Management Science

1. UUNNIITT--VVII
PPrroojjeecctt MMaannaaggeemmeenntt
((PPEERRTT//CCPPMM))

3. IINNDDEEXX
UUNNIITT 66 PPPPTT SSLLIIDDEESS
S.NO. TOPIC LECTURE NO.
1. Project Management ( PERT/CPM) L1
2. Network Analysis L2
3. Programme Evaluation and Review Technique L3
4. (PERT), Critical Path Method ( CPM ), Identify L4
5. Critical Path, Probability of Completing the Project L5
6. Within given time, Project Cost Analysis L6
7. Project Crashing, (simple problems) L7

4. 44
PPrroojjeecctt PPllaannnniinngg
• GGiivveenn::
– SSttaatteemmeenntt ooff wwoorrkk
• wwrriitttteenn ddeessccrriippttiioonn ooff ggooaallss
• wwoorrkk && ttiimmee ffrraammee ooff pprroojjeecctt
– WWoorrkk BBrreeaakkddoowwnn SSttrruuccttuurree
• BBee aabbllee ttoo:: ddeevveelloopp pprreecceeddeennccee
rreellaattiioonnsshhiipp ddiiaaggrraamm wwhhiicchh sshhoowwss
sseeqquueennttiiaall rreellaattiioonnsshhiipp ooff pprroojjeecctt aaccttiivviittiieess

5. 55
GGaanntttt CChhaarrtt
• PPooppuullaarr ttooooll ffoorr pprroojjeecctt sscchheedduulliinngg
• GGrraapphh wwiitthh bbaarr rreepprreesseennttiinngg ttiimmee ffoorr eeaacchh
ttaasskk
• PPrroovviiddeess vviissuuaall ddiissppllaayy ooff pprroojjeecctt sscchheedduullee
• AAllssoo sshhoowwss ssllaacckk ffoorr aaccttiivviittiieess
– ((aammoouunntt ooff ttiimmee aaccttiivviittyy ccaann bbee ddeellaayyeedd
wwiitthhoouutt ddeellaayyiinngg pprroojjeecctt))

6. 66
Month
0 ½ 2 ½ 4 ½ 6 ½ 8 ½
10
½ ½ ½ ½ ½
1 3 5 7 9
Activity
Design house and
obtain financing
Lay foundation
Order and receive
materials
Build house
Select paint
Select carpet
Finish work
AA GGaanntttt CChhaarrtt

7. 77
CCPPMM//PPEERRTT
• CCrriittiiccaall PPaatthh MMeetthhoodd ((CCPPMM))
– -- DDuuPPoonntt && RReemmiinnggttoonn--RRaanndd ((11995566))
– -- ddeetteerrmmiinniissttiicc ttaasskk ttiimmeess
– -- aaccttiivviittyy--oonn--nnooddee nneettwwoorrkk ccoonnssttrruuccttiioonn ((AAOONN))
• PPrroojjeecctt EEvvaalluuaattiioonn && RReevviieeww TTeecchhnniiqquuee
((PPEERRTT))
– -- UU..SS.. NNaavvyy,, BBoooozz,, AAlllleenn && HHaammiillttoonn
– -- mmuullttiippllee ttaasskk ttiimmee eessttiimmaatteess(( pprroobbaabbiilliissttiicc))
– -- aaccttiivviittyy--oonn--aarrrrooww nneettwwoorrkk ccoonnssttrruuccttiioonn ((AAOOAA))

8. 88
NNeettwwoorrkk CCoonnssttrruuccttiioonn
• IInn AAOONN,, nnooddeess rreepprreesseenntt aaccttiivviittiieess &&
aarrrroowwss sshhooww pprreecceeddeennccee rreellaattiioonnsshhiippss
• IInn AAOOAA,, aarrrroowwss rreepprreesseenntt aaccttiivviittiieess &&
nnooddeess aarree eevveennttss ffoorr ppooiinnttss iinn ttiimmee
• AAnn eevveenntt iiss tthhee ccoommpplleettiioonn oorr bbeeggiinnnniinngg ooff
aann aaccttiivviittyy
• AA dduummmmyy sshhoowwss pprreecceeddeennccee ffoorr ttwwoo
aaccttiivviittiieess wwiitthh ssaammee ssttaarrtt && eenndd nnooddeess

