) = 0
(𝑥 + 2)(𝑥 + 1)(𝑥 − 1) = 0
Jadi faktor yang lain adalah (𝑥 + 1) dan (𝑥 − 1)
Jawaban D
52. Suku banyak 2𝑥3
+ 7𝑥2
+ 𝑎𝑥 − 3 mempunyai faktor (2𝑥 − 1). Faktor-faktor linear yang lain adalah ….
A. (𝑥 − 3)dan (𝑥 + 1) D. (𝑥 − 3) dan (𝑥 − 1)
B. (𝑥 + 3)dan (𝑥 − 1) E. (𝑥 + 2) dan (𝑥 − 6)
C. (𝑥 + 3) dan (𝑥 + 1)
Pembahasan
(2𝑥 − 1) salah satu faktor dari suku banyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥3
+ 7𝑥2
+ 𝑎𝑥 − 3 berarti 𝑓 (
1
2
) = 0
Dengan cara horner
1
2
2 7 𝑎 −3
1 4 1
2
a + 2
+
2 8 𝑎 + 4 1
2
a − 1 = 0
𝑎 = 2
2𝑥3
+ 7𝑥2
+ 𝑎𝑥 − 3 = 0
⇔ 2𝑥3 + 7𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0
⇔ (2𝑥 + 1)(2𝑥2
+ 8𝑥 + 6) = 0

26. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
26
⇔ (2𝑥 + 1)2(𝑥2
+ 4𝑥 + 3) = 0
⇔ (2𝑥 + 1)2(𝑥 + 1)(𝑥 + 3)
Jadi faktor yang lain adalah (𝑥 + 1) dan (𝑥 + 3)
Jawaban C
53. Diketahui (𝑥 + 1) salah satu faktor dari suku banyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥4
− 2𝑥3
+ 𝑝𝑥2
− 𝑥 − 2. Salah satu
faktor yang lain adalah ….
A. (𝑥 − 2) D. (𝑥 − 3)
B. (𝑥 + 2) E. . (𝑥 + 3)
C. (𝑥 − 1)
Pembahasan.
(𝑥 + 1) salah satu faktor dari suku banyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥4
− 2𝑥3
+ 𝑝𝑥2
− 𝑥 − 2 berarti 𝑓(−1) = 0
Dengan cara horner diperoleh.
−1 2 −2 𝑝 −1 −2
−2 4 −𝑝 − 4 𝑝 + 5 +
2 −4 𝑝 + 4 −𝑝 − 5 𝑝 + 3 = 0 → 𝑝 = −3
𝑓(𝑥) = 2𝑥4 − 2𝑥3 − 3𝑥2 − 𝑥 − 2
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)(2𝑥3
− 4𝑥2
+ 𝑥 − 2)
Perhatikan (2𝑥3 − 4𝑥2 + 𝑥 − 2). Faktor yang mungkin dari 2 adalah ±1, ±2
Dari pilihan yang ada tiga kemungkinan yang memenuhi (𝑥 − 2), (𝑥 + 2)dan (𝑥 − 1)
Dengan cara horner
2 2 −4 1 −2
4 0 2 +
2 0 1 0
Jadi faktor yang lain adalah (𝑥 − 2)
Jawaban A
54. Jika −5𝑥 + 2020 merupakan sisa pembagian suku banyak 𝑃(𝑥) oleh 𝑥2
− 𝑥 − 2, maka sisa
pembagian 𝑃(𝑥) oleh(𝑥 − 2)adalah …
A. 2000 D. 2015
B. 2005 E. 2020
C. 2010
Pembahasan
𝑃(𝑥) = (𝑥2
− 𝑥 − 2)ℎ(𝑥) + ( −5𝑥 + 2020)
𝑃(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 1)(ℎ(𝑥) + ( −5𝑥 + 2020)
𝑃(2) = (2 − 2)(2 + 1)(ℎ(𝑥) + ( −5.2 + 2020)
𝑃(2) = 2010
Jawaban C
55. Diketahui 𝑥 = 𝑎 adalah akar dari persamaan 𝑥4
− 4𝑥3
− 𝑥2
+ 16𝑥 − 12 = 0. Dari nilai-nilai di bawah
ini yang bukan merupakan nilai dari 𝑎 adalah …
A. 3 D. −1
B. 2 E. −2
C. 1
Pembahasan
Faktor-faktor yang mungkin dari 12 adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12
Uji 𝑥 = 1 ⟶ 𝑓(1) = 14
− 4. 13
− 12
+ 16.1 − 12 = 1 − 4 − 1 + 16 − 12 = 0 𝑎𝑘𝑎𝑟

27. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
27
1 1 −4 −1 16 −12
1 −3 −4 12 +
1 −3 −4 12 0
2 1 −3 −4 12
2 −2 −12 +
1 −1 −6 0
𝑥4
− 4𝑥3
− 𝑥2
+ 16𝑥 − 12 = 0
(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥2
− 𝑥 − 6) = 0
(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)(𝑥 + 2) = 0
Jadi akar-akarnya (nilai a) adalah
𝑥 = 1, 𝑥 = 2, 𝑥 = 3, dan 𝑥 = −2
Jawaban D
56. Jika diketahui 1 adalah akar persamaan 3𝑥4
− 𝑥3
+ 𝑎𝑥2
+ 25𝑥 − 6 = 0 maka akar-akar yang lain
adalah …
A.
