Complemento matemático 2 Ed. Punto Fijo

PRESENTACION
El principal obietivo de este cuaderno de traba¡o dirig¡do a tos alumnos det Segundo Grado de
Ia Escue¡a Secundaria, es facilitar e¡ proceso enseñanza-aprendizaje por med¡o de una serie
graduada de acüvidades basadas en el análisis y deducciones propias del desa¡rollo mental del
alumno, que reside en 3u apt¡tud para comprender nuevas s¡tuac¡ones, resotviendo problemas
y superando obstáculos.
Es bueno que acept* que las itatemát¡cas no sóto sirven para resolver problemas, sino que
además' son ¡nteresantes y divertidas; como lo comprobarás en las secciones de act¡vac¡ón det
pensam¡ento por medio de iuegos matemáticoa como tareas de aprendizaje, de acuerdo con los
lineamientos de evaluación propuestos por GENEVAL y por ENLACE.
E! ¡azonamiento de los problemas te ocasiona el principal obstáculo en el aprendizaje de las
atemáticas. Un gran descub¡imiento es !a solución de un problema, esfuérzate en poner en
iuego tus facultades inventivas, si !o resuelves por tus propios medios, sentirás el encanto det
descubrimiento y e! goce del triunfo, anímate a ser de los mejores de tu grupo. ¡sí se puedet
La didácticá empleada en este cuaderno de trabajo te perm¡te una motivación del proceso
enseñanza-aprendizaje de las ilatemáticas med¡ante act¡vidades sencillas, relacionando los
problemas con otras ciencias como: Historia, civismo, Geografia, Biología, Física y euímica.
Participa sin temor en el desarrotlo de la clase, un gran amigo es tu profesor de grupo, él tiene
gran ¡nterés en tu superación y que seas de los mejores de su clase, reflexiona y analiza
criticamente que las mejores calificaciones también son para tí. Repasa en tu casa los
éierc¡cios y problemas que realizas en clase para que integres el aprendizaje individual con el
aprendizaje grupgl.
Pala el maestro de grupo el cuaderno de trabaio sirve como auxiliar didáctico, ya que contiene
todos y cada uno de los contenidos del aprendizaje marcados en el programa de la Secretaria
de Educación Pública (RES) faci!¡tándole la evaluación del desarrollo cognitivo y actividades
personales de sus alumnos para comprobar sus avances escolares, al observar sus ac¡ertos y,
a! mismo tiempo, cumplir con la misión formativa al favorecer lá adquisición de habilidades y
destrczas que más tarde puedan ser aplicados en la vida de los futuros c¡udadanos de nuest.o
País, convirtiéndose así en un promotor del aprendizaje, ya que, de acuerdo con la d¡dáct¡ca
critica y part¡cipat¡va:
"ENSENAR ES PROMOVER EL APRENDIZAJE"
AUTORES.

NUEVA PROPUESTA CURRICULAR DE MATEMÁTICAS
El propósito de mejorar la currícula es una parte importante, en el caso de
MATEMATICAS, como en la mayoría de las otras asignaturas. No se trata de una ruptura
con la propuesta anterior. sino de un proceso de mejora cont¡nua.-
El proceso de elaboración de esta propuesta curricular de MATEMÁT|CAS se guió bajo
tres criterios fundamentales que son los siguientes:
Primero: Lograr mayor vinculación entre los tres niveles que conforman la educación
básica. (preescolar, primaria y secundaria)
segundo: Mejorar la distribución de contenidos y favorecer un mavor nivel de
profundización.
Tercero: Lograr la mayor claridad posible en el diseño de la propuesta.
CRITERIOS DE ELABORACIÓN
Se decidió agrupar los contenidos que se estudian a lo largo de la educación básica en
sólo tres ejes cuyos títulos son:
SENTIDO NUMÉRICO y pENSAMTENTO ALGEBRATCO. (aritmética y átgebra)
FORMA, ESPACIO Y MEDIDA (aritmética, átgebra y geometría)
MANEJO DE LA INFORMACION. (aritmética, átgebra, geometría, probabilidad y
estadística)
EI PriMEr EJE SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO, hACE TEfETENCiA A
dos aspectos sustanciales del estudio de la ARIrMÉTlcA y el ÁLGEBRA, por un lado
encontrar el sentido del lenguaje matemático, a nivel oral y escrito; y por otro lado tender
un puente entre ambas ramas de la matemática, en el sentido de que hay contenidos de
álgebra en la primaria, que se profundizan y se consolidan en la secundaria.
El eje FORMA ESPACIO Y MEDIDA encierra los tres aspectos esenciales alrededor de los
cuales gira el estudio de la GEoMETníl y ta medición en la educación básica.
El eje MANEJO DE LA lNFoRMAclóN t¡ene un significado muy amplio; pero a la vez
precisa la necesidad de que la educación básica proporcione a los alumnos las
herramientas para que puedan recabar, organizar, analizar, interpretar y presentar
distintos tipos de información.
La organización de los conten¡dos en tres ejes no deja de lado que se trata del estudio de
las MATEMATICAS y no de tres cursos paralelos. De hecho ñay temas que lo mismo
pugden estar en un eje que en otro y aunque su ubicación fue resultado de un profundo
análisis, no deja de ser arbitraria. Pero el aspecto posit¡vo de esto es que se pueden
establecer múltiples conexiones entre contenidos de distintos ejes, lo cual es
fundamental para el desarrollo de habilidades por parte de los alumnos,
LOS AUTORES
3

CONT
ENLACE 7
_
ENIDOS
Jerarquía de las operaciones. 49
BLOQUE TEMATICO I 9 Uso de paréntesis 50
SENTIDO NUMERICO Y PENSAMIENTO Multiplicación dé moñomios y polinom¡os. 5l
i _ M-{!ip!i_c!90 !!,e po I ¡
! om ios. 52
qe ra murup cacton con Divis¡ón de monomios. 53
numeros enteros. lo División de 5tt
ruun¡pllqgcron de números con g¡gno. 11 Ery Ele,m§ !!!rl!p!!94iv99, 56
qe- ng!!-e-Los re!! s¡gno 12
Problemas mult¡ 13 EOR!['!ALE§I ACIO Y IUIEDIDA.
ad¡t¡vos. l5
aloebraicas. 17 Cuerpos Sggqt!!4Sot 58
Flq4gllgg,q g_ rlfl1gx D_!ps iqq 4seb ra ica. l8 Desarrollo Dtano del 59
Monom¡os v pol¡montos- '19. Secc¡ones planas. 62
¡ ermtnos 20 V_olqlnqfr o g_q¡§!!as y prrám¡des. 64
§uma oe elllg1gEllggPra¡cas.
Resta ¿e_ exÉré§ioles alge!raicas
qs9_q9!9qqSls, q!qe!r¡cg9. -.- __
FOTRMA.ESPACIO¡/ n¡ eOl On
21 El cubo y la arista.
22 Reíáciones Ae var¡ac¡ón
r _ItltANE¡o oE L,¡A ]t!F-oRMÁe¡óñ.
Probtemas oe cómoáraG¡On Ae razorrcs.
68
69
70
Definición_ de á¡gulo. _S¡stema_ sexagestmal. .
Resoluc¡on de Droblemas.
m-aqnituo oe un angulo. -
___ Medidas de te¡{.¡S!a central.
4 Mqüdas oe oispefsién.
25 . Datos agrupaOos.
27 Gráficas.
2A
71
74
77
7S
i =l!gg!e!.selr|rrelE y seg.lnento. _ )z!_ lqtLv3q¡e! del ¡q¡saELeqtg.
i Bosición-de dos Igctqg el_L9l1!qqo.- i3o eyS!C_a"¡0n ,ietsCSC¡.ao plg_qug,
80
8l
, Anguros OpUeStOs por el vertrce y
t_ eqyecqnre". _ _lCr BLOQUE Trco lll 83
. . Anglllo§ quq--s-ejqr]ne4 entre dos rectas
__ Dara¡etas cortadas por un transv-rsal.- 32 sENnDo nuuEnrco y pet¡sallllanro
I Suma de los ángulos ¡nteriores de un ALGEBRAICO:
I úranquto. 35
- Suma de lor ángClggjn,Ler¡or".". ! q -' Secuenc¡as de números con siqno. 8¡t
cuaontalefo. 36 Regla oue genera una secuencia de
., !11tEeleq.qo!§!g-!!e. 86
MANE.'(' UE LA INFUKMAG
Ecuaciones de la forma: ax + b = c 88
!:sqrü!nyel9e.
Problemas de orqpS4!9!a!!qCq_¡¡!Itp!9
37
39
Ecuatlg_rles ig]elqM3i !x + 6 = 6¡ + d
Ecuaciones oe la forma: a(x +b) = c
89
90
Problemas de conteo. __ 41 Resolución de problemas. 9l
Diaqramas y potigonos de frecuencia. 43 Ecuac¡ones de ta torma:
ax+bX+C=dX+ex+f 93
Activac¡ón del pensamiento. 45 Ecuaciones de la forma: ax + b = d
c
Reqqlución de problemas.
96
97
Resolución funcional. 99
BLOQUE TEMATICO II 48
FORMA ESPACIO Y MEDIDA
§tsNIIDQ NUMERICO Y PENSAMIENTO 49 Suma de los ánqulos interiores de un
AL(itsBf(AIGO 50 pgli 104
5

CONTEN¡DOS
Recubrimiento del plano. 106 Resoluc¡ón de problemas. 150
Gratlcas de relaciones lineales. 107
Graf¡cas !¡neales de la forma yE mx + b 108 FORMA ESPACIO Y MEDIDA.
Activación del pqrsamiento. ll0 Movimiento de figuras:
Evaluación del tercer bloque. 111
Iraslación. 154
BLOOUE TEi|IATICO IV 113 Rotación. 156
S¡metría ax¡al: 158
SENTIDO NUMERICO Y PENSAIUIENTO Simetría central. 160
Reflex¡ón respecto a dos ejes paralelos. '162
Reflex¡ón respecto a dos eies
Potenc¡as, 114 perpendiculares 163
Notación científica. ll6
Orden de magnitud. 118 MANEJO DE LA INFORMACION
El ajedrez y las potencias oe 2. 121
Gráficas:
FORIUA ESPACIO Y MEDIDA.
Sistemas cons¡stentes. 165
l;ongfuencra oe tr¡ángulos. 123 S¡stemas dependientes. ,t
66
Rectaa de un tr¡ángulo, 125 Sistemas inconsrstentes. 16'7
[razo de la meiliatriz. 126
Trazo de la b¡sectr¡z. 128 Anal¡s¡s de la información:
Trazo de altufas. r30
Trazo de med¡anas. 131 Eventos mutuamente excluyentes. 168
Probab¡l¡dad de ocurrencta. 170
MANEJO DE LA INFORMACIOÑ.
Activación del pensamiento. 172
Probab¡lidad de ocurrencia de dos o más Evaluación del quinto btoque. 173
eventos independientes, 133
_l4eryjglegión de gráf¡cas 't 36
Examen de exploración de conoc¡m¡entos,
Act¡vación del pensam¡ento. 139 para aplicarlo al ¡nicio del año escolar 175
Evaluac¡ón del cuarto bloque 140
BLOQUE TEMATICO V 142
SENTIDO NUMERICO Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO.
S¡stemas de ecuacrones lineales 143
Métodos de resoluciénie
écuac¡ones l¡neales:
Método de sustitución. 144
Método de reducc¡ón. 147
6

ENLACE
Para comenza¡ el estudio de las Mat
necesitarás recordar los conocimientos que recibiste en primer Grado. Gomo su
ngmfrg lo indica, esta parte es un enlace entre los conoc¡mientos y habilidades que
adquiriste anter¡ormente:
Al 275
B) 294
c) 398
D) 512
E) 596
1. En la s^ucesión 8,32, 12g,... ¿que ,,¡rn"rq
sigue?
A)
B)
c)
D)
E)2. ¿Cuál es el s¡guiente número de la suces¡ón?
34, 27, 20, 13,
A) 15
B) 12
c)e
D)6
6. Jorge t¡ene tres docenas y media de canicas;
al jugar pierde l8 y postedormente le regalan
una docena. ¿Cuántas le quedaron?
A) 54
B) 45
c) 36
D) 27
E) 18
3. Observa el siguiente patrón numérico:
123456789 x 9 = ll{ 111'101
123456789 x 18 = 222 222 2Oz
123456789 x27= 333 333303
¿Cuál será el resultado de
123456789 x 72?
kl 777 777 707
B) 888 888 S08
c) 999 999 909
D) I 888 88S 808
El 7 777 777 707
7. Si 4 paquetes de früol cuestan $ 61.60, ¿cuán-
to pagarás por 6 paquetes?
$ r25.60
$ r14.20
$ r08.40
$ 92.40
$ 80.20
A)
B)
c)
D)
E)
8. Para hornear un pavó se considera que
por cada l/ 2 kg se requieren 3/ 4 de ho-
ra a fuego. ¿Durante cuánto tiempo se
debe hornear un pavo de 5 Kg?
A) 6 horas 30 minutos
B) 6 horas 45 minutos
C) 7 horas
D) 7 horas 15 m¡nutos
E) 7 horas 30 minutos
Observa los sigu¡entes triángulos.
Ex¡ste una relación entre los números
que están fuera del triángulo con los
que están dentro del triángulo.
¿Cuál es el valor de x? 9. El diámetro de la Tierra mide aproximadamente
'1,3 x 104 km. ¿Cómo se expresa esta d¡stan-
cia sin utilizar la notación científica?
A) 13 000 000
B) I 300 000
c) r30 000
D) 13 000
E) r 300

'tt
0. Una üenda de apantoa e!éctricoJ ofruce un de
, cuento del 20% sobre el precio de lista en loe I
, levisoros. §i el preclo rebajado de un telev¡3or
, de $ I 200, ¿cuál es ct precio de llsta?
A) s{900
B) Sr800
c) ¡1700
D) $r600
E) $l5oo
1. Alberto camina 32 kilómetros en 4 horas y su
r primo Luis camina 2l k¡lómetros en 3 horas. Des
i pués de caminar 7 horas, ¿a qué distanc¡a se en-
I
cuentra Alberto de Luis?
I A) l0km
I B) 9km
I c) 8km
I D) 7km
I E) 6km
2. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa cán-
ILHKI
"',)/
,. l '.,.
4. Si una circuntercnc¡a m¡de 37.68 cm, ¿cuál ee
medida de su radio si fr = 3.14?
I
8.25
9.75
r0.50
12
A)
B)
c)
D)
E)
15. Observa la siguiente figura:
De acuerdo con sus datos, ¿cuánto debe medir
la superficie del área sombreadd?
A) 2l cm2
B) 18 cqz
C) 15 cml2
D) 10 cmi2
E) datos ¡ncompletos
6, Si se lanza un dado y una moneda, ¿cuál es el
total de combinaciones posibles que se puede
da¡?
A)8
B)s
c) 12
D) l5
E) 18
Qgsnyés det corte, ¿cuántas caras tiene la sec-
clón de! sól¡do marcado con e! número l?
13. El siguiente d¡bu¡o muestra un prisma tr¡angu-
lar cortado en dos secciones por medio de un
plano:
A)4
B)s
cls
D)7
E)8
7. De una caia que cont¡ene S pañuelos verdes, 3
blancos y- 2 rojos, se saca sin ver un panráiá.
¿Qué¡robabilidad hay de sacar un pañuelo
verde?
er*
c)?+
orJ-,2
E)+
Al-l-'10
8

EN ESTE BLoQUE APRENDERÁs n:
sEi§'TtDO ¡¡Ur¡Énrco y pe¡¡st
MIENTO ALGEBRAICO.
EJE.
FORMA, ESPACTO Y MEDIDA:
EJE.
MANEJo oE LA INFoRMacIÓ¡¡.
y uso de operac¡ones
. Justificación dé h multiplica-
:
I ción con números enteros.
a Multiplicac¡ón de números
, con srgno,
a División de núrmeros con
:
s¡gno .
¡ Problemas mult¡plicat¡vos.
o Problemas aditivos.
¡.Expresiones algebraicas,
- Elementos de una exore-trpresión algebraica.
O .iionom¡os y pol¡nomios.
¡ Táminos semejantes. .
a §!¡m: de expresiones
atgeofa¡cas
o Rg"g de expresiones
algebrarcas.
a Uso de modelos geomé-
tr¡cos.
Medida:
¡ Definición de ángulo.
o Sistema sexagesimal.
¡ Resolución de problemas.
¡ Magnitud de un ángulo.
Formas geométricas:
¡ Recta, semírrecta y segmento.
^
Posición de dos rectas en elt plano.
a.Ángulos opuestos por el vér-
ttce.
o,Ángulos que se forman entre
,
dos rectas paralelas cortadas
por una transversal,
¡S-uma de los ángulos ¡nbriores
@ un triángulo.
¡,Suma de los ángulos inte-
irio¡es de un cuadr¡tátero_
Anál¡sis de la información:
a Factor inverso.
a Problemas de proporcio-
nal¡dad mútt¡pte.
O Problemas de conteo.
O Diagramas y polígonos
de frecuencia.
Activación del pensam¡ento.
He aquí la ltliatemática, h
, creación más original det
¡ngen¡o humano.
.R""j¡y?r problemac qr. ¡.p
o divisiones de números con signo.
' Jueüficar ra suma de ros áriguros intemos de cuarqu¡er triánguro o cua-
drilábro.
3. Resotver probremas de conteo med¡ante cálcuros numér¡cos.
4' Resorver probremas de vator fattante considerando más de dos conjun-juntos de cant¡dades.
const¡uir de frecuencias.

JUSTIFICACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN
CON NÚMEROS ENTER
Cons¡deremos:
. El movim¡ento de un tren que v¡aja a velocidad constante dd 40 km/h
. ( + ) el movimiento hac¡a la derecha del punto de partida, y
. ( - ) el que se realiza hacia la izquierda de dicho punto.
. Así mismoel tiempo futuro será ( + ) positivo y el t¡empo pasado ( -) negat¡vo.
1. s¡ el tren está en el punto de part¡da y va hac¡a la derecha, ¿dónde
""t"rá
d""pré-"d"
"i*ohoras?
Movimiento hacia la derecha por tiempo futuro: ffi
(+a0) (+5) = 200 ffiN
-200 -160 -120 -80 -40 0 +40 +80 +12O +160 +2OO
El tren estará 200 kilómetros a la derecha, o sea en + 2OO
2. Si el tren está ahora en el punto de partida y marcha hac¡a la izquierda, ¿dónde estará 5 horas
después?
-Egt§ Movimiento hacia la izqu¡erda por tiempo futuro:
!ffi1é
J6ry) ( -40 ) (+ s) = -2oo
-200 -160 -120
El tren estará 200 kilómetros a la izquierda, es decir en -200
+160
3. Si el tren está ahora en el punto de partida y ha marchado hacia la derecha, ¿dónde estaba hace
5 horas?
Movimiento hacia la derecha por tiempo pasado:
1+40)(-5)=-200
-200 -160 +160 +200
El tren estaba a 200 kilómetros a la izquierda, es decir en -2OO
4. si el tren, está ahora en et punto de partida y ha marchado hacia la izquierda, ¿dónde estaba
hace 5 horas?
Mov¡m¡ento hacia la izquierda por tiempo pasado: §etS,p.m:)lEi
- l-40)(-5 )= +200 rffi
+120
El tren estaba a 200 ki a la derecha o sea en +200
Sentido numér¡co y pensam¡ento algebraico n¡ficado y uso de las operaciones
10

Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones
MULT¡PLICAC¡óN DE NÚMEROS CON SIGNO
BEGLA DE LOS SIGNOS
LA MULTIPLICACION:
(+) (+)= +
(-) (+)= -
(+) (-)= -
(-) (-) = +
EN G$ (+6) =u
(-2) (-18) = 36
(+3)(-9)
=-n
(- a) (+8)
= - sz
(-,) (+s) (-2) = C3s) (-2) = +7o
(D
primero multipücamos dos factores
(-6) (=1) (-3) = (-6) (13) = - 18
primero multipücamos dos factores.
l) Efecnia las siguientos multiplicaciones:
a) (+8)(+e)= b) (-7)(-6):
c) (-5)(+4)= d) (+r)(-lo)=
e) ( - 2 ) ( - 12 ) = D (-8)(6)=
e) (e)(-7)= h) (-lr)(-4)=
i) (-6)(+15)= j) (5)(-t2)=
k) (2)(-3)(4)= l) (-6)(2)(5)=
m) (-4)(s)(-3)= n) (-1)(3)(-4)(2)=
o) (s)(-2)(-1)(-8)= p) (6)(-3)(0)(-e):
o¡ (--L)(+)= .l «frr-*r=
o (*), +r= q (-+)(+rr-fr=
2) Anota el factor que falta en cada una de las multiplicaciones:
a)( )(8)=-24 b)(-e)( )=-63 c)(-6)( )= 30
d)( )(2)= I e)( )(0.2¡=-6.6 0(0.2s)( )=-2
srrJrr 6
)- 20
.. 2 10
h)( )(-l)=12= i)( t4
)(7)=B
3) Hallar el valor que representa cada Iiteral:
a)-9x= 72 x=-8 porque: (-9) (-€) = 22
b) 7a=- 7 porque: c)-lf= 36 f= porque:
d) 8y=-6a y= porque: e) -6k= 42 k= F)rque:
0-3b=-ó0 b= Porque: g) 5h=-80 h= porque:

Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de tas operac¡ones
DEN EROS CON SIGNO
La divislSn de r imeros @n sigm @rsiste en Mene¡ urc cte 16 lúo,rls de la rul@iwitfut en la qte *
@t}cff,;e el otro lacw y d prodtcto. Ejemplos:
a) (+12) + (+6) = + 2 po¡que: (+ó) (+2) =+12 c)(+18)+(-2)=-gyaque:(-2)(-9)=+tg
b) (-20) + (-5) = + 4 porque: (-S) (+a) = _20 d) (-Z) +- (+3) = - E ya que: (+3) (__E) = _ 24
(-2a)+G2)-
(-72)+(+8)=
a) (-2r)+(+3)=
c) (45)+(-e):
e) (-s0)+ (-s0)=
1
h)
(64)+ (-16):
(-75)+ (25)=d (-56)+(+la):
i) (+0.2a)+(-8)= j) (-0.a2)+(l):
k) (o)+(-0.62): ( 0.18 )+ ( - 0.e ):
m) (+0.36)+ (-06)= n) (-0.4e)+ (o.z)=
ol (-*)* «-*l: p)«*l* «-*»:
o (+l* t-*)= o (-*l* <-*t:
e (-+)* (-+): t) (á+ t*>
2) Encuentra el término que falta en cada una de las divisiones:
a)(-36)-r1 )=_a b) (-40) =-(-8) = c)( )-+(-7) = 0
d)(-13)-( )=_13 e) (-75) -r( )= 5 0( ).='(4)=-2s
s)(0.36)-+( )=-0.9 h)( )-+(0.6)=-0.7 i) ( )+(-l)=-4§
3) Calcula el valor que reprcsenta cada literal:
ü +=s
b) +=-7
q ?:-,
d) +- =-4' -zq
"r
-11:-u
(e)( )=-2t

Sentido numér¡co
PROBLEMAS MULTIPLICATIVQS
Así nos divertimos ¡ugando a resolve¡ los problemas planteados por nuestros compañeios
de oruoo.
Planteam¡ento
Número: x
Por-7:-7(x)
Restar 49 : -7x - 49
Obtengo 0: - 7x -49=0
a) Alberto nos pregunta: pienso en un número, al multiplicarlo por -7 y en seouida resto 49
cero. ¿De qué número se trata? - l-
Ecuación
-7x -49 = O
-7x=0+49
( -'l ) -7x = +,09 ( -1)
7x=49
-_ 49
7
!;:§¡ +t$=!
b) Karla nos dice: estoypensando en un número, cuando lo mu¡t¡pl¡co por -9 y enseguida sumo 3g
obtengo dos. ¿De qué número se trata?
Ecuac¡ón
-9x+38=2
€x=2-38
(-r) -9x= -36(-l)
,9x=+36
,= "S
x=¡l
c) Pedro comenta: ad¡v¡nen en qué número estoy pensando, si al multipl¡carlo por 4 y luego de
sumarle l6 obtengo ocho.
d)_llalB expnesa: amlso_§ estoy pensando en un número, s¡ ro mrrtipri;;;=;¡espues ¡" resto
25 obtengo cero. ¿Cuál es el número?
e) Roberto estima que al norte de un r¡o hay 12 veces más venados que al sur de! río. El último
conteo indica que hay cerca de 1 ¡[40 venados al norte del río. ¿cuántos venados hay al sur
del río" F--
13

flCró"i""-"* ¡*¡t"
"
cambiar de juego y pregunta: a ¿cuántos grados Fahrenheit ("F) equivalen
-20 grados cent¡grados ('C)?
'F=r9'c*32 Resultado :a-4"F
'r =tt -zol + 32 = -199+ 32 = -36 + 32= 4
g) Margar¡to dice: mi turno compañeros, a ¿cuántos grados centigracics equivalen -31
grados Fahrenheit?
"c=$1.r-sz) Resultado:a-3s"G
"c =
$
1 -ar -rz ¡ =
!rt -63) =-ll9 = -35'
hlf Ah-" Silr¡"
"."
pregunta: a ¿Guántos grados Fahrenheit equivalen -10 grados centígrados?
i) La pregunta de Felipe es: a ¿Cuántos grados centígrados equivalen 14 grados Fahrenheit?
j) Parrlina presu"ta: a ¿cuántos grados Fahrenheit equ¡valen -15 grados centígrados?
uso de las
14

PROBLEMAS ADITIVOS
a).Hugo se pone de pie y pregunta: ¿t" s
tres?
'l'.N: n
2".N: n+l
3".N: n+2
3n+3
$=f*l=n*t
b) Erika sonríe y pregunta: ¿ra suma de dos números consecut¡vos es d¡v¡sibre entre dos?
l".N: n 2n+1 /," 1 I
2'.N: n+l ---=T+i=n+i
2x+ 1
Resultado:
ENo es divisible
c) Eduardo se anima , O"n,"tp"t
divisible entre cinco?
n
n +l
n +2
n +3
n +4
5n+10
+=f*f =n*,
Resultado:
mr
Si es divisible
d) Thalía d¡ce es mi turrio: ¿la suma de
"rrlo
n¡ñ"ñ! consecut,vos es divisible
"ffii-z-
e) Jav¡er pregunta: ¿la suma de s¡ete números
"on""rrtiro" ".
air¡"iUl" e,rtáffi
Sentido numérico algebraico Significado y uso de las operaciones
15

Sentido numér¡co y pensamiento algebraico ¡ficado uso de
f) Maribel sonriendo pregunta: ¿la suma de seis números consecutivos es div¡sible entre se¡s?
g) üiguel realiza la siguiente pregunta: ¿la suma de nueve números consecutivos es divisible
q@-
(,
h) paola concluye: en general s¡ n es número natural, ¿en qué casos las suma de n números
consecutivos es divisible entre n?
i) Garlos pasa al pizarrón.y nos dice: observen la regularidad que existe en las sumas:
a+45=101
b+445=100í
c+4445=10001
d+44445=100001
g +
-=
1ooo0000l
acuerdo con esto, ¿cuál número deberá escr¡b¡rse en el espacio en blanco?
j) Alic¡a nos explica: usando el cálculo mental, anoten los resultados de las sumas:
I t 9+ 9+ 9 =
99 + 99+ 99+ 99 =
999 + 999 + 999 + 999 =
¿Con qué números los relac¡onaste para hacer más sencillas estas sumas?
l6

Sentido numér¡co y pensam¡ento algebra¡co
EXPRESION ES ALGEERAICAS
a+a+¡=3a
X +X +X +x =4x
y+y+y+y+y=5y
2x+3x= 5x
4¿+ a= 5a
.32+32= 62,
(x) (x) (¡) = ¡t
(a) (a) (a) (a) = a.
(y)(y)=f
l) Simplifica las siguicnes cxprcsiones:
b)5x=
c)?w=
e) l?.2=
D 15d=
3) §iryliñca cada expcsión:
4) Simpliñca las eqntsiorrcs:
s)Escribc el significado de cada orpresión:
a)x+x+xÉ b)y+y =
c) w+w+w+ wtw= d)z+z+z+z+z+2,=
ók+k= f)a+a+a+a+a=
g) f+ f+ f+ f+ f+ f= h)t+t+t+t=
2) Escribo ol sipiñcado dc cada orpresión:
a)(aXaXaXaXa) = b)(0(tX0 =
c)(xXxXxXx) = d)(yxy) =
c) (w)(w)(w) = 0 (lXn)GXlXuXn) =
g)(b)O)O)O)O)O)(b) = h) (zXzXzXzXz) =
a) x6 =(x)(x)(x)(x)(x)(x)= b)a3=
c)i = d)fi=
e)#= 0h7=
F,e= h)b¡=
i)ma= Dd=
a) 3b=13)(b)=b+b+b
aI 2f+3f=(2+3)f:5f b)4x+5x =
Significado y uso de las operaciones
17

Sentido numér¡co y pensam¡ento algebraico
ELEMENTOS DE UNA EXPRESION ALGEBRA¡CA
Une expneeión de nrimer.oe y
litenales unklos por los sig-
noe de openacft5rr, nec¡be el
nombrt de cxprrrlón elge-
Término algebraioo Coeñcientc Parte lit€r¡l
g *yz 9 ryz
*3y2, I *'f "
**"v' !,, *2*y3
O.5 x 0.5 x
.! -.--.1. r_.
l) ConEsts ls! ¡ituicotca plq$ilú:
a) En la cxpresión tft ¿Crrántas voccs csd rcpctido yt?
b) En cl t&mino 9x3lz ¿Crrfnus veccs csú rcpctido xty¡z?
c) En 6wx3l ¿Cutlnus vc@s csrá ¡eptido rvx'yt
d) En pl Érmino algcbraico xtfz ¿Gránar vfu asÉ qcüdo x1,t?
c) ¿. Qnré nombre rccibc cl ntlm quc indica las vcccs quc csÉ rcpcrid¡ la prrrc ütcnl? :,
2) Identifica el coeñcienrc y la partc literal ca lo siguicnrs Érminoc algcb,rricoe.
Término algeb,raioo Coef,cicntc Prrto litcr¡l
a)2xv2 z
b)7x2 y
c) 15 x y2z3
d) 0.75 x
e)0.9xyz
D|
"v2,
g¡| tw x2
h)24rst2
i)o.8st2w3
j) 0.01 t2 wa x 5
Slgn¡f¡cado y uso de las operaciones

Sentido numéríco y pensam¡ento algebraico Slgnificado y uso de las operactones
MO OMIOS
Nr un sb o ,tb úttútrÉ
El plironio .qte t¡ene dos térmil:os * ttanani¡s¡tai y d qre
ttes reibe el nonbrc de trinomlo.
a)m+2 ( ) b)5x ( )
.ktc)2 () ,[+)' ( )
Q3* +2y ( ) g 6lbrca ( )
g) efg ( ) h)x2+4 ( )
í) x2 +h.+yz ( ) i)a ( )
o&-* ( ) t)4* -2a3 + aa ( )
m)t5e2fg6 ( ) g+xz -ey6 ( )
2) Completa el siguientc cuadro:
ffieffiExprcsióo algebráica N¡fmero
de
tén¡inos
Nmb¡e Bxprcsiút algebráica N¡ime¡o
de
térmirDs
Nombre
6a3 I Mqlmio +*+t 2 Bimdo
2y +3y -9 3 Trinmio tf -g+z
gk2
- tr3 .4 o2
too2 t3 a+b
x+bx+l 2d3 e+7&3
*2 y3 ,4 2ab+3bc-¿td
Eg2t3k-7 l2ax3 y
19

