1. BAB II
LANDASAN TEORI
A. Kerangka teori
1. Pengertian Belajar
Belajar adalah proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh perubahan
tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam
interaksi dengan lingkungannya1 . Secara psikologi, belajar merupakan suatu proses
perubahan yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari interaksi dengan lingkungannya
dalam memenuhi kebutuhan hidupnya.
Ada dua jenis belajar yang perlu dibedakan, yaitu belajar konsep dan belajar proses
atau belajar keterampilan proses. Belajar konsep lebih menekankan hasil belajar pada
pemahaman fakta dan prinsip, banyak bergantung pada bahan atau isi pelajaran, dan lebih
bersifat kognitif. Sedangkan belajar proses atau keterampilan proses lebih diarahkan kepada
bagaimana bahan pelajaran itu disajikan atau dipelajari. Kedua jenis belajar itu merupakan
garis kontinu, yang satu lebih menekankan penghayatan proses, sementara yang lain lebih
menekankan hasil, serta pemahaman fakta dan prinsip. Perlu diketahui bahwa belajar
keterampilan proses tidak mungkin terjadi bila tidak ada bahan pelajaran yang harus
dipelajari. Sebaliknya belajar konsep tidak mungkin terjadi tanpa keterampilan proses dalam
diri siswa.
Adapun bukti bahwa seseorang telah belajar ialah terjadinya perubahan tingkah laku
pada orang tersebut, misalnya dari tidak tahu menjadi tahu dan dari tidak faham menjadi
faham. Tentunya hal tersebut tidak bisa lepas dari peranan pendidik, baik di sekolah formal
maupun non formal, yakni orang yang melaksanakan pendidikan, sebagai pihak yang
memberikan anjuran, norma–norma, bermacam-macam pengetahuan dan sebagainya. Dalam
mengubah tingkah laku seseorang ke arah yang lebih baik, dikenal dua macam pendidik,
1
Slameto, Belajar Dan Faktor – Faktor Yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta, 1991), hlm. 2

2. yakni pendidik secara kodrati dan pendidik sebagai jabatan2. Pendidik secara kodrati adalah
pendidik yang secara otomatis seperti orangtua dalam lingkungan rumah tangga (keluarga)
dengan kesadaran yang mendalam serta didasari cinta kasih yang mendalam. Sementara
pendidik sebagai jabatan adalah orang–orang tertentu yang mempunyai tanggung jawab
mendidik karena fungsi jabatannya, misalnya para guru dalam lembaga sekolah, para
pemimpin dalam masyarakat dan sebagainya.
2. Pembelajaran Matematika
Belajar dan mengajar merupakan dua konsep yang tidak bisa dipisahkan satu sama
lain. Mengajar (didaktik) berasal dari bahasa Yunani “dikoskein” yang berarti pengajaran
atau “didaktos” yang berarti pandai mengajar.
Menurut Nasution, mengajar berdasarkan pengertian modern berarti aktifitas guru
dalam mengorganisasikan lingkungan dan mendekatkannya kepada anak didik sehingga
terjadi proses belajar. Sebagian para ahli mengatakan bahwa mengajar adalah menanamkan
pengetahuan sebanyak-banyaknya dalam diri anak didik3. Dengan demikian mengajar adalah
interaksi antara guru dan peserta didik dalam proses belajar.
Menurut Johnson dan Myklebust belajar matematika adalah belajar tentang bahasa
simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan
keruangan. Sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir. Matematika
selain merupakan bahasa simbolis, juga bisa dikaitkan dengan cara bernalar baik deduktif
maupun induktif. Hal ini sesuai dengan apa yang
2
Anshari, Hafi, Pengantar Ilmu Pendidikan, (Surabaya: Usaha Nasional, 1983), hlm. 72.
Rahmadania Nasution, Penerapan Metode Penemuan Terbimbing dengan menggunakan alat peraga untuk
Meningkatkan Minat dan Hasil Belajar siswa pada Materi ajar Sistem Koloid, (Medan: Skripsi FMIPA
UNIMED, 2008), hlm. 10.
3

3. dikatakan oleh Kline bahwa: “Belajar matematika adalah belajar tentang bahasa simbolis dan
arti utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara
bernalar induktif”4.
Siswa merupakan objek utama dalam proses belajar mengajar, siswa dididik oleh
pengalaman belajar mereka, dan kualitas pendidikannya bergantung pada pengalamannya,
kualitas pengalamannya, sikap-sikap, termasuk sikap-sikapnya dalam pendidikan. Dan
belajar dipengaruhi oleh orang yang dikaguminya.
Dengan demikian belajar mengajar matematika tidak terlepas dari objek matematika
yang bersifat abstrak (simbolis), dan pembuktian secara deduktif. Dan tidak pula terlepas dari
guru dan siswa sebagai peserta didik.
3. Kemampuan Belajar Matematika
Setiap orang memiliki kemampuan yang berbeda-beda baik dalam menerima,
mengingat maupun menggunakan sesuatu yang diterimanya. Hal ini disebabkan bahwa setiap
orang memiliki cara yang berbeda dalam hal menyusun segala sesuatu yang diamati, dilihat,
diingat ataupun yang dipikirkannya. Jika seorang anak memiliki kecerdasan yang tinggi,
maka anak tersebut akan memiliki kemampuan yang tinggi. Dalam hal ini siswa yang pernah
mengikuti olimpiade matematika, digolongkan kedalam anak yang memiliki kecerdasan
tinggi dan sebaliknya”. Seseorang juga dapat berbeda dalam memperoleh, menyimpan dan
menerapkan pengetahuannya dalam kehidupan sehari-hari. Siswa juga dapat berbeda dalam
cara
menerima, mengorganisasikan dalam cara pendekatan terhadap situasi belajar dan
menghubungkan pengalaman-pengalamannya tentang pelajaran serta mereka merespon
terhadap metode pengajaran.
Sudah menjadi fakta bahwa banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan
soal-soal matematika terutama dalam bentuk cerita dikarenakan kemampuan pemahaman
4
Elda Sihombing, Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Dengan
Pendekatan Kontekstual di Kelas IX SMPN 3 Onan Ganjang, (Medan: Skripsi FMIPA UNIMED, 2008), hlm.
14 .

