Compensador em Avanço de Fase, UFMG, teoria de controle professora Gilva Altair Rossi, pratica referente à aula 5

1. AULA 5
UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais
Escola de Engenharia
Laboratório de Automação e Controle - EMA 105
Alunos: Clauder Eugenio 2011020381
Guilherme Martins 2010020523
PARTE RELATIVA A PRÁTICA DO DIA 23/09
Atividade 3- Projeto de um compensador em Avanço de Fase:
)(
)(
)(
pcs
zcsKp
sGc
−
−
=
Deseja-se alcançar o desempenho desejado utilizando o compensador em avanço de fase.
Desta forma, um zero Zc e um polo Pc deverão ser inseridos no sistema de tal forma a fazer
com que o lugar das raízes passe pelo ponto desejado. Neste caso, ao contrário do caso
anterior, existem diversas possibilidades de posicionamento de Zc e Pc.
Utilizando o SISOTOOL, determine a expressão do compensador. Trace a resposta ao
degrau. Analise os resultados. Como existem inúmeras possibilidades, como fazer uma boa
escolha? Um bom parâmetro, é o valor do ganho Kp. Sabemos que quanto maior Kp, menor
é o erro em regime permanente. Apresente o resultado de três valores diferentes de
compensadores.
Insira aqui os três LR do sistema compensado:

2. Insira aqui as três expressões do compensador
1º compensador =
2º compensador =
3º compensador =

3. Insira aqui as três respostas ao degrau. Analise os resultados.
1ª resposta
tp = 0.65
overshoot = 11.6
kp = 11.558
final value = 0.852
erro = 0.148 (46.25%)
2ª resposta
tp= 0.488
overshoot= 16.4
kp= 21.236
final value= 0.914
erro= 0.086 (26.875%)

4. ANÁLISE
A partir da análise dos 3 lugares das raízes compensados pode-se perceber
que ao se distanciar o zero do compensador dos polos originais não compensados, fez-se
com que as raizes obtidas que seguem as especificações passassem a se concentrar cada vez
mais perto dos polos originais. E, também com o maior distanciamento do polo e zero do
compensador dos polos do lugar das raizes original, obteve-se uma melhor reposta, que
atendesse à especificação, a custo de uma mudança cada vez maior no aspecto do lugar das
raízes. Obersando-se a resposta ao degrau percebe-se que para uma constante diminuição
do erro em regime permanente basta aumentar o valor de Kp, o que consequentemente
tambem diminui o tempo de pico, a custo de um crescente aumento no sobre-sinal, o que
não é desejado muitas vezes. Portanto, é necessario que se busque um valor adequado de
Kp, para que mesmo possa melhorar a resposta ao degrau que atenda a especificação, mas
que não interfira em muito no regime transitório.
3ª resposta
tp=0.395
overshoot= 19.3
kp= 31.282
final value= 0.94
erro= 0.06 (18.75%)

5. PARTE RELATIVA A PRÁTICA DO DIA 30/09
Objetivo : Projetar um compensador PI ou PID e simular o sistema de controle em
malha fechada utilizando o sisotool
Considere o sistema de controle em malha fechada representado abaixo:
Pode-se projetar o compensador em quatro etapas:
Primeira etapa: Define-se o desempenho desejado. Este método é muito eficiente quando
as especificações de desempenho desejado são dadas em termos de grandezas no domínio
do tempo tais como, coeficiente de amortecimento e frequência natural amortecida dos
pólos dominantes da malha fechada, máximo sobresinal, tempo de subida, tempo de
acomodação, etc.
Segunda etapa: Traça-se o LR da planta para analisar o desempenho do sistema sem o
compensador , ou seja, neste caso o compensador será do tipo proporcional. Baseado no
desempenho desejado, determina-se o pólo desejado (sd). Caso o LR original não atenda às
especificações desejadas (ou seja, nenhum ramo passe pelo pólo desejado), inicia-se o
cálculo do compensador.
Terceira etapa – utilizando o sisotool. O comando sisotool permite que se encontre o
compensador. Para isso, basta inserir um pólo na origem (integrador), e em seguida, por
tentativa, determinar o lugar geométrico do(s) zero(s) que fará(ão) com que o ramo passe
pelo pólo desejado.
Quarta etapa: obtém-se o valor de Kp que fornece o comportamento desejado.
Resposta
c(t)
m(t)Erro
e(t)
Referência
-
+ Planta
Gp(s)
GCPID
(s)