1
3
, 2, 3 D. −3,
1
3
, 2
B. −3, −
1
3
, 2 E. −2,
1
3
, 3
C. −
1
3
, 2,3
Pembahasan
Jika 1 akar persamaan 3𝑥4
− 𝑥3
+ 𝑎𝑥2
+ 25𝑥 − 6 = 0 maka berlaku
3.14
− 13
+ 𝑎. 12
+ 25.1 − 6 = 0
⇔ 3 − 1 + 𝑎 + 25 − 6 = 0
⇔ 𝑎 = −21
Persamaan menjadi 3𝑥4
− 𝑥3
− 21𝑥2
+ 25𝑥 − 6 = 0
1 3 −1 −21 25 −6
3 2 −19 6 +
3 2 −19 6 0
3𝑥4
− 𝑥3
+ 𝑎𝑥2
+ 25𝑥 − 6 = 0
⇔ (𝑥 − 1)(3𝑥3
+ 2𝑥2
− 19𝑥 + 6) = 0
(3𝑥3
+ 2𝑥2
− 19𝑥 + 6) ⟶ faktor yang mungkin dari 6 adalah ±1, ±2, ±3, ±6
Uji 𝑥 = 2 ⟶ 𝑓(2) = 3. 23
+ 2. 22
− 19.2 + 6 = 24 + 8 − 38 + 6 = 0 𝑎𝑘𝑎𝑟
2 3 2 −19 6
6 16 −6 +
3 8 −3 0
(3𝑥3
+ 2𝑥2
− 19𝑥 + 6) = 0
⇔ (𝑥 − 2)( 3𝑥2 + 8𝑥 − 3) = 0
⇔ (𝑥 − 2)(3𝑥 − 1)(𝑥 + 3) = 0
⇔ 𝑥 = 2, 𝑥 =
1
3
, 𝑥 = −3
Akar-akar yang lain adalah 𝑥 = −3, 𝑥 =
1
3
, 𝑥 = 2
Jawaban D
57. Banyaknya akar-akar real persamaan 𝑥5
+ 𝑥4
− 2𝑥3
+ 𝑥2
+ 𝑥 − 2 = 0 adalah …
A. 1 D. 4
B. 2 E. 5
C. 3

28. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
28
Pembahasan
Faktor-faktor yang mungkin dari 2 adalah ±1, ±2
Uji 𝑥 = 1 ⟶ 𝑓(1) = 15
+ 14
− 2. 13
+ 12
+ 1 − 2 = 1 + 1 − 2 + 1 + 1 − 2 = 0 → 𝑎𝑘𝑎𝑟
1 1 1 −2 1 1 −2
1 2 0 1 2 +
1 2 0 1 2 0
−1 1 2 0 1 2
−1 −1 1 −2 +
1 1 −1 2 0
−2 1 1 −1 2
−2 2 −2 +
1 −1 1 0
𝑥5
+ 𝑥4
− 2𝑥3
+ 𝑥2
+ 𝑥 − 2 = 0
(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)(𝑥2
− 𝑥 + 1) = 0
(𝑥2
− 𝑥 + 1) → persamaan kuadrat dengan 𝑎 = 1, 𝑏 = −1 dan 𝑐 = 1
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = (−1)2 − 4.1.1 = 1 − 4 = −3 < 0 → 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑎𝑘𝑎𝑟 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑟𝑒𝑎𝑙
Jadi banyaknya akar real 3
Jawaban C
58. Himpunan penyelesaian dari persamaan 𝑥3
+ 2𝑥2
− 5𝑥 − 6 = 0 adalah …
A. {−3, −2,1} D. {−3,2,1}