Sent¡do numérico y pensam¡ento algebraico
Si doe ténminoe tienen las
mismas litenales Qon ¡guales
exponentes se d¡ca qJ€ -srr
Significado y uso de las operaciones
Al simplifica¡ los polinomios es conveniente subraya¡ los términos
semejantes, para evitar confusiones.
6x-2y
-4x+5v
2x+3y
Ejemplos:
a)6x-2y-4x+ 5Y=2x+3Y
seme¡antes.
u) ll'? -1[ +
¡f - §f = 8f' - tor 3P- 4f
<$- «¡
la) 2a+4a=
L-,_--_-,
rb) 7x' - 4x' =
c) -6m2 + 3m2 =
o-9f -f =
e)h3+8h3=
i4f ++P-etz=
qx2 +L+z* -gy,,6x2 --
+b'tl¡C+d+d¿f =
a) 8r + 2y -5x -4Y =
-2m2+3n-3m2+6n=
3x3 +Ñ+4a3 -gbz =
6¡4¡f +zx3 y-5x3 y-xy'=
-¿h3g3-3hg+5h3 t-ztc=
TERMINOS SEMEJANTES
iffi
3) Reduce los términos semejanrcs en las siguienes exprcsioncs:
l) Simpliñca los términos semejanes:
g) -2ab - ?ab + 6ab =
h) ky + 5xy -4xY =
i*-1*--
f.*fr.=
b)ll+¿t-+g=-+5Y
+h=69+
of"*ft-|"-|u=

Sentido numérico y pensamlento algebnlco Slgnlffcado y uso de Ias operaclones
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejempbo:
a) Sunur 2a, {a y -¡
2u-g=2"-7a=-5a
b) Sumar -5x, +4x y 3x
-5x +4x + 3x = -5x+7x=2x
c) §uor5a-2b con - 3¡ + 7b'
Sumando c¡r cot¡mn¡
-i:;*2a+5b
1) Rcsuelve l¡s siguicntcs adicioncs dc mooomios.
r)2m+5m= b)-3¡-6¡=
c)ór-tx= O-5y+9y
e) 2t-5L+ 8k = f)-3h+ 2h-¡lh=
g) b-3b+ 6b-2b = h)-5t+¿lt-t+ A=
D3f -;¡2+3tr= D-íP-?f+*P=
2) Suma los términoo scmcjrntcs cn cada polinoaio.
a) 5a-2b+ 4a+ 5l =
b)2m2 -3r--4^2 -2n=
o) -xy 3 + 5¡2y a 3xy3 - 4x2y =
d)4* -za+3-a-a2 +2=
e)-7g2 h3 -2gh2 +3g¡z ¡2Uz¡z =
D 8a2b+2ab-5
-3a2b-6ab+3
*2f -d +x
,zf +* -st
-?# +4f
-+ft?+ z&-ss
4* + ¡e¡n+ag
sÉ* - z*¡
» sxf+2¡lf-gx3y4
axf =t*f +»3ya
xf +lx2f -tx3 y1

Sgnt¡do numérico y pcnsem¡ento Significado y uso de las operac¡ones
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejcmplos:
a) Del monomio 9x rpstu el monomio 5x
9x - (+5x) * 9x -8= 4x
Forquc: 5x +4x= 9x
b) Dcl monomio 3cf rpstar cl monomio -2cP
3cP-1aP¡-r4¡+É=*P
c) Dcl polinomio 6xy -3x rcstr cl monomio ?x
6xy-3x-(lx) = 6xy 3I-7x= 6xy- lQx
d) Del polinomio 8a - 6b restar cl polinomio 3a - 9b
8a- 6b{3a- 9b) =&'- 6b -lg + 9b = 5a + 3b
e) Restar4x2 - 5t ¿" Zt' * S*
2¡r2 + 8x - (4* - 5x¡ = ¿z+ 8x -4x2 + 5x =-2x2 + l3x
) Efcctrt¡ l¡ rcsta dc mnomios:
2) Resuclve las siguicntes rtsus:
22

Senüdo numódco S¡gn¡f¡c.do y uso de taa operac¡onos
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
El s¡gu¡ento modelo geomótrlco pemlte 6tablecer algunas identidades algebra¡cas
sencllla¡:
a+l
= 2(a+l)+2(a+l)
l. Anota la identidad algebraica que reprosenta et modelo geométrico que se indica en cada caso:
2r-_l
E)_
,l_l m-f
y+2 2
m+4
n+3
23

med¡da
Anqulo eg la g§¡lg comprendida entre dos rectas trazadas desde un mismo punto.
Estas rectas se llaman Eggg del ángulo y el punto común vértice.
d¡glg es la amptitud de rotación de una semir¡ecta que gira sobre un mismo plano
en torno de su or¡gen.
vé¡tlce
Posición lnlcial
La magnitud de un ángulo no depende de la longitud de sus lados, sino de la abertura o
separaclón que hay entre ellos. Los ángulos se miden con el transpoÉador, que es un
semiclrculo con doble graduación de 0o a 180 .. ( El grado se divide en 60 minutos y el
minuto en 60 segundos):
Loc slmbolos par? estas un¡dados son: grado o,
minutoly segundo"
Asl decimos que la ciudad de iléxlco está situada a lg" 21'de tat¡tud norte y 99' l1' de long¡tud
oeste.
2(e'
am
una
gue g¡ra en torno de su origen.
A. Circunferencia
( ) Es un semic¡rculo con doble graduación de 0. a
180' B. iiagnitud
( ) Punto común de los lados de un ánguto. C. Medir un ángulo
( ) Es la abertura comprendida entre dos lectas D, Grado
. trazadas desde el m¡smo punto.
E. Ángulo
( ) Depende de la abertura o separación que hay
entre los lados del ángulo. F. Vértice
( ) Se d¡vide eq60 minutos. G. Transportador
( ) Se considera dividida en 360 partes iguales,
cada división se tlama grado.
( ) Es compararlo con otro que se toma como
unidad,
24

Forma, es med¡da
SISTEMA SEXAGESIMAL
Nombre
Mes
El principio de las unidades angulares es Segundo
Medida
UNIDAOES DE TIEIIPO
Abreviatura
(d)
(h)
(a)
60 minutos
365 dlas
24 horas
(m) 30 días
(min) 60 segundos
(seg) 1/60 de minuto
63'
x60
3 780',
+ 24',
3 804',
3 804',
!' z. eipreéái + izá'i, en giao-a; min-uióa ,segundos:
Operaciones
5 meses
30F6ilA¡E--
{ 6 días
2. Expresar 7 532 segundos en horas, minutos y
segundos:
72',.
60 Fm;-178"
58"
3, A 360' restar 95' 32' 18"
Como: l. = 59, 60"
360'--) 3s9. ss' 60"
Resultado
l' 12', s8"
125 min
60 l7f32;;g-
153 seg
332 seg
32 seg
Resultado:
2 horas
5 m¡nutos
32 segundos
I min 20 seg
lh 7 min
ñ?h
24 h 8 min 20 seg
- 95" 32', 18" -950 32' 19"
264" 27'42"
23 h 67 min 80 se
i
I
I
"t
3. Resuelve la siguiente suma:
I h 45 min 27 seg
+6 h 9 min 18 seg
t h 13 min 35 seq
4. Resuelve la siguiente suma:
20' 43',19"
+ 76 " 25' 38"
194" 7',20" 20.
+ 76"
2 horas
60 I 125 min
25
290' 25',77:l

l. Realiza las conversiones de medidás angulares y de tiempo,
a) Expresar 71o l9' en minutos: b) Expresa 9E4 dias en años,
meses y d¡as:
c) Expresar 4 321" en gñedos,
minutos y segundos:
D) Realiza la suma:
34'l 25' 16"
70" 44' 3,,t"
e) Resuelve la resta:
65' 48' 24"
- 12' 35' 18"
f) Resuelve la resta:
900
- 27" 16' 38"
g) Expresar 8 640 segundos en
horas, minutos y segundos:
ñ) Resuelve la suma:
5h l3m¡n 27seg
+ l9h Smin l4seg
6h 40min 3lseq
i) Resuelve la resta:
32h 49m¡n 32seg
- l7h 28min 19seq
j) Resuelve la resta:
20h
- th 53min 37seq
k) Resuelve la suma:
45. '15' 23"
+ l,to 49' I g"
l) Resuelve !a resta:
th l7m¡n 27seg
- 5h 34min 28seo
26

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Pedro se levanta todos los días a las 5 horas 45 minutos, para ir a la
secundar¡a, tarda l3 minutos en bañarse, 12 minutos en vest¡rse, 20
minutos en desayunar y 7 minutos en lavarse los dientes. ¿A qué
hora sale Pedro de su casa?
b) A las 23 horas 15 minutos hemos terminado de ver, sin
interrupción, una película cuya duración es una hora,
45 minutos. ¿A qué hora hemos comenzado a verla?
c) Dos ángulos complementar¡os suman 90", si uno de los
ángulos mide 38' 2O' 17", ¿cuánto mide el otro ángulo
complementario?
ángulos complementar¡os
d) Dos ángulos suplementarios suman l BO., si uno de los
ángulos mide 72" 40' 11", ¿cuánto mide el otro ángulo I e
e) Un reloj ha estado trabajando durante g horas y en este momento marca
Ias 16 horas 35 m¡nutos, si se adelantó 3 m¡nutos y 5 segundos cada
hora, ¿qué hora debería de marcar el reloj en ese momento?
27

med¡da
MAGNTTUD DE uN Ár.¡our-o
RECTO
> 90" < 180"
GOLINEAL O LLANO
> 180" < 360"
Los ángulos se m¡den en grados por medio del TRANSPORTADOR:
2. Encuentra la suma o la resta de los ángulos
que se indican:
*roe = 25" a)
b)
c)
d)
e)
0
s)
h)
i)
i)
k)
+
4
+
+
a
+
+
+
+
+
+
++coE = 25"+4s"=70.
) j.roc
) §roo +
+
+
BOE = 90'-65"=25"
Bor -*eo¡ =
COG +*cgl =
coH -* ro¡r =
Boc *{AoH =
28

medida Formas
RECT SEMIRRECTA Y SEGMENTO
RECTA
Toda línea recta es ilimitada en
extensión; esto es: se prolonga
indefinidamente en ambas
direcciones.
Las puntas de flecha indican que
la recta puede extenderse
indefinidamente en ambas
direcciones.
SEMIRRECTA
Si ímaginamos un rayo de luz
que parte de una estrella,
concebimos que se prolonga
¡ndef¡nidamente en un solo
sentido.
->
a--_Op
.(---..----------.-.t-.+
GEF
El punto del cual parte la
sem¡rrecta, se llama vértice u
+AB
-'
PO
+EF
-)
EG
Segmento es la pañe de recta
comprendida entre dos puntos:
a) ¿Cuántos puntos cont¡ene una rectaT b) ¿Cuantas rectas pueden pasar por un punto
dado?
c) ¿Cuántas rectas pueden pasar por dos puntos
distintos?
d) ¿En cuántos puntos pueden
cortarse dos;rectas?
e) ¿Ouénombre recibe la parte de una recta, que
inicia en un origen y se prolonga
f) ¿Es igual la semirrecta AB que la
BA?
g) Si el punto C pertenece a la sem¡rrecta ABIE
encuentra entre los puntos A y B, ¿también
pertenece a la semirrecta BA?
i) ¿Gon qué ¡nstrumentos puedes trázar
h) ¿Qué parte de la recta representa la a¡stanc¡a
más corta entre dos puntos?
j) Si un albañil va a colocar loseta én r¡n p¡so,
¿con que se auxilia' para trazar segmentos de
rccte?
29

Forma, v
POSICIÓN DE DOS RECTAS EN EL PLANO
Dos rectas son perpendiculares
cuando, al cortarse forman
ánoulos rectos.
Dos rectas son oblicuas
cuando, al cortarse no forman
ánoulos rectos.
PARALELAS
AB llcD
Dos rectas son paralelas
cuando, por mucho que se las
orolonoue no se cortan,
láproporciónesverdaderayunaFs¡|apropos¡cióne3
falsa.
) La ' rrpendicular es menor que cualquier obl¡cua.
) Las oblicuas cuyos pies equ¡distan del p¡e de la
perpendicular son iguales.
) De dos oblicuas, es menor la que se aparta más
del pie de la perpend¡cula
) Desde un punto exter¡or a una recta sólo se
pueden trazar dos obl¡cuas iguales.
) La mediatriz es la perpendicular trazada a este
segmento en su punto medio.
) Por un punto exterior a una recta, sólo se puede
trazar una paralela a esta recta.
) Si dos rectas son paralelas, toda recta que corta
una de ellas corta también a la otra.
) Dos rectas paralelas a una tercéra son paralelas
entre s¡,
) Dos rectas paralelas cortadas oblicuamente forman
ocho ángulos, de los cuales, cuatro son agudos e
iguales entre sí, y cuatro obtusos, tamb¡én ¡guales
medida Formas geométricas
30

medida
NGULOS OPUESTOS POR E[ RTICE Y ADYACENTES
OPUESTOS POR EL ULOS ADYACENTES
Dos. ángulos son opuestos por el vértice, cuando
los lados de uno son prolongaciones ¿e ios láAos
del otro.
Dos ángulos que tienen el mismo vértice y un
lado común situado entre ellos, se ltamai
adyacentes.
)eoc ={eoo
H j(oor =*HoE
l. Como los ángutos opuestos por el vérticeson-
rguales, anota el valor de los s¡guientes
2. Anota una V si el enunciado es vár¿aAero o
una F si es falso.
( ) Dos ángulos adyacentes no son
complementarios cuando suman 90..
( ) Dos ángulos adyacentes son
complementarios cuando suman 90. y
cada uno es complemento del otro.
( ) Dos ángulos cuya suma sea igual a dos
ángulos rectos, reciben el noñrbre de
suplementarios.
( ) Dos ángulos adyacentes no son
suplémentarios cuando suman l g0.
( ) Si dos ángulos adyacentes son
, suplementar¡os, sus lados exter¡ores
están sobre una m¡sma línea recta.
( ) Dos ángulos adyacentes son
suplementarios cuando suman 1g0. y se
dice que cada uno es, el suplemento'dei
otro.
No todos los ángulos adyacentés
opuestos por el vértice son iguales.
El ángulo cuyos lados están en línea
recta, recíbe el nombre de ángulo llano.
3l

y mod¡da Fomas
Ár.rcur-os euE sE FoRMAN ENTRE Dos REcTAS
PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL
OPUESTOS POR EL VERTICE CORRESPONDTENTES
Dos áqpbs @rrasfos ptelvétfu §onbs,/f/e D8 átlgubs @¡fapndbiles en iguates.
Dato: {a = 39o
{u=
{"=
{a=
{"=
{r=
{s=
{n=
f) Dc gcrdo ¡ h ñ¡ura cccribc cn cl prüntcsis 1r lctn quc relaciona corrcctamentc ambas columnas.
t I
-("
= {r 1l 1'r':t"opuestosporelvértice E/
I iÍl = f:
B) Anguroscorrespondiente"
"
/
iÉr6
t l{" ={"
t l{" ={rt ,/
t l{t ={a ,/
( ){b={h .g/h
l iÍ: =Í: D
,, Ob-*.l rt¡* d" l* á"grl* Sr" * Pi&"
E
E'r6.
A 39" u
JA
B
CCD

32

Forma, espacio y medida
ALTERNOS INTERNOS ALTERNOS EXTERNOS
I-os át gpbs aneños mafl,os §n Uuales.
l) Dc ¡ct¡c¡do a l¡ ñgUra escribc cn cl padoadr b tarr quc ¡pl¡ciona cú¡,"ta*c ¡6fus gstr¡rrrnrq
){t = {n
r{, = {t'
)<[x = {*
)iÉ= {r
){v = {z
){v = {m
l{¡={,
l{t< = {v
){m= {r
){* = {n
A) Ángulos opuestos por el vértice
B) Ángulos correspondientes
C) Ángulos alternos internos
D) Ángulos alternos externos
PQilRS
2) Ob¡cocrcl vrla & lor lngulos que se pidor:
Formas geomótricas
33

Forma, espacio y med¡da Formas §eométricas
ANGULOS COLATERALES
{S +.{e = 169" {a +{c = isol
148"
Los áÍí/i/tos @tate/?¡les úen7os y bs á¡gülos @tate/áltes exten os en suptementalas.
l) De acucrdo a la ñgura cscribe en el parénte§s la letra que relaciona correcfamente ambas columnas.
){" =
){a =
){a +
){u =
){r *
){e =
){" =
){r =
){t =
){r =
){b *
){e*
{a
{r
{" = teo'
{h
4 =tao'
{h
{h
{"
{s
{d
{¿ = rro"
ds = rao"
A
A) Ángulos opuestos Por el vértice
B) Ángulos correspondientes
C) Ángulos alternos internos
D) Ángulos alternos
"rt
rno"
C
E) Ángulos colaterales internos
F) Ángulos colaterales externos
ABIICD
2) Obtener el valor de los tlngulos que se piden:
{a=
{c=
{"=
{g =
{¡ =
{r=
{m=
{o=
{u=
{d =_
{t =-
{tt=-
{=-
{t = ue'
{" =-
{o =-
34

