Geometria analítica caderno de atividades enem unidade 38 módulo 5
L mat05(estudo.com)
1. MATEMÁTICA
Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo
LISTA DE EXERCÍCIOS 05
01. (UEFS-BA) Seis cubos iguais são colocados empilhados,
um sobre o outro, formando um paralelepípedo retângulo
de volume igual a 4.374 m3
.
O perímetro, em metros, de uma das faces do cubo, é
igual a:
a) 18
b) 36 d) 72
c) 48 e) 81
02. (Fac. Ruy Barbosa-BA)
Um bloco usado em construção tem a forma de um
paralelepípedo reto de dimensões 310 cm, 310
cm e 15 cm, sendo transpassado por 6 furos, também na
forma de paralelepípedos retos de base quadrada de lado
x.
Nessas condições, o volume do material usado para
fabricar o bloco é dado pela expressão:
a) V = 15(30 – 6x2
)
b) V = 30(15 – x2
)
c) V = 50(90 – 6x2
)
d) V = 45(10 – 6x2
)
e) V = 90(50 – x2
)
03. (UCSal-BA) No prisma reto de base triangular, da figura,
todas as arestas medem 2 m.
O volume desse prisma, em metros cúbicos, é:
a) 22
b) 32 d) 24
c) 4 e) 34
04. Qual a área lateral de um prisma reto de 10 cm de altura,
cuja base é um hexágono regular de apótema 33 cm?
a) 320 cm2
c) 360 cm2
b) 340 cm2
d) 380 cm2
05. Dá-se um prisma quadrangular regular cuja área total mede
110 m2
, sendo a área de uma face lateral os
5
3
da área
da base. Determine o volume do sólido.
a) 65 m3
b) 75 m3
d) 95 m3
c) 85 m3
e) 105 m3
06. (Cesgranrio-RJ) Se a diagonal de uma face de um cubo
mede ,25 então o volume desse cubo é:
a) 3600
b) 625 d) 125
c) 225 e) 3100
07. (Unifor-CE) A soma dos comprimentos de todas as
arestas de um cubo é igual a 60 metros. A diagonal, em
metros, mede:
a) 3 c) 35
b) 33 d) 37
08. (PUC-SP) Um cubo tem área total igual a 72 m2
. Sua
diagonal vale:
a) 62 m
b) 6 m
c) 6 m
d) 12 m
e) 242 m
09. (FGV-SP) Um cubo tem 96 m2
de área total. De quanto
deve ser aumentada a sua aresta para que seu volume se
torne igual a 216 m3
?
a) 1 m
b) 0,5 m
c) 9 m
d) 2 m
e) 3 m
2. 10. (PUC-MG) A medida do co-seno do ângulo formado
por uma diagonal de um cubo e por cada uma das arestas
concorrentes em um mesmo vértice é igual a:
a)
2
1
b)
3
1
d)
2
3
c)
3
2
e)
2
3
11. (Unicamp-SP) Procura-se construir um cubo grande,
empilhando cubos pequenos e todos iguais. Quando se
colocar um certo número de cubos pequenos em cada
aresta, sobram cinco. Se tentasse acrescentar um cubo
a mais em cada aresta, ficariam faltando trinta e dois.
Quantos são os cubos pequenos?
12. (UFES) Uma formiga move-se na superfície de um cubo
de aresta a. O menor caminho que ela deve seguir para ir
de um vértice ao vértice oposto tem comprimento:
a) 2a
b) 3a d) ( )a21 +
c) 3 a e) 5a
13. (Uneb-BA) O espaço interno de uma caixa d'água
tem forma de um cubo com 1 metro de aresta.
Estando a caixa completamente cheia e retirando-se dela
10 litros, o nível de água diminui, em metros:
a) 10–5
b) 10–4
d) 10–2
c) 10–3
e) 10–1
14. (UEL-PR) Afigura abaixo representa um hexaedro
regular. A área da secção (ABCD) é 6 m2
. O
volume do sólido, em m3
, é:
a) 33
b) 4
32
c) 3
93
d) 4
27
e) 3
15. (UFBA) Considere um paralelepípedo retângulo, de
dimensões x, y, z. A soma dessas dimensões é 8; o dobro
de x adicionado à soma de y com z é 9; z adicionado ao
triplo da soma de x com y é 16. Sendo d a medida da
diagonal desse paralelepípedo, determine d2
.