4. verbal siswa yang masih rendah. Menurut Gure, kemampuan pemahaman verbal berkaitan
dengan kemampuan kebahasaan, baik mengubah bahasa sehari-hari ke dalam matematika
atau sebaliknya5.
Untuk saat ini sangat perlu dikembangkan kemampuan untuk berfikir produktif, yaitu
berfikir terarah (directed thinking) untuk memecahkan masalah melalui jalan yang akan
membawa ke pemecahan soal, berfikir kritis (critical thinking) untuk menentukan benar
tidaknya suatu pernyataan. Sehingga melalui cara berfikir produktif, suatu yang mula-mula
tidak jelas akhirnya menjadi jelas dimengerti dan dipahami. Itulah manfaat dari kemampuan
berfikir secara deduktif.
4. Kesulitan Belajar Matematika
Pada saat proses belajar sering dijumpai siswa yang mengalami kesulitan belajar.
Kesulitan belajar itu sendiri merupakan bentuk ketidakmampuan siswa dalam menguasai
pengetahuan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. Banyak bentuk-bentuk kesulitan
belajar yang ditemukan pada siswa, begitu juga dalam belajar matematika itu sendiri masih
banyak dijumpai siswa yang kesulitan belajar. Untuk mengetahui siswa yang kesulitan belajar
hendaknya guru mengetahui beberapa karakteristik anak yang mengalami kesulitan belajar
matematika. Menurut pendapat Lerner, kesulitan belajar matematika yang dialami siswa
disebabkan oleh beberapa hal yaitu:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
5
Adanya gangguan dalam hubungan keruangan
Abnormalitas persepsi visual
Asosiasi visual motor
Kesulitan mengenal atau memahami symbol
Gangguan penghayatan tubuh
Kesulitan dalam bahasa dan membaca
Performance IQ jauh lebih rendah dari pada skor verbal IQ.
Irma Saragih, Hubungan Kemampuan Numerik dan Kemampuan Pemahaman Tugas dengan Hasil Belajar
Siswa, (Medan: Skripsi FMIPA UNIMED, 2008), hlm 10.

5. Dengan mengetahui beberapa karakteristik anak yang mengalami kesulitan belajar
matematika, diharapkan guru mampu mengatasi kesulitan yang dialami siswa dalam belajar
matematika.
5. Metode Mengajar
Metode adalah suatu cara yang diperlukan untuk mencapai tujuan yang telah
ditetapkan seperti yang dikemukakan oleh Alipandie: “Metode adalah cara yang sistematis
yang digunakan untuk mencapai tujuan”. Abu Ahmadi mengemukakan: “metode mengajar
adalah teknik penyajian yang dikuasai guru untuk mengajar atau menyajikan bahan pelajaran
kepada siswa dalam kelas, secara individual atau secara kelompok, agar pelajaran itu dapat
diserap, dipahami dan dimanfaatkan siswa dengan baik”.
Di dalam penggunaa metode ada
beberapa syarat yang harus diperhatikan oleh
seorang guru, seperti yang dikemukakan oleh Abu Ahmadi yaitu:
1.
2.
3.
4.
Harus dapat membangkitkan motivasi, minat atau gairah belajar siswa
Harus dapat memberikan kesempatan bagi siswa untuk mewujudkan hasil karya
Harus dapat menjamin perkembangan kegiatan kepribadian siswa
Harus dapat merangsang keinginan siswa untuk belajar lebih lanjut, melakukan
eksplorasi dan inovasi
5. Harus dapat mendidik murid dalam teknik belajar sendiri dan cara memproses
pengetahuan melalui usaha sendiri
6. Harus dapat menanamkan dan mengembangkan nilai-nilai dan sikap-sikap utama
yang diharapkan dalam kebiasaan cara bekerja yang baik dalam kehidupan seharihari.
6. Model olimpiade matematika
6. 1. Sistem Pengajaran Dalam Olimpiade Matematika
1. Metode Diskusi, Tanya Jawab dan Studi Kasus.
Sistem pengajaran yang digunakan dalam olimpiade matematika adalah metode
diskusi, tanya jawab dan studi kasus. Metode diskusi adalah cara penyajian pelajaran, dimana
para siswa dihadapkan kepada suatu masalah yang bisa berupa pernyataan atau pertanyaan
yang bersifat permasalahan untuk dibahas dan dipecahkan bersama.

6. Teknik diskusi adalah salah satu teknik belajar mengajar yang dilakukan oleh seorang
guru di sekolah. Di dalam diskusi ini proses belajar mengajar terjadi, di mana interaksi antara
dua atau lebih individu yang terlibat, saling tukar menukar penga1aman, informasi,
memecahkan masalah, dapat terjadi juga semuanya aktif, tidak ada yang pasif sebagai
pendengar saja. Metode diskusi ada kebaikan dan kekurangannya, diantaranya adalah:
a. Kebaikan Metode Diskusi
1. Merangsang kreativitas siswa dalam bentuk ide, gagasan, dan terobosan baru dalam
pemecahan suatu masalah.
2. Mengembangkan sikap menghargai pendapat orang lain.
3. Memperluas wawasan.
b. Kekurangan Metode Diskusi
1. Pembicaraan terkadang menyimpang, sehingga memerlukan waktu yang panjang.
2. Tidak dapat dipakai pada kelompok yang besar.
3. Peserta mendapat informasi yang terbatas.
Lalu juga diterapkan metode tanya jawab dan studi kasus. Metode tanya jawab adalah cara
penyajian pelajaran dalam bentuk pertanyaan yang harus dijawab, terutama dari guru kepada
siswa, dan sebaliknya dari siswa kepada guru.
Metode tanya jawab adalah metode yang tertua dan banyak digunakan dalam
proses pendidikan. Metode tanya jawab memiliki beberapa kelebihan dan kekurangan sebagai
berikut:
a. Kelebihan Metode Tanya Jawab
1. Pertanyaan dapat menarik dan memusatkan perhatian siswa, sekalipun
ketika itu
siswa sedang ribut, yang mengantuk kembali tegar dan hilang kantuknya.
2. Merangsang siswa untuk melatih dan mengembangkan daya pikir, termasuk daya
ingatan.

