Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.
MUKAVEMET
1)GİRİŞ VE ANA PRENSİPLER <ul><li>Cisimlerin denge ve hareket durumlarını inceleyen  MEKANİK BİLİMİ  iki ana kola ayrılır:...
Katı Cisim Şekil değiştiren cisim  l Katı Cisim Şekil değiştiren cisim
<ul><li>Mukavemet şekil değiştiren cisimlerin mekaniği olarak tarif edilebilir. Mekanik statikte bir sistemin üzerine etki...
<ul><li>Mukavemetin temel problemleri şunlardır: </li></ul><ul><li>Bir sistemin belirli bir kuvveti veya kuvvetler sistemi...
<ul><li>Boyutlandırma problemlerinde iki işlem önemlidir: </li></ul><ul><li>Emniyet </li></ul><ul><li>Optimum Boyutlandırm...
<ul><li>Mukavemette kullanılan ideal cisim: </li></ul><ul><li>Homojen olmalı </li></ul><ul><li>İzotrop olmalı </li></ul><u...
MUKAVEMETTEKİ ANA PRENSİPLER
1)Katılaşma Prensibi: <ul><li>Cismin kuvvetlerin etki etmesinden sonra aldığı şekil değiştirmiş son durumu katı cisim gibi...
Ha Ra Rb Ra Rb Ha
2) Ayırma Prensibi:  <ul><li>Bu prensip cismin bazı yerlerden kesilerek parça parça incelenmesine olanak verir. Ancak cism...
 
3)Eşdeğerlik Prensibi:   <ul><li>Bazı hallerde uygulanan bir prensiptir.Eşdeğerliliğin uygulandığı bölgenin çok uzağındaki...
a g C Vc Şekil A g.a C Vc’ Şekil B Vc  Vc’ Düşey yerdeğiştirme St.Venant Prensibi
4)Birinci Mertebe Teorisi:   <ul><li>Şekil değiştirmelerin cismin boyutlarının yanında ihmal edilebilmesi prensibidir. Zir...
5)Süperpozisyon Prensibi:   <ul><li>Bir çok kuvvete maruz bir sistemde aranılan herhangi bir büyüklük, kesit tesiri, depla...
g Pı P 2 l a 2 b 2 aı bı  g gl/2 gl/2 + + Ra Rb Pı.bı/l Pı.aı/l Pı P 2 .b 2 /l P 2 P 2 .a 2 /l Ra = gl/2 Pı.bı/l + + P 2 ...
2) İÇ KUVVET VE    GERİLME HALİ
<ul><li>Şekilde görülen dış yüklere maruz ve denge durumunda olan bir cisim herhangi bir yerden ayırma düzlemi ile iki par...

<ul><li>Yayılı olan bu iç kuvvetlerin şiddetinin belirlenmesi için ayırma düzleminde alınan her birim alan düşen iç kuvvet...
<ul><li>Tarif edilen büyüklüğe gerilme adı verilir. Birimi t/cm², kN/cm²,kg/cm² </li></ul><ul><li>Genellikle  vektörü ayır...
<ul><li>Özel olarak  ve  çakışırsa bu halde   =0 olur ki bu durumda    gerilmesine  ASAL NORMAL GERİLME  denir. </li></ul>
   Gerilmesi için işaret prensibi:   <ul><li>  Normal gerilmesi ayırma düzleminin  dış normali ile çakışık veya aynı yön...
   Gerilmesi için işaret prensibi:   <ul><li>Ayırma düzleminin dış normali 90   saat ibresinin tersi yönünde döndürüldüğ...
GERİLME HALİ: <ul><li>Ayırma düzlemindeki D noktası civarında kenar uzunlukları dx,dy,dz olan elemanter prizma kesip çıkar...
<ul><li>Normal gerilme hangi eksene paralelse o eksen indis olarak gösterilmiştir.  </li></ul><ul><li>Kayma gerilmesindeki...
z x y  z  zx  zy  y  yz  yx  x  xy  xz  yx =  xy  zx =  xz  zy =  yz GT=  x  xy  xz  yx  y  yz  zx ...
<ul><li>Gerilme tansörü 9 elemandan oluşan bir büyüklüktür. Bu tansörün elemanları diyagonale göre simetriktir. Yani aslın...
1-  Bir eksenli gerilme hali:
2-  İki eksenli gerilme hali:
BİR EKSENLİ GERİLME HALİ
<ul><li>Şekildeki P kuvvetine maruz kafes kiriş çubuğun AB ayırma düzlemindeki normal gerilme bu düzlemin her noktasında a...
<ul><li>Şimdi de düşeyle    açısı yapan herhangi bir CD eğik düzlemindeki gerilmeleri bulalım: </li></ul><ul><li>   = P....
<ul><li>  açısı değiştikçe    ve    değerlerinin ne şekilde değişeceğini görmek için bu ifadelerde 2   açısı yok edile...
<ul><li>Bu ifadenin verdiği geometrik yer şekilde görülen daire olacaktır. Bu daireye MOHR adı verilir. Bu daire üzerindek...
  x O C r =   x/2 B’ B(  ,  ) tg B’CB = tg 2      B’CB = 2  2 
<ul><li>Buna göre Mohr çemberinde aldığımız noktayı belirleyen B’CB açısı çubukta ele aldığımız CD kesitinin konumunu beli...
<ul><li>O noktası:   min =  2=0  2  =        =   /2  olur. </li></ul> O C B’ B(  ,  ) Kayma Gerilmeleri: E Nokta...
<ul><li>Çubuktan kesit alırsak: </li></ul> ı=  x  ı  2 =0 45   çevirirsek:  min  x/2  max  x/2  min  max  x/2 ...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

