STATISTIKA

1. STATISTIKA
“Uji Perbedaan”
Dosen Pengampu : Sri Lestari Handayani,
M.Pd

2. Kelas 5 G
Disusun Oleh:
Ayda Fitriani
Tri Hidayah Laila
Valentini
Virdya Namira Rochaira

3. Uji t digunakan untuk
menguji perbedaan dua
rata-rata populasi yang
datanya berbentuk
interval. Ada 2 macam uji t:
1. Sampel
independent
2. Sampel
korelasi

4. 1. UJI t SAMPEL
INDEPENDEN
Dalam analisis perbedaan dengan tehnik uji t sampel
independen digunakan untuk mengetahui apakah dua buah
rata-rata berasal dari populasi yang sama. Adanya
perbedaan dua kelompok sampel bebas, secara statistika
belum dapat dipastikan merupakan perbedaan yang
signifikan.
Misalnya, peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan hasil belajar matematika
antara kelompok siswa yang diberikan penugasan kelompok (kelompok eksperimen) dengan
penugasan individual.
Asumsi dalam analisis perbedaan harus dipatuhi, yaitu sampel dari kedua kelompok diambil
secara acak dan data yang diperoleh berdistribusi normal. Pengukuran dari hasil belajar
matematika siswa setelah dianalisis didapatkan adanya perbedaan rata-rata bahwa rata-rata
kelompok yang diberikan penugasan kelompok lebih tinggi dari rata-rata kelompok yang
diberikan penugasan individu.

5. Perbedaan nilai rata-rata tersebut harus diuji apakah signifikan atau tidaknya perbedaan dari kedua rata-rata tersebut
salah satunya dapat menggunakan uji t ( t test). Rumus uji t yang digunakan untuk sampel independen sebagai berikut.
Keterangan :
t = koefisisen t
𝑋1 = 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 1
𝑋2 = 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 2
𝑆1 = 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑘𝑢 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 1
𝑆2 = 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑘𝑢 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 2
𝑛1 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 1
𝑛2 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 2

6. Langkah-langkah
Uji t sampel independen
1. Data dipilih secara acak
2. Data bersifat independen satu sama lain
3. Data berdistribusi normal ( uji normallitas)
4. Kedua varians homogen ( uji homogenitas)
5. Tulis hipotesis penelitian dalam bentuk kalimat
6. Tulis hipotesis dalam bentuk statistik
7. Hitung besarnya nilai t
8. Terapkan taraf signifikansi (α) dan cari besarnya t tabel dengan
derajat kebebasan (dk)= n1 + n2 – 2 serta bandingkan t hitung
dengan t tabel. Apabila nilai t hitung lebih besar dari t tabel
maka H0 ditolak atau dengan mencari nilai probabilitas ( P –
Value) dengan membandingkan dengan taraf signifikansi
9. Membuat kesimpulan

7. Soal:
Seorang peneliti ingin mengetahui adakah perbedaan konsep diri antara siswa
laki-laki dan siswa perempuan. Dari hasil pengukuran diperoleh data berikut.
No Siswa laki-
laki (X1)
No Siswa perempuan (X2)
1 70 1 60
2 85 2 65
3 75 3 70
4 92 4 75
5 88 5 80
6 69 6 83
7 76 7 72
8 82 8 73
9 90 9 80
10 85 10 78

8. No
Siswa Laki-
Laki (X1)
Siswa
Perempuan
(X2)
𝑿 𝟏 − 𝑿 𝟏 (𝑿 𝟏 − 𝑿 𝟏)2 𝑿 𝟐 − 𝑿 𝟐
(𝑿 𝟐 − 𝑿 𝟐)2
1 70 60 -11,2 125,44 -13,6 184,96
2 85 65 3,8 14,44 -8,6 73,96
3 75 70 -6,2 38,44 -3,6 12,96
4 92 75 10,8 116,64 1,4 1,96
5 88 80 6,8 46,24 6,4 40,96
6 69 83 -12,2 148,84 9,4 88,36
7 76 72 -5,2 27,04 -1,6 2,56
8 82 73 0,8 0,64 -0,6 0,36
9 90 80 8,8 77,44 6,4 40,96
10 85 78 3,8 14,44 4,4 19,36
812 736 609,6 466,4
TABEL PENOLONG

