関数モデル【クラウドアプリケーションのためのオブジェクト指向分析設計講座第8回】

関数モデル
2022年2⽉17⽇
浅海智晴
基本モデル
クラウドアプリケーションのための
オブジェクト指向分析設計講座
第8回

第1部基本編の構成
• 概論 [第1回]
• 開発プロセス [第2回]
• 基本モデル [第3回]
• 静的モデル(1) [第4回]
• 静的モデル(2) [第5回]
• 動的モデル [第6回]
• 協調モデル [第7回]
• 関数モデル [第8回]
• 物理モデル [第9回]
• 作業分野 [第10回]
• ビジネス・モデリング [第11回]
• 要求 [第12回]
• 分析 [第13回]
• 設計 [第14回]
• 作業分野
• 実装 [第15回]
• テスト [第16回]
• アプリケーション・アーキテクチャ [第17回]
• ドメイン・モデル [第18回]
• アプリケーション・モデル [第19回]
• プレゼンテーション・モデル [第20回]
• ケーススタディ[第21回]
• 要求モデル [第22回]
• 分析モデル [第23回]
• 設計モデル [第24回]
• 実装 [第25回]
• テスト [第26回]

SimpleModeling2021
• オブジェクト指向分析設計での共通範囲
• UML/UP
• 本講座で使⽤するUMLプロファイル
• プロファイル：SimpleModeling2021 (SM2021)
• オブジェクト指向分析設計の基本からの拡張部を明確化
• アジャイル開発
• Communication
• Embrace Change
• Travel Light
• Scaling
• クラウド・アプリケーション
• モデル駆動開発
SM2021
Travel Light
Embrace Change
Cloud
Model-Driven
Scaling

原理 (Principle)
• Agail Software Development [ASD]
• SRP (The Single Responsibility Principle)
• OCP (The Open-Close Principle)
• LSP (The Liskov Substitution Principle)
• …
• GRASP (General Responsibility Assignment Software Patterns or Principals)
• Low Coupling
• High Cohesion
• …
• Writing Effective Use Cases [WEUC]
• Scope
• …

パターン (Pattern)
• Design Patterns [DP]
• Observer, Strategy, …
• Domain Driven Design [DDD]
• Ubiquitous Language, Intention-
Revealing Interfaces, …
• Analysis Patterns [AP]
• Party, Quantity, …
• Pattern-Oriented Software
Architecture [POSA]
• Layers, Pipes and Filters, …
• Patterns of Enterprise
Application Architecture [PEAA]
• Unit of Work, Data Transfer Object,
…
• Enterprise Integration Patterns
[EIP]
• Message Bus, Aggregator, …
• Patterns for Effective Use
Cases [PEUC]
• CompleteSingleGoal,
VerbPhraseName, …
• AntiPatterns [AnP]
• Stovepipe System, Analysis
Paralysis, …

実装諸元
• Scala 3.1.1
• オブジェクト指向＆関数型プログラミ
ング⾔語
• https://www.scala-lang.org/
• Cats 2.7.0
• 関数型クラスライブラリ
• https://typelevel.org/cats/
• Spire 0.18.0-M3
• 数値計算ライブラリ
• https://typelevel.org/spire/
• ZIO 2.0.0-RC2
• I/Oモナドライブラリ
• https://zio.dev/
• ZStream 2.0.0-RC2
• ZIOのリアクティブ・ストリーム
• https://zio.dev/next/datatypes/stream/zst
ream/
• Akka Actor 2.6.18
• アクターライブラリ
• https://akka.io/
• Akka Stream 2.6.18
• Akka Actorのリアクティブ・スト
リーム
• https://doc.akka.io/docs/akka/current/str
eam/index.html
今回使⽤しないものも含めて、
設計・実装時に使⽤(予定)する
開発環境です

