Makalah ini membahas tentang struktur data stack dengan operasi push dan pop, pendeklarasian stack, skema traversal dan search pada stack, operasi dan fungsi dasar seperti create, isempty, push dan pop, deklarasi stack pada bahasa pemrograman, penggunaan stack, operasi logika pada stack, dan contoh aplikasi stack pada pemrograman pascal."

1. TUGAS MANDIRI
STRUKTUR DATA DENGAN
OPERASI STACK (TUMPUKAN)
MATA KULIAH : STRUKTUR DATA
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITAS PUTERA BATAM
2013
Nama : Asep Jaenudin
NPM : 120210034
Kode kelas : 122-IF211-M5
Dosen : Ganda Sirait, S.Si., M.SI.

3. i
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT yang
telah menganugerahkan rahmat, karunia serta ridha-Nya, sehingga penyusun dapat
menyelesaikan makalah Tugas mandiritentang ”STRUKTUR DATA DENGAN
OPERASI STACK (TUMPUKAN)”.Makalah Tugas mandiriini disusun sebagai
salah satu tugas pada mata kuliah Struktur Data.
Dalam penyusunan makalah ini, penyusun telah banyak menerima
bimbingan dan saran-saran dari berbagai pihak. Maka pada kesempatan ini
penyusuningin mengucapkan terima kasih yang setulusnya kepada:
1. BapakGanda Sirait, selaku Dosen mata kuliah Struktur Datadi Universitas
Putera Batam yang telah banyak memberikan penjelasan teori yang
berkaitan dengan tugas makalah ini.
2. Rekan-rekan serta semua pihak yang tidak dapat penyusun sebutkan satu
persatu yang telah membantu dalam pembuatan makalah ini.
Akhirnya penyusun berharap makalah ini dapat berguna dan dapat
dipergunakan sebagaimana mestinya. Penyusun mengharapkan kritik dan saran
untuk kemajuan di masa-masa mendatang. Atas perhatiannya penyusunucapkan
terima kasih.
Batam, 3 Juni 2013
Penyusun

4. ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR......................................................................................... i
DAFTAR ISI........................................................................................................ ii
BAB I. PENDAHULUAN................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah..................................................................................... 2
1.3Tujuan dan Manfa‘at Penyusunan.............................................................. 2
BAB II. PEMBAHASAN.................................................................................... 3
2.1 PengertiandariStack .................................................................................. 3
2.2Pendeklarasian Stack ................................................................................. 6
2.3Skema Traversal Pada Stack...................................................................... 7
2.4Skema Search Pada Stack. ......................................................................... 7
2.5Operasi Dan FungsiPada Stack.................................................................. 7
2.6Deklarasi Stack Pada Bahasa Pemrograman.............................................. 11
2.7Penggunaan/Aplikasi Stack........................................................................ 13
2.8Operasi Logika Pada Struktur Data Stack ................................................. 14
2.9Aplikasi Stack Pada Pemrograman Pascal................................................. 19
BAB III. PENUTUP............................................................................................ 25
3.1 Kesimpulan............................................................................................... 25
3.2 Saran ........................................................................................................ 26
DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................... 27

5. 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pemakaian struktur data yang tepat di dalam proses pemrograman akan
menghasilkan algoritma yang lebih jelas dan tepat, sehingga menjadi program secara
keseluruhan lebih efisien dan sederhana seperti stack merupakan bagian dari struktur
data yang dikategorikan ke dalam bentuk linier data, dimana operasi pemasukan
maupun pengeluaran data selalu dilakukan pada salah satu sisinya.
Dalam dunia komputer, penggunaan stack (tumpukan) merupakan suatu hal
yang umum digunakan seperti untuk penentuan alamat memory, penempatan ruang
data dan aplikasi lain. Stack bersifat LIFO (Last In First Out) dan benda yang terakhir
masuk ke dalam stack akan menjadi benda pertama yang dikeluarkan dari stack itu.
Dalam prosesnya, untuk memasukkan sebuah data ke dalam stack atau dengan
kata lain ke bagian atas dari sebuah tumpukan digunakan perintah push. Pada stack
jarang sekali dilakukan operasi traversal, karena keunikan stack justru pada operasi
yang hanya menyangkut elemen TOP (atas).
Struktur ini sering dipakai dalam informatika misalnya untuk
merepresentasikan pemanggilan prosedur, perhitungan ekspresi aritmatika,
rekursifitas, dan backtracking. Satu hal yang perlu diingat adalah bahwa didalam
suatu tumpukan dapat menambah (menyisipkan) data dan mengambil (menghapus)
data lewat ujung yang sama yang disebut sebagai ujung atas tumpukan.
Penyajian stack bisa menggunakan array, namun kurang tepat. Array bisa
digunakan kalau elemen stack tidak melebihi batas maksimum. Tipe yang bisa
digunakan adalah record.
Manipulasi dengan menggunakan record mempunyai dua medan, yaitu medan
penyimpanan elemen tumpukan dan medan pencatat posisi ujung atas tumpukan.
Stack dapat diimplementasikan sebagai representasi berkait atau kontinyu (dengan
tabel fix). ―TOP― merupakan pintu untuk keluar masuknya elemen – elemen stack.