16. (Mackenzie-SP) Dispondo-se de uma folha de
cartolina, medindo 50 cm de comprimento por 30 cm de
largura, pode-se construir uma caixa aberta, cortando-se
um quadrado de 8 cm de lado em cada canto da folha.
O volume dessa caixa, em cm3
, será:
a) 1.244
b) 1.828
c) 2.324
d) 3.808
e) 12.000
17. (UFC-CE) As dimensões da base de um paralelepípedo
retângulo P são 3 m e 5 m, respectivamente, e o seu
volume é 60 m3
. O comprimento, em metros, do maior
segmento de reta que une dois pontos de P é igual a:
a) 52
b) 53
c) 54
d) 25
e) 26
18. (UFC-CE) Os cinco cubos idênticos e justapostos
formam uma cruz cuja área é 198 cm2
. Então, o volume,
em cm3
, de cada cubo é igual a:
a) 22
b) 33
c) 8
d) 27
e) 64
19. (UFBA) A altura de um copo de forma cilíndrica circular
é igual a
10
13
de raio de sua base; a metade da
sorna da altura do copo com o diâmetro da base mede
16,5 m. Determine o número que exprime a medida da
altura de outro copo em forma de cone que tem o mesmo
diâmetro e a mesma área lateral de um copo cilíndrico.
20. (Uneb-BA) Num cubo, de volume igual a 64 cm3
; está
inscrito um cilindro reto de volume y cm3
. O valor de y é:
a) 8
b) 16
c) 24
d) 48
e) 64
21. (UFBA-BA) A aresta de um cubo e o raio da base de
um cilindro circular reto são iguais a 2 m; a área total da
superfície do cubo é igual á área lateral do cilindro.
2
3. Sabendo-se que a altura do cilindro é
π
x
m, determine
x.
22. (UCSal-BA) Um recipiente tem a forma de um cilindro
reto cujo raio da base mede 20 cm.
Se, ao colocar-se uma pedra nesse tanque, o nível da
água subir 0,8 mm, o volume dessa pedra será de,
aproximadamente:
a) 101,5 cm3
b) 100,5 cm3
c) 97,5 cm3
d) 95,8 cm3
e) 94,6 cm3
23. (UFBA) Considerando-se um prisma triangular regular de
altura 1,8 m e lado da base 1,2 m, pode-se afirmar que:
(01) a área da base do prisma é 1,44 m2
.
(02) o volume do prisma é 3648 dm3
.
(04) a área lateral do prisma é 648 dm2
.
(08) o raio do círculo circunscrito à base é 34,0
m.
(16) o volume do prisma é o triplo do volume da
pirâmide, que tem base e altura iguais às do prisma.
(32) a razão entre o lado da base e seu apótema é
.
2
3
(64) o lado do quadrado de área igual à da base do
prisma é 0,6 m.
24. (UFBA) Considere um plano passando pelo centro de
um prisma hexagonal regular e perpendicular a uma
aresta da base que corta o prisma segundo um quadrado
de diagonal 6 m.
Sendo x m3
o volume do prisma, determine 10x.
25. (Uneb-BA) A razão entre o volume de um cilindro de
raio r e altura 2r e o volume de um cubo de aresta igual a
altura do cilindro é:
a) 4
b) 2 π d)
4
π
c)
3
4π
e)
12
π
26. (UFG-GO) Um pedaço de cano, de 30 cm de
comprimento e 10 cm de diâmetro interno, encontra-se
na posição vertical e possui a parte inferior vedada.
Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
a) ultrapassa o meio do cano;
b) transborda;
c) não chega ao meio do cano;
d) enche o cano até a borda;
e) atinge exatamente o meio do cano.
27. (PUC-RS) Dois cilindros, um de altura 4 π e outro de
altura 6 π, têm para perímetro de suas bases 6 e 4,
respectivamente. Se V1 é o volume do primeiro e V2 o
volume do segundo, então:
a) V1 = V2
b) V1 = 2V2 d) 2V1 = 3V2
c) V1 = 3V2 e) 2V1 = V2
28. (Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20.