内容
• 関数型プログラミング
• 関数型プログラミングの基盤技術
• 関数型プログラミングの具体例
• 「関数」とオブジェクト指向
• モデリングと「関数」

基本モデル
• UMLの論理モデル(構造、動的)+αを以下の4種類に分類
• 静的モデル (Static Model)
• 動的モデル (Dynamic Model)
• 協調モデル (Collaboration Model)
• 関数モデル (Functional Model)

UML
アーキテクチャ
ビュー

オブジェクト指向の位置付け第3回基本モデル

クラス図
クラス図クラス図
コンポーネント図
コンポーネント図
ユースケース図コミュニケーション図
コンポーネント図コンポーネント図
第10回作業分野
第3回基本モデル
作業分野
とモデル

論理モデルの特性
第3回基本モデル

関数型プログラミング

「関数」への視点
• 「関数」という技術をオブジェクト指向分析設計/オブジェク
ト指向プログラミングの中でどのように位置付けていくのか
• 「関数」の新技術の理解
• 「関数」の旧来技術の再評価
• 関数で実現した箇所は開発効率/品質向上が⾒込める
• 可能な限り関数化したい
• Side-Effect Free Function [DDD]
• 来たるべき分散・並列処理時代への備え
• 証明プログラミングへの布⽯
Cloud

「関数」の適⽤箇所
• 概念
• 型クラス
• 抽象代数
• 圏論
• モデル
• ルール
• データ・フロー
• リアクティブ・ストリーム
• 応⽤
• 数理モデルを⽤いた各種応⽤(統計処理、機械学習など)

プログラミング⾔語と「証明」

「コンパイルによる証明」のメリット
• 品質向上
• ⼯数削減
• テスト⼯数削減
• 「証明」された機能はテストを省略できる
• リファクタリング
• リファクタリングのベースとして「コンパイルによる証明」は核⼼的
な重要さを持つ
• 並列・分散
• 今後、⼀般化すると考えられる並列・分散でも核⼼的な重要さを持つ
ことになると考えられる
Travel Light
Embrace Change
Scaling
Cloud

関数型プログラミングの特性
• 副作⽤なし
• Side-Effect-Free Functions [DDD]
• 参照透過性(Referential transparency)
• 同じ⼊⼒に対して必ず同じ値を返す
• 置換モデル
• 「等価による置換」の繰り返しで式の評価を⾏う
• 合成可能性(Composable)
• 細粒度のマイクロ・フレームワーク上でアルゴリズムの部品化・再利⽤
• DSL(Domain Specific Language)メタ⾔語
• Declarative Style [DDD]

関数型プログラミングの⻑所短所
• ⻑所
• ⾼品質
• 開発効率
• DSLのメタ⾔語
• 短所
• 動作性能が遅い
• メモリを⼤量消費する
• 関数プログラミングのハードルが⾼い

並列・分散処理への適⽤
• 代数的性質
• Idempotent (冪等性)
• Monoid (モノイド)
• CommutativeMonoid (可換モノイド)
• 分散処理フレームワーク
• Apache Hadoop
• MapReduce
• Apache Spark
• RDD(Resilient Distributed Dataset)
• Read-only, transformation (map, filter, join)

関数型プログラミングの
基盤技術

代数的データ型 (Algebraic Data Type)
• 2つのADT
• Abstract Data Type: 抽象データ型 ⇒ オブジェクト指向
• Algebraic Data Type: 代数的データ型 ⇒ 関数型
• 複数の型を組み合わせてつくる複合型
• 直積型 (product type)
• 直和型 (sum type)
• UML: 複合型のdatatype
• Value Object [DDD]
• Scalaでの実現
• 不変オブジェクト
• 直積 : Tuple, case class
• 直和 : Either, enum, sealed trait

型クラス (Type class)
• 計算機科学においてアドホッ
ク多相をサポートする型シス
テムの構成機能(Wikipedia)
• 関数型⾔語でクラス＆継承的
なものを実現する(Haskell由
来)
SM2021
第4回静的モデル(1)

