Ejercicios teoría de conjuntos, ejercicios pares

1. 2.- Completa las proposiciones siguientes con los símbolos ∈ o ∉:
2 ∉ {1,3,5,7},
5 ∈ {2,4,5,6},
3 ∈ { x∈ℕ/2<x<6 },
2 ∉ {4,5,6,7},
8 ∉ { x∈ℕ/8<x<10 },
0 ∈ Ø,
América ∉ { x / x es el nombre de un país},
12/8 ∉ ℕ.
4.- Sea T={ x∈ℤ/4x=12 }. .Es T=3 ? .Por qué?
T, Es un conjunto , mas no un elemento
6.- Cuales de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos?
a) A = { x / x es día de la semana} = Finito
b) B = { vocales de la palabra vals} = Unitario
c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .} = Infinito
d) D = { x / x es un habitante de la luna} = Vacío
e) E = { x∈ℕ / x < 15} = Infinito
f) F = { x∈ℕ / 5 < x < 5 } = Vacío
g) G = { x∈ℕ / x > 15} = Infinito
h) H = { x∈ℕ / 3x = 6} = Unitario
i) I = { x / x es presidente del Mar Mediterráneo} =Vacío
j) J = { x / x es el número de pelos de todos los eslovacos que viven actualmente} =
Infinito

2. 8.- Si E={1,0}, razona cuales de las afirmaciones siguientes son correctas y
cuales no:
a) {0}∈E , = Incorrecta
b) ∅∈E , = Incorrecta
c) {0}⊂E , = Correcta
d) 0∈E = Correcta
e) 0⊂E. = Incorrecta
10.- En el conjunto de las figuras geométricas del plano se consideran los
conjuntos:
C={x / x es un cuadrilátero}, M={x / x es un rombo}, R={x / x es un rectángulo},
Q={x / x es un cuadrado}. Decir que conjuntos son subconjuntos propios de los otros.
1- M={x / x es un rombo} ⊂ C={x / x es un cuadrilátero}
2- R={x / x es un rectángulo} ⊂ C={x / x es un cuadrilátero}
3- Q={x / x es un cuadrado} ⊂ C={x / x es un cuadrilátero}
12.- Sean los conjuntos:
V ={d }, W={c , d }, X ={a , b , c}, Y={a , b} y Z={a , b , d }. Establece la
veracidad de las siguientes afirmaciones, justificando en cada caso tu respuesta:
a) Y⊂X , Es verdadero, a y b ∈ X
b) W⊅V , es verdadero, el conjunto W sí contiene a d ,por lo cual V ⊂ W
c) W≠Z , es verdadero, no son iguales , pues el elemento a ∉ W
d) Z⊃V , es verdadero, d ∈ Z
e) V⊄Y , es verdadero, d ∉Y
f) Z⊅X , es verdadero, c ∉ Z
g) V ⊂X , es falso, d ∉ X
h) Y⊄Z , es falso, a y b ∈ Z
i) X =W , es falso, a ∉ W por lo tanto no son iguales

3. j) W ⊂Y, es falso, c y d
14.- Escribe todos los posibles subconjuntos del conjunto y clasifícalos según
sean propios o impropios:
a) M= {r , s ,t }, b) B={a , b}, c) C={a}, d) ∅.
M= {{r}, {s}, {t}, {r, s}, {r, t}, {s, t}, {r, s, t}, Ø} = propia
B= {{a}, {b}, {a, b}, Ø} propia
C= {{a}, Ø} propia
Ø= Ø impropia
16.- Sean los conjuntos A={r , s , t , u , v ,w}, B={u , v ,w , x , y , z }, C={s , u , y ,
z}, D={u , v} , E={s , u} y F={s }. Determina en cada caso, con las informaciones
dadas y con ayuda de un diagrama de Venn, cuál de los conjuntos dados es X:
a) X⊂A y X ⊂B;
b) X⊄B y X ⊂C ;
c) X ⊄A y X ⊄C
d) X ⊂B y X ⊄C
a) X = {u, v, w}
b) X = {u}
c) X = {s}
d) X = {u, w, x}

4. 18.- Sean A, B y C conjuntos tales que A⊂B y B⊂C. Suponiendo que a∈A, b∈B ,
c∈C y d ∉A, e∉B y f ∉C , .cuales de las siguientes informaciones son ciertas?
a) a∈C, = es cierto
b) b∈A, = es cierto
c) c∉A, = es cierto
d) d ∈B, = es cierto
e) e∉A = es falto
f) f ∉A. = es falto
20.- Define por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:
a) {x / x es un numero entero que verifica 3 < x < 4} = Ø
b) {x / x es entero positivo múltiplo de 3} = {1,3}
c) { x∈ℝ/(3x+1)( x+2)=0 } = {-2}
d) {x / x es un numero entero que es solución de la ecuación (3x - 1)(x + 2) = 0} = { -2}
e) {x / 2x es entero positivo} = { 1, 2, 3, 4……..}
22.- Establecer todas las posibles relaciones entre los conjuntos representados
en el siguiente diagrama de Venn
1. B ⊂ A
2. B ⊂ D
3. B⊂ C
4. D ⊂ C
5. A ⊄ C
6. D ⊄ A

5. 24.- Sean A y B subconjuntos de un conjunto U.
a) De un subconjunto H de U, se sabe que A⊂H , B⊂H y H⊂A∪B. .Que se puede
decir del conjunto H?
b) De un subconjunto K de U se sabe que K⊂A , K⊂B y A∩B⊂K. .Que se puede decir
del conjunto K?
OPERACIONES CON CONJUNTOS
26.- Idem al anterior, para U={a , b , c , d , e , f , g } como conjunto universal y
A={a , b , c , d , e }, B={a , c , e , g } y C={b , e , f , g}.
A
K
B
H

6. 28.- Escibe la expresión que corresponde al conjunto marcado en gris en el
diagrama de la derecha.
a) [ (A - C ) U ((A∩B) ∩ C ) ] U ( C - ( A U B )]
b) ( A - B) U ( ( A ∩ B) ∩ C )
c) [ ( (A U C) - (A ∩ C ) ) - B ] U ( A U B ) ∩ C )
d) ( A - ( B U C ) ) U ( B - ( A U C) ) U ( C - ( A U B))

7. 30.- Representa, en cada uno de los diagramas de Venn dados, los siguientes
conjuntos:
A∪B ,
B∪B
A∩B ,
A∩A Es vacío
B−A ,
A−B,
(A')' , Ø
B∩A' ,
(A∪B)'
A'∩B' ,
(A∩B)' ,
A'∪B' ,
A−A,
A' ,
B' ,
U ' ,
A∪A' ,
A∩A' ,
A∪B' ,
B'−A'
A∪(B∩A),
B∩(A∪B).
A∪B
A B
B∪B
B
A∩B
A
B−A
A B
B−A
A B
B∩A’ U
B
A'∪B'
A’ B’
A'
A’
’’
B’
B’
C’
C’
A∪A’
A A’
A∩A’
A A’
A∪B'
A B’
B∩(A∪B)
B
A B
A∪(B∩A),
B
A B