Aumentando-se o raio desse cilindro de 5, a área lateral
do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio
do primeiro cilindro é igual a:
a) 10
b) 8 d) 5
c) 12 e) 6
29. Para encher um reservatório de água que tem a forma de
um cilindro circular reto, são necessárias 5 horas. Se o
raio da base é 3m e a altura 10 m, o reservatório recebe
água à razão de:
a) 18 m3
por hora;
b) 30 m3
por hora; d) 20 m3
por hora;
c) 6 m3
por hora; e) 10 m3
por hora.
30. (UFBA) L + 2 é o volume de um cilindro cuja área
lateral é L. O raio do cilindro é igual a:
a) 2(L + 1)
b)
( )
L
2L2 +
d)
2
L
c)
2
2L +
e) 4
31. (UFMG) As áreas das superfícies laterais de dois
cilindros retos V1 e V2, de bases circulares, são
iguais. Se as alturas e os raios das bases dos dois
cilindros são, respectivamente, H1, R1, H2, R2,
pode-se afirmar que a razão entre os volumes de
V1 e V2, nessa ordem, é:
a)
2
1
H
H
b)
2
1
R
R
c)
2
2
1
H
H
32. (Fuvest-SP) A uma caixa d'água de forma cúbica com
1 metro de lado está acoplado um cano cilíndrico com 4
cm de diâmetro e 50 m de comprimento. Num certo
instante, a caixa está cheia de água e o cano vazio. Solta-
se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor
aproximado da altura da água na caixa no instante em
que o cano ficou cheio?
a) 90 cm
b) 92 cm
c) 94 cm
d) 96 cm
e) 98 cm
3
4. 33. (Cesgranrio-RJ) Um tonel cilíndrico, sem tampa e cheio
de água, tem 10 dm de altura e 5 dm de raio da base.
Inclinando-se o tonel de 45°, o volume da água
derramada é, aproximadamente:
a) 145 dm3
b) 155 dm3
c) 263 dm3
d) 353 dm3
e) 392 dm3
34. (FCMSC-SP) Um cilindro com eixo horizontal de 15
m de comprimento e diâmetro interno de 8 m
contém álcool. A superfície livre do álcool determina
um retângulo de área 90 m2
. Qual o desnível entre essa
superfície e a geratriz de apoio do cilindro?
a) 6 m
b) 7 m
c) ( )74 − m
d) ( )74 + m
e) ( )74 − m ou ( )74 + m
35. (Consultec-BA) Se a sequência (4x, 2x + 1, x – 1) é um
PG, então, o valor de x é:
a)
8
1
−
b) – 8 d) 8
c) – 1 e)
8
1
36. (UFSM-RS) Os termos x, x + 9 e x + 45 estão em
PG nesta ordem.
A razão desta progressão é:
a) 45
b) 9
c) 4
d) 3
e)
3
4
37. (Mackenzie-SP) Se o oitavo termo de uma
progressão geométrica é
2
1
e a razão também é
,
2
1
o primeiro termo dessa progressão é:
a) 2–1
b) 2
c) 26
d) 28
e) 8
2
1
38. (UGF-RJ) Em uma PG, o primeiro termo é 4 e o quinto
termo é 324. A razão dessa PG é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
e)
2
1
39. (Fuvest-SP) O quinto e o sétimo termos de uma PG de
razão positiva valem, respectivamente, 10 e 16. O sexto
termo dessa PG é:
a) 13
b) 610
c) 4
d) 104
e) 10
40. (Consultec-BA) A soma de três números em PG
crescente é 26 e o termo do meio é 6. O maior desses
números é dado por:
a) 36
b) 18
c) 24
d) 12
e) 16
41. (UFAL) O produto dos três primeiros termos de uma
PG é 216. Se a razão dessa progressão é – 3, o quinto
termo é:
a) 162
b) 54
c) 18
d) – 54
e) – 162
42. (Mackenzie-SP) Numa PG de quatro termos, a soma
dos termos de ordem ímpar é cinco e a soma dos termos
de ordem par é dez.