9. 99
TThhee PPrroojjeecctt NNeettwwoorrkk
NNeettwwoorrkk ccoonnssiissttss ooff bbrraanncchheess && nnooddeess
1 2 3
Branch
Node

10. 1100
SSiimmpplliiffiieedd PPrroojjeecctt NNeettwwoorrkk
1 Construct forms 2 Pour concrete 3

11. 1111
CCoonnssiiddeerr tthhee ffoolllloowwiinngg ttaabbllee wwhhiicchh ddeessccrriibbeess
tthhee aaccttiivviittiieess ttoo bbee ddoonnee ttoo bbuuiilldd aa hhoouussee
aanndd iittss sseeqquueennccee
AAccttiivviittyy pprreeddeecceessssoorrss DDuurraattiioonn
AA DDeessiiggnn hhoouussee aanndd oobbttaaiinn ffiinnaanncciinngg - 33
BB LLaayy ffoouunnddaattiioonn AA 22
CC OOrrddeerr aanndd rreecceeiivvee mmaatteerriiaallss AA 11
DD BBuuiilldd hhoouussee BB,,CC 33
EE SSeelleecctt ppaaiinntt BB,,CC 11
FF SSeelleecctt ccaarrppeett EE 11
GGFFiinniisshh wwoorrkk DD,,FF 11

12. 1122
CCoonnccuurrrreenntt AAccttiivviittiieess
Lay Dummy
foundation
4
3
2
Lay foundation
2 3
Order material
Order material
Incorrect
precedence
relationship
Correct
precedence
relationship

13. 1133
PPrroojjeecctt NNeettwwoorrkk FFoorr AA HHoouussee
3
1 2 4 6 7
5
3
2 0
1
3
1 1
1
Lay foundation
Design house
and obtain
financing
Order and
receive
materials
Dummy
Finish
work
Select
carpet
Select
paint
Build
house

14. 1144
CCrriittiiccaall PPaatthh
• AA ppaatthh iiss aa sseeqquueennccee ooff ccoonnnneecctteedd
aaccttiivviittiieess rruunnnniinngg ffrroomm tthhee ssttaarrtt ttoo tthhee eenndd
nnooddee iinn aa nneettwwoorrkk
• TThhee ccrriittiiccaall ppaatthh iiss tthhee ppaatthh wwiitthh tthhee
lloonnggeesstt dduurraattiioonn iinn tthhee nneettwwoorrkk
• AA pprroojjeecctt ccaannnnoott bbee ccoommpplleetteedd iinn lleessss
tthhaann tthhee ttiimmee ooff tthhee ccrriittiiccaall ppaatthh ((uunnddeerr
nnoorrmmaall cciirrccuummssttaanncceess))

15. 1155
AAllll PPoossssiibbllee PPaatthhss
ppaatthh11:: 11--22--33--44--66--77
33 ++ 22 ++ 00 ++ 33 ++ 11 == 99 mmoonntthhss;; tthhee ccrriittiiccaall ppaatthh
ppaatthh22:: 11--22--33--44--55--66--77
33 ++ 22 ++ 00 ++ 11 ++ 11 ++ 11 == 88 mmoonntthhss
ppaatthh33:: 11--22--44--66--77
33 ++ 11 ++ 33 ++ 11 == 88 mmoonntthhss
ppaatthh44:: 11--22--44--55--66--77
33 ++ 11 ++ 11 ++ 11 ++ 11 == 77 mmoonntthhss