6. ATIVIDADE 1 - PROJETO DE UM COMPENSADOR PI
1- Projete um compensador PI de tal forma que o erro em regime permanente se anule,
o sobressinal seja de 15% e o tempo de pico seja reduzido em aproximadamente
30% em relação ao sistema sem compensador.
Seguir o seguinte procedimento:
a – Considere o controlador proporcional e através do LR, e ajuste o controlador
proporcional de forma que o sobresinal seja de 15%. Trace a resposta ao
degrau, para o sistema em malha fechada. Determine o tempo de pico e os pólos
de malha fechada.
b- Determine o tempo de pico desejado e o pólo de malha fechada desejado.
c- Utilize o sisotool para obter o compensador que possibilite que a situação
desejada ocorra. Tente pelo menos três valores diferentes de zero.
d- Trace a resposta ao degrau para o sistema com o compensador projetado e
compare com a resposta ao degrau obtida anteriormente. Comente os
resultados.
Tempo de pico do sistema sem compensação PID : 1.57
Ganho proporcional para sobresinal de 15% : 6.385
Tempo de pico desejado : 1.09
Apresente os seguintes resultados:
- LR para sistema não compensado
s
zcs
KsG cc
−
=)(

7. - LR para sistema compensado (Zc1, Zc2 e Zc3)

8. - Apresente os três compensadores obtidos
compensador 1 = 2,5358x(1 +1.3s)/s
compensador 2 = 2.7665x(1 + 1s)/s
compensador 3 = 0.38247x(1 + 11s)/s
- Apresente a resposta ao degrau para os três compensadores

9. - Conclusão
Percebe-se que como o erro em regime permanente ja está designado
como zero, devido ao termo integrador na origem, as outras caracteristicas da
reposta sao modificadas com diferentes valores dos zeros e do ganho Kp,
sendo que um aumento desse ganho melhora o tempo de resposta, mas
aumenta o sobressinal. Ressalta-se tambem, que devido as características dos
polos da FTMA, não foi possivel atender às especificações pedidas.

10. ATIVIDADE 2 - PROJETO DE UM COMPENSADOR PID
A função de transferência do compensador PID pode ser representada da seguinte
forma:
s
ZsZs
KsK
s
K
KsG cc
pD
I
pCPID
))((
)( 21 ++
=++=
ATIVIDADE 1
Adotando o procedimento descrito acima (com o uso do sisotool), calcule um
compensador PID que:
1- Anule o erro em regime permanente;
2- Mantenha um sobresinal de aproximadamente 15%. E que para este sobresinal, o
tempo de pico da resposta ao degrau do sistema em malha fechada, do sistema
compensado, seja reduzido em 30% quando comparado com o sistema sem
compensador PID.
Apresente os seguintes resultados:
- LR para sistema não compensado

11. - LR para sistema compensado ( três possibilidades);

12. - Apresente, os três compensadores obtidos
1º compensador:
k = 18.562
tp = 0.99
overshoot = 14.9
Expressão:
18.562x(1 +0.71s + (0.4s)^2)/s
2º compensador
k = 2224.2
tp = 0.104
overshoot = 12.9
Expressão:
2224.2x(1 + 0.22s = (0.14s)^2)/s
3º compensador:
k = 42.939
tp= 0.715
overshoot= 10.5
Expressão:
42.939x(1 + 0.58s + (0.4s)^2)/s

13. - Apresenta a resposta ao degrau para os três compensadores

14. - Conclusão e comparação com o caso anterior.
Comparando-se com o caso anterior, pode-se perceber que a adição de polos
complexos conjugados melhora a resposta do sistema, fazendo com que ele obdedeça as
especificações, algo que nao havera sido possivel na parte anterior. Analisando os lugares
das raízes e as respostas ao degrau, percebemos que quanto mais distantes esses zeros se
encontram do eixo real, maior o ganho correspondente e menor o tempo de pico,
representando assim uma boa resposta às especifações, sem que haja grande influência no
transitório. Vale ressaltar ainda, que o segundo caso, apesar de apresentar a resposta mais
rapida, seria inviavel do ponto de vista prático, uma vez que o altíssimo valor do ganho
exigira uma grande potencia desprendida pelo sistema de controle, o que muitas vezes não
é economicamente viável ou até mesmo fisicamente possível.