1. :
2008 :
A
Z X 35
Cl
17 . ( ) 35
17Cl
:
38 39 31 18 13
17 Cl 17 Cl Si
14 9 F 7 N
t1/ 2 ( s) 2240 3300 9430 6740 594
N (t )
= f (t ) A
Z X
N0
-1-
. t =0 t N0 :
.t N (t )
. ( t1/2 ) - .1
. A
Z X -
.l ( t1/2 ) - .2
. A
Z X l -
. A
Z X .3
. A
Z X 35
17 Cl .4
: .5
. - . A
Z X -
:
mn = 1,00866u m p = 1, 00728u 1u = 1, 66 ´ 10-27 Kg
- 1 A
Z X
1ev = 1, 6 ´ 10-19 J C = 3 ´ 108 m.s -1 mX = 37,96011u
. :
N0
. N ( t1/ 2 ) = : - .1
2
. A
Z X -
N (t )
. t1/ 2 = 2, 24 ´ 103 = 2240s : = 0, 5
N0
.l ( t1/2 ) - .2
ln 2 1 N0
. l= : l.t1/ 2 = ln 2 : e - l .t1/2 = : N ( t1/ 2 ) = N 0 .e - l .t1/2 = :
t1/ 2 2 2
1

2. . A
Z X l -
0, 693 ln 2
. l= » 3,1´ 10-4 s -1 : l= :
2240 t1/ 2
. A
Z X .3
. 38
Cl
17
A
Z X t1/ 2 = 2240 s
. 35
17Cl + 3 01n ® 17 Cl .
38
.4
. 38
17 Cl - .5
El = (17 m p + 21mn - mX ) ´ 931, 5 = (17 ´ 1, 00728 + 21´ 1, 00866 - 37,9601) ´ 931,5
. El = 3, 22 ´ 108 ev : El = 321,8Mev :
El 3, 22 ´ 10 8
= = 8, 47 ´ 10 6 ev . -
A 38
2008 :
. 137 192
.g b- 137
55 Cs .1
g . (g b- ): -
138
57 La 137
56 Ba 131
54 Xe : A
ZY" " " " -
: . m = 1, 0 ´ 10-6 g 137
55 Cs .2
. N0 -
. -
: (06) .3
-
-
1% .4
t -
t = 43, 3ans : 137
Cs N A = 6, 023 ´ 1023 mol -1 : :
. M = 137 g .mol -1 : 137
( 137
Cs )
. :
. (g b- ): - .1
. : b-
. :g
. g :g
Cs ® 137 Ba + -1 e + g .
137
55 56
0
-
. N0 - .2
10-6 m0
. N0 = ´ 6, 023 ´1023 = 4, 4 ´1015 noyaux : N 0 = n0 ´ N A = ´ NA :
137 M
. -
2

3. N0 4, 4 ´1015
. A0 = 3, 09 ´ 106 Bq : A0 = l.N 0 = = :
t 43,3 ´ 365 ´ 25 ´ 3600
. (06) - .3
6 t
- -
. A ( 6mois ) = 3, 09 ´10 ´ e 6 43,3´12
= 3, 05 ´106 Bq : A ( t ) = A0 .e t
:
. -
3, 05 ´106 DN DA A0 - A A
. r = 1- = 1,3 ´10-2 = 1,3% : r= = = = 1- :
3, 09 ´106 N0 A0 A0 A0
. 1% .4
t
t
-
t
1 A
. t » 5.t : = ln100 : et = 100 : e t
= : A = 0, 01´ A0 : = 1% :
t 100 A0
. -
2008 :
. ( Po) .1
: -
.a ( 206
82 Pb ) ( A
Z Po) -
. Z A ( A
Z Po) -
.t N (t ) t = 0 ( Po)
A
Z N0 .2
: (a )
t ( jours ) 0 20 50 80 100 120 . -
N (t ) æ N (t ) ö
N0
1,00 0,90 0,78 0,67 0,61 0,55 - ln ç ÷ = f (t ) : -
è N0 ø
æ N (t ) ö 1cm ® 20 jours : -:
- ln ç ÷
è N0 ø . 1cm ® 0,10 : -
. -
. ( A
Z Po) ( ) l -
. ( A
Z Po) -
. :
. - .1
. A Z :
.g b a :
. -
. A
Z Po ® 206 Pb + 2 He :
82
4
. 210
84 Po : ( ) Z = 82 + 2 = 84 : A = 206 + 4 = 210 :
. 210
84 Po ® 206Pb + 24He :
82
3