7. 3. Mengembangkan keberanian dan keterampilan siswa dalam menjawab dan
mengemukakan pendapat.
b. Kekurangan Metode Tanya Jawab
1. Siswa merasa takut, apalagi bila guru kurang dapat mendorong siswa untuk berani,
dengan menciptakan suasana yang tidak tegang, melainkan akrab
2. Tidak mudah membuat pertanyaan yang sesuai dengan tingkat berpikir dan mudah
dipahami siswa.
3. Waktu sering banyak terbuang, terutama jika siswa tidak dapat menjawab
pertanyaan sampai dua atau tiga orang.
4. Dalam jumlah siswa yang banyak, tidak mungkin cukup waktu untuk memberikan
pertanyaan kepada setiap siswa.
Dan studi kasus adalah suatu metode berpikir yang dimulai dari mencari
penyelesaian masalah sampai menarik kesimpulan. Studi kasus mempunyai kelebihan dan
kekurangan sebagai berikut:
a. Kelebihan Metode Studi Kasus
1. Metode ini dapat membuat pendidikan di sekolah menjadi lebih relevan
dengan kehidupan.
2. Proses belajar mengajar melalui pemecahan masalah dapat membiasakan
para siswa menghadapi dan memecahkan masalah secara terampil.
3. Metode ini merangsang pengembangan kemampuan berpikir siswa secara kreatif dan
menyeluruh, karena dalam proses belajarnya, siswa banyak melakukan kegiatan
dengan menyoroti permasalahan dari berbagai segi, dalam rangka mencari
pemecahannya.
b. Kekurangan Metode Studi Kasus

8. 1. Menentukan suatu masalah yang tingkat kesulitannya sesuai dengan tingkat berpikir
siswa, tingkat sekolah dan kelasnya serta pengetahuan dan pengalaman yang telah
dimiliki siswa, sangat memerlukan kemampuan dan keterampilan guru.
2. Proses belajar mengajar dengan menggunakan metode ini sering memerlukan waktu
yang cukup banyak dan sering terpaksa mengambil waktu pelajaran lain.
3. Mengubah kebiasaan siswa belajar dengan mendengarkan dan menerima informasi
dari guru menjadi belajar dengan banyak berpikir memecahkan permasalahan sendiri
atau kelompok, yang kadang memerlukan berbagai sumber belajar, merupakan
kesulitan tersendiri bagi siswa.
Pada pelatihan Olimpiade Matematika, ketiga metode di atas sering digunakan,
dibantu dengan media pembelajaran yang berbasis visual. Media yang berbasis visual ini
bertujuan untuk:
1. Memperkenalkan, membentuk, memperkaya, serta memperjelas pengertian atau
konsep yang abstrak kepada siswa.
2. Megembangkan sikap-sikap yang dikehendaki.
3. Mendorong kegiatan siswa lebih lanjut.
Konsep pengajaran visual didasarkan atas asumsi bahwa pengertian-pengertian yang
abstrak dapat disajikan lebih kongkret. Gerakan pengajaran visual memperkenalkan dua
macam konsep pemikiran, yaitu:
1. Pentingnya pengelompokan jenis-jenis alat bantu visual yang dipakai dalam
instruksional
2. Perlunya pengintegrasian bahan-bahan visual ke dalam kurikulum sehingga
penggunaannya tidak terpisahkan.
Contoh media ini adalah gambar, diagram, peta dan grafik. Ketiga contoh ini sering
disajikan melalui monitor komputer atau slide yang ada di tiap kelas.

9. Ada beberapa kelemahan dari pengajaran visual ini, antara lain terlalu menekankan
bahan-bahan visualnya sendiri dengan tidak menghiraukan kegiatan-kegiatan lain yang
berhubungan dengan desain, pengembangan, produksi, evaluasi, dan pengelolaan bahanbahan visual. Kelemahan lainnya adalah bahan visual dipandang sebagai alat bantu sematamata bagi guru dalam melaksanakan kegiatan mengajarnya sehingga keterpaduan antara
bahan pelajaran dan alat bantu tersebut diabaikan.
2. Metode Ceramah
Metode ceramah yaitu cara penyampaian bahan pelajaran dengan komunikasi lisan.
Kelebihan metode ceramah adalah ekonomis dan efektif untuk keperluan penyampaian
informasi dan pengertian. Kelemahannya adalah bahwa siswa cenderung pasif, pengaturan
kecepatan secara klasikal ditentukan oleh pengajar, kurang cocok untuk pembentukan
keterampilan dan sikap, serta cenderung menempatkan pengajar sebagai otoritas terakhir.
Metode diskusi, tanya jawab, dan studi kasus lebih digunakan dalam pengajaran
olimpiade matematika, dikarenakan ketiga metode ini mampu membuat siswa untuk selalu
tertantang dan terus mencari tahu solusi dari setiap masalah atau solusi yang disajikan.
Dengan metode ini siswa dapat langsung mengekspresikan pemikirannya secara langsung
tanpa harus merasa terkekang. Metode yang ada dalam pengajaran Olimpiade Matematika ini
menghubungkan antara teori dengan kehidupan sehari-hari, sehingga siswa mengerti teori
yang diberikan dengan penerapannya di kehidupan sehari-hari.
6. 2. Olimpiade Matematika
1. Hakekat Olimpiade Matematika
Dalam membangun kualitas sumber daya manusia (SDM), Pendidikan memiliki
peranan penting. Salah satu prioritasnya adalah peningkatan mutu pendidikan. Peningkatan

