1. Model Fits of SEM:
myth and urban legend
模型配適度的迷思與傳聞
張偉豪
三星統計服務有限公司執行長
Amos亞洲一哥

2. Outline
• What is Goodness of Fit
• 影響模型配適度的原因
• 模型配適度究竟要多少叫做 “好”
• 如何改善模型配適度
• 錯誤的方式－建立殘差相關
• 正確的方式
• LISREL
– NORMAL SCORE
– ROBUST MAXIMUM LIKELIHOOD
• AMOS
– BOLLEN-STINE
• ITEM PARCELING

3. SEM Process
1. 回顧相關理論與文獻來支持假設模型
2. 建立研究模型 (e.g.,架構圖或方程式)
3. 決定模型是否辨識 (e.g., 自由度是否大於或等
於估計參數)
4. 選擇測量變數
5. 蒐集資料
6. 進行敘述性統計分析 (e.g., 量表尺度, 遺漏值
處理, 共線性診斷, 單變量常態檢定,極端值偵測
與處理)

4. SEM Process
7. 估計模型參數
8. 評估模型配適度
9. 修正模型 (需有理論依據)
10.分析結果
11.交叉分析
12.結論與建議

5. 5
What’s a Good Model?
• Goodness of Fit (GoF)
– Chi-square test
– CFI (Comparative Fit Index)
– RMSEA (Root Mean Square Error
Approximation)
– TLI (Tucker Lewis Index) AKA
NNFI (non-normed fit index)
– GFI (Goodness of Fit Index)
– And many, many, many more
– IFI, NFI, AIC, CIAC, BIC, BCC

6. 配適度指標分類
• 差異函數
– chi square test, chi-square/df (relative
chi-square / normed chi-square), RMSEA,
RMR and SRMR
• 目標模型與空(獨立)模型比較
– CFI, NFI, TFI, RFI and IFI
• 資訊理論配適度
– AIC, BCC, BIC, and CAIC
• 非集中性測量
– NCP

7. 報告多個配適度指標
• 配適度指標會受到幾個因素的影響
– 模型設定、樣本數、模型複雜度、參數估計、
資料常態、變數相關及估計方法等
• Marsh, Balla, and Hau (1996)及
Jaccard and Wan (1996)建議報告不同
類別的配適度指標以克服不同指標的限制
Marsh, H. W., Balla, J. R., & Hau, K. T. (1996). An evaluation of
incremental fit indexes: A clarification of mathematical and empirical
properties. In G. A. Marcoulides & R. E. Schumacker (Eds.), Advanced
structural equation modeling techniques(315-353 . Mahwah , NJ :
Lawrence Erlbaum.
Jaccard, J., & Wan, C. K. (1996). LISREL approaches to interaction
effects in multiple regression. Thousand Oaks, CA: Sage Publications.

8. 配適度指標可接受範圍
• NFI > 0.90 (Byrne, 1994) or 0.95
(Schumacker & Lomax, 2004)
• GFI > 0.90 (Byrne, 1994)
• CFI > 0.90 (Byrne, 1994)
• RMSEA < 0.08 (Browne & Cudeck, 1993)
理想上 < 0.05 (Stieger, 1990).
90% CI < 0.08 (Hu & Bentler, 1998)
• chi-square/df < 2 or 3 (Kline, 1998; Ullman,
2001)
chi-square/df < 5 (Schumacker & Lomax,
2004)

9. 9
What is Goodness of Fit

10. Chi-square
• Chi-square= (n-1)Fmin
• Chi-square不顯著 (p>0.05)表模型是可以接受
• 但…………………這是很難的, 因為…
1. 模型估計參數愈多,愈容易產生可接受的配適度
2. 樣本數愈大,愈容易拒絕模型
3. 當違反多元假設時,卡方值會膨脹

11. P值顯著的爭議
• 實務上卡方值不是個很實用的配適度指標
• P值在200個樣本以上，幾乎所有的研究都
是顯著的，因此佐以其它的配適度指標協
助判斷Tanaka (1993), Maruyama (1998) 。
Maruyama, G. (1998). Basics of Structural Equation
Modeling. Thousand Oaks CA: Sage.
Tanaka, J.S. (1993). Multifaceted conceptions of fit in
structural equation models. In K.A. Bollen, & J.S. Long (eds.),
Testing structural equation models. Newbury Park, CA: Sage.