Forma, espacio y medida Formas geométricas
SUMA DE LOS Á¡,¡CUI.OS INTERIORES DE UN TRIÁNGULO
Si rcco¡tamos tos ángulos htcriorcs dc cada Eiángulo y lc rmimc
en un solo ángulo Enemos: )
Por lo bnb: gn @o üángub.b sutú de *s ár:{,|4§ fuñor§ a,igtd a ld
í"'
a+b+c=1800
l) Encuentra el valor de los ángulos que se piden en cada caso.
9x = 180'

geométricas
'-
Forma, espacao y medída FormaS
suMA DE Los Át¡cul-os tNTERtoRES DE uN cueoRrlÁTERo
90ox4=360o 90cx4=360' 180ox2=360o
Por lo bnb: l@ áryul@ htffitÚ§ de ua d!útilirr/fg §/,/,,rá,n #
900 900
90. 9Oo
.. 180"
I teo'
1E0!r2-3600
l)Encucntra la mcdide dc los riguientes ángutos ?w

FACTOR INVERSO
' 1;:Jj"r:::jriángulo
se reproduce con una escala de
f, a"uat"" son sus medidas después de ta
30 x | = 4 = ¿O ¿Qué factor permite obtene¡ la f¡gura
J g original a part¡r de la obtenida?
El factor
lnverso:
E60
Resultado:
Sus medidas son 40. 60 v 80
albatiil se
asxl = # =.0
60xf = ? =ro
¡tox3 = f =ro
60xt=Y=nt
80xl =
T =rO
con una d;;' ¿cüáres del
de la reproducción? ¿qué factor permite obtener la figura original?
,.,
a
3' La figura del plomero se reproduce con una escata de
3,
a"uar es la longitud de la llave después
de la reproducción?, ¿qué factor perm¡te obtener la figura original?
4. La figura der zapatero se reproduce con una escara de
rt a"rar es ra rongitud der marti[o
después de ra reproducción?, ¿qué factor permite obtener ra f¡gura or¡ginaa?
cm
de la información Análisis de la info¡mación
37

de la información Análisis de la información
5. El §¡gu¡ente rectángulo se reproduce con una.escala de 3 ¿cuáles son sus med¡das después de
2
la reproducción?, ¿ qué factor permite obtener la figura original?
6. El siguiente paralelogramo se reproduce con una escala de 4 ¿cuáles son sus medidas
3
después de la reproducción?, ¿qué factor permite obtener la f¡gura original?
5l cm
7. El siguiente triángulo se reproduce con una escala de § ¿cuáles son sus medidas después de la
6
reproducc¡ón?, ¿qué factor perm¡te obtener la figura original?
24m
8. El siguiente trapecio rectángulo se reproduce con una escala de §, ¿cuáles son sus medidas
4
después de la reproducción?, ¿qué factor permite obtener la figura original?
38

la infomaciónde Análisis de !a i nformaciór¡
IPROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD MI1LTIPI F
@. ¿Qué pas1
Sabiendo que el volumen de un prisma es proporcional a cada una de sus
d¡mensiones, resuelve los siguientes problemas.
ia con el volumen del pr¡sma que se muestra, si una de sus dimengiones se duplica?
na=#
¡A=J4)J3,1
lA= J3
2
AA= 6cm2
V=
[=
[=
Bh
Duplicamos
la altura:
Resultado:
E! volumen se dupllca
"ff{G
I
(6) ( s)
54 cm3
+
v = (6) (18)
V = 108 cm3
a) ¿Qué sucede con el volumen del prisma si
base del triángulo se duplica y la altura se
tripl¡ca?
b) ¿Qué sucede con el volumen del prisma s¡ las
tres dimensiones se duplican?
2. ¿Qué pasa con el volumen del siguiente pr¡sma hexagonal si una de su§ d¡mensiones se
triplica?
5cm A
A
=.-B-2
= J!¡g)3)
2
= 120
2
= 60 cm2
V=
V=
V=
Bh
Triplicamos
la altura:
Resultado:
El votumen se tripl¡ca
3
600 lTEoo-' 000
l0 cm
A
A
(60) (10)
600 cm3 V = 1800 cm3
a) ¿Qué sucede con el volumen del pr¡sma
hexagonal s¡ las tres dimensiones se
duplican?
b) ¿aué pasa con el volumen del pr¡sma hexagonal
s¡ las tres dimensiones se triplican?
39

de la lnformación Anállsis de la información
3. Se necegltan 20 lltros de agua diarios para cada 3 nlños que van a una excusión, ¿cuántos titros
¡e necesltan s¡ van 120 nlñoe durante 7 días?
20x
3-120
(3)(x) =(20)(r20)
3x = 2 400
2100
x =__
x = 800
litros se necesatan sa van 75 n¡ños litros se necesitan si van 150 n¡ños
durante l5 dlas?
neces¡tan 30 kilogramos de prov¡siones ¿¡ar@
militar, ¿cuántos kilogramos se necesitan si van 96 soldados durante g d-las?
a) ¿Cuántos kilogramos se necesitan si van
120 soldados durante 9 días?
b) ¿Cuántos kílogramos se neces¡tan si van fS2
soldados durante 12 dias?
40

1. En un edif¡c¡o nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de
estacionamiento. se han hab¡tado dos departamentos, el de Rosa y el de caflos, que pueden
colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado. ¿duáies son
todas las formas en que pueden estacionarse?. Represéntalo en un diagrama de áibol.
c E-l
c E-2
c E-3
C E-4
c E-5
5x2 =l0formas
2. Ha llegado un nuevo vecino, ¿de cuántas maneras distintas pueden estacionar los coches los
tres vecinos?, ¿resultan más o menos maneras que en el caso anter¡or? ( Termina el diagrama
de árbol).
Edificio
3. ¿Qué ocurrirá cuando todos los departamentos estén ocupados, s¡ todos los vecinos tienen
coche?, ¿cuántas maneras diferentes habrá de estacionarse? (Completa el diagrama de árbol)
IrIIr
Respues'Ías:
Edificio
E EEEE
41

4. Se sabe que por dos puntos A y B sola línea recta, ¿Cuántas rectas pasan por clnco
puntosAB¡C,DyE?
S¡ cueñta3 las puntas de todas las rectas
observarás que son 20 en total y como cada
recta t¡ene dos puntas; div¡dimos 20 entre
2 y obtenemos 10.
Resultado: pasan l0 rectas
5. ¿Cuántas rectás pasan por tres puntos A, B y G?
6. ¿Guántas rectas pasan por cuatro puntos A, B, C y D?
7. ¿Cuántas rectas pasan por seis puntos A, B, C, D, E y F?
E ¡ ¡D
F o ac
8, ¿Cuántas rectas pasan por siete puntos A, B, C, D, E, F y G?
.G
¡o oA
de la información Representación de la información
42

Manejo de la información Representación de la información
DIAGRAMAS Y POLíGONOS OC TNECUEÑCIA
cuandg se quiere comparar dos con¡rntos áe aatosñ-eoiante sus grarlcas, se
recom¡enda rcpresentar ambas en un m¡smo plano cartes¡ano po, ñ,"O¡" épolígonos de frecuencia.
Por ejempto: tas siguientes gráficas representan las tongitudes de salto obúenidaspor dos grupos de estud¡antes.
Con base en la infonración las gráf¡cas, contesta las
Salto de long¡tud
Grupo?. "A"
Grupo 20. "8"
(!
4,,
tr
o
(,
o
180 190 200 210
. d¡stanc¡a ( cm)
220 230 2q 250
,r¡ar !¡i§ r.l teftgtruo ae safio que mes
estudiantes lograron en el grupo A?
,rr¡,rr rr§ rt trr¡tgtruo qe saEo que mas
estud¡antes lograron en ét grupo B?
grupos se losfó el menú
¿uuat es ta longitud de salto qué rnenos
estud¡antes lograron en el grupo A?
,,ser _riD
rq r(,ftgtEuq qg saEo que menos
estud¡antes lograton en el grupo B?
. ¿suantos estudiantes del grup- ¿uuantos estudiantesEl-g rupo
43

infomaciónde la de la información
Las siguientes gráficas rep.Bsentan los promed¡os de aprovecha-
miento obúen¡dos al finalizar el año escolar por dos grupos de
cstudiantes.
Aprorrecham¡ento
calificaciones
Con base en la infomación oue oroDorc¡onan las oráficas. conbsta las siou¡entes Drpountas:
--I- Grupo?."A"
Grupo?.'-8"
:
o
tr
o
f
a,
o
l. ¿Cuál es el promedio de aprovechamiento que
más estudiantes lograron en el grupo A?
2. ¿Cuál es el promed¡o de aprovecham¡ento que
más esü¡dianEs lograrcn en el grupo B?
3. ¿En cuál de los dos grupos se logré el mayor
promedío?
4. ¿En cuál de Ios dos grupos se Iogró el menor
promedio?
5. ¿Cuál es el promedio de aprovecham¡ento que
menos estudiantes lograron en e! grupo A?
6. ¿Cuál es el promed¡o de aprovechamiento que
menos esü¡d¡antes lograron en el grupo B?
7. ¿Cuántos estud¡antes del grupo A lograrcn e¡
mayor promed¡o de apfovechamiento?
8. ¿Cuántos estud¡antes del grupo B lograron el
mayor promed¡o de aprovechamiento?
44

¡uecos lulAren¡Áflcos colrto TRREAS DE APRENDTZAJE
EL PROBLEMA DE LOS DIEZ SOLDADOS
He aquí rm problema escrito con ca¡üón
en tma celda de un coade¡rado:
" Colocar diez sold¡dos en oinco filas
de modo que cada fila tenga tres
sold¡dos ".
¿Cómo resolverlas este problema, aparerternetrte imposible ?
45

EVALUACION DEL PRIMER BLOQUE
ESGUELA:
PROFESOR (A )
ALUMNO (A)
ACIERTOS- CALIFICACIÓN
l. Encuentra el término que falta en cada una de las operaciones:
b) (-7) ( )= -3sa)(-24)+( ) =-6
d) ( ) + (-3) ='4.2c) ( ) (o.r¡ = -s.s
o( )-(t)='!t")(-3n)( )=i
2. Simplifica cada expresión algebraica:
b) 9a -5a =ar3x+4x=
d) -6b -7b =c)-8m+2m=
f) -0.8w + 0.6w =e) -lok + lsk =
3. Resuelve las s¡guientes operaciones:
180'
- 63' 41' 12"
4. Obtener el valor de los ángulos que se piden:
46

5. Resuelve los siguientes problemas.
a) Pensé en un número, al multiplicarlo por -6 y enseguida restar r 7 obtengo 13. ¿De qué número
se tralá?
bl u-11?lilig:!ado trabajando d.urante_ 7 horas y en este momento marca ras 23 horas, si se
aoeran¡o z m¡nutos y 5 segundos cada hora, ¿qué hora debería de marcar er reroj en ese
c) El siguiente triángulo se reproduce con una escala d!e
!,ecuáles
son sus medidas después de
la reproducción?, ¿qué factor perm¡te obtener la figura original?
47

EN ESTE BLOQUE APRENDEnAS R:
TI
EJE:
MANEJO DE LA
sENTtDo t.¡umÉRrco v
PENSAMIENTO ALGEBRAICO ESPACIO Y MEDIDA
oJerarquía de las operaciones.
oUso de paréntesis.
a Mult¡pl¡cación de monómios
y polinomios.
o Multiplicac¡ón de polinomios.
¡División de monomios.
a División de polinomios.
o Problemas multiplicativos.
y uso de operaciones:
Formas Geométricas:
a Cuerpos geométricos.
a Desarrollo plano del cubo,
prisma y pirámide.
O Secc¡ones planas.
Medida:
a Volumen de prismas y
y pirámides.
o El cubo y la arista.
a Relaciones de variación.
Análisis de la información:
aProblemas de comparación de
razones.
Representación de la información:
a Medidas de tendencia central.
oMed¡das de dispersión.
a Datos agrupados.
O Gráficas.
La Matemática es el
abecedário del sabér.
ROGER BACON
. Evaluar, con o sin calculadora, expresiones numéricas con paréntesis y
exprésiones algebraicas, dados los valores de las literales.
2, Resolver problemas que ¡mpl¡quen operar o expresar resultados mediante
algebraicas.
3. Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico.
4. Resolver problemas en los que sea necesario calcular cualquiera de los
términos de las fórmulas para obtener el volumen de prismas y pirámides
rectos. Establecer relaciones de variac¡ón entre dichos términos.
5, Resolver problemas que ¡mplique comparar o igualar dos o más razones.
6. Resolver problemas que ¡mpliquen calcular e interpretar las medidas
tendencia central,
48

Sentido numérico Siqnificado v uso de las ooeraciones
JERARQUíA DE LAS OPERACIONES
Erika y Miguel realizan
"on
ETEEETIE]
En la pantalta de la calcutadora de Erika apareció Ed
En la pantatta de ta catcutadora de Miguet apareció [Ell
Miguel comentó que su calculadora es c¡entífica y que jerarquiza las
operaciones y ra de Er¡ka no ras jerarquiza. para jlrarqúizar ias operaciones
su calculadora procede así:
. Primero realiza las raíces o potencias.
. Luego las multiplicac¡ones o div¡s¡ones.
. Por últ¡mo las adiciones y sustracciones.
Encuentra los resultados de acuerdo con la jerarquía de las operaciones.
a)24-9 x2=24-18=6 b) 30 + 5 x 3=
c¡ 12 +22 +32 =1+4+g=14 d)32+42-52=
e¡{dT -z' +s =9 -B +s= I + 5 =G ffi+2ag2=
S)9-2x62 = h)50+10+50i2=
i)12-62+9= j)eO+S-3x22=
2=
l)19x5+27+3-32=
ml 72 +7 +52+ 5- 42+ 4 =
n)rl§ x 23 - 32 x 13 +7 x O=
ñ) 32+ 23+ 49 + 7-2 x 22 =
o)92+9+62+l-23+z=
p) 13+42+3-2x32=
q) 3 x7 + 32+ 4 -2 x g=
r) + x¡fi§--2 xr/E+ I xJET=
s)8x9 -2x33 +5x23=
g s xG§-2 xrl56+ 4 xrEB =
49

ñumérico y pensam¡ento algebtalco uso de las
USO DE PARENTESIS
El uso de paréntesis permite una lectura más sencilla de las operaciones'
respetando la jerarquía planteada. Eiemplos:
(4x3) + (6+ 2¡ =12+ 3 = 15
(5x4)-(8+l¡=20-8=12
(3'¿x2) - 142+ 221= (9 x 2) -(16 + 4) ='t8 - 4 = 14
t.t t[,*r@.l' eJ= s *[l x s ] - s)= s +[zo-sJ= 5 + 1f = 16
a
a
Primero las operaciones entre paréntesis internos.
Luego las operaciones entre paréntesis externos.
1. Encuentra el valor de cada expresión,
a)(3x4) - 7 = b) (8 + 2l + g2 =
c) S'?'( 36 + 9) = l) 4x(3-21+1=
e) (l2x 3) +(54 + 6) = f) (2 x 3)2 - 2s =
s)JET*l2a*22¡= h) (32 +4)- (18+ 3) =
i) (9 x 7) - (8 x 6) = i) (s'?-42¡+ 123 +33¡ =
o2+[4x3)x(tz+e¡]=
l)24 x [s x 4 + 18 . sü =
")[,ñn,
-@'1. r..Ir,/§-ü- a =
n¡
{[rz + z¡ - rl. [rft. x,rT¡ - s¡]]=
2. Resuelve las ecuaciones eliminando el paréntesis.
a) 2(x + 5¡ = 39
2x+12=30
2x=18
x=9
b) 3(x + 2) ='15 c) 4(x + 5¡ = 29
d) 5(x+3) =35 e) 6(x+l)=36 7(x+6)=49
50