B. {−3, −1,2} E. {1,2,3}
C. {−2, −1,3}
Pembahasan
Misalkan 𝑓(𝑥) = 𝑥3
+ 2𝑥2
− 5𝑥 − 6
Faktor-faktor yang mungkin dari 6 adalah ±1, ±2, ±3 ± 6
Uji 𝑥 = −1 → 𝑓(−1) = (−1)3
+ 2(−1)2
− 5(−1) − 6 = −1 + 2 + 5 − 6 = 0 𝑎𝑘𝑎𝑟
−1 1 2 −5 −6
−1 −1 6 +
1 1 −6 0
𝑥3
+ 2𝑥2
− 5𝑥 − 6 = 0
⇔ (𝑥 + 1)(𝑥2
+ 𝑥 − 6) = 0
⇔ (𝑥 + 1)(𝑥 + 3)(𝑥 − 2) = 0
⇔ 𝑥 = −1, 𝑥 = −3, 𝑥 = 2
Himpunan penyelesaian = {−3, −1,2}
Jawaban B
59. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2𝑥3
+ 5𝑥2
− 4𝑥 − 3 = 0 adalah …
A. {−3, −
1
2
, 1} D. {−3,
1
3
, 2}
B. {−3,
1
2
, 1} E. {−2,
1
3
, 3}
C. {−
1
2
, 1,3}
Pembahasan
Misalkan 𝑓(𝑥) = 2𝑥3
+ 5𝑥2
− 4𝑥 − 3
Faktor-faktor yang mungkin dari 3 adalah ±1, ±3

29. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
29
Uji 𝑥 = 1 → 𝑓(1) = 2.13
+ 5. 12
− 4.1 − 3 = 2 + 5 − 4 − 3 = 0 𝑎𝑘𝑎𝑟
1 2 5 −4 −3
2 7 3 +
2 7 3 0
2𝑥3
+ 5𝑥2
− 4𝑥 − 3 = 0
⇔ (𝑥 − 1)(2𝑥2
+ 7𝑥 + 3) = 0
⇔ (𝑥 − 1)(2𝑥 + 1)(𝑥 + 3) = 0
⇔ 𝑥 = 1, 𝑥 = −
1
2
, 𝑥 = −3
Himpunan penyelesaian = {−3, −
1
2
, 1}
Jawaban A
60. Akar-akar persamaan 2𝑥3
− 4𝑥2
+ 𝑝𝑥 + 12 = 0 adalah 1, 𝑥1, dan 𝑥2. Jika 𝑥1 < 𝑥2, maka nilai
4𝑥1 − 𝑥2 =…
A. −3 D. −10
B. −5 E. −11
C. −9
Pembahasan
Jika 1 akar persamaan 2𝑥3
− 4𝑥2
+ 𝑝𝑥 + 12 = 0 maka 2.13
− 4. 12
+ 𝑝. 1 + 12 = 0
⇔ 2 − 4 + 𝑝 + 12 = 0
⇔ 𝑝 = −10
Persamaannya menjadi 2𝑥3
− 4𝑥2
− 10𝑥 + 12 = 0
1 2 −4 −10 12
2 −2 −12 +
2 −2 −12 0
2𝑥3
− 4𝑥2
− 10𝑥 + 12 = 0
⇔ (𝑥 − 1)(2𝑥2
− 2𝑥 − 12) = 0
⇔ (𝑥 − 1)2(𝑥2
− 𝑥 − 6) = 0
⇔ (𝑥 − 1)2(𝑥 − 3)(𝑥 + 2) = 0 → 𝑥 = 1, 𝑥 = 3, 𝑥 = −2
karena 𝑥1 < 𝑥2 maka 𝑥1 = −2, 𝑥2 = 3 sehingga 4𝑥1 − 𝑥2 = 4(−2) − 3 = −8 − 3 = −11
Jawaban E
61. Himpunan akar-akar bulat dari suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 4𝑥2
+ 9𝑥 − 36 adalah ….