9. Sedangkan untuk varian diperoleh dengan rumus :
n1=10 n2=10
𝑋1=812 𝑋2=736
𝑋1=81,2 𝑋2=73,6

10. Penyelesaian
Hipotesis statistik
H0 : 𝜇1 = 𝜇2
H1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2
Mencari besarnya t hitung:
Hipotesis penelitian
H0 = Tidak terdapat perbedaan konsep diri antara siswa laki-
laki dengan siswa perempuan.
H1 = Terdapat perbedaan konsep diri antara siswa laki-laki
dengan siswa perempuan.

11. 5. Membandingkan t htung dengan t tabel atau t kriteria.
Untuk menentukan besarnya nilai kriteria dengan terlebih dahulu
menentukan derajat kebebasan (dk). Untuk menentukan dua rata-rata
sampel independen besarnya dk dicari dengan menggunakan rumus: n1 +
n2 – 2, maka dk = 10 + 10 – 2 = 18.

12. Besarnya tkriteria dengan dk = 18 pada taraf signifikansi 0,05 sebesar 2,101
dan pada taraf signifikansi 0,01 sebesar 2,878 (lihat tabel distribusi t pada
uji dua pihak), karena thitung lebih besar dari tkriteria pada taraf signifikansi
0,05 (2,198 > 2,101) maka H0 ditolak yang berarti bahwa terdapat
perbedaan konsep diri antara siswa laki-laki dengan siswa perempuan.
Berdasarkan nilai rata-rata disimpulkan bahwa konsep diri siswa laki-laki
lebih positif dibandingkan konsep diri siswa perempuan. Hal ini
ditunjukkan dengan nilai rata-rata sebesar 81,2 untuk konsep diri siswa
laki-laki dan untuk konsep diri siswa perempuan sebesar 73,6

13. 2. UJI t SAMPEL
BERKORELASI
bertujuan untuk mengkaji apakah
suatu perubahan terjadi sebagai
akibat dari perlakuan dengan
membandingkan sebelum dan
sesudah diberi perlakuan.

14. Rumus uji t yang dapat digunakan untuk sampel berkorelasi (N< 30) yaitu sebagai berikut.
𝑡 =
𝑀 𝐷
𝑆𝐸 𝑀𝐷
,
𝑀 𝐷=
𝐷
𝑁
SEMD diperoleh dari rumus:
𝑆𝐸 𝑀𝐷=
𝑆𝐷 𝐷
𝑁−1
SDD diperoleh dari rumus:
SDD =
𝐷
2
𝑁
−
𝐷
𝑁
2
MD=Nilai rata-rata hitung dari beda / selisih antara skor variabel I dan Skor Variabel II
SEMD= Standard Error dari Mean of Difference
MD diperoleh dari rumus:
𝐷 = Jumlah Beda/ selisih antara variabel I dan II , D=X-Y
N = Jumlah subjek yang diteliti
SDD =Standar Deviasi perbedaan antara skor Variabel I dan II

15. Atau rumus lainnya

16. Memberikan interpretasi terhadap t hitung
1. Merumuskan hipotesis alternatif (Ha)dan hipotesis nihilnya(H0).
2. Menguji signifikansi t hitung dengan cara membandingkan t hitung dengan
t tabel, dengan terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasan (dk) = n – 1
3. Mencari kritik “t” yang tercantum pada tabel dengan berpgang pada dk
atau db, baik pada taraf signifikansi 5% ataupun 1%.
Membandingkan t hitung dengan t tabel dengan patokan:
1. Jika 𝑡0 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘, 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑟𝑡𝑖 𝐻 𝑎 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎.
Berarti antara kedua variabel yang kita selidiki, secara signifikan terdapat
perbedaan.
2. Jika 𝑡0 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎, 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑟𝑡𝑖 𝐻 𝑎 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘.
Berarti bahwa perbedaan antara variabel I dan variabel II itu bukanlah
perbedaan yang berarti atau bukan perbedaan yang signifikan
Memberikan kesimpulan.