Senüdo numérico y pen3am¡onto atgebralco Significado y uso de las operaciones
MULTIPLICACICíN DE MONOMIOS Y POLI NOMIOS.
Ejemplos: -.
^r-<l) (4mX3m¿ + 2m) = tl¡¡r .r- 9rn2
=--z z, -'i<:r
a)
b)
c)
(a3) (a') = ¿3+2 =
"5
G3x'?) (4x) = +12x2'1 = 12x3r
G5m1 (2m3) = -{Q¡3+3= -1gIns
^^"e) (-sf)@f2- D = - rdfs + 5fa
l2m3 + 8m2
Klt--L{;)
-tof +s(/
l) Resuelve las siguientes multiplicaciones:
2) Resuelve las siguientes multiplicaciones:
a) (4x2)(-3x4) = b) (-2a3x5a) =
c) (-5e2X-€3) = o)(¿ml«zmt=
q(<F)et2)= D (-3hx-2h1=
s)e?y3r-f)= h) (-8m3n)(mn2 ) =
U t-+ah11-za3 u| = D6w*X-2w21¿=
k) (3xX-2xyX-ay) = l) (-sab 3x-{ 2
bxr) =
mr «Jt|1-je=
'l rlt3¡ 1] tz¡ =
a) (5x)(2x2 + 3x) = b) (4a)(sa - 3) =
c) (3mxm3 - Zm) = q-4f(.2-3D=
e)Qf +ry¡Py¡= D(a* +h)(:t)=
g)(4k3+3k2+2)3= n) -5b2 (-zu2 -3u + ¿) =
irla tla+ j r= D(j'n2+f,r|,=
3) Multiplica en forma venical:
t) 2a+ 5
x3
b) z*-q
X2x
c) -4mz-5m
X3m
6f +2f-4
3f
e) -7h3-5h2+3h
x -4h
9 Et%+ta3ú
X ¿arr
5l

Sentldo numérlco y pensamlento algebra¡co Significado y uso de laa operaciones
MULTIPLICACICJN DE POLINOMIOS
a) (á -2X3x + s = tz* + iax- 6x -10 = l2x2 + t4x -to
i---Í V
X-rm-?
l2x2 + l4x- l0
- 15m+ lE
-t0rn'--m b) (5m -6)(-2m -3) = -10m2 -l5m +t2m +t 8 = -10m2 -3m +tE
1) Resuelve las siguientes multiplicaciones:
a) (4a + 5[4a + 3) =
b) (5m -aXsm - 3) =
c) (-2x + 6X-3x - 4) =
d) (-3h - 2x-4h - 6) =
e) (6k + 4X2k -5) =
D (-5f- 8X-6f+ 3) =
e)QY -8)Qy *2)=
2) Multiplica en forma vertical:
3x+7
X 4x-5
b) 5a-8
X 3t-2
) -óm- I
X -2m-S
3) Calcula el área de las siguientes figuras.
t- 4a--+ SJ l-3x--t-- 8-{
52

Sentldo numérlco y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaclones
DIVIS¡ÓN DE MONOMIOS
;""i':':;.=",
d -# =aa+rb3-2 ='3a3b
b) #= sx5'2=5x3 o¡ S =8mr{n2'2 =B
l) Resuelve las siguientes divisiones:
. l8a4
a) --; =
.. - l5ms
b)-------;=
. l4h3 .. 2sÉ
o)-----;=
-4k"
. 32x6
e)- , =
8r- D-§! =
- 6y'
- qzéa6
9-6r= .. ,Emanl
n)lñ-=
.. 56e4 h3
"7?F=
.. t#"a»
".1fi=
2) Calcula el lado que sc desconoce en los siguientes rectángulos:
Calqular la altura del rcctángulo:
Calcula la base en el siguienrc recüngulo:
53

Se¡rüdo numérico y pensem¡onto algebra¡co Slgniflcado y uso de las openec¡ones
---------7-
D¡VISION DE POLINOMIOS
Ejemplos:
utf4c =rx3-4x2
a¡Ét#-É=ze+*-qt
l) Resuelve las siguientes divisiones:
",!qq#:2!dE=4a2ú - sab -7
2) Calcula el lado que so desconoce cn los siguienrcs rectárgulos:
. nf+nta¡---E-= 24x4-3?¡¡s
8x'
-"é."f
-.----=6f
)
- 3om5 - 4o¡n3
- 5m3
D
35wa+¡.cf
-7w2
zOf -*rse--ré-
.. -3oha+45h3Lt
-15h"
tfE.saa-uaaé
-.-.---=ta¿b
. . 12¡n5 n4- t8m4 i + 2¿trr3 n2
.z-----------------
6m" n'
-"t' --r-"¡*r.l)----=
-{x"y
'"'"=l!*f
- l8f 15a
l,ase =l;+l;
Base=6a+5
Basc=
54

Sentido numérico y pensamiento algebra¡co uso de las
Ahora vamos a realizar la división de un polinomio entre un binomio con un método
aná¡ogo al empleado en la div¡s¡ón de números.
Resuelve la división: l2x2 + 5x + 3) + (x + 1) =
a) Se divide 2x2+ x = 2x b) Se multiplica 2x (x + l), el resultado se
resta del dividendo:
r7zx + ll2x +5x
-2x
c) Se baja el siguiente término (+ 3): d) Se divide 3x = x = 3; este es el
siguiente término del cociente:
+3
+3
-3x-3
00
7-u
2x+ 3
2x2 + 5x
-2x2 - x2
0 +3x
a)
"-1 [ffi;--
b)
m+3
c)
3f + I
d)
4h-r
F2h'*h;:-
e)
5x+2
0
2v -2
55

,Sent¡do numér¡co pensamlento algebraico y uso de las operaclonir
PROB-LEMAS MU LTI PLICATIVOS
a) Escribe con una expresión polinominal el área de! siguiente
/a¡ = ,(,[ab2 +-6a2b¡Nab)
^-4a2bl+6a3b't'---
A=2a2b3+3a3ba
A=2a2b3+3atb'4ab2 + 6a2b3
Exp¡esa algebraicamente el perímetro del hexágono regular. Lasáreas de caOa
6x'¡/ y las alturas, 3xy.
Área del A
A=T b=ff =
2A =bh - _ l2x2v3
bti =2A "-liy-
O =ff b=4xy2
p
= 6(4xf)
) Encuentra el perlmetro y et área oe ta sig;iente ngura, sabiendo que está construida con
rectángulos de largo 2a y ancho b,
d) Escribe en forma potinomial el perímetro y el área del siguiente cua¿raAo.
e) Expresa con un binomio la base del r""ting.lo,
"-ociendo
el ár.a y-iittñ
x
+
N
56

§ignificado uso de las operaciones
g) Escribe en forma polinomial la altura Oet sigu
) Escribe. con. una expresión potiño
rnangufo miden 8x.y' y las alturas 2xy..
i) Expresa con un trinomio et áréá dEG[uiéñG
J) Expresa con un tr¡nomio et@

Forma, espacio y medidaorma,
GUERPOS GEOITLÉTRICOS
Los cuerpos geométricos l¡mitados por supérficiesllánas se tlaman FE[|EEñóT.
vértice
CUBO es el poliedro que
todas sus aristas ¡guales.
E¿is caras del cubo
cuadrados.
El cubo se llama también
hexaedro regular
PRISMA es el poliedro que tiene
dos caras iguales y paralelas
(bases) y las caras laterales son
paralelogramos. Si los
paralelogramos son rectángulos,
el pr¡sma recibe el nombre de
prisma recto.
PIRÁMIDE es el poliedro que
tiene como base un polígono y
por caras laterales triángulos
que t¡enen un vért¡ce en común.
Si los triángulos son isósceles e
¡guales, es una pirámide recta.
vértice común
o cúspide
L ADIVINANZAS. Analiza, reflex¡ona y contesta con un si o con un no, s¡ ¡a adivinanza corresponde
al cuerpo geo_métrico qUe s.e o-¡ulta.
a) Tengo oculto un cuerpo con ocho vértices y con doce aristas iguales ¿crees que es
una pirámide regular? NOI
b) Tengo oculto un cuerpo con ocho vértices y con doce aristas ¡guales ¿será un
hexaedro regular? SI
c) Ahora oculto un poliedro con seis vértices y con seis caras¿será una pirámide
pentagonal?
d) Guardo oculto un poliedro con cinco caras y con seis vértices ¿crees que se
trata de un prisma triangular?
e) Guardo oculto un poliedro con aristas y caras iguales¿será un prisma rectangular?
f) Tengo oculto un poliedro con se¡s caras laterales iguales con un vértice
común ¿será una pirámide hexagonal? Fg)Ahoraocultounpoliedrocondosbasesenro,,"o"ffi
laterales ¿es una pirámide octagonal? I
I
h) Guardo entre mis manos un poliedro con una base en forma de triánguto, tiene
un vértice común ¿será una pirámide?
i) Tengo oculto un poliedro con dos bases en forma de pentágono y cinco caras
laterales ¿será un prisma pentagonal?
i) Ahora oculto un cuerpo con doce vértices y con se¡s caras laterales, ¿será un
prisma hexagonal?
58

,l
Forml espacio y medida Formas geométr¡cas
ii, 1 i ñ,"i1'i:_:
Desarrolla los planos de los siguientes cuerpos geométricos,
ármalos y compara tus respuestas con las adivininzas anteriores.
DESARROLLO Y ARMADO DEL cuBo: calca esta figura det cubo en una cartulina,
para armarlo se recortan los dibujos según las líneas de trazo cont¡nuo, se dobla por
las lfneas punteadas y se pegan los bordes.
a)

Forma, espacio
Una secc¡ón Plana de un Prisma o u
cortar el sólido con un Plano.
base triangular?
c) ¿En qué cubo obtuviste un prisma
t¡
I
!
,vtv'__:
pt"". p"rp""a¡"r|", - 1" b*" *rta al cubo Yl^p]il"
paralelo a la base divide a ta pirániride eil
dos prismas rectos isuateJ.-;r";:i":;;;lá g i1¡il;: una pirámide semejante a la orisinal v'
-- -.- -^^.Á--,,,^ una p"ámide truncada' es decii; una pirámide siñ
@éí.bialioolosplanosquecortanacadacuboycontesta].
las siguientes Preguntas.
-^
CUBO'I
I
I
i- -¡'
CUBO 2
¡
I
I
L---
I
I
b--
octagonal?
se ob-ii"# rn o oilió,iiñ-'O'¿en qué cubo ta sección práná-áé"üñiiiáñluio7-,

2. En el siguiente cuerpo los
paralelos:
Formas geométricas
3. Traza dos planos paralelos en el pr¡sma
hexagonal
5. Traza dos planos paralelos en la pirám¡de
pentagonal
planos son
a) ¿Cuántos planos cortan al prisma?
b) ¿Cuántos nuevos prismas se formaron?
c, ¿Cuántas secciones planas se formaron?
d) ¿cómo son entre si tas seccíones plañas?
F) ¿Qué figura corresponde a la sección plana?
4)
a) ¿En cuántas secc¡ones quedó dividida
pirámide?
b) ¿Cuántas secciones planas se formaron?
á¡ ¿COmo son entre s¡ las secc¡ones planas?
d) ¿Qué figura corresponde a la sección plana?
la

I
t
I
I
I
-_1.
/i
/t
l,ii
,
I
,
t-*-
63

VOLUMEN DE PRISMAS Y PIRAMIDES
El volumen de una pirámide es un terc¡o del
producto del área de la base por la altura de la
pirámide.
P = (1.5X5) = 7.5 m
e =?=
"?"3,
A=* =4.825m2
,=?=fag?@
,=lff=3.575m3
V = 3.575 m3
El volumen de un es el producto del área
de la base por la altúra del Prisma.
A=ladoxlado
A=4.8x4.8
A = 23.04 m2
V=Bh
y = J(23.04) (9.6)
Y = 221.184 m3
állapirámideesconvenienteeltrasvasedearenao
;ü;n;;;;briá, el volumen de una pirám.iá9 e1
isu.a!
a la tercera parte del volumen de un
cuya base y altura son iguales que las de la pirámide.
l. Resuelve los s¡gu¡entes
a) Una cisterna tiene rorma de un prisma, la base es un cuadro cuyo lado mide 1.5 m y la altura_es
de 2.4 m ¿cuál es el volumen de la cisterna?. Si un metro cúb¡co es igual a I 000 litros, ¿cuántos
litros de agua contiene la cisterna cuando está llena?
b) Cierto refresco t¡ene su envase de cartón en forma de pirámide triangular. La base del envase
mide 8 cm y la altura 7 cm. Si ta altura de la pirámide es de 6 cm ¿Cuál es el volumen del envase?
8cm
64

Fofma, y méd¡da
c) g¡?rto mater¡al qu¡m¡co sg gu al. Si uno de los
Iados de la base mide 5.s m, la apotema 3.ám y la altura 8.4 m icuat
""
ái ,üür"n det depósito?
8,4 m
d) Un frasco de loción
"n
form" dá
y la altura 7.3 cm ¿cuál es e! voiumen de'locióñ cuando está lleno el fraáco?'
3cm
e) Un depósito de semillas t¡ene foirna de prisma hexagonal. S¡ la apotema mide i.t ,, uno á" lo"
lados de la base mide 2.5 m y la altura del pr¡sma 4,6 m ¿cuál es el volumen del depbsíto de
semillas?
!1a..c1sa''pafaacampartienelaformadeunapirámidetrexag@4.7 m,la apotema 2.9 m y la altura de la pirámide 5.8 m ¿Cuál es su volumen?
4.7 m
,l

y med¡da
g) Si el volumen de un prisma pentagonal
superficie de la base?
mide 226.32 m' y la altura 12.3 m ¿cuanto m¡de la
Resultado:
V = 226.32 m3
Despeje:
V=Bh
H=,
B =Y
Sustitución:
B=Y
.=4#
B = 18.4 m2
Operación:
12p
-_-l_E^4_
1226*3.2
r03 3
492
000
B = lE.4 m2
12.3m
h) S¡ el volumen de una pirámide cuadrangular mide 205.84 dm3 y la superficie de la base 51.46 dm'
¿cuánto mide la altura?
Résultado:
y = 205.84 dm3
Despeje:
v=+
3V=Bh
Sust¡tución:
. 3 f205.84)dm3
n = -t176¡ff-
. 617.52 dm3
h=.¡76¡#
Operación:
12
5r$6Gr7152
10292
00 00
h = 12 m
#=n
3V
h =E-
h ='l2 dm
B = 51.46 dm2
i) Si el volumen de un prisma triangular mide 612 cm3 y la superficie de la base 36 cm2, ¿cuánto
mide la altura del prisma?
V = 612 cm3
B=36cm2
i) Sabiendo que la altura de una pirámide triangular mide l4 m y que el volumen mide 329.28
¿cuánto mide la superficie de la base?
V = 329.28 m3
m"
Medida

k) Si el volumen de un prisma cuaorangular es de ,l{g.04
la superficie de la base?
l) Sabiendo que el volumen de una pi pentágonal es de 632.4 y que la altura mide
B=?
) Si el volumen de un prisma hexagonal es de 793.8
mide la altura del prisma?
y el área de la base mide 52.92 m'z,¿cuánto
= 793.8 m3
n) Sab¡endo que el volumen de una p¡rárnide trexag
¿cuánto mide la altura de la pirámide?