A. {3} D. {3,4}
B. {4} E. {−3,3,4}
C. {−3,3}
Pembahasan
𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 4𝑥2
+ 9𝑥 − 36
Faktor-faktor yang mungkin 36 adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36
Uji 𝑥 = −1, 𝑥 = 1, 𝑥 = −2, 𝑥 = 2, 𝑥 = −3, 𝑥 = 3 tidak menghasilkan nol
4 1 −4 9 −36
4 0 36 +
1 0 9 0
𝑥3
− 4𝑥2
+ 9𝑥 − 36 = 0
⇔ (𝑥 − 4)(𝑥2
+ 9) = 0
𝑥2
+ 9 ⟶ 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 (𝑎𝑘𝑎𝑟 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑟𝑒𝑎𝑙)
Himpunan penyelesaian yang bulat {4}
Jawaban B

30. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
30
62. Jika 1 dan 2 adalah akar-akar persamaan 𝑥3
− 𝑎𝑥2
− 𝑏𝑥 + 2 = 0 dan 𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥3, maka nilai
2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = ….
A. 6 D. −1
B. 4 E. −5
C. 1
Pembahasan
Jika 1 adalah akar maka 13
− 𝑎. 12
− 𝑏. 1 + 2 = 0 ⇔ −𝑎 − 𝑏 = −3 … 1)
Jika 2 adalah akar maka 23
− 𝑎. 22
− 𝑏. 2 + 2 = 0 ⇔ −4𝑎 − 2𝑏 = −10 ⇔ −2𝑎 − 𝑏 = −5 … 2)
Eliminasi b dari persamaan 1) dan 2)
−𝑎 − 𝑏 = −3
−2𝑎 − 𝑏 = −5 −
𝑎 = 2 → 𝑏 = 1
𝑥3
− 𝑎𝑥2
− 𝑏𝑥 + 2 = 0
⇔ 𝑥3
− 2𝑥2
− 𝑥 + 2 = 0
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑘𝑎𝑟 − 𝑎𝑘𝑎𝑟 = −
𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑥
𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑥3
→ 𝑥 + 1 + 2 = −
−2
1
→ 𝑥 = −1
Karena 𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥3, berarti 𝑥1 = −1, 𝑥2 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑥3 = 2
Jadi nilai 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 2(−1) + 1 + 2 = 1
Jawaban C
63. Beberapa akar real persamaan 𝑥5
− 2𝑥4
− 4𝑥2
− 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 adalah 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 3 dan 𝑥3. Nilai
dari 𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = ⋯
A. 0 D. 3
B. 1 E. 4
C. 2
Pembahasan
Jika 𝑥1 = 1 adalah akar persamaan maka 15
− 2. 14
− 4. 12
− 𝑎. 1 + 𝑏 = 0
⇔ 1 − 2 − 4 − 𝑎 + 𝑏 = 0
⇔ −𝑎 + 𝑏 = 5 … 𝟏)
Jika 𝑥1 = 3 adalah akar persamaan maka 35 − 2. 34 − 4. 32 − 𝑎. 3 + 𝑏 = 0
⇔ 243 − 162 − 36 − 3𝑎 + 𝑏 = 0
⇔ −3𝑎 + 𝑏 = −45 … 𝟐)
Eliminasi 𝑏 dari persamaan 1) dan 2):
−𝑎 + 𝑏 = 5
−3𝑎 + 𝑏 = −45 −
2𝑎 = 50
𝑎 =
50
2
= 25 ⟶ 𝑏 = 30
1 1 −2 0 −4 −25 30
1 −1 −1 −5 −30 +
1 −1 −1 −5 −30 0
3 1 −1 −1 −5 −30
3 6 15 30 +
1 2 5 10 0
𝑥5
− 2𝑥4
− 4𝑥2
− 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0
⇔ (𝑥 − 1)(𝑥 − 3)(𝑥3
+ 2𝑥2
+ 5𝑥 + 10) = 0

31. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
31
(𝑥3
+ 2𝑥2
+ 5𝑥 + 10) = 0 faktor-faktor yang mungkin dari 10 adalah ±1, ±2, ±5, ±10
−2 1 2 5 10
−2 0 −10 +
1 0 5 0
(𝑥3
+ 2𝑥2
+ 5𝑥 + 10) = 0 ⇔ (𝑥 + 2)(𝑥2
+ 5) = 0
(𝑥2
+ 5) ⟶ 𝑚𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑘𝑖 𝑎𝑘𝑎𝑟 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑟𝑒𝑎𝑙
Jadi persamaan semula dapat ditulis menjadi
𝑥5
− 2𝑥4
− 4𝑥2
− 25𝑥 + 30 = 0
⇔ (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 + 2)(𝑥2
+ 5) = 0
⇔ 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 3 dan 𝑥3 = −2
𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 1 + 3 + 2(−2) = 1 + 3 − 4 = 0
Jawaban A
64. Jika 𝑥1, 𝑥2 dan 𝑥3 adalah akar-akar persamaan 3𝑥3
+ 2𝑥2
− 3𝑥 − 2 = 0 dengan 𝑥1 < 𝑥2 <
𝑥3, maka nilai
𝑥3−𝑥1
𝑥2
= ….