17. Soal:
Seorang peneliti ingin mengetahui adakah perbedaan kinerja karyawan sebelum diberikan insentif
dengan sesudah diberikan insentif. Dari hasil pengukuran diperoleh data sebagai berikut.
Tabel. Skor Data Kinerja Karyawan Sebelum dan sesudah diberikan Insentif
No Sebelum
di berikan
insentif
Sesudah
diberikan
insentif
1 60 70
2 65 85
3 70 75
4 75 92
5 80 88
6 83 69
7 72 76
8 73 82
9 80 90
10 78 85

18. TABEL PENOLONG
No
Sesudah
diberikan
insentif
Sebelum di berikan
insentif
D D2
(X-Y) (X-Y)2
1 70 60 10 100
2 85 65 20 400
3 75 70 5 25
4 92 75 17 289
5 88 80 8 64
6 69 83 -14 196
7 76 72 4 16
8 82 73 9 81
9 90 80 10 100
10 85 78 7 49
76 1320

19. Hipotesis penelitian :
H0= Tidak Terdapat Perbedaan kinerja karyawan yang signifikan, antara sebelum
dan sesudah diberikan insentif
Ha=Terdapat Perbedaan kinerja karyawan yang signifikan, antara sebelum dan
sesudah diberikan insentif
insentif.
Hipotesis statistik
H0 : 𝜇1 = 𝜇2
Ha : 𝜇1 ≠ 𝜇2

20. Mencari besarnya t hitung:
𝑡 =
𝑀 𝐷
𝑆𝐸 𝑀𝐷
,
𝑀 𝐷=
𝐷
𝑁
=
76
10
= 7,6
𝑆𝐸 𝑀𝐷=
𝑆𝐷 𝐷
𝑁−1
SDD =
𝐷
2
𝑁
−
𝐷
𝑁
2
=
1320
10
−
76
10
2
= 132 − (7,6)2= 132 − 57,76= 74,24=8,616
𝑆𝐸 𝑀𝐷=
8,616
10−1
=
8,616
9
=
8,616
3
= 2,872
𝑡 =
7,6
2,872
= 2, 646
Penyelesaian

21. Menghitung t dengan rumus lain

22. 5. Membandingkan t htung dengan t tabel atau t kriteria.
Untuk menentukan besarnya nilai kriteria dengan terlebih dahulu
menentukan derajat kebebasan (dk). Untuk menentukan dua rata-rata
sampel berkorelasi besarnya dk dicari dengan menggunakan rumus: N-1 ,
maka dk = 10-1=9.

23. Besarnya t kriteria dengan dk = 9 pada taraf signifikansi 0,05 sebesar 2,26 (lihat tabel
distribusi t).
Oleh karena thitung lebih besar dari ttabel pada taraf signifikansi 0,05 (2, 646 > 2,26), maka H0
ditolak yang berarti bahwa terdapat perbedaan kinerja karyawan yang signifikan antara
sebelum diberikan insentif dengan setelah diberikan insentif.
Nilai rata-rata kinerja karyawan setelah diberikan insentif lebih tinggi dibandingkan dengan
nilai rata-rata karyawan sebelum diberikan insentif (81,20 > 73,6).

24. DAFTAR PUSTAKA
Sudijono, Anas. 2005. pengantar Statistik Pendidikan.Jakarta: PT RajaGrafindo
Persada
Widiyanto, Mikha Agus. 2013. Statistika Terapan: Konsep dan Aplikasi SPSS
dalam Penelitian Bidang Pendidikan, Psikologi dan Ilmu Sosial Lainnya.
Jakarta: PT Elex Media Komputindo.