Forma, espacio y medida Medida
EL CUBO Y LA ARISTA
125 Cm3, uñien¿o 6 caras óuadradás
Sust¡tuc¡ón
¿ =sfr2s
l=5
Porque:
5x5x5--125
Resultado:
5cm
13=V
V7- =VV-
¿ =r/v
La raíz cúbica de un número menor que I 000 se busca entre los nueve pr¡meros numeros
naturales, aquél cuyo cubo sea igual o más se acerque al número dado, será la raíz cúbica del
número dado.
a) ¿Cuánto debe medir un tadó de una cara de un cubo si se desea que el volumen sea 343 m3 ?
V=343m3
b) Se quiere construir un cubo cuyo volumen sea 729 dm3, uniendo 6 caras cuadradas. ¿Cuánto
debe medir un lado de una cara?
c) Se desea construir un cubo cuyo volumen sea 2 197 cm3, uniendo 6 caras cuadradas, ¿Cuánto
debe medir un lado de una cara?
68

RELACIONE§ DE VARIACION
't.- c.rpffi ;;ñ"*" d" diá;¿;;r"r*con igual volumen: .
PRISMA B c D E F ci H J
BASE 48 t6 I 2
ALTURA 2 4 I 16 4Ñ

ru41
VOLUMEN
i .qlln,t lr"l 48 48 4A 48 48 48 48
K] IVv
a) ¿Cómo varía el área de la base de un prisma en relación a su altura si el volumen es constante?
b) ¿Cuáles son las dos condiciones que se deben cumplir para que dos prismas de igual volumen
sean iguales?
2. Completa la siguiente tabia y observa las condiciones de diferentes pirámides
con ¡gual base:
PIRÁMIDE o R s T U v W x Y z
BASE 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
$PilI
ALTURA 1 2 5 8 l0 12 l5 20 25 30 *lu= t ¡),
-{
DVOLUMEN
Rfl '0a) ¿Cómo varía el volumen de una pirámide en relación a su aitura si et área de la báso no carnb¡a?
b) ¿Guántas veces aumenta el volumen en relación a la altura?
c) ¿Cuáles son las dos condiciones que se deben cumplir para que dos pirámides de igual volumen
sean iguales?
d) ¿Por qué?
69

de la información
PROBLEMAS DE COMPARACION DE RAZONES
Una mezcla cont¡ene 2litros de anticongelante y 3 litros de agua. Otra m,
contiene 3litros de anticongelante y 4 de agua. ¿Cuál de las dos mezclas está
Segunda muestra:
ant¡conoelante
agua
2
i = o'zs
Resultado:
Como:0.75>0.6
La segunda muestra
está más concentrada
a) 250 cm3 de petróleo pesan 200 g y 475 cm3 de gasolina pesan 332.5 g. ¿Cuál densidad es mayor
la del petróleo o la de la gasolina?
b) En una escuela de idiomas,3 de cada 4 alumnos hablan un idioma distinto del español, en
primer grado;4 de cada 5 en segundo y 5 de cada 6 en tercero, ¿En cuál de los tres grados la
proporción de hablantes de un idioma distinto al español es mayor?
c) En un club deport¡vo 8 de cada l2 socios practican la natación, I de cada 15 socios practican el
fútbol y 10 de cada l8 soc¡os pract¡can el básquetbol. ¿Cuál es el deporte que más practican los
socios de dicho club?
d) 5 cms de oro pesan 154.4 g,11.4 cm3 de plomo pesan 1g3.8 g y 12.5 cm3 de mercurio pesan 170 g.
¿En cuál de los tres elementos la densidad es mayor?
70

de la información ntación de la información
ENDENCIA C RAL
Observa las calificaciones parciales de Matemáticas obtenidas por Alejandra:
MEDIA ARTTMETTCA (X)
O PROMEDIO
7, 8, 6,9,.5,8,7, 10,8
7 + 8 + 6+ 9 + 5 +8 + 7 +
x=
X=T =z.ssss
Í= 7.6
La media aritmética o promedio se obtiene dividiendo la suma de los
valores de todos los datos, entre el número de datos.
7.7. 6. 5
cuatro
calificaciones
8+7
2
MODA (Mo)
Mdn = 7.5 ;
I
En las calificaciones anteriores, la que más se repite es I (son tres las
calificaciones de 8), por lo que la moda es 8.
Mo =8
La moda es el dato o datos que más se repiten. Hay casos en los que existen
dos o más modas
MEDIANA (Mdn) Anora ordenamos los datos (calificaciones) de mayor a menor o a ta
rnversa:
10. 9. 8. 8,
cuatro
cal¡ficaciones
El dato que queda en el centro se conoce como mediana.
Mdn=8
Cuando se tiene un número par de datos, se procede a ordenarlos y se
8, 7i 7, 6, 6, 5, 5,
ctnco
calificaciones
=E=''u
calificaciones
71

de la información l
Oqle¡.e¡!¡ mg¡!!a, med¡ana y moda de cada escuela.
Escuela ae nermelindo, I
[=
Mdn =
Mo=
T=
Mdn =
Mo=
El número de alumnoé por grupo en
Enrique.es el siguiente:
Hermelindo: 38, 40, 35, 36, 37, 39, 39, 39
Enrique: 39, 38, 36, 32, 34, 3g, 39, 38
72
b) ¿Qué escuela tiene !a media mayor? c) ¿Qué equipo tiene la med¡ana menor?
d) ¿ Qué equipo tiene la moda menor? e) ¿Qué escuela tiene el mayor número
de alumnos?
f) A ¿cuál escuela pertenecen los aos grr¡pos con g) A ¿cuál escuela pertenecen los dos grupos cón
menor númeto de alumnos? mayor número de alumnos?

de la información de la informacióh
estatura en metros de los equ¡pos de
basquetbol y obtiene la siguiente informac¡ón:
Pegasos: 1.75, 1.77, 1.O2, 1.O2, 1.85, 1.96, l.8Z
Búfalos: 1.60, 1.71, 1.t1, i.86, 1.96, 1.98, 1.99
¡l9alqqlCt !9 r¡9!E¿!!9q'!!ryf!9qq_de cada equipo
)(=
Mdn =
Mo=
[=
Mdn =
Mo=
b) ¿Qué equipo tiene la media mayor? c) ¿Qué equipo tiene la moda mayorZ
d) ¿Qué equipo tiene la mediana menor?- e) A ¿cuál equipo pertenecen los tres jugadores
, más aitos?
f) A ¿cuál equipo pertenecen los tré-Jugadores de g) ¿cuál equipo tiene la mediá rnás
representativa de la estatura
de los jugadores?
menor estatura?

de la información
MEDIDAS DE DISPERSI
Las medidas de dispersión nos indican qué tanto se agrupan o se alejan los
datos del valor central. Dos medidas de dispersión son et rango y Ia
desviación media.
EL RANGO: es la diferencia entre el mayor y e¡ menor de los datos.
Ejemplo: los aciertos obtenidos por un grupo de segundo grado
son los siguientes:
16, 17, 17, 19, ,lg, 19, 21, 22, 23, 26,
27, 28, 29, 29, 30, 30, 30, 33, 33, 35,
36, 36, 39, 40, 40, 42, 43, 43, 44, 45,
R=45-'16=29
R=29
LA
DEsvlAclÓN: equ¡vale a un promedio del desvío o dispersión de los datos con respecto
MEDIA a la med¡a aritmética.
Para los datos: 7, 8, 8, 9, 9, 10, la media aritmética es:
X-7+8+8+9+9+16 != #=t't
En este ejemplo la desviación media seria:
Se calcula el valor absoluto de la desviación de cada dato con respecto a la
media aritmética.
DM_ 17-8.51 + t8-8.51 + t8-8.5t J t9-9.51 + l9-8.qt + H0-8.,51
O*=
Di,l _ 1.5 + 0.5 + 0.5 t 0,5 + 0.5 + l,S=Á= 0.g3
66
Dill = 0.83
La desviación med¡a es el promedio de las desviac¡ones absolutas.

La desviación med¡a es de gran importanc¡a, ya que al tener dos muestras
con la misma med¡a ar¡tmética nos ayuda a decid¡r cual muestra es de
mejor calidad.
de la información
al¿ calificaciones son mejores, las de b) Al terminar el año escolar Dav¡d y Anton¡o tienen
Olga o las de Laura?
Calificac¡ones dé Olga: 6, 8 y 10 la escuela?
Calificaciones de David: 9, 9, lO, lO, lO,
Calificaciones de Antonio: B, 10, 10, lO, lO,
Galificaciones de Laura: 7, 8 y 9
7+8+9
=-=
Calculamos la desv¡ac¡ón media
Olga:
DM= 16-81 +18-81 +110-8t
el mismo promedio, ¿a quién debe otorgar el
primer lugar en aprovechamiento la dirección de
f ==lJ= T=,
?=t
DM _ l-21 + l0l + l2l
3 =2+o+23
Laura:
Dil =
17-81 +18-81 +19-8t
DM=!3
Dfu=3
Dil =
La mejor calificación es aquella cuya desviación
media es menor, por !o tanto las calificaciones
l-11 + l0l + l.t I _ I + o + I
33
de Lau¡a son de calidad.

de la información de la ¡nformación
Al terminar el año escolar las calificaciones de Juan son las siguientes:
6, 7, 7, 8, 9, 10, 8, 8, 9, 7, 'tO, 7
a) ¿Cuál es el promed¡o de las calificaciones d) ¿Cuál es el rango?
e) ¿Cuál es la desviación media de dichas
calificaciones?
b) ¿Cuál es la mediana de las catificaciones?i
c) ¿Cuál es la moda de las calificaciones?
76

de la información
Se aplica una encuesta anónima a jóvenes del bachillerato para
investigar a qué edad comenzaron a fumar c¡garr¡llos de tabaco,
esta es la información obten¡da:
14, 15, 12, 18, 13, 8, 1'1,14, 17, g,
12, 10, 16, 11,11,13,20
lntervalo Punto medio
x
Frecuencia
f fx
18-20 19 il 2 2x'19 = 38
15-17 l6 ill 3 48
12-14 '13 [{l 6
9-l { l0 lilt 5 50
94 7 1 7
lrf = 17 EIX = 221
Cuando los datos están agrupados, la MEDIA ARITMÉTICA se
obt¡ene multiplicando cada punto medio por su frecuencia (fx), así
obtenemos:
X = la media
E = la suma (letra
gr¡ega sigma)
X = el punto med¡o
N = el número total de
puntajes
i =8N
= # =*
X = 13
LA ftlEDlANA es el punto medio donde se ubica el valor o dato
med¡o. En este caso, será el punto medio al que pertenece el
noveno dato, como este se local¡za dentro del tercer intervalo, Iá
med¡ana tiene el valor de 13.
Por su parte, LA MODA también está en el tercer intervalo y su valor
es 13,
Ef RANGO de los fumadores es de: 20-8= 12
Por Io tanto: MEDIA ARITMEICA: 13
MEDIANA: 13
MODA: 13
RANGO: 12
DATOS AGRUPADOS
77

de Ia información Representación de
El reg¡stro del mes de metropolitano de la calidad del
aire (IMEGA) se presenta en los siguientes datos:
69, 156, 129, 168, ',t62, 14O, 150, 135, 151, 175,
122, 163, 139, 162, ',t41, 160, 149, 141, 147, 144,
40, 148, 154, 159, 155, {66, 160, 170, 145, 133,
De acuerdo con los datos anteriores, completa la siguiente tabla: (Puedes
usar calculadoral
lnterva¡o Punto medio
x
Frecuencia
Í fx
167-,,t75 171 IIII 4
158-166
149-'t57 153
140-148
131-139 135
122-130
N=30 ffX =
a) ¿Cuál es la media aritmética?
b) En ¿qué intervalo se encuentra la mediana'l
c) ¿Cuál es la mediana?
d) En ¿qué ¡ntervalo 36 encuentra la moda?
e) ¿Guál es la moda?
f) ¿Cuál es el rango?

de la información Representación de la información
GRAFICAS
Cuando.sle desea comparar tas tendenc¡as de dos o más conjuntos a
través- del tiempo, se recomienda representarlos en gráficas di líneas
como las siguientes:
Por ejemplo: La precipitación pluvial media mensual en dos entidades
federativas, Michoacán y Nuevo León.
Precipitación pluvial mensual
100
E
€Bo
3
360CL
:E 40
o(!
'E 20q,
tr
0
Michoacán
_=l_
Nuevo León
___l_
ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic
Meses
Observa y analiza la gráfica, después contesta las preguntas s¡guientes.
a) ¿Guál es el mes que rne.nos llu-eve eñ
ambas entidades?
b) ¿En qué mes ta preólpiláEién piüVEffue--
¡gual en ambos estados?
c) Aproximadamente ¿de cuántos milimetios
es la precipitación pluvial en el mes de
agosto en Michoacán?
q, ¿ue cuanros m tmetros es la
precipitación pluvial en el mes de agosto
en Nuevo León?
e, ¿Guat de los dos estados es meft)s-
lluvioso?
r, ¿r,uat es et mes gue mas llueve en ambas
entidades federativas?
g, ¿ue cuan¡os m tme¡ros es la prec¡pitación
pluv¡al en el mes de septiembre
en illichoacán?
n, ¿De cuántos milímetios es iá--precipitación pluvial en el mes de
septiembre en Nuevo León?
, ¿En que meses la prectpltac¡on pluv¡al en
flllichoacán fue igual?
¡) ¿En qué meses ta pieCipillCiiln [IuvñIen
Nuevo León fue ¡gual?

ACTIVACIÓN DEL PENSAMIENTO POR MEDIO DE JUEGOS
MATEMATICOS COMO TAREAS DE APRENDIZAJE
CON DOS CIFRAS
Al jugar con los números, Roberto preguntó a sus amigos:
¿Curíl es el menor número entero que se puede escribir con dos cifras ?
Alfredo yCarlos mosharon dos procedimientos para expres¿u el menor número
entero positivo con dos cifras.
¿ Cuáes son los procedimientos ?

EVALUAC¡ÓN DEL SEGUNDO BLOOUE
ESCUELA:
PROFESOR:_
ALUMNO (A) :--
GRUPO
-
ACIERTOS CALIFICAGIÓN
I . Encuentra los resultados en las siguientes operaciones.
a)13+15+5-2x32=
b)iiI-23+24+6=
c) (6'z - 4'?) - (52 - 32¡ =
d) (!36-.Jre)+(!¿rri 121 t=
e) -3y(.4y'z - 2y + 1¡ =
0(2a+5)(3a2-+¡=
s)
h) 40x3t' - 24x5v6
--i5-
¡) 4(f +5) =32 j) 9(h-3)=18
81

k) Encuentra el perímetro y el área del siguiente rectángulo.
l) Una c¡sterna tiene forma de un prisma, la base es un cuadrado cuyo lado mide 1.4 m y la
altula es de 2,3 m, ¿Cuál es el volumen de la cisterna?,
't.4m
m) Las calificaciones obtenidas por i,laría son las siguientes:
8, 9, 7, 10, 6, 9, I, 10, I
obtener la media, la mediana y la moda,.