6. 2
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tadi, maka penyusun menemukan beberapa
permasalahan yang kiranya akan menjadi bahasan pada penyusunan makalah ini,
diantaranya yaitu :
1. Apa pengertian dari stack pada struktur data?
2. Bagaimana pendeklarasian Stack?
3.Bagaimana skema traversal dari stack?
4. Bagaimana skema search dari stack?
5.Apa saja operasi-operasi dan fungsi dasar pada stack?
6. bagaimanadeklarasi stack pada Bahasa Pemrograman?
7. Bagaimana penggunaan/aplikasi dari stack?
8. Bagaimana operasi logika pada Struktur Data stack?
9. Bagaimana aplikasi Stack pada pemrograman pascal?
1.3 Tujuan dan Manfaat Penyusunan
Tujuan makalah ini adalah untuk mengetahui lebih jauh tentang penggunaan
operasi stack dalam struktur data. Sehingga tentunya akan dapat memberikan sebuah
manfaat bagi diri kita maupun orang lain. Dengan penyusunan makalah ini, semoga
ada manfaat yang dapat kita rasakan, terutama bagi rekan-rekan yang belajar tentang
struktur data dan bagaimana implementasi dari struktur data tersebut dalam suatu
aplikasi sederhana.

7. 3
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Stack
Stack (tumpukan) dapat dikatakan sebagai list yang operasi penghapusan dan
pemyisipan elemennya dilakukan disatu ujung. Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat
banyak kejadian yang mempunyai sifat seperti stack, salah satunya adalah
ceritadibawah ini:
Perhatikan sebuah tumpukian piring disebuah warung makan.Piring-piring
tersebut tersusun rapat dari atas ke bawah(membentuk barisan berurutan). Setiap kali
ada pembeli datang, maka piring yang paling atas akan diambil(menghapus elemen)
yang berarti mengurangi jumlah piring dalam tumpukan. Bila tumpukan
itu sudah habis atau tinggal sedikitmaka pegawai warung akan menambahkan piring
lain yang masih bersih (menambah elemen) piring yang paling terakhir diletakkan
pasti akan terletak ditumpukan paling atas dan piring yang terletak paling atas dalam
tumpukan itu pasti merupakan tumpukan piring yang terakhir kali dimasukkan.
Kesimpulannya adalah penambahan dan penghapusan elemen hanya dapat
dilakukan diujung atas tumpukan piring. Proses seperti itu biasa disebut Last In First
Out(LIFO).
Secara formal sebuah stack bertipe T didefinisikan sebagai sebuah barisan
berhingga atas elemen-elemen bertipe T, bersama-sama dengan operasinya berikut:
1) Inisiasi stack menjadi kosong.
2) Mencari tahu status stack kosong atau tidak.
3) Mencari tahu stack penuh atau tidak.
4) Mencari panjang stack(jumlah elemen stack).
5) Memasukkan elemen baru pada stack, yaitu top stack jika stack tidak penuh.
6) Jika stack tidak kosong, mengambil elemen teratas(top stack).
Stack pada Struktur Data dapat diilustrasikan dengan dua buah kotak yang
ditumpuk, kotak yang satu akan ditumpuk diatas kotak yang lainnya. Jika kemudian
stack 2 kotak tadi, ditambah kotak ketiga, keempat, kelima, dan seterusnya, maka
akan diperoleh sebuah stack kotak yang terdiri dari N kotak.

8. 4
Gambar 1. Ilustrasi Stack 1
Gambar 2. Ilustrasi Stack 2
Dalam prosesnya, untuk memasukkan sebuah data ke dalam stack atau dengan
kata lain ke bagian atas dari sebuah tumpukan digunakan perintah push, dan untuk
memindahkan data dari tempat tersebut digunakan perintah pop. Sedangkan dalam
penyajiannya, stack bisa memakai array atau linked list.
Adapun definisi-definisi seperti :
Definisi 1: Stack adalah suatu koleksi atau kumpulan item data yang teroganisasi
dalam bentuk urutan linear, yang operasi pemasukan dan penghapusan datanya
dilakukan pada salah satu sisinya.
Definisi 2: Diberikan suatu himpunan yang terurut himpunan sebagai S = {S1, S2,
......., ST}, T pada anggota S merupakan linier order, sehingga stack dari himpunan
tersebut memiliki informasi sebagai berikut:
1. Elemen puncak dari stack dalam himpunan S dikatakan sebagai TOP, sehingga :
TOP[S} = ST ............................................................................(1)
2. Banyaknya elemen stack dalam himpunan S dikatakan sebagai NOEL, sehingga
NOEL = T, dimana himpunan dari S tersebut dapat disusun sebagai :
S = {S1, S2, .........., SNOEL} ..................................................(2)

9. 5
Dari dua definisi tersebut di atas maka suatu stack dapat digambarkan sebagai
berikut :
1. Suatu stack dalam keadaan kosong akan memiliki informasi NOEL(S) = 0 dan
TOP(S)= undefined.
S
2. Untuk stack yang bukan kosong, maka akan memiliki informasi seperti yang
digambarkan di bawah ini dimana informasi yang ada adalah NOEL(S) = 1 dan
TOP(S) = Merah.
S
3. Untuk stack yang berisi lebih dari n jumlah data maka informasi yang ada pada
stack tersebut berisikan NOEL(S) = 2 (jika berisi 2 data) dan TOP(S) = Biru
seperti ditunjukan pada gambar di bawah ini :
S
Elemen-elemen yang berada dalam stack tersebut di atas, memiliki prinsip
dasar dalam pengoperasiannya yaitu prinsip LIFO (Last In First Out) atau yang masuk
paling belakang akan memiliki prioritas untuk keluar paling depan.