8. 32.- Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, . . . , 12} el conjunto universal. Consideremos los
subconjuntos, A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {2, 3, 5, 7, 11}, D = {2, 4, 8} y C = {2, 3, 6, 12}.
Determina los conjuntos:
a) A ∪ B
b) A ∩ C
c) (A ∪ B) ∩ C'
d) A − B
e) C − D
f ) (B − D) ∪ (D − B)
34.- Sean A={x∈ℝ/−2<x⩽10 } y B={x∈ℝ/ x>1 } Expresa dichos conjuntos mediante
intervalos y calcula la unión, la intersección y la diferencia de uno con el otro.
Calcula, además, los complementario y comprueba que se cumplen las leyes de
Morgan.
36.- 36.Sean A={x∈ℝ / 1/x−1⩾1} y B={x∈ℝ / x2 – 4x+3⩾0 }. Expresa dichos
conjuntos mediante intervalos y calcula la unión, la intersección y la diferencia
de uno con el otro. Calcula, además, los complementario y comprueba que se
cumplen las leyes de Morgan.
38.- Sean A y B subconjuntos de un conjunto U.
Expresa correctamente, usando la simbología de la lógica cuantificaciones o de
predicados las expresiones dadas a continuación, representa mediante un diagrama
de Venn las situaciones en ellas descritas y escribe el equivalente de cada una de
dichas expresiones usando la terminología propia de la teoría de conjuntos:
a) Para todo x∈U , si x∈A, entonces x∈B
b) Para todo x∈U , si x∉B , entonces x∉A
c) Para todo x∈U , x in A o x nin B
d) Hay algún x∈U tal que x∈B y x∉A
e) Para todo x∈U , x∈A y x∈B
f) Para todo x∈U , si x∉A, entonces x∉B
g) Todo x∈B es x∈A, pero A y B no tienen los mismos elementos
h) Hay algún x∉A y x∈B
i) Hay algún x∈U t al que x∈A y x∉B
j) Para todo x∈U , si x∈A, entonces x∉B

9. 40.- Dado que el conjunto A esta definido como: A = { (a, b) / a ∈ ΙN, b ∈ ΙN y a +
b = 12} Entonces, .Cual es a cardinalidad del conjunto A ?
42.- Determinar la cardinalidad de los conjuntos A , B,C⊂U , si | U | = 30, |(A U B
U C)'| = 5, | A U B |= 23, | A-C | = 12, | A ∩ C | = 4, | B ∩ C | = 8, | A ∩ B ∩C | = 3, | A
∩ B | = 11.
44.- El equipo de futbol-sala de la 3a clase del instituto Megalio está formado por
Pedro, Diego, Hugo, Carlos, Roberto, Rolando y Edgar. El equipo de Olimpiadas
de matemáticas de dicha clase está formado por Andrea, Diego, Cristina, Jose
Rolando y Edgar. .Quienes están en ambos equipos? .Quienes están en al menos uno
de los dos equipos? .Quienes están en el equipo de futbol-sala pero no en el de las
olimpiadas? .Quienes están únicamente en el equipo de las olimpiadas?. Quienes están
solo en uno de esos dos equipos? Una vez respondidas las preguntas, expresa la
situación y respuestas en términos de conjuntos.
46.- Se pregunto a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban,
obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican solo futbol, 12 practican
futbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos
averigua el número de padres que practican natación, el número de ellos que solo
practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes.
48.- Se le pregunto a un grupo de 10 estudiantes sobre sus preferencias por dos
marcas de refrescos, Vinea y Kofola y se obtuvieron los siguientes resultados:
todos admitieron que les gusta alguno de los dos refrescos, 3 estudiantes manifestaron
que les gusta Vinea pero no Kofola, 6 dijeron que no les gusta Kofola. Se desea saber:
a). cuantos de los encuestados les prefirieron Kofola? b) . cuantos de los encuestados
prefirieron Vinea? c) .Cuantos de los encuestados prefirieron Vinea o Kofola?
50.- A una prueba de ingreso a la Universidad se presentaron 100 alumnos, de los
cuales 65 aprobaron el examen de matemáticas, 25 el de matemáticas y física y
15 aprobaron solo el de física. .Cuantos no aprobaron ninguno de los exámenes
mencionados?
52.- Se pregunto a unas cuantas madres de alumnos de nuestro instituto sobre si
leen o no alguna de las revistas “La Marqueza”, “Solo Para Mujeres” y “Buena
Comida” y se obtuvieron los siguientes resultados: 48 leen “La Marqueza“, 40 leen
“Solo Para Mujeres”, 34 leen “Buena Comida”, 25 leen ”La Marqueza” y “Solo Para
Mujeres”, 14 leen “Solo Para Mujeres” y Buena Comida”, 23 leen “La Marqueza” y
“Buena Comida” y 3 madres leen las tres revistas. Se pide ilustrar el problema con un
diagrama de Venn, el número de madres entrevistadas, y .cuantas de ellas leen solo
una de las tres revistas?
54.- Un club consta de 78 personas, de las cuales 50 juegan al futbol, 32 al
baloncesto y 23 al voleibol. Seis figuran en los tres deportes y 10 no practican
deporte alguno. Cuantas personas practican solo un deporte? .cuantas practican solo