型クラス
• アドホック多相(ad hoc polymorphism)
• クラスとの違い
• コンパイル時に静的に解決される
• 対象のクラスに後付で型クラスを設定することができる
• 使い所
• 外部ライブラリのクラスをポリモーフィズム対象にできる
• クラス間の依存性の低減(疎結合)
• 多重継承問題の回避
• 関数の各種性質を再利⽤可能な形でモデル化
第4回静的モデル(1)

主要型クラス/抽象代数
• Semigroup
• 群論の半群
• Monoid
• 群論のモノイド
• Group
• 群論の群

Semigroup (半群)
• 群論の半群
• 定義(Wikipedia)
• 集合 S とその上の⼆項演算 • : S × S → S が与えられたとき、組 (S,
• ) が以下の条件を満たすならば、これを半群という。
• 結合律S の各元 a, b, c に対して、等式 (a • b) • c = a • (b • c) が満たされる。
• ⼆項演算(加法)
• 結合法則: (a + b) + c = a + (b + c)
• 例1: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
• 例2: (1 * 2) * 3 = 1 * (2 * 3)
• 例3: (“a” + “b”) + “c” = “a” + (“b” + “c”)

Monoid (モノイド)
• 半群に単位元の条件を追加したもの
• 定義(Wikipedia改)
• 集合 S とその上の⼆項演算 •: S × S → S が与えられ、以下の条件を
満たすならば、組 (S, •, e) をモノイドという。
• 結合律S の任意の元 a, b, c に対して、(a • b) • c = a • (b • c).
• 単位元の存在S の元 e が存在して、S の任意の元 a に対して e • a = a • e = a.
• 単位元: a + e = e + a = e (e: 単位元)
• 例1: 2 + 0 = 0 + 2 = 2
• 例2: 2 × 1 = 1 × 2 = 2
• 例2: “a” + “” = “” + “a” = “a”

Group (群)
• モノイドに逆元の条件を追加したもの
• 定義(Wikipedia)
• 集合 G とその上の⼆項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) が群であるとは、以下の3つの条件を満た
すことをいう：
• （結合法則）任意の G の元 g, h, k に対して、μ(g, μ(h, k)) = μ(μ(g, h), k) を満たす：
• (∀g, h, k ∈ G)[μ(g, μ(h, k)) = μ(μ(g, h), k)].
• （単位元の存在）μ(g, e) = μ(e, g) = g を G のどんな元 g に対しても満たすような G の元 e が存在する：
• (∃e ∈ G)(∀g ∈ G)[μ(g, e) = μ(e, g) = g].
• このような e は存在すれば⼀意であり、G の単位元という。
• （逆元の存在）G のどんな元 g に対しても、μ(g, x) = μ(x, g) = e となるような G の元 x が存在する：
• (∀g ∈ G)(∃x ∈ G)[μ(g, x) = μ(x, g) = e].
• このような x は存在すれば⼀意であり、この x を g の G における逆元といい、しばしば g−1, あるいは演算を加法的
に書く場合には −g で表される。
• 逆元: a + (-a) = (-a) + a = e (e: 単位元)
• 例1: 2 + (-2) = (-2) + 2 = 0
• 例2: 2 ×
!
"
=
!
"
* 2 = 1
• 例3: “a” + ??? = ??? + “a” = “”

Catsの定義
• Semigroup
• combine(x: A, y: A): A [⼆項演算]
• 法則 : SemigroupLawsで定義
• Monoid
• empty: A [単位元]
• 法則 : MonoidLawsで定義
• Group
• inverse(a: A): A [逆元]
• 法則 : GroupLawsで定義

主要型クラス/マイクロ・フレームワーク
• Functor
• 圏論の関⼿
• Applicative
• 圏論のアプリカティブ関⼿
• Monad
• 圏論のモナド
• Traverse
• ⾛査可能なコンテナ
• Foldable
• 畳み込み可能なコンテナ
Functor, Applicative, Monadは圏論由来ですが、
実務的な観点からマイクロ・フレームワークとして
理解・活⽤していくのが本講座の⽅針です。