1)giriş ve tek eksenli gerilme hali

9 205 vues

Publié le

Publié dans : Industrie automobile
  • Soyez le premier à commenter

1)giriş ve tek eksenli gerilme hali

  1. 1. MUKAVEMET
  2. 2. 1)GİRİŞ VE ANA PRENSİPLER <ul><li>Cisimlerin denge ve hareket durumlarını inceleyen MEKANİK BİLİMİ iki ana kola ayrılır: </li></ul><ul><li>Katı(Rijit-eğilmez) cisim mekaniği </li></ul><ul><li>Şekil değiştiren cisim mekaniği </li></ul>
  3. 3. Katı Cisim Şekil değiştiren cisim  l Katı Cisim Şekil değiştiren cisim
  4. 4. <ul><li>Mukavemet şekil değiştiren cisimlerin mekaniği olarak tarif edilebilir. Mekanik statikte bir sistemin üzerine etki eden kuvvetlerle mesnetlerinde ortaya çıkan reaksiyon kuvvetlerinin nasıl hesaplanacağı görülmüştü. Mukavemette bir kuvvet sisteminin taşıyıcı elemanı kırılma veya tehlikeli duruma düşürme ölçütleri incelenecektir. </li></ul><ul><li>Buna göre mukavemet, tüm mühendislikte kullanılan taşıyıcı elemanların dış kuvvetlere ve bunların sebep olduğu iç kuvvetlere dayanıp dayanamayacağını araştırır. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Mukavemetin temel problemleri şunlardır: </li></ul><ul><li>Bir sistemin belirli bir kuvveti veya kuvvetler sistemini taşıyabilmesi için bu sistemin boyutlarının ne olacağının araştırılması.(Boyutlandırma Problemi) </li></ul><ul><li>Bunun tersi olarak boyutları belli olan bir sistemin taşıyabileceği maximum kuvvetler sisteminin belirlenmesidir.(Taşıma Gücü Problemi) </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Boyutlandırma problemlerinde iki işlem önemlidir: </li></ul><ul><li>Emniyet </li></ul><ul><li>Optimum Boyutlandırma </li></ul><ul><li>Ekonomiklik </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Mukavemette kullanılan ideal cisim: </li></ul><ul><li>Homojen olmalı </li></ul><ul><li>İzotrop olmalı </li></ul><ul><li>Malzeme lineer elastik olmalı ( E,G ) </li></ul>
  8. 8. MUKAVEMETTEKİ ANA PRENSİPLER
  9. 9. 1)Katılaşma Prensibi: <ul><li>Cismin kuvvetlerin etki etmesinden sonra aldığı şekil değiştirmiş son durumu katı cisim gibi olur. Denge denklemleri şekil değişikliğine uğramış cisim için de aynen katı cisimde olduğu gibi uygulanabilir. </li></ul>
  10. 10. Ha Ra Rb Ra Rb Ha
  11. 11. 2) Ayırma Prensibi: <ul><li>Bu prensip cismin bazı yerlerden kesilerek parça parça incelenmesine olanak verir. Ancak cismi kestiğimiz yerde mutlaka etki tepki kuvvetleri dikkate alınmalıdır. </li></ul>
  12. 13. 3)Eşdeğerlik Prensibi: <ul><li>Bazı hallerde uygulanan bir prensiptir.Eşdeğerliliğin uygulandığı bölgenin çok uzağındaki bir nokta için geçerli olur. </li></ul>
  13. 14. a g C Vc Şekil A g.a C Vc’ Şekil B Vc  Vc’ Düşey yerdeğiştirme St.Venant Prensibi
