1. DISEÑO DE UN
ROBOT
QUIRÚRGICO I
Introducción
Cinemática directa
Cinemática inversa
Matriz Jacobiana

2. INTRODUCCIÓN
 Realización de incisiones en la pierna del paciente, con el fin de implantar un conjunto metálico
que mantenga unidas las partes rotas del hueso que sirva de ayuda para la soldadura del
hueso.
 La endoscopia es una técnica diagnóstica
utilizada sobre todo en medicina que
consiste en la introducción de un
endoscopio a través de una incisión
quirúrgica para la visualización de un
órgano hueco o cavidad corporal.
 La endoscopia además de ser un
procedimiento de diagnóstico mínimamente
invasivo, también puede realizar maniobras
terapéuticas como una colecistectomía
laparocópica, artroscopia o la toma de
biopsias.
MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS

3. INTRODUCCIÓN
En general, se admite que la robótica aporta numerosas ventajas con respecto al acto
realizado por el hombre:
 Permite una mayor precisión en los movimientos. El robot ejecuta las acciones que le son
ordenadas por el médico, editándola por medio de un sistema de cómputo, es decir eliminando
errores como el temblor que la mano humana tiene por naturaleza.
 Posee un sistema de movimientos a escala de 1 a 1, de 1 a .3 y de 1 a .5, que les permite a los
cirujanos hacer cirugía de alta precisión .
 Las imágenes por medio de los visores telescópicos logran aumentar hasta 20 veces el tamaño
normal, lo que permite al cirujano ver los órganos con más detalle.
 Son más rápidos en la ejecución del trabajo asignado y tienen alta seguridad con velocidades
de ejecución. Un cirujano no es capaz de ir rápido pues debe tener cuidado de no dañar
órganos durante la intervención quirúrgica
 Disminuye el sufrimiento de los pacientes, pues las incisiones que se realizan son entre 5 y 10
milímetros de diámetro, lo que representa suficiente espacio para permitir la entrada de los
instrumentos del robot.
 Reduce el tiempo de estancia hospitalaria de los pacientes, quienes pueden reincorporarse a
sus actividades normales en un lapso no mayor a siete días.
 Otorga mayor libertad de movimiento al cirujano que en una cirugía tradicional.
 El cirujano puede realizar la cirugía sin estar en contacto con el paciente, y no debe vestirse
con ropa estéril.
 Están mejor adaptados a una labor específica y mantienen mejor la atención durante el
procedimiento.
 Son más resistentes a la fatiga, por lo que no necesitan un período de tiempo de descanso.
 Tienen una salud de hierro y no están sometidos a la legislación laboral.
 Maniobras totalmente predecibles y no existen desviaciones de la trayectoria planificada .
¿POR QUÉ QUEREMOS UN ROBOT EN LOS QUIRÓFANOS?

4. CINEMÁTICA DIRECTA
“LO MEJOR ES ENEMIGO
DE LO BUENO” d1(t)
Tres articulaciones prismáticas
d3(t)
d2(t)
Dos articulaciones de rotación
θ3(t)
BLACK&DECKER
Articulación extra prismática θ4(t)
MODELO ALÁMBRICO DEL ROBOT

5. CINEMÁTICA DIRECTA
Singularidades en las límites en del espacio de trabajo del robot.
d1(t)
Se presentan cuando el extremo del robot está en algún punto
del límite de trabajo interior o exterior.
d3(t)
0º < θ4(t) < 360º d2(t)
-75º < θ5(t) < 225º
θ3(t)
Singularidades en interior del espacio de trabajo del robot.
Ocurren dentro de la zona de trabajo y se producen
generalmente por el alineamiento de dos o más ejes de las θ4(t)
articulaciones del robot.
MODELO ALÁMBRICO DEL ROBOT

6. CINEMÁTICA DIRECTA
d1(t)
ESLABÓN θi di ai αi d3(t)
d2(t)
1 0º d1(t) 0 90º
2 90º d2(t) 0 –90º
θ3(t)
3 0º d3(t) 0 0º
4 θ4(t) l4 0 90º
θ4(t)
5 θ5(t) 0 l5 0º
HUELLA DEL ROBOT

7. CINEMÁTICA DIRECTA
d1(t)
θ4(t)
d2(t)
θ3(t)
MATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGÉNEA

8. CINEMÁTICA DIRECTA
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTO

9. CINEMÁTICA INVERSA
function q = inversa(T)
l4=0.4;
l5=0.2;
% Inicialización de las variables articulares a calcular
q=[0 0 0 0 0];
% Solución de las articulaciones
q(1)=T(1,4)-l5*T(2,1)*T(3,2);
q(2)=T(2,4)+l5*T(1,1)*T(3,2);
q(3)=-T(3,4)-l4+l5*T(3,3);
q(4)=asin(T(1,1));
q(4)=atan2(T(1,1),T(2,1));
q(5)=asin(-T(3,3));
q(5)=atan2(-T(3,3),T(3,2));
CÓDIGO IMPLEMENTADO PARA LA CINEMÁTICA INVERSA
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO INVERSO

10. SINGULARIDADES
Límite exterior del espacio de trabajo.
Límite exterior del espacio de trabajo.
Límite interior del espacio de trabajo.
Límite exterior del espacio de trabajo.
z4 y z5 se alinean con z1.
z4 y z5 se alinean con z0.
Peores configuraciones del robot
MATRIZ JACOBIANA DIRECTA

11. SINGULARIDADES
θ4(t)
θ4(t ) ≠ 0º, 90º, 180º, 270º
θ4(t)
θ5(t) = 90º
θ5(t) = 0º
θθ(t ) = 180º
4 5(t) = 270º
θ4(t ) = θ4(t ) = 0º
270º
θ4(t ) = 90º θ5(t) = 0º
θ5(t) = 180º
θ5(t) = 0º
θ5(t) =
Figura 2.6b: Casos 3 y 4. Tipos de singularidades en los límites Casos 1 y 2. Tipos de singularidades en los límites que presenta en θ4(t) = 90º, 270º.
Figura 2.6a: que presenta en
180º θ4(t) ≠ 0º, 90º, 180º, 270º y θ4(t ) = 0º, 180º..
θ5(t) =
180º Figura 2.7a: Caso 5 de singularidades de ejes
z4 y z5 que se alinean con z1.
Figura 2.7b: Caso 6 de singularidades de ejes z4 y z5 que se alinean con z0.
MATRIZ JACOBIANA DIRECTA

12. ANTI-SINGULARIDADES
Configuración 1: θ4 = 45º y θ5 = 35.2644º
Configuración 2: θ4 = 45º y θ5 = 144.7356º
Configuración 3: θ4 = 45º y θ5 = 324.7356º
Configuración 4: θ4 = 45º y θ5 = 215.2564º
Configuración 1: θ4 = 45º y θ5 = 35.2644º
Configuración 5: θ4 = 135º y θ5 = 35.2644º
Configuración 2: θ4 = 45º y θ5 = 144.7356º
Configuración 6: θ4 = 135º y θ5 = 144.7356º
Configuración 3: θ4 = 45º y θ5 = 324.7356º
Configuración 7: θ4 = 135º y θ5 = 324.7356º
Configuración 4: θ4 = 45º y θ5 = 215.2564º
Configuración 8: θ4 = 135º y θ5 = 215.2564º
Configuración 9: θ4 = –45º y θ5 = 35.2644º
Configuración 13: θ4 = 225º y θ5 = 35.2644º
Configuración 14: θ4 = –45º y θ5 = 144.7356º
Configuración 10: θ4 = 225º y θ5 = 144.7356º
Configuración 15: θ4 = –45º y θ5 = 324.7356º
Configuración 11: θ4 = 225º y θ5 = 324.7356º
Configuración 16: θ4 = –45º y θ5 = 215.2564º
Configuración 12: θ4 = 225º y θ5 = 215.2564º
Configuración 13: θ4 = –45º y θ5 = 35.2644º
Configuración 14: θ4 = –45º y θ5 = 144.7356º
Configuración 15: θ4 = –45º y θ5 = 324.7356º
Configuración 16: θ4 = –45º y θ5 = 215.2564º
Mejores configuraciones del robot
MATRIZ JACOBIANA DIRECTA

13. PSEUDO-SINGULARIDADES
Peores orientaciones del efector
final
MATRIZ JACOBIANA INVERSA

14. DISEÑO DE UN
ROBOT
QUIRÚRGICO II
Dinámica inversa
Dinámica directa
Selección de servoaccionamientos
Control y Simulación