O quarto termo dessa progressão é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
43. (UEL-PR) Os divisores positivos do número 310
são
30
, 31
, 32
, 33
etc. A soma de todos esses divisores é:
a)
( )
2
1311
−
b)
( )
2
1310
−
c)
( )
2
139
−
d) 310
e) 310
– 1
44. (Vunesp) No dia 1o
de dezembro, uma pessoa enviou
pela Internet uma mensagem para x pessoas. No dia 2,
cada uma dessas pessoas que recebeu a mensagem no dia
1o
enviou a mesma para outras duas novas pessoas. No dia
4
5. 3, cada pessoa que recebeu a mensagem no dia 2 também
enviou a mesma para outras duas novas pessoas. E, assim,
sucessivamente. Se, do dia 1o
até o final do dia 6 de
dezembro, 756 pessoas haviam recebido a mensagem, o
valor de x é:
a) 12
b) 24
c) 52
d) 63
e) 120
45. Quantos termos da P.G.
,...
4
1
,
2
1
,1 devem ser
somados para que a soma resulte ?
512
023.1
46. (UCSal-BA) A soma dos infinitos termos da seqüência
...
3
1
,
3
1
,
3
1
,
3
1
432
é:
a)
8
5
b)
2
1
c)
3
1
d) zero
ε) ∞
47. Um jardineiro quer dispor triangularmente as 1.830
árvores de um parque em fila, de sorte que a primeira fila
tenha uma árvore, a segunda duas, a terceira três e assim
por diante. Quantas filas terá a disposição?
48. (UFBA) Entre os marcos dos quilômetros 60 e 620 de
uma estrada, colocaram-se treze outros marcos
equidistantes entre si. Qual a distância, em km, entre o
quarto e o quinto marcos?
49. Uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a
cada 2 h. Depois de 24 h, qual será o número de bactérias
originadas de uma bactéria?
a) 1.024
b) 24
c) 4.096
d) 12
e) 16.777.216
50. Em uma PG de 7 termos, a soma dos dois primeiros é 8 e a
soma dos dois últimos é 1.944. A razão da progressão é:
a) um número par, não-divisível por 4;
b) um número natural maior que 5;
c) um número irracional;
d) um número natural múltiplo de 3;
e) um número divisível por 4.
51. (UCSal-BA) A solução da equação
12...
32
1x
8
1x
2
1x
=+
+
+
+
+
+
no universo R, é um
número:
a) primo;
b) múltiplo de 3;
c) divisível por 5;
d) fracionário;
e) quadrado perfeito.
52. (UCSal-BA) A solução da inequação
3...
9
x
3
x
x <+++ é:
a) x < 1
b) x < 2
c) x < 3
d) x < 4
e) x < 5
53. (Cairu-BA) O preço de um determinado bem é
desvalorizado, anualmente, em 12%. Após três anos, o
percentual de desvalorização de um bem adquirido em
05 de janeiro de 1994 é, aproximadamente, igual a:
a) 68%
b) 32% d) 25%
c) 31% e) 20%
54. (UCSal-BA) Hoje, 50% da produção de uma fábrica de
sucos é de suco de caju e 50% é de suco de maracujá. Se a
produção de caju aumentar em 10% ao mês e a de suco de
maracujá aumentar em 20% ao mês, daqui a dois meses a
porcentagem de suco de maracujá produzido em relação
ao total produzido no mês será de, aproximadamente:
a) 72%
b) 60,5% d) 54,3%
c) 57,3% e) 52%
55. (UEFS-BA) Uma dona de casa, tendo pesquisado os
preços de batata e de cenoura em duas barracas de uma
feira, verificou que os preços praticados, por quilo,
estavam de acordo com a tabela abaixo.
Barraca Batata Cenoura
A R$ 1,30 R$ 1,00
B R$ 1,50 ............
Comprando a mesma quantidade, em quilos, de batata e
de cenoura na barraca A, gastaria R$ 6,90; comprando o
equivalente na barraca B, economizaria R$ 0,30. Assim
sendo, sobre o preço da cenoura nas duas barracas,
pode-se afirmar que:
a) em B, era 70% mais barata que em A;
b) em B, era 30% mais barata que em A;
c) em A, era 30% mais cara que em B;
d) em A, era 70% mais cara que em B;
e) em A e B, tinha o mesmo preço.
5
6. 56. (Fuvest-SP) Sobre o preço de um carro importado
incide um imposto de importação de 30%. Em função
disso, o seu preço para o importador é de R$ 19.500,00.
Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual
será, em reais, o novo preço do carro para o importador?
a) R$ 22.500,00
b) R$ 24.000,00
c) R$ 25.350,00
d) R$ 31.200,00
e) R$ 39.000,00
57. (Cairu-BA) Uma empresa distribui parte do seu lucro
entre suas três filiais. A primeira recebeu 30% da parte do
lucro mais R$ 3.000,00; a segunda, 35% da parte do lucro
mais R$ 5.000,00 e a terceira, 25% mais R$ 2.000,00.
A diferença entre os valores recebidos pela primeira e
terceira filiais, em reais, é igual a:
a) 6.000
b) 7.000
c) 8.000
d) 10.000
e) 12.000
58. (UCSal-BA) Em um certo país, as pessoas maiores de
21 anos pagam um imposto progressivo sobre os
rendimentos. Esse imposto corresponde a 10% sobre
as primeiras 1.000 unidades monetárias recebidas e
20% sobre os ganhos que ultrapassam esse valor.
Nessas condições, indicando por i o valor do imposto
e por r uma renda superior a 1.000, tem-se:
a) i = r – 100
b) i = 100 + 0,3 r d) i = 100 + 0,2 r
c) i = 0,3 r e) i = 0,2 r – 100
59. (UESB-BA) Numa pesquisa eleitoral em uma cidade
com 734.400 habitantes votantes, três chapas foram
apresentadas com o seguinte resultado: a chapa 1 obteve
30% das intenções de voto, a chapa 2, 183.600 votos e a
chapa m, o restante.
O número de habitantes comprometidos com a chapa
vencedora nessa pesquisa é:
a) 183.600
b) 220.320
c) 263.800
d) 330.480
e) 173.920
60. (UCSal-BA) Atualmente, está em vigor um imposto
(CPMF) sobre os débitos em conta corrente que
corresponde a 0,2% do valor do débito. Assim, se um
correntista emite um cheque de R$ 30.000,00, o valor
do imposto devido é:
a) R$ 0,06
b) R$ 0,60
c) R$ 6,00
d) R$ 60,00
e) R$ 600,00
61. (UCSal-BA) Um empresário reservou R$ 3.300,00 para
repartir entre seus dez empregados, como abono
natalino. Dentre os dez empregados, há dois com função
de gerência. Cada um deles deverá receber 50% a mais
que cada um dos outros.
Nessas condições, a parte de cada gerente é:
a) R$ 250,00
b) R$ 300,00
c) R$ 350,00
d) R$ 400,00
e) R$ 450,00
62. (UEFS-BA) Pesquisas revelam que 35% das
mulheres entre 15 e 55 anos tingem os cabelos, sendo
que 60% dessas mulheres os tingem de louro.
Se o percentual de mulheres entre 15 e 55 anos que
apresentam cabelos, tingidos ou não, de cor loura é igual
a 30%, então a porcentagem, nessa faixa etária, de louras
naturais, ou seja, que não tingem os cabelos, é igual a:
a) 7%
b) 9%
c) 15%
d) 22%
e) 25%
63. (Uneb-BA) Analisando-se a delegação olímpica de um
determinado país nas Olimpíadas, em Atlanta-96 e em
Sydney-2000, observou-se que, em Atlanta, a delegação
tinha 225 atletas, dos quais 20% eram mulheres; em
Sydney, a delegação foi reduzida em
3
1
em relação à
de Atlanta, e o número de mulheres dobrou.
Assim sendo, pode-se concluir que o percentual de
homens na delegação de Sydney correspondeu a:
a) 30%
b) 40%
c) 50%
d) 60%
e) 70%
64. (FBDC-BA) Se x = 3,6 10
–6
e y = 0,75 10
–4
, então
x é igual a:
a) 4,8% y
b) 24% y
c) 48% y
d) 240% y
e) 480% y
65. (FBDC-BA) Dos 240 alunos de uma escola, 55%
estudam inglês e 35% possuem carro.
Sabendo-se que 72 alunos que estudam inglês têm carro,
a porcentagem dos alunos que não estudam inglês e não
têm carro é igual a:
a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
6
7. e) 50%
66. (UEFS-BA) Dos R$ 90,00 de mesada que um
adolescente recebe, ele tem uma despesa mensal fixa de
R$ 15,00 para o transporte. Este mês, além da despesa
fixa, ele teve outros gastos correspondentes a R$ 105,00,
e, por esse motivo, precisou tomar emprestados 20% da
mesada do irmão. Com base nessas informações, pode-se
concluir que a soma das mesadas dos dois irmãos
corresponde, em reais, a:
a) 250
b) 245 d) 234
c) 240 e) 230
67. (UEFS-BA) Uma lanchonete cobra R$ 3,00 por uma
pequena refeição e faz a seguinte promoção: o
consumidor que comprar 4 refeições leva mais uma de
graça. Um cliente levou 18 refeições e rateou o valor
pago por 18 pessoas.
Considerando-se a promoção em vigor, a cota que cabe
a cada um foi igual a:
a) R$ 1,90
b) R$ 2,00
c) R$ 2,35
d) R$ 2,50
e) R$ 2,80
68. (Consultec-BA) Um automóvel, cujo preço à vista é R$
14.500,00, está sendo vendido com um desconto de
fábrica de R$ 2.000,00, seguido de um desconto de 10%
do revendedor.
A taxa total de descontos é igual a:
a) 20,21%
b) 21,35%
c) 22,41%
d) 23,40%
e) 24,16%
69. (FBDC-BA) O IMC (Índice de Massa Corpórea)
relaciona a massa (em quilogramas) e a altura (em
metros) de uma pessoa através da expressão:
( )2
altura
massa
IMC =
Há algum tempo, Ambrosiana estava com massa
corpórea igual a 35 kg/m2
, começou a fazer um programa
de redução alimentar e conseguiu uma redução de 40%
nesse índice. Considerando que Ambrosiana tem 1,70 m
de altura, então sua massa, em kg, após o término desse
programa, é:
a) 40,46
b) 54,37
c) 60,69
d) 68,74
e) 73,96
70. (UEFS-BA) Juliana e Carolina são vendedoras em uma
loja e ganham R$ 600,00 mais uma comissão de 5% sobre
suas vendas. Nesse mês, Juliana ganhou R$ 1.200,00 e
Carolina ganhou R$ 1.350,00. A porcentagem das vendas
de Carolina foi superior à de Juliana em:
a) 11%.
b) 20%.
c) 25%.
d) 32%.
e) 40%.
71. (Mackenzie-SP) O vértice da parábola y = x2
+ kx + m
é o ponto V(– 1, – 4).
O valor de k + m é:
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
72. (Consultec-BA) Para que valores de m a seguinte
equação define função quadrática y = x2m – 1
+ 2x?
73. (PUC-SP) O conjunto imagem da função f:
{(x, y) ∈ R × R | y = x2
– 3} é:
a) {y | y ∈ R e y ≥ 3 }
b) {y | y ∈ R e y ≥ – 3}
c) {y | y ∈ R e y ≤ 3}
d) {y | y ∈ R e y ≥ 0}
e) {y | y ∈ R e y ≥ 3}
74. (UCSal-BA) Determine o valor de k para os quais a
parábola de equação y = x2
– 6x + k não corta o eixo Ox.
a) k > 0
b) k < 0 d) k > 9
c) k < 9 e) k = 1
75. (Consultec-BA) Para que valores de m a seguinte
equação define função quadrática? y = (m + 1)x2
– x + 1?
76. (Unicamp-SP) Determine o valor de m de modo que o
gráfico da função y = x2
+ mx + 8 – m seja tangente ao
eixo dos x.
a) – 8 e 4 d) 8 e 4
b) 4 e 8 e) – 8 e – 4
77. (UCSal-BA) Se os pontos (0, 6), (2, 4) e (3, 0) pertencem
ao gráfico de y = ax2
+ bx + c, então a + b + c é igual a:
a) – 6
b) 6 d) – 5
c) 0 e) 5
78. O gráfico da função f(x) = x2
+ bx + c, com b e c reais, tem
um único ponto em comum com o eixo das abscissas.
Então:
a) c = 0
b) c =
4
b2
c) c =
2
b
7
8. d) c =
2
b
−
e) c =
2
b2
79. (Uneb-BA) A reta e a parábola, representadas no gráfico,
têm equações iguais, respectivamente, a 2x – 3y + 12 = 0
e
3
16
x
3
4
x
3
2
y 2
++−=
Da análise do gráfico, conclui-se que a área da região
sombreada mede, em u.a.:
a) 10
b) 11
c) 13
d) 15
e) 18
80. (ITA-SP) A função quadrática definida por
y = – 6x2
+ mx + t é representada por uma parábola que
passa pelo ponto (– 1; 0) e cujo vértice é o ponto (2; a).
O valor de a é:
a) – 6
b) 24 d) 30
c) 18 e) 54
81. (UFMG) O trinômio y = ax2
+ bx + c está representado
na figura.
A afirmativa correta é:
a) a > 0, b > 0 e c < 0
b) a < 0, b < 0 e c < 0
c) a < 0, b > 0 e c < 0
d) a < 0, b > 0 e c > 0
e) a < 0, b < 0 e c > 0
82. (UCSal-BA) Os valores de m, para que o mínimo da
função f(x) = x2
+ (m − 2)x + 4 − m seja 2, são:
a) – 1 e 3.
b) – 2 e 3. d) 0 e 2.
c) – 2 e 2. e) – 2 e 0.
83. (UCSal-BA) Calcule m de modo que o máximo valor
do trinômio – x2
– 2mx – 5 seja o quádruplo do
correspondente valor de x.
84. Determine m para que a equação x2
+ mx + 2 = 0 tenha
duas raízes, sendo uma o dobro da outra.
85. (Uneb-BA) Sabendo-se que o gráfico da função definida
por f(x) = x2
– 2x + k é uma parábola e que o menor valor
de f(x) é igual a 2k, então a soma das coordenadas do
vértice dessa parábola é:
a) – 4
b) – 3
c) – 1
d) 0
e) 1
86. (FBDC-BA) O gráfico da função f, do 2o
grau, tem
como eixo de simetria a reta de equação x – 2 = 0. Se a
distância entre os pontos que representam as raízes da
função é de 6 unidades e a função assume valor máximo
igual a 18, então o valor de f(0) é:
a) – 10
b) – 5
c) 0
d) 5
e) 10
87. Sendo a e b as raízes da equação x2
+ mx + 2 = 0, o valor
de
a
b
b
a
+ é igual a:
a) m2
b) m2
– 2 d) 4m2
– 2
c)
2
4m2
−
e) m2
– 8
88. A altura y, em metros, que um projétil atinge, em função
da distância x do ponto de lançamento, é fornecida pela
expressão dada por y = – 60 x2
+ 360 x, onde x é dado
em quilômetros. A altura máxima atingida pelo projétil é:
a) 60 m
b) 180 m d) 520 m
c) 360 m e) 540 m
89. (FAAP-SP) Para uma viagem, foi fretado um avião
com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00
mais a taxa de R$ 6,00 para cada lugar que ficar vago.
a) Qual a receita arrecadada se comparecerem 150
pessoas para a viagem?
b) Qual a máxima receita que pode ser arrecadada nas
condições do problema?
90. (Fuvest-SP) Quero construir uma quadra de futebol de
salão retangular. Para cercá-la, disponho de 60 m de
alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia,
8
9. devo aproveitar o muro do quintal (veja figura). Quais
devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área
seja máxima?
a) x = 20 m e y = 10 m
b) x = 15 m e y = 30 m
c) x = 12 m e y = 18 m
d) x = 10 m e y = 10 m
e) x = 8 m e y = 30 m
91. Dispõe-se de uma folha de papel retangular medindo
20 cm de largura por 24 cm de comprimento. Deseja-
se recortar em cada quina da folha quatro quadrados
iguais (veja figura). Quanto deve medir o lado de cada
quadrado para que a área da região sombreada seja
máxima?
a) 4,5 cm
b) 5 cm
c) 5,5 cm
d) 6 cm
e) 6,5 cm
92. Um grupo de estudantes de meteorologia pesquisa as
variações bruscas de temperatura numa certa cidade.
Após longa coleta de dados, conclui-se que, às t horas
da madrugada, a temperatura, em um determinado dia,
foi dada por C(t) =
6
t2
− + 4t + 10, em graus Celsius.
Quanto aumentou ou diminuiu a temperatura, nesse dia,
entre 18 e 21 horas?
93. (Consultec-BA) O trinômio ax2
+ bx + c é negativo,
∀x, se:
a) a > 0 e ∆ < 0
b) a < 0 e ∆ > 0
c) a > 0 e ∆ > 0
d) a < 0 e ∆ < 0
94. (Consultec-BA) Se uma equação da forma ax2
+ bx + c = 0,
a ≠ 0, apresenta raízes reais de sinais contrários, então:
a) c / a > 0
b) – b / a > 0
c) c / a < 0
d) a / b > 0
95. Determine o domínio da seguinte função:
( )5xxy −=
96. Determine o domínio da seguinte função:
4x
2x
y
+
−
=
97. (PUC-SP) Os valores de m R, para os quais o domínio da
função f(x) =
mmxx2
1
2
+−
é R, são:
a) 0 < m < 8
b) m > 10
c) m > 0
d) 1 < m < 2
e) 0 ≤ m ≤ 7
98. (PUC-MG) A função quadrática f(x) = mx2
+ 2(m – 2)x +
m é positiva para qualquer valor real de x se:
a) m ≠ 0
b) 0 < m < 1
c) m > 0
d) m >
4
1
e) m > 1
99. Determine m de modo que, para qualquer que seja o
valor real de x, ocorra mx2
+ 4(m – 1)x + m – 1 > 0.
100.(Uneb-BA)
Da análise do gráfico onde estão representadas as
funções f(x) = – x + 2 e g(x) = x2
, pode-se concluir que
o conjunto-solução da inequação
( )
( )
1
xg
xf
< é:
a) ]– 2, 1[ – {0}
b) ]– 1, 2[ – {0} d) R – [– 1, 2]
c) R – [– 1, 1] e) R – [– 2, 1]
101.O conjunto solução da equação |3x – 2| = 3x – 2 é:
9
10. a)
+∞;
3
2
b) R+ d)
+∞;
3
2
c) R e)
∞−
3
2
;
102.(ESPM-SP) Sabendo que |x|2
= x2
, resolver a
equação: x2
– 5 |x| + 6 = 0
103.(UEL-PR) No universo R, a equação |x|2
+ |x| – 12 = 0:
a) não admite soluções;
b) admite quatro soluções distintas;
c) admite duas soluções positivas;
d) admite duas soluções negativas;
e) admite duas soluções opostas entre si.
104.(Aman-RJ) O domínio de x em |x – 5| < 3 é:
a) não existe
b) 2 ≤ x ≤ 8 d) x < 2 ou x > 8
c) 2 < x < 8 e) x ≤ 2 ou x ≥ 8
105.(PUC-SP) O número de soluções da equação ||x| –
1| = 1, no universo R, é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – B 05 B C B D C B D
1 B 32 E 04 D 26 D D D 24
2 B 6 B 30 45 04 A D A A
3 B B C E E A C C A D
4 B E D A A 10 B 60 40 C
5 D A B B D B B A E D
6 D E B B A D C D C C
7 C B ↓ B D ↓ A B B C
8 E B C ↓ ↓ C E C E ↓
9 B C ↓ D C ↓ ↓ A E ↓
10 05 A ↓ E C D ↓ ↓ ↓ D
72. m =
2
3
75. m ≠ – 1
83. m = 1 ou m = – 5
84. m = ± 3
89. a) 90 000
b) 93 750
92. diminuiu 7,5o
C
95. ]– ∞; 0] ∪ [5; + ∞[
96. ]– ∞; – 4[ ∪ [2; + ∞[
99.
3
4
;1
102.{– 3, – 2, 2, 3}
10
32. -2 10
0x1ou x2x
1]2;[RS0x02xx
0
x
x2x
01
x
2x
1
x
2x
21
22
2
2
2
2
≠=−=
−−=≠=+−−
<
−+−
<−
+−
<
+−
101.
Como o “modulando” é igual ao segundo membro, qualquer valor de x satisfaz a igualdade, desde que esse valor
pertença à condição de existência do 2o
membro.
∞=≥→≥− ;
3
2
S
3
2
x023x
102.
( ) ( )
2ou x3x
2xou3x
2
15
x
164.15Δ 2
±=±=
==
±
=
=−= −
103.
( )
3x
3x
2
71
x
49124.11Δ
2
±=
=
±−
=
=−−=
104.
2xe8x
35xe35x
><
−>−<−
105.
.reaissoluções3possuiequaçãoaLogo,
0xou2x
0xou2x
11xou11x
=±=
==
−=−=−
32
D = {X ∈ R / 2 < n < 8}
ou