10. SDM ini hanya dapat dipenuhi dengan penguasaan ilmu dasar dan bahasa asing serta
perbaikan watak dan perilaku yang dimulai sejak berada di bangku sekolah.
Salah satu alat untuk mengukur keberhasilan penguasaan siswa terhadap ilmu -ilmu
dasar tersebut adalah penyelenggaraan suatu ajang kompetisi keilmuan yang berskala
nasional maupun internasional yang diikuti oleh para pelajar Indonesia. Contohnya adalah:
Olimpiade Matematika se–kota Medan, Olimpiade Matematika Internasional, dan Olimpiade
Matematika Asia Pasifik yang diselenggarakan berbagai negara setiap tahunnya. Olimpiade
Matematika se–kota Medan yang diselenggarakan
oleh Universitas Negeri Medan
(UNIMED) yang dilaksanakan di Gedung Serbaguna Universitas Negeri Medan pada tanggal
1–2 April 2010, dengan tim juri: Bapak Elmanani Simamora, M.Si, Bapak Drs.Abdil
Mansyur, M.Si, dan Bapak Mulyono,S. Si, M.Si. OMI (Olimpiade Matematika Internasional)
dan APMO (Asian Pasific Mathematics Olimpiad) memiliki tujuan yang berbeda.
Tujuan APMO adalah:
1. Untuk mengetahui kesiapan para pelajar Asia menuju OMI.
2. Membangun kerjasama diantara para pemimipin bangsa untuk bekerjasama dalam
meningkatkan kompetisi pendidikan matematika.
Tujuan OMI adalah:
1. Menemukan, mendorong, menantang siswa SMA yang berbakat dalam matematika
2. Memupuk hubungan persahabatan internasional antara siswa dan guru
3. Tukar menukar informasi tentang silabus dan praktek pendidikan di seluruh dunia6.
Selain tujuan di atas, Ahmad Muchlis, P. Hd. sebagai pembina Olimpiade Matematika
Indonesia mengatakan bahwa salah satu yang menjadi medium bagi terjalinnya hubungan
erat antar bangsa adalah adanya kompetisi OMI melalui para matematikawan, khususnya para
pendidik dan para siswa.
6
Suwah Sembiring, Olimpiade Matematika untuk SMK 1/MA, (Bandung: Yrama Widya, 2002 ), hlm. 9

11. Dalam kompetisi olimpiade matematika ini diberlakukan beberapa tahapan seleksi
bagi para peserta7. Tahapan-tahapan tersebut adalah:
1. Seleksi tingkat sekolah
Proses seleksi tingkat sekolah ini, diawali dari masing-masing kelas X, XI dan XII.
Setiap siswa dilihat prestasinya dikelas, jika prestasi dikelas baik dan memiliki minat untuk
mempelajari matematika secara mendalam, maka siswa tersebut akan terus dididik dan dilatih
oleh para guru yang menangani pelatihan menuju olimpiade matematika ini. Jumlah siswa
untuk tahap awal dari hasil penyaringan kelas ini bisa mencapai 20 orang. Namun, pada
akhirnya nanti bisa tinggal 5 orang saja, karena banyak dari mereka tidak mampu untuk terus
mengikuti pelatihan tersebut, dengan alasan sulit membagi waktu antara bimbingan belajar
yang mereka ikuti diluar sekolah, private les mata pelajaran dirumah dengan bimbingan
olimpiade matematika disekolah, juga persiapan diri menempuh ujian semester.
2. Seleksi tingkat Kabupaten/Kota
Proses seleksi untuk tingkat kabupaten/kota merupakan hasil seleksi dari setiap
sekolah, baik negeri maupun swasta yang ada di setiap kabupaten/kota. Hasil dua siswa
terbaik dari setiap sekolah dikirim ke tingkat kabupaten/kota.
3.Seleksi tingkat Propinsi
Seleksi untuk tingkat propinsi ini dilakukan di Kantor Dinas Propinsi, calon peserta
seleksi merupakan hasil seleksi terbaik dari setiap kabupaten/kota yang ada di wilayah.
Setiap kabupaten/kota mengirimkan siswa dengan jumlah maksimal 5 calon setiap olimpiade.
4 Seleksi Nasional
Seleksi nasional ini merupakan hasil seleksi terbaik dari tingkat propinsi, tim
penye1eksian ini terdiri dari para dosen dari Universitas-universitas favorit khususnya
jurusan matematika.
7
Ibid, hlm. 10.