16. 1166
EEaarrllyy TTiimmeess
((HHoouussee bbuuiillddiinngg eexxaammppllee))
• EESS -- eeaarrlliieesstt ttiimmee aaccttiivviittyy ccaann ssttaarrtt
• FFoorrwwaarrdd ppaassss ssttaarrttss aatt bbeeggiinnnniinngg ooff
nneettwwoorrkk ttoo ddeetteerrmmiinnee EESS ttiimmeess
• EEFF == EESS ++ aaccttiivviittyy ttiimmee
– EESSiijj == mmaaxxiimmuumm ((EEFFii))
– EEFF== EESS++ tti
iijj iijj iijj
– EESS1122 == 00
– EEFF1122 == EESS1122 ++ tt1122 == 00 ++ 33 == 33 mmoonntthhss
j

17. 1177
CCoommppuuttiinngg EEaarrllyy TTiimmeess
--EESS2233 == mmaaxx ((EEFF22)) == 33 mmoonntthhss
-- EESS4466 == mmaaxx ((EEFF44)) == mmaaxx ((55,,44)) == 55 mmoonntthhss
-- EEFF4466 == EESS4466 ++ tt4466 == 55 ++ 33 == 88 mmoonntthhss
-- EEFF6677 ==99 mmoonntthhss,, tthhee pprroojjeecctt dduurraattiioonn

18. 1188
LLaattee TTiimmeess
• LLSS -- llaatteesstt ttiimmee aaccttiivviittyy ccaann bbee ssttaarrtteedd
wwiitthhoouutt ddeellaayyiinngg tthhee pprroojjeecctt
• BBaacckkwwaarrdd ppaassss ssttaarrttss aatt eenndd ooff nneettwwoorrkk ttoo
ddeetteerrmmiinnee LLSS ttiimmeess
• LLFF -- llaatteesstt ttiimmee aaccttiivviittyy ccaann bbee ccoommpplleetteedd
wwiitthhoouutt ddeellaayyiinngg tthhee pprroojjeecctt
– LLSSiijj == LLFFiijj -- ttiijj
– LLFFiijj == mmiinniimmuumm ((LLSSjj))

19. 1199
CCoommppuuttiinngg LLaattee TTiimmeess
– IIff aa ddeeaaddlliinnee iiss nnoott ggiivveenn ttaakkee LLFF ooff tthhee
pprroojjeecctt ttoo bbee EEFF ooff tthhee llaasstt aaccttiivviittyy
– LLFF6677 == 99 mmoonntthhss
– LLSS6677 == LLFF6677 -- tt6677 == 99 -- 11 == 88 mmoonntthhss
– LLFF5566 == mmiinniimmuumm ((LLSS66)) == 88 mmoonntthhss
– LLSS5566 == LLFF5566 -- tt5566 == 88 -- 11 == 77 mmoonntthhss
– LLFF2244 == mmiinniimmuumm ((LLSS44)) == mmiinn((55,, 66)) == 55 mmoonntthhss
– LLSS2244 == LLFF2244 -- tt2244 == 55 -- 11 == 44 mmoonntthhss

20. 2200
PPrroojjeecctt ccoosstt aannaallyyssiiss::--
3
ES=8, EF=9
LS=8, LF=9
1 2 4 6 7
1 ES=0, EF=3
LS=0, LF=3
5
3
2 0
1
3
1 1
ES=3, EF=5
LS=3, LF=5
ES=5, EF=5
LS=5, LF=5
ES=5, EF=8
LS=5, LF=8
ES=6, EF=7
LS=7, LF=8
ES=3, EF=4
LS=4, LF=5
ES=5, EF=6
LS=6, LF=7

21. 2211
AAccttiivviittyy SSllaacckk
• SSllaacckk iiss ddeeffiinneedd aass tthhee LLSS--EESS oorr LLFF--EEFF
• AAccttiivviittiieess oonn ccrriittiiccaall ppaatthh hhaavvee EESS == LLSS &&
EEFF == LLFF ((ssllaacckk iiss 00))
• AAccttiivviittiieess nnoott oonn ccrriittiiccaall ppaatthh hhaavvee ssllaacckk
– SSiijj == LLSSiijj -- EESSiijj
– SSiijj == LLFFiijj -- EEFFiijj
– SS2244 == LLSS2244 -- EESS2244 == 44 -- 33 == 11 mmoonntthh