Functor
• 圏論の関⼿由来
• Catsの定義
• mapコンビネータ : Functor上の要素の写像
• 規則
• Scala⾔語オリジナルではコンベンションでサポート
• mapコンビネータ
• for comprehension(シンタックス・シュガー)
def covariantIdentity[A](fa: F[A]): IsEq[F[A]] =
fa.map(identity) <-> fa
def covariantComposition[A, B, C](fa: F[A], f: A => B, g: B => C): IsEq[F[C]] =
fa.map(f).map(g) <-> fa.map(f.andThen(g))
など

Applicative
• 圏論のアプリカティブ関⼿由来
• Catsの定義
• apコンビネータ: Applicative上の関数をApplicative上の要素に適⽤
• pureコンビネータ : 要素をApplicative上に持ち上げる
• 規則
• Scala⾔語オリジナルでは直接サポートなし
def applicativeIdentity[A](fa: F[A]): IsEq[F[A]] =
F.pure((a: A) => a).ap(fa) <-> fa
def applicativeHomomorphism[A, B](a: A, f: A => B): IsEq[F[B]] =
F.pure(f).ap(F.pure(a)) <-> F.pure(f(a))
def applicativeInterchange[A, B](a: A, ff: F[A => B]): IsEq[F[B]] =
ff.ap(F.pure(a)) <-> F.pure((f: A => B) => f(a)).ap(ff)
def applicativeMap[A, B](fa: F[A], f: A => B): IsEq[F[B]] =
fa.map(f) <-> F.pure(f).ap(fa)
など

Monad
• 圏論のモナド由来
• Catsの定義
• flatMapコンビネータ : Kleisli関数(A => F[B])による写像
• 規則
• Scala⾔語オリジナルではコンベンションでサポート
• flatMapコンビネータ
• for comprehension(シンタックス・シュガー)
def monadLeftIdentity[A, B](a: A, f: A => F[B]): IsEq[F[B]] =
F.pure(a).flatMap(f) <-> f(a)
def monadRightIdentity[A](fa: F[A]): IsEq[F[A]] =
fa.flatMap(F.pure) <-> fa
def mapFlatMapCoherence[A, B](fa: F[A], f: A => B): IsEq[F[B]] =
fa.flatMap(a => F.pure(f(a))) <-> fa.map(f)

Foldable
• 畳み込み演算を⾏うコンテナ
• 通常の畳み込み演算に加えてMonoid, Applicative, Monadに
対する畳込み演算を提供
• foldMapコンビネータ: Monoidの要素列を畳み込む

Traverse
• ⾛査演算を⾏うコンテナ
• Foldableを継承
• 通常の⾛査演算に加えてApplicative, Monadに対する⾛査演
算を提供
• traverseコンビネータ: List[Option[Int]] ⇒ Option[List[Int]]
• モナドの⼊れ⼦を扱う場合は必須

関数型プログラミングの
具体例

case class Counter(c: Int) extends AnyVal:
def +(rhs: Counter): Counter = Counter(c + rhs.c)
object Counter:
val empty = Counter(0)
implicit object CounterEq extends Eq[Counter]:
def eqv(x: Counter, y: Counter) = x == y
implicit object CounterMonoid extends Monoid[Counter]:
def empty: Counter = Counter.empty
def combine(x: Counter, y: Counter): Counter = x + y
Counterの定義
CounterのMonoid型クラスの定義 emptyメソッド(単位元) を定義
Semigroup由来のcombineメソッド(結合法則を満たした⼆項演算)を定義

def legacyprocedual(ps: List[Int]): Counter =
var r = Counter.empty
for (i <- 0 until ps.length)
r = r + Counter(ps(i))
r
def procedual(ps: List[Int]): Counter =
var r = Counter.empty
for (x <- ps)
r = r + Counter(x)
r
⼿続き型での利⽤
伝統的⼿続き
モダン⽂法(Scala)での⼿続き