12. 5 Pembinaan Tahap Pertama
Dari hasil seleksi tingkat nasional sudah terpilih kurang lebih 30 siswa terbaik untuk
dibina selama kurang lebih satu bulan. Pembinaan ini melibatkan unsur–unsur Institut
Pertanian Bogor, Institut Teknologi Bandung, instansi terkait lainnya, serta Direktorat
Pendidikan Menengah Umum. Materi pembinaan yang diberikan meliputi aljabar, geometri,
kombinatorika, dan lain sebagainya.
6. Pembinaan Tahap Kedua/Pembinaan Khusus
Dari hasil pembinaan tahap pertama akan dipilih sebanyak 10 sampai dengan 15 calon
peserta yang akan dibina secara khusus. Pembinaan khusus ini akan diselenggarakan antara
bulan Mei sampai dengan bulan Juni setiap tahunnya selama satu bulan. Dari pembinaan
khusus ini akan dipilih sebanyak 4 sampai dengan 6 peserta yang akan mewakili Indonesia
dalam Olimpiade Matematika Internasional.
Di pusat pembinaan khusus ini ke–15 pelajar itu belajar selama 8 jam sampai dengan
12 jam setiap hari. Waktu istirahat pada pkl. 12:30 wib–13:00 wib, Dan 15:30 wib-16:00 wib.
Pada malam hari mereka belajar sendiri tanpa guru pembimbing. Selama mengikuti
pembinaan khusus ini tempat belajar dan tempat mengikuti UAN bagi yang sudah kelas III
akan diatur oleh Direktorat Pendidikan Menengah Atas. Sementara itu, para siswa yang telah
terpilih untuk mengikuti Olimpiade Matematika Internasional, akan tinggal di lokasi
penyelenggara Olimpiade Matematika Internasional selama 7 hari8.
Biaya pulang pergi ke tempat Olimpiade Matematika Internasional ditanggung oleh
negara peserta. Akan tetapi ongkos di negara penyelenggara selama perlombaan ditanggung
oleh negara penyelenggara. Tim negara peserta terdiri atas enam siswa (yang umurnya harus
kurang dari 20 tahun dan belum kuliah) dan dua orang pembimbing, yang harus matematisi
atau guru matematika. Tiap negara peserta diminta memasukkan tiga soal usulan. Soal itu
8
Direktorat Pendidikan Menengah Umum, Olimpiade Sains Nasional SD / MI, SMP / MTs, SMA / MA, (Jakarta:
Depdiknas, 2004), hlm. 22.

13. harus orisinil dan belum pernah diberikan. Begitu juga dengan tuan rumah juga harus
menyediakan soal usulan.
Dari uraian di atas maka dalam hal ini olimpiade matematika merupakan salah satu
alat kompetisi yang sangat baik untuk terus dilakukan dan diterapkan di sekolah- sekolah,
Karena dari olimpiade seperti ini dapat dilihat pelajar-pelajar yang berkompeten dan juga
guru yang berkompeten dalam mendidik siswa.
2. Bimbingan Terhadap Siswa-Siswa Dalam Persiapan ke Olimpiade Matematika.
Bimbingan yang dilakukan terhadap para siswa tersebut mulai dilakukan dari masing
- masing sekolah. Para siswa yang berpestasi dilatih oleh guru Matematika yang ada di
sekolah mereka. Siswa yang berprestasi ini yang dilatih, mulai dari tingkat SMP. Tingkat
SMP mereka dilatih matematika dasar, lalu pada tingkat SMA dilatih mengenai matematika
dasar perguruan tinggi.
Pelatihan ini dilaksanakan setiap hari sabtu selama 2 jam sepulang sekolah. latihan ini
diikuti sebanyak 20 orang. karena terjadi seleksi maka siswa yang mengikuti les olimpiade
matematika semakin berkurang, seleksi ini terjadi karena para siswa tersebut tidak mampu
untuk mengikuti materi les olimpiade matematika yang disajikan. Selain teori matematika,
mereka juga diajarkan mengenai eksperimen matematika. Matematika dasar yang diajarkan
adalah berupa pengembangan konsep lalu diaplikasikan ke rumus dan soal. Pada tahapan
seleksi tingkat sekolah, tingkat kabupaten/kota dan tingkat propinsi adalah materi aljabar,
geometri, kombinatorik dan sebagainya.
Pada tahap pembinaan khusus teori matematika yang dilatih adalah mengenai
pendalaman matematika mulai dari semester III tingkat universitas. Pada tahap bimbingan
khusus ini, sebelum mereka diberangkatkan untuk berkompetisi tingkat Asia maupun
Internasional, mereka terlebih dahulu diberi silabus oleh panitia penyelenggara.

14. Di pusat pelatihan khusus Karawaci, para pelajar hasil seleksi pembinaan tahap ke II
mulai dari senin sampai jum’at selama 8 jam diajarkan mengenai teori matematika mulai dan
pukul 07:00-17:00 wib, istirahat pada pukul 12:30-13:00 wib dan I5 30-16:00 wib, serta
pukul 17:00-19:00 wib mereka bersantai. Mulai pukul 19:30 wib, mereka belajar secara
mandiri. Guru yang melatih mereka adalah mahasiswa S-2, calon mahasiswa S-2 yang akan
melanjut studi ke U.S.A serta dosen-dosen dari UI, UGM dan 1TB.
Bagi para pelajar yang mengikuti pelatihan olimpiade matematika ini dari tingkat
sekolah, memudahkan bagi mereka untuk belajar matematika di kelas. Demikian juga sampai
pada tahap seleksi pembinaan tahap kedua.
6. 3. Pengertian Hasil Belajar
Sardiman A.M mengartikan belajar adalah perubahan tingkah laku atau penampilan
dengan serangkaian kegiatan misalnya membaca, mengamati, mendengarkan, meniru dan lain
sebagainya yang merupakan perubahan tingkah laku9.
Menurut John B. Watson10, bila dihubungkan dengan belajar ialah proses terjadinya
refleks-refleks atau respon-respon bersyarat melalui stimulus pengganti. Hal ini sesuai
dengan defenisi belajar yang diungkapkan para ahli, yaitu:
1. Belajar ditunjukkan oleh perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengamalan,yang
diungkapkan oleh Gronbach.
2. Belajar adalah mengamati, membaca, meniru, mencoba, mendengar dan mengikuti
arus, yang disampaikan oleh Harold Spears.
3. Belajar adalah perubahan penampilan sebagai hasil dari latihan, yang diungkapkan
oleh Geoch.
.
Belajar juga memiliki pengertian baik secara luas maupun sempit. Secara luas, belajar
adalah sebagai kegiatan psiko-fisik menuju ke perkembangan pribadi seutuhnya, sedangkan
dalam arti sempit yaitu usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan yang merupakan
serangkaian kegiatan menuju terbentuknya kepribadian seutuhnya.
9
Sardiman, A., Dasa- Dasar Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Rajawali, 2000), hlm. 21.
Dalyono, M., Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2001), hlm. 32.
10