A. 3 D. −
5
3
B.
5
3
E. −3
C. 0
Pembahasan
Misalkan 𝑓(𝑥) = 3𝑥3 + 2𝑥2 − 3𝑥 − 2
Uji 𝑥 = 1 → 𝑓(1) = 3.13
+ 2. 12
− 3.1 − 2 = 3 + 2 − 3 − 2 = 0 𝑎𝑘𝑎𝑟
1 3 2 −3 −2
3 5 2 +
3 5 2 0
3𝑥3
+ 2𝑥2
− 3𝑥 − 2 = 0
⇔ (𝑥 − 1)(3𝑥2
+ 5𝑥 + 2) = 0
⇔ (𝑥 − 1)(3𝑥 + 2)(𝑥 + 1) = 0
⇔ 𝑥 = 1, 𝑥 = −
2
3
, 𝑥 = −1
Karena 𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥3 maka 𝑥1 = −1, 𝑥2 = −
2
3
, 𝑑𝑎𝑛 𝑥3 = 1
Nilai
𝑥3−𝑥1
𝑥2
=
1−(−1)
−
2
3
=
2
−
2
3
= −3
Jawaban E
65. Jika 𝑥1, 𝑥2 dan 𝑥3 adalah akar-akar persamaan 𝑥3
+ 4𝑥2
− 11𝑥 − 30 = 0 dengan 𝑥1 < 𝑥2 <
𝑥3, maka nilai
2𝑥1+ 𝑥2
𝑥3
= ⋯
A. −4 D.
1
5
B. −
4
5
E.
7
2
C. −
1
2
Pembahasan
Misalkan 𝑓(𝑥) = 𝑥3
+ 4𝑥2
− 11𝑥 − 30
Uji 𝑥 = −2 → 𝑓(−2) = (−2)3
+ 4(−2)2
− 11(−2) − 30 = −8 + 16 + 22 − 30 = 0 𝑎𝑘𝑎𝑟
−2 1 4 −11 −30
−2 −4 30 +
1 2 −15 0

32. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
32
𝑥3
+ 4𝑥2
− 11𝑥 − 30 = 0
⇔ (𝑥 + 2)(𝑥2
+ 2𝑥 − 15) = 0
⇔ (𝑥 + 2)(𝑥 + 5)(𝑥 − 3) = 0
⇔ 𝑥 = −2, 𝑥 = −5, 𝑥 = 3
Karena 𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥3 maka 𝑥1 = −5, 𝑥2 = −2, 𝑑𝑎𝑛 𝑥3 = 3
Nilai
2𝑥1+𝑥2
𝑥3
=
2.(−5)+(−2)
3
=
−12
3
= −4
Jawab C
66. Diketahui 𝑥1, 𝑥2 dan 𝑥3 adalah akar-akar dari suku banyak 𝑃(𝑥) = 2𝑥3
+ 𝑥2
− 25𝑥 + 12. Nilai dari
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 =….
A. −
25
2
D. 6
B. −6 E.
25
2
C. −
1
2
Pembahasan
𝑃(𝑥) = 2𝑥3
+ 𝑥2
− 25𝑥 + 12 ⟶ 𝑎 = 2, 𝑏 = 1, 𝑐 = −25, 𝑑 = 12
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = −
𝑏
𝑎
= −
1
2
Jawaban C
67. Diketahui persamaan 2𝑥3
− 5𝑥2
+ 𝑥 + 2 = 0. Jumlah akar-akarnya adalah …
A.