def functional(ps: List[Int]): Counter =
@annotation.tailrec
def go(ls: List[Int], c: Counter): Counter = ls match
case Nil => c
case x :: xs => go(xs, c + Counter(x))
go(ps, Counter.empty)
def morefunctional(ps: List[Int]): Counter =
ps.foldLeft(Counter.empty)((z, x) => z + Counter(x))
def algebraic(ps: List[Int]): Counter =
ps.foldMap(Counter.apply)
関数型での利⽤
関数型基本(再帰呼び出し)
代数的抽象(MonoidとFoldable)による実現
関数型畳み込み

class CounterPropertySpec extends AnyWordSpec with should.Matchers with
ScalaCheckDrivenPropertyChecks:
"Counter" should {
val nonNegativeInts = Gen.listOf(Gen.choose(0, 10000))
"Property-Based TestingでCounterのfoldMap動作をテストする" in
forAll(nonNegativeInts) { (xs: List[Int]) =>
val c: Counter = xs.foldMap(Counter.apply)
c.c should be(xs.sum)
}
}
Property-basedテスティングによるテスト
テストデータの特性を定義
Property−basedテスティングの実⾏
BDD (Behavior-Driven Development)スタイルのテスト
Travel Light
第16回テスト

class CounterLawSpec extends AnyFunSuite with FunSuiteDiscipline with Configuration:
lazy val counterGen: Gen[Counter] = Gen.choose(0, 10000).map(Counter.apply)
implicit lazy val counterArbitrary: Arbitrary[Counter] = Arbitrary(counterGen)
checkAll("Counter", MonoidTests[Counter].monoid)
Monoid法則のテスト
Monoid法則のテストを⼀括して⾏う
型クラスの規則のテスト⽤トレイト

sbt:Scala 3 Cats> test
[info] compiling 1 Scala source to /Users/asami/src/workspace2021/scala3cats/target/scala-3.1.0/classes ...
[info] done compiling
[info] CounterLawSpec:
[info] - Counter.monoid.associative
[info] - Counter.monoid.collect0
[info] - Counter.monoid.combine all
[info] - Counter.monoid.combineAllOption
[info] - Counter.monoid.intercalateCombineAllOption
[info] - Counter.monoid.intercalateIntercalates
[info] - Counter.monoid.intercalateRepeat1
[info] - Counter.monoid.intercalateRepeat2
[info] - Counter.monoid.is id
[info] - Counter.monoid.left identity
[info] - Counter.monoid.repeat0
[info] - Counter.monoid.reverseCombineAllOption
[info] - Counter.monoid.reverseRepeat1
[info] - Counter.monoid.reverseRepeat2
[info] - Counter.monoid.reverseReverses
[info] - Counter.monoid.right identity
[info] CounterPropertySpec:
[info] Counter
[info] - should Property-Based TestingでCounterのfoldMap動作をテストする
[info] ScalaTest
[info] Run completed in 443 milliseconds.
[info] Total number of tests run: 19
[info] Suites: completed 2, aborted 0
[info] Tests: succeeded 19, failed 0, canceled 0, ignored 0, pending 0
[info] All tests passed.
[info] Passed: Total 20, Failed 0, Errors 0, Passed 20
[success] Total time: 1 s, completed 2021/11/07 5:54:50
CounterLawSpecによるMonoid法則テスト
CounterPropertySpecによるBDDテスト

「関数」とオブジェクト指向

Functorによるパイプライン

モナディック・パイプライン
(Monadic Pipeline) 本講座ではモナドを中⼼とした
マイクロ・フレームワークを
モナディック・パイプラインと呼びます。

Optionモナドによる
モナディック・パイプライン

Scala: for comprehension
• モナディック・パイプラインのためのシンタクスシュガー
def func(a: Int): Int =
val r: Option[Int] = for {
b <- f(a)
c <- g(b)
d = h(c)
e <- i(d)
} yield e
r.get
def f(x: Int): Option[Int] = ???
def g(x: Int): Option[Int] = ???
def h(x: Int): Int = ???
def i(x: Int): Option[Int] = ???
flatMapコンビネータ
mapコンビネータ