12. 影響模型配適度的原因
1. 模型設定錯誤 (misspecification)
2. 樣本過大 (e.g. >800)或太小
3. 模型複雜 (e.g. 構面非常多>7)
4. 資料未能符合多元常態
5. 構面缺乏信、效度
– 變數相關太低或太高
6. 模型測量變數過多 (e.g. 二階模型)
7. 樣本不獨立
8. 模型估計參數 (自由度)

13. 多元常態檢定-LISREL
• Statistics Output options Perform
tests of multivariate normality OK

14. 多元常態檢定-Amos
• Analysis properties Output
Test for normality and outliers

15. Lisrel solutions
• Normal Scores
– 將*.psf轉為常態化分數,新檔另存*NS.psf
– 應用*NS.psf重新分析資料
• Robust ML
– 將*.psf轉成Asymptotically covariance
matrix (*.acm並存成新檔
– 應用*.acm重新分析資料

16. Lisrel solutions-ML

17. Lisrel solutions-Normal Scores

18. Lisrel solutions-ML

19. Amos solution

20. Amos solution
• Bollen-Stine p-value correction
– Analysis properties Bootstrap(1000以上)
 Bollen-Stine bootstrap
– Calculate Text output Estimate
Bootstrap distribution

21. http://www.semsoeasy.com.tw/
資料未符合多元常態的處理策略
1. 使用ADF估計法取代ML法
– 前提是樣本數要很大 (>1000)
2. 自助法 (bootstrap)
3. 題目精簡(item parcels)
(summated scale)
4. 變數轉換，如開根號
取log或1/x等

22. http://www.semsoeasy.com.tw/
模型配適度一定要符合標準?
(Babin, Hair, Boles, 2008)
1. 不用SEM的PAPERS是否比較容易被拒絕?
2. 使用SEM的PAPERS是否評價比較高?
3. 使用SEM是否對reviewers較有影響力?
4. 軟體使用Amos是否比Lisrel容易被拒絕?
5. 模型配適度好壞是否會影響reviewers評價?
6. 美國人使用SEM是否比其它國家的學者多?
7. 美國人用SEM投稿是否比其它國家的人有優勢?
Babin, B.J., Hair, J.F., Boles, J.S. (2008). Publishing research in marketing journals using
structural equation modeling. Journal of Marketing Theory and Practice, 16, 279-285.

23. http://www.semsoeasy.com.tw/
模型配適度修正
• 研究者的假設模型經評估配適度後，是否可以做
任何的改變來“改善” 模型配適度!
• “改善”意指模型配適度更好及(或)更精簡的模型!
• 修正指標主要修正兩個地方：
– 測量模型:變數與變數之間的相關及變數之殘差是否獨
立
– 結構模型:移除構面之間不顯著的關係或增加顯著的關
係
• 修正指標及標準化殘差可以提供中修正判斷依據
• 重點:全部都要有理論基礎

24. http://www.semsoeasy.com.tw/
殘差相關的爭議
• 根據修正指標建立殘差之間的相關，藉以
改善模型配適度是不被鼓勵的做法
(Fornell, 1983; )，除非…
1. 具有理論或方法上的根據
2. 修正後不會顯著的改變
迴歸係數的估計
3. 不會顯著的改變測量變數
因素負荷量的估計
(Bagozzi, 1983)補充說明

25. 理論或方法上的根據
• MTMM
• CMV
• Moderator
• LGC

26. 26
Item parceling
• Composite score, Testlet,
Summate scale
1. 二階構面降為一階構面
2. 多個題目合併成較少的題目
3. 類別變數轉連續變數
4. Single indicator Model

27. Prerequisite of Item parceling
• 足夠的收斂效度
– Cronbabchs’ α > 0.7
– Composite Reliability > 0.7
– Average Variance Extracted > 0.5
– Uni-dimensionality test by EFA 刪除
• Cross loadings > 0.4
• Factor loadings < 0.6
• 跑錯構面的題目

28. 28
Advantage of Item Parceling
1. 加總或平均後的分數會近似於常態分配
2. 改善題目與樣本數比(item : sample size)
3. 增加構面的信度
4. 估計參數較少
5. 參數估計較為穩定
6. 降低題目變異的不確定
7. 簡化模型易於解釋

29. 二階構面降為一階構面
Total disaggregation model

30. 二階構面降為一階構面
Partial aggregation model

31. 31
SEM TAM
Total aggregation model

32. 32
因素負荷量與測量誤差
Variable α 1-α Variance
λ=
√Var(x)α
Error=
Var(x)(1-α)
ATT 0.75 0.25 1.004 0.868 0.251
EOU 0.784 0.216 0.715 0.749 0.154
UF 0.758 0.242 0.833 0.795 0.202
BI 0.888 0.112 1.030 0.956 0.115

33. 33
Parceling TAM
SEM TAM

34. 34
Dealing with yes or no questions
• 以內、外控量表為例，共15題，no編碼
為0，yes編碼為1，答yes愈多
表示愈傾向內控，反之則傾向外控。
1. 隨機將題目分成三群，每群5題
2. 每群做分數加總成三個新變數
3. 變數此時尺度介於0~5之間，
形成6點的連續尺度
4. 帶入CFA驗證

35. 35
內外控二點尺度量度的處理

36. http://www.semsoeasy.com.tw/
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