1
3
D.
5
2
B.
2
3
E.
7
2
C.
3
2
Pembahasan
2𝑥3
− 5𝑥2
+ 𝑥 + 2 = 0 ⟶ 𝑎 = 2, 𝑏 = −5, 𝑐 = 1, 𝑑 = 2
Misalkan akar-akarnya 𝑥1, 𝑥2 dan 𝑥3
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = −
𝑏
𝑎
= −
−5
2
=
5
2
Jawaban D
68. Jika −2 merupakan akar persamaan 𝑘𝑥3
+ 3𝑥2
− 31𝑥 + 6 = 0, maka hasil kali akar-akar persamaan
tersebut adalah …
A. −
6
5
D.
3
5
B. −
3
5
E.
6
5
C. −
1
5
Pembahasan
Jika −2 merupakan akar persamaan 𝑘𝑥3
+ 3𝑥2
− 31𝑥 + 6 = 0 maka berlaku:
𝑘(−2)3
+ 3(−2)2
− 31(−2) + 6 = 0
⇔ −8𝑘 + 12 + 62 + 6 = 0
⇔ −8𝑘 + 80 = 0
⇔ 𝑘 =
−80
−8
= 10
Persamaan menjadi 10𝑥3
+ 3𝑥2
− 31𝑥 + 6 = 0 ⟶ 𝑎 = 10, 𝑏 = 3, 𝑐 = −31, 𝑑 = 6

33. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
33
Jika akar-akarnya 𝑥1, 𝑥2, dan 𝑥3 maka 𝑥1. 𝑥2. 𝑥3 = −
𝑑
𝑎
= −
6
10
= −
3
5
Jawaban B
69. Akar-akar persamaan 𝑝𝑥3
− 14𝑥2
+ 17𝑥 − 6 = 0 adalah 𝑥1, 𝑥2, dan 𝑥3. Untuk 𝑥1 = 3, maka
𝑥1. 𝑥2. 𝑥3 = ….
A. −6 D.
14
3
B. −
14
3
E. 2
C. −2
Pembahasan
𝑥1 = 3 menunjukkan salah satu akar persamaan sehingga berlaku 𝑝. 33
− 14. 32
+ 17.3 − 6 = 0
⇔ 𝑝. 27 − 14.9 + 17.3 − 6 = 0
⇔ 27𝑝 − 126 + 51 − 6 = 0
⇔ 27𝑝 − 81 = 0
⇔ 𝑝 =
81
27
= 3
Persamaannya menjadi 3𝑥3 − 14𝑥2 + 17𝑥 − 6 = 0 → 𝑎 = 3, 𝑏 = −14, 𝑐 = 17, 𝑑 = −6
𝑥1. 𝑥2. 𝑥3 = −
𝑑
𝑎
= −
−6
3
= 2
Jawaban E
70. Jika akar-akar persamaan 𝑥3 − 3𝑥2 − 𝑝𝑥 + 3𝑝 = 0 adalah 2, 𝛼, dan 𝛽, maka nilai 𝛼2 + 𝛽2 = ⋯
A. 8 D. 17
B. 10 E. 20
C. 13
Pembahasan
Misalkan 𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 3𝑥2
− 𝑝𝑥 + 3𝑝
Jika 2 akar dari persamaan 𝑥3
− 3𝑥2
− 𝑝𝑥 + 3𝑝 = 0 maka berlaku 𝑓(2) = 0
⇔ 23
− 3. 22
− 𝑝. 2 + 3𝑝 = 0
⇔ 8 − 12 − 2𝑝 + 3𝑝 = 0
⇔ −4 + 𝑝 = 0
⇔ 𝑝 = 4
Jadi 𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 3𝑥2
− 4𝑥 + 12
2 1 −3 −4 12
2 −2 −12 +
1 −1 −6 0
(𝑥 − 2)(𝑥2
− 𝑥 − 6) = 0
(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)(𝑥 + 2) = 0
𝑥 = 2, 𝑥 = 3, 𝑥 = −2
Misalkan 𝛼 = 3 𝑑𝑎𝑛 𝛽 = −2, maka diperoleh 𝛼2
+ 𝛽2
= 32
+ (−2)2
= 9 + 14 = 13
Jawaban C
71. Jika 𝑥 = −2 akar persamaan 𝑥3
+ 4𝑥2
+ 7𝑥 + 𝑘 = 0 maka nilai 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
+ 𝑥3
2
= ⋯
A. 8 D. 2
B. 6 E. 1
C. 4
Pembahasan
𝑥3
+ 4𝑥2
+ 7𝑥 + 𝑘 = 0 ⟶ 𝑎 = 1, 𝑏 = 4, 𝑐 = 7 = 𝑘

34. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
34
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥 𝑛−1 + 𝑥 𝑛 = −
𝑎 𝑛−1
𝑎 𝑛
o 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = −
𝑏
𝑎
= −
4
1
= −4
o 𝑥1 𝑥2 + 𝑥1 𝑥3 + 𝑥2 𝑥3 =
𝑐
𝑎
=
7
1
= 7
𝑥1
2
+ 𝑥2
2
+ 𝑥3
2
= (𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3)2
− 2(𝑥1 𝑥2 + 𝑥1 𝑥3 + 𝑥2 𝑥3)
𝑥1
2
+ 𝑥2
2
+ 𝑥3
2
= (−4)2
− 2(7) = 16 − 14 = 2
Jawaban D
72. Jumlah semua akar dari 𝑥2015
+ 𝑥4
+ 2𝑥 + 2015 = 0 adalah ….