10. dos deportes?. Cuantas practican al menos dos deportes? .Cuantas practican a lo sumo
dos deportes?
56.- Se hizo una encuesta a 160 alumnos de un internado sobre las preferencias
de cuatro carreras profesionales: Secretariado Internacional (S), enfermería (E),
computación (C ) y biología, obteniendo los siguientes datos: ninguno de los que
prefieren (C) simpatizan con (B), 22 solo con (S), 20 solo con (E), 20 solo con (C), 20
con (S) y (B) pero no con (E), 6 solo con (C) y (E), 4 con (S) y (C), 24 con (B) y (E), 28
solo con (B). Cuantos prefieren solo (S) y (E), si a todos les gusta por lo menos una de
esas tres carreras?
58.- Se realizo una encuesta a 11 personas, sobre sus preferencias por dos tipos
de productos A y B. Obteniéndose lo siguientes resultados:
El número de personas que prefirieron uno solo de los productos fueron 7.
El número de personas que prefirieron ambos productos fue igual al número de
personas que no prefirió ninguno de los dos productos.
El número de personas que no prefieren el producto A y prefirieron el producto B fueron
3. Se desea saber:
a) .Cuantas personas prefieren el producto A?
b) .Cuantas personas prefieren el producto B solamente?
c) .Cuantas personas prefieren ambos productos?
60.- Determina el número de alumnos de una clase, si se sabe que cada uno
participa en al menos uno de los tres seminarios de ampliación de las asignaturas
matemáticas, física o química. 48 participan en el de matemáticas, 45 en el de física,
49 en el de química, 28 en el de matemáticas y física, 26 en el de matemáticas y
química, 28 en el de física y química y 18 en los tres seminarios. .Cuantos alumnos
participan en los seminarios de física y matemáticas, pero no en el de química?
.Cuantos participan solo en el de química?
62.- Una farmacia rebajo el precio de una loción y el de unacrema. La contabilidad
al final de un día indico que 66 personas habían comprado crema; 21 compraron
loción y 21 ambos productos.
a) .Cuantas personas aprovecharon la oferta?
b) .Cuantas compraron solamente la loción?
c) .Cuantas compraron solamente la crema?
64.- En un curso compuesto por 22 alumnos; 12 estudian alemán ; 11 estudian
inglés y 11 francés, 6 estudian alemán e inglés; 7 estudian Ingles y Frances; 5
estudian alemán y francés y 2 estudian los tres idiomas. .Cuantos alumnos estudian
solo inglés?
66.- En un total de 250 personas encuestadas sobre su desayuno se obtuvieron
las siguientes respuestas, 30 personas tomaban té con leche, 40 personas
tomaban café con leche, 80 personas tomaban leche, 130 personas tomaban te o
leche y 150 tomaban café o leche. a) .Cuantas personas tomaban te puro? b).Cuantas

11. personas tomaban leche pura? c) .Cuantas personas tomaban café puro? d) .Cuantas
personas no tomaba ninguna de estas tres cosas al desayuno?
68.- Se encuesta a 100 personas obteniéndose la siguiente información: -Todo
encuestado que es propietario de automóvil también lo es de una casa. – 54
encuestados son hombres. - 30 de los encuestados que son hombres no son
propietarios de un automóvil. - 30 de los encuestados que son mujeres son
propietarios de una casa. – 5 de los encuestadosque son mujeres son solamente
propietarios de una casa. – 15 encuestados que son propietarios de una casa no
lo son de un automóvil. a) Hacer un diagrama adecuado a la situación e indicar la
cardinalidad correspondiente a cada región. b).Cuantos encuestados que son hombres
son solamente propietarios de casa? c) .Cuantas mujeres no son propietarios de casa?