10. 6
Suatu stack dapat digambarkan sebagai suatu array (larik) berdimensi satu
yang elemen-elemennya berkisar antara 1 sampai n elemen. Dengan demikian jika
suatu stack didefinisikan dengan n elemen maka dapat dikatakan jumlah maksimum
dari stack atau NOEL(S) nya adalah n, sehingga penambahan elemen stack yang ke
n+1 tidak diperkenankan atau stack tersebut dalam kondisi overflow.
Hal tersebut juga berlaku untuk stack dengan nilai minimum yaitu NOEL(S)
dari stack dalam kondisi 0, jika dilakukan operasi pengambilan elemen atas stack
tersebut akan mengakibatkan stack tersebut dalam kondisi underflow. Dua kondisi
tersebut merupakan dasar dalam merancang suatu aplikasi pemrograman komputer.
2.2 Pendeklarasian Stack
Stack dapat dideklarasikan sebuah record yang mempunyai sebuah array data
untuk menyimpan elemen stack dan sebuah variabel Top untuk menunjuk stack
elemen atas (top element). Deklarasi selengkapnya sebagai berikut:
 Tipestack adalah nama pengenal tipe untuk stack.
 Maks_stack merupakan jumlah meksimum elemen stack.
 Dataadalah array yang digunakan untuk menyimpan data-data stack. Array
yang digunakan disini adalah model array linier. Indeks array dimulai dari s/d
maks_stack.
 Tipedata adalah tipe data dari elemen-elemen stack.
 Top dipakai untuk menunjuka elemen teratas dari stack. Nilai yang diizinkan
adalah 0 s.d. maks-stack. Jika array diakses dari indeks kecil (1) ke arah
indeks besar (maks_stack), maka nilai ini akan bertambah 1 bila ada
penambahan elemen; dan berkurang 1 jika ada penghapusan elemen.
 S adalah nama variabel yang bertipe stack.
Tipestack = record
Data : array[1..maks_stack] of tipe data
Top : 0..maks_stack;
End;
Var S : tipestack;

11. 7
2.3 Skema TraversalPada Stack
Pada stack, jarang sekali dilakukan traversal, karena keunikan Stack justru
pada operasi yang hanya menyangkut elemen TOP. Namun dibutuhkan traversal
misalnya untuk mencetak isi Stack.Pemrosesan traversal yaitu mengolah seluruh
elemen tabel secara sistematik.Skemanya adalah :
Contoh penggunaan skema pada pascal:
- Prosedur memasukkan nilai seluruh elemen tabel.
2.4 Skema Search Pada Stack
Skema search adalah algoritma pencarian yang mirip dengan pencarian berkas.
Pada stack, elemen yang diproses hanyalah elemen pada TOP. Maka hampir tidak
pernah dilakukan search. Penggunaan search pada stack tidak dijamin untuk
menemukan solusi optimal untuk masalah pencarian.
2.5 Operasi dan Fungsi Dasar Pada Stack
Dalam penggunaannya suatu stack memiliki beberapa operasi yang dapat
diterapkan seperti membuat stack, penambahan elemen ke dalam stack, menghapusan
elemen dari dalam stack, dan operasi lain yang berhubungan dengan stack tersebut.
Procedure ProsesTraversal (Var TI:TabInt);
Var
i:integer;
Begin
Inisialisasi; {prosedur persiapan sebelum pemrosesan}
For i:=IdxMin to IdxMax do
Begin
Proses (TI[i]); {proses terhadap elemen saat itu}
End;
Terminasi; {prosedur aksi setelah pemrosesan selesai}
End;
Procedure InputTabInt (Var TI : TabInt);
Var
i : Integer;
Begin
For i := IdxMin to IdxMax do
Begin
Write (‘Elemen ke-‘,i);
Readln (TI[i] );
End;
End;

12. 8
Ada empat operasi dasar yang didefinisikan pada stack, yaitu :
1. CREATE(stack)
2. ISEMPTY(stack)
3. PUSH(elemen,stack)
4. POP(stack)
1. Create
Operasi Create (Stack) digunakan untuk membuat suatu stack baru dengan
nama stack, yang nilai elemen saat stack tersebut dibuat adalah NOEL(S) = 0, TOP(S)
= NULL (tidak terdefinisikan). Operator ini berfungsi untuk membuat sebuah stack
kosong dan didefinisikan bahwa :
NOEL(CREATE(S)) = 0 dan TOP(CREATE(S)) = null
Algoritma Create(S)
Algoritma ini memuat suatu prosedur untuk membuat stack, yang memberikan
kondisi noel dari stack akan bernilai nol dan top dari stack tersebut belum dapat
didefinisikan, sehingga implementasi dari algoritma create stack adalah:
2. IsEmpty
Operasi ini merupakan operasi untuk mencek isi dari suatu stack dalam
keadaan kosong atau berisi. Operasi ini memiliki 2 (dua) kondisi boolean yaitu :
a. True jika stack tersebut kosong atau dapat dikatakan NOEL(S) = 0.
b. False jika stack tersebut tidak dalam kondisi kosong atau dapat dikatakan
NOEL(S) > 0.
Operator ini berfungsi untuk menentukan apakah suatu stack adalah stack
kosong. Operasinya akan bernilai boolean, dengan definisi sebagai berikut :
ISEMPTY(S) = true, jika S adalah stack kosong.
= false, jika S bukan stack kosong.
atau
ISEMPTY(S) = true, jika NOEL(S) = 0.
= false, jika NOEL(S) 0.
Procedure Create(var S : Stack);
Begin
S.Noel := 0; .
End;
Catatan :
ISEMPTY(CREATE(S)) = true