A. −2015 D. 2
B. −2 E. 2015
C. 0
Pembahasan
Menurut Teorema Vieta:
Jadi 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥2014 + 𝑥2015 = −
𝑎2014
𝑎1
= −
0
1
= 0
73. Jika 𝑎 dan 𝑏 adalah bilangan-bilangan bulat dan 𝑥2
− 𝑥 − 1 merupakan faktor dari 𝑎𝑥3
+ 𝑏𝑥2
+ 1,
maka nilai 𝑎 dan 𝑏 beturut-turut adalah …
A. −2 dan −1 D. 1 dan −2
B. −2 dan 1 E. 1 dan 2
C. 2 dan −1
Pembahasan
𝑥2
− 𝑥 − 1 merupakan faktor dari 𝑎𝑥3
+ 𝑏𝑥2
+ 1 berarti
𝑎𝑥3
+ 𝑏𝑥2
+ 1 = (𝑥2
− 𝑥 − 1)(𝑎𝑥 − 1)
𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 1 = 𝑎𝑥3 − (1 + 𝑎)𝑥2 + (1 − 𝑎)𝑥 + 1
Dengan kesamaan suku banyak diperoleh:
o 𝑏 = −1 − 𝑎
o 0 = 1 − 𝑎
Sehingga diperoleh 𝑎 = 1 dan 𝑏 = −2
Jawaban D
74. Diketahui (𝑥 − 1)2
membagi habis (𝑎𝑥4
+ 𝑏𝑥3
+ 1), nilai 𝑎. 𝑏 adalah …
A. −6 D. −12
B. −8 E. −14
C. −10
Pembahasan
Misalkan hasil baginya adalah (𝑐𝑥2
+ 𝑑𝑥 + 1)
(𝑎𝑥4
+ 𝑏𝑥3
+ 1) = (𝑥 − 1)2(𝑐𝑥2
+ 𝑑𝑥 + 1)
(𝑎𝑥4
+ 𝑏𝑥3
+ 1) = (𝑥2
− 2𝑥 + 1)(𝑐𝑥2
+ 𝑑𝑥 + 1)
(𝑎𝑥4
+ 𝑏𝑥3
+ 1) = 𝑐𝑥4
+ (𝑑 − 2𝑐)𝑥3
+ (1 + 𝑐 − 2𝑑)𝑥2
+ (𝑑 − 2)𝑥 + 1
(𝑎𝑥4
+ 𝑏𝑥3
+ 1) = 𝑐𝑥4
+ (𝑑 − 2𝑐)𝑥3
+ (1 + 𝑐 − 2𝑑)𝑥2
+ (𝑑 − 2)𝑥 + 1
𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥3 + 0𝑥2 + 0𝑥 + 1 = 𝑐𝑥4 + (𝑑 − 2𝑐)𝑥3 + (1 + 𝑐 − 2𝑑)𝑥2 + (𝑑 − 2)𝑥 + 1
Dengan kesamaan suku banyak diperoleh:

35. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
35
o 𝑎 = 𝑐
o 𝑏 = 𝑑 − 2𝑐
o 0 = 1 + 𝑐 − 2𝑑
o 0 = 𝑑 − 2
Dari empat kesamaan di atas diperoleh 𝑑 = 2, 𝑐 = 3, 𝑎 = 3 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = −4
Jadi 𝑎. 𝑏 = 3(−4) = −12
Jawaban D
75. Polinom 𝑃(𝑥) = 𝑥3
− 𝑥2
+ 𝑥 − 2 mempunyai tiga pembuat nol yaitu 𝑎, 𝑏 dan . nilai 𝑎3
+ 𝑏3
+ 𝑐3
adalah ….