22. TToottaall ssllaacckk//ffllooaatt oorr SSllaacckk ooff aann aaccttiivviittyy
• TToottaall ssllaacckk// ffllooaatt mmeeaannss tthhee aammoouunntt ooff
ttiimmee tthhaatt aann aaccttiivviittyy ccaann bbee ddeellaayyeedd
wwiitthhoouutt aaffffeeccttiinngg tthhee eennttiirree pprroojjeecctt
ccoommpplleettiioonn ttiimmee..
• TThhee aaccttiivviittyy oonn aa ggiivveenn ppaatthh sshhaarree tthhee
mmaaxxiimmuumm ppoossssiibbllee ssllaacckk ooff tthhee aaccttiivviittyy
aalloonngg tthhaatt ppaatthh aaccccoorrddiinngg ttoo iittss sshhaarree..
• SSuumm ooff tthhee ppoossssiibbllee ssllaacckkss ooff tthhee aaccttiivviittiieess
ccaann nnoott eexxcceeeedd tthhee mmaaxxiimmuumm ssllaacckk aalloonngg
tthhaatt ppaatthh..
2222

23. 2233
FFrreeee ssllaacckk ooff aann aaccttiivviittyy
• TThhiiss iiss tthhee mmaaxxiimmuumm ppoossssiibbllee ddeellaayy ooff
aann aaccttiivviittyy wwhhiicchh ddooeess nnoott aaffffeecctt iittss
iimmmmeeddiiaattee ssuucccceessssoorrss..
• TThhiiss iiss eevvaalluuaatteedd aass
• FFSSiijj == EESSjj –– EEFFiijj

24. 2244
AAccttiivviittyy SSllaacckk DDaattaa
AAccttiivviittyy EESS LLSS EEFF LLFF SSllaacckk ((SS)) FFrreeee ssllaacckk
11--22** 00 00 33 33 00 00
22--33 33 33 55 55 00 00
22--44 33 44 44 55 11 11
33--44** 55 55 55 55 00 00
44--55 55 66 66 77 11 00
44--66** 55 55 88 88 00 00
55--66 66 77 77 88 11 11
66--77** 88 88 99 99 00 00
** CCrriittiiccaall ppaatthh

25. PPrroobbaabbiilliittyy ooff ccoommpplleettiinngg tthhee pprroojjeecctt
2255
wwiitthhiinn ggiivveenn ttiimmee::--
• Activity
• Design house and
• obtain financing
• Lay foundation
• Order and receive
• materials
• Build house
• Select paint
• Select carpet
• Finish work
0 2 4 6 8 10
1 3 5 7 9

26. 2266
PPrroobbaabbiilliissttiicc TTiimmee EEssttiimmaatteess
• RReefflleecctt uunncceerrttaaiinnttyy ooff aaccttiivviittyy ttiimmeess
• BBeettaa ddiissttrriibbuuttiioonn iiss uusseedd iinn PPEERRTT
b - a
( 6
)
Variance: s 2 =
where,
a = optimistic estimate
m = most likely time estimate
b = pessimistic time estimate
2
Mean (expected time): a + 4m + b
t = 6

27. a t m b
2277
EExxaammppllee BBeettaa DDiissttrriibbuuttiioonnss
m
t
a b
P (time)
P (time)
m = t b a P (time)

28. 2288
PPEERRTT EExxaammppllee
Equipment
installation
1
2
System
development
4
6
Dummy
3 5 8 9
7
Manual
Testing
System
Training
Dummy
System
Testing
Orientation
Position
recruiting
Equipment testing
and modification
Final
debugging
System
changeover
Job
training

29. 2299
AAccttiivviittyy IInnffoorrmmaattiioonn
Time estimates (wks) Mean Time Variance
Activity a m b t s2
1 - 2 6 8 10 8 .44
1 - 3 3 6 9 6 1.00
1 - 4 1 3 5 3 .44
2 - 5 0 0 0 0 .00
2 - 6 2 4 12 5 2.78
3 - 5 2 3 4 3 .11
4 - 5 3 4 5 4 .11
4 - 7 2 2 2 2 .00
5 - 8 3 7 11 7 1.78
5 - 7 2 4 6 4 .44
7 - 8 0 0 0 0 .00
6 - 9 1 4 7 4 1.00
8 - 9 1 10 13 9 4.00