リアクティブ・ストリーム
• The Reactive Manifesto
• Reactive Streams
• ⾮同期ストリーム処理、バック
プレッシャー、ノンブロッキン
グ
• Akka Streams
• Reactive Stream & 関数
• FS2(Functional Stream for
Scala)
• Scalaz-stream
• ZStream
Cloud
第6回動的モデル

リアクティブ・ストリームを
ZStream Monadで実現
ストリーミング
並⾏・⾮同期
リソース・セーフ
リジリエント
状態遷移
チャンク化

モデリングと「関数」

分析・設計で使⽤する関数系のモデル
• ルール
• データフロー

ルール
• アプリケーションで使⽤する各種ルールをモデル化
• ビジネス・モデリング、ドメイン・モデルとアプリケーションの連
続性
• ビジネス・サイドのステークホルダーと共有
• 変化点(variation point)/拡張点(extension point)の実現
• ルールの種類
• ビジネス・ルール
• ドメイン・ルール
• アプリケーション・ルール
• 実現⽅法
• 単純な関数、表からルール・エンジンまで

DFD (Data Flow Diagram)
• 構造化⼿法の記法
• データの流れを記述
• 概念レベル
• システムの全体像をデータの観点から
記述
• 詳細レベル
• バッチの設計情報
• UMLではアクティビティ図(オブジェ
クト・フロー)が対応
• OMTの第1版ではFunctionalモデルに
⼊っていたが第2版では削除された
• 関数的なアプローチとして再評価して
もよいかも
第6回動的モデル

リアクティブ・ストリーム
(Reactive Streams)
• ストリーミング処理をモデル化
• データのクラスタリングが可能
• 移⼊・移出などの⼤規模データ操作にも適している
• Akka-Streams, Zstreamなどリアクティブ・ストリームのフ
レームワークを使って実装まで連続性がある
• Enterprise Integration Patterns [EIP]

まとめ
• 主要型クラス
• 抽象代数
• Semigroup, Monoid, Group
• マイクロ・フレームワーク
• Functor, Applicative, Monad, Foldable, Traverse
• モナディック・パイプライン
• 関数モデル
• ルール
• データフロー

参考⽂献
• The Unified Modeling Language Reference Manual, 2nd (Rumbaugh他,
2004)
• The Unified Modeling Language User Guide, 2nd (Booch他, 2004)
• The Unified Software Development Process (Jacobson他, 1999)
• UML 2 and the Unified Process: Practical Object-Oriented Analysis and
Design (Arlow他, 2005)
• OMG Unified Modeling Language Version 2.5 (OMG, 2015)
• Agile Software Development : Principles, Patterns, and Practices
(Martin他, 2003)
• Applying UML and Patterns : An Introduction to Object-Oriented
Analysis and Design and Iterative Development, 3rd (Larman, 2005)
• Writing Effective Use Cases (Cockburn, 2000)
• 上流⼯程UMLモデリング (浅海, 2008)
• Design Patterns : Elements of Reusable Object-Oriented Software
(Gamma他, 1995)
• Domain-Driven Design: Tracking Complexity in the Heart of Software
(Evans, 2003)
• Analysis Patterns: Reusable Object Models (Fowler, 1996)
• Pattern-Oriented Software Arhitecture: A System of Patterns
(Buschamnn他, 1996)
• Patterns of Enterprise Application Architecture (Fowler他, 2002)
• Enterprise Integration Patterns : Designing, Building, and Deploying
Messaging Solutions (Hohpe他, 2004)
• Patterns for Effective Use Cases (Adolph他, 2003)
• AntiPatterns : Refactoring Software, Architectures, and Projects in
Crisis (Brown他, 2008)
• Functional and Reactive Domain Modeling (Ghosh, 2016)
• Functional Programming in Scala (Chiusano他, 2014)
• Scala Design Patterns: Design modular, clean, and scalable applications
by applying proven design patterns in Scala (Nikolov, 2018)

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