2. El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i ). Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.

3. Llamaremos a la unidad imaginaria. Un número complejo se define como u= a + bi (forma binómica) donde a se llama parte real y b se llama parte imaginaria. En su representación gráfica el extremo del vector se llama afijo del nº complejo. Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales ( a , b ) ó (Re( z ), Im( z )), en el que se definen las siguientes operaciones: Suma Producto por escalar Multiplicación Igualdad A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes: Resta División Al primer componente (que llamaremos a ) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b ), parte imaginaria .

4. Para cada número complejo z, la primera componente, x, se denomina parte real y la segunda, y, se denomina parte imaginaria. Obviamente, dos números complejos son iguales si y sólo si lo son simultáneamente sus partes reales y sus partes imaginarias. Usando este tipo de representación, la suma de complejos se corresponde con la suma de vectores.

6. Algunas veces, la representación de números complejos en la forma z = a + i b ( coordenadas ortogonales ) es menos conveniente que otra representación, usando coordenadas polares . Representamos el número complejo z en el plano de números complejos como un punto con coordenadas (a, b), denominado vector de posición . Trazamos la distancia desde el punto (0,0) hasta (a, b), a la que llamaremos r , y, que como se ha visto antes, es igual al módulo de z , expresado | z | . Esta distancia forma, con respecto al eje real positivo, un ángulo.

7. Cambio de forma binómica a polar y viceversa: Cambio de polar a binómica Cambio de binómica a polar

9. Suma y resta de números complejos. 1.- ( 3+5i ) - ( 5-3i ) = -2+8i 2.- ( 9+7i ) - ( -9+7i )+( -18+i ) = 3.-( 9+9-18 )+( 7-7+1 )i = i

10. Multiplicación de números complejos. 1.- ( 3+5i ) ( 5+3i ) ( 2-i ) = 15+9i+6-3i+25i+15i +10i-5t = 34+64i 2.- ( 3-2i ) ( 2+i ) ( 1-i ) = ( 6+3i-4i-2i ) ( 1-i ) = ( 8-i ) = 8-8i-i+i = 7-9i División de números complejos.

12. Multiplicaciones: a) (-2-2i)(1+3i) b) (2+3i)(5-6i) c) (2+3i)(-2-3i) d) (-1-2i)(-1+2i) a) b) c) d) Divisiones: