Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el cálculo de intervalos de confianza utilizando la distribución t de Student. Incluye problemas sobre determinar valores t para diferentes niveles de confianza y tamaños de muestra, calcular intervalos de confianza para varias situaciones de datos de muestras reales, y evaluar cuándo es apropiado utilizar la distribución t.

1. ARTURO NAJERA MARTINEZ
LIC. GERARDO MATA RUIZ
PROCESOS INDUSTRIALES AREA MANUFACTURA
2° “E”
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON

2. 1.- Determine el valor de tn l, α/2 necesario para construir un
intervalo de confianza de dos lados de un nivel específico
con los siguientes tamaños muéstrales:
a) Nivel 90%, tamaño muestra 9.
b) Nivel 95%, tamaño muestra 5.
c) Nivel 99%, tamaño muestra 29.
d) Nivel 95%, tamaño muestra 2.
.
a) 90%
n-1= 8
1- 0.90/2= 0.05
0.05= 1.860
b) 95%
n-1= 14
1- 0.95/2= 0.025
0.025= 2.145
c) 99%
n-1= 28
1- 0.99/2= 0.005
0.005=2.763
d) 95%
n-1= 1
1- 0.95/2= 0.025
0.025= 12.706

3. 2.-Determine el valor de tn l, α/2 necesario para construir un limite
superior o inferior de confianza en cada uno de los casos del ejercicio.
a) Nivel del 90% tamaño muestral 9
b) Nivel del 95% tamaño muestral 5
c) Nivel del 99% tamaño muestral 29
d) Nivel del 95% tamaño muestral 2
a) 1.379
b) 2.132
c) 2.736
d) 6.314

4. 3.-Determine el nivel de confianza para un intervalo de dos
lados
que está basado en el valor dado de tn l, α/2 y el tamaño
muestra específico.
a) t 2.179, tamaño muestra 13.
b) t 3.365, tamaño muestra 6.
c) t 1.729, tamaño muestra 20.
d) t 3.707, tamaño muestra 7.
e) t 3.707, tamaño muestra 27.
a) 13-1= 12
2.17= 1.025  nivel de confianza 95%
b) 6-1= 5
3.365= 0.01  nivel de confianza 98%
c) 20-1= 19
1.729= 0.05  nivel de confianza 90%
d) 7-1= 6
3.707= 0.005  nivel de confianza 99%
e) 27-1= 26
3.707= 0.005  nivel de confianza 99.9%

5. 4.-Verdadero o falso: La distribución t de Student se puede
utilizar
para construir un intervalo de confianza para la media
de cualquier población, en tanto que el tamaño muestral sea
pequeño.
VERDADERO, PORQUE MIENTRAS QUE
SEA MENOR LA CANTIDAD A 30 SE
PODRA UTILIZAR.

6. 5.-El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from
Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science
and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis químicos
del agua que escurre de aserraderos en la Columbia
Británica. Incluye seis mediciones de pH para seis muestras
de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que éstas
sean una muestra aleatoria de las muestras de agua de una
población aproximadamente normal, encuentre un intervalo
de confianza de 95% para la media del pH.
n= 6
Media= 5.9
Desviación estándar= 0.5692
Grados de libertad: n-1 = 5
1- 0.95/2= 0.025
0.025= 2.571
s/√n= 0.569/√6= 0.2322
Error= (2.571)(0.2322)= 0.596
IC media-error= 5.9-0.596= 5.304
media+error= 5.9+0.596= 6.446

7. 6.-Los siguientes son resúmenes para un conjunto de datos. ¿seria
adecuado utilizar la distribución t de student para construir un
intervalo de confianza de estos datos? Expliqué.
SI, PORQUE PARA ESTE EJERCIO COMO LO MUESTRA NUESTRA
MUESTRA ES DE 10 POR LO QUE ES MENOR Y SE TENDRIA QUE
UTILIZAR LA DISTRIBUCION NORMAL

8. 7.-El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile Classification” (L. Carrino, W. Polini, y
S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108) describe una medida
para la sombra del azulejo de mármol en el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide
en una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja luz alguna y mide 0, y un
azulejo perfectamente blanco mediría 255. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza
Perla, con los siguientes resultados:
204.999 206.149 202.102 207.048 203.496
206.343 203.496 206.676 205.831
¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir
un intervalo de confianza de 95% para la media de la
sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no,
explique por qué.
Media= 205.12
Desviación estándar= 1.7173
Grados de libertad: n-1 = 8
1- 0.95/2= 0.025
0.025= 2.306
s/√n= 1.7173/√8= 0.6071
Error= (2.306)(0.6071)= 1.399
IC media-error= 205.12-1.399= 203.721
media+error= 205.12+1.399= 206.519

9. 8.-Una química hizo ocho mediciones independientes del punto de fusión del tungsteno.
Obtuvo una media muestra de 3 410.14°C y una desviación estándar muestra de 1.018°C.
a) Determine un intervalo de confianza de 95% para el punto de fusión del tungsteno.
b) Determine un intervalo de confianza de 98% para el punto de fusión del tungsteno.
c) Si las ocho mediciones hubieran sido 3 409.76, 3 409.80, 3 412.66, 3 409.79, 3 409.76, 3
409.77, 3 409.80 y 3 409.78 ¿serían válidos los intervalos de confianza que se encuentran
en los incisos a) y b)? Explique.
n= 8
Media= 3410.14
Desviación estándar= 1.018
95%
Grados de libertad:
n-1 = 7
1- 0.95/2= 0.025
0.025= 2.365
s/√n= 1.018/√8= 0.359
Error= (2.365)(0.359)= 0.849
IC media-error= 3410.14-0.849= 3409.29
media + error= 3410.14+0.849= 3410.98
n= 8
Media= 3410.14
Desviación estándar= 1.018
98%
Grados de libertad:
n-1 = 7
1- 0.98/2= 0.01
0.01= 2.998
s/√n= 1.018/√8= 0.359
Error= (2.998)(0.359)= 1.076
IC media-error= 3410.14-1.076= 3409.06
media + error= 3410.14+1.076= 3411.21

10. 9.-Se hacen ocho mediciones independientes del diámetro de
un pistón. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236, 3.223,
3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230.
a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores.

11. b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza
de 99% para el diámetro de este pistón? Si es así, encuentre el
intervalo de confianza. Si no, explique por qué.
c) Se toman ocho mediciones independientes del diámetro
de otro pistón. Las mediciones en este momento son
3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.248, 3.245, 3.576 y 3.201.
Realice un diagrama de puntos de estos valores.

12. d) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza
de 95% para el diámetro de este pistón? Si es así, encuentre el intervalo
de confianza. Si no, explique por qué.
ESTE DATO ES ATIPICO

13. 10.-Se toman cinco mediciones de la clasificación de octano
para un tipo especial de gasolina. Los resultados (en %) son
87.0, 86.0, 86.5, 88.0, 85.3. Encuentre un intervalo de
confianza de 99% para la media de la clasificación de octano
de media para este tipo de gasolina.

14. 11.- Un modelo de transferencia de calor de un cilindro
sumergido en un líquido predice que el coeficiente de
transferencia de calor para el cilindro es constante en razones
muy bajas de circulación del fluido. Se toma una muestra de
diez mediciones. Los resultados, en W/m2K, son 13.7 12.0
13.1 14.1 13.1 14.1 14.4 12.2 11.9 11.8
Determine un intervalo de confianza de 95% para el
coeficiente de transferencia de calor.

15. 12.- Los tensioactivos son agentes químicos, como detergentes, que bajan
la tensión superficial de un líquido. Son importantes en la limpieza de
suelos contaminados. En un experimento para determinar la eficacia de
cierto método para retirar tolueno de arena, esta última fue lavada con un
agente tensioactivo, y luego enjuagada con agua des ionizada. Es
importante la cantidad de tolueno que sale en el enjuague. En cinco de
estos experimentos, las cantidades de tolueno eliminado en el ciclo de
enjuague, expresado como porcentaje de la cantidad total originalmente
presente, fueron de 5.0, 4.8, 9.0, 10.0 y 7.3. Determine el intervalo de
confianza de 95% para el porcentaje de tolueno eliminado en el enjuague.

16. 13.-En un experimento para medir la razón de absorción de
pesticidas a través de la piel, 500 mg de uniconazol se aplicó
a la piel de cuatro ratas. Después de diez horas, las
cantidades absorbidas (en mg) fueron 0.5, 2.0, 1.4 y 1.1.
Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la media de
la cantidad absorbida.

17. 14.-El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo
de confianza para una media poblacional
a) ¿Cuántos grados de libertad tiene la distribución t de
Student?
b) N-1 = 9
b) Utilice la información en el resultado, junto con la tabla t, para
calcular un intervalo de confianza de 99 por ciento.

18. 15.-El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo
de confianza para una media poblacional, pero algunos de
los números están borrosos y son ahora ilegibles. Complete
los números faltantes para (a), (b) y (c).

19. 16.-La concentración de monóxido de carbono (CO) en una muestra de
gas se mide con un espectrómetro y se encuentra que es de 85 ppm. A
partir de la gran experiencia con este instrumento, se cree que sus
mediciones no tienen sesgos y se distribuyen normalmente,
con incertidumbre (desviación estándar) de 8 ppm. Determine un
intervalo de confianza de 95% para la concentración
de CO en esta muestra.

20. CONCLUCION
• BENDITO MINITAB RESUELVE TODO JEJE
PERO POES SI DE PRIMERO PONE A PENSAR
ESPERO Y ESTAR BIEN Y DE ECHO APRENDE UNO
MAS CON ESTE PROGRAMA YA QUE HACELO A
MANO ES MAS TEDIOSO