15. Berhubungan dengan kedua pengertian tersebut, ada pengertian lain bahwa belajar
adalah penambahan pengetahuan. Penambahan pengetahuan ini memiliki ciri-ciri belajar dari
teori belajar Thorndike “Trial-and-error learning”, yaitu:
1. Ada motif pendorong aktivitas
2. Ada berbagai respon terhadap situasi
3. Ada eliminasi respon-respon yang gagal atau salah
4. Ada kemajuan reaksi-reaksi mencapai tujuan
Defenisi-defenisi di atas lahir dikarenakan adanya perkembangan psikologi
pendidikan dalam teori belajar, yaitu:
1. Teori belajar dari psikologi behavioristik
2. Teori belajar dari psikologi kognitif
3. Teori belajar dari psikologi humanistik
Khusus untuk penelitian ini, teori belajar yang dipakai adalah teori belajar psikologi
kognitif, yaitu tingkah laku seseorang senantiasa didasarkan pada kognisi merupakan
tindakan mengenal atau memikirkan situasi dimana tingkah laku itu terjadi. Dalam situasi
belajar, seseorang terlibat langsung dalam situasi itu dan memperoleh pemikiran untuk
pemecahan masalah.
Selain teori-teori belajar, dalam belajar juga terdapat prinsip-prinsip belajar, yaitu:
1. Kematangan jasmani dan rohani
2. Memiliki kesiapan
3. Memahami tujuan
4. Memiliki kesungguhan
5. Ulangan dan latihan
Dalam belajar juga terdapat faktor-faktor yang mempengaruhi belajar, antara lain:
1. Faktor Internal

16. a. Kesehatan
b. Inteligensi dan bakat
c Minat dan motivasi
d.Cara belajar
2. Faktor Eksternal
a Keluarga
b Sekolah
c Masyarakat
d Lingkungan sekitar
Sedangkan tujuan belajar itu sendiri, adalah:
1. Untuk rnendapatkan pengetahuan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan
2. Untuk penanaman konsep
3. Untuk pembentukan sikap
Berdasarkan tujuan belajar diatas, maka yang dinamakan hasil belajar itu meliputi:
1. Hal ikhwal keilmuan dan pengetahuan, konsep atau fakta (kognitif)
2. Hal ikhwal personal, kepribadian atau sikap (afektif)
3. Hal ikhwal kelakuan, ketrampilan atau penampilan (psikomotorik).
Dari uraian diatas, secara spesifik hasil belajar adalah kemampuan seseorang setelah
ía menjalani proses belajar baik formal maupun nonformal dari aspek kognitif, afektif dan
psikomotorik.
Berhubungan dengan penelitian ini maka untuk mengukur hasil belajar yang diperoleh
siswa SMK 1 Bandung Medan digunakan tes hasil belajar yang mengacu kepada hasil belajar
yang bersifat kognitif, sesuai dengan materi pelajaran matematika yang telah diajarkan oleh
guru yang berdasarkan kurikulum yang digunakan oleh sekolah yang bersangkutan dengan
materi matematika yang ada pada olimpiade matematika.

17. 7. Polinomial
Polinomial atau polinom adalah pernyataan yang berbentuk :
an x n
an 1 x n
1
an 2 x n
2
...
a1 x
a 0 dengan a n
0
Dengan :
x
= Variabel
an
= Koefisien utama
n
= Derajat
a n x n = Suku utama
Dalam hal ini an, an-1, an-2, …,a1 merupakan koefisien, sedangkan a0 adalah konstanta
dengan an ≠ 0 dan n bilangan bulat tidak negatif.
Perhatikan kembali bentuk umum suku banyak
a. Jika n = 0 maka bentuk suku banyak tersebut menjadi a0 yang disebut suku satu
dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah nol.
b. Jika n = 1 maka bentuk suku banyak tersebut menjadi a1x + a0 yang disebut
suku
dua dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah satu.
c. Jika n = 2 maka bentuk suku banyak tersebut menjadi a2x2 + a1x + a0 yang disebut
suku tiga dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah dua.
d. Jika n = 3 maka bentuk suku banyak tersebut menjadi a3x3 + a2x2 + a1x + a0 yang
disebut suku empat dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah tiga.
e. Suku banyak yang pangkat tertinggi dari variabelnya n
disebut suku banyak
berderajat n.
n sebagai derajat suatu polinomial merupakan bilangan cacah. a n , a n 1 , a n 2 .... a1 , a 0
merupakan bilangan kompleks. Jika koefisien a n , a n 1 , a n 2 .... a1 , a 0 semuanya bilangan real,

18. maka polinomialnya disebut polinomial bilangan real. Dan jika koefisien – koefisiennya
semuanya bilangan rasional, maka polinomialnya disebut polinomial rasional11.
contoh 1. 3x5 + 2x4 – 10x3 + 7x2 + 4x – 6
Merupakan suku banyak dalam x yang berderajat 5. Koefisien utamanya adalah 3,
dan suku utamanya adalah 3x5. Suku tetapnya adalah
-6. Dan koefisien –
koefisiennya adalah : 3, 2, -10, 7, 4, dan –6.
contoh 2. 2x4 – 5x2 – 9x + 6
Merupakan suku banyak dalam x yang berderajat 4. Koefisien utamanya adalah 2,
dan suku utamanya adalah 2x4. Suku tetapnya adalah 6. Dan koefisien –
koefisiennya adalah : 2, 0, -5, -9, dan 6.
Dalam penelitian ini sub materi polinomial adalah :
1. Penjumlahan, pengurangan dan perkalian polinomial
2. Pembagian polinomial
3. Teorema faktor dan persamaan suku banyak
7. 1. Penjumlahan, pengurangan dan perkalian polinomial
Penjumlahan atau pengurangan dua suku banyak f(x) dan g(x) dapat dilakukan
dengan menjumlah atau mengurang koefisien dari x yang berpangkat sama. Secara umum
penjumlahan dan pengurangan dua suku banyak dapat dirumuskan sebagai berikut :
Jika f (x) = a n x n
an 1 x n
g (x) = bn x n
bn 1 x n
1
an 2 x n
1
2
bn 2 x n
...
2
...
a1 x
a 0 dan
b0 , maka :
b1 x
f(x) + g(x) adalah
( an
bn ) x n
(a n
1
bn 1 ) x n
1
(a n
2
bn 2 ) x n
2
...
(a1
b1 ) x
(a 0
b0 ) dan
...
(a1
b1 ) x
(a 0
b0 )
f (x) – g (x) adalah
( an
11
bn ) x n
(a n
1
bn 1 ) x n
1
(a n
2
bn 2 ) x n
2
Wilson Simangunsong, Matematika SMA/MA IPA kelas XI sem.2, (Jakarta: Gemantama, 2005), hlm. 2.