  14. 15. 4)Birinci Mertebe Teorisi: <ul><li>Şekil değiştirmelerin cismin boyutlarının yanında ihmal edilebilmesi prensibidir. Zira şekil değiştirmelerin mertebesi çok küçük olmalıdır. Şekil değiştirmeler ihmal edilemeyecek kadar büyükse, bu şekil değiştirme değerlerini de dikkate alan bir hesap yöntemi vardır. Buna da İkinci Mertebe Teorisi denir. Ancak bu teori fazla uygulanmaz. </li></ul>
  15. 16. 5)Süperpozisyon Prensibi: <ul><li>Bir çok kuvvete maruz bir sistemde aranılan herhangi bir büyüklük, kesit tesiri, deplasman, bu kuvvetlerin tek tek yüklenmesi halinde bulunacak değerlerin toplamına eşittir. </li></ul>
  16. 17. g Pı P 2 l a 2 b 2 aı bı  g gl/2 gl/2 + + Ra Rb Pı.bı/l Pı.aı/l Pı P 2 .b 2 /l P 2 P 2 .a 2 /l Ra = gl/2 Pı.bı/l + + P 2 .b 2 /l Rb gl/2 = + Pı.aı/l + P 2 .a 2 /l SONUÇ:
  17. 18. 2) İÇ KUVVET VE GERİLME HALİ
  18. 19. <ul><li>Şekilde görülen dış yüklere maruz ve denge durumunda olan bir cisim herhangi bir yerden ayırma düzlemi ile iki parçaya ayrıldığında her bir parçanın tek başına düşünülmesi halinde ayırma düzleminde diğer parça yerine geçecek gibi bir kuvvetin alınması gerektiğini ifade etmiştik. </li></ul><ul><li>İşte ayırma düzleminde alınacak dengeyi sağlayan bu kuvvetine İÇ KUVVET denir. </li></ul><ul><li>İç kuvveti dengeyi sağlayan kuvvet olduğundan daima denge esnasında bulunabilecek bir büyüklüktür. Gerçekte kuvveti ayırma düzlemi içerisinde dağılı vaziyette bekleyen birçok kuvvetin bileşkesi olacaktır. </li></ul>
  19. 20.
  20. 21. <ul><li>Yayılı olan bu iç kuvvetlerin şiddetinin belirlenmesi için ayırma düzleminde alınan her birim alan düşen iç kuvvet miktarının bilinmesine gerek vardır. Buna göre ayırma düzlemindeki herhangi bir  A alanına etkiyen  iç kuvveti biliniyorsa: </li></ul>
  21. 22. <ul><li>Tarif edilen büyüklüğe gerilme adı verilir. Birimi t/cm², kN/cm²,kg/cm² </li></ul><ul><li>Genellikle vektörü ayırma düzlemindeki n dış normali ile çakışmaz. gerilme vektörünün iki bileşeni alınabilir. </li></ul><ul><li>Biri vektörünün normali doğrultusundaki bileşeni ki buna NORMAL GERİLME denir ve  (sigma) ile gösterilir. </li></ul><ul><li>Diğer bileşen ise gerilme vektörünün ayırma düzlemi üzerindeki bileşeni olup buna da KAYMA GERİLMESİ denir ve  (to) ile gösterilir. </li></ul>
  22. 23. <ul><li>Özel olarak ve çakışırsa bu halde  =0 olur ki bu durumda  gerilmesine ASAL NORMAL GERİLME denir. </li></ul>
  23. 24.  Gerilmesi için işaret prensibi: <ul><li> Normal gerilmesi ayırma düzleminin dış normali ile çakışık veya aynı yönde olursa pozitif (+) zıt yönde ise negatif (-) alınır. </li></ul> (+)  (-)
  24. 25.  Gerilmesi için işaret prensibi: <ul><li>Ayırma düzleminin dış normali 90  saat ibresinin tersi yönünde döndürüldüğünde  Kayma gerilmesi ile aynı yönde oluyorsa (+), aksi halde (-) olur. </li></ul> (+)  (-)