A. 2 C. 8
B. 4 E. 10
C. 6
Pembahasan
𝑥3
− 𝑥2
+ 𝑥 − 2 ⟶ 𝑎, 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑐 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑙 dengan teorema Vieta diperoleh
o 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = −
−1
1
= 1
o 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 =
1
1
= 1
o 𝑎𝑏𝑐 = −
2
1
= −2
Karena 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 pembuat nol dari 𝑃(𝑥), maka 𝑎3
− 𝑎2
+ 𝑎 − 2 = 0; 𝑏3
− 𝑏2
+ 𝑏 − 2 dan 𝑐3
−
𝑐2 + 𝑐 − 2 = 0. Sehingga
𝑎3
+ 𝑏3
+ 𝑐3
=(𝑎2
− 𝑎 + 2) + (𝑏2
− 𝑏 + 2) + (𝑐2
− 𝑐 + 2)
𝑎3
+ 𝑏3
+ 𝑐3
=(𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
) − (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) + (2 + 2 + 2)
𝑎3
+ 𝑏3
+ 𝑐3
= (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
− 2(𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐) − (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) + 6
𝑎3
+ 𝑏3
+ 𝑐3
= 12
− 2.1 − 1 + 6
𝑎3
+ 𝑏3
+ 𝑐3
= 4
Jawaban B
76. Jika 𝛼, 𝛽 dan 𝛾 adalah akar-akar persamaan 𝑥3
− 𝑥 − 1 = 0, nilai
1+ 𝛼
1− 𝛼
+
1+ 𝛽
1− 𝛽
+
1+ 𝛾
1− 𝛾
= ⋯
A. −8 D. −5
B. −7 E. −4
C. −6
Pembahasan
Dari 𝑥3
− 𝑥 − 1 = 0 → 𝑥3
− 𝑥 = 1
⇔ 𝑥(𝑥2
− 1) = 1
⇔ 𝑥(𝑥 + 1)(𝑥 − 1) = 1
⇔ 𝑥 − 1 =
1
𝑥(𝑥 + 1)
⇔ 1 − 𝑥 =
−1
𝑥(𝑥 + 1)
Jadi
1 + 𝑥
𝑥 − 1
= −𝑥(𝑥 + 1)2
⇔
1 + 𝑥
𝑥 − 1
= −𝑥(𝑥 + 1)2
⇔
1+𝑥
𝑥−1
= −𝑥3
− 2𝑥2
− 𝑥, karena 𝑥3
− 𝑥 − 1 = 0
⇔
1 + 𝑥
𝑥 − 1
= −𝑥 − 1 − 2𝑥2
− 𝑥 = −2𝑥3
− 2𝑥 − 1
𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡𝑛𝑦𝑎

36. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd.(SMAN 12Makassar)
Kupas Tuntas Suku Banyak
36
1 + 𝛼
1 − 𝛼
+
1 + 𝛽
1 − 𝛽
+
1 + 𝛾
1 − 𝛾
= −2(𝛼2
+ 𝛽2
+ 𝛾2) − 2(𝛼 + 𝛽 + 𝛾) − 3
1 + 𝛼
1 − 𝛼
+
1 + 𝛽
1 − 𝛽
+
1 + 𝛾
1 − 𝛾
= −2[(𝛼 + 𝛽 + 𝛾)2
− 2(𝛼𝛽 + 𝛼𝛾 + 𝛽𝛾)] − 2(𝛼 + 𝛽 + 𝛾) − 3
1 + 𝛼
1 − 𝛼
+
1 + 𝛽
1 − 𝛽
+
1 + 𝛾
1 − 𝛾
= −2[0 − 2(−1)] − 0 − 3 = −7
Jawaban B