4. æ N (t ) ö . - .2
- ln ç ÷
è N0 ø
t ( jours ) 0 20 50 80 100 120
æ N (t ) ö
- ln ç ÷ 0 0,10 0,25 0,40 0,49 0,60
è N0 ø
æ N (t ) ö
. - ln ç ÷ = f (t ) : -
è N0 ø
.
. -
t ( jours )
. N (t ) = N 0 .e- l .t :
. l N0 t N (t ) :
æ N (t ) ö N (t )
. - ln ç ÷ = l.t : e- l .t = :
è N0 ø N0
æ N (t ) ö
. . - ln ç ÷ = a.t :
è N0 ø
.l -
é æ N (t ) ö ù
D ê - ln ç ÷ú
ë è N0 ø û 0,60 - 0
l=a= = = 5 ´10-3 jours -1 :
Dt 120 - 0
. ( A
Z Po) -
0, 693 ln 2 1 N0
. t1/2 = = 138, 6 jours : t1/2 = : el .t1/2 = 2 : e- l .t1/2 = : N (t1/2 ) = N0 .e- l .t1/2 = :
5 ´10-3 l 2 2
2008 :
18 ( -OH )
( t1/2 = 110 min ) 18
9 F . .
. 2, 6 ´ 108 Bq
. 18O
8 18
. .1
ln 2
. l= l .2
t1/ 2
. " " " " 18
9 F D( ) .3
. 18
9 F -
1% -
. :
. .1
( b+ ) 18
9 F ® 18O + 1 e
8
0
4

5. . l .2
- l .t 1 N0
. N ( t1/ 2 ) = N 0 .e 2
: N ( t1/ 2 ) = :
2
ln 2 l .t 1 - l .t 1 1
. l= : l .t 1 = ln 2 : e 2
=2 : e 2
= :
t1 2 2
2
0, 693
l= = 1, 05 ´ 10-4 s -1 :
110 ´ 60
. 18
9 F - .3
. A ( t ) = l. N 0 .e l .t : A0 = l . N 0 A ( t ) = A0 .e l .t :
2, 6 ´ 108 A (t )
. N0 = = 3, 6 ´ 1012 noyaux . N 0 = :
l.e l .t
-4
1, 05 ´ 10-4 ´ e-1,05´10 ´3600
. 1% -
1
l.t = 2ln10 : el .t = 100 : e - l .t = : A ( t ) = 1% A0 = A0 .e - l .t :
100
110 2 t1/2
. t == 2 ´ ´ 2,3 » 730 min = 12h10 min t= ln10 = 2. .ln10 :
0, 693 l ln 2
2009 :
1898 84 Po
. a 210
: .1
. - . -
. A
Z Pb a 210 .2
. Z A
: A0 = 108 Bq t=0 t1/ 2 = 138 j 210 .3
.( ) l-
. t=0 210 N0 -
. t=0 -
. :
. (g b a ) : - .1
. A Z : -
. .2
. 210
84 Po ® Pb + He : A
Z
4
2
. Z = 82 : 84 = Z + 2 : . A = 206 : 210 = A + 4 :
. 210
84 Po ® 206
82 Pb + 2 He :
4
.l - .3
0, 693 ln 2
.l= = 5,8 ´ 10 -8 s -1 : l= :
138 ´ 86400 t1/ 2
. N0 -
A0 108
. N0 = = = 1, 7 ´1015 noyaux : A0 = l N 0 :
l 5,8 ´10-8
5