19. Hasil perkalian dua suku banyak f(x) dan g(x), dapat diperoleh dengan mengalikan
setiap suku f(x) dengan setiap suku g(x).
Contoh 3 : Jika f(x) = 2x5 + 10x3 + 6, dan g(x) = x4 – 5x3 – 8x +7, tentukanlah :
a. f(x) + g(x)
b. f(x) - g(x)
c. f(x) . g(x)
Jawaban :
a. f(x) + g(x)
= (2x5 + 10x3 + 6) + (x4 – 5x3 – 8x +7)
= 2x5 + x4 + 5x3 – 8x +13
b. f(x) - g(x)
= (2x5 + 10x3 + 6) - (x4 – 5x3 – 8x +7)
= 2x5 - x4 + 15x3 + 8x –1
c. f(x) . g(x)
= (2x5 + 10x3 + 6) (x4 – 5x3 – 8x +7)
= 2x5 (x4 – 5x3 – 8x +7) + 10x3 (x4 – 5x3 – 8x +7) + 6 (x4 – 5x3 – 8x +7)
= 2x9 – 10x8 - 16x6 + 14x5 + 10x7 – 50x6 – 80x4 + 70x3 + 6 x4 – 30x3 – 48x + 42
= 2x9 – 10x8 + 10x7 – 66x6 + 14x5 – 80x4 + 6x4 + 40x3 – 48x + 42
= 2x9 – 10x8 + 10x7 – 66x6 + 14x5 – 74x4 + 40x3 – 48x + 42
7. 2. Pembagian Polinomial
Suatu suku banyak dapat dibagi dengan suku banyak lain, tetapi supaya pembagian
tersebut mempunyai hasil bagi maka derajat pembagi harus lebih kecil atau sama dengan
derajat yang dibagi. Sebagaimana dalam teori pembagian secara umum, pembagian suatu
suku banyak dengan suku banyak yang lain akan menghasilkan hasil bagi dan sisa

20. pembagian. Dan proses pembagiannya dapat dilakukan seperti membagi suatu bilangan
dengan bilangan lain.
Contoh 4 : Tentukanlah hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut ini.
( x4 + 2x2 + 3x + 6 ) : ( x2 + 2x + 3 )
Jawaban :
x2
2x 3 x 4
0x3
2x 2
= x2 – 2x + 3
3x 6
x4 +2x3 + 3x2
_ _
- 2x3 – x2 + 3x
- 2x3 – 4x2 - 6x
_
3x2 + 9x + 6
3x2 + 6x + 9 _
_
3x – 3
Jadi, hasil pembagian dari suku banyak tersebut adalah : x 2 – 2x + 3, sedangkan
sisanya adalah : 3x – 3.
Contoh 5 : Tentukanlah sisa pembagian dari ( 27x3 + 9x + 6 ) : ( 3x + 1 )
Jawaban : f ( x ) = 27x3 + 9x + 6 dibagi oleh ( 3x + 1 )
3x + 1 = 0, maka x = -
f (-
1
3
1
1
1
) = 27(- ) 3 + 9 (- ) + 6
3
3
3
=-1–3+6
=2
7. 3. Teorema Faktor Dan Persamaan Suku Banyak
Jika sisa pembagian suatu suku banyak f (x) dengan ( x – a ) sama dengan 0, maka
dapat disebut bahwa suku banyak f (x) habis dibagi ( x – a ), dan dalam hal ini f (a) = 0. Jika

21. kita misalkan bahwa hasil baginya adalah H (x), maka dapat ditulis persamaan : f (x) = ( x –
a ) H (x)
Dari penulisan itu dapat kita simpulkan bahwa ( x – a ) adalah faktor dari f (x).
Berdasarkam ini dapat dibuat suatu teorema yang disebut teorema faktor seperti berikut ini :
Misal f (x) adalah suku banyak f (x).
f (a) = 0 jika dan hanya jika (x-a) adalah faktor dari f(x).
Teorema diatas berlaku bolak balik, yaitu :
1. Jika f (a) = 0 maka (x-a) adalah faktor dari f (x)
2. Jika (x-a) adalah faktor dari f (x) maka f (a) = 0 .
Contoh 6 : Selidikilah, apakah (x-2) adalah faktor dari x4 – x3 – 8 !
Jawaban : f (x) = x4 – x3 – 8
f (2) = 24 – 23 – 8
= 16 – 8 – 8
=0
Karena f (2) = 0 maka (x - 2) adalah faktor dari f (x) = x4 – x3 – 8.
Secara umum hubungan antara akar – akar dengan koefisien – koefisien persamaan
suku banyak dapat dirumuskan sebagai berikut :
Jika persamaan suku banyak adalah
an x n
an 1 x n
1
an 2 x n
1. Jumlah akar – akar = -
2
a 0 = 0 maka :
... a1 x
an 1
an
2. Jumlah hasil kali setiap dua akar =
an 2
an
3. Jumlah hasil kali setiap tiga akar = -
4. Jumlah hasil kali setiap empat akar =
an 3
an
an 4
an