13. 9
Algoritma IsEmpty(S)
Algoritma untuk operasi Isempty memberikan informasi Boolean yaitu kondisi
benar (true) atau salah (False), sehingga pada implementasinya algoritma ini
menggunakan fungsi yang dibuat sendiri.Implementasinya sebagai berikut :
3. Push
Operasi ini merupakan operasi untuk menambahkan satu elemen dengan nilai
E pada puncak suatu stack, sehingga posisi TOP(S) akan bernilai E, penerapan operasi
push pada suatu stack S akan berakibat overflow jika NOEL(S) dari stack tersebut
telah bernilai maksimum. Operator ini berfungsi untuk menambahkan satu elemen ke
dalam stack. Notasi yang digunakan adalah :
PUSH(E,S)
Artinya : menambahkan elemen E ke dalam stack S.
Elemen yang baru masuk ini akan menempati posisi TOP.
Jadi : TOP(PUSH(E,S)) = E.
Akibat dari operasi ini jumlah elemen dalam stack akan bertambah, artinya
NOEL(S) menjadi lebih besar atau stack menjadi tidak kosong.
(ISEMPTY(PUSH(E,S)) = false).
Algoritma Push(S, E)
Dalam merancang algoritma untuk operasi push dimulai dengan melakukan
pengecekan atas isi dari stack tersebut dalam keadaan penuh atau tidak. Kondisi stack
dalam keadaan maksimum akan mengakibatkan overflow pada stack tersebut
sehingga prosedur error trapping perlu didefinisikan untuk mencegah terjadinya
overflow condition tersebut. Implementasi dari algoritma push tersebut adalah :
Function IsEmpty(Var S : Stack) : Boolean;
Begin
IsEmpty
Procedure Push(Var S : Stack; TipeBAru : Eon);
Begin
If S.Noel = NoelStack Then
Stackerror(1)
Else
Begin
S.Noel := S.Noel + 1;
S.Top[S.Noel] := TipeBaru
End;
End;

14. 10
4. Pop
Operasi ini berfungsi untuk menghapus satu elemen dari stack S, sehingga
posisi NOEL(S) akan berkurang satu elemen, dan TOP(S) akan berubah. Operasi pop
dapat menyebabkan kondisi underflow jika suatu stack S yang berada dalam kondisi
minimum dikenakan operasi pop. Operator ini berfungsi untuk mengeluarkan satu
elemen dari dalam stack. Notasinya :POP(S).
Elemen yang keluar dari dalam stack adalah elemen yang berada pada posisi
TOP. Akibat dari operasi ini jumlah elemen stack akan berkurang atau NOEL(S)
berkurang dan elemen pada posisi TOP akan berubah. Operator POP ini tidak dapat
digunakan pada stack kosong, artinya :
POP(CREATE(S)) = error condition
Catatan : TOP(PUSH(E,S)) = E
Algoritma Pop(S)
Operasi terakhir dari stack adalah operasi pop yang berfungsi untuk
mengeluarkan isi dari dalam stack. Seperti halnya operasi push, pada operasi pop
penggunaan error trapping dipakai untuk men-cek kondisi underflow yaitu kondisi
stack kosong yang dikenakan operasi pop. Algoritma dari pop ini adalah :
Penggunaan error trapping untuk operasi push dan pop didefinisikan lebih
lanjut dalam algoritma stackerror yang digunakan untuk menentukan kondisi
overflow atau underflow suatu stack. Adapun algoritma dari error trapping ini adalah:
Procedure Pop(Var S : Stack; Var NilaiStack : Eon);
Begin
If S.Noel = 0 Then
StackError(2)
Else
Begin
NilaiStack := S.Top[s.Noel];
S.Noel := S.Noel -1
End;
End;
Procedure StackError(TingkatanError : Integer);
Begin
Case TingkatanError of
1 : WriteLn(‘Isi Stack sudah penuh... kondisi overflow’);
2 : WriteLn(‘Isi Stack Kosong ... kondisi underflow’)
End;
End;

15. 11
2.6 Deklarasi Stack pada Bahasa Pemrograman (Pascal)
Dalam bahasa pemrograman, untuk menempatkan stack biasanya digunakan
sebuah array. Tetapi perlu diingat di sini bahwa stack dan array adalah dua hal yang
berbeda. Misalkan suatu variabel S adalah sebuah stack dengan 100 elemen.
Diasumsikan elemen S adalah integer dan jumlah elemennya maksimum adalah 100
elemen.
Untuk mendeklarasikan stack dengan menggunakan array, harus
dideklarasikan pula variabel lain yaitu TOP_PTR yang merupakan indeks dari array.
Variabel TOP_PTR ini digunakan untuk menyatakan elemen yang berada pada posisi
TOP dalam stack tersebut.
Selanjutnya gabungan kedua variabel ini diberi nama STACK_STRUCT.
Kemudian didefinisikan bahwa :
NOEL(S)=TOP_PTR
ISEMPTY(S)= TRUE, jika TOP_PTR = 0 dan FALSE, jika TOP_PTR > 0.
Maka bentuk deklarasinya dalam PASCAL adalah :
Selanjutnya, untuk keperluan operasi PUSH dan POP harus dibuat suatu
prosedur tersendiri, yaitu :
TYPE Stack_Struct = Record
Stack:array[1..100] of integer;
TopPtr : integer;
End;
VAR S : Stack_Struct;
PROCEDURE PUSH(Eon : integer);
Begin
If (S.TopPtr < NoelMax) Then Begin
S.TopPtr := S.TopPtr + 1;
S.Stack [S.TopPtr] := Eon
End
Else Overflow_Condition
End;
PROCEDURE POP(Eoff : integer);
Begin
If (S.TopPtr > 0) Then Begin
Eoff := S.Stack[S.TopPtr];
S.TopPtr := S.TopPtr-1
End
Else Underflow_Condition
End;