6. . -
1 N0 N0
e - l .t = : N (t ) =
= N 0e - l .t : N (t ) = = N 0e - l .t :
4 4 4
ln 2
. t = 2 ´ t 1/2 = 2 ´ 138 = 276 j : t =2 : l .t = 2 ln 2 :
l
2009 :
. 1u = 931Mev / C 2 C = 3 ´ 108 m.s -1 me = 0, 00055u mn = 1, 0087u m p = 1, 0073u :
: -I
2 3 4 14 14 94 140 235
1 H 1 H 2 He C
6 7 N 38 Sr 54 Xe 92 U
( ) M (u ) 2,0136 3,0155 4,0015 14,0065 14,0031 93,8945 139,8920 234,9935
E ( Mev )
2,23 8,57 28,41 99,54 101,44 810,50 1164,75
( )
E
( Mev )
A 1,11 7,10 7,25 8,62
( )
. (u ) - . - : .1
. (C ) Z A mp mn ( mX ) .2
. ( Mev ) 235 .3
. .4
. ( ) .5
: -II
. 14
7 N 14
C
6 -
. 4
2 He -
. 94
38 Sr 140
54 Xe 235
92 U -
. .1
. : .2
. ( Mev ) .3
. :
: .1 -I
. : -
1
. 12C : -
12
1 1
. 1u = m12 C = = 1, 66 ´ 10-27 kg :
12 NA
. .2
. El = ( Z .m p + ( A - Z ) mn - mX ) .C 2 :
.235 .3
El = ( 92m p + 143mn - mU ) .C 2 :
. El = ( 92 ´1, 0073 + 143 ´1, 0087 - 234,9935) ´ 931,5 :
. El = 1, 79 ´103 Mev :
6

7. . .4
3 14 140 235
1 H 6 C 54 Xe 92 U
E
( Mev ) 8, 57 99, 54 1164, 75 1790
A = 2,86 = 7,11 = 8, 32 = 7, 61
3 14 140 235
( )
. .5
. 94
38 Sr
. .1 -II
. 235
92 U + 01n ® 94
38 Sr + 140 Xe + 2 01 n ( )
54
2
1 H + 1 H ® 24 He + 01n ( )
3 14
6 C ® 14 N + -1 e ( )
7
0
. .2
. ( ) ( ) ()
. .3
Elib = El ( He ) - El ( H ) - El ( H ) :
4
2
2
1
3
1
2
1 H + H ® He + n :
3
1
4
2
1
0
Elib = 28, 41 - 2, 23 - 8,57=17,61MeV :
Elib = El ( Sr ) + El (
94
38
140
54 Xe ) - El ( U ) : 235
92
235
92 U + 01n ® 94
38 Sr + 140 Xe + 2 01 n :
54
Elib = 810,50 + 1164, 75 - 1790, 0=185,25MeV :
2009 :
.a 226
88 Ra
226
88 Ra 88 226 .1
. 89 Ac 86 Rn 82 Pb 83 Bi : A
B X 226
88 Ra .2
. 226
88 Ra l = 1,36 ´10-11 s -1 .3
:t m t0 = 0 226
88 Ra m0 = 1mg .4
: t N . t1 -
2
t t0 t1 2t 1 3t 1 4t 1 5t 1
2 2 2 2 2
m ( mg )
( t ) t = 5t -
. m = f (t ) : -
. :
. 226 Ra
88 88 226 .1
(Z ) 88 (A ) 226
. 226 Ra
88 .2
. 226
88 Ra ® B X + 2 He :
A 4
. 222
86 Rn : A
B X : . B = 86 : 88 = B + 2 : A = 222 : 226 = A + 4 :
. 226
88 Ra ® 222
86 Rn + 2 He :
4
. 226
88 Ra .3
0, 693 ln 2
t1/ 2 = = 5,1´1010 s : t1/ 2 = :
1,36 ´ 10 -11
l
7

8. . - .4
( ) = N2 :
. N t1
2
0
:
. m ( n.t ) = N ( n.t ) =
m N m
1 : 0
1
0
: N= .N A : N = n.N A :
2
2 2n
2
n
M
t t0 t1 2t 1 3t 1 4t 1 5t 1
2 2 2 2 2
m0 m0 m0 m0 m0
m ( mg ) m0 = 1 = 0, 5 = 0, 25 = 1, 25 ´ 10 -1 = 6, 25 ´ 10 -2 = 3,12 ´10 -2
2 4 8 16 32
. t = 5t -
m ( mg )
m ( t ) = m0 .e - l .t : N ( t ) = N 0 .e - l .t :
: t = 5t
. m ( 5t ) = m0 .e - l .5t = m0 .e -5 » 0
: t = 5t
. m ' = m0 - m ( 5t ) » m0
. t = 5t :
. m = f (t ) : -
t1/ 2 t .
2009 :
. 206
82 Pb 210
84 Po
. 210
84 Po .1
. m0 = 10-5 g 210
84 Po N0 .2
: N t .3
t ( jours ) 0 40 80 120 160 200 240
N
1,00 0,82 0,67 0,55 0,45 0,37 0,30
N0
N æ N ö
. - ln = f (t ) : ç - ln ÷ -
N0 è N0 ø
N
. - ln : 1cm ® 0, 2 t: 1cm ® 40 j :
N0
. 210
84 Po l -
1
( m0 ) -
100
. M ( Po ) = 210 g .mol -1 N A = 6, 023 ´ 1023 mol -1 :
. :
. 210
84 Po .1
210
84 Po ® 206
82 Pb + 2 He
4
.a 4
2 He :
8