30. Activity t s2 ES EF LS LF S FS?
3300
EEaarrllyy AAnndd LLaattee TTiimmeess
11 -- 22 88 00..4444 00 88 11 99 11
11 -- 33 66 11..0000 00 66 00 66 00
11 -- 44 33 00..4444 00 33 22 55 22
22 -- 55 00 00..0000 88 88 99 99 11
22 -- 66 55 22..7788 88 1133 1166 2211 88
33 -- 55 33 00..1111 66 99 66 99 00
44 -- 55 44 00..1111 33 77 55 99 22
44 -- 77 22 00..0000 33 55 1144 1166 1111
55 -- 88 77 11..7788 99 1166 99 1166 00
55 -- 77 44 00..4444 99 1133 1122 1166 33
77 -- 88 00 00..0000 1133 1133 1166 1166 33
66 -- 99 44 11..0000 1133 1177 2211 2255 88
88 -- 99 99 44..0000 1166 2255 1166 2255 00

31. ( ) ES=13, EF=17
LS=21 LF=25
( ) ES=16, EF=25
LS=16 LF=25
3311
NNeettwwoorrkk WWiitthh TTiimmeess
( ) ES=0, EF=8
LS=1, LF=9
1
2
( ) ES=0, EF=6
LS=0, LF=6
4
6
( ) ES=9, EF=16
LS=9, LF=16
3 9
3 5 8 9
7
( ) ES=8, EF=8
LS=9, LF=9
( ) ES=6, EF=9
LS=6, LF=9
4 ( ) ES=9, EF=13
( ) ES=3, EF=5
LS=14, LF=16
( ) ES=0, EF=3
LS=2, LF=5
3
8
0
5
4
4
7
0
2
6
( ) ES=3, EF=7
LS=5, LF=9
LS=12, LF=16
( ) ES=13, EF=13
LS=16 LF=16
( ) ES=8, EF=13
LS=16 LF=21

32. 3322
PPrroojjeecctt VVaarriiaannccee
PPrroojjeecctt vvaarriiaannccee iiss tthhee ssuumm ooff tthhee vvaarriiaanncceess
aalloonngg tthhee ccrriittiiccaall ppaatthh
s22 == s22
13 + s22
35 + s22
588 + s22
89
== 11..0000 ++00..1111 ++ 11..7788 ++ 44..0000
== 66..8899 wweeeekkss

33. 3333
PPrroobbaabbiilliissttiicc NNeettwwoorrkk AAnnaallyyssiiss
DDeetteerrmmiinnee tthhee pprroobbaabbiilliittyy tthhaatt aa pprroojjeecctt iiss
ccoommpplleetteedd ((pprroojjeecctt ccoommpplleettiioonn ttiimmee iiss ))
wwiitthhiinn aa ssppeecciiffiieedd ppeerriioodd ooff ttiimmee
wwhheerree
Z = x - m
s
m == ttpp == pprroojjeecctt mmeeaann ttiimmee
s == pprroojjeecctt ssttaannddaarrdd ddeevviiaattiioonn
xx == pprroojjeecctt ttiimmee ((rraannddoomm vvaarriiaabbllee))
ZZ == nnuummbbeerr ooff ssttaannddaarrdd ddeevviiaattiioonnss ooff xx ffrroomm
tthhee mmeeaann ((ssttaannddaarrddiizzeedd rraannddoomm vvaarriiaabbllee)) 

34. NNoorrmmaall DDiissttrriibbuuttiioonn OOff PPrroojjeecctt TTiimmee
3344
X ~ N(m,s 2 ) Probability
Zs
m = tp x Time
z = x -m
s

35. SSttaannddaarrdd NNoorrmmaall DDiissttrriibbuuttiioonn OOff
3355
ttrraannssffoorrmmeedd PPrroojjeecctt TTiimmee
Z ~ N(0,1 ) Probability
Z
m =0 z Time

36. 3366
PPrroobbaabbiilliissttiicc AAnnaallyyssiiss EExxaammppllee
WWhhaatt iiss tthhee pprroobbaabbiilliittyy tthhaatt tthhee pprroojjeecctt iiss
ccoommpplleetteedd wwiitthhiinn 3300 wweeeekkss??
PP((XX£ 3300) == ??
22s == 66..8899 wweeeekkss
s == Ö66..8899 == 22..6622 wweeeekkss
ZZ == xx -- m ==3300 -- 2255 == 1..991
s 2.62
PP((ZZ £ 1..991) == ??