22. 5. Jumlah hasil kali semua akar = (- 1)n
a0
an
Contoh 7 : Misalkan akar – akar persamaan 2x3 + 5x2 – 6x – 4 = 0 adalah x1 , x 2 , x 3 .
Tentukanlah : a). x1
x2
x3
b). x1 .x 2
x1 .x 3
x 2 .x 3
c). x1 .x 2 .x 3
Jawaban : a). x1
x2
x3 = -
= -
an 1
an
5
2
= -2, 5
x1 .x 3
x 2 .x 3 =
an 2
an
=
b). x1 .x 2
6
2
= -3
c). x1 .x 2 .x 3 = (- 1)n
= (- 1)3
a0
an
4
2
= - ( -2 )
= 2
B. Kerangka konseptual
Untuk menentukan kerangka konseptual dari suatu penelitian yang akan dilakukan
maka diuraikan
judul dan kerangka teoritisnya. Tujuan dari ditentukannya kerangka
konseptual dalam penelitian ini adalah untuk menghindari kesalahpahaman terhadap konsep
itu sendiri. Sesuai dengan judul penelitian ini, yaitu:

23. “ UPAYA MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA MELALUI PENGAJARAN
MODEL OLIMPIADE MATEMATIKA KELAS XII PADA MATERI POLINOMIAL DI
SMK 1 YAYASAN PERGURUAN BANDUNG MEDAN TAHUN PELAJARAN 2010 /
2011 ”, Maka kerangka-kerangka konseptual yang dapat dirumuskan dalam penelitian ini,
sebagai berikut:
1. Olimpiade Matematika
Olimpiade matematika adalah suatu ajang kompetisi keilmuan yang dilakukan untuk
mengukur tingkat kemampuan pelajar SMA dalam menguasai bidang studi matematika untuk
menjadi calon matematikawan dimasa depan. OIeh karena itu untuk berpartisipasi dalam
olimpiade matematika seorang pelajar harus memiliki kemampuan dasar. Jadi kemampuan
dasar yang harus dimiliki oleh seorang pelajar adalah:
1. Berprestasi di kelas
2. Memiliki antusias yang tinggi terhadap pelajaran matematika
3. Siap dibina serta dilatih
4. Menguasai materi matematika
Berhubungan dengan penguasaan materi matematika, dalam olimpiade matematika,
materi yang secara umum selalu dilombakan adalah aljabar, geometri, teori bilangan dan
kombinatorik.
Maka dari penelitian ini yang mengambil materi polinomial disimpulkan bahwa
dalam menguasai salah satu materi dalam olimpiade matematika harus berprestasi, antusias
terhadap matematika dan siap dibina serta dilatih.
2. Hasil belajar siswa pada materi Polinomial
Hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh seseorang setelah ia mengalami
proses belajar dalam bentuk perubahan tingkah laku nyata maupun penguasaan ilmu
pengetahuan. Hasil belajar meliputi tiga aspek, yaitu:

24. 1. Aspek kognitif
2. Afektif
3. Aspek psikomotorik
Dalam penelitian ini, yang diukur adalah kemampuan siswa dari aspek kognitif.
Indikator yang digunakan adalah tes atau ujian hasil belajar matematika sesuai dengan materi
yang telah diajarkan guru berdasarkan kurikulum dan GBPP yang digunakan oleh sekolah
dan les olimpiade matematika.
3. Upaya Meningkatkan Hasil
Belajar Siswa Melalui Pengajaran Model Olimpiade
Matematika
Berdasarkan kerangka konseptual di atas dapat kita ketahui bahwa olimpiade
Matematika memberikan pengaruh kepada pelajar dalam mempelajari matematika di sekolah.
Maka dapat dikatakan bahwa dengan adanya olimpiade matematika
ini
juga dapat
meningkatkan hasil belajar siswa.
Adapun upaya yang dilakukan untuk meningkatkan hasil belajar siswa melalui
pengajaran Model Olimpiade Matematika ini adalah sama seperti yang telah diajarkan di
sekolah–sekolah yang telah mengharumkan nama Bangsa Indonesia, yakni di Sekolah
Menengah Atas Negeri dan Swasta di berbagai kota/kabupaten di Indonesia. Adapun upaya
yang dilakukan antara lain:
1. Menanamkan konsep ketekunan
2. Memahami makna setiap kata dalam soal
3. Berpikir secara kreatif
4. Berhitung dengan cepat12.
C. Kerangka Berfikir
12
Suwah Sembiring, Olimpiade Matematika untuk SMK/ MA, (Bandung: Yrama Widya, 2002), hlm. 42.

25. Berdasarkan teori di atas. dinyatakan bahwa olimpiade matematika merupakan salah
satu alat berupa kompetisi untuk mengukur keberhasilan siswa terhadap ilmu-ilmu dasar.
Bagi para peserta ini diajarkan materi-materi matematika. yang akan diujikan pada setiap
penyeleksian sampai ke tahap pembinaan khusus. Selain para peserta ini memiliki IQ yang
tinggi, mereka juga didukung oleh faktor-faktor internal yaitu kesehatan, inteligensi, bakat,
minat, cara belajar dan faktor eksternal yaitu keluarga, sekolah, masyarakat serta lingkungan
sekitar. Jelas tampak bahwa olimpiade matematika memberi pengaruh terhadap hasil belajar
siswa serta dapat meningkatkan hasil belajar siswa.
D. Hipotesis Tindakan
Menurut Sudjana, menyatakan “ Hipotesis adalah perumusan sementara mengenai
suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu dan untuk menentukan atau mengarahkan
penelitian selanjutnya.” Dalam penelitian ini peneliti membuat hipotesis sebagai berikut :
Hipotesis Tindakan pada penelitian ini adalah: Terdapat peningkatan yang signifikan
antara pengajaran Model Olimpiade Matematika dengan hasil belajar siswa kelas XII SMK 1
Yayasan Perguruan Bandung Medan pada materi polinomial.