16. 12
Catatan :Overflow adalah suatu keadaan di mana kita melakukan operasi PUSH
terhadap stack dalam keadaan penuh. Underflow adalah keadaan di mana kita
melakukan operasi POP terhadap stack kosong. Eon adalah elemen yang
akandimasukkan ke dalam stack dan Eoff adalah elemen yang akan dikeluarkan dari
dalam stack.
Tabel 1. Perbandingan Operator dalam stack dan operator yang dibaca
Operator Nilai operator dalam stack Nilai operator yang dibaca
) 0
( 0 5
+,- 2 1
*,/ 4 3
Berdasarkan tabel tersebut suatu operator yang dibaca dan akan dimasukan ke
dalam stack, terlebih dahulu melalui proses perbandingan nilai dengan operator yang
ada di dalam stack sebelumnya.
Dalam arti kata lain jika nilai dari operator yang berada dalam stack lebih
besar dari nilai operator yang dibaca maka operator yang berada di dalam stack akan
dikeluarkan sampai nilai tersebut sama atau lebih kecil. Implementasi dari
algoritmanya dapat dijabarkan dalam bentuk fungsi berikut ini :
Fungsi IsiDlmstack tersebut di atas merupakan fungsi level operator yang
posisinya berada dalam suatu stack, adapun fungsi untuk menentukan level operator
yang dibaca adalah :
Function IsiDlmStack(Operator:Char):Integer;
Begin
Case Operator Of
‘(‘ : IsiDlmStack := 0;
‘+‘,’-‘ : IsiDlmStack := 2;
‘*‘,’/’ : IsiDlmStack := 4;
End
End;
Function Stackyangdibaca(Operator : Char) : Integer;
Begin
Case Operator Of
‘)‘ : Stackyangbaca := 0;
‘+‘,’-‘ : Stackyangbaca := 1;
‘*‘,’/’ : Stackyangbaca := 3;
‘(‘ : Stackyangbaca := 5
End
End;

17. 13
Setelah fungsi pengecekan dilakukan, proses yang perlu dirancang selanjutnya
adalah membentuk suatu prosedur untuk menyimpan operator yang dibaca ke dalam
suatu susunan array yang implementasinya dibuat sebagai berikut :
2.7 Penggunaan/Aplikasi Stack
Suatu perhitungan aritmatika biasanya berhubungan dengan operand dan
operator.Operand merupakan suatu karakter atau elemen yang nilainya dioperasikan
dengan bantuan suatu operator untuik menghasilkan suatu solusi.
Misalkan jika diberikan suatu ekspresi aritmatika 2*3, maka elemen ‗dua‘ dan
elemen ‗tiga‘ merupakan operand dari ekspresi tersebut dan elemen ‗*‘ merupakan
operator perkalian atas dua operand yang menghasilkan suatu solusi.
Suatu ekspresi aritmatika dapat dibedakan dalam tiga bentuk notasi
perhitungan yaitu :
1) Notasi prefix, jika operator ditempatkan sebelum dua operand.
2) Notasi infix, jika operator ditempatkan diantara dua operand.
3) Notasi postfix, jika operator ditempatkan setelah dua operand.
Dalam penggunaannya di kehidupan sehari-hari, notasi infix merupakan notasi
aritmatika yang paling banyak digunakan untuk mengekspresikan suatu perhitungan
artimatik dibanding dengan dua notasi yang lain, akan tetapi notasi postfix merupakan
notasi yang digunakan oleh mesin kompilasi pada komputer dengan maksud untuk
mempermudah proses pengkodean, sehingga mesin kompilasi membutuhkan stack
untuk proses translasi ekspresi tersebut.
Berdasarkan teori yang diterangkan tersebut di atas, proses konversi infix
menjadi notasi postfix dalam implementasinya membutuhkan stack pada proses
konversinya, adapun proses tersebut memilikiaturan yang digunakan, yaitu :
1) Jika ditemukan simbol kurung buka ―(―, maka operasi push pada stack akan
digunakan untuk menyimpan simbol tersebut ke dalam stack.
Procedure SimpanChar(Ch : Char);
Var Ekspost : TipeEks;
Var Indekspost : TipeIndex);
Begin
Indekspost :=Indekspost + 1;
Ekspost := ch
End;

18. 14
2) Jika ditemukan simbol kurung buka ―)‖, operasi pop digunakan untuk
mengeluarkan operator-operator yang berada di dalam stack.
3) Jika terdapat simbol operator, maka operasi yang dilakukan pada stack terbagi
atas:
a. Jika TOP(S) dari stack tersebut kosong atau berisi simbol ―(― maka
operasi push akan digunakan untuk memasukan operator tersebut pada
posisi di TOP(S).
b. Jika operator yang berada dipuncak stack merupakan elemen yang
memiliki tingkat yang sama atau lebih tinggi maka operasi pop
digunakan untuk mengeluarkan operator tersebut diikuti operasi push
untuk menyimpan operator hasil scanning untai.
c. Jika operator yang berada di puncak stack memiliki tingkat yang lebih
rendah dari operator yang discan, maka operator baru akan langsung
dimasukan ke dalam stack dengan operasi push.
Adapun tingkatan operator yang dilacak menurut urutan tingkat adalah:
Tabel 2. Level Operator dalam Stack
Operator Level Operator
** Tinggi
* atau / Menengah
+ atau - Rendah
2.8Operasi Logika Pada Struktur Data Stack
Seorang ahli matematika ―Jan Lukasiewicz― mengembangkan satu cara
penyusunan ungkapan numeris yang selanjutnya disebut ―Notasi Polish― atau ―Notasi
Prefix‖ yang artinya: operator ditulis sebelum kedua operand yang akan disajikan.
Dalam struktur data yang banyak dipelajari, kita ketahui adanya 3 notasi
operasi yang dilakukan untuk suatu operasi aritmatika, yaitu prefix, infix, dan
postfix.
Sebelum kita kupas mengenai notasi di atas, perlu dipahami terlebih dahulu
indikator yang membentuk terjadinya notasi dalam struktur data.Notasi terbentuk dari
operand dan operator.Operand adalah data atau nilai yang membantu dalam proses
sedangkan operator adalah fungsi yang digunakan dalam proses.