9. . N0 .2
10 -5 m0
. N0 = ´ 6, 023 ´ 1023 = 2,87 ´ 1016 noyaux : N 0 = n0 .N A = NA :
210 M
t ( jours ) . .3
0 40 80 120 160 200 240
N
æ N ö . - ln = f (t ) : -
- ln ç ÷ 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 0,99 1,20 N0
è N0 ø
.
æ N ö
- ln ç ÷ . 210
84 Po l -
è N0 ø
N
. - ln = a.t :
N0
0,8 - 0
. a= = 5 ´ 10-3 j -1
160 - 0
N N
. - ln = l .t : = e - l .t : N = N 0 .e - l .t :
N0 N0
l = a = 5 ´10-3 j -1 :
ln 2 0, 693
. t1/ 2 = = = 138, 6 j :
t ( jours )
l 5 ´ 10-3
1
. -
100
m0
. el .t = 100 : = m0 .e - l .t : m = m0 .e - l .t : N = N 0 .e - l .t :
100
2,302 ln10 2 ln10
. t = 2 ´138, 6 ´ = 920,8 jours = 2,52ans : t = 2.t1/2 . : t= :
0, 693 ln 2 l
2010 :
14 ( ) 13 12
. t1/2 = 5570ans
. 14
7 N : 14 14
6 C : 14 C : 13
13
6
12
6 C : 12 :
. 14 .1
. 14
7 N + 01n ® ZY1 + 1 H :
A 1
- .2
. ZY1
A
. Y2 . b- A'
Y
Z' 2 14 -
. N ( t ) = N0 .e - lt : .3
l N0 N (t ) -
ln 2
. l= : -
t1/ 2
. l -
. 14 l -
11,3 A 2000 m(g ) .4
. 13,6 A0
9

10. t l A0 A(t ) §
. :
. N=A Z=8 Z=6 A = 14 : 14 .1
: ZY1
A
- .2
. A = 14 : 14 + 1 = A + 1 :
. Z =6 : 7 + 0 = Z +1 :
. 14
6C :
. 14 C ® 14 N + -1 e : 14
14
6 7
0
-
. N ( t ) = N0 .e - lt : .3
l N0 N (t ) -
. :l : N0 ( ) : N (t )
. -
ln 2 1 N0 N0
. l= : -l .t1/ 2 = - ln 2 : e- l .t1/2 = : N0 .e- l .t1/2 = : N ( t1/2 ) = :
t1/ 2 2 2 2
. l -
1 ln 2
. s-1 [l ] = : l= :
[T ] t1/ 2
. l -
ln 2 ln 2
. l = 2,94 ´10-12 s -1 : l= : l= :
5570 ´ 365 ´ 24 ´ 3600 t1/ 2
. A(t ) .4
dN
A ( t ) = A0 .e - lt : A ( t ) = l.N 0 .e - lt : A (t ) = - : N ( t ) = N0 .e - lt :
dt
t1/2 æ A ö 1 æ A(t ) ö A (t )
. t= .ln ç 0 ÷ : t = - ln ç ÷ : e -lt = :
ln 2 ç A ( t ) ÷
è ø l è A0 ø A0
5570 æ 13, 6 ö
. t » 1489ans : t= .ln ç :
0, 693 è 11, 3 ÷
ø
. t0 » 2000 - 1489 = 511ans :
2010 :
: . (b) (a)
. §
70 ) §
.(
. 14C ( )
. (b )- 14
C
A( a ) = 5000Bq : ( )
. t 1 = 5570ans 14
C A0 = 6000 Bq A(b ) = 4500 Bq
2
10