EN ESTE BLoQUE APRENDERÁs e:
Elaborar sucesiones de números coñ s¡gno a
Resolver problemas que impriquen et uso do ecuaciones de ta forma:
ax + b = ax + d, donde Ios coeficientes son números entoros o fraccio-
narios, positivos o negativos.
Expresar mediante una función lineal ta retación de dependencia entre
dos coniuntos de cantidades.
Establecer y justificar la suma de los ángulos ¡nter¡ores de cuatquier
polígono.
Argumentar-las razones por las cuates una figura geométrica sirve
como modelo para recubrir un plano.
6. ldentificar los efectos de tos parámetros m y b de ia función:
y = mx + b, en la qráfica que corresoonde.
SENTIDO NUMERICO Y
ESPACIO Y MEDIDA
Significado y uso de las
o Secuencias de números con
srgno.
¡ Regla que genera una secuen
cia de números con signo.
¡ Ecuaciones de la forma:
ax+b=c
ax+bc=cx+d
a(x+b)=6
o Resolución de problemas.
a Ecuac¡ones de la forma:
ax+bx+c=dx+ex+f
a(x+b)=c(x+6¡
o Resolución de problemas.
a Relación funcional.
Formas geométr¡cas
Osuma de los ángulos
de un polígono.
o Recubrimiento del plano.
o Gráficas de relaciones lin
ocráficas de la forma y = mx + b
es
simple, la más perfecta y
la más antigua de las
ciencias.
JAQUE§ HADATI'IARD
Evaluación del tercer

Sentido numérico uso de las I
SECUENCIAS DE NUMEROS CON SIGNO
Las secuencias numéricas se utilizan para describir regularidades en su
a partir de una regla dada, en las s¡gu¡entes tablas de valores, los números por sust¡tuir
siguen un orden para obtener los valores de la segunda columna.
2. Anota el número que falta en el espacio vacío de cada f¡gura para que s¡ga ¡a misma
-6 -3 I
-5 25 -9
64 -1C 100
54 30 5
49 7 3
5 32 4
12 -6 -7
-9 24 -8
60 48 -12
,-o.',6
.'€-
l. completa las tablas de acuerdo a la regla dada.
m 20-m2
I
I
-5
-6
-7
e b 2b2-34
0
-1
-2
-3
4

Sentido numérico pensamiento algebraico
3. Anota el número que falta para gue
",n"
," ,,=rrJ
""il*
a) ¿Qué número compteta ta secuencia
Significado y uso de las l¡terales
b) ¿Qué número continúa?
1024,256,64, 16,4. ,
e)d)
ü
c)
I
4, 6, 10, lg, 34, ?
En la serie:
6, 18, 21 ,63, 66,... el número siguiente
es:
En la sucesión 8,32, 128....
¿qué número s¡gue?
¿Cuál es el siguiente término de la
sucesión 0, 1, 3, 7, 15,_
¿Qué número sigue en esta progresión?
11,18,27,38,
-
k) En Ia serie 812,27s,98, ... el
número s¡guiente es:
e)
s)
39 13 r69
14
45
d) ¿Qué número continúa?
27 , 21, 18, 12, 9,
f) ¿Cuál es el siguiente número de la
sucesión? g4, 27,20, 13,
h) Anota el número que falta en la siguiente
serie:
10, 15,25,45,
-,
165, g2S,
i) Cuál es el número que sigue en esta
progresión?
y-1, 2y-2, 4y-4,8y-€,
-
l) En la serie 't8 , 18,18, la fracción siguiente
27 21 15
ñ,
+4a -10b 40b ¡324a+36a
-5b -12a -80b
+8n +2Om
+512n
85

Sentido numérico uso de las literales'
REGLA QUE GENERA UNA SECUENCIA DE NÚMEROS CON SIGNO
Para el desarrollo de esta habilidad es ¡mportante que como alumno hagas un gran
esfuerzo para encontrar la regla que genera dicha secuencia de números con signo, tienes
la oportunidad de ensayar, corregir y valadar tus propuestas por medio de tu razonamiento,
recuerda que si se puede,
cncu-enrra ra regra que genera los números de la segunda columna éñ cada una
siguientes tablas. zsF-
a) c)
20
d) e) 0
s) h) i)
m
6 9
3 3
2 ,|
0 -3
f
I 67
4 t9
-1 4
-6 39
h
9 28
7 22
-7 -20
-9 -26
b
I 27
5 20
3 7
2 3
d
6 34
3 l9
2 14
-5 -21
k
5 49
4 3l
2 7
-3 17
t
6 r08
2 12
-1 3
€ 75

Sc¡rtido numérico y pensamlento alqebraico S¡gn¡ficado v uso de las literales
2. Puedes gumar, restar, s
_9qll¡¡1qglg.sggqnlglyglg!_pqlq elcontrar los resuttados.
l3
^4
)@
h rD
l¿¡
Lr7Éz
Y.H
c)
1 5 7
t0
l0
¿y r8
/
13
Regla: a+b+c
2
7
Regla:
21
Regla: Regla: Regla:
3. EI primer término de una serie es ig, et
segundo 2a+ b, el tercero 2a+2b,",
"r"*2a+3b y asi sucesivamente.
4, El primer témino de una serie es 3x +2v, el
segundo 3x_+ 3v, el tercero 3x+4v. el cuartc
3x+5v y así sucesivamente.
a)¿Cuál es entonces el término que va en el
lugar l0?
ia) Guál es entonces el término que ocupa
el lugar 12?
b)¿Cuál es el tém¡no que ocupa el lugar 15? b)¿Cuál es el término que va en ellugar 27?
,c) ¿Guál es el término que va eniel lugar 32? c)¿ Cuál es el término que va en el lugar 49?
87

Sent¡do numér¡co y pensamiento algebraico Significado v uso de las literales
ECUACIONES DE LA FORMA: ax + b = G
a) Resolver la ecuación 3x - E = 7 b) Resolvcr la ccuación - 8m- 5 = ll
3x-E=Z
3x-8+E=7+E
3x=15
3x_ 15
3-3
x=5
Comprobación
3x-E=7
-8m-5=ll
Em-5+5= ll +5
Comprobación
-8m-5 = 11
-8(-2)-5=ll3(5)-8=7 -8m= 16
15-E=7
7=7
tm 16 _ ,. 16_5=ll- E =T(-1)-rn=2(-l)
-m=2 m=-2 ll = I'
l) Resuelve las siguientes ecuaciones
2z-9=-l 7m+n=-12 8b-5=19 7=12+5h
24-5w=9 -3t-15=-9 ll-6k=-13 h) 2t=tb.-t'
i) -z*- ts = zo 3x+3=lG 2x+ 15 =61 -5x+600-425
88

Sentldo numér¡co y pensam¡ento algebralco
ECUACIONES DE LA FORMA: ax + b = cx + d
a) Resolver la ecuación 5x - 6 = 2x + 3
5x-6=2x+3
b) Resolver la ecuación - 3a + 8 = 5a + 24
-3a+8=5a+24 Comprobación
-3a+ 8= 5a+24
-j(-2)+ 8 = 5(-2)+24
6+8=-10+24
5*-8.=3
3x=9
o
-_¿
x=3
+6
Comprobación
5x - 6=2x +3
s(3)-6=2(3)+3
15-6=6+3
9=9
-3a-5a
-8a
(-r)- ga
8a
=24-8
=16 14=1
a=
16(-1) ó
_16 8=-2
l) Resuelve las siguientes ecuaciones:
8x-5=6x-l8y.+ ll = 2y -3 b) zb-B=5b+4 h+9=-3h-7
8m+27 =2m-3
) 5t+24=t-E 9t-8=5t+4 _7d-5=-5d+l
- 4x+ 13=6x-7 3x-8=x + 4 ) 4x+20= 45-x zn-l-=z^+!-
Significado y uso de las lite¡ales
89

Senüdo numórlco y penramlonto algebralco §lgnlflcado y uso de Iae l¡terales
ECUAC¡ONES DE LA FORMA: a(x + b) = c
a) Resolver la ecuación 8(x +2)=-24 b) Rcsolver la ecu¡ción - 3(a - 9) = 33
<-8(i +2) = -u8x+16=-24
Ex =-24-16
8x=-40
* --3q8
x=-5
Comprobación
8(x+2)=-24
8(-S + 2) =-24
-40+16=-24
-fisl=r¡-3a+7ll =33
-3a =33 -2i7
Comprobación
-3(-2-9=33
6+27 =33
33 =33
-24= -
-3a=6
-_é
3
9(t+ 2) =9 1ó=4(m+2) 8(z-3)=U d) 15=5(x-2)
-4(k-6)=-4 -18=9(d+l) 6(b+5)= l8 -?(h-4)=21
i) 2(3 -t) = - l0 4(x+5)=lf k) Qa+ 5)=42 4(6-,-)-n
90

Sentido numérlco v oensamlento aloeb¡alco Significado y uso de las l¡terales
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
menos 1c es tguat a 37. ¿Cúáles
Gaby: x
4 veces : 4x
menos l5: 4x - 15
4x- 15 = 37 EdaddeGaby:
4x=37+15
4x=52
x=52
4
x = 13
¿Cuál es el número?
Número: x
8 veces: 8x
8x + 30 = 6x + 50 El número buscado
8x-6x=50-30 es el 10
Aumentado: 8x + 39 2x=20
6 veces: 6x
Aumentado: 6x + 50
?o
que es
d)Enunaelecciónelcandidatoganadortriplicóto
¿Cuántos votos rec¡b¡ó el ganador? ¿Cuántos votos recibió el perdedor? 5:.._
9l

Sentido numér¡co y pensamiento algebraico
f) Karla tiene 7 cajas de chocolates y 5 sueltos. Si las cajas contienen el mismo número de chocolates y
en total son 68, ¿cuántos chocolates hay en cada caja? ¡----
g) Chachita pesa el doble de su esposo Camilo, quien a su vez pesa el doble de su hijo Tomás y entre
los tres pesan 154 kg. ¿Cuánto pesa, respectivamente, cada miembro de la familia?
h) Ninel compró tres manzanas. Si pagó con un billete de $ 20.00 y le devolv¡eron $ 6.20 ¿Cuánto costó
cada manzana?
i) La suma de tres números enteros consecutivos es 84. ¿Cuáles son esos números?
j) El perímetro del siguiente rectángulo es ¡gual a 36 cm. ¿Cuánto mide la base?, ¿cuánto mide
la altura?
Significado y uso de las literales
92

Sentido numérico y pensamiento algebra¡co
F^r ,
^ ^.-...
de ta§ literales
ECUAC¡ONES DE LA FORMA: ax + bi+ c = dx + ex + f
I
Ejemplos:
4x+2x+3=3x+x+7
6x+3=4x+7
6x-4x=7-3
2x= 4
tt
,=;
x=2
l. Resuelve las siguientes ecuaciones.
x-4-3x=6x-x-25
-2x-4=5x-25
-2x-5x=-25+4
(-r) - 7x = -21 (-ll
7x= 21
*=T
x=3
4x+x-5=7x-Sx+z
-Gx+2x+9=-2x+4-x
-9x-5+6x=-8x-7+3x
a) 5x-2x+4=4x-3x+6
c) 3x+9+2x=x-2x-3
e) 7 + 8x - 4x = 2x + l0 + 3x

uso
g)4a+3a'8=2a+a+4 h)-2b - 3b + 5 =-4b + b + 9
i)5m - 2m - 10 = 3m -m -6 i)7f - 6f + 5 = 5f - sr *s .-ffi
k)gk -5k - 3 = 3k - k + l)-8t + 6t + 7 = 2t - 5t + 3
de las literales
94

Sontldo numódco y y uro d. la. llterrhr
ECUACIONES DE LA FORMA: a(x + b) = c(x + d)
rñ)=16)r Comprobación
4(x+2)=](aal¡
4(3+2)=2(3+7)
12+8 =6+ 14
?.0=2.0
5(h+4) = 3(a+9)
lOa+20 = 3a+Tl
10a- 3a = Tl -20'
Comprobación
5(2a + 4) = !1¡.a 9¡
s t2(l) + 4l = 3(l + 9)
5[2+4]=3+Zl
l0+Z)=30
30=30
' ¿**ñr¿,_,/
4x-2x= 14 -8
2x=6
6
*=,
x=3
7a= 7
l) Resuelve las siguicntes ecuaciones:
á) 6(x-2)=11¡a 1¡ b) 4(3y -l)=2(2y+6)
9(2a-4) = 6a+ 2)
3(b+l)=2(b+6) D S6r+z¡= 42y+»
g lo(s+2)=6(g+4) 6(a+3)=!(¿a11¡ 7(f+ 5) = 9(f+ 3)
95

Sentido numérico y pensamiento algebralco S¡gn¡f¡cado uso de las literales
ECUACIONES DE LA FORMA:
#=tx + 7 = 2 (6)
x+7= 12
x= 12 -l
x=5
c) 2x-6
Ib) zf =eu) f
rlo=-e
e) 7 x+!
6
c) 5a-4 -1',
*it = ,o
8x+2
l0
96

Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las literales
RESOLUCION DE PROBLEMAS
3x
3x
I.a base de un rectángulo es el tripUae taá
ECUACIóN RESI.JLTADO
Altura = 9 cm
Base = 27 cm
COMPROBACIóN
x+x+3x+3x=72
8x=72
8x 72
88
x=9
9+9+27+27=72
Altr¡ra = x
Base = 3x
Perímetro =72 cm
P=x+x+3x+3x
a) La suma de dos númsros entercs pares consecutivos es 13E. ¿CuáIcs son esos
La suma de dos nrirneros es igual a
son esos números?
c) La altur¿ de un rcctángulo es 7 m menorq
d) En un triángulo el lado u *0" , * *
¿Cuáno mide cada lado si el pefmetro es iguat a 8l cñ?

Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las líterales
e) Un alpinista desea cortar una cuerda de 123 metros de longitud en tres tramos. Si cada tramo debe
tener dos metros más que el anterior, ¿cómo debe hacer los cortes?
f) La edad de Lupita y la de su hermana Rosita suman 36 años, s¡ a la edad de Lupita se le restan 6
años, se tiene la mitad de la edad de Rosita. ¿Cuántos años t¡ene Lupita y cuántos Rosita?
g) Una persona dispone de 28 metros de cerca para constru¡r un corraf rectangular. Si se desea que el
corral mida 6 metros más de longitud que de ancho, calcular sus dimensiones.
h) La suma de tres números enteros consecutivos es 84. ¿Cuáles son esos números?
i)Silviapidió100refrescosaunatienda'Losdenaranjaselosvendi@
pagó en total $ 560, ¿Cuántos refrescos de naranja pidió?
98

Sentido numérico Significado uso de las literales
RELAC¡ÓN FUNCIONAL
ueDos apnender a reconocer c¡ertas situac¡ones dc ta v¡da cot¡d¡ad;n l-¿s
que ostá presente ra dependencia entre variabrea. Estas s¡tuaód; il;;,r€prclsntarco en tablas o por.medio de gráficas y la rulación pr"Jé áipá-_
saee algebraicamente. Eiemplos:
1. Para convertir gra eng rennett usamos una
funcional entre ambas escalas:
b) Realiza las operaciones de acuerdo con
la relación funcional.
a) Completa la tabla:
Cent¡grados
x
Fahrenhert
v
3 37.4
14
37
42
69
81
-z
El-""p'"""nr"
ri
y = 1.8 ('c +32
= 1.8 (3 +32=5.4+32=37.4
la relación funcional en la
siguiente gráfica.
o
o
.E
IL
200
180
1
140
120
100
80
Centigrados
d) ¿Cuál es la variable independiente?
e) ¿Cuál es la variable dependiente?
Si haces pasar por los puntos obten
una recta, ¿pasará ésta por el origen
(0,0) del plano cartesiano?
S) Si representamos 1.8 con la letra a y
lo representamos con la letra b. ¿ Cuál
expresión algebraica modela esta
relación?

Sentido numérico Sign¡ficado uso de las literales
Al rentar un departamento René debe pagar una fianza de $ 3 000 y $ 2 5OO mensuales
de renta. Elaborar una tabla que describa al gasto en vivienda que hace René a través de
los meses. á
a) completa la tabla:
Meses
x
Gasto
v
1 5 500
3
6
I
l0
12
15
b) Realiza las operaciones de acuerdo con la
relación funcional.
Y= 1(2500)+3000 =2500 +3000=5500
Representa la relación funcional
en la siguiente gráfica.
o
o
o
(9
0icuando el valor do x pasa de 8 a 9.
¿ qué valor toma y?
15000
d) ¿Cuál es l. v.ri¡blc que trprcsenlá
cl gesto total oue h¡ce Renó?
e)¿'Cuál es ta variable que representa el
t¡empo en meees?
9) ¿Quá expres¡ón algebraica describe
100

Sentido numórico
una cisterna cont¡ene 80 litros de agua. Al abrir la llave le caen l2.s l¡tros por minuto.
Realizar una tabla que describa los litros por minuto que almacena !a cisterna.
b) Rleatiza tas operaciones de acuerdo con
la relación funcional.
y =7 112.5 ) + 80 =87. 5 + 80 =
0&-
c) Representa la relación funcional
en Ia siguiente gráfica. Y.
eoq
(!
oaú
o
tt
o
oL
5¡
50 q0
x
a)ftmpleta la tabla:
d) ¿Cuál es la variable que representa el
número de litros de agua almacenados
en la cisterna?
e) ¿ Cuál es la variable que representa el
t¡empo en m¡nutoa?
Cuando el valor de x pasa de 19 a 20,
¿ qué valor toma y?
Si representamos 12.5 con la Ietra 1y
lo representamos cort la letra b. ¿ Cuál
expre§ión algebraica modela esta
relación?
101

al Com
Años Kilogramos
4
5
6
7
8
9
l0
11
Un médico especialista en niños (pediatra ) para calcular el peso de un niño
se auxilia de la siguiente relación funcional .
eta la tabla:
b) Realiza las operaciones de acuerdo /
con la relación funcional. I I
----ll
c) Reprceentr la rsl¡ción tuncloml y
en la sigulente gráñca: 30
27
24
21
o
E'8
E
-E
15
?,,
I
6
3
0
2.4 6 I l0 12
Años x
d) ¿Cuál es la var¡ab¡e que
representa el peso en kilogramos?
e) ¿Cuál es !a variable que
representa la edad en años?
ff Cuando el valor,de x Pasa de 11 a
12, ¿qué valoi toma y?
g) Si rcprcsentamos 2 con la letra g
y 8 con Ia letra !. ¿Cuál
expres¡ón algebraico modela esta
rc!ación?
de las literales
102