19. 15
Contoh :
A + B * C
2 + 3 * 5
Keterangan :A, B, C, 2, 3, 5 adalah operand , + dan * adalah operator.
Sekarang kita sudah dapat mengetahui indikator yang membentuk suatu notasi.
Selanjutnya kita harus mengetahui level/hirarkhi dari operator seperti:
1. ^ (pangkat).
2. * (kali) atau / (bagi).
3. + (jumlah) atau – (kurang).
Seperti yang telah dibahas di awal, diketahui notasi pada struktur data terdiri atas
3 macam, yaitu:
1. Prefix
Yaitu notasi yang terbentuk atas operator dengan operand, dimana operator
berada didepan operand.
Contoh :
A + B * C (Infix)
Maka notasi prefix-nya adalah +A*BC
Pemecahannya :
A + B * C
Diketahaui ada 3 operand yaitu : A, B, C, dan 2 operator yaitu : +, *.
Proses dimulai dengan melihat dari hirarkhi operator. Contoh diatas operator
yang tertinggi adalah * kemudian +.
Tanda * diapit oleh dua operand yaitu B dan C yaitu B * C ,prefixnya dengan
menggabungkan operand dan memindahkan operator kedepan dari operand, sehingga
fungsi B * C, notasi prefixnya menjadi *BC. Sehingga hasil sementara dari notasi
prefix adalahA + *BC.
Selanjutnya mencari prefix untuk operator yang berikutnya, yaitu +, cara yang
dilakukan sama seperti di atas, operator +, diapit oleh 2 operand, yaitu A dan *BC,
gabungkan operand, sehingga menjadi A*BC, lalu pindahkan operator kedepan
operand, sehingga hasil akhir menjadi + A * B C.

20. 16
Contoh yang lain:
1. A + B – C * D
2 3 1 —–> hirarkhi level
A + B – *CD —–> 1
+AB – *CD —–> 2
– +AB *CD —–> 3
2. A * B ^ C – D
2 1 3 —–> hirarkhi
A*^BC – D —–> 1
*A^BC – D —–> 2
–*A^ BCD —–> 3
3. A + ( B – C ) * D
3 1 2 —–>hirarkhi
A + – BC * D —–> 1 (karena diapit tanda paranthesis atau kurung buka/tutup,( ))
A + *– BCD —–> 2
+ A *– BCD —–> 3
2. Infix
Yaitu notasi yang terbentuk atas operator dengan operand, dimana operator
berada diantara operand.Notasi ini hanya dikenal oleh manusia dan selalu digunakan
dalam perhitungan aritmatika.
Contoh :
A + B * C
( A + B ) * C
A – ( B + C ) * D ^ E
3. Postfix
Yaitu notasi yang terbentuk atas operator dengan operand, dimana operator
berada dibelakang operand.Notasi ini hanya dikenal oleh processor dan dipahami
dalam ALU.
Contoh : A + B * C (Infix)
maka notasi postfix-nya adalah ABC*+

21. 17
Pemecahannya :
A + B * C
Diketahaui ada 3 operand yaitu : A, B, C, dan 2 operator yaitu : +, *. Proses
dimulai dengan melihat dari hirarkhi operator. Contoh diatas operator yang tertinggi
adalah * kemudian +.
Tanda * diapit oleh dua operand yaitu B dan C yaitu B * C ,
Postfixnya dengan menggabungkan operand B dan C menjadi BC lalu
memindahkan operator ke belakang operand C, sehingga fungsi B * C, notasi
postfixnya menjadi BC*.
Sehingga hasil sementara dari notasi postfix adalah:A + BC*
Selanjutnya mencari postfix untuk operator yang berikutnya, yaitu +, cara
yang dilakukan sama seperti di atas, operator +, diapit oleh 2 operand, yaitu A dan
BC*, gabungkan operand tersebut, sehingga menjadi ABC*, lalu pindahkan operator
+ ke belakang operand ABC*, sehingga hasil akhir menjadi :ABC*+
Contoh yang lain:
1. A + B – C * D
2 3 1 —–> hirarkhi level
A + B – CD* —–> 1
AB+ – * CD —–> 2
AB+*CD– —–> 3
2. A * B ^ C – D
2 1 3 —–> hirarkhi
A * BC^ – D —–> 1
ABC^* –D —–> 2
ABC^*D– —–> 3
3. A + ( B – C ) * D
3 1 2 —–>hirarkhi
A + BC– * D —–> 1 (karena diapit tanda paranthesis atau kurung buka/tutup,( ) )
A + BC–D * —–> 2
ABC–D* + —–> 3

22. 18
Contoh lain:
Notasi Infix-Prefix
Cara penyusunan ungkapan yaitu dengan menggunakan notasi infix, yang
artinya operator ditulis diantara 2 operator. Jan Lukasiewiccz mengembangkan suatu
carapenyusunan ungkapan numeris yang disebut prefix, yang artinya operator ditulis
sebelum kedua operand yang akan disajikan.
Contoh :
Proses konversi
dari infix ke prefix :
–
= [ + A B ] * [– C D ]
= * [ + A B ] [– C D ]
= * + A B – C D
Notasi Infix-Postfix
Cara penyusunan ungkapan yaitu dengan menggunakan notasi postfix, yang
artinya operator ditulis sesudah operand.
Contoh :
Proses konversi dari infix ke postfix :
–
= [ 6 2 – ] * [ 5 4 + ]
= [ 6 2 – ] [ 5 4 + ] *
= 6 2 – 5 4 + *