37. 3377
Determining Probability
From Z Value
Z 0.00 0.01 .. 04 … 0.09
1.1 0.3643 0.3665 0.3729
1.9 0.4713 +0.4719
… 0.4767
...
...
...
m = 25 x = 30 Time (weeks)
P( x < 30 weeks) = 0.50+ 04719
= 0.9719

38. WWhhaatt iiss tthhee pprroobbaabbiilliittyy tthhaatt tthhee pprroojjeecctt wwiillll
3388
bbee ccoommpplleetteedd wwiitthhiinn 2222 wweeeekkss??
Z = = = -1.14
x = 22 m = 25 x=28 Time (weeks)
22 - 25 -3
2.62 2.62
P(Z< -1.14) = 0.1271
P( x< 22 weeks) = 0.1271

39. 3399
BBeenneeffiittss ooff PPEERRTT//CCPPMM
• UUsseeffuull aatt mmaannyy ssttaaggeess ooff pprroojjeecctt
mmaannaaggeemmeenntt
• MMaatthheemmaattiiccaallllyy ssiimmppllee
• UUsseess ggrraapphhiiccaall ddiissppllaayyss
• GGiivveess ccrriittiiccaall ppaatthh && ssllaacckk ttiimmee
• PPrroovviiddeess pprroojjeecctt ddooccuummeennttaattiioonn
• UUsseeffuull iinn mmoonniittoorriinngg ccoossttss

40. Advantages of PERT/CPM
NNeettwwoorrkkss ggeenneerraatteedd pprroovviiddee vvaalluuaabbllee
pprroojjeecctt ddooccuummeennttaattiioonn aanndd ggrraapphhiiccaallllyy
ppooiinntt oouutt wwhhoo iiss rreessppoonnssiibbllee ffoorr vvaarriioouuss
pprroojjeecctt aaccttiivviittiieess
AApppplliiccaabbllee ttoo aa wwiiddee vvaarriieettyy ooff pprroojjeeccttss aanndd
iinndduussttrriieess
UUsseeffuull iinn mmoonniittoorriinngg nnoott oonnllyy sscchheedduulleess,, bbuutt
ccoossttss aass wweellll
4400

41. 441
LLiimmiittaattiioonnss ooff PPEERRTT//CCPPMM
• AAssssuummeess cclleeaarrllyy ddeeffiinneedd,, iinnddeeppeennddeenntt,,
&& ssttaabbllee aaccttiivviittiieess
• SSppeecciiffiieedd pprreecceeddeennccee rreellaattiioonnsshhiippss
• AAccttiivviittyy ttiimmeess ((PPEERRTT) ffoollllooww
bbeettaa ddiissttrriibbuuttiioonn
• SSuubbjjeeccttiivvee ttiimmee eessttiimmaatteess
• OOvveerr--eemmpphhaassiiss oonn ccrriittiiccaall ppaatthh

42. 4422
IIddeennttiiffyyiinngg CCrriittiiccaall ppaatthh::--
3
1 2 4 6 7
5
3
2 0
1
3
1 1
1
Lay foundation
Design house
and obtain
financing
Order and
receive
materials
Dummy
Finish
work
Select
carpet
Select
paint
Build
house

43. PPrroojjeecctt ccrraasshhiinngg::--
• When the two methods like work study, trade off and
other possible ones fail, we go for crashing.
• Crashing includes:
Normal cost
Normal Time
Crash cost
Crash Time
Direct cost
Indirect cost
optimization cost