Un.laxímelro registra un pago de $6.40 banderazo (b), y luego toma en cuenta
la distancia recorrida (x) para aplicar una cuota ae
'¡
¿.áo (al por kilómetro y ¡6
así obtiene el precio (y) det servicio prestado al usuario.
a
Minutos
x
Precios
v
2 16.00
5
I
l3
22
26
34
40
b) Realiza las operaciones de acuerdo
con la relación funcional.
y = 4.80 (?) + 6.40 = 9.60 + 6.40 = $16.00
c) Representa la relación funcional y
en ia siquiente gráfica.
1
1
,l
1
1
80
d) ¿Cuál es la variable que 50
representa la distancia recorrida?
q
a,
o
o.
20
60
40
0
7 14 21 28 35 ¡t0
Minutos X
e) ¿Guál es la variable que
representa el costo del viaje?
f) Cuando el valor de x pasa de ,13
a
19, ¿qué valor toma y?
g) ¿Cuál es la expresión algebraica
que modela esta relación?
103

suMA DE Los Át¡cu¡-os INTERToRES DE uN polícono
l. Completa la siguiente tabla.
de los ángulos interiores
8=10- 2
La suma oe los ángulos inbriores de un polígono.de n ladoé es:
2' lndica cuántos lados uenen los pot¡gonos cuyos ángulos interiores suman las
a) I 260"
7
lso h260
000 7 +2=9
9ladoc
U-¡ Polígono e!¡ convexo si cada ángulo interior mide menos de 180". Al trazar las
2
4lados3 lados S lados 6 lados 7 lados
104

3. calcula la medida de un ángulo interior en los siguientes poligonoe regutarcs.
focuerda que todos los ántulos interiores ae u;pdigon" *s'rtii"á"iguales.
a) 9lados 180o
''x7
9- 2= 7 1260
140
9 ffi¡eu-
36
00
* = 140'
b ) S lados
+=
c) 6 lados
t'<D
§¡'
B
+=
d) 7 lados
+=
e) I lados
+=
fl l0 ladoe
+
4. Encuentra el valor de los ángulos señalados en tos siguientes pofigonos regulires.
*"=
{6=
+c=
<fa =
e=
C-
g=
[=
l¡=
l=
m=
11 =
w=
xE
y=
z=
105

Forma. esoacio v medida
RECUBR¡MIENTOS DEL PLANO
rSi unimos 6 ú¡ángulos
equiláteros de manera que
varios váfices coincidan
gn un punto.
Si juntamos 4 cuadrados de
esta forma:
También podemos unir
ast:
Para cubrir un plano con poligonos iguales, la suma de ¡os ángulos ¡nteflores que concurt
a)¿Se podrá recubr¡r un piso con rombos
como el siguiente?
¿Por qué?
b) ¿Se podrá recubrir un piso con
pentágonos regulares? ",81
e)
¿Por qué?
c) ¿Es posible recubr¡r el plano con
trapecios como el siguiente?
¿Por quá?
d)¿Es posible recubrir el plano con
trapezoides como el siguiente?
¿Por qué?
'r06

GRAFICAS DE RELACIONES LINEALES
I partir del estudio que hemos venido rearizándo con ra función rinear, untñiIi][-
i::,1* l^r::::-.J-?:l:1lI:I9 ar.sebraic;omo en ésre, es posibre or¡entar er trabajo
!i:r !isl*"engción gfncl ¿" aIr.oá"i"nár"*J, i.irl-tl',i"ri'i"],il'jfia'J j¡lij,[
1.Se sabe que una temperatura de 0. C
equivale a 32' F y 0' F equivate
aprox¡madamente a -18" C. La gráfica que
modela esta situación es la siguiente:
c¡ ¿Cuál es la temperatura en grados
Fahrenheit cuando el termómetro
marca -5oC?
oF=
d) ¿ Cuál es la gráfica que modela esta
a)/ ¿ Cuál es la temperatura en grados
Fahrenheit cuando el termómetro marca
35'C?
.t=3""+32=1.8oc+32
b) ¿Cuálies la gráfica que modela esta
e) Al determinar dos valores cualesquiera
de x (' C) se puede saber qué pasa con
los valores de y (. F), si crecen, decrecen
o se mantienen constantes.
¿Qué sucede con los vatores de y que
obtuv¡ste en los incisos a) y c), crecen,
decrecen o se mantienen constantes?
107

de la información
GRÁFICAS LINEALES DE LA FORMA y = mx + b
PRIMER CASO : CUANDO SE MODIFICA EL VALOR DE b MIENTRAS EL VALOR DE M
( m es la pendiente) PERMANECE CONSTANTE.
l. Completa las tablas:
2.T¡aza las gráficas de las funciones lineales'
b
--2
I
-3i
a)¿ Las 4 rectas tienen la misma pendiente?
b) ¿ cuál es el valor de la pendiente?
c) ¿ Cómo son entre si las 4 rectas?
x v
.2 -5
_rl
0
1
2
108

-t
Manejo de la información
Representación de Ia información
SEGUNDo CASo: cUANDo CAMB¡A EL VÁLoR DE m, MIENIilSETUToñ
DE b PERMANECE CONSTANTE.
1. Completa las tablas:
alv=x+2
2. f ¡aza la gráfica de cada una de las
cuatro funciones lineales.
Y
2.
6
5
4
1
0
-1clv=2x+2
d)y=-3x+2
x v
-2 I
-1
0
1
2
a)¿ En que punto del plano cartes¡ano se cortan las 4
funciones !ineales?
b)¿ Cómo son entre s¡ las funciones lineales
y=x+2yy=-x+2?
c) En la función lineal y = - 3x + 2, ¿cuál es el valor de la
pendiente?
d) iEn la función lineal y = 2x +2,¿suSies el valor ae Ia
'pendiente?
e)¿ Porqué noson paratéláffi
r09

ACTIVACION DEL PENSAMIENTO POR MEDIO DE JUEGOS
MATEMÁTICOS COMO TAREAS DE APRENDIZAJE
¡ADIOS MrS r00 PALOMAS!
Ad¡os m¡s 100 palomas d¡jo un gav¡lán a una parvada de palomas.
- No somos 100 - contestó la patoma mayor, y agregó: éstas y otras tantas como éstas y la
mitad de éstas y la cuarta parte de éstas y usted señor gavilán, las 100 serán ¿ cuántas palomas
había en la parvada ?
tt *.//J.,rr Fr'
r?.)-
^ -iñ
110

EVALUACIÓN DEL TERCER BLOQUE
RROFESOR (A):
ALUMNO (A) :
GRUPO_ ACTERTOS cALtFtcActóN
L Anota el número que falta para que siga la misma secuencia:
a) 7, '14, 22, 31, 41
,_ el número que
sigue es:
b)9, 5, 2,0,-1,-'t, o,
que continúa es:
c) s, 19, 28,
sigue el :
36,43, en la suceóióñ d) 8, 1,-5, -'t0, -14,
número es:
el siguiente
e)'11,13, 16,20,25,
continúa con el:
6, 18,21,63,
que sigue es:
2. Resuelve las siguientes ecuaciones:
4x+20=45-x 9(2a-4)=6(a+2)
cuyos ángulos interiores suman 900".
un anqu
un polígono regular de l2 lados.
111

a) Completa las tablas:
Y =2x+ 2
f ---f--v -l
lll-3 I I
12 I
Y=-2x+2
[--T-v -l
t-2 I L
t3L I
lll
y =ta+2
I'-T-r--l
l-1 I I
tll
tllt ll
5. Representación de la información.
b) Traza la gráfica de cada una de las tres funciones
lineales.
"t
r
i
c) ¿En qué punto del plano cartesiano se
cortan las 3 funciones lineales?
d) En la función Y = 2x+ 2, ¿ Cuál es el valor
de la pendiente?
e) En la función Y = - 2x + 2, ¿ Cuál es el valor
de la pendiente?
f) En la función y = 3x + 2, ¿ Cuál es el valor
de la pendiente?
g) ¿Por qué no son paralelas las rectas
funciones?
h) ¿ Cómo son entre sí las tres rectas ?
112

EN ESTE BLoeuE ApRENDEnÁs e:
l. Regolver problemas que imptican e! uso de tas Ieyes ¿" ro"üpo*nGy de la notación científica.
2. Resolver probremas geométricos qu.e imprican er uso de ras propieda-
, dades de las arturas, medianas, méd¡atrites y bisectrices eni;iá;ilü".
3. lnterpretar y relacionar la información proporcionada por dos o más
gráficas de línea que representan diferentls caracteriáticas ae uniáno-
meno o situación.
4. Resolver probremas que impr¡can carcurar ra probabiridad de dos even-
tos independientes.
5. Relacionar adecuadamente et desarrolro de un fenómeno con su repre-
sentación gráfica formada por segmentos de recta. il
BLO ET TIGO IV
IN
sENTIDo r.¡un¡ÉRrco v
PENSAMIENTO ALG IoEMA, ESPACTO Y MEDTDA
Significado y uso de las
operaciones
o Potenc¡as.
¡ Notación científica.
¡ Orden de magnitud.
¡,El ajedrez y las potenc¡as de 2.
Formas geométr¡cas:
o Congruencia de triángulos.
a Rectas en un triángulo.
a Trazo de la med¡atriz.
a Trazo de la bisectr¡z.
¡ Trazo de alturas.
o Probabilidad de ocurrencia de
dos o más eventos
independientes.
o lnterpretación de gráficas.
Activación del pensamiento.
Evaluación del cuarto bloorrr
La Matemática es una ciencia
poderosa y bella, probtematiza
al mismo tiempo, la armonia
del Universo y la grandeza del
espíritu humano.
F. GÓMEZ TEIXETRA
113

Sentido numérico a y uso de las
POTENCIAS
Una potencia es una forma abreviada de escribir una mu
iguales . EjemPlos:
21 =2
22=2x2=4
22x23=22*3=25
2t x1a = 21
*a=2sl
2sx 26=2s+6-211
Itiplicación de fa
23 = 2x2x2 = 8
2a=2x2x2x2=16
..5troo*t*"baserZ (
E
1.
>..
ir
2"= 2xzxzxZxZ= 32
26 = 2x2x2x2x2x2= 64 l-_L"-¡-_r-..}
1. Calcula el número que se Pide.
a)30=3x3x3x3=81 b) 5 5
= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3 125
c)43= d)62=
elTa= 083=
g)95= h) 11 1=
2. Escribe por medio de una sola potencia los siguientes productos:
a)84x82x83= 84+2+3 - I e b)73x75x78= 7 3+a+s
-r t'
c)23x25x22= d)31x35x32=
el 4a x4z 147 = f)53x56x5r=
g) 6 2x 6 3x 6 4
=
h) 95x9rx96=
POTENCIA DE 1O
Una potencia de 10 es un número que se obtiene al elevar 10 a una cantidad entera. El
número que resulta es un 1 seguido de la cantidad de ceros indicada por el exponente.
Ejemplos:
10o=1
101 = 10
102=10x10=100
103=10x10x10=1000
104= 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000
105= l0 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000
3. Resuelve las siguientes potencias.
a) 108 = IOO OOO 000 b) 107 =
c) 10e = d) 1010 =
e) 1012 = 0 1015 =
114
operaciones

Senüdo numédco Significado uso de las
tl. Completa la siguiente tabla.
5 5=
3125
En las potencias también existen los exponentes negativos,!áE cáñ6ffie signo tapotencia se convierte en una fracción donde er numJrador áé u ,niááá. É¡empros :
lo -' =á= o.t
lo-2 = 6t ro=A = o.ot
ro { =1¡T+ xm:=TJ¡Oi= 0.oor
5. Anota la potencia que se indica.
115

Sentido numér¡co Significado y uso de las
) La distancia aproximada del Sol a la Tierra es de 150 000 000 km.
qy=1'5xro8
i'N
El punto se recorrió 8
cifras a la izquierda
entonces el exponente es g.
b) Un virus cuya longitud aproximada es de 0.0000023 mm sólo puede ser
El punto decimal
se anota después
de la primera ci-
fra significativa.
El punto decimal
'
se anota después
de la primera ci-
fra significativa.
El punto se recorrió 6
cifras a la derecha, entonces
observado con un microscopio elecÍónico,
a..
oq}l3xlo'6
----
el exponente es -6.
l.Escribe los sigu¡entes números en notación cientifica.
5.68 x 10 5
i b) 0.0086 =8.6x104
I
id) 0.00027
0.019
h) 0.000006
i) 0.4
n) 0.345
568 000 =
1 000 000
43 000 =
75 000 000 =
i) 2 000 000 000 =
k) 601 000 000 =
10 800 000 =
957 000 =
q) 88 000 000 000 =
PI
¡I GTA.C¡ÜN ü¡ Eñ¡'TI F ¡CA
La notación científica es la notación exponencial expresada como producto de dos factoreq
En el primer factor el punto decimal se coloca después de la primera cifra significativa, el
ndo factor es una potencia de 10, Eiemplos:
116
320 000 000 =
0.0000000071 =

Sentido numérico pensamiento uso de las
2. Anota el número que corresponde a cada notación cientifica.
a) 3.7 xl02=370 b) 5.2 x 10 -3
= Q.QQ§!
c) 2.9 x l0 c
= i d)O x,t0-2=
e)8 x l0 4=
fl'1.4 x 10-5 =
g) 5.r4 x l0 6
= ^h)7.08 xlO-1 =
i) 4.9 x10r= x l0 + =
k)6 x l0 7
= 'l)8 xl0+=. --J--
n)2.5 xl0{=m) 1.3 x l0 s
=
o)7 x 103 = P)3.6 x10-7=
q) 9.132 x l0I =
IIJ:5-2 -_ x- ro -f
¡
s) 2.48 x l0ro = i0 9.8 x l0 -ro=
3. Expresa las siguientes magnitudes en notación científica.
a) La distancia aproximada de la Tierra a la , b) El océano Pacífico tiene una extensión de
Luna es de 384 000 kilómetros. aproximadamente 167 000 000 km 2.
c) El Sistema Solar se originó hace
5 000 000 000 de años, aproximadamente.
d) La vida terrestre se orig¡nó hace
' 4 000 000 000 de años aproximadamente.
e) La superficie de los océanos es de
361 000 00 km 2, aproximadamente.
f) La superficie de la Tierra es de
510 OOO 000 km2 , aprox¡madamente.
i) La superficie de-las tierras emergidas es de ¡j) El río Amazonas, en Sudamérica, ocupá uñá
149 000 000 km2, aproximadame;te. superficie de 7 0S0 OOO fmr,
, aproximadamente.
.i
11

§entido numérico S¡gnaf¡cado y uso de las
ORDEN DE MAGNITUD
I El orden de magnitud de una cantidad es !a potenc¡a de l0 en que sel
I expresa ésta en notación científica. Ejemplos: I
a) Distanc¡a de la Tierra al Sol = 150 0OO 000 km = 1.5 x 108 km
Por lo tanto : la distancia de la Tierra al Sol es del orden de lO8 km.
b) El cuerpo humano tiene alrededor de :
lO OOO OOO OOO 000 000 000 000 000 000 de átomos
I x 1u28
Luego: el número de átomos del cuerpo humano es del orden de 1
l. Determina el orden de magnitud de las siguiéntes,bant¡dades.
a) 2.7 x 105 @ b)3.4x l0-2 @
c) 1.8 x l0-rr d) 5.9 x lo't¡
e) 4.6 x 10r2 f) 8.5 x l0r8
9) 9.1 x,lo'zo h) 6.3 x lo'zs
l,l7.2 x 1030 j) 5.4 x 10-38
2. Anota el orden de magnitud de las cantidades.
a) Distancia de la Tierra a la Luna,
384 000 km.
b) Extensión del océano Pacifico,
167 OOO 000 km2.
c) La altura del monte Everest, que es
8 848 m.
d) La altura del lztaccíhuatl, que es 5 492 m.
e) L a superficie del lago Superior
(Canadá-EUA), 83 000 km'83 000 km'
f) La superficie d-el continente Amer¡canol
42 044 000 km'.
g) Longitud del rio Nilo: 6 671 km h) Superficie de Canadá: 9 970 fi)O km2
118

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