23. 19
2.9 Contoh Aplikasi Stack Pada Pemrograman Pascal
1. Program Pascal Dengan Operasi Stack Pada Nilai
Program Nilai_Stack;
uses wincrt;
const MaxElemen=5;
type Tumpukan =record
isi:array[1..MaxElemen] of integer;
atas: 0..MaxElemen
end;
type isi=array[0..maxelemen] of integer;
const isilama1:isi=(3,7,2,6,4,8);
isibaru1:isi=(4,8,3,6,5,1);
var
Nilailama,Nilaibaru:isi;
T:tumpukan;
{———————————————————————}
Procedure Ganti_NilaiStack(T:tumpukan;Nilailama,Nilaibaru:isi);
var
penuh,habis: boolean;
x,i:integer;
{———————————————————————}
procedure push( var T:tumpukan; var penuh:boolean;x:integer);
begin
if T.atas = maxElemen then penuh:=true
else
begin
penuh :=false;
T.isi[T.atas]:=x;
T.atas:=T.atas+1;
end;
end;
{———————————————————————}
procedure pop(var T:tumpukan;var habis:boolean; var x:integer);
begin
if T.atas =0 then habis:=true
else
begin
habis:=false;
T.atas:=T.atas-1;
x:=T.isi[T.atas];
end;
end;
{———————————————————————}
begin
clrscr;
write('Nilai Lama Sebelum Masuk Tumpukan : ');
for i:=0 to maxelemen do
write(isilama1[i]);
writeln;
write('Nilai Baru Sebelum Masuk Tumpukan : ');
for i:=0 to maxelemen do
write(isibaru1[i]);

24. 20
writeln;
penuh:=false;
while penuh=false do
begin
push(T,penuh,Nilailama[T.atas]);
end;
write('Isi Tumpukan Lama : ');
while T.atas<>0 do
begin
pop(T,habis,x);
write(x);
end;
writeln;penuh:=false;
while penuh=false do
begin
push(T,penuh,Nilaibaru[T.atas]);
end;
write('Isi Tumpukan Baru : ');
while T.atas<>0 do
begin
pop(T,habis,x);
write(x);
end;
end;
{———————————————————————}
begin
Nilailama:=isilama1;Nilaibaru:=isibaru1;
Ganti_NilaiStack(T,Nilailama,Nilaibaru);
readkey;
end.
Output Program:

25. 21
2. Program Pascal Membalik Sebuah Kalimat
Program Membalik_Kalimat;
Uses wincrt;
Const Elemen = 255;
Type S255 = String[Elemen];
Tumpukan = record
isi : s255;
atas : 0..elemen
end;
Var
T : Tumpukan;
I : Integer;
Kalimat : S255;
Procedure Awalan(Var T : Tumpukan);
Begin
T.Atas := 0
End;
Procedure PUSH (Var T : Tumpukan; X : char);
Begin
T.Atas := T.Atas + 1;
T.Isi[T.Atas] := X
End;
Function POP (Var T : Tumpukan) : char;
Begin
POP := T.Isi[T.Atas];
T.Atas := T.Atas - 1;
End;
{Program Utama}
Begin
clrscr;
Awalan(T);
write ('Masukan sembarang kalimat : ');
ReadLn (Kalimat);
WriteLn;
{ mempush kalimat ke dalam tumpukan}
For I := 1 to length(Kalimat) do
PUSH(T, Kalimat[I]);
{mempop isi tumpukan sehingga diperoleh kalimat yang dibaca terbalik}
For I := 1 to length(Kalimat) do
write(POP(T));
WriteLn;
End.
Output Program :

26. 22
3. Program Pascal Membuat animasi STACK
Program AnimasiStack;
Uses wincrt;
const
max = 10;
var
top,i : byte;
pil,tem,E : char;
stack : array [1..max] of char;
procedure pushanim;
begin
for i :=1 to 18 do
begin
gotoxy(23+i,7); write(tem);
{Delay(30);}
gotoxy(23,7); clreol;
end;
for i:=1 to 14-top do
begin
{delay(30);}
gotoxy(41,6+i); write(' ');
gotoxy(41,7+i); write(tem);
end;
end;
procedure popanim(tem:char);
begin
for i:=1 to 14-top do
begin
{delay(30);}
gotoxy(41,22-i-top); write(' ');
gotoxy(41,21-i-top); write(tem);
end;
for i:=1 to 19 do
begin
gotoxy(40+i,7); write(tem);
{delay(30);}
gotoxy(16,7); clreol;
end;
end;
procedure push(e:char);
begin
inc(top);
stack[top] :=e;
pushanim;
end;
procedure pop(e:char);
begin
if top<> 0 then
begin
E:=stack[top];popanim(e);
dec(top);
end else
begin
gotoxy(1,7); write('stack telah kosong');
readkey;
gotoxy(1,7); clreol;
end;
end;
begin
clrscr;

27. 23
writeln('ANIMASI STACK');
writeln('1. PUSH');
writeln('2. POP');
writeln('3. QUIT');
writeln('Pilihan anda[1/2/3] = ');
gotoxy(37,10);write(' /');
for i:=1 to 11 do
begin
gotoxy(38,10+i);
if i=11 then write('|_____|')else write
('| |');
end;
top := 0;
repeat
gotoxy(23,5);clreol;
pil := readkey;write(pil);
if pil ='1' then
begin
if top<> max then
begin
gotoxy(1,7);write('Masukkan satu Huruf = ');
tem := readkey;write(tem);
push(tem);
gotoxy(1,7);clreol;
end else
begin
gotoxy(1,7);write('Stack sudah penuh');
readkey;
gotoxy(1,7);clreol;
end;
end else
if pil='2' then pop(tem);
until pil='3';
donewincrt;
end.
Output Program:

28. 24
4.Program Pascal Nilai Ganjil-Genap
program tigastack;
uses wincrt;
type tumpukan = record
isi : array[1..25] of byte;
top : 0..25;
end;
var t1,t2,t3 : tumpukan;
x,n,angka,bantu : byte;
procedure tumpuk(var t : tumpukan;angka : byte);
begin
inc(t.top);
t.isi[t.top] := angka;
end;
procedure keluarkan(var t : tumpukan;var angka : byte);
begin
angka := t.isi[t.top];
dec(t.top);
end;
{procedure atur(var t : tumpukan; angka : byte);
begin
repeat
keluarkan(t,bantu);
tumpuk(t3,bantu);
until (t.isi[t.top] > angka) or (t.top = 0);
tumpuk(t,angka);
repeat
keluarkan(t3,bantu);
tumpuk(t,bantu);
until t3.top = 0;
end; }
procedure cetak(t : tumpukan);
begin
repeat
keluarkan(t,angka);
write(angka:3);
until t.top = 0;
end;
begin
t1.top := 0; t2.top := 0; t3.top := 0;
repeat
clrscr;
writeln('PROGRAM APLIKASI STACK(tumpukan data)':50);
writeln;
write('Banyaknya angka acak ?? [5 sampai 25] : ');readln(n);
until n in[5..25];
for x := 1 to n do
begin
write('Angka ke ',x,' : ');readln(angka);
if angka mod 2 = 0 then
tumpuk(t1,angka)
else
tumpuk(t2,angka);
end;
repeat

29. 25
keluarkan(t1,angka);
if t3.top = 0 then
tumpuk(t3,angka)
else
begin
if angka > t3.isi[t3.top] then
tumpuk(t3,angka)
else
begin
repeat
keluarkan(t3,bantu);
tumpuk(t2,bantu);
until (t3.isi[t3.top] < angka) or (t3.top = 0);
tumpuk(t3,angka);
repeat
keluarkan(t2,bantu);
tumpuk(t3,bantu);
until t2.isi[t2.top] mod 2 = 1;
end;
end;
until t1.top=0;
repeat
keluarkan(t3,angka);
tumpuk(t1,angka);
until t3.top = 0;
writeln;
write('Angka genap = ');
if t1.top = 0 then
write('Tidak ada angka genap !')
else
cetak(t1);
writeln;
write('Angka ganjil = ');
if t2.top = 0 then
write('Tidak ada angka ganjil !')
else
cetak(t2);
readkey;
donewincrt;
end.
Output Program :

30. 26
BAB III
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Stack adalah suatu koleksi atau kumpulan item data yang teroganisasi dalam
bentuk urutan linear, yang operasi pemasukan dan penghapusan datanya dilakukan
pada salah satu sisinya.Pada stack, jarang sekali dilakukan traversal, karena keunikan
Stack justru pada operasi yang hanya menyangkut elemen TOP. Namun dibutuhkan
traversal misalnya untuk mencetak isi Stack.
Pada stack, elemen yang diproses hanyalah elemen pada TOP. Maka hampir
tidak pernah dilakukan search.
Operasi-operasi pada Stack :
1) Create(Stack)
Operasi Create(Stack) digunakan untuk membuat suatu stack baru dengan
nama stack, yang nilai elemen saat stack tersebut dibuat adalah NOEL(S) = 0,
TOP(S) = NULL (tidak terdefinisikan).
2) IsEmpty(Stack)
Operasi ini merupakan operasi untuk mencek isi dari suatu stack dalam
keadaan kosong atau berisi.
Operasi ini memiliki 2 (dua) kondisi boolean yaitu :
1) True jika stack tersebut kosong atau dapat dikatakan NOEL(S) = 0.
2) False jika stack tersebut tidak dalam kondisi kosong atau dapat
dikatakan NOEL(S) > 0.
3) Push(Stack, Elemen)
Operasi ini merupakan operasi untuk menambahkan satu elemen dengan nilai
X pada puncak suatu stack, sehingga posisi TOP(S) akan bernilai X,
penerapan operasi push pasa suatu stack S akan berakibat overflow jika
NOEL(S) dari stack tersebut telah bernilai maksimum.
4) Pop(Stack)
Operasi ini berfungsi untuk menghapus satu elemen dari stack S, sehingga
posisi NOEL(S) akan berkurang satu elemen, dan TOP(S) akan berubah.

31. 27
Operasi pop dapat menyebabkan kondisi underflow jika suatu stack S yang
berada dalam kondisi minimum dikenakan operasi pop.
4.2 Saran
Penggunaan stack pada struktur data sangat bermanfaat untuk para pemrogram
untuk melakukan suatu pemakain dalam informatika misalnya untuk meresenpetasi
pemanggilan prosedur, perhitungan ekspresi aritmatika, rekursifitas, backtracking.
Gunakan stack pada program yang operasinya selalu dilakukan pada elemen yang
paling atas.

32. 28
DAFTAR PUSTAKA
M. Shalahuddin, Rosa A.S. 2010. Modul Pembelajaran Struktur Data.Penerbit:
Modula. Bandung.
Marcus, Zakaria, Teddy.Prijono,Agus.Konsep dan Implementasi Struktur Data.
Penerbit: Informatika. Bandung.
Dewa. 2009. Struktur Data – Pengertian Stack. http://dewa18.wordpress.com/
2009/10/28/struktur-data-pengertian-stack/. Diakses pada 30 Mei
2013, Pukul 10.23 WIB.
Hastuti, Nor Fitriana. 2009.Program Implementasi Stack dalam
Pascal.http://terminaltechno.blog.uns.ac.id/2009/11/07/program-
implementasi-stack-dalam-pascal/.Diakses pada 30 Mei2013, Pukul
10.37 WIB.
Hendradhy, Oke. 2008.Aplikasi Stack Pada Struktur Data Untuk Mengkonversikan
Notasi Infix Menjadi Notasi Postfix.http://mugi.or.id/blogs/oke/
archive/2008/08/27/aplikasi-stack-pada-struktur-data-untuk-
mengkonversikan-notasi-infix-menjadi-notasi-postfix.aspx. Diakses
pada 30 Mei 2013, Pukul 11.09 WIB.