15. DINÁMICA
MÓDULOS
COMERCIALES
ROBOT REAL

16. DINÁMICA
CARTESIANO TORREBLANCA
ROBOT REAL

17. DINÁMICA
NUESTRO ROBOT

18. DINÁMICA INVERSA
function tau = newtoneuler5(q,qp,qpp,g,mext,Iext)
Masas Posicionamiento Rozamiento
elementos cdm viscoso
M1= 5 kg F1= -0.5 B1= 0.06
M2= 5 kg F2= -0.5 B2= 0.06
M3= 5 kg F3= -0.5 B3= 0.06
M4= 0 kg F4= -0.5 B4= 0.05
M5= 7 kg F5= -0.5 B5= 0.05
CÓDIGO NEWTON-EULER

19. DINÁMICA INVERSA
Cálculo de los momentos de inercia: Teorema Steiner
CÓDIGO NEWTON-EULER

20. DINÁMICA INVERSA
Funciones utilizadas a las que llama NEWTONEULER5.M:
 RI0WI: cálculo de las velocidades angulares de
las articulaciones.
 RI0WPI: cálculo de la aceleraciones angulares
de las articulaciones.
 DH: cálculo de las matrices de transformación.
 RI0PI + RI0VPI_R o RI0VPI_P: cálculo de las
aceleraciones lineales.
 RI0SI + RI0AI: cálculo de las aceleraciones del
centro de masa de cada elemento.
CÓDIGO NEWTON-EULER

21. DINÁMICA INVERSA
 RI0FI: cálculo de las fuerzas en el centro de
masas de cada elemento.
 RI0NI: cálculo de los pares en el centro de
masas de cada elemento.
 RI0FIA: cálculo de las fuerzas articulares.
 RI0NIA: cálculo de los pares articulares.
 T_R: cálculo de los pares de accionamientos.
 F_P: cálculo de las fuerzas de accionamientos
CÓDIGO NEWTON-EULER

22. DINÁMICA DIRECTA
Vector de aceleración de la gravedad
Vector de aceleración de la gravedad
Inicialmente [-g,0,0]
Finalmente [0,0,-g]
D-H 1ª articulación
CÓDIGO NEWTON-EULER

23. DINÁMICA DIRECTA
function qpp = walkerorin5(q,qp,tau,mext,Iext);
b=newtoneuler5(q,qp,zeros(5,1),9.8,masaext,inerciaext);
H = h5(q,masaext,inerciaext);
WALTER-ORIN

24. DINÁMICA
EJEMPLO RESUMEN

25. SERVOACCIONAMIENTOS
Articulación 1
Articulación 2
Articulación 5
Articulación 4
Articulación 3
MOTORES ARTICULARES

26. SERVOACCIONAMIENTOS
Articulación 1 2 3 4 5
τ Articulación 3.6665
pico (Nm)
1 3.61622 3 4
2.5789 7.4278x10^-3 5
0.0299
τ pico (Nm) 5.4998 5.4243 3.8684 11.142x10^-3 0.04485
ττnominal (Nm) 0.0246 1.3333x10^-3 1.2385 1.0472x10^-4
(Nm) 0.0369 19.99x10^-3 1.8577 1.5708x10^-4 0.0138
0.0207
nominal
DA42HBB-10 (prismáticas) DB17CDB-10 (rotacionales)
Parámetros Símbolo Valor Parámetros Símbolo Valor
Resistencia R 0.6 Ω Resistencia R 6.9 Ω
Inductancia L 1.01 mH Inductancia L 1.28 mH
Constante de par KT 0.155 Nm/A Constante de par KT 0.035 Nm/A
Constante de voltaje KV 0.155 V/rad/s Constante de voltaje KV 0.035 V/rad/s
Corriente máxima Imáx 38.7 A Corriente máxima Imáx 3.6 A
MOTORES ARTICULARES

27. CONTROL PID
K I D
PID 1 95 0 0.12
PID 2 98 0 0.12
PID 3 95 0 0.1
PID 4 55 0 0.29
PID 5 78 0 0
DISEÑO REGULADORES

28. CONTROL PID
Respuestas finales conseguidas:
Articulación 1
5
4
3
2
DISEÑO REGULADORES

29. SIMULACIÓN FINAL
Señal de referencia salida del planificador:
Evolución articular:
SIMULACIÓN ROBOT

30. SIMULACIÓN FINAL
Respuestas finales conseguidas utilizando un
planificador de trayectorias correcto:
Curvas mucho más suaves  respuestas correctas
SIMULACIÓN ROBOT

31. FIN
QUIROBOT