  25. 26. GERİLME HALİ: <ul><li>Ayırma düzlemindeki D noktası civarında kenar uzunlukları dx,dy,dz olan elemanter prizma kesip çıkaralım. Bu prizmanın z eksenine dik olan yüzündeki gerilme vektörü 3 bileşene ayrılabilir. Bunlar dir. Bu gerilmelerdeki indisler şu esaslarla belirlenmiştir: </li></ul>
  26. 27. <ul><li>Normal gerilme hangi eksene paralelse o eksen indis olarak gösterilmiştir. </li></ul><ul><li>Kayma gerilmesindeki birinci indis gerilmenin bulunduğu yüzeyin normalinin doğrultusu, ikinci indis ise gerilmenin doğrultusunu gösterecektir. </li></ul>
  27. 28. z x y  z  zx  zy  y  yz  yx  x  xy  xz  yx =  xy  zx =  xz  zy =  yz GT=  x  xy  xz  yx  y  yz  zx  zy  z
  28. 29. <ul><li>Gerilme tansörü 9 elemandan oluşan bir büyüklüktür. Bu tansörün elemanları diyagonale göre simetriktir. Yani aslında 6 elemanlıdır. Gerilme tansörünün bilinmesi için 6 elemanın bilinmesi yeterlidir. </li></ul><ul><li>Gerilme Tansörünün özel halleri: </li></ul>
  29. 30. 1- Bir eksenli gerilme hali:
  30. 31. 2- İki eksenli gerilme hali:
  31. 32. BİR EKSENLİ GERİLME HALİ
  32. 33. <ul><li>Şekildeki P kuvvetine maruz kafes kiriş çubuğun AB ayırma düzlemindeki normal gerilme bu düzlemin her noktasında aynı olacaktır. </li></ul>P P t P A kesit alanı A B  x  x = P / A
  33. 34. <ul><li>Şimdi de düşeyle  açısı yapan herhangi bir CD eğik düzlemindeki gerilmeleri bulalım: </li></ul><ul><li> = P. Cos  =  x.Cos²  </li></ul><ul><li> = - P.Sin  = -  x.Sin  .Cos  </li></ul><ul><li> X = 0 </li></ul><ul><li>P.CD.t =.AB.t  P =  x.Cos  </li></ul>P  D C  P n    D C  x A B
  34. 35. <ul><li> açısı değiştikçe  ve  değerlerinin ne şekilde değişeceğini görmek için bu ifadelerde 2  açısı yok edilerek bir geometrik yer bulunabilir. Şöyle ki: </li></ul>
  35. 36. <ul><li>Bu ifadenin verdiği geometrik yer şekilde görülen daire olacaktır. Bu daireye MOHR adı verilir. Bu daire üzerindeki her nokta gerçekte bize verilen çubuğun her kesitindeki gerilme haline karşılık gelecektir. </li></ul>
  36. 37.   x O C r =  x/2 B’ B(  ,  ) tg B’CB = tg 2   B’CB = 2  2 
  37. 38. <ul><li>Buna göre Mohr çemberinde aldığımız noktayı belirleyen B’CB açısı çubukta ele aldığımız CD kesitinin konumunu belirleyen  açısının 2 katı olmakta, ayrıca Mohr çemberindeki açıların dönüş yönü ile kesitleri belirleyen açıların dönüş yönleri birbirine zıt olmaktadır. Örneğin: </li></ul><ul><li>Soruda 30  CD açısı verilmiş olsun. Bu durumda: </li></ul><ul><li>A noktası :  max =  ı=  x 2  =0   =0 olur. </li></ul>
  38. 39. <ul><li>O noktası:  min =  2=0 2  =    =  /2 olur. </li></ul> O C B’ B(  ,  ) Kayma Gerilmeleri: E Noktası:  min= -  x/2 2  =  /2   =  /4 D Noktası:  max=  x/2 2  =3  /2   = 3  /4 60  A D E  max  min
  39. 40. <ul><li>Çubuktan kesit alırsak: </li></ul> ı=  x  ı  2 =0 45  çevirirsek:  min  x/2  max  x/2  min  max  x